鈷基高溫合金GH188板材的屈服行為研究

門明良，孟寶，朱宇，石佩玨，劉紅梅

鈷基高溫合金GH188板材的屈服行為研究

門明良1，孟寶1，朱宇2，石佩玨3，劉紅梅3

（1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191；2.中國航空發(fā)動機研究院，北京 101304；3.中國航發(fā)動力股份有限公司，西安 710021）

研究鈷基高溫合金GH188板材在不同應力狀態(tài)下的屈服行為，并確定適用的屈服準則，為工程應用提供科學指導。通過開展不同方向的單向拉伸試驗得到基本力學性能參數(shù)，以軋制方向為參考方向，利用其真實應力-應變曲線標定Ludwik本構(gòu)模型參數(shù)；根據(jù)國際標準設計十字形試件，利用ABAQUS軟件對其等雙拉加載進行有限元仿真，然后基于設計的試樣對GH188高溫合金板料進行不同載荷比例下的雙向拉伸試驗，并獲取屈服點；結(jié)合以上數(shù)據(jù)，采用Mises、Hill48、Barlat89和Yld2000-2d 4種屈服準則對屈服軌跡、值和應力值進行預測。等雙拉過程中，十字形試件中心區(qū)應力分布均勻且無切應力，表明試樣的設計是合理有效的；4種屈服準則對試驗屈服軌跡的平均預測誤差相差不大，為（2±0.5）%，但整體而言，Hill48-的預測誤差最大，Hill48-和Barlat89屈服準則呈現(xiàn)相似的預測能力，誤差約為20%，Yld2000-2d屈服準則預測精度最高，綜合誤差僅有2.41%，遠遠小于其他3種屈服準則的預測誤差。鈷基高溫合金GH188板材具有明顯的各向異性，Yld2000-2d屈服準則可以精確地描述該材料在復雜應力狀態(tài)下的屈服行為。

高溫合金；GH188；十字形試件；屈服準則；屈服軌跡

GH188是Co–Ni–Cr基固溶強化型變形高溫合金，相比鎳基高溫合金具有更優(yōu)異的耐熱疲勞、耐熱蝕和焊接性能，可以在極高的溫度（730～1 100 ℃）下進行服役，已廣泛應用于航空發(fā)動機和燃氣輪機領域[1-2]。目前，對GH188高溫合金已經(jīng)開展了大量的研究，主要集中在壽命分析[3-4]、硬化[5]和釬焊行為[6]、熱塑性變形行為和動態(tài)再結(jié)晶[1-2,7]等方面。而這些成果幾乎都是對GH188高溫合金在單向應力狀態(tài)條件下的研究，對材料在不同方向或者多軸應力狀態(tài)下的力學行為研究還鮮見報道。

金屬板材塑性成形通常是在復雜應力狀態(tài)下沿著不同路徑成形的，會受到多軸載荷條件的影響，單軸測試無法檢測到多軸應力和應變，不能準確描述GH188合金這種各向異性材料在復雜應力狀態(tài)下的力學行為。因此，不僅需要在單軸拉伸下，而且需要在多軸應力狀態(tài)下，例如更接近實際物理狀態(tài)的雙軸拉伸[8]，來研究金屬板材的機械性能，以求能更準確地表示鈑金的塑性變形行為。

可以通過十字形試件的雙向加載試驗來研究材料在復雜應力狀態(tài)下的塑性變形行為，這也是眾多學者和科研機構(gòu)公認的行之有效的方法[9-10]。該試驗的優(yōu)勢在于能獨立控制兩個方向上的負載，也就是說，為獲得材料在雙向拉伸應力狀態(tài)下的任意屈服點，可以改變兩個方向的載荷比，從而更全面地研究材料在雙向應力狀態(tài)下的屈服行為[11]。Shiratori和Ikegami最早提出了雙軸拉伸試驗技術(shù)[8]，隨后，許多研究人員（如Kulawinski等[12]、Leotoing等[13]、萬敏課題組[14-15]等）開發(fā)了雙軸拉伸技術(shù)來研究金屬板材在復雜應力狀態(tài)下的力學性能[10]。

