基于支持向量機(jī)上海地區(qū)土體物理力學(xué)指標(biāo)相關(guān)性研究＊

李志國(guó) 白瑞涵 劉旭進(jìn) 王庶懋※

1) 中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200063

2) 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210024

3) 河海大學(xué)江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，江蘇南京 210024

引言

地基沉降是沿海地區(qū)的一種嚴(yán)重緩變的地質(zhì)災(zāi)害，具有累積和不可逆轉(zhuǎn)的特性，其影響將持續(xù)的發(fā)生作用。上海作為我國(guó)地基沉降最嚴(yán)重的城市之一，控制地基的沉降對(duì)上海地區(qū)的發(fā)展十分重要。土的壓縮模量和壓縮系數(shù)是評(píng)價(jià)土體壓縮性和地基沉降計(jì)算的主要指標(biāo)，而土體的物理指標(biāo)參數(shù)會(huì)影響土體壓縮性，所以需要開(kāi)展土體壓縮性指標(biāo)與物理參數(shù)的相關(guān)性分析，為實(shí)際工程提供指導(dǎo)。

Koppula[1]與Rendon-Herrero[2]認(rèn)為天然含水率對(duì)土顆粒表面水膜厚度有影響，對(duì)土體結(jié)構(gòu)與壓縮性展開(kāi)了相關(guān)性分析；Schofield和Wroth[3]與Nakase等[4]認(rèn)為土體的可塑狀態(tài)與其壓縮性密不可分，基于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮指數(shù)與塑性指數(shù)的相關(guān)性分析；Azzouz等[5]對(duì)700多組固結(jié)試驗(yàn)得到的壓縮指數(shù)和壓縮系數(shù)進(jìn)行了回歸分析，建立了塑性指數(shù)、天然含水率、初始孔隙比多變量特征的壓縮指數(shù)預(yù)測(cè)公式；劉吉福和高玉峰[6]對(duì)廣東省13條高速公路軟粘土的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)性分析，并得出壓縮系數(shù)與含水率、孔隙比、密度之間呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)關(guān)系；趙孝旗等[7]對(duì)杭州地區(qū)大量的海相軟土試樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究結(jié)果表明壓縮系數(shù)與物理指標(biāo)孔隙比、質(zhì)量密度、天然含水率具有較強(qiáng)線性關(guān)系；劉伽等[8]對(duì)上海、廣州、江蘇、連云港、溫州等地黏性土物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明壓縮指數(shù)與初始孔隙比、干重度、液限多參數(shù)的相關(guān)性最高；涂春霖等[9]基于相關(guān)關(guān)系和一元線性回歸分析等方法分析了遮放盆地粉質(zhì)黏土，其中液性指數(shù)與壓縮系數(shù)、壓縮模量相關(guān)性較好，并提出可根據(jù)液性指數(shù)估算力學(xué)指標(biāo)；白冰等[10]研究了塑性指數(shù)對(duì)飽和軟黏土壓縮變形參數(shù)的影響，得到了壓縮指數(shù)、回彈指數(shù)、次固結(jié)系數(shù)等與塑性指數(shù)的線性擬合關(guān)系；李晨晨等[11]取土樣于昆明市南市區(qū)，給出了物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式；孫毅力和于洪民[12]以北京地區(qū)積累的物理指標(biāo)參數(shù)為研究對(duì)象，分析了該地區(qū)土體參數(shù)對(duì)壓縮模量的影響規(guī)律；李旭昶等[13]對(duì)揚(yáng)州地區(qū)土體的物理力學(xué)指標(biāo)展開(kāi)分析，并就塑性指數(shù)與壓縮系數(shù)提出了經(jīng)驗(yàn)公式；丁祖德等[14]就昆明地區(qū)泥炭質(zhì)土提出了壓縮系數(shù)與液性指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。以上土體壓縮系數(shù)與物理參數(shù)的相關(guān)性研究大多采用擬合或回歸分析的方法，擬合方法往往對(duì)非線性問(wèn)題表現(xiàn)不佳，而回歸分析是基于先驗(yàn)知識(shí)的推測(cè)，限制了變量的多樣性和不可測(cè)性，這使得以上方法在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)具有一定局限性。近年來(lái)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等新理論、新技術(shù)的高速發(fā)展，眾多學(xué)者就人工智能在土木工程領(lǐng)域做出了眾多的嘗試，張鶴[15]基于MLP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立不同的軟土物理參數(shù)——壓縮模量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；蔣建平等[16]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了以壓縮系數(shù)為輸出，多參數(shù)組合孔隙比、塑性指數(shù)、水與土粒的質(zhì)量比、密度為輸入的模型，并驗(yàn)證了該模型的誤差在巖土工程中是可以接受的；Zhang等[17]基于GBRT算法建立了壓縮模量的預(yù)測(cè)模型，并使用GA遺傳算法對(duì)GBRT超參數(shù)優(yōu)化，與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比證明了該方法的優(yōu)越性。

