高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)能力

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度省級一般課題“‘三新背景下高中生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究——以甘肅省臨夏中學(xué)為例”（課題編號：GS［2023］GHB0702）的階段性研究成果。

作者簡介：何艷（1989—），女，漢族，甘肅臨夏人，碩士研究生，中小學(xué)二級，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

課前預(yù)習(xí)以提高自身學(xué)習(xí)效率、掃清學(xué)習(xí)障礙與誤區(qū)為落腳點(diǎn)，自主自覺地在課前開展的教材閱讀、計(jì)劃制訂、資料查閱、筆記整理、習(xí)題練習(xí)等一系列學(xué)習(xí)活動。同時(shí)，課前預(yù)習(xí)也是學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)展終身學(xué)習(xí)能力與實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)方法。

“一元二次不等式”是高中生必須掌握與理解的重要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，也是學(xué)生形成與發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)需要儲備的知識。因此，為確保高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能觸及“一元二次不等式”知識本質(zhì)，形成與建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識體系，高中數(shù)學(xué)教師要著重關(guān)注對學(xué)生課前預(yù)習(xí)能力的培養(yǎng)。

一、基于課標(biāo)，精備教材，明確預(yù)習(xí)目的

心中有目標(biāo)，行動才有方向。課前預(yù)習(xí)，雖在本質(zhì)上是由作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生自主、自覺、自行展開的一系列學(xué)習(xí)活動，但由于高中生的認(rèn)知能力、思維能力與學(xué)習(xí)能力尚處于成長發(fā)展的過程中，這就使得絕大多數(shù)高中生在預(yù)習(xí)“一元二次不等式”時(shí)，往往會停留在知識的表層與形式上，從而出現(xiàn)低效化或無效化課前自主預(yù)習(xí)情況。因此，高中數(shù)學(xué)教師在以培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)能力為目標(biāo)，組織學(xué)生開展課前預(yù)習(xí)活動之前，便要充分發(fā)揮自身作為教學(xué)組織者、研究者的重要作用，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為依據(jù)，對“一元二次不等式”的教學(xué)內(nèi)容、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)展開分析解讀，以此幫助學(xué)生明確課前預(yù)習(xí)方向及目標(biāo)。

新課標(biāo)在“課程內(nèi)容”中，將普通高中數(shù)學(xué)必修課程內(nèi)容分為“預(yù)備知識”“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”“數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動”五個(gè)主題。其中，“一元二次不等式”隸屬主題一“預(yù)備知識”“從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式”教學(xué)單元。新課標(biāo)“預(yù)備知識”主題指出，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。在從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義；學(xué)會借助一元二次函數(shù)及其圖象求解一元二次不等式，體會一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，并能用集合表示一元二次不等式的解集。對新課標(biāo)進(jìn)行綜合解讀分析，在指導(dǎo)高中生圍繞人教版高中數(shù)學(xué)教材必修1“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課自主預(yù)習(xí)“一元二次不等式”知識的基本方向可得到明晰（如表1）。

表1

■

二、立足關(guān)聯(lián)，溫故知新，布置預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法在促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探究等方面有突出的應(yīng)用價(jià)值?；谶@一認(rèn)識，高中數(shù)學(xué)教師在以鍛煉學(xué)生課前預(yù)習(xí)能力為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)“一元二次不等式”知識時(shí)，就可通過為學(xué)生布置多元化驅(qū)動型學(xué)習(xí)任務(wù)的方式，促進(jìn)學(xué)生展開以達(dá)成課前預(yù)習(xí)目標(biāo)、突破課前預(yù)習(xí)重難點(diǎn)的一系列預(yù)習(xí)活動。而為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行預(yù)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教師亦可立足數(shù)學(xué)課程知識內(nèi)容、思想方法、思維方式間的邏輯關(guān)聯(lián)，有意識地為學(xué)生布置能夠迅速建立起新舊知識聯(lián)系的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)任務(wù)，在有效削弱以往單刀直入的課前預(yù)習(xí)形式給學(xué)生造成的課業(yè)負(fù)擔(dān)與學(xué)習(xí)壓力的基礎(chǔ)上，確保學(xué)生能夠通過自主完成與推進(jìn)課前預(yù)習(xí)任務(wù)，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而養(yǎng)成善于類比推理已知預(yù)習(xí)新知的自主預(yù)習(xí)習(xí)慣。

基于對“一元一次不等式”課前預(yù)習(xí)方向、目標(biāo)及重難點(diǎn)的簡要分析，“用函數(shù)理解方程與不等式”是學(xué)生在本課中所需掌握的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想方法，也是學(xué)生突破課前預(yù)習(xí)重難點(diǎn)與課中學(xué)習(xí)障礙的有效抓手。學(xué)生通過學(xué)習(xí)一元一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式，已對這一基本數(shù)學(xué)思想方法形成了初步認(rèn)識。鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)由相互關(guān)聯(lián)的課前預(yù)習(xí)任務(wù)構(gòu)成的預(yù)習(xí)單（如表2）。

表2

■

續(xù)表

■

如此一來，高中生便會在上述四項(xiàng)有關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的預(yù)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下自主、自覺地開展教材閱讀、類比推理、資料查閱、自主探究等課前預(yù)習(xí)活動。

在推進(jìn)任務(wù)一時(shí)，學(xué)生能在認(rèn)真閱讀教材例題題干信息后，根據(jù)題意列出一元二次不等式x2-12x+20<0，并遷移運(yùn)用一元一次不等式的一般表示形式，推導(dǎo)出一元二次不等式的兩種一般表示形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0，理解一元二次不等式是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是不等式。

