非均質各向異性土體中樁加固邊坡穩(wěn)定性研究

張平，韋家敬，李嘉，楊小禮

(1. 深圳市天健坪山建筑工程有限公司，廣東 深圳 518118；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

當前，隨著基礎建設的發(fā)展，邊坡方面的研究成為了巖土工程的熱點話題[1-6]。在自身重力的作用下，一些地區(qū)的高大邊坡通常會造成實質性的破壞，而這些破壞常常造成大量的經(jīng)濟損失。因此，研究邊坡的穩(wěn)定性具有重要的理論價值與工程實際意義。之前的邊坡穩(wěn)定性研究都是較為集中于二維研究，而實際上邊坡的破壞是三維的，因此考慮三維效應更能夠體現(xiàn)真實情況。在以往研究邊坡穩(wěn)定性的文獻中，主要采用3種方法，一是極限平衡方法[7-8]，二是數(shù)值模擬方法[9-10]，三是本文所要采用的極限分析方法[11-12]。極限平衡法是邊坡工程中最常使用的方法，它基于各種合理的假設，分析作用在邊坡土體上的靜力平衡，通過強度準則判斷邊坡是否失穩(wěn)。然而，即使是最常用的條分法的假設也跟內(nèi)部的靜力有關系，而這些關系并不容易得到。數(shù)值模擬方法最常見的有2種，一種是有限元方法，而另一種是離散元法。雖然這2種方法都能夠有效解決邊坡工程中的難題，但是這2種方法的模型比較難以建立以及模型參數(shù)難以準確獲得。因此，本文采用極限分析法來研究三維邊坡穩(wěn)定性問題。當使用極限分析法解決三維邊坡穩(wěn)定性問題時，最重要的是建立一個運動學上可接受的破壞機制。在以前發(fā)表的文獻中，不同的破壞機制已經(jīng)被開發(fā)出來。DRESCHER[13]提出了一個用于三維邊坡穩(wěn)定性評估的單塊體破壞機制。MICHALOWSKI等[14]提出了一個關于邊坡的三維牛角破壞機制，并被研究人員用于擋墻、隧道和地基等的研究。GAO等[15]對該機制進一步推廣應用。本文采用前人的三維牛角破壞機制進行研究具有合理性。不穩(wěn)定的邊坡往往需要加固，而樁群是邊坡工程常用的加固措施之一。樁群能夠有效地提高邊坡的穩(wěn)定性，提高邊坡的安全系數(shù)。ZENG等[16]采用極限平衡法研究鉆井對土體邊坡穩(wěn)定性的加固作用，在研究中考慮了土體拱起效應。MARTIN等[17]研究了經(jīng)歷橫向土體運動的樁的反應，結果顯示樁群的加固作用決定于與土體之間的相對剛度。AUSILIO等[18]對樁加固邊坡穩(wěn)定進行上限研究，假設在可能發(fā)生滑動面高度上施加一個側向力和一個彎矩，而且使用ITO等[19]提出的關于樁作用力的方程。傳統(tǒng)研究往往沒有考慮土體的非均質性和各向異性，因此計算結果可能是不安全的。大多數(shù)發(fā)表的文獻集中在均勻土體的邊坡穩(wěn)定性。然而，由于自然沉積、挖掘、卸載和填埋等原因，土體黏聚力往往隨著深度的增加呈現(xiàn)出強度的不均勻性。CHEN[20]對旋轉破壞機制進行了上限研究，以研究土的均勻性對斜坡穩(wěn)定性的影響。REDDY等[21]利用極限分析的上界定理研究了均勻性對地基承載力的影響。本文在前人研究成果的基礎上，考慮土體的非均質性和各向異性，并且考慮了樁群的加固措施。根據(jù)能量平衡方程，推導出新的公式來評估邊坡的三維穩(wěn)定性。而且，本文分析和討論了一些關鍵參數(shù)，結果可為類似工程提供理論依據(jù)。

1 力學模型與基本原理

1.1 力學破壞機制

圖1(a)顯示MICHALOWSKI等[14]提出的旋轉破壞機制有一個彎曲的圓錐體形狀，其頂角為2φ。這個三維旋轉失效機制的中心是O點，旋轉的角速度是ω。不連續(xù)面的圓錐形邊界是失效面AC和構造面A”C” 。

式中：r和r＇分別是O點到AC和A＇C＇的長度；r0是OA的長度，而r＇0是OA＇的長度；θ和θ0的定義可以如圖1(a)所示；φ是土體的有效內(nèi)摩擦角。在此處，根據(jù)三維牛角破壞機制可以推斷出所有的橫截面都是圓形的。根據(jù)幾何學上的關系：

