轉(zhuǎn)速耦合控制對獨(dú)立車輪導(dǎo)向性能的影響

李浩天,王利軍,王 棟,鄧心宇,池茂儒

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,四川 成都 610031; 2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031）

0 引言

傳統(tǒng)鐵道車輛的左右車輪是由一根剛性車軸連接，其橫移、搖頭、側(cè)滾和旋轉(zhuǎn)自由度都耦合在一起，故稱輪對。車輛行駛過程中，在直線上受軌道激勵影響，車輪偏離軌道中心線，在曲線上受軌道激勵和離心力影響，車輪偏離純滾線。傳統(tǒng)輪對的踏面錐度使其產(chǎn)生重力復(fù)原力，搖頭角使其產(chǎn)生橫向蠕滑力，相同的旋轉(zhuǎn)角速度使其產(chǎn)生縱向蠕滑力，在這些力的共同作用下，車輪便具有保持在軌道上的能力，即自導(dǎo)向。在偏離理想位置和自導(dǎo)向往復(fù)過程中，輪對的搖頭運(yùn)動和橫移運(yùn)動往往成對出現(xiàn)，兩者耦合稱為蛇行運(yùn)動。當(dāng)車速較低時，蛇行運(yùn)動影響運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適度，車速較高時，車輛有可能蛇行失穩(wěn)[1]。

為了減小蛇行運(yùn)動的影響和降低地板面高度，取消了原有車軸，傳統(tǒng)輪對變成了獨(dú)立車輪[2]，由于獨(dú)立車輪左右的旋轉(zhuǎn)自由度解耦，縱向蠕滑力很小可以忽略，所以自導(dǎo)向能力較差。為解決獨(dú)立車輪導(dǎo)向問題，耦合輪對的概念被提了出來，即兩側(cè)車輪既不完全獨(dú)立，也不完全固接，耦合剛度介于零到無窮大之間。耦合方式有多種，國內(nèi)外學(xué)者研究過的包括彈性阻尼耦合[3]、磁流變耦合[4]、機(jī)械齒輪耦合[5]、磁力耦合[6]等。這些耦合技術(shù)大致可分為機(jī)械耦合和電氣耦合。其耦合模式分為橫向耦合和縱向耦合。

獨(dú)立車輪可分為有公用軸和無公用軸兩類。公用軸左右車輪的橫移、搖頭和側(cè)滾相同，只能旋轉(zhuǎn)自由度解耦。無公用軸左右車輪在空間上自由度完全獨(dú)立，可全部自由度解耦。相關(guān)研究[7]表明，兩類轉(zhuǎn)向架橫向動力學(xué)差異較大，有公用軸的獨(dú)立車輪各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)更優(yōu)。

1 車輪導(dǎo)向原理

根據(jù)不同的耦合方式，獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架可以大致分為全獨(dú)立車輪、橫向耦合輪對、縱向耦合輪對、差速器耦合輪對（如圖1所示）。該文主要分析橫向耦合控制對導(dǎo)向性能的影響。

圖1 獨(dú)立車輪耦合方式

1.1 全獨(dú)立車輪導(dǎo)向原理

獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪左右轉(zhuǎn)速不相等，車輪的橫擺運(yùn)動不產(chǎn)生縱向蠕滑力矩，而由搖頭運(yùn)動產(chǎn)生的縱向蠕滑力矩很?。?/p>

全獨(dú)立車輪導(dǎo)向主要靠左右側(cè)車輪重力復(fù)原力差值：

單純靠重力復(fù)原力導(dǎo)向遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。車輪搖頭角產(chǎn)生不利于導(dǎo)向的橫向蠕滑力，使車輪發(fā)生橫移，當(dāng)重力復(fù)原力差值增大到橫向蠕滑力時，車輪停止橫移，以固定搖頭角和橫移量繼續(xù)行駛，在曲線上可能碰撞輪緣，如果橫向蠕滑力大于重力復(fù)原力與輪緣接觸力之和，車輛可能脫軌。

1.2 橫向耦合輪對導(dǎo)向原理

導(dǎo)向方式上，耦合剛度為零的橫向耦合輪對等同于全獨(dú)立車輪，耦合剛度無窮大的橫向耦合輪對等同于傳統(tǒng)剛性輪對[8]。車輛以速度V通過曲線半徑R，曲線超高h(yuǎn)的曲線時，考慮車輪橫擺、搖頭、轉(zhuǎn)動這三個自由度，橫向耦合輪對運(yùn)動方程如下。