在解決處理任務(wù)二中的學(xué)習(xí)問題時(shí)，學(xué)生能將初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)與掌握的“三個(gè)一次”關(guān)系與用一次函數(shù)圖象求一元一次方程、不等式的思想方法類比推廣，推理解出一元二次不等式x2-12x+20<0的解的過程：

先考查一元二次不等式x2-12x+20<0與對應(yīng)二次函數(shù)y=x2-12x+20的關(guān)系。在平面直角坐標(biāo)系中，繪制二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)便是一元二次方程x2-12x+20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=2，x2=10。由此可知，二次函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0）和（1，0）。于是，二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)便是x1=2，x2=10。

從函數(shù)圖象能夠看出，二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)將軸分成三段：當(dāng)x<2時(shí)x>10，二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象在x軸上方，對應(yīng)的便有y=0，即x2-12x+20>0；當(dāng)x=2或x=10時(shí)，對應(yīng)的便有y=0，即x2-12x+20=0；當(dāng)20，即x2-12x+20<0。由此可得，一元二次不等式x2-12x+20<0的解，即x|2

在分析思考任務(wù)三意圖的過程中，學(xué)生能夠感知到“用函數(shù)理解方程與不等式”是在本課中所要掌握的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想方法，且能夠嘗試性地從“三個(gè)二次”關(guān)系入手，以表格的形式呈現(xiàn)出二次函數(shù)與一元二次方程、不等式組的解的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而透徹、深刻地把握“用函數(shù)理解方程與不等式”這一重要數(shù)學(xué)思想方法。

在任務(wù)四中，學(xué)生以框圖的形式表示根據(jù)“三個(gè)二次”關(guān)系求解ax2+bx+c>0（a>0）的過程時(shí)，則能夠?qū)σ辉尾坏仁降恼_求解方法以及其與一元二次方程、二次函數(shù)間的關(guān)系建立脈絡(luò)化、具象化與結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)有效課前預(yù)習(xí)，為深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、依照學(xué)情，因材施教，指導(dǎo)預(yù)習(xí)方法

課前預(yù)習(xí)并不是對教材、課本的簡單閱讀，而是要根據(jù)將要學(xué)習(xí)與掌握的知識進(jìn)行思考、探究、分析與整理。因此，高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，圍繞“一元二次不等式”開展培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)能力的教學(xué)工作時(shí)，同樣也要認(rèn)識到向?qū)W生滲透有效預(yù)習(xí)方法的必要性。學(xué)生個(gè)體之間存有突出的個(gè)性差異，并且每位學(xué)生的成長環(huán)境、學(xué)習(xí)風(fēng)格與學(xué)習(xí)能力也各有不同，這就意味著高中數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生滲透與傳遞課前預(yù)習(xí)方法時(shí)，必須采取因人而異的“因材施教”理念。

在“一元二次不等式”中，從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和不等式是最重要與關(guān)鍵的知識點(diǎn)，能夠繪制出與一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)圖象，并解出與一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程的根，則是學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中平穩(wěn)、有序地推進(jìn)各項(xiàng)預(yù)習(xí)任務(wù)所需要具備的基本數(shù)學(xué)能力。由此，高中數(shù)學(xué)教師在秉承“因材施教”理念指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前自主預(yù)習(xí)時(shí)，就需要以學(xué)生是否具備函數(shù)圖象繪制和解方程根的基本數(shù)學(xué)能力為依據(jù)，將其分成甲、乙、丙三個(gè)層次，并向不同層次、不同水平的學(xué)生滲透不同的課前預(yù)習(xí)方法。

下面以“一元一次不等式”課前預(yù)習(xí)單中任務(wù)一為例進(jìn)行說明。

在指導(dǎo)甲層學(xué)生推進(jìn)任務(wù)一時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)內(nèi)容的提示，解決教材中的例題，列出一元二次不等式，提煉出一元二次不等式的兩種一般形式，以此鍛煉甲層學(xué)生的獨(dú)立思考、類比推理和自主學(xué)習(xí)能力。

在指導(dǎo)乙層學(xué)生推進(jìn)任務(wù)一時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生在讀懂題意后，將題目中“圍成的矩形區(qū)域面積要大于20 m2”理解為“圍成的矩形區(qū)域面積要等于20 m2”，并根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程x2-12x+20=0。隨后，再將方程中的“等號”變?yōu)椤靶∮谔枴?，即可得到一元二次不等式x2-12x+20<0，進(jìn)而順勢提取與整合一元二次不等式的兩種一般形式與定義。

在指導(dǎo)丙層學(xué)生推進(jìn)任務(wù)一時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將題干中的已知條件、未知條件、隱含條件與求解問題轉(zhuǎn)化為立體直觀的幾何圖形——長方形，根據(jù)已知的長方形面積公式S長=ab，列出對應(yīng)的數(shù)學(xué)不等式x2-12x+20<0，并通過仔細(xì)閱讀教材第50頁對一元二次不等式概念的描述，理解一元二次不等式的定義與兩種一般形式。

總而言之，在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)能力是十分重要與關(guān)鍵的育人任務(wù)，這不僅體現(xiàn)在課前預(yù)習(xí)能夠幫助學(xué)生更有效率、更有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時(shí)也表現(xiàn)在良好的課前預(yù)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成、終身學(xué)習(xí)能力發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提高等方面。在培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)能力時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以通過明確預(yù)習(xí)目的、布置預(yù)習(xí)任務(wù)、指導(dǎo)預(yù)習(xí)方法等多種方式，將行之有效的自主預(yù)習(xí)技巧滲透給學(xué)生，以此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生未來學(xué)習(xí)和發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

（作者單位：甘肅省臨夏中學(xué)）

編輯：溫雪蓮