陳雷等[11]對定向凝固高溫合金IC10進行了雙向拉伸試驗，得到試驗屈服軌跡，并采用不同的屈服準則對其進行了理論預測；結(jié)果表明，Banabic–Balan和Barlat89屈服準則可以較好地描述IC10高溫合金的屈服行為。Shi等[16]探索和討論了復雜加載路徑下SUS304不銹鋼箔的屈服行為，利用Yld2000–2d屈服準則和混合硬化模型對其初始和后繼屈服軌跡進行了精確預測。Zheng等[17]研究了超薄SUS304不銹鋼板在雙軸比例加載條件下的尺寸依賴性變形硬化行為及純銅箔的屈服演化[18]，理論預測結(jié)果均與試驗結(jié)果具有良好的一致性。Cai等[19]提出了一個具有可變指數(shù)的修正Yld2000–2d屈服函數(shù)來預測DP鋼系列和6016系鋁合金的屈服演化行為，取得了良好的效果。江培成等[20]以2A16鋁合金板材為研究對象，基于所設計的十字形試樣，進行了5種比例加載條件下的雙向拉伸試驗，研究了2A16鋁合金板材在雙向加載時的材料力學性能。Kotkunde等[21]使用Barlat89和Hill 48屈服準則研究了Inconel625高溫合金的各向異性屈服行為，結(jié)果表明，與Hill48屈服準則相比，Barlat89屈服準則在屈服軌跡、各向異性系數(shù)變化和屈服應力變化方面的預測能力更準確。Iftikhar等[22]報道了退火AZ31鎂合金在不同變形水平下的屈服軌跡演化，其初始屈服軌跡與von–Mises屈服準則的預測結(jié)果顯著不同，并觀察到明顯的拉壓不對稱。Hu等[23]通過耦合Poly4屈服準則和非二次屈服準則構(gòu)造了關(guān)聯(lián)流動屈服準則，并對AA3104–H19和AA5042–H2的屈服軌跡進行了理論預測，結(jié)果表明，預測結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，該屈服準則已在隱式有限元程序AutoForm R8的開發(fā)版本中實施。從以上研究中可以看出，國內(nèi)外對鋼、鋁、鎂、鈦等合金材料的各向異性屈服行為的研究比較火熱，對高溫合金屈服行為的研究較少，因此，有必要對GH188高溫合金板材在單向和多向應力狀態(tài)下的力學屈服行為進行研究。

文中首先通過不同方向的單向拉伸試驗得到基本力學參數(shù)，并標定Ludwik本構(gòu)模型參數(shù)，然后基于國際標準和有限元仿真設計十字形試件，并進行雙向拉伸試驗以獲取高溫合金GH188板材的屈服軌跡，進而采用4種宏觀屈服準則對GH188高溫合金板材屈服行為進行理論預測并評估其適用性，為其在航空航天領域更加合理高效的應用提供理論基礎。

1 試驗方法

1.1 單向拉伸試驗

本研究使用的材料是厚度為1.1 mm的高溫合金GH188板材，為了獲得真實的應力–應變關(guān)系和基本力學性能參數(shù)，在MTS電子拉伸試驗機上進行單軸靜態(tài)拉伸試驗。單軸試驗試樣的形狀和尺寸設計基于《金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》（GB/T 228.1—2010）[24]，將高溫合金板材沿與軋制方向成0°（Rolling Direction，RD）、45°（Diagonal to Rolling Direction，DD）、90°（Transverse Direction，TD）方向加工成圖1所示的形狀及尺寸，每組試驗重復進行3次后取平均值，得到的真實應力–應變曲線如圖1所示。初始屈服應力為0.2%塑性應變所對應的應力，根據(jù)試驗曲線計算獲得的基本力學性能參數(shù)如表1所示。

圖1 不同方向的GH188真實應力–應變曲線

表1 GH188基本力學性能參數(shù)

Tab.1 Basic mechanical property parameters of GH188

采用Ludwik本構(gòu)模型，對軋制方向單向拉伸真實應力–真實塑性應變曲線進行擬合，并確定模型中的材料常數(shù)，為十字形試件優(yōu)化設計模擬提供基礎，Ludwik模型形式見式（1）。

