基于ISOMAP-DE-SVM的Cz單晶硅等徑階段掉苞預(yù)測(cè)

侯少華，張宏帥,姜寶柱,朱賓賓，田增國(guó)

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)物理(微電子)學(xué)院，鄭州 450001； 3.麥斯克電子材料股份有限公司，洛陽(yáng) 471000)

0 引 言

直拉(Czochralski， Cz)法是生產(chǎn)單晶硅的重要方法之一，其生長(zhǎng)過(guò)程可分為五個(gè)階段：引晶、縮頸、放肩、等徑、收尾。其中等徑生長(zhǎng)是單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中最關(guān)鍵的階段，該階段拉制的直徑相等部分是單晶硅的主要價(jià)值部分。然而，在單晶硅的復(fù)雜拉制過(guò)程中存在多物理場(chǎng)耦合現(xiàn)象，這導(dǎo)致整個(gè)單晶硅的生長(zhǎng)過(guò)程具有非線性、大時(shí)滯、時(shí)變等特性，從而使單晶硅出現(xiàn)缺陷的概率增加。位錯(cuò)是晶體拉制過(guò)程中的主要缺陷，在等徑階段主要表現(xiàn)為掉苞，掉苞現(xiàn)象是指晶棒四周扁平棱線發(fā)生斷裂，即硅棒由單晶體變?yōu)槎嗑w的過(guò)程，而位錯(cuò)出現(xiàn)的具體原因[1-3]一直是單晶硅生長(zhǎng)研究的熱點(diǎn)。目前，識(shí)別掉苞的方法仍舊是目測(cè)法，即通過(guò)觀察晶棒上的棱線來(lái)判斷晶體生長(zhǎng)是否正常。但是該法的準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴工人經(jīng)驗(yàn)，且時(shí)效性難以保證。為了簡(jiǎn)捷地識(shí)別出單晶硅是否將要掉苞，及時(shí)發(fā)出生產(chǎn)預(yù)警，有必要對(duì)單晶硅等徑階段的掉苞現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

目前對(duì)于單晶硅拉制過(guò)程的研究方法大致可分為三種：(1)多物理場(chǎng)耦合的機(jī)理模型[4-7]；(2)機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的混合模型[8-9]；(3)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。從多物理場(chǎng)耦合的角度出發(fā)來(lái)構(gòu)建機(jī)理模型，雖可以明確參數(shù)的物理意義和解釋變量參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)行為關(guān)系，但是由于涉及知識(shí)較多、范圍廣，導(dǎo)致機(jī)理模型過(guò)于復(fù)雜，在實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)；混合模型雖使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型來(lái)描述部分復(fù)雜的機(jī)理但本質(zhì)上還是要以機(jī)理模型為主，其模型復(fù)雜度依然很高[10]；而把數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法應(yīng)用在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的建模中，可以簡(jiǎn)捷地檢測(cè)和預(yù)測(cè)出單晶硅拉制的狀態(tài)。采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法來(lái)研究單晶硅的拉制過(guò)程雖剛剛起步， 仍然取得了一些成果。例如：杜佳晨[11]針對(duì)單晶硅等徑生長(zhǎng)過(guò)程“掉苞”的預(yù)測(cè)，構(gòu)建的隨機(jī)森林集成模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為94%；Zhang等[12]針對(duì)單晶硅等徑生長(zhǎng)過(guò)程中位錯(cuò)模式的復(fù)雜性，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的位錯(cuò)檢測(cè)方法及跟蹤策略，檢測(cè)準(zhǔn)確率為97.33%；翟曉彤等[13]基于最大互信息的特征選擇方法建立了一套對(duì)于單晶硅放肩斷棱現(xiàn)象預(yù)測(cè)精度較高的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為93.70%；李欣鴿[14]基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了加熱器溫度-晶體直徑模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)單晶硅晶體直徑的預(yù)測(cè)，均方誤差為0.000 047。相比其他的方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法不依賴直拉單晶硅生長(zhǎng)機(jī)理，可以通過(guò)不斷地訓(xùn)練來(lái)提高預(yù)測(cè)精度，這是使用數(shù)據(jù)構(gòu)建模型的主要優(yōu)勢(shì)。另外，對(duì)于單晶硅參數(shù)之間的相關(guān)性和原始數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，大多數(shù)文獻(xiàn)只是簡(jiǎn)單涉及了相關(guān)性的研究，而對(duì)原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)的研究并未明確指出。兩者都是影響機(jī)器學(xué)習(xí)模型的因素，清楚原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)和參數(shù)相關(guān)性對(duì)于模型的訓(xùn)練具有指導(dǎo)意義。

