基于滾動(dòng)時(shí)域控制的軌道交通車站單站限流策略研究

趙慶亮，馮曉斌，吳楓,王一多

(1.北京化工大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院;b.數(shù)理學(xué)院,北京 100029;2.西安交通大學(xué) 軟件學(xué)院，陜西 西安 710049)

城市軌道交通作為城市公共交通的重要組成部分，不僅緩解了城市地面的交通壓力，而且對(duì)環(huán)境保護(hù)有著突出的貢獻(xiàn)。然而隨著城市人口的逐年增加，車站的大客流擁擠情況時(shí)常發(fā)生，在某一時(shí)段車站集中到達(dá)的客流量會(huì)很大程度地超過(guò)車站正?？瓦\(yùn)設(shè)施或客運(yùn)組織所能承擔(dān)的流量[1]?？土餍枨笈c運(yùn)輸能力的矛盾逐步凸顯，部分車站出現(xiàn)乘客滯留站臺(tái)情況，導(dǎo)致乘客的出行等待時(shí)間持續(xù)增加[2]。地鐵站的擁堵問(wèn)題不僅對(duì)乘客造成困擾，也對(duì)列車的運(yùn)行安全帶來(lái)很大壓力。

針對(duì)上述問(wèn)題很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，孫晟凱等[3]通過(guò)構(gòu)建客流與列車動(dòng)態(tài)交互模型,提出綜合評(píng)價(jià)指數(shù)來(lái)量化不同客流管控效果。趙鵬等[4]使用線性規(guī)劃構(gòu)建車站和時(shí)段之間的協(xié)調(diào)控制模型，通過(guò)不同約束進(jìn)行求解。陳慧等[5]針對(duì)車站的大客流擁堵問(wèn)題，引入客流控制系數(shù)，構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)車站流量模型。Shi等[6]、Yuan等[7]使用整數(shù)規(guī)劃模型優(yōu)化列車時(shí)刻表，以最大程度減少相關(guān)車站的乘客候車時(shí)間，并設(shè)計(jì)算法模擬。Xu等[8]提出了一種將連續(xù)平均法與遺傳算法相結(jié)合的算法來(lái)求解多站客流分配模型。

另有學(xué)者提出使用線路聯(lián)合調(diào)控的方式來(lái)限制客流、均衡負(fù)載。劉曉華等[9]提出聯(lián)合客流控制的構(gòu)想，在高峰時(shí)期通過(guò)限制上游車站的進(jìn)入人數(shù)來(lái)增加負(fù)載車站的旅客容量。Xu等[10]、陳錦渠等[11]通過(guò)開發(fā)基于仿真的統(tǒng)一算法研究了在不確定運(yùn)力需求時(shí)的限流策略，進(jìn)而為乘客制定出行方案提供依據(jù)。Shi等[12]引入了乘客累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的概念，通過(guò)多線路協(xié)同的客流控制來(lái)最小化乘客在擁擠情況下的風(fēng)險(xiǎn)。孟凡婷[13]通過(guò)構(gòu)建基于不同評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的優(yōu)化模型,來(lái)生成系統(tǒng)最優(yōu)的客流協(xié)同控制策略,從而實(shí)現(xiàn)均衡資源配置。

現(xiàn)有研究基本從歷史數(shù)據(jù)入手，并且只是通過(guò)單方面優(yōu)化算法來(lái)提高客流運(yùn)算效率，不能真正地根據(jù)站內(nèi)時(shí)間推進(jìn)考慮客流量的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行限流優(yōu)化。因此，本文針對(duì)短時(shí)大客流引起的站內(nèi)擁擠問(wèn)題，通過(guò)對(duì)乘客出行過(guò)程的分析，結(jié)合站內(nèi)安全水平和乘客滿意度來(lái)構(gòu)建限流優(yōu)化模型。同時(shí)，提出了基于滾動(dòng)時(shí)域控制的算法，以乘客總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，不斷計(jì)算局部最優(yōu)限流方案，通過(guò)滾動(dòng)計(jì)算得到整體最優(yōu)解，從而更好地減少站臺(tái)人數(shù)超限次數(shù)，有效縮短乘客出行總延誤時(shí)間。

