基于遺傳算法的隧道-坡體耦合穩(wěn)定性分析

林貴超LIN Gui-chao

（龍巖市永定區(qū)建設工程質(zhì)量安全站，龍巖 364105）

0 引言

隧道軸線與坡面走向一致時，隧道在較長區(qū)段的覆蓋層較薄，容易出現(xiàn)偏壓，應盡量避免。但在實際工程中受地形限制仍不可避免出現(xiàn)這種情況，此時，需要將隧道-邊坡作為整體進行分析。

目前，國內(nèi)外工程實踐中廣泛采用的極限平衡法、滑移線法、有限元法、數(shù)學規(guī)劃法以及智能方法等邊坡穩(wěn)定性分析方法都得到了較大的發(fā)展。如日本的Marbusa 提出了邊坡穩(wěn)定分析的復合算法，采用極限平衡方法進行穩(wěn)定性分析同時再利用有限元對邊坡的應力、應變進行計算，并通過工程驗證了其有效性。Zienkiewiec 在進行邊坡穩(wěn)定分析時引入強度折減技術，Kumar 進行邊坡穩(wěn)定分析引入序貫無約束極小方法，都很好地解決了當前的工程實際問題，得到有效驗證，也得出了有意義的結(jié)論，為后續(xù)科研人員的研究工作提供幫助。

國內(nèi)學者高峰等以沙灣大斷面隧道為研究背景，應用ANSYS 對雙側(cè)壁導坑法施工的隧道進行了穩(wěn)定性分析；張秀麗等用改進的非連續(xù)變形分析（DDA）方法，對某公路隧道進行了穩(wěn)定性分析；馬宗源等建立了雙剪統(tǒng)一彈塑性本構模型的顯式有限差分格式，對陜西省涇陽縣南塬高邊坡進行了滑坡規(guī)模和滑坡前后的地形特征分析；王艷霞等利用模糊理論的思想介入邊坡穩(wěn)定研究，針對邊坡穩(wěn)定自身的特點利用模糊數(shù)學的方法進行分析，獲得一定的成果。

由此可見，極限平衡法是邊坡工程設計和穩(wěn)定性分析的有效方法，但對于原始邊坡、隧道和路堤邊坡三者耦合分析的成果不多，本文采用Janbu 條分法，建立了原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合的穩(wěn)定性計算模型，基于遺傳算法原理，運用MATLAB 數(shù)學工具二次開發(fā)功能進行了編程，對不同工況下原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合坡體的穩(wěn)定性進行分析。

1 隧道-坡體耦合穩(wěn)定性計算模型

隧道洞口邊坡破壞多為圓弧形滑面，由于Janbu 法適用于任何滑面的邊坡穩(wěn)定性分析，所以，本文以垂直于隧道軸線的典型斷面為研究對象，選用簡化Janbu 法并以假設滑面為圓弧形滑面進行分析，如圖1 所示。

圖1 隧道進口段坡體分析模型

圖2 為潛在滑塊的某一分析土條，條塊上作用力有分塊的重量Wi；條間作用力的水平分力Xi；條間作用力的垂直力Yi；條塊底面的抗剪力（抗滑力）Ti；條塊底面的法向力Ni。

圖2 簡化Janbu 法計算簡圖

根據(jù)垂直方向力平衡∑Y=0，得：

由庫侖破壞準則可得：

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（3），可得：

由簡化的Janbu 法假定可知Yi-Yi+1=0，則變?yōu)椋?/p>

式中，F(xiàn)s為安全系數(shù)；li為分塊滑面長度（li≈bi/cosαi）；bi為巖土條分塊寬度；αi為分塊滑面相于水平面的夾角；ci為滑體分塊滑動面上的粘結(jié)力；φi為滑面巖土的內(nèi)摩擦角；i 為分析條塊序數(shù)；n 為分條數(shù)。

因為nai中也有Fs，可先假定Fs等于1，進行試算：假如Fs≠1，那么用公式（8）計算獲得新的nai及Fs值，依次循環(huán)迭代，至Fs趨于穩(wěn)定為止。工程實踐表明，迭代計算收斂的前提下，一般3 至4 次的迭代計算結(jié)果可以有效滿足工程要求。

這樣計算即可以得出不同工況下的坡體穩(wěn)定性安全系數(shù)。該系數(shù)是針對某假定潛在滑動面求得的，在計算分析時往往要求出最小安全系數(shù)及其對應的潛在滑動面。