目前，有關(guān)分類預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法種類很多，其應(yīng)用也十分廣泛。例如:黃亮等[15]針對(duì)燃料電池的故障診斷問(wèn)題，構(gòu)建了基于差分優(yōu)化算法的支持向量機(jī)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到95%；劉鑫等[16]針對(duì)白酒品牌的分類預(yù)測(cè)問(wèn)題，構(gòu)建了基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可以達(dá)到97.83%；吳貴軍等[17]針對(duì)乳腺癌治療藥物的分類預(yù)測(cè)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比K近鄰算法、決策樹(shù)算法、支持向量機(jī)算法、貝葉斯算法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得出決策樹(shù)模型為最優(yōu)模型的結(jié)論，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率90%；高旭旭[18]針對(duì)點(diǎn)擊率預(yù)測(cè)中多字段分類數(shù)據(jù)的問(wèn)題，提出了基于注意力機(jī)制的FM&ResNet深度學(xué)習(xí)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為97.86%。由以上列舉文獻(xiàn)可知，不同的問(wèn)題背景所得到結(jié)論也不同，最優(yōu)模型是相對(duì)而言的。在單晶硅發(fā)生掉苞的問(wèn)題背景下，仍然可以嘗試使用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，確保問(wèn)題得到良好的解決。

因此，本文秉著高效率、低成本、模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的原則，針對(duì)利用Cz方法生產(chǎn)的單晶硅在等徑階段的掉苞現(xiàn)象，提出使用基于支持向量機(jī)的方法來(lái)構(gòu)建有關(guān)單晶硅掉苞預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。

1 方法原理

1.1 斯皮爾曼

斯皮爾曼(Spearman)秩相關(guān)系數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)的分布類型、數(shù)據(jù)選取等沒(méi)有嚴(yán)格限制，通用性、穩(wěn)健性較好[19]。經(jīng)檢驗(yàn)，單晶硅等徑過(guò)程原始數(shù)據(jù)并非連續(xù)等距，且不服從高斯分布，因此采用斯皮爾曼較為合適。

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)是一種等級(jí)變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。假設(shè)有n個(gè)隨機(jī)變量，任意選取其中兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y。對(duì)X、Y中的元素進(jìn)行排序，得到排序后的次序R和S。Spearman計(jì)算公式為：

(1)

式中：Ri、Si為變量在順序排列樣本中的次序。在給定顯著性水平α下，相關(guān)性系數(shù)|ρ|越接近1，兩個(gè)變量間的相關(guān)性越大。

1.2 最大互信息數(shù)

最大互信息系數(shù)(maximal information coefficient, MIC)是一種不需要對(duì)數(shù)據(jù)分布有任何假設(shè)的評(píng)估變量間函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系的相關(guān)性算法[20]，可以解決兩變量非線性相關(guān)性分析問(wèn)題。MIC值取值范圍是[0,1],值越接近1相關(guān)性程度就越強(qiáng)。

針對(duì)斯皮爾曼剔除過(guò)的原始數(shù)據(jù)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)之間是否存在非線性的相關(guān)性以及非線性相關(guān)性強(qiáng)弱問(wèn)題，因此有必要采用MIC做進(jìn)一步的探索。

對(duì)于任意分布的兩個(gè)變量x、y，MIC具體計(jì)算步驟是：

(1)劃分網(wǎng)格G:nx行ny列，計(jì)算出不同網(wǎng)格劃分下的互信息值。

(2)

式中：D是依據(jù)最大信息系數(shù)選出的最佳特征集；X、Y分別是變量x、y的集合；p(x)和p(y)是變量x、y的邊緣密度函數(shù)。

(2)獲得最大互信息值I*(D,nx,ny)。

I*(D,nx,ny)=max{I(D|G)}

(3)

(3)歸一化最大互信息值M(D)。

(4)