1.2 十字形試件設計

十字形試件優(yōu)化設計是雙向拉伸試驗最重要的環(huán)節(jié)之一，直接關(guān)系著試驗結(jié)果。許多研究已經(jīng)調(diào)查和討論了用于雙軸測試的十字形試件的適當形狀，雙軸拉伸試件的標準幾何形狀仍然是一個熱門研究課題。許多研究工作提出了2個主要的設計先決條件：十字形試件中心區(qū)的雙向拉應力狀態(tài)分布均勻，測量區(qū)無切應力；雙拉變形區(qū)域內(nèi)的應變最大化[25]。

本研究采用萬敏團隊設計制造的雙向加載試驗系統(tǒng)[15]，根據(jù)金屬板料雙向拉伸國際標準（ISO 16842: 2014）[26]，參考之前學者的研究[8,14,17]，設計并優(yōu)化臂上開縫型十字形試件的幾何尺寸，以適應該雙向拉伸試驗機的鉗口寬度、夾鉗閉啟尺寸等相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸，并保證中心區(qū)域盡可能處于雙向拉伸應力狀態(tài)，所設計的十字形雙拉試件幾何形狀及尺寸如圖2所示。

圖2 十字形試件形狀及尺寸

合理的試件形狀及尺寸對于保證試驗應力的測量準確度、提升所獲得的試驗屈服軌跡的精度等方面都有明顯的優(yōu)勢。因此，使用Abaqus軟件對所設計的十字形試件進行等雙拉有限元模擬，通過分析十字形試件中心區(qū)域內(nèi)的應力分布情況來確保所設計的十字形試件的有效性與合理性?？紤]到材料性能及邊界條件的對稱性，有限元模型為1/4模型，采用S4R殼單元，厚向積分點為5個，中心區(qū)域單元尺寸為0.5 mm，臂上區(qū)域單元尺寸為1 mm。計算所使用的求解器為Abaqus/Standard。在數(shù)值仿真過程中，采用上述本構(gòu)模型和Mises屈服準則，將15 kN的載荷分別施加于2條臂部的末端，而十字形試件中心區(qū)域的邊界采用對稱約束進行固定，如圖3所示。

參考國際標準中雙向拉伸試驗的應變測量位置為（0.35±0.05）（為臂寬，=24 mm），該十字形試件的應變測量范圍確定為距離中心線長度8 mm的中心區(qū)域，將應變測量范圍內(nèi)的主應力11和12從數(shù)值模擬仿真結(jié)果中提取出來，如圖4所示。十字形試件在中心區(qū)的測量區(qū)域應力分布比較均勻；其中心區(qū)剪應力很小，最大值小于6 MPa，僅為正應力分量的1%，符合測量區(qū)無切應力的要求，可以認為處于較為理想的雙向拉伸主應力狀態(tài)，因此，所設計的十字形試件合理有效。

圖3 等雙拉模擬有限元模型

1.3 雙向拉伸試驗

基于前面所設計的十字形試件進行雙向拉伸試驗。為了獲得GH188板料主應力空間內(nèi)的試驗屈服軌跡，進行包含9個固定載荷比的雙軸拉伸試驗。將載荷比定義為RD方向載荷（F）與TD方向載荷（F）的比例，即F:F為4:0、4:1、4:2、4:3、4:4、3:4、2:4、1:4和0:4。需要注意的是，載荷比為4:0和0:4的雙軸拉伸試驗分別由上述提到的沿0°方向和90°方向的單向拉伸試驗代替。每一種材料狀態(tài)和載荷比下的雙向拉伸試驗重復進行2～3次，所得不同比例加載條件下的真實應力–應變曲線如圖5所示。

2 屈服準則理論

為了系統(tǒng)評估現(xiàn)有宏觀屈服準則對于高溫合金板材GH188的適用性，選用4種宏觀屈服準則，包括各向同性的Mises屈服準則，各向異性的Hill48、Barlat89和Yld2000–2d屈服準則[27]，通過對比理論屈服軌跡與試驗屈服點來分析屈服準則的有效性。