輪對橫擺：

輪對搖頭：

輪對點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動：

橫向耦合輪對也有重力復(fù)原力作用，有：

將式（7）代入式（2）中簡化得到：

對比上述方程和文獻(xiàn)[1]，可以看出橫向耦合輪對導(dǎo)向機(jī)理類似于傳統(tǒng)剛性輪對。為了獲得足夠的導(dǎo)向能力，應(yīng)盡量保證左右車輪同步旋轉(zhuǎn)。為了簡化控制方程，引入左右輪速差之半和左右輪轉(zhuǎn)矩差之半，代入式（5）、（6），有：

1.3 電氣耦合輪對機(jī)械特性

關(guān)于獨(dú)立車輪電機(jī)控制技術(shù)，現(xiàn)有的計算分析大多假定電機(jī)輸出為理想狀態(tài)，未充分考慮電機(jī)固有特性。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速耦合，該文根據(jù)現(xiàn)有電機(jī)輸出能力和機(jī)械特性，設(shè)計了一套轉(zhuǎn)速耦合控制系統(tǒng)，仿真分析了采用該系統(tǒng)的耦合輪對導(dǎo)向性能。

電氣耦合輪對通常采用兩個完全相同的輪轂電機(jī)，定子并聯(lián)接于同一交流電源上，轉(zhuǎn)子電路上串聯(lián)公共電容和變阻器（如圖2）。當(dāng)兩電機(jī)負(fù)載相同時，公共電路上無平衡電流，電機(jī)同速轉(zhuǎn)動；當(dāng)兩側(cè)負(fù)載不等時，平衡電流出現(xiàn)，公共電容和變阻器傳遞差異電能，負(fù)載較大的一側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩不斷增大，負(fù)載較小的一側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩不斷減小，直至兩側(cè)轉(zhuǎn)速同步。相關(guān)研究[9]表明，電氣耦合的效果可接近彈性阻尼耦合，耦合作用強(qiáng)弱可通過改變公共電容和變阻器電阻值實(shí)現(xiàn)。

圖2 電氣耦合輪對等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律，有：

式中，i——電機(jī)編號；Ui——電機(jī)定子相電壓；I1、I2——電機(jī)轉(zhuǎn)子電流；R0、R1、R2——電機(jī)感應(yīng)變阻器電阻、定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻；X0、X1、X2——電機(jī)感應(yīng)變阻器感抗、定子感抗、轉(zhuǎn)子感抗；RΩ、XΩ、Xc——轉(zhuǎn)子端串入的電阻、感抗、容抗；s——電機(jī)轉(zhuǎn)差率；j——虛數(shù)單位。

當(dāng)兩側(cè)車輪所受阻力不同時，車輪出現(xiàn)轉(zhuǎn)角差γ，此時電機(jī)負(fù)載不同，電路中出現(xiàn)平衡電流，假設(shè)電機(jī)1負(fù)載較大，兩電機(jī)定子相電壓滿足：

U為電機(jī)電子額定相電壓。

式中，T1、T2——兩電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；n0——電機(jī)同步轉(zhuǎn)速；m——電機(jī)相數(shù)。從式（13）可以看出，平衡轉(zhuǎn)矩ΔT隨車輪轉(zhuǎn)角差γ增大而增大，當(dāng)γ=90°時，ΔT最大。平衡轉(zhuǎn)矩的大小取決于額定電壓、相數(shù)、同步轉(zhuǎn)速等參數(shù)。當(dāng)電機(jī)選定后，影響平衡轉(zhuǎn)矩的因素是公共電路的電阻RΩ和容抗Xc。由于電阻RΩ屬于耗能原件，所以調(diào)節(jié)容抗Xc可以改變平衡轉(zhuǎn)矩且不消耗能量[9]。

2 轉(zhuǎn)速耦合輪對動車模型仿真

2.1 獨(dú)立車輪有軌電車驅(qū)動動力學(xué)整車模型

為全面分析導(dǎo)向性能，必須考慮車輛縱向動力學(xué)，因此該文建立了獨(dú)立車輪有軌電車整車帶驅(qū)動控制的動力學(xué)模型。計算模型如圖3所示。各剛體自由度考慮如下：

