基于ARIMA模型與DES模型的政府衛(wèi)生支出預(yù)測(cè)

金何春，李 林

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

進(jìn)入二十一世紀(jì)來(lái)，在醫(yī)療衛(wèi)生體制首輪改革的持續(xù)深化進(jìn)程中，衛(wèi)生事業(yè)得到了大的發(fā)展。然而，當(dāng)前衛(wèi)生總費(fèi)用不斷增長(zhǎng)，這個(gè)問(wèn)題已成為大部分國(guó)家聚焦的問(wèn)題[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)有學(xué)者開始研究衛(wèi)生費(fèi)用，丁海峰[2]、陳嘉琳[3]、王高玲[4]、于菲[5]等人通過(guò)構(gòu)建ARIMA 模型、GM(1,1)模型等時(shí)間序列的方法，對(duì)衛(wèi)生總費(fèi)用變化趨勢(shì)和構(gòu)成進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，如文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)陜西省個(gè)人衛(wèi)生支出的預(yù)測(cè)，對(duì)陜西省居民疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的變化趨勢(shì)進(jìn)行了指向性分析，為政府調(diào)整政策提供了數(shù)據(jù)支持。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，有關(guān)各個(gè)省份的政府衛(wèi)生支出的研究成果較少，此前，劉芹等[6]構(gòu)建ARIMA 模型預(yù)測(cè)了未來(lái)六年我國(guó)政府衛(wèi)生支出的變化情況，由于其只用單一模型對(duì)我國(guó)政府衛(wèi)生支出進(jìn)行分析，其結(jié)果可能參考性不足。

為了提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可參考性，借助多個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比分析是一種有效的途徑。于是本文以遼寧省為例，基于該省2006-2019年政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù)，分別對(duì)其建立ARIMA模型和DES模型，對(duì)遼寧省未來(lái)5年政府衛(wèi)生支出進(jìn)行預(yù)測(cè)。希望經(jīng)過(guò)對(duì)所得結(jié)果的對(duì)比分析，可為遼寧省相關(guān)部門優(yōu)化醫(yī)療衛(wèi)生政策提供較為可靠的參考數(shù)據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型預(yù)測(cè)精度較高，是發(fā)展比較成熟的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，因此被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)生總費(fèi)用、衛(wèi)生人力資源等衛(wèi)生領(lǐng)域的預(yù)測(cè)分析[7]。ARIMA(p,d,q)模型的實(shí)質(zhì)是對(duì)原序列進(jìn)行d 階差分后，把Δdyt作為因變量所建立的ARMA(p,q)模型，其中p為自回歸項(xiàng)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)。

ARIMA模型的一般表達(dá)式為：

模型的建模流程：①序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗(yàn)。②模型定階與確定最優(yōu)參數(shù)。③模型殘差檢驗(yàn)。④模型預(yù)測(cè)效果評(píng)估。

1.2 DES模型

DES 模型是借助統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用于基于時(shí)間序列觀察值變化趨勢(shì)的指數(shù)平滑方法建立的模型，適用于中短期趨勢(shì)[8]。指數(shù)平滑法分為一次、二次和多次指數(shù)平滑法，對(duì)于不同變化趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，要靈活選取進(jìn)行指數(shù)平滑的次數(shù)，數(shù)據(jù)呈線性趨勢(shì)時(shí)，宜使用二次指數(shù)平滑法[9]。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑的方法，其公式為：其中為第t周期的一次指數(shù)平滑值為第t周期的二次指數(shù)平滑值為第t-1 周期的二次指數(shù)平滑值；α為權(quán)重系數(shù)（0 ≤α≤1）。

在指數(shù)平滑法中，關(guān)鍵參數(shù)“權(quán)重系數(shù)α”的取值一般情況下會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值或者系統(tǒng)自動(dòng)確定。本文采用“先全局遍歷再局部篩選”的方法，獲得最優(yōu)α值。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出的數(shù)據(jù)來(lái)源于2015-2020年《遼寧統(tǒng)計(jì)年鑒》。

2.2 ARIMA模型

2.2.1 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)序列白噪聲檢驗(yàn)

從圖1 可以看出遼寧省2006-2019 年政府衛(wèi)生支出序列基本呈線性上升趨勢(shì)，可初步判斷原始序列為非平穩(wěn)序列，由于觀察法具有主觀性，為進(jìn)一步驗(yàn)證該判斷，本文借助Python 編程對(duì)原始序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可知P 值為0.79338，遠(yuǎn)大于0.05的檢驗(yàn)水平，故原序列為非平穩(wěn)序列，需要先進(jìn)行一階差分處理，所得一階差分序列如圖2 所示。進(jìn)一步檢驗(yàn)其單位根后，得p 值約為0.00000084，小于0.05 的檢驗(yàn)水平，說(shuō)明此時(shí)為平穩(wěn)序列。最終對(duì)平穩(wěn)序列白噪聲檢驗(yàn)，得P 值為0.0346，小于0.05 的檢驗(yàn)水平，則一階差分序列為非白噪聲序列，且可以確定d=1。