1）Mises屈服準則。von Mises在1913年提出了二次各向同性屈服準則，平面應力狀態(tài)下的數(shù)學表達式見式（2）。

2）Hill48屈服準則。Hill基于上述理論，在1948年提出了具有各向異性性質(zhì)的Hill48屈服準則，假設材料的各向異性主軸平行于應力張量主軸。在平面應力狀態(tài)下，其表達式如式（3）所示。

式中：F、G、H、N為材料的各向異性系數(shù)。可以通過變形各向異性數(shù)據(jù)，即與軋制方向成0°、45°、90°方向的r值（、、）求解，如式（4）所示。

圖5 不同比例加載條件下的真實應力–應變曲線

當3=3=3時，Hill48屈服準則不再具有各向異性，且與Mises屈服準則等價。

3）Barlat89屈服準則。1989年，Barlat和Lian在Hosford的基礎上加入剪應力，為了描述金屬板材面內(nèi)各向異性行為，提出了Barlat89屈服準則，見式（6）—（7）。

其中，

4）Yld2000–2d屈服準則?；诟飨蛲运苄缘刃В↖PE）思想的啟發(fā)，Barlat等在Hershey–Hosford準則中通過對應力張量引入2個線性變換，進而提出Yld2000–2d屈服準則。該屈服準則可以描述平面應力狀態(tài)下金屬板料的屈服行為，如式（8）所示。

其中，

式中：與Barlat89屈服準則中的含義相同。Barlat建議，對于體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)的金屬，取值為6；對于面心立方（FCC）結(jié)構(gòu)的金屬，取值為8。文中所研究的高溫合金GH188板材屬于FCC結(jié)構(gòu)，因此，取值為8。1～8是Yld2000–2d屈服準則的8個獨立各向異性系數(shù)，可以由8個材料特征參數(shù)進行確定：0、45、90、0、45、90、b（460.119 MPa）和b（等雙拉應力狀態(tài)下塑性應變增量比d2/d1，0.717 3）。

3 基于不同屈服準則的預測結(jié)果

3.1 理論屈服軌跡的預測結(jié)果

以RD方向單拉試驗屈服點作為理論屈服軌跡的基準點，通過編寫的MATLAB程序可以計算得到4種屈服函數(shù)的系數(shù)，進而可以得到以上4種不同屈服準則所預測的高溫合金板材GH188的理論屈服軌跡，得到的屈服準則參數(shù)如表2—4所示。

表2 Hill48屈服準則的求解參數(shù)

Tab.2 Solving parameters of Hill48 yield criterion

表3 Barlat89屈服準則的求解參數(shù)

Tab.3 Solving parameters of Barlat89 yield criterion

表4 Yld2000-2d屈服準則的求解參數(shù)

Tab.4 Solving parameters of Yld2000-2d yield criterion

根據(jù)上述得到的雙向拉伸應力–應變曲線和單位體積塑性功相等原理[17]，可以得到試驗屈服點，圖6給出了高溫合金材料GH188的理論屈服軌跡，并與試驗結(jié)果進行了對比?；诓煌睦碚撃Ｐ皖A測的理論屈服軌跡表現(xiàn)出較大的差異，為了能夠定量評估屈服準則對試驗屈服軌跡的擬合精度，引入誤差函數(shù)，即

式中：σ1i和σ2i分別為沿RD和TD方向的屈服實驗點對應的主應力；Li是試驗屈服點與相應載荷比下理論預測屈服點之間的距離；n代表屈服軌跡上屈服點數(shù)量（n=9）。根據(jù)引入的誤差函數(shù)，統(tǒng)計了試驗值與不同屈服準則所預測的理論屈服軌跡之間的誤差，如圖7所示。

