大變形柔性虎克鉸鏈設(shè)計與分析

李 含,敬子建,亓 波

(1.中國科學(xué)院光束控制重點實驗室，四川 成都 610209)(2.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209)(3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

現(xiàn)有的機器大多采用傳統(tǒng)的剛性鉸鏈作為連接部件傳遞力和運動，但是由于剛性鉸鏈自身存在間隙，其在高速、高溫、振動等場合應(yīng)用時，摩擦、潤滑及沖擊等問題逐漸凸顯。在航空航天器、精密光學(xué)儀器等應(yīng)用場合，剛性鉸鏈已經(jīng)不能滿足使用需求，人們便把目光轉(zhuǎn)向了柔性鉸鏈[1]。

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N利用材料的變形產(chǎn)生位移的特殊運動副，在扭轉(zhuǎn)載荷下，繞其回轉(zhuǎn)中心在有限角度范圍內(nèi)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)運動[2]。與傳統(tǒng)的剛性鉸鏈相比，具有無空回、無摩擦、無間隙、無噪聲、空間尺寸小、運動靈敏度高、運動穩(wěn)定等優(yōu)點[3-4]，在精密機械、機器人、空間光學(xué)、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

關(guān)于單自由度的柔性鉸鏈的研究已經(jīng)較為成熟，而具有2個轉(zhuǎn)動自由度的柔性鉸鏈還需要進(jìn)一步研究[5-8]。目前具有2個轉(zhuǎn)動自由度的柔性鉸鏈可分為3類：切口型二維柔性鉸鏈、直圓形切槽柔性鉸鏈以及普通簧片型虎克鉸鏈[9-12]。其中切口型二維柔性鉸鏈和直圓形切槽虎克鉸鏈結(jié)構(gòu)簡單、剛度大，但是轉(zhuǎn)動角度較小；普通簧片型虎克鉸鏈轉(zhuǎn)角大，但是結(jié)構(gòu)剛度較小、精度低。由于柔性鉸鏈?zhǔn)且揽孔陨淼膹椥宰冃蝸硗瓿赊D(zhuǎn)動運動，因此鉸鏈很難同時滿足高剛度和大轉(zhuǎn)角的要求。為解決該問題，本文設(shè)計了一種大行程柔性虎克鉸鏈，該鉸鏈采用多組彈性單元和對稱性結(jié)構(gòu)，具有大轉(zhuǎn)動角度和高運動精度，而且在其4個非轉(zhuǎn)動自由度上具有較大剛度。

1 鉸鏈設(shè)計

普通的剛性虎克鉸鏈[13]共分為3個部分：十字軸和2個垂直的U型鉸鏈支座。U型鉸鏈支座和十字軸通過滾動軸承相連，虎克鉸鏈具有2個轉(zhuǎn)動自由度。

本文在普通剛性虎克鉸鏈結(jié)構(gòu)形式基礎(chǔ)上，結(jié)合蝶型柔性機構(gòu)[14]設(shè)計了一種具有2個轉(zhuǎn)動自由度的柔性虎克鉸鏈，包括2個柔性鉸鏈支座和1個中間運動塊，如圖1所示。鉸鏈支座兩側(cè)各有1個蝶型柔性機構(gòu)，蝶型柔性機構(gòu)起到代替滾動軸承的作用，消除了軸承帶來的間隙問題。每個蝶型柔性機構(gòu)具有8個簧片，8個簧片長度相等，分為4對，以V字型呈對稱分布，簧片中心線交于一點，該點為蝶型機構(gòu)的轉(zhuǎn)動中心點。對稱式結(jié)構(gòu)和多組彈性單元減小了每一級簧片的變形角度，降低了鉸鏈內(nèi)應(yīng)力，提高了鉸鏈壽命。

圖1 柔性虎克鉸鏈結(jié)構(gòu)示意圖

中間運動塊用于連接2個鉸鏈支座，2個鉸鏈支座交錯固定于中間運動塊4個側(cè)面上。U型鉸鏈支座上2個蝶型機構(gòu)的轉(zhuǎn)動中心點的連線為柔性虎克鉸鏈的1條轉(zhuǎn)動自由度軸線，2個U型鉸鏈支座垂直交叉放置，2條轉(zhuǎn)動自由度軸線垂直相交于一點，該點為柔性虎克鉸鏈的轉(zhuǎn)動中心點，位于中間運動塊中心。