機(jī)器學(xué)習(xí)中支持向量機(jī)算法（SVR）的核心理念為尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來(lái)提高模型的泛化能力，即通過(guò)合理的函數(shù)變換將輸入變量映射到高維空間后進(jìn)行回歸分析，能夠很好的處理非線性特征的相互作用。本文將結(jié)合支持向量機(jī)算法，對(duì)上海地區(qū)土體的物理力學(xué)指標(biāo)展開(kāi)相關(guān)性分析，為進(jìn)一步拓展到更為廣泛區(qū)域提供重要指導(dǎo)。

1 土體物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

土體物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析所需的數(shù)據(jù)來(lái)源于上海地區(qū)的6處工程場(chǎng)地的室內(nèi)試驗(yàn)。

1.1 物理力學(xué)指標(biāo)特征

對(duì)上海地區(qū)工程場(chǎng)地所取得的大量淤泥質(zhì)粘土、粘土、粉質(zhì)粘土、砂質(zhì)粉土的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表1。由表統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果知，上海地區(qū)土體的天然密度ρ和土粒比重Gs的變化范圍都不大，且變異系數(shù)都接近于0，說(shuō)明這些指標(biāo)在上海地區(qū)相對(duì)均一，所以在實(shí)際應(yīng)用分析時(shí)可不考慮土的天然密度和土粒比重的影響。上海地區(qū)所取得的4種土體有以下特征：

表1 土的物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of physical and mechanical indexes of soil

（1）淤泥質(zhì)粘土的天然含水量w變化范圍為24.40%——63.40%，均值達(dá)到42.93%，土體含水量較大；液性指數(shù)IL變化范圍在0.52——2.57之間，均值為1.41，這說(shuō)明上海地區(qū)淤泥質(zhì)粘土多處于軟塑至流塑狀態(tài)；塑性指數(shù)IP的變化范圍為9.40——22.80，均值為14.62，說(shuō)明土中有一定的粘粒含量；其塑限、液限、液性指數(shù)與塑性指數(shù)的變異系數(shù)分別為0.13、0.16、0.23、0.23，這幾個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)均大于0.1，在具體取值時(shí)應(yīng)考慮其變異性；壓縮系數(shù)的均值為 0.84 MPa?1，大于 0.5 MPa?1，屬于高壓縮性土。

（2）粘土的天然含水量w變化范圍為24.00%——52.60%，均值達(dá)到36.22%；液性指數(shù)IL變化范圍在0.35——1.93之間，均值為0.92；塑性指數(shù)IP的變化范圍在10.80——20.60之間，均值為15.47，這些說(shuō)明上海地區(qū)粘土土粒較細(xì)，黏粒含量較高；其塑限、液限、液性指數(shù)與塑性指數(shù)的變異系數(shù)分別為0.12、0.12、0.47、0.16，這幾個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)均大于0.1，液性指數(shù)接近于0.5，變異性相對(duì)較大，在具體取值時(shí)應(yīng)考慮其變異性；壓縮系數(shù)均值為0.57 MPa?1，大于 0.5 MPa?1，屬于高壓縮性土。