圖7 不同屈服準則對GH188屈服軌跡的預測誤差

采用不同參數(shù)求解方法的Hill48屈服準則的理論預測結(jié)果也具有一定的差異性，其中，Hill48-表示的是采用厚向異性指數(shù)（值）進行參數(shù)求解的Hill48屈服準則，Hill48-表示的是采用不同方向的應力值（）進行參數(shù)求解的Hill48屈服準則。從圖6中可以看出，GH188高溫合金板材表現(xiàn)出明顯的各向異性，而具有各向同性的Mises屈服準則不能描述該試驗結(jié)果。Hill48-屈服準則與Mises屈服準則預測結(jié)果幾乎完全重合，結(jié)合表2可知，此時Hill48-屈服準則4個參數(shù)的關(guān)系非常接近于3=3=3，這種情況下，Hill48-屈服準則等價于各向同性的Mises屈服準則，因此，兩條理論屈服軌跡幾乎完全重合；當采用應力值求解Hill48屈服準則參數(shù)時，4個參數(shù)也比較接近上述關(guān)系，因此，Hill48-所預測的屈服軌跡與Mises和Hill-屈服準則預測的屈服軌跡相差不大。對Barlat89屈服準則而言，雖然其系數(shù)也是通過值來進行求解的，但是依然可以較為準確地描述初始屈服軌跡，預測效果優(yōu)于Hill48–屈服準則。Yld2000–2d屈服準則考慮的參數(shù)較多，包含了幾個關(guān)鍵方向的應力值和值，預測得到的屈服軌跡更接近試驗結(jié)果，可以準確描述其屈服行為。

以等雙拉屈服點為界，將屈服軌跡分為上、下兩個半?yún)^(qū)。在屈服軌跡的上半?yún)^(qū)，Mises和Hill48屈服準則預測結(jié)果較好，接近各向同性，理論屈服軌跡和試驗結(jié)果接近，但是與加載比例為3:4時的屈服點偏差較大；在屈服軌跡的下半?yún)^(qū)，兩個屈服軌跡的預測效果較差，理論預測值高估了屈服應力，導致預測結(jié)果的誤差最大，如圖7所示，平均誤差在2%以上。而Barlat89和Yld2000–2d屈服準則在屈服軌跡的上半?yún)^(qū)預測結(jié)果較為接近，但仍與試驗結(jié)果存在一定的偏差，并且與在加載比例為2:4條件下的屈服點偏差最大；而在下半?yún)^(qū)，Yld2000–2d屈服準則所預測的屈服軌跡比Barlat89的預測結(jié)果更接近試驗值，預測誤差更小，僅有1.50%。綜上所述，GH188高溫合金的屈服軌跡關(guān)于等雙拉線具有非對稱性，表現(xiàn)出明顯的各向異性，在這4種屈服準則中，Yld2000–2d屈服準則能夠更好地描述預測高溫合金GH188板料的初始屈服軌跡。

3.2 r值和應力值預測結(jié)果

通過比較值和值的預測與試驗結(jié)果，也可以評估屈服準則的性能。由于Mises屈服準則和Hill48–屈服準則均表現(xiàn)出各向同性的性質(zhì)，因此，在這里不考慮Mises屈服準則的預測結(jié)果。圖8給出了不同屈服準則預測的值和值隨RD加載角的偏差。

從圖8中可以看出，在對值的預測方面，Hill48–、Barlat89、Yld2000–2d屈服準則的理論預測與試驗值具有較好的一致性，對值的預測能力相差不大，而Hill48–的預測曲線表現(xiàn)出顯著的差異；相反地，Hill48–對應力值的預測效果較好，Yld2000–2d屈服準則也表現(xiàn)出相同的效果，但是在Hill48–和Barlat89屈服準則中，觀察到應力變化有顯著的差異。為了進一步評估這幾種屈服準則的適用性，需要對這些屈服準則的性能進行數(shù)值評價。因此，采用全局精度指數(shù)分析屈服準則對屈服軌跡形狀、平面單軸應力和值分布的綜合適用性[28]，其數(shù)學表達式見式（16）。

其中，

如圖9所示，Hill48–屈服準則預測結(jié)果的誤差值最大，達到42.46%；Hill48–和Barlat89屈服準則表現(xiàn)出相似的預測能力，誤差結(jié)果相近，分別為21.10%和20.68%；Yld2000–2d屈服準則預測GH188在不同應力狀態(tài)下的屈服行為的誤差指數(shù)最小，僅有2.41%，遠遠小于其他3種屈服準則的預測誤差，進一步表明Yld2000–2d屈服準則可以精確描述GH188高溫合金板料在單向和多向應力狀態(tài)下的屈服行為。