2 鉸鏈有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

本文采用有限元分析軟件ABAQUS對柔性虎克鉸鏈進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，計算虎克鉸鏈集中應(yīng)力與運動范圍的關(guān)系。首先建立柔性虎克鉸鏈的有限元模型，模型網(wǎng)格單元選取線性六面體單元，材料采用7075鋁合金，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.33，抗拉強度為524 MPa，屈服強度為455 MPa，以柔性虎克鉸鏈的轉(zhuǎn)動中心為坐標(biāo)原點，2個轉(zhuǎn)動自由度分別為繞X軸的轉(zhuǎn)動和繞Y軸的轉(zhuǎn)動。

靜力學(xué)分析分為兩部分，第一部分是求解柔性虎克鉸鏈的最大偏轉(zhuǎn)角度，第二部分是對柔性虎克鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度與所受最大應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

求解鉸鏈最大偏轉(zhuǎn)角度的具體步驟如下：首先在鉸鏈的每組簧片間建立表面接觸關(guān)系，避免鉸鏈在轉(zhuǎn)動分析中造成模型穿透，影響計算結(jié)果；然后在柔性虎克鉸鏈下鉸鏈支座的底部施加固定約束，使鉸鏈下端面在6個自由度上完全固定；再對柔性鉸鏈的上鉸鏈支座4個安裝孔處施加集中力載荷，可使鉸鏈分別繞X軸和Y軸轉(zhuǎn)動；最后建立線性靜力分析步，提交分析作業(yè)。

通過有限元分析計算，得到鉸鏈?zhǔn)芰ζD(zhuǎn)后的仿真結(jié)果云圖，如圖2所示：鉸鏈發(fā)生偏轉(zhuǎn)運動時，形變均發(fā)生在簧片上，其中最大應(yīng)力位于簧片根部，鉸鏈其他結(jié)構(gòu)部位無明顯變形。在云圖上對鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測量，得到鉸鏈繞X軸的最大偏轉(zhuǎn)角度和繞Y軸的最大偏轉(zhuǎn)角度，均約為±9°。

圖2 轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果云圖

在已知鉸鏈最大偏轉(zhuǎn)角度的基礎(chǔ)上，對鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度和所受最大應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行分析，具體分析步驟如下：首先同樣在柔性虎克鉸鏈下鉸鏈支座的底部施加固定約束，使鉸鏈下端面在6個自由度上完全約束；再對上鉸鏈支座的上表面分別施加繞X軸和繞Y軸的轉(zhuǎn)角位移邊界條件，轉(zhuǎn)角幅值范圍都為0°～9°，每隔1°進(jìn)行一次應(yīng)力計算；最后建立線性靜力分析步，提交分析作業(yè)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度與最大應(yīng)力關(guān)系圖

由圖可知：繞X軸和繞Y軸的偏轉(zhuǎn)角度與最大應(yīng)力均呈明顯的線性關(guān)系，表明該鉸鏈具有良好的線彈性；鉸鏈繞X軸和繞Y軸兩個轉(zhuǎn)動自由度上的轉(zhuǎn)角和應(yīng)力關(guān)系曲線幾乎吻合，驗證了虎克鉸鏈的結(jié)構(gòu)對稱性。圖中最大應(yīng)力隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大而增大，鉸鏈在單向轉(zhuǎn)動到最大偏轉(zhuǎn)角度時，最大應(yīng)力值為333 MPa，小于7075鋁合金的許用應(yīng)力，表明該鉸鏈轉(zhuǎn)角范圍理論上可達(dá)±9°。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是指在不考慮施加載荷的情況下進(jìn)行線性動力學(xué)分析，用來確定結(jié)構(gòu)的動力學(xué)固有特性，結(jié)構(gòu)的模態(tài)由結(jié)構(gòu)本身的特性和材料特性所決定。本文利用ABAQUS軟件對柔性虎克鉸鏈的前6階模態(tài)進(jìn)行分析，在上述有限元模型基礎(chǔ)上重新設(shè)定邊界條件，將虎克鉸鏈的下端面進(jìn)行固定，建立求解頻率的分析步，進(jìn)行模態(tài)計算，得到了鉸鏈前6階固有頻率和振型。表1為柔性虎克鉸鏈前6階模態(tài)分析結(jié)果。

表1 鉸鏈前6階模態(tài)分析結(jié)果表

由表可知：鉸鏈1階和2階為整體模態(tài)，振型分別是鉸鏈繞Y軸和繞X軸的偏轉(zhuǎn)，固有頻率分別為5.2 Hz和6.7 Hz，3階及3階以上均為局部模態(tài)，振型均為鉸鏈上的個別簧片繞X軸或者Y軸的旋轉(zhuǎn)，固有頻率均在450 Hz以上，與前2階固有頻率具有較大差值。說明柔性虎克鉸鏈在繞X軸和繞Y軸2個轉(zhuǎn)動自由度上具有較大柔度，在其另外4個非所需自由度上具有較大剛度，對柔性虎克鉸鏈有較好支撐作用，可保證鉸鏈的運動精度。