(4)劃分不同網(wǎng)格，選擇最大互信息值得最大值為MIC值。

(5)

式中：B(n)=nα，n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，常數(shù)α(0<α<1)的取值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。

1.3 等度量映射

等度量映射(isometric mapping, ISOMAP)是一種基于特征提取的降維處理算法，改造于多維縮放算法(multi dimensional scaling, MDS)，其核心思想是使用“測(cè)地線”距離代替MDS中的“歐式距離”計(jì)算樣本點(diǎn)之間的距離。MDS多應(yīng)用于線性樣本數(shù)據(jù)，ISOMAP多應(yīng)用于非線性的樣本數(shù)據(jù)[21]。因此，針對(duì)關(guān)鍵參數(shù)可能會(huì)具有非線性的特點(diǎn)，采用ISOMAP的特征提取效果會(huì)更好，即以較小數(shù)據(jù)量的輸入，最大化保留原始數(shù)據(jù)的有效信息。對(duì)于樣本集D={x1,x2,…，xm}，ISOMAP算法主要流程為：

(1)求解D中樣本點(diǎn)xi的k近鄰；

(2)將xi與k近鄰點(diǎn)之間的距離設(shè)置為歐式距離，與其他點(diǎn)的距離設(shè)置為無(wú)窮大，然后調(diào)用最短路徑算法計(jì)算任意兩樣本點(diǎn)之間的距離dist(xi,xj);

(3)將dist(xi,xj)作為MDS算法的輸入,此時(shí)，MDS算法的輸出(MDS算法不再贅述)即是ISOMAP的輸出。

1.4 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine， SVM)是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的經(jīng)典分類器，源自統(tǒng)計(jì)理論，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)的分類和預(yù)測(cè)。因此針對(duì)單晶硅在等徑階段是否掉苞的預(yù)測(cè)問(wèn)題，采用SVM作為分類器是合適的。

通常情況使用的是“軟間隔支持向量機(jī)”，即對(duì)于線性不可分問(wèn)題，允許支持向量機(jī)在對(duì)少數(shù)樣本劃分時(shí)可以存在不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，對(duì)于任意數(shù)據(jù)D={x1,x2,…,xm}，其構(gòu)造表達(dá)式為：

ζi≥0,i=1,2,…,m

(6)

式中：ω=(ω1，ω2，…，ωd)為法向量；b為位移項(xiàng)；xi為樣本點(diǎn)；yi為標(biāo)簽值；C(C>0)為懲罰系數(shù)，當(dāng)C趨于無(wú)窮時(shí)迫使所有樣本均滿足約束，C取有限值時(shí)允許所有樣本不滿足約束；ξi為“松弛變量”，表達(dá)樣本不滿足約束的程度。

對(duì)于單晶硅數(shù)據(jù)可能存在非線性的情況，SVM的性能十分依賴核函數(shù)的選擇，采用合適的核函數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果有直接影響，當(dāng)情況不明時(shí)優(yōu)先選用高斯核。高斯核函數(shù)具有參數(shù)少、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

式中：x表示空間中心點(diǎn)；需要注意的是高斯核函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)γ，通過(guò)改變支持向量的數(shù)量來(lái)影響SVM的泛化性能，有如下關(guān)系：

(8)

式中：σ為高斯核的帶寬，即函數(shù)作用范圍隨σ的增大而減弱。

1.5 差分優(yōu)化算法

SVM高斯核函數(shù)的性能主要取決于超參數(shù)C和γ，雖然可以給定經(jīng)驗(yàn)值，但實(shí)際效果往往并不理想。因此需要進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，盡可能提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和泛化能力。一般較為常用、效果良好的優(yōu)化算法有差分優(yōu)化算法(difference evolution, DE)和遺傳算法(genetic algorithm, GA)。差分優(yōu)化算法是研究人員在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，本質(zhì)上是一種多目標(biāo)的優(yōu)化算法，常用于求解高維特征空間中整體最優(yōu)解，具有收斂快、不早熟、較強(qiáng)的魯棒性和全局搜索能力等特點(diǎn)[22-24]。

針對(duì)SVM的C和γ超參數(shù)，差分優(yōu)化算法以十折交叉驗(yàn)證的精度得分作為待優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值，采用網(wǎng)格搜索法尋找最優(yōu)超參數(shù)。具體算法流程如圖1所示。