圖8 不同屈服準則預測的屈服應力和r值

圖9 評價不同屈服準則的精度指標

4 結(jié)論

通過單向拉伸和十字形雙向拉伸試驗，獲得了鈷基高溫合金GH188板材的屈服軌跡，并與4種屈服準則的理論預測結(jié)果進行了對比，得到以下主要結(jié)論。

1）基于單向拉伸試驗和Ludwik本構(gòu)模型進行等雙拉有限元仿真，模擬結(jié)果表明，所設計的十字形試件符合中心測量區(qū)應力分布均勻且無切應力的要求，試件形狀尺寸具有合理性和有效性。

2）GH188高溫合金的試驗屈服軌跡關(guān)于等雙拉線具有非對稱性，表現(xiàn)出顯著的各向異性屬性，無論是采用值還是應力值求解的Hill48屈服準則均表現(xiàn)出與各向同性的Mises屈服準則相似的性質(zhì)，不能描述具有各向異性的GH188試驗屈服軌跡。

3）Hill48–和Barlat89屈服準則表現(xiàn)出相似的預測能力，Yld2000–2d屈服準則對GH188高溫合金板材的屈服軌跡、單軸加載條件下的值和應力值都具有較高的預測精度，全局預測誤差僅有2.41%，能夠準確描述GH188板材在單向和多向應力狀態(tài)下的屈服行為。

[1] LIU Da-hai, CHEN Jing-dong, CHAI Hao-rui, et al. Study of Meta-Dynamic Recrystallization Behavior of GH5188 Superalloy[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2021, 15: 1179-1189.

[2] LIU Da-hai, CHAI Hao-rui, YANG Liang, et al. Study on the Dynamic Recrystallization Mechanisms of GH5188 Superalloy during Hot Compression Deformation[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2022, 895: 162565.

[3] JAHED H, VARVANI-FARAHANI A, NOBAN M, et al. An Energy-Based Fatigue Life Assessment Model for Various Metallic Materials under Proportional and Non-Proportional Loading Conditions[J]. International Journal of Fatigue, 2007, 29(4): 647-655.

[4] LISSENDEN C J, COLAIUTA J F, LERCH B A. Hardening Behavior of Three Metallic Alloys under Combined Stresses at Elevated Temperature[J]. Acta Mechanica, 2004, 169(1): 53-77.

[5] CHABOCHE J L, GAUBERT A, KANOUTé P, et al. Viscoplastic Constitutive Equations of Combustion Chamber Materials Including Cyclic Hardening and Dynamic Strain Aging[J]. International Journal of Plasticity, 2013, 46: 1-22.

[6] REN Xin-yu, LI Wen-wen, JING Yong-juan, et al. Dissimilar Brazing of NbSS/Nb5Si3Composite to GH5188 Superalloy Using Ni-Based Filler Alloys[J]. Welding in the World, 2021, 65(9): 1767-1775.

[7] OUYANG Ling-xiao, LUO Rui, GUI Yun-wei, et al. Hot Deformation Characteristics and Dynamic Recrystallization Mechanisms of a Co-Ni-Based Superalloy[J]. Materials Science and Engineering: A, 2020, 788: 139638.

[8] XIAO Rui, LI Xiao-xing, LANG Li-hui, et al. Biaxial Tensile Testing of Cruciform Slim Superalloy at Elevated Temperatures[J]. Materials & Design, 2016, 94: 286-294.

[9] BANABIC D, BARLAT F, CAZACU O, et al. Advances in Anisotropy of Plastic Behaviour and Formability of Sheet Metals[J]. International Journal of Material Forming, 2020, 13(5): 749-787.

[10] 萬敏, 程誠, 孟寶, 等. 金屬板材屈服行為與塑性失穩(wěn)力學模型在微尺度下的應用[J]. 精密成形工程, 2019, 11(3): 1-13.

WAN Min, CHENG Cheng, MENG Bao, et al. Mechanical Model for Yielding Behaviour and Plastic Instability of Sheet Metals and Its Application at Microscale[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2019, 11(3): 1-13.