2.3 軸漂分析

理想的鉸鏈可以圍繞著轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)動，但對于多數(shù)柔性鉸鏈而言，由于彈性變形不能集中在一個點，其在轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動中心就會發(fā)生偏移，該偏移值被稱為轉(zhuǎn)動軸心漂移，簡稱軸漂。本文所設(shè)計的柔性虎克鉸鏈采用對稱結(jié)構(gòu)和多組彈性單元減小了每一級簧片的變形角度，降低了鉸鏈的軸心漂移值，提高了鉸鏈精度。

本文采用有限元軟件ABAQUS分析鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度和軸心漂移的關(guān)系，鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度范圍為0°～9°。有限元網(wǎng)格模型采用2.1節(jié)建立的靜力學(xué)分析模型，首先在鉸鏈下端面施加固定約束，在鉸鏈上端面的4個安裝孔處施加集中力載荷，模擬鉸鏈實際工況下的受力情況。然后建立線性靜力分析進(jìn)行計算，得到計算結(jié)果。最后輸出鉸鏈轉(zhuǎn)動中心的位移曲線，該位移值便是軸心漂移值。由于本文設(shè)計的鉸鏈中間運動塊的中心點不是在實體上，無法直接捕捉節(jié)點，故此處測量蝶型機構(gòu)的轉(zhuǎn)動中心點的位移，這兩點可以看作是同一剛體上的兩點，該節(jié)點的位移值可以認(rèn)為是鉸鏈的軸心漂移值，如圖4所示，箭頭所指處為測量點。通過測量鉸鏈在集中力載荷作用下偏轉(zhuǎn)0°，1°，2°，…，9°時的軸心漂移值，可得鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度和軸心漂移的關(guān)系。

圖4 軸漂測量點示意圖

圖5所示為鉸鏈繞X軸和繞Y軸2個轉(zhuǎn)動自由度上偏轉(zhuǎn)角度與軸心漂移的關(guān)系圖，兩者均為線性變化關(guān)系，軸漂的值隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大而增大，鉸鏈在達(dá)到較大轉(zhuǎn)角時，繞X軸的軸心漂移值約為7.8 μm，繞Y軸的軸心漂移值約為11.1 μm，表明柔性虎克鉸鏈具有較高的轉(zhuǎn)動精度。

圖5 鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度與軸漂關(guān)系圖

此外，在轉(zhuǎn)動同樣的角度時，鉸鏈繞Y軸的轉(zhuǎn)動軸漂略大于繞X軸的轉(zhuǎn)動軸漂，通過分析，可知造成此結(jié)果的原因如下：在上鉸鏈支座的上端面施力使鉸鏈繞X軸轉(zhuǎn)動時，上端面直接帶動上鉸鏈支座的一對蝶型機構(gòu)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)運動，此時測得的軸心漂移只由上鉸鏈支座的一對蝶型機構(gòu)產(chǎn)生，而當(dāng)在上鉸鏈支座上端面施力使鉸鏈繞Y軸轉(zhuǎn)動時，力先是帶動上鉸鏈支座轉(zhuǎn)動，此時產(chǎn)生了一定軸心漂移，然后上鉸鏈支座再帶動中間運動塊轉(zhuǎn)動，最后中間運動塊帶動下鉸鏈支座的一對蝶型機構(gòu)轉(zhuǎn)動完成繞Y軸的偏轉(zhuǎn)，此時又產(chǎn)生了一定軸心漂移，所以繞Y軸轉(zhuǎn)動的軸心漂移值大于繞X軸的軸心漂移值。

3 轉(zhuǎn)角測試試驗

由于鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角度不能直接測量，因此需要將角度值轉(zhuǎn)換為直線位移值進(jìn)行測量。測量原理如圖6所示，水平線表示偏轉(zhuǎn)前鉸鏈上臺面，傾斜線表示偏轉(zhuǎn)后鉸鏈上臺面，O點為鉸鏈的轉(zhuǎn)動中心點，兩條線之間的夾角θ為鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角度，Y1和Y2為鉸鏈上臺面偏轉(zhuǎn)過程中的豎直位移。