式中：rm是從O點到橫截面中心的長度；R是橫截面半徑；f1和f2的關系如下所示：

此外，5個無量綱參數(shù)H/r0和L/r0代表邊坡的尺寸，可表示為：

式中：從圖1(a)中可以得到，H是邊坡的高度；L是水平坡面AB的寬度；β是邊坡的坡角。

從圖2中，在破壞機制中插入一個平面應變塊，其寬度為b，以確保當寬度b接近∞時，三維的解可退化為二維解，其中插入塊的寬度可以表示為：

圖2 三維機構的平面插入塊Fig. 2 Plane inserts for three-dimensional mechanism

式中：B是邊坡的寬度，而B＇max是最大的三維截面寬度。另外，d1和d2是軸線和滑動表面之間的距離，其中d1=r0f3和d2=r0f4，簡化函數(shù)f3和f4的表達式可以表現(xiàn)為：

1.2 工程土體特性

經(jīng)過長期的沉積、固結和應力歷史，在數(shù)萬年的地質過程中，土體的內(nèi)聚力趨向于呈現(xiàn)出隨深度變化的特點。圖1(a)說明了內(nèi)聚力的線性變化過程，假設頂點的內(nèi)聚力為n0c0，底部為c0，其中n0為非均質性系數(shù)。

式中：h表示到水平坡頂?shù)木嚯x；同時，非均質性往往伴隨著各向異性。如圖1(b)所示，考慮各向異性之后的土體內(nèi)聚力ci如下：

式中：k表示各向異性系數(shù)，而相關角度i的大小為π/4+φ/2。綜合2種土體的特性所得到的內(nèi)聚力c的表達式為：

1.3 穩(wěn)定抗滑樁作用原理

樁群是加固邊坡的常用措施之一。加固樁相對于邊坡的位置是整個穩(wěn)定樁加固的核心，本文中用np表示，即

式中：Xp為坡腳C點到樁群所在位置的水平距離；Lx是BC點之間的水平距離。由圖1的幾何關系可以明顯得出以下關系：

圖1 三維邊坡破壞機構Fig. 1 Failure mechanism of three-dimensional slope

式中：rh和rp分別是O點到C點和O點到P點的距離；θh和θp的定義也可以從圖中直接得出。加固樁的側向力可以給出如下關系：

式中：D1和D2分別是樁與樁之間的中心距和凈間距，D等于D1/D2；而參數(shù)Nφ是和φ有關的函數(shù)，即Nφ=tan2(π/4+φ/2)。

2 加固狀態(tài)下的能量耗散計算

2.1 三維邊坡內(nèi)部耗散率

根據(jù)極限分析上限定理，內(nèi)部耗散率D公式為：

式中：ν是沿著潛在滑坡線AC的速度；而St表示速度不連續(xù)面。三維部分和插入塊的有關于內(nèi)聚力內(nèi)部耗散率的公式如下所示：

式中：Dc為內(nèi)聚力的內(nèi)部耗散率；D3D和Dinsert分別是三維部分和插入塊的內(nèi)部耗散率。另外，研究采用了樁加固的模式，并且本章只考慮了樁的加固效應，其產(chǎn)生的內(nèi)部耗散率Dp為：

式中：g1-g7均是簡化函數(shù)，它們的關系式如下所示

2.2 三維邊坡外部做功功率

外部功率只考慮了重力做功的情況，所以外部功率均由重力做功所產(chǎn)生的。

式中：Wγ表示重力做功的功率，Wγ-3D和Wγ-insert分別是三維部分和插入塊重力做功的功率。簡化函數(shù)g8和g9表示為：

2.3 三維邊坡安全系數(shù)

研究采用強度折減法來計算邊坡的安全系數(shù)，這種方法是不斷減小初始內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，當機構破壞發(fā)生時，取得極限狀態(tài)下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，安全系數(shù)如下所示：

式中：FS為邊坡的安全系數(shù)；cd和φd分別表示邊坡極限狀態(tài)下的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。安全系數(shù)的計算往往都伴隨著一定的限制條件，而限制條件如下所示：

3 工程應用分析

3.1 有效性驗證

在土體非均質各向異性條件下，本文完全考慮了樁基加固作用的影響。

本文旨在驗證該方法的有效性，其結果與以往文獻中的結果進行了比較。GAO等[22]利用三維角狀破壞機制，在靜態(tài)條件下定量計算安全系數(shù)，計算出邊坡的穩(wěn)定性，提出的研究沒有考慮非均質各向異性的影響。此外，為了與之前研究作對比，本文將非均質性系數(shù)n0調(diào)整為1，各向異性系數(shù)k調(diào)整為1。

