綜合難度系數模型下高考試題難度比較

郭浩然 齊玉郝 李書海

1 引言

高考是國家選拔人才的重要途徑，也是銜接中等教育和高等教育的橋梁[1]．2019年12月，教育部發(fā)布了《中國高考評價體系》[2]，為新時代高考改革提供了理論基礎和指導意見．截止到2022年，浙江、上海、山東、江蘇、湖北、湖南等全國29個省份實行新高考，高考已經成為全國大規(guī)模高利害性考試的“領頭羊”，高考試題難度也就成了社會各界密切關注的話題之一．由此，本文選擇2020～2022年新高考數學二卷為研究素材，以綜合難度系數模型為研究工具進行比較研究，分析新高考數學試題綜合難度變化趨勢，以期為高中數學教師提供一定教學建議．

2 研究設計

2.1 研究對象

2020年新高考數學二卷、2021年新高考數學二卷、2022年新高考數學二卷．

2.2 研究工具

2002年，鮑建生教授對Nohara[3]的課程綜合難度模型進行了調整修正，建立了量化數學課程綜合難度的鮑氏難度模型[4]，2020年，學者武小鵬在鮑氏難度模型的基礎上，構建了適用于評測數學高考試題的綜合難度系數模型．模型由“背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平”等七個緯度構成，各因素及各因素水平的權重采用基于層次分析法（Analytic Hierar-chy Process）計算所得的結果．

為了更直觀清晰地展示近三年新高考數學二卷的試卷綜合難度，繪制各因素難度系數雷達圖如圖3所示：

結合表2和圖3內容，可以得出以下結論：

（1）在“背景因素”方面，無背景類題目所占比重最大，生活背景類次之，科學背景類最少，難度系數整體差距不大，2020年略高于2021和2022年，原因是2020年共有6道題目是以生活或科學為背景，而2021年和2022年以生活背景設置題目的共有2道，科學背景類試題僅有1道；在“運算水平”方面，2021年試題難度系數為0.85，較2020年和2022年有所降低；在“推理能力”因素上，近三年試題難度系數均在1.1以上，且復雜推理類的試題占比均超過60%，說明三份試卷均側重考查學生的推理能力；在“思維方向”上，三份試卷中逆向思維類試題占比相當，難度系數也相差無幾；在“認知水平”因素方面，2021年和2022年試題難度系數高于2020年，主要是因為2020年試題側重“知識理解”類試題的設置，更能體現(xiàn)學生認知水平的“分析探究類”試題占比不足20%．

（2）值得注意的是，在“是否含參”和“認知水平”兩個因素上，2022年新高考數學二卷的難度系數遠高于前兩年，隨著高考的進一步改革發(fā)展，新高考數學更加注重考查學生的知識綜合運用能力和計算能力，這與高考為社會選拔人才的基本目標相契合．

（3）總體上看，近三年新高考數學二卷的綜合難度是逐年遞增的，且2022年試題難度較2021年增幅較大．《深化新時代教育評價改革總體方案》[7]中提出要增強試題的開放性，改變相對固化的試題形式，減少死記硬背和“機械刷題”的現(xiàn)象，高考數學試題走向綜合化、去機械化、創(chuàng)新化已成為改革的新方向．

通過對近三年新高考數學二卷難度的對比分析，可看出2022年新高考數學二卷具有以下特點：

（1）試題情境新穎．試卷以重點數學知識為主干，在考查學生基礎知識和基本技能的基礎上，注重題目背景與現(xiàn)實情境或科學情境的聯(lián)系[8]．例如2022年新高考數學二卷第3題設置的是中國古建筑剖面圖的情境，將古建筑剖面圖抽象成由三角形和矩形組合成的復雜圖形，考查了學生的計算能力和數學抽象能力，若考生無法讀懂題目要求并轉化為已知條件，則會造成答題受阻．

（2）試題綜合性強．依托于《中國高考評價體系》，2022年新高考數學二卷強調能力為主的命題原則，堅持素養(yǎng)導向，對接新課標，注重考查學生的知識綜合應用能力．例如第7題的情境是球內接三棱臺，分別給出三棱臺的高和上下底邊長，在所有頂點在同一球面上的前提下，設問球的表面積．解答題目需要綜合圓半徑的求法、解三角形、球體的表面積公式等平面幾何和立體幾何知識，單個知識點難度并不高，但結合起來就對考試的綜合運用數學知識和方法的能力提出了一定要求．