圖3 整車動力學(xué)模型

車輪：浮沉，點(diǎn)頭；

轉(zhuǎn)向架：浮沉，搖頭；

車體：前進(jìn)，橫移，浮沉，側(cè)滾，點(diǎn)頭，搖頭。

考慮軸重問題，獨(dú)立車輪有軌電車采用三軸式轉(zhuǎn)向架，為消除中間車輪在曲線上的輪緣影響，模型中取消了中間車輪輪緣，使中間車輪僅用于承重。車輛系統(tǒng)總自由度 DOF=2×12+2×2+6×1=34。

該文采用LM磨耗型踏面和60 kg/m鋼軌，輪軌摩擦系數(shù)0.28。獨(dú)立車輪有軌電車與汽車共享路權(quán)，軌道敷設(shè)在公路路面內(nèi)，其線路設(shè)計需適應(yīng)公路標(biāo)準(zhǔn)，所以未設(shè)置緩和曲線和軌道超高。

2.2 符合電機(jī)特性的滑?？刂葡到y(tǒng)

現(xiàn)有研究大多著力于車輛機(jī)械系統(tǒng)或電機(jī)控制系統(tǒng)，很少將機(jī)、電系統(tǒng)結(jié)合。為盡可能真實(shí)地反映車輛導(dǎo)向性能，該文采用Simpack和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真方法，分別對車輛機(jī)械系統(tǒng)和電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，將機(jī)械結(jié)構(gòu)的輸出(車輪轉(zhuǎn)速)作為控制系統(tǒng)的輸入，再將控制系統(tǒng)的輸出(電機(jī)轉(zhuǎn)矩)作用在車輪上，從而構(gòu)成一個閉環(huán)系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)機(jī)、電系統(tǒng)耦合。

如圖4所示，目標(biāo)轉(zhuǎn)速是車輪瞬態(tài)期望轉(zhuǎn)速。橫向耦合輪對的左右車輪目標(biāo)轉(zhuǎn)速為固定值，以盡量接近傳統(tǒng)剛性輪對的車軸耦合效果。全獨(dú)立車輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速對應(yīng)每個車輪所在的不同曲線半徑，所以每個車輪目標(biāo)轉(zhuǎn)速不同。通過信號比較器1的計算，得到車輪目標(biāo)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值，此差值經(jīng)過并聯(lián)的繼電器1、2，輸出一個目標(biāo)轉(zhuǎn)矩。繼電器1、2構(gòu)成了一個滑模變控制開關(guān)，它的作用是在實(shí)際轉(zhuǎn)速小于目標(biāo)轉(zhuǎn)速時，釋放加速信號，反之釋放減速信號。速率控制器是電機(jī)從啟動持續(xù)增長到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩所需的時間歷程。經(jīng)過該時間后，電機(jī)輸出達(dá)到所需轉(zhuǎn)矩，并作用在車輪上。

圖4 滑?？刂葡到y(tǒng)模型

控制系統(tǒng)的三個關(guān)鍵參數(shù)需根據(jù)電機(jī)特性進(jìn)行確定，包括驅(qū)動轉(zhuǎn)矩、耦合剛度和監(jiān)測精度。

電機(jī)的機(jī)械特性對輸出轉(zhuǎn)矩影響重大。如圖5所示，在轉(zhuǎn)速達(dá)到nb之前，電機(jī)轉(zhuǎn)矩恒定，功率上升；在轉(zhuǎn)速超過nb之后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩下降，功率不變。為保證輸出轉(zhuǎn)矩維持在較高水平且穩(wěn)定，應(yīng)選擇車輪常用轉(zhuǎn)速在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間的電機(jī)。

圖5 驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性

為盡量減小電機(jī)功率和尺寸，獨(dú)立車輪有軌電車采用包含減速器的輪轂電機(jī)，假定減速比1∶6。查閱電機(jī)手冊，某型電機(jī)轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速特性如表1?？梢钥闯?，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速不超過1 200 rpm（車速不超過32 km/h）時，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定在451 N·m左右，取機(jī)械傳動效率85%，單個車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩可達(dá)到2 300 N·m。