1 城市軌道交通單站限流優(yōu)化模型構(gòu)建

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，車站作為基本的運(yùn)載單元，主要由乘客、站臺(tái)、進(jìn)站閘機(jī)、出站閘機(jī)、列車等要素組成，其中站臺(tái)、進(jìn)站閘機(jī)、出站閘機(jī)等固定車站設(shè)施屬于靜態(tài)要素，乘客、列車屬于流動(dòng)要素。本文忽略乘客進(jìn)站前的安檢環(huán)節(jié)、入站閘機(jī)進(jìn)入站臺(tái)的通道和部分換乘車站的客流流入，將業(yè)務(wù)流程簡(jiǎn)化為：乘客通過(guò)進(jìn)站閘機(jī)進(jìn)入車站→乘客進(jìn)入站臺(tái)等候列車→列車抵達(dá)車站→車內(nèi)乘客下車進(jìn)入站臺(tái)→站臺(tái)乘客進(jìn)入車內(nèi)→乘客從站臺(tái)前往出站閘機(jī)→乘客通過(guò)出站閘機(jī)離開車站。

1.1 模型條件假設(shè)

在現(xiàn)實(shí)中，乘客的行為和列車的狀態(tài)存在很多不可控因素，為了簡(jiǎn)化模型，減少不可控因素影響及計(jì)算復(fù)雜度，提高模型的普遍適用性，本文提出如下假設(shè)：

(1)列車運(yùn)行狀態(tài)正常，嚴(yán)格按照時(shí)刻表進(jìn)行發(fā)車，無(wú)突發(fā)事件或者晚點(diǎn)。

(2)為了線路的安全運(yùn)營(yíng)，列車的最大載客流量為定值，即滿載率和最大額定載客量的乘積。車內(nèi)乘客達(dá)到最大載客量后乘客停止上車。

(3)乘客到達(dá)站臺(tái)后均勻分布在各車門附近，即乘客進(jìn)入車廂的概率一定，不存在不同車門位置的上車乘客堆積的問(wèn)題。

(4)本模型簡(jiǎn)化換乘車站對(duì)于單條線路的影響，只討論單線車站的情況，換乘流入、流出客流分別被視為本站進(jìn)入、流出客流。

(5)忽略出站客流對(duì)于車站的影響，出站乘客可以被認(rèn)為是不受任何阻礙的離開車站，對(duì)于站臺(tái)和通道的影響微乎其微。

(6)為簡(jiǎn)化計(jì)算，入站客流的速度被認(rèn)為是常數(shù)，即入站乘客以一定的速度進(jìn)入車站。不存在短時(shí)間內(nèi)大量乘客進(jìn)入車站導(dǎo)致的客流峰值。

(7)排除由于乘客主觀因素或是突發(fā)事件等造成的影響通行效率的相關(guān)因素。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

在高峰期時(shí)，部分瓶頸節(jié)點(diǎn)的運(yùn)力基本都已經(jīng)飽和，站臺(tái)上開始出現(xiàn)乘客滯留的現(xiàn)象，等待時(shí)間包括乘客在站臺(tái)上的等待時(shí)間和因?yàn)橄蘖鞔胧?dǎo)致的在站外或是其他引流位置等待的時(shí)間，即：

Tdelay=Tplatform+Tqueue，

(1)

式中Tdelay為總乘客等待時(shí)間，Tplatform為乘客在站臺(tái)上等待時(shí)間，Tqueue為乘客在其他引流位置的等待時(shí)間。

乘客在站臺(tái)上的等待時(shí)間又可分為乘客正常的候車時(shí)間和由于列車容量限制無(wú)法上車而需要等待下一趟列車的等待時(shí)間。公式如下：

(2)

