郭義超，石上瑤，劉亞楠，陳嘉偉

(1.中北大學機械工程學院，山西 太原 030051)(2.中北大學軟件學院，山西 太原 030051)

由于永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)穩(wěn)態(tài)精度高、結構簡單、動態(tài)響應快，在諸多工業(yè)領域(如機器人、3D打印、軌道交通等)被大量使用[1-2]。模型預測控制(model predictive control,MPC)算法依靠系統(tǒng)參數建立控制系統(tǒng)[3]，由于不穩(wěn)定的電機參數會降低算法的控制性能，因此MPC對參數變化較為敏感[4]。但在實際的工作環(huán)境中，PMSM的電阻、電感等電機參數會因溫度等工作環(huán)境的變化而出現(xiàn)參數失配[5]。

法國學者Fliess[6]為解決電機參數失配問題，提出了一種新的控制算法——無模型控制(model-free control，MFC)，提高了控制系統(tǒng)的性能。許令亮等[7]將擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)添加到MFC中，當電機出現(xiàn)參數失配時，能夠保證電機的控制性能。Zhuo等[8]在無差拍預測控制(deadbeat predictive control, DPC)中添加MFC，結合在線參數辨識實現(xiàn)了無模型無差拍預測電流控制(model-free deadbeat predictive current controller,MFDPCC)，該方法能有效提高電機魯棒性。

綜上所述，利用在線參數辨識或ESO，能夠有效解決因參數失配而引起的控制效果下降的問題，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。但在線參數識別因計算量較大而導致反應速度降低，而ESO則是需要調試的參數較多，使得控制系統(tǒng)較為復雜。由此本文提出了一種基于改進滑模觀測器的無模型無差拍預測電流控制(model-free deadbeat predictive current controller-sliding mode observer,MFDPCC-SMO)算法。

1 PMSM的數學模型

1.1 PMSM在理想情況下的數學模型

在忽略一些次要因素并進行坐標變換后，PMSM在兩相旋轉坐標系下的理想數學模型可表示為[9]：

(1)

式中：ud,uq分別為定子的d,q軸電壓；id,iq分別為定子的d,q軸電流；Rs為定子相繞組電阻；ψf為轉子磁鏈；ωe為轉子電角速度；Ld,Lq分別為定子d,q軸電感，對于表貼式永磁同步電機而言，Ld=Lq=Ls，其中Ls為定子電感的標稱值。

1.2 PMSM的新型超局部模型

本文采用單輸入單輸出新型超局部模型來替代PMSM的數學模型。新型超局部模型不使用任何電機參數，以電壓矢量為控制變量，定子電流的變化為輸出變量，為電流環(huán)建立新型超局部模型[10]。

(2)

式中：αd,αq分別為d,q軸的電流系數；βd,βq為d、q軸的電壓系數；hd,hq為電機在d,q軸的未知非線性部分。

通過比較電機理想狀態(tài)模型方程式(1)和新型超局部電機模型式(2)，可得：

(3)

雖然α和β兩個系數會因電機參數變化而變化，但可以通過調整h的值來達到控制目的，保持較高的控制性能。

2 設計無模型預測電流控制器

2.1 基于新型超局部模型的預測模型

假設控制系統(tǒng)的采樣周期是Ts，PMSM預測模型的轉子旋轉坐標系統(tǒng)通過使用一階歐拉方程進行離散化。PMSM的離散狀態(tài)方程為：

(4)

2.2 代價函數的選擇

為了使實際電流接近參考電流，需要選擇合適的代價函數來比較二者之間的誤差，以期達到期望的控制效果。代價函數為：

(5)

在控制過程中，實際電壓與參考電壓之間存在一個周期的延遲，在KTs時刻選擇的最佳電壓，在(k+2)Ts時刻才會輸出，這種延遲會降低系統(tǒng)的控制性能。為消除這一誤差，本文通過延時補償的方法來降低對控制系統(tǒng)的影響。先由上一周期的最佳電壓矢量計算得到ud、uq，代入式(4)中得到(k+1)Ts時刻的電流值，再利用式(4)計算(k+2)Ts時刻的電流值，則代價函數改為：

(6)

3 設計離散SMO未知部分

3.1 建立SMO結構模型

為了更加準確地估計未知部分，本文設計了如下的新型滑模觀測器來獲取未知部分的觀測值。

(7)

(8)

式中：a為常數，用于調節(jié)函數在0附近的斜率，從而降低抖振帶來的影響。

(9)

式中：h為滑模觀測器未知非線性部分，h=[hdhq]T。

本文選取d軸電流id和q軸電流iq作為控制變量，選取電流誤差變量e作為滑模面，設計適當的矩陣γ時，由式(9)確定的觀測器誤差方程將在有限時間內收斂到0。

3.2 滑模觀測器的離散化

在實際應用中，滑模觀測器通常在離散情況下工作，所以需要推導它的離散形式。若采樣周期Ts足夠小，式(10)可如下表示：

Tsγsgn(e(k))

(10)

(11)

4 仿真與實驗

4.1 仿真結果分析

為驗證本文改進的無模型預測控制算法的有效性，根據上述推導的數學模型建立MATLAB/Simulink仿真模型，分別對MPCC和MFDPCC-SMO兩種方法進行驗證。

MFDPCC-SMO算法的MATLAB/Simulink仿真模型如圖1所示，其中PID模塊的微分系數D設置為0。

圖1 MFDPCC-SMO仿真模型

圖時MPCC仿真結果

圖時MFDPCC-SMO仿真結果

圖時MPCC仿真結果

圖時MFDPCC-SMO仿真結果

仿真結果表明，MFDPCC-SMO算法能夠更好地追蹤電流的參考值而不受電機參數變化的影響，同時MFDPCC-SMO算法在負載轉矩變化時的轉速響應更快，證明MFDPCC-SMO算法有較強的魯棒性。

4.2 實驗結果分析

為驗證本文提出的MFDPCC-SMO算法，搭建如圖6所示半實物仿真平臺。該實驗平臺基于MATLAB/Simulink進行伺服控制系統(tǒng)算法模型設計，并能夠自動生成代碼，下載到目標機上運行，便于PMSM控制方法的研究和驗證。

圖6 實驗平臺

圖時MPCC實驗結果

圖時MFDPCC-SMO實驗結果

圖時MPCC實驗結果

圖時MFDPCC-SMO實驗結果

從實驗結果可以看出，當電機參數失配時，面對負載轉矩變化，MFDPCC-SMO算法具有比MPCC算法更快的轉速響應速度和更好的電流跟蹤效果。

5 結束語

為了提高PMSM系統(tǒng)在參數失配情況下的控制性能，結合無模型控制和無差拍控制，提出了一種基于改進滑模觀測器的無模型無差拍預測電流控制算法?；谛滦统植磕Ｐ偷腗FCC控制不涉及電機參數，能夠避免對電機參數的依賴；利用DPCC和SMO能夠有效地估計系統(tǒng)擾動，更好地追蹤電機電流參考值，提高電機轉速響應速度。與MPCC算法相比，MFDPCC-SMO算法在電機參數失配時，能夠抑制參數變化對電機控制效果的影響，能夠較好地跟蹤參考電流，并能快速達到目標轉速，具有較強的魯棒性和抗干擾能力。