[11] 陳雷, 溫衛(wèi)東, 崔海濤. 雙向應力狀態(tài)下IC10高溫合金的屈服行為研究[J]. 航空學報, 2012, 33(1): 77-84.

CHEN Lei, WEN Wei-dong, CUI Hai-tao. Measurement and Analysis of Yield Locus of Superalloy IC10 under Biaxial Tension[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(1): 77-84.

[12] KULAWINSKI D, ACKERMANN S, SEUPEL A, et al. Deformation and Strain Hardening Behavior of Powder Metallurgical TRIP Steel under Quasi-Static Biaxial-Planar Loading[J]. Materials Science and Engineering: A, 2015, 642: 317-329.

[13] LEOTOING L, GUINES D. Investigations of the Effect of Strain Path Changes on Forming Limit Curves Using an In-Plane Biaxial Tensile Test[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2015, 99: 21-28.

[14] 吳向東, 萬敏, 周賢賓, 等. BH220鋼板屈服軌跡的雙向拉伸實驗研究[J]. 塑性工程學報, 2004, 11(1): 39-42.

WU Xiang-dong, WAN Min, ZHOU Xian-bin, et al. Biaxial Tensile Experimental Study on the Yield Loci of Steel Sheet BH220[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2004, 11(1): 39-42.

[15] 熊晶洲, 萬敏, 孟寶, 等. 基于多軸同步控制的微尺度雙向加載實驗系統(tǒng)[J]. 北京航空航天大學學報, 2019, 45(1): 174-182.

XIONG Jing-zhou, WAN Min, MENG Bao, et al. Micro-Scaled Biaxial Loading Test System Based on Multi-Axis Synchronous Control[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2019, 45(1): 174-182.

[16] SHI Jie-jie, MENG Bao, CHENG Cheng, et al. Size Effect on the Subsequent Yield and Hardening Behavior of Metal Foil[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2020, 180: 105686.

[17] ZHENG Li-huang, CHENG Cheng, WAN Min, et al. Experimental Characterization and Theoretical Modeling of Size-Dependent Distortional Hardening Behavior of Ultrathin Metal Sheets under Multi-Axial Loading[J]. European Journal of Mechanics - A/Solids, 2022, 92: 104461.

[18] ZHENG Li-huang, WANG Kun, JIANG Yuan-yuan, et al. A New Ductile Failure Criterion for Micro/Meso Scale Forming Limit Prediction of Metal Foils Considering Size Effect and Free Surface Roughening[J]. International Journal of Plasticity, 2022, 157: 103406.

[19] CAI Z Y, MENG B, WAN M, et al. A Modified Yield Function for Modeling of the Evolving Yielding Behavior and Micro-Mechanism in Biaxial Deformation of Sheet Metals[J]. International Journal of Plasticity, 2020, 129: 102707.

[20] 江培成, 郎利輝, 邱超斌, 等. 拉伸比對2A16鋁合金板材雙向拉伸性能的影響[J]. 塑性工程學報, 2022, 29(1): 126-132.

JIANG Pei-cheng, LANG Li-hui, QIU Chao-bin, et al. Effect of Tensile Ratios on Biaxial Tensile Properties of 2A16 Aluminum Alloy Sheet[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2022, 29(1): 126-132.

[21] KOTKUNDE N, BADRISH A, MORCHHALE A, et al. Warm Deep Drawing Behavior of Inconel 625 Alloy Using Constitutive Modelling and Anisotropic Yield Criteria[J]. International Journal of Material Forming, 2020, 13(3): 355-369.

[22] IFTIKHAR C M A, KHAN A S. The Evolution of Yield Loci with Finite Plastic Deformation along Proportional and Non-Proportional Loading Paths in an Annealed Extruded AZ31 Magnesium Alloy[J]. International Journal of Plasticity, 2021, 143: 103007.

[23] HU Qi, YOON J W, MANOPULO N, et al. A Coupled Yield Criterion for Anisotropic Hardening with Analytical Description under Associated Flow Rule: Modeling and Validation[J]. International Journal of Plasticity, 2021, 136: 102882.