（3）試題強調學生的認知水平．《課標》要求學生要“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”，培養(yǎng)學生在復雜環(huán)境中用數學眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數學語言對問題進行嚴謹表述、用數學方法找到問題解決的路徑、用數學思維對結果校驗反思的能力[9]．例如第22題，試題以復合函數為載體，重點考查函數的基礎知識和導數的綜合運用．該題分別設置了函數的單調性、參數的取值范圍以及不等式的證明等問題．從必備知識來看，題目綜合考查了函數的零點、單調性和極值、導數的運算法則以及證明不等式等重要內容；從關鍵能力上看，注重數學建模能力、邏輯思維能力、運算求解能力和創(chuàng)新能力；從思想方法上看，側重對函數思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想以及極限思想的考查；從學科素養(yǎng)上看，突出數學抽象、函數建模和數學運算，對學生的認知水平提出了較高要求．

4 對高中數學教學的建議

4.1 源頭活水，回歸教材

課程標準是高考試題命制的指導性綱要，高考無論如何變化、如何改革，試題都不會超出課程標準的范圍，教材是按照課程標準的要求編寫的教學用書，是富有科學性的教學工具[10]．《課標》中也強調高考考查內容應圍繞數學內容主線，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性、綜合性．因此，教師應立足課標，回歸本源，充分挖掘試題與例題、習題的內在聯(lián)系，注重教材與習題的內在聯(lián)系和教育價值，使教材成為學生獲取知識的源頭活水．

4.2 知行合一，提升能力

新課程改革背景下，教師的角色已從課程的忠實執(zhí)行者和“教書匠”悄然轉變?yōu)檎n程的建設者和開發(fā)者、教育教學的研究者和反思的實踐者[11]．因此，教師可通過參加各類教研活動、觀摩名師講堂等途徑提升自身教學素養(yǎng)，還可有意識地對比思考不同版本教材的編寫特點，通過同課異構來提高實踐能力，在教育教學過程中真正做到知行合一．

4.3 除舊布新，注重應用

數學家華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學．”數學與社會發(fā)展息息相關，其應用已滲透到人們日常生活的方方面面．在新高考的強力改革中，傳統(tǒng)的機械刷題、死記解題套路等方式已經行不通了，“照本宣科”式的課堂也早已落后．因此，中學數學教師應把握數學本質，結合學科特點，引導學生主動地發(fā)現(xiàn)并解決問題，實現(xiàn)從“解答題目”到“解決問題”的態(tài)度轉變．

參考文獻

[1]陳昂，任子朝．高考數學試題評價細則研究[J]．數學通報，2014，53（4）：1-4

[2]教育部考試中心編寫．中國高考評價體系說明[M]．北京：人民教育出版社，2019

[3]Nohara D. A Comparison of the National Assessment of Educational Progress（NAEP）．the Third International Mathematics and Science Study Repeat （TIMSS-R），and the Programme for International Student Assessment（PISA）．NECS Working Paper，No.2001-07

[4]鮑建生．中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較研究[D]．上海：華東師范大學，2002

[5]武小鵬，孔企平．基于AHP理論的數學高考試題綜合難度模型構建與應用[J]．數學教育學報，2020，29（2）：29-34

[6]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[7]教育部考試中心編寫．深化新時代教育評價改革總體方案[M]．北京：人民教育出版社，2022

[8]王曉華．大規(guī)模教育考試試題難度模糊綜合評判模型研究[J]．教育科學研究，2014（8）：53-57

[9]夏文濤，馬生蘭．論高考改革下的數學創(chuàng)新試題[J]．教學與管理，2014（30）：142-144

[10]鄭雪靜，陳清華．建國以來高考數學試題演變分析與展望[J]．數學通報，2017，56（8）：52-58

[11]鐘進均．數學高考備考中的高效復習實驗研究[J]．數學教育學報，2013，22（8）：80-84

（本文系赤峰學院民族教育研究所和赤峰學院教育碩士專項課題（課題編號cfxyjyss12003）階段研究成果之一）