式中,Δt為列車發(fā)車間隔時(shí)間，在列車發(fā)車間隔確定以及乘客到達(dá)呈均勻分布時(shí)，乘客的平均等待時(shí)間為列車發(fā)車間隔的一半；Qpt1為由于列車未到站而導(dǎo)致站臺(tái)上等待的人數(shù)；Qpt2為由于列車滿員而沒(méi)有上車的人數(shù)。

(3)

同時(shí)，需要對(duì)不同區(qū)域的等待時(shí)間設(shè)置等待系數(shù)。對(duì)車站管理部門來(lái)說(shuō)，為降低安全事故風(fēng)險(xiǎn)，希望站臺(tái)內(nèi)的乘客數(shù)量能夠保持低于滿載的狀態(tài)，即乘客滯留在站外，而不是在站臺(tái)上等待。對(duì)于乘客來(lái)說(shuō)，由于當(dāng)天天氣等各方面因素的影響，在站外排隊(duì)會(huì)大大降低滿意度。因此，本模型針對(duì)限流區(qū)域的等待時(shí)間和因列車滿載而需要等待后續(xù)列車的等待時(shí)間設(shè)置了不同的補(bǔ)償系數(shù)θ1和θ2。

Tdelay=θ1Tplatform+θ2Tqueue

。

(4)

根據(jù)以上分析，將模型設(shè)置的公式(1)～(4)進(jìn)行聯(lián)立，可得該模型的目標(biāo)函數(shù)為:

(5)

該模型以乘客總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，通過(guò)控制車站內(nèi)的限流人數(shù)和站臺(tái)人數(shù)，改善站點(diǎn)內(nèi)各處擁擠的情況。隨著限流策略影響到的乘客人數(shù)增加，乘客在站外的等候時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)，但是進(jìn)站乘客和站點(diǎn)內(nèi)部的乘客會(huì)減少，出現(xiàn)乘客未能上車的幾率就會(huì)下降，同時(shí)也能為下游車站留出運(yùn)力富余的空間。

1.3 模型約束條件

本文提出的單站限流模型是根據(jù)車站的實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)制約車站承載能力的服務(wù)設(shè)施主要是站臺(tái)和列車，其余的設(shè)施如進(jìn)站通道等對(duì)于車站內(nèi)客流流速影響有限。因此，本模型的約束條件主要集中在站臺(tái)和列車的承載能力及限流區(qū)域情況。

1.3.1 站臺(tái)容量約束

在一段時(shí)間內(nèi)站臺(tái)的承載人數(shù)并不是無(wú)限的，在不考慮下車人數(shù)對(duì)于站臺(tái)的影響后，站臺(tái)上的人數(shù)需要符合以下約束。

(6)

在車站正常運(yùn)行時(shí)，站臺(tái)上的人數(shù)變化存在兩種狀態(tài)，一種是列車未到站，乘客在站臺(tái)上等待列車；另一種是列車到站，乘客進(jìn)行上下車行為。為輔助說(shuō)明，本模型引入變量T(t)來(lái)說(shuō)明站臺(tái)的狀態(tài)：當(dāng)T(t)=1時(shí)，說(shuō)明列車正停靠在車站內(nèi)，乘客正在上下車；當(dāng)T(t)=0時(shí)，列車未抵達(dá)該車站，站臺(tái)上乘客正在候車。其中，t=0,1,2，…，N，對(duì)應(yīng)全天列車編次。

(7)

(1)列車未到達(dá)車站時(shí)站臺(tái)上的乘客人數(shù)

在列車未到達(dá)車站時(shí)，站臺(tái)上的乘客數(shù)量由原本由于列車滿員沒(méi)有上車的乘客加上從進(jìn)站閘機(jī)進(jìn)入站臺(tái)的新乘客，公式如下：

?T(t)=0，

Qpt(t)=Qpt2(t-1)+ΔQpt1(t)，

(8)

式中Qpt(t)為t時(shí)刻的站臺(tái)上人數(shù)，ΔQpt1(t)為t時(shí)刻通過(guò)限流區(qū)域進(jìn)入進(jìn)站閘機(jī)后到達(dá)站臺(tái)的人數(shù)。