2 坡體穩(wěn)定性遺傳算法計算設計

2.1 算法設計

傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比較于遺傳算法針對簡單邊坡滑面搜索時有很高的效率，但對于多級邊坡工況和土層復雜的邊坡時，卻很難得到全局最優(yōu)解，搜索很容易陷入局部極小值。遺傳算法則可以彌補上述不足。坡體穩(wěn)定性遺傳算法計算主要包括設計變量、安全系數(shù)表達式和適應度函數(shù)設計三部分。

2.1.1 設計變量

本文以飛機部件交點裝配協(xié)調(diào)為研究對象，在建立特征公差域與T-Map映射關系的基礎上，提出了基于T-Map的部件交點裝配數(shù)字化協(xié)調(diào)方法。

設計變量：①滑弧的圓心坐標（X0，Y0）；②滑弧半徑R（或滑動深度R-Y0），如圖3 所示。這樣設計雖然圓心坐標的可行解搜索區(qū)域及半徑相對較難確定，但是可以直觀地直接得到滑弧位置。同時，在實際工程中，當邊坡表面的形狀不規(guī)則時，采用傳統(tǒng)的方法將使求解圓弧滑裂面與邊坡面的左右交點（l 和r 交點）變得極為復雜和困難。改用圓弧滑裂面與邊坡的左右交點的和圓心的三個X 坐標作為設計變量，將可使每個控制幾何參數(shù)的確定變得簡單明了。

圖3 遺傳算法設計變量分析圖

首先確定Xl和Xr，然后，由邊坡表面形狀分布函數(shù)求得Yl和Yr，即圓弧滑裂面與坡面的交點，最后，根據(jù)如圖4所示的潛在滑裂面幾何關系，推導出Y0和R 的計算公式如下：

圖4 坡體穩(wěn)定性計算表達式分析圖

式中：Ω 為三維歐式空間R3的一個子域。

2.1.2 安全系數(shù)表達式推導

邊坡穩(wěn)定性計算模型坐標系如圖4 所示。從潛在滑體內(nèi)取出任一單位厚度的微分土條，土條寬度為dx，作用在該微分土條上的諸力如圖1 所示，y1為坡面線函數(shù)方程，y2為潛在滑動面函數(shù)方程。

由圖3 中可以得出：

由公式（12）至（15），即可以推導出不同工況下邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)積分表達式。

2.1.3 適應度函數(shù)的設計

對于坡體最危險滑動面搜索問題，其目標函數(shù)為坡體安全系數(shù)Fs，由設計變量所確定的每一個潛在滑動面都對應著一個安全系數(shù)Fs，所以Fs是X 的函數(shù)，即。由于該問題是求目標函數(shù)的最小值，且適應度函數(shù)要求非負，所以可將適應度函數(shù)定義為：

該目標函數(shù)為隧道進口段坡體穩(wěn)定分析模型不同施工階段的計算表達式。

在完成變量設計、遺傳編碼、目標函數(shù)及適應度函數(shù)設計、并確定計算方法之后，就可以將對于坡體最危險滑動面搜索問題作為以下非線性函數(shù)優(yōu)化問題進行計算：

2.2 算法實現(xiàn)

邊坡最危險滑動面搜索是一個以安全系數(shù)Fs作為最小化目標函數(shù)，以滑動面位置和形狀控制參數(shù)作為狀態(tài)變量的最優(yōu)化問題。運用遺傳算法求解這一問題，必須要將該問題表述為適合于遺傳算法求解的模式。即要確定該問題的解（個體）的編碼、初始種群、適應度函數(shù)和各種遺傳操作方式，具體流程如圖5 所示。本文運用MATLAB 數(shù)學工具對其進行二次開發(fā)實現(xiàn)基于遺傳算法坡體穩(wěn)定性計算。

圖5 遺傳算法計算流程框圖

3 結(jié)論

①基于極限平衡Janbu 條分法，建立了原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合坡體穩(wěn)定性分析模型。②應用遺傳算法，進行了原始邊坡-隧道-路堤邊坡三者耦合坡體的計算變量、安全系數(shù)積分表達式、適應度函數(shù)設計。③原始坡體隨著隧道開挖承載力下降，隨路堤修筑荷載增加，坡體安全系數(shù)逐漸降低，路堤修筑后安全系數(shù)為1.38 大于規(guī)范規(guī)定的1.3，坡體趨于穩(wěn)定。