（3）粉質(zhì)粘土的天然含水量w變化范圍為18.20%——52.00%，均值達(dá)到30.97%；液性指數(shù)IL變化范圍處于?0.31——1.84之間，變化范圍較大，均值為0.72；塑性指數(shù)IP的變化范圍在9.00——22.80之間，均值為13.68，上海地區(qū)粉質(zhì)粘土的塑性指數(shù)較淤泥質(zhì)粘土和粘土相對(duì)較小，所以其細(xì)顆粒含量相對(duì)較少，顆粒相對(duì)較粗；其塑限、液限、液性指數(shù)與塑性指數(shù)的變異系數(shù)分別為0.11、0.13、0.57、0.19，這幾個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)均大于0.1，液性指數(shù)大于0.5，在指標(biāo)取值時(shí)變異性較大；壓縮系數(shù)均值為0.41 MPa?1，小于0.5 MPa?1，屬于中壓縮性土，其變異系數(shù)為 0.51，變異性較大。

（4）砂質(zhì)粉土的天然含水量w變化范圍為19.90%——46.40%，均值達(dá)到31.51%；液性指數(shù)IL變化范圍大，處于0.35——1.90之間，均值為1.10；塑性指數(shù)IP的變化范圍為7.10——17.70，均值為10.15，上海地區(qū)砂質(zhì)粉土塑性指數(shù)較小，細(xì)顆粒含量較少，則其比表面結(jié)合水含量較低；其塑限、液限、液性指數(shù)與塑性指數(shù)的變異系數(shù)分別為0.12、0.11、0.30、0.19，這幾個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)均大于0.1，指標(biāo)取值時(shí)變異性較大；壓縮系數(shù)的變化范圍為 0.10——0.83 MPa?1，均值為0.39 MPa?1，小于 0.5 MPa?1，屬于中壓縮性土，其變異系數(shù)為0.46，變異性較大。

1.2 土體物理力學(xué)指標(biāo)的相關(guān)性

上海地區(qū)所取的4種類型土體的天然密度變化范圍不大，土顆粒結(jié)構(gòu)緊密狀態(tài)相近，在土體壓縮系數(shù)相關(guān)性分析中可忽略土體密度的影響；而塑性指數(shù)、液性指數(shù)影響著土體結(jié)構(gòu)與表面水膜厚度，對(duì)土體壓縮系數(shù)影響較大。因此，本文研究重點(diǎn)針對(duì)壓縮系數(shù)與塑性指數(shù)、液性指數(shù)的相關(guān)性展開(kāi)研究，建立變量之間的相關(guān)性散點(diǎn)圖（圖1），可見(jiàn)壓縮系數(shù)與塑性指數(shù)、液性指數(shù)呈正相關(guān)。

圖1 相關(guān)性散點(diǎn)圖Fig.1 Correlation scatter plot

2 SVR 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型

2.1 基本原理

支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的原理性方法，可用于線性和非線性回歸問(wèn)題。通過(guò)尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來(lái)提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，從而達(dá)到在統(tǒng)計(jì)樣本量較少的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律的目的。其基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性變換將輸入空間對(duì)應(yīng)于一個(gè)特征空間，使得在輸入空間中的決策超曲面模型對(duì)應(yīng)于特征空間中的決策超平面模型。

給定訓(xùn)練樣本，希望基于機(jī)器學(xué)習(xí)學(xué)得一個(gè)回歸模型，使得f(x)與y盡可能接近，w和b是待確定的模型參數(shù)。通過(guò)設(shè)定最大容忍誤差ε，當(dāng)誤差絕對(duì)值大于ε時(shí)才計(jì)算損失，SVR問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

式中，C為正則化常數(shù)，lε為ε的不敏感損失函數(shù)。

支持向量損失函數(shù)表達(dá)為：

引入拉格朗日乘子μi：

上述過(guò)程中需要滿足KKT條件，即要求：

SVR的解形如：

式中，若0＜αi＜C，則必有 ξi=0

若考慮特征映射形式，則：

則SVR可表示為：

通過(guò)對(duì)方程求解確定模型的最終參數(shù)w和b，式中k(xi，xj)表示SVR模型的核函數(shù)，該函數(shù)的主要作用是將樣本映射到高維狀態(tài)并進(jìn)行運(yùn)輸。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用MAE（平均絕對(duì)誤差）、RMSE（均方根誤差）、MSE（均方誤差）、R2（決定系數(shù)）作為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，具體表達(dá)式如下：