(2)列車?？寇囌緯r(shí)站臺(tái)上的乘客人數(shù)

在列車到達(dá)車站后，原本站臺(tái)上等待的乘客開始上車，直到站臺(tái)清空或是列車滿載，同時(shí)，通過(guò)限流措施的乘客繼續(xù)進(jìn)入站臺(tái)，公式如下：

?T(t)=1，

Qpt(t)=Qpt2(t-1)+ΔQpt1(t)-Qin(t)，

(9)

式中，Qin(t)為從站臺(tái)進(jìn)入車廂的乘客人數(shù)。

每次列車發(fā)車后還需要計(jì)算一次站臺(tái)上留存的乘客人數(shù)，即在列車發(fā)車時(shí)，站臺(tái)總?cè)藬?shù)減去上車的人數(shù)，在列車運(yùn)力滿足該站點(diǎn)的客流需求的時(shí)候，站臺(tái)的留存人數(shù)為0，所有乘客都能夠上車，具體公式如下：

?T(t)=1，

Qpt2=Qpt(t)-Qin(t)。

(10)

1.3.2 列車容量約束

在列車的正常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，乘客的數(shù)量一般不會(huì)達(dá)到列車容量，站臺(tái)上乘客都能上車，但在高峰時(shí)段內(nèi)，可能存在本站上車的人數(shù)過(guò)多而導(dǎo)致列車滿載的情況，此時(shí)站臺(tái)上候車乘客需要等待下一趟列車，直到列車的運(yùn)力有剩余為止。因此，在t時(shí)刻能夠上車的乘客數(shù)量即為站臺(tái)人數(shù)和列車剩余運(yùn)力的最小值：

(11)

式中Qpt(t)為站臺(tái)上人數(shù)，T(t)為此時(shí)列車狀態(tài)，θmax為列車的滿載率，C為列車的最大載客人數(shù)，Qtrain(t)為t時(shí)刻列車內(nèi)人數(shù)。

由于管理部門一般不會(huì)讓列車滿載，而是將車內(nèi)乘客控制在一定比率下，防止安全事故的發(fā)生，因此列車內(nèi)的乘客上限即為：

(12)

列車內(nèi)的乘客數(shù)量為線路中上游車站上車的累計(jì)凈人數(shù)，減去本站下車的人數(shù)，其人數(shù)之差應(yīng)該不大于列車內(nèi)的乘客上限。即：

(13)

(14)

1.3.3 限流區(qū)域約束

由于進(jìn)站口采用了限流的方式來(lái)控制客流，在t時(shí)刻會(huì)有一些在原本條件下能夠進(jìn)入車站的乘客未能進(jìn)入車站，這樣的乘客即為被限流的乘客。進(jìn)站的乘客就被抽象為進(jìn)站人數(shù)加上某時(shí)刻之前被限流的人數(shù)，最后減去被限流的乘客人數(shù)，

ΔQpt1(t)=Qe(t)+Qqe(t-1)-Qqe(t)，

(15)

式中ΔQpt1(t)為通過(guò)限流措施到達(dá)站臺(tái)的人數(shù)，Qe(t)為t時(shí)刻到達(dá)車站的人數(shù)，Qqe(t)為t時(shí)刻被限流的乘客人數(shù)。

同時(shí)限流人數(shù)也不能大于此時(shí)在進(jìn)站口等待的總?cè)藬?shù)，

Qqe≤Qe(t)+Qqe(t-1)

。

(16)

2 基于滾動(dòng)時(shí)域控制的限流模型計(jì)算方法

由于城市地鐵系統(tǒng)的客流數(shù)據(jù)具有時(shí)變性，傳統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算不能即時(shí)地反應(yīng)和處理車站調(diào)度與控制上的問(wèn)題。本文以乘客總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，引入滾動(dòng)時(shí)域控制的思想[14-15]，每個(gè)時(shí)間段中的系統(tǒng)狀態(tài)都通過(guò)求解一個(gè)帶約束的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)固定，對(duì)每個(gè)細(xì)分時(shí)段都進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并將得到的結(jié)果作為參數(shù)帶入下一次計(jì)算，不斷迭代決策，最終得到動(dòng)態(tài)的優(yōu)化限流方案。

