王頤壕，劉 壯，謝 龍，馬 元，高長水

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.無錫新輝龍科技有限公司，江蘇 無錫 214174)(3.南京航空航天大學(xué)無錫研究院，江蘇 無錫 214174)

薄膜電加熱器通常由加熱薄膜、保溫層和控制器組成。保溫層的隔熱性能不僅能夠提高加熱器的加熱效率，還能夠大量減少能源的使用[1]。為了降低保溫結(jié)構(gòu)的制造成本，需要計(jì)算滿足加熱器保溫要求的保溫結(jié)構(gòu)最小厚度。針對此問題，國外許多研究人員開展了相關(guān)研究，Braulio-gonzalo等[2]提出了一種選取電加熱器的最佳保溫材料及其厚度的方法，以降低電加熱器在使用階段的能源需求。Kayfeci[3]進(jìn)行了保溫材料選型及最佳保溫層厚度設(shè)計(jì)，力求解決管道熱量散失問題。Roberts等[4]提出了一種通過使用加權(quán)平均值來評估各種保溫材料的熱阻、耐高溫性能和成本對求解目標(biāo)的重要程度，以達(dá)到統(tǒng)一各變量對求解目標(biāo)影響程度的方法。

一般而言，提高保溫層隔熱性能的最簡易辦法就是選用導(dǎo)熱系數(shù)小的保溫材料，同時(shí)增加保溫層的厚度。但是對于企業(yè)來講，選用導(dǎo)熱系數(shù)小的保溫材料、增加保溫層的厚度無疑意味著制作成本的增加。因此，在設(shè)計(jì)加熱器的保溫層時(shí)，如何將保溫層的隔熱性能與制作成本協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來，既能滿足保溫需求又能降低制作成本，是一個(gè)亟需解決的問題。針對上述問題，本文針對3種不同類型的保溫原材料及4種保溫結(jié)構(gòu)，運(yùn)用傳熱學(xué)理論，依據(jù)保溫結(jié)構(gòu)的熱量損失要求，提出了一種保溫結(jié)構(gòu)的厚度設(shè)計(jì)方法。然后，采用組合賦權(quán)法，將保溫結(jié)構(gòu)的保溫需求與成本統(tǒng)一起來，建立了一種保溫結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 保溫結(jié)構(gòu)厚度設(shè)計(jì)

本文選用了3種原材料，分別是硅橡膠、二氧化硅氣凝膠和玻璃纖維。硅橡膠型號為NJDR0106，價(jià)格約34 500元/m3；二氧化硅氣凝膠型號為FMB350-3，價(jià)格約40 000元/m3；玻璃纖維型號為EWR300，價(jià)格約30 480元/m3。采用瞬態(tài)平板熱源法測試3種原材料的導(dǎo)熱系數(shù)，測試結(jié)果見表1。

表1 導(dǎo)熱系數(shù)測試結(jié)果

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 28638—2012《城鎮(zhèn)供熱管道保溫結(jié)構(gòu)散熱損失測試與保溫效果評定方法》，本文研究的保溫結(jié)構(gòu)等級為1級，其對應(yīng)的最大允許散熱損失值為35.10 W/m2。在滿足保溫需求的條件下，為了實(shí)現(xiàn)保溫結(jié)構(gòu)制作成本的最小化，本文設(shè)計(jì)了以下幾種組合方案，如圖1所示。

圖1 保溫結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 保溫結(jié)構(gòu)的散熱損失值計(jì)算方法

保溫結(jié)構(gòu)散熱熱流密度與外界環(huán)境溫度相關(guān)，與材料的換熱系數(shù)成正比。其計(jì)算公式如下：

q=α(tw-tF)

(1)

式中：q為散熱熱流密度，W/m2；α為外表面總換熱系數(shù)，W/(m2·K)；tw為保溫結(jié)構(gòu)外表面溫度，K；tF為環(huán)境溫度，K。

保溫結(jié)構(gòu)的外表面總換熱系數(shù)計(jì)算公式如下：

α=αr+αc

(2)

式中：αr為輻射換熱系數(shù)，W/(m2·K)；αc為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

輻射換熱系數(shù)取決于表面的溫度和熱發(fā)射率，計(jì)算公式如下：

αr=ar×Cr

(3)

式中：ar為溫度因子，K3；Cr為材料表面輻射系數(shù)，W/(m2·K4)。

對流換熱系數(shù)與空氣流動狀態(tài)、溫度等因素有關(guān)。當(dāng)空氣為層流狀態(tài)時(shí)，對流換熱系數(shù)的計(jì)算公式如下：

(4)