圖6 轉(zhuǎn)角測試原理圖

為得到鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度θ的大小，選擇在鉸鏈上端放置2個激光位移計，激光位移計測頭固定不動，兩者之間的距離不變，位移計測得鉸鏈上臺面在偏轉(zhuǎn)過程中的2個位移量Y1和Y2，由此可計算出鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角度θ，計算過程如下。

已知：

(1)

由合分比定理可知：

(2)

所以可得：

(3)

其中：(Y1+Y2)為2個激光位移計測得值的和，可直接由激光位移計輸出；(X1+X2)為2個激光位移計測點之間的距離。

圖7為鉸鏈轉(zhuǎn)角測試試驗裝置圖，整個試驗裝置由上平臺、被測鉸鏈、固定基座、精密步進(jìn)電機(驅(qū)動力為40 N，運動分辨率為0.007 μm)以及激光位移計組成。鉸鏈和驅(qū)動電機均固定于基座上，兩個驅(qū)動電機分別位于鉸鏈的兩側(cè)，上平臺被固定于被測鉸鏈上端，驅(qū)動電機推動上平臺的兩端帶動鉸鏈進(jìn)行兩個方向的轉(zhuǎn)動。其中上平臺兩端向下延伸，目的是使驅(qū)動電機的推力剛好在鉸鏈轉(zhuǎn)動中心水平線上，減小鉸鏈轉(zhuǎn)動過程中的誤差。

圖7 測試試驗裝置圖

2個激光位移計測頭位于上平臺上方，可測上臺面的豎直位移變化量Y，兩測頭之間的距離為28 mm，固定不變。測量時，電機先向上運動推動鉸鏈轉(zhuǎn)動，然后電機向下運動，緩慢撤去作用在鉸鏈上的推力，最后鉸鏈恢復(fù)到初始位置，此過程為一個轉(zhuǎn)動自由度的偏轉(zhuǎn)角度測量過程。完成一次測量后，將鉸鏈重新按另一個待測方向安裝于試驗裝置上，進(jìn)行另一個轉(zhuǎn)動自由度的偏轉(zhuǎn)角度測量。測量結(jié)果如圖8所示，一共有4組數(shù)據(jù)，分別是繞X軸2個方向的轉(zhuǎn)角測量和繞Y軸2個方向的轉(zhuǎn)角測量，輸出的位移值為2個激光位移計所測值的和。

圖8 轉(zhuǎn)角測試結(jié)果圖

柔性虎克鉸鏈理論上2個轉(zhuǎn)動自由度之間是不存在運動耦合的，但還需試驗進(jìn)一步驗證，通過調(diào)整該試驗裝置測量點的位置，即可判斷鉸鏈的2個轉(zhuǎn)動自由度之間是否存在運動耦合。測量鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度時，2個測量點均位于正在轉(zhuǎn)動的自由度軸線上，而測量運動耦合時，2個測量點位于非轉(zhuǎn)動的自由度軸線上，測量點之間的位移差值同樣表示該自由度上的轉(zhuǎn)動角度，如果鉸鏈不存在運動耦合，無誤差情況下，2個測量點之間的位移差值應(yīng)該為0。實際測量結(jié)果如圖9所示，輸出的位移值，為兩個測量點的位移差值。

圖9 運動耦合測量結(jié)果圖

結(jié)果表明：在鉸鏈繞一個軸轉(zhuǎn)動時，另一個轉(zhuǎn)動軸上2個測量點之間的位移差值呈上下波動趨勢，無明顯的上升趨勢，且鉸鏈在轉(zhuǎn)動到最大角度時，最大位移差值為0.040 mm，遠(yuǎn)小于上述最大偏轉(zhuǎn)角度時的位移值4.426 mm，說明鉸鏈的2個轉(zhuǎn)動自由度之間運動耦合極小。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)剛性鉸鏈間隙大、摩擦大，以及現(xiàn)有的柔性虎克鉸鏈大轉(zhuǎn)角和高剛度難以同時滿足的問題，本文在參照剛性虎克鉸鏈結(jié)構(gòu)形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合蝶型柔性機構(gòu)設(shè)計了一種柔性虎克鉸鏈。測試結(jié)果表明，鉸鏈具有[-9°,9°]的偏角范圍，以及小于11 μm的軸心漂移，且在非轉(zhuǎn)動自由度上具有較大剛度，適用于航空航天器以及精密光學(xué)儀器等應(yīng)用場合。虎克鉸鏈作為雙自由度運動副，運動耦合是不可避免的，從本文的測試結(jié)果來看，該柔性虎克鉸鏈可進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以降低運動耦合、提高運動精度。