圖1 差分算法流程圖Fig.1 Flow chart of difference algorithm

2 模型的建立與預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)建模和數(shù)據(jù)分析均使用PyCharm Community Edition 2021.2.2環(huán)境下的Python 3.8及其自帶API。原始數(shù)據(jù)來(lái)源于EKZ2700單晶爐2021年6英寸硅棒拉制數(shù)據(jù)，該爐數(shù)據(jù)覆蓋晶體從引晶到收尾全生命周期，本文只選取等徑階段的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。原始數(shù)據(jù)共有68個(gè)特征參數(shù)，假設(shè)Xi表示第i個(gè)參數(shù)，i=0,…,67，其中晶體拉制前設(shè)置的參數(shù)有17個(gè)，拉制時(shí)的監(jiān)測(cè)參數(shù)有51個(gè)。剔除30個(gè)方差很小的參數(shù)，剩余38個(gè)參數(shù)即Xi(i=0,…,37)。

2.2 斯皮爾曼參數(shù)篩選

將上節(jié)篩選出的參數(shù)Xi(i=0,…,37)的原始數(shù)據(jù)作為Spearman相關(guān)系數(shù)的輸入，得到它們之間的秩相關(guān)系數(shù)值。剔除ρ≥|0.75|的冗余特征參數(shù)，最后得到Xi(i=0,…,12),共13個(gè)關(guān)鍵特征參數(shù)，如表1所示，它們之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)值如圖2所示。

表1 關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters

圖2 Spearman 熱度圖Fig.2 Spearman heat map

2.3 最大互信息數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置式(5)中常數(shù)α=0.6。將Xi(i=0, …,12)的原始數(shù)據(jù)作為MIC的輸入得到參數(shù)之間的最大互信息值，如圖3所示。

由圖3可知，參數(shù)之間的MIC值在0.5以內(nèi)，即存在較弱的非線性相關(guān)性，但不存在較強(qiáng)的非線性相關(guān)性，因此不需要再對(duì)參數(shù)進(jìn)行剔除。

圖3 MIC熱度圖Fig.3 MIC heat map

2.4 特征提取

使用參數(shù)Xi(i=0,…,12)的原始數(shù)據(jù)構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)。為盡可能保持正負(fù)樣本數(shù)據(jù)量的平衡和保留數(shù)據(jù)的信息，樣本抽取方式為：正常拉晶數(shù)據(jù)每百條的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，掉苞數(shù)據(jù)每十條的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；得到樣本數(shù)據(jù)的正樣本與負(fù)樣本比例為3∶2，共構(gòu)造10 047條、26維的樣本數(shù)據(jù)。記Xij是第i個(gè)參數(shù)的第j組數(shù)據(jù)，i=0,…,25，j=0,…,10 046；記Yj表示第j組數(shù)據(jù)的標(biāo)簽，Yj={0,1}；標(biāo)簽“0”表示硅棒正常拉制，標(biāo)簽“1”表示硅棒拉制中發(fā)生了掉苞。硅棒拉制中一旦發(fā)生掉苞，則整根棒的數(shù)據(jù)都標(biāo)記為“1”，因?yàn)槟壳叭匀粺o(wú)法判定硅棒掉苞的時(shí)刻。樣本數(shù)據(jù)Xij經(jīng)過(guò)均值標(biāo)準(zhǔn)化方法處理[25]后，輸入給特征提取算法。為了更好地檢驗(yàn)降維算法和模型的性能，設(shè)置ISOMAP和MDS算法輸出分別為3、5、7、9、11維的樣本數(shù)據(jù)，即d={3,5,7,9,11}的矩陣，共得到兩份樣本數(shù)據(jù)。

圖4是特征提取算法輸出為3維特征(d=3)時(shí)的2D可視化結(jié)果，由于無(wú)法很好地表達(dá)高維的輸出結(jié)果，便以此為例說(shuō)明ISOMAP和MDS在本文中的性能差異。由圖4可知，ISOMAP的降維結(jié)果明顯優(yōu)于MDS。MDS并未很好地把正常數(shù)據(jù)和掉苞數(shù)據(jù)分開(kāi)，而ISOMAP把樣本數(shù)據(jù)大致分為左右兩部分，基本符合分類要求。同時(shí)，驗(yàn)證了單晶硅等徑階段數(shù)據(jù)具有非線性的特點(diǎn)，使用ISOMAP是合適的。