式中：v為風(fēng)速，m/s；Dc為保溫結(jié)構(gòu)外徑，m。

1.2 保溫結(jié)構(gòu)的厚度計(jì)算方法

在穩(wěn)態(tài)傳熱條件下[5]，加熱膜透過保溫結(jié)構(gòu)向外傳遞的熱量，可由傅里葉定律計(jì)算得到，計(jì)算公式如下：

(5)

式中：Φ為熱量，W；λ為保溫結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；A為保溫結(jié)構(gòu)的外表面積，m2；tr為熱源溫度，K；b為保溫結(jié)構(gòu)厚度，m。

在本文設(shè)計(jì)的保溫結(jié)構(gòu)中，加熱膜兩側(cè)均被保溫結(jié)構(gòu)包裹，在這種情況下，對流換熱過程基本不發(fā)生。因此，加熱膜向外傳遞熱量的方式可以視為只有熱傳導(dǎo)，在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中，加熱膜向外界傳遞的熱量Φ與加熱膜產(chǎn)生的熱量P相等，即：

Φ=P=ηUI

(6)

式中：U為施加在加熱絲兩端的電壓，V；I為流過加熱絲的電流，A；η為電熱轉(zhuǎn)換效率。

由式(1)、式(5)及式(6)可以得到穩(wěn)態(tài)傳熱條件下，保溫結(jié)構(gòu)的最小厚度bmin計(jì)算公式：

(7)

2 基于組合賦權(quán)法確定參數(shù)權(quán)重

2.1 參數(shù)歸一化處理

表2 參數(shù)無量綱歸一化處理后的數(shù)值

(8)

式中：Xij為歸一化前的第i行第j列參數(shù)的具體數(shù)值；Yij為與Xij相應(yīng)的歸一化后參數(shù)值；Ximax和Ximin分別為第i行參數(shù)中的最大值和最小值。

2.2 確定各參數(shù)權(quán)重

對影響保溫效果的參數(shù)進(jìn)行分層，分為準(zhǔn)則層和參數(shù)層[7]。準(zhǔn)則層包括保溫結(jié)構(gòu)熱阻和材料成本，參數(shù)層包括導(dǎo)熱系數(shù)、結(jié)構(gòu)厚度和材料單價(jià)。層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

由圖2可以確定參數(shù)的重要性程度排序結(jié)果。準(zhǔn)則層排序：保溫結(jié)構(gòu)熱阻>材料成本，用r1>r2表示。參數(shù)層排序：導(dǎo)熱系數(shù)>結(jié)構(gòu)厚度，用r11>r12來表示，材料單價(jià)用r21來表示。

相鄰參數(shù)rk和rk-1的重要性比值用dk來表示，根據(jù)參數(shù)間的重要程度進(jìn)行比率賦值，賦值表見表3。rk為第k個(gè)參數(shù)的權(quán)重值，k取2,3,…,p，其中p為準(zhǔn)則層下參數(shù)的個(gè)數(shù)。

表3 參數(shù)重要程度比率值

計(jì)算各參數(shù)權(quán)重值的公式為：

(9)

準(zhǔn)則層的總排序權(quán)重與單排序權(quán)重相同，參數(shù)層的總排序權(quán)重則為每一個(gè)參數(shù)層的單排序權(quán)重乘以與之對應(yīng)的準(zhǔn)則層的權(quán)重值，其具體數(shù)值見表4。

表4 層次排序權(quán)重值

均方差法是一種客觀賦權(quán)法，可以反映數(shù)據(jù)集的離散程度。首先由參數(shù)值的大小計(jì)算均方差，再進(jìn)行歸一化處理。根據(jù)不同參數(shù)均方差值的大小，可以得到各參數(shù)在保溫結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化效果中的權(quán)重大小。由表2中的數(shù)值可以計(jì)算各參數(shù)的權(quán)重值，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 均方差法參數(shù)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

然后采用組合賦權(quán)法把序關(guān)系分析法和均方差法計(jì)算的權(quán)重組合到一起，綜合計(jì)算各參數(shù)權(quán)重[8]。得到的規(guī)范化屬性矩陣F如式(10)所示：

(10)

設(shè)F′為F的非負(fù)定矩陣，S(wq)為總的離差平方和，wq為參數(shù)q的權(quán)重，則

(11)

(12)

由組合賦權(quán)法計(jì)算出的各參數(shù)權(quán)重結(jié)果見表6。

表6 參數(shù)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

組合賦權(quán)法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果，將主觀權(quán)重經(jīng)驗(yàn)與客觀權(quán)重經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，解決了主客觀權(quán)重計(jì)算過程中側(cè)重點(diǎn)不一致的問題。