[24] 金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法: GB/T 228.1—2010[S]. 北京: 中國標準出版社, 2011.

Metallic Materials - Tensile Testing - Part 1: Method of Test at Room Temperature: GB/T 228.1-2010[S]. Beijing: Standards Press of China, 2011.

[25] MERKLEIN M, BIASUTTI M. Development of a Biaxial Tensile Machine for Characterization of Sheet Metals[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2013, 213(6): 939-946.

[26] Metallic Materials - Sheet and Strip - Biaxial Tensile Testing Method using a Cruciform Test Piece: ISO 16842[S]. ISO, 2014.

[27] 張飛飛, 陳劼實, 陳軍, 等. 各向異性屈服準則的發(fā)展及實驗驗證綜述[J]. 力學進展, 2012, 42(1): 68-80.

ZHANG Fei-fei, CHEN Jie-shi, CHEN Jun, et al. Review on Development and Experimental Validation for Anisotropic Yield Criterions[J]. Advances in Mechanics, 2012, 42(1): 68-80.

[28] MAHALLE G, MORCHHALE A, KOTKUNDE N, et al. Forming and Fracture Limits of IN718 Alloy at Elevated Temperatures: Experimental and Theoretical Investigation[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2020, 56: 482-499.

Yield Behavior of Cobalt-based Superalloy GH188 Sheet Metal

MEN Ming-liang1, MENG Bao1, ZHU Yu2, SHI Pei-jue3, LIU Hong-mei3

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Aero Engine Academy of China, Beijing 101304, China; 3. AECC Aviation Power Co., Ltd., Xi’an 710021, China)

The work aims to study the yield behavior of cobalt-based superalloy GH188 sheet metal under different stress conditions and to determine the applicable yield criterion, so as to provide scientific guidance for engineering applications. The basic mechanical property parameters were obtained by uniaxial tension tests in different directions. With rolling direction as the reference direction, the parameters of Ludwik constitutive model were calibrated with its real stress-strain curve. A cruciform specimen was designed according to the international standard. Finite element simulation of equi-biaxial tension was carried out by ABAQUS. Then the biaxial tensile test of GH188 superalloy sheet metal under different load ratios were carried out based on the designed specimen, and the yield point was obtained. Combined with the above data, the yield locus,-values and stress values were predicted with different yield criteria including Mises, Hill48, Barlat89 and Yld2000-2d. In the process of biaxial tension, the stress distribution in the center of the cross specimen was uniform and there was no shear stress, which indicated that the design of the specimen was reasonable and effective. The four yield criteria had little difference in the average prediction error of the experimental yield locus, which was (2±0.5)%. However, Hill48-had the largest prediction error in global, and Hill48-and Barlat89 yield criteria showed similar prediction ability with an error of about 20%. The Yld2000-2d yield criterion had the greatest prediction accuracy. Its global error was only 2.41%, which was far less than that of the other three yield criteria. Cobalt-based superalloy GH188 plate has obvious anisotropy, and Yld2000-2d yield criterion can accurately describe the yield behavior of the material under complex stress state

superalloy; GH188; cruciform specimen; yield criterion; yield locus

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.02.017

TG386

A

1674-6457(2023)02-0142-09

2022–09–08

2022-09-08

門明良（1995—），男，博士研究生，主要研究方向為復雜鈑金件多工序塑性成形數(shù)值模擬及跨尺度建模。

MEN Ming-liang (1995-), Male, Doctoral candidate, Research focus: numerical simulation and cross-scale modeling of multi-pass plastic forming of complex sheet metal components.

孟寶（1985—），男，博士，副教授，主要研究方向為跨尺度構(gòu)件高性能成形制造理論與技術(shù)。

MENG Bao (1985-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: the theory and technology of high performance forming for cross-scale components and advanced forming process.

門明良,孟寶,朱宇, 等. 鈷基高溫合金GH188板材的屈服行為研究[J]. 精密成形工程, 2023, 15(2): 142-150.

MEN Ming-liang, MENG Bao, ZHU Yu, et al. YieldBehavior of Cobalt-based Superalloy GH188 Sheet Metal[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(2): 142-150.