表1 某型電機(jī)線電流120 A的轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速特性

選定平衡電路參數(shù)RΩ=1.0×10-3Ω，Xc=1.0×10-2F，此時電氣耦合輪對相當(dāng)于耦合扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼分別為1 MN·m/rad 和 10 kN·m·s/rad 的彈性阻尼耦合輪對[10]。

監(jiān)測精度是指控制器作用的容忍閾值。當(dāng)車輪實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速差大于此數(shù)值時，控制系統(tǒng)介入，繼電器輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩；當(dāng)轉(zhuǎn)速差小于此數(shù)值時，認(rèn)為該差值是電機(jī)正常精度誤差，控制系統(tǒng)不介入。一般步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差可以控制在±0.5%[11]，所以監(jiān)測精度取0.065 rad/s。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 直線對中性能

為考察車輛直線對中性能，設(shè)置長度為400 m的直線，車輛從靜止加速到60 km/h，然后勻速行駛，經(jīng)歷一段幅值為5 mm的軌道橫向激勵，隨后車輛行駛在無不平順的直線軌道上。

由圖6可見，橫向耦合輪對經(jīng)過軌道激勵后，橫移量和搖頭角很快收斂于0；全獨(dú)立車輪在平直線路上以微小的橫移量和搖頭角行駛，經(jīng)過輪軌沖擊后，橫移量明顯變大且不能自動回到軌道中心線，與理論分析吻合。

圖6 直線對中性能比較

3.2 曲線通過性能

曲線線路設(shè)置為直線（L=40 m）→圓曲線（L=110 m，R=70 m）→直線（L=200 m）。在進(jìn)入曲線前，車輛從靜止加速到20 km/h，然后以20 km/h勻速通過半徑為70 m的曲線和長度200 m的直線，曲線線路未設(shè)置軌道激勵。

通過對比車輛一位車輪在曲線的橫移量和搖頭角，發(fā)現(xiàn)全獨(dú)立車輪在曲線上的橫移量和搖頭角比橫向耦合輪對大，離開曲線后不能自動回中，而橫向耦合輪對橫移量和搖頭角較小，一段時間后，車輪自動回中，見圖7（a）和（b）。根據(jù)前述理論分析，兩者曲線通過性能的差異主要是因?yàn)榭v向蠕滑力的產(chǎn)生機(jī)理不一樣。圖7（c）所示是曲線上車輪的縱向蠕滑力，可以看到全獨(dú)立車輪的縱向蠕滑力明顯小于橫向耦合輪對，這是因?yàn)槿?dú)立車輪橫移運(yùn)動不產(chǎn)生縱向蠕滑力。在符合電機(jī)特性的控制系統(tǒng)作用下，橫向耦合輪對兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速差較小，僅在進(jìn)入曲線和離開曲線時有明顯波動，最大值在0.1 rad/s左右，而未進(jìn)行轉(zhuǎn)速耦合控制的全獨(dú)立車輪在曲線全段都有超過0.6 rad/s的轉(zhuǎn)速差，如圖7（d）所示，說明該控制系統(tǒng)有良好的轉(zhuǎn)速耦合效果。

圖7 曲線通過性能比較

4 結(jié)語

轉(zhuǎn)速耦合控制對于獨(dú)立車輪有軌電車的導(dǎo)向性能至關(guān)重要。若不進(jìn)行轉(zhuǎn)速耦合，車輪直線對中性能和曲線通過性能較差；采取轉(zhuǎn)速耦合控制后，輪對具有一定的導(dǎo)向能力，導(dǎo)向性能明顯優(yōu)于全獨(dú)立車輪，可通過半徑為70 m的曲線。

滑模控制系統(tǒng)的目的是盡量同步兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速，仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)速耦合效果，其中，驅(qū)動力矩、耦合剛度、監(jiān)測精度等三個關(guān)鍵參數(shù)是根據(jù)現(xiàn)有電機(jī)能力確定。該文采用的控制系統(tǒng)是可實(shí)現(xiàn)的，在城市軌道交通領(lǐng)域具有較廣的應(yīng)用價值。

該文研究僅限于理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真，未分析不同曲線半徑下的控制系統(tǒng)適應(yīng)性。仿真模型雖然包含驅(qū)動系統(tǒng)，但是未考慮輪轂電機(jī)的振動特性對車輪轉(zhuǎn)速的影響。這些問題應(yīng)在下一步研究中予以考慮。