另外，詳細的參數(shù)為：φ=10°，c=23.94 kPa，γ=19.63 kN/m3，D=D1/D2=5/3，β=45°，H=10 m?？梢钥闯?，在不考慮土體非均質各向異性的情況下，本建議方法的結果與GAO等[22]的結果一致，本文計算方法的有效性得到了證實。安全系數(shù)與樁位之間的關系，如表1所示。

表1 研究結果與GAO等的比較Table 1 Comparisons between results and those by GAO et al

3.2 工程應用

以深圳市羅湖二線插花地棚戶區(qū)三維邊坡為工程背景，進行工程應用研究。該三維邊坡工程項目的參數(shù)如下：φ=20°，c=20 kPa，γ=20 kN/m3，H=10 m，β=60°，B/H=2，np=0.5，D=2，n0=1，k=1。

在圖3中，本研究給出了深圳市羅湖區(qū)實際工程邊坡安全系數(shù)與寬高比在不同條件下的關系。從圖3中可以明顯看出，當寬高比很小時，安全系數(shù)的變化非常明顯，而當寬高比達到一定的量時，安全系數(shù)又趨于穩(wěn)定。寬高比為2和5時存在2個明顯的分界線，寬高比小于2之前變化迅速，而大于5后又基本不變。

另外，隨著寬高比的增大，安全系數(shù)均呈現(xiàn)下降趨勢，這說明考慮三維效應能夠增加邊坡的穩(wěn)定性，這在實際工程中是不能夠忽略的，它能帶來一定的經(jīng)濟價值。

從圖3(a)中，可以明顯地看出更大的內(nèi)摩擦角能夠產(chǎn)生更大的安全系數(shù)，而且從4條曲線之間的間距基本相等可以得出安全系數(shù)在一定范圍內(nèi)隨內(nèi)摩擦角呈線性變化。而在圖3(b)中，坡角的增大反而是減小了邊坡的安全系數(shù)，這與平常的認知是相符的。但是，當坡角較小時安全系數(shù)的變化較為迅速，而當坡角增大到一定程度，安全系數(shù)的增大趨勢則緩慢下來。圖3(c)中，邊坡的安全系數(shù)隨著內(nèi)聚力的增大而增大，而且與內(nèi)聚力呈現(xiàn)線性變化。在圖3(d)中，各向異性系數(shù)也影響到邊坡的安全系數(shù)，它們之間也基本呈線性關系，越小的各向異性系數(shù)能夠帶來更大的安全系數(shù)。

圖3 不同條件下邊坡安全系數(shù)隨寬高比的變化Fig. 3 Variation of FS with B/H under different conditions

圖4中顯示的是邊坡的安全系數(shù)隨著非均質系數(shù)和各向異性系數(shù)的變化規(guī)律?？梢院苊黠@地看出，邊坡的安全系數(shù)隨著非均質系數(shù)的增大而增大，而隨著各向異性的增大而減小。邊坡安全系數(shù)與2個系數(shù)之間的關系基本呈線性關系。

圖4 安全系數(shù)與非均質各向異性系數(shù)的關系Fig. 4 Relationship between FS and non-uniform and anisotropy coefficients

圖5反應的是加樁對于邊坡穩(wěn)定性的影響，總體上可以發(fā)現(xiàn)邊坡的安全系數(shù)隨著樁位的變化也發(fā)生了明顯的變化。在給定參數(shù)條件下，邊坡的安全系數(shù)一般在樁位處于0.7～0.9之間時較大，而當樁基處于坡腳時(一般認為沒有加固作用)最小。

在圖5(a)中，寬高比對于安全系數(shù)的影響與上述說明沒有明顯區(qū)別。在圖5(b)中，內(nèi)摩擦角的影響也基本上呈線性關系。在圖5(c)中，安全系數(shù)與內(nèi)聚力之間的關系也呈現(xiàn)出直線關系。重點描述圖5(d)，直徑比D對于邊坡的安全系數(shù)也是影響重大。在直徑比處于較低水平時，邊坡的安全系數(shù)隨著直徑比的增加而相對快速地增加，而當直徑比達到一定程度時，安全系數(shù)則會變得緩慢下來。這種趨勢在樁位處于兩側的時候比較明顯，而樁位處于中間的時候則不是太明顯。

圖5 不同樁位下安全系數(shù)的變化趨勢Fig. 5 Trend of FS under different pile positions

4 結論

1) 三維邊坡的安全系數(shù)隨著寬高比的增大而減小，這表明考慮三維效應可以在一定程度上增加邊坡的穩(wěn)定性。

2) 更大的非均質系數(shù)和更小的各向異性系數(shù)都能帶來更大的三維邊坡安全系數(shù)，因此巖土工程中需要考慮此影響。

3) 通過合理的樁加固，能效夠提高三維邊坡的安全系數(shù)，同時樁位也會影響三維邊坡的穩(wěn)定性。