圖4 不同降維算法的處理結(jié)果Fig.4 Processing results of different dimensionality reduction algorithms

2.5 模型的訓(xùn)練與測(cè)試

SVM模型算法架構(gòu)來(lái)源于Python3.8的Geaty庫(kù)，優(yōu)化算法的定義為：模型參數(shù)為一般經(jīng)驗(yàn)值，設(shè)置種群規(guī)模為20，最大進(jìn)化代數(shù)為30，進(jìn)化停滯判斷閾值為10-6，C和γ變量采用固定步長(zhǎng)的網(wǎng)格搜索策略，其范圍為[2-8,28]。在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中，將十折交叉實(shí)驗(yàn)精度得分作為模型訓(xùn)練的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即目標(biāo)函數(shù)。SVM模型的輸入是矩陣，輸出是標(biāo)簽“0”或“1”，訓(xùn)練集與測(cè)試集比例為4∶1。

首先將上一節(jié)得到的兩份樣本數(shù)據(jù)分別隨機(jī)抽出五分之四作為GA-SVM和DE-SVM模型的輸入，得到如圖5所示4個(gè)訓(xùn)練結(jié)果圖。在訓(xùn)練結(jié)果中，SVM模型輸入為5維樣本數(shù)據(jù)時(shí)各個(gè)模型的表現(xiàn)較為典型，因此根據(jù)圖5進(jìn)行分析與討論。如圖5所示，在模型訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，基于DE的SVM模型進(jìn)化代數(shù)更少，收斂更為快速，基于GA的SVM收斂速度較慢且有發(fā)散跡象。此外，雖然兩種超參數(shù)優(yōu)化方式的最高精度得分幾乎相同，但是使用DE算法的模型平均準(zhǔn)確率曲線更平滑、更具有可靠性。這是因?yàn)椴罘炙惴ㄏ噍^于遺傳算法具有收斂速度快、不早熟、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)。另一方面，經(jīng)過(guò)差分算法優(yōu)化的模型對(duì)于本文的樣本數(shù)據(jù)具有良好的適應(yīng)性也是重要原因之一。

圖5 不同模型的訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 Training results for different models

圖6 測(cè)試集結(jié)果Fig.6 Test set results

然后調(diào)用訓(xùn)練好的模型執(zhí)行對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。測(cè)試集結(jié)果如圖6所示，隨著輸入維度的增加，使用經(jīng)過(guò)ISOMAP算法降維處理的樣本數(shù)據(jù)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率折線圖總體較為穩(wěn)定且平均準(zhǔn)確率可以達(dá)到96%，相較于MDS算法，其平均準(zhǔn)確率高出34%。然而，經(jīng)過(guò)MDS算法降維處理的模型，隨著輸入維度的增加出現(xiàn)了過(guò)擬合現(xiàn)象，這導(dǎo)致模型準(zhǔn)確率出現(xiàn)了下降的趨勢(shì)。其原因是數(shù)據(jù)具有高維、非線性的特點(diǎn)，模型對(duì)于樣本數(shù)據(jù)信息的學(xué)習(xí)過(guò)于混亂，無(wú)法分辨出單晶硅掉苞與正常兩個(gè)類別的特征參數(shù)值。由此可見(jiàn)，對(duì)于單晶硅的樣本數(shù)據(jù)，非線性方法提取出的樣本數(shù)據(jù)信息要優(yōu)于線性方法[26]。換言之，數(shù)據(jù)處理的好壞可以直接影響模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，依據(jù)數(shù)據(jù)的非線性特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和建立模型是研究過(guò)程具有科學(xué)性的重要體現(xiàn)。最后，從模型的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度方面分析，ISOMAP輸出的5維樣本數(shù)據(jù)能夠較好地表征單晶硅等徑階段數(shù)據(jù)的信息，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以選用此時(shí)的超參數(shù)值，且[C，γ]取值為[123.338, 0.004]。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，本文中降維算法和參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)于模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率都有一定的影響，其中降維算法的選取更為重要；另一方面，對(duì)于數(shù)據(jù)相關(guān)性的研究奠定了數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，這也是影響最終結(jié)果的因素之一。