2.1 算法流程

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

將整個(gè)需要限流時(shí)段的總時(shí)間設(shè)為T，將總時(shí)間分成多個(gè)等長(zhǎng)的決策時(shí)段TD，系統(tǒng)開始迭代的時(shí)刻為t0。算法開始工作后，需要計(jì)算每個(gè)決策時(shí)段中的限流乘客人數(shù)，即[t0,t0+TD]時(shí)段中的限流策略，此時(shí)需要將模型的參數(shù)如站臺(tái)容量、乘客流量等輸入模型進(jìn)行計(jì)算，模型會(huì)得出該時(shí)段中的最優(yōu)解，并自動(dòng)判斷此時(shí)是否需要限流。完成初次迭代后，系統(tǒng)會(huì)將得到的結(jié)果保存在滾動(dòng)系數(shù)s[t]變量中，并使用得到的策略來(lái)計(jì)算下一時(shí)段[t0+TD,t0+2TD]的系統(tǒng)狀態(tài)。不斷重復(fù)上述過(guò)程，直到所有的決策時(shí)段中的滾動(dòng)變量都被計(jì)算完畢，輸出車站在整個(gè)限流時(shí)段中的限流策略。算法的流程圖見(jiàn)圖1。

本文主要使用Python中的Scipy庫(kù)和Numpy庫(kù)來(lái)進(jìn)行單站限流優(yōu)化模型的實(shí)現(xiàn)，可以方便解決非線性和線性規(guī)劃問(wèn)題(支持全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解)，尋根和曲線擬合，通過(guò)Scipy庫(kù)中minimize函數(shù)來(lái)尋找全局最優(yōu)解，并將最優(yōu)解放入限流策略中，不斷迭代計(jì)算過(guò)程，得到最終結(jié)果。

2.2 模型參數(shù)選擇

本文設(shè)置上午7:00為限流開始時(shí)間，在合理假設(shè)的情況下設(shè)定相關(guān)參數(shù)如下：

(1)列車到站的時(shí)間不存在晚點(diǎn)的情況，每輛列車到站的時(shí)間間隔為3 min。開始時(shí)刻為一趟列車剛好離開該站的下一時(shí)刻。

(2)列車的最大載客人數(shù)為500人/列。

(3)為了控制列車內(nèi)人數(shù)，保證線路的正常運(yùn)營(yíng)和乘客體驗(yàn)，列車滿載率控制在0.9。

(4)到達(dá)車站時(shí)，列車的滿載率控制在0.4～0.6。本模型只討論單線車站的情況，換乘流入客流被視為本站進(jìn)入客流，換出客流被視為本站流出客流，以列車內(nèi)最小和最大限制容量為標(biāo)準(zhǔn)，到達(dá)站臺(tái)時(shí)列車上的人數(shù)根據(jù)列車對(duì)應(yīng)滿載率在系統(tǒng)中生成。

(5)乘客到達(dá)車站是一個(gè)連續(xù)均勻到達(dá)的過(guò)程。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似認(rèn)為到達(dá)車站人數(shù)為固定值，為100人/min，初始時(shí)段進(jìn)入人數(shù)也為如此。

表1 相關(guān)參數(shù)表Table 1 Related parameters

對(duì)乘客在站外因限流而等待時(shí)間的懲罰系數(shù)θ1設(shè)置為1.1，在站臺(tái)等待時(shí)間的懲罰系數(shù)θ2設(shè)置為1.2。

2.3 系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與分析

將上文中設(shè)置完成的參數(shù)導(dǎo)入程序進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，即僅考慮站臺(tái)最大容量限制的限流策略，在站臺(tái)人數(shù)達(dá)到最大承載數(shù)量時(shí)，將后面進(jìn)入的乘客引導(dǎo)進(jìn)入限流區(qū)域，減緩進(jìn)站時(shí)間，等效于停止站外旅客進(jìn)入站內(nèi)，減緩站內(nèi)擁擠。計(jì)算兩種策略的優(yōu)化函數(shù)值和不同時(shí)段的站臺(tái)內(nèi)人數(shù)。