圖1 政府衛(wèi)生支出原始序列圖

圖2 一階差分后的政府衛(wèi)生支出序列圖

2.2.2 模型的定階與最優(yōu)參數(shù)的確定

一階差分序列的自相關(guān)圖（ACF）與偏自相關(guān)圖（PACF）如圖3、圖4 所示，一般情況下，可以分別觀察兩者的拖尾性與截尾性來(lái)選取合適的參數(shù)，但為得到較優(yōu)參數(shù)，本文基于AIC、BIC 準(zhǔn)則，在Python 下通過(guò)建立自動(dòng)運(yùn)算程序?qū)RIMA 模型的所有參數(shù)組合進(jìn)行遍歷，并得到不同參數(shù)組合所對(duì)應(yīng)的AIC 值與BIC值，較優(yōu)參數(shù)即為兩者均取最小值所對(duì)應(yīng)的p與q。從結(jié)果可知，當(dāng)AIC 值為113.8432，BIC 值為115.5380時(shí)，得較優(yōu)參數(shù)p=0，q=1。

圖3 一階差分序列的自相關(guān)圖

圖4 一階差分序列的偏自相關(guān)圖

2.2.3 模型殘差檢驗(yàn)

模型定階完成之后，需要對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可知P 值為0.46726，遠(yuǎn)大于0.05的檢驗(yàn)水平，這說(shuō)明殘差序列為白噪聲，政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)中有效信息被ARIMA(0,1,1)模型充分提取，即該數(shù)據(jù)適合ARIMA(0,1,1)模型。

2.2.4 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)估

模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示，本文采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均相對(duì)誤差（MAPE）作為模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。各指標(biāo)計(jì)算公式如下：

表1 ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

其中，為xi實(shí)際值為預(yù)測(cè)值。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到該模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539，三個(gè)指標(biāo)的值都比較小，則表明ARIMA(0,1,1)模型可以對(duì)政府衛(wèi)生支出作短期預(yù)測(cè)。

2.3 DES模型

首先運(yùn)用Excel 對(duì)政府衛(wèi)生支出數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，從擬合曲線圖可知該數(shù)據(jù)呈線性上升趨勢(shì)，可用DES 模型對(duì)政府衛(wèi)生支出作短期預(yù)測(cè)，擬合曲線圖如圖5所示。其次是權(quán)重系數(shù)α的取值，先分別計(jì)算α為0.1、0.2、…、0.9時(shí)的預(yù)測(cè)值，根據(jù)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值求出不同α對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差，進(jìn)一步得到最優(yōu)α的取值在0.4-0.5 之間，接著對(duì)0.4-0.5 之間的數(shù)依次遍歷，最終得到最優(yōu)α為0.44。權(quán)重系數(shù)α為0.44 時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示，并經(jīng)過(guò)計(jì)算得到MAE、RMSE、MAPE分別為14.7363、25.0486、0.0828。

表2 DES模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 政府衛(wèi)生支出擬合曲線

2.4 ARIMA模型與DES模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析

預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，ARIMA(0,1,1)模型的MAE、RMSE、MAPE分別為9.46、15.6175、0.0539，DES模型的MAE、RMSE、MAPE 分別為14.7363、25.0486、0.0828。兩個(gè)模型的平均相對(duì)誤差均低于10%，表明選擇ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型對(duì)政府衛(wèi)生支出進(jìn)行預(yù)測(cè)具有科學(xué)性。但ARIMA(0,1,1)模型各項(xiàng)誤差明顯低于DES 模型，說(shuō)明ARIMA(0,1,1)模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于DES 模型。ARIMA(0,1,1)模型與DES 模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與既往數(shù)據(jù)的擬合情況如圖6所示。

圖6 兩種模型擬合對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用2006-2019年遼寧省政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建ARIMA(0,1,1)模型和DES 模型對(duì)遼寧省2020-2024 年政府衛(wèi)生支出進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)兩者評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較，得出ARIMA(0,1,1)模型更優(yōu)。根據(jù)ARIMA(0,1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知未來(lái)5 年遼寧省政府衛(wèi)生支出總額穩(wěn)步提升，對(duì)應(yīng)年增長(zhǎng)率卻呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)。到2024 年，遼寧省政府衛(wèi)生支出總額將達(dá)到508.9351 億元，其年增長(zhǎng)率可下降到5.2256%。本文所建立的ARIMA(0,1,1)模型，通過(guò)挖掘政府衛(wèi)生支出歷史數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)政府衛(wèi)生支出變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。然而，影響政府衛(wèi)生支出的相關(guān)變量是眾多的，例如：老齡化人口數(shù)、總?cè)丝跀?shù)等。因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，如何將相關(guān)變量對(duì)政府衛(wèi)生支出產(chǎn)生的影響結(jié)合歷史數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而進(jìn)一步改善模型預(yù)測(cè)效果，還需要從各個(gè)層面做更深入的研究。