3 基于ISOMAP-DE-SVM模型的應(yīng)用測(cè)試

本次測(cè)試使用EKZ2700直拉式單晶爐的2022年上半年6英寸硅棒數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，與上一節(jié)使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于同一臺(tái)單晶爐。在單晶硅棒進(jìn)入等徑階段15 min后，預(yù)測(cè)系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)流程如圖7所示，具體說(shuō)明如下：

(1)對(duì)于所選規(guī)格的單晶硅棒等徑拉制過(guò)程，通過(guò)SCADA數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取等徑階段的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)Z-score方法，設(shè)置距離均值3倍標(biāo)準(zhǔn)差的值為異常值閾值，超過(guò)閾值的參數(shù)值則以該類別參數(shù)均值替換；

(3)對(duì)(2)中獲取的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放，具體方法為：每1 min內(nèi)數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差組成一組數(shù)據(jù)；

(4)使用均值化方法對(duì)(3)中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理即為樣本數(shù)據(jù)；

(5)調(diào)用SVM模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(6)對(duì)15組樣本數(shù)據(jù)的15個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行投票，當(dāng)預(yù)測(cè)值為“1”的頻率大于60%時(shí)，可認(rèn)為單晶棒硅即將出現(xiàn)掉苞，系統(tǒng)發(fā)出警告，否則預(yù)測(cè)系統(tǒng)判定該棒正常，重復(fù)以上步驟；

(7)最后與工人師傅記錄的隨工單進(jìn)行對(duì)比。

隨機(jī)挑選23根正常硅棒數(shù)據(jù)，6根掉苞硅棒數(shù)據(jù)，共29根硅棒數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到預(yù)測(cè)結(jié)果的混淆矩陣如表2所示。由表2可知，在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中有少部分實(shí)際是正常的硅棒被錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為掉苞；經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，標(biāo)簽方法的缺陷是導(dǎo)致該錯(cuò)誤結(jié)果的主要原因。此外，需要注意的是：該爐性能較為穩(wěn)定，掉苞發(fā)生率低，發(fā)生掉苞的硅棒數(shù)據(jù)較少，預(yù)測(cè)硅棒在實(shí)際情況下發(fā)生掉苞的準(zhǔn)確率可能會(huì)有所浮動(dòng)。另一方面，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整報(bào)警閾值，以達(dá)到使用要求。總體而言，該方法在工廠生產(chǎn)中可以大幅減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖7 模型應(yīng)用流程Fig.7 Process of model application

表2 單晶硅預(yù)測(cè)結(jié)果混淆矩陣Table 2 Confusion matrix of single crystal silicon prediction results

4 結(jié) 論

本文通過(guò)線性與非線性的相關(guān)性分析揭示了單晶硅等徑階段數(shù)據(jù)的特點(diǎn)；通過(guò)特征選擇和特征提取相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣本數(shù)據(jù)的構(gòu)造；通過(guò)差分算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)支持向量機(jī)超參數(shù)C和γ的優(yōu)化；通過(guò)對(duì)比不同模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，得出了如下結(jié)論：ISOMAP-DE-SVM是本文最優(yōu)模型以及單晶硅等徑階段數(shù)據(jù)具有非線性的特點(diǎn)。最后，通過(guò)對(duì)最優(yōu)模型的應(yīng)用驗(yàn)證，表明所述方法具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。綜上所述，對(duì)于單晶硅等徑階段的掉苞預(yù)測(cè)研究存在以下優(yōu)勢(shì)和不足：

(1)本文采用的特征選擇和特征提取結(jié)合的方法能有效地提取單晶硅等徑階段原始數(shù)據(jù)中的信息；

(2)本文采用的基于差分算法的支持向量機(jī)模型，在準(zhǔn)確度、可靠性和收斂速度方面較于其他模型具有明顯優(yōu)勢(shì)；

(3)本文所提出的模型在實(shí)際應(yīng)用中可以大幅減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度、提高硅棒的拉制成功率；

(4)本文沒(méi)有對(duì)打標(biāo)簽的方法進(jìn)行改善，對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果造成了一定程度的影響。