在假設(shè)案例中，系統(tǒng)求解出的結(jié)果為[t,1]的稀疏矩陣，不利于展示，本文將其分為6個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段10 min。結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種策略下站臺(tái)人數(shù)和乘客總體延誤時(shí)間Fig.2 Number of people on a platform and the total delay time of passengers under the two strategies

因此，通過(guò)計(jì)算模型及結(jié)果分析，可以得到在使用優(yōu)化限流策略前后的指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 限流前后指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of indicators before and after traffic restriction

因而，通過(guò)圖2和表2中的結(jié)果分析可以得出，采用動(dòng)態(tài)限流策略后，乘客總延誤時(shí)間從173 487.3 min降低到了154 403.7 min，減少約11%。并且看到，在20 min左右兩策略出現(xiàn)分歧，正是站臺(tái)人數(shù)達(dá)到閾值、車站運(yùn)行處于擁擠的時(shí)間點(diǎn)。之后隨著時(shí)間的推移，優(yōu)化效果更佳，說(shuō)明策略在車站處于擁擠狀態(tài)時(shí)具有良好效果。

另外，動(dòng)態(tài)限流策略也有效降低了站臺(tái)內(nèi)的候車人數(shù)，從平均835人/h降低到751人/h，降低了約10%。同時(shí)，策略也減少了站臺(tái)超限人數(shù)的時(shí)刻，站臺(tái)人數(shù)超限的情況由19次降低到了1次，而且超限人數(shù)從最高的1 100人下降到了1 004人，說(shuō)明該策略能夠有效減少站臺(tái)擁擠的情況，并減少了大量因?yàn)榱熊嚌M員而無(wú)法上車并在站臺(tái)上繼續(xù)等待的乘客，提高了乘客滿意度。

從限流人數(shù)來(lái)看，動(dòng)態(tài)優(yōu)化后的限流人數(shù)明顯增加，并且在人數(shù)未達(dá)到閾值時(shí)也進(jìn)行了小規(guī)模的限流，延遲了站內(nèi)乘客數(shù)量高峰的出現(xiàn)。在限流時(shí)段較長(zhǎng)的情況下，被限流的乘客也只是延緩了進(jìn)入站臺(tái)的時(shí)間，而動(dòng)態(tài)優(yōu)化策略更早地進(jìn)行站外限流，在后續(xù)的階段仍可正常進(jìn)站乘車。

3 結(jié)論

本文針對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的高負(fù)載節(jié)點(diǎn)存在的站臺(tái)擁擠問(wèn)題，在考慮站內(nèi)安全問(wèn)題和乘客滿意度的兩個(gè)角度下，建立數(shù)學(xué)模型優(yōu)化乘客的平均等待時(shí)間，并基于滾動(dòng)時(shí)域控制設(shè)計(jì)了限流模型的計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用該動(dòng)態(tài)限流策略，可使站臺(tái)的最高超限人數(shù)減少約9%，保證了站臺(tái)的安全性；另外有效降低了出行乘客的總延誤時(shí)間約11%，并且能夠在客流高峰時(shí)期有效減少站臺(tái)的超限次數(shù)，即站臺(tái)人數(shù)超過(guò)站臺(tái)容量限制的次數(shù)在逐漸減少。因此，該模型和算法的有效性可以得到很好地證實(shí)，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ㄏ蘖魈峁┯行⒖肌?/p>

本文中模型簡(jiǎn)化了換乘車站對(duì)于單條線路的影響，未考慮到換乘客流的到達(dá)規(guī)律。在未來(lái)應(yīng)當(dāng)從單站限流優(yōu)化拓展到多站協(xié)同限流優(yōu)化方案，結(jié)合乘客畫像充分考慮換乘客流的特點(diǎn)并加入至模型，以提出更具有普遍意義的多目標(biāo)優(yōu)化方案。