2.3 保溫結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析

令保溫結(jié)構(gòu)的綜合優(yōu)化效果為Smax，使用線性加權(quán)組合的方法將導(dǎo)熱系數(shù)、厚度和單價(jià)對優(yōu)化效果的影響程度統(tǒng)一起來，則Smax的計(jì)算公式為：

(13)

式中：R為保溫結(jié)構(gòu)的熱阻，K/W；C為材料成本，萬元；wλ為導(dǎo)熱系數(shù)的權(quán)重；wb為結(jié)構(gòu)厚度的權(quán)重；wc為材料單價(jià)的權(quán)重系數(shù)。

(14)

由式(13)可知，當(dāng)Smax取得最小值時(shí)，保溫結(jié)構(gòu)的熱阻R達(dá)到最大值，成本C為最小值。由此可知，以這種方法設(shè)計(jì)的保溫結(jié)構(gòu)，既能使制作成本降到最低,又可將其隔熱性能發(fā)揮到最大，成功將保溫結(jié)構(gòu)的隔熱性能與制作成本兼顧起來。

3 保溫結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應(yīng)用案例

以2022年北京冬奧會所用對講機(jī)的工作需求為例：能夠在-20 ℃的環(huán)境下正常使用2 h。因此，需要給對講機(jī)設(shè)計(jì)一套保溫加熱裝置。其設(shè)計(jì)要求為：保溫結(jié)構(gòu)的最大厚度不超過15 mm，加熱膜的設(shè)計(jì)尺寸為65 mm×30 mm，功率W為1.132 2 W。對講機(jī)的外表面積SA為0.013 6 m2，在穩(wěn)態(tài)傳熱條件下，對講機(jī)的散熱熱流密度q可由加熱膜的功率W計(jì)算：

(15)

為了滿足保溫效果要求，由式(1)和式(5)可得，在滿足保溫需求的條件下，保溫結(jié)構(gòu)厚度b與保溫結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)λ的關(guān)系表達(dá)式為：

b=1.412λ

(16)

將式(16)代入式(13)得λc=14.43。

由3種保溫原材料的基礎(chǔ)參數(shù)及前面的計(jì)算過程可知，單一材料構(gòu)成的保溫結(jié)構(gòu)不能滿足設(shè)計(jì)要求，因此這里考慮采用由2種材料組合而成的保溫結(jié)構(gòu)。經(jīng)過計(jì)算之后，采用10 mm硅橡膠+3 mm二氧化硅氣凝膠的組合方式，此種組合方式可以滿足保溫需求且成本最低，綜合優(yōu)化效果最好。以10 mm硅橡膠+3 mm二氧化硅氣凝膠保溫結(jié)構(gòu)作為對講機(jī)的保溫結(jié)構(gòu)，將加熱膜的溫度加熱至50 ℃，保持對講機(jī)為開機(jī)狀態(tài)，然后放置在-20 ℃環(huán)境中，加熱膜持續(xù)進(jìn)行加熱，記錄對講機(jī)在2.5 h內(nèi)的溫度變化。測溫點(diǎn)為對講機(jī)電池的內(nèi)側(cè)、側(cè)面及加熱膜表面，另外對環(huán)境溫度進(jìn)行測量。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)過程的0—40 min，對講機(jī)電池和加熱膜的溫度下降較快，原因是對講機(jī)與環(huán)境之間的溫差較大，兩者之間的熱量交換速率較大，對講機(jī)整體溫度下降較快。在40—180 min，對講機(jī)電池和加熱膜的溫度下降得較為平緩，原因是對講機(jī)向外散失熱量的同時(shí)，加熱膜也在持續(xù)產(chǎn)生熱量。當(dāng)加熱膜產(chǎn)熱與對講機(jī)散熱達(dá)到平衡時(shí)，對講機(jī)電池和加熱膜的溫度便不再變化。在0—180 min，對講機(jī)電池的溫度始終不低于-10 ℃，且對講機(jī)可持續(xù)處于開機(jī)狀態(tài)，保證正常工作，說明本文設(shè)計(jì)的保溫加熱裝置可以滿足對講機(jī)在-20 ℃的環(huán)境中正常工作2 h的需求。

圖3 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對用3種常用保溫材料設(shè)計(jì)出的4種保溫結(jié)構(gòu)，利用組合賦權(quán)法綜合考慮保溫結(jié)構(gòu)的隔熱效果和制造成本，使設(shè)計(jì)出來的保溫結(jié)構(gòu)在滿足工作要求的同時(shí)將制造成本控制到最低。本文提出的優(yōu)化方法為選擇出更合適的保溫結(jié)構(gòu)提供了參考，但是實(shí)際應(yīng)用中對保溫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還有很多其他要求，需要進(jìn)一步完善該優(yōu)化方法。