MAE、RMSE、MSE指標(biāo)越小，R2越接近于1，表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間誤差越小。

2.3 模型參數(shù)優(yōu)化

為使機(jī)器學(xué)習(xí)模型在真實(shí)數(shù)據(jù)上能達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果，在訓(xùn)練過(guò)程中需要對(duì)模型的超參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，其中包括模型的輸入變量與支持向量機(jī)參數(shù)（核函數(shù)系數(shù)γ，誤差懲罰系數(shù)C，最大容忍誤差ε）。本文將搜集到的數(shù)據(jù)集劃分兩份，一份用來(lái)訓(xùn)練模型，一份用來(lái)評(píng)估模型，分別稱為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并分別基于壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的分布散點(diǎn)圖與誤差累計(jì)曲線對(duì)影響模型預(yù)測(cè)精度的超參數(shù)展開(kāi)分析，以確定出每個(gè)超參數(shù)的最優(yōu)取值。在預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的分布散點(diǎn)（圖2a）中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為測(cè)試樣本的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值，黑色虛線y=x代表預(yù)測(cè)值等于真實(shí)值，測(cè)試樣本點(diǎn)越集中于平分線，表明在該情況下模型的預(yù)測(cè)值越接近于真實(shí)值。而誤差累積曲線（圖2b）中，圖中橫坐標(biāo)為待測(cè)試樣本的序號(hào)，縱坐標(biāo)為誤差累計(jì)總值，該值初始情況為零，按順序每對(duì)一個(gè)待測(cè)樣本進(jìn)行誤差計(jì)算后，該樣本的誤差值累加在誤差累積總值之上，隨著測(cè)試樣本數(shù)量的不斷增加，誤差累計(jì)總值不斷變大。當(dāng)總誤差累積曲線的斜率越緩，代表在相同的測(cè)試樣本中該情況下的模型誤差累積總值累積速度越快，即總預(yù)測(cè)的偏離程度越大。

2.3.1 輸入變量

為確定壓縮系數(shù)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的輸入變量，對(duì)比兩種單變量輸入和一種多變量輸入。兩種單變量輸入分別為塑性指數(shù)和液性指數(shù)，多變量輸入為塑性指數(shù)與液性指數(shù)。除輸入變量不一致外，其余的支持向量機(jī)參數(shù)設(shè)置相同，這里支持向量機(jī)算法模型采用線性核函數(shù)。

圖2給出了支持向量機(jī)算法模型在3種輸入變量下預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析（圖2b），結(jié)合誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)（表2），單變量輸入液性指數(shù)的誤差整體較大，塑性指數(shù)輸入小于液性指數(shù)輸入，多變量輸入誤差最小?？梢园l(fā)現(xiàn)多變量輸入比另外兩種單變量輸入在誤差大小和模型穩(wěn)定性上均有較大優(yōu)勢(shì)。因此，本文采用由塑性指數(shù)與液性指數(shù)的多變量輸入展開(kāi)與壓縮系數(shù)的相關(guān)性分析。

表2 不同輸入變量預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 2 Error comparison of forecast results for different input variables

圖2 不同輸入變量預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析Fig.2 Comparisive analysis of forecast results for different input variables

圖2a中支持向量機(jī)在線性核函數(shù)下基于塑性指數(shù)、液性指數(shù)多變量建立預(yù)測(cè)模型后，對(duì)真實(shí)值較小的壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)出現(xiàn)負(fù)值，與實(shí)際情況不符合?？紤]到不同類別土體中細(xì)顆粒含量不同，相應(yīng)的表面結(jié)合水含量不同，所以不同類別土體塑性與壓縮性的相關(guān)性不同，而線性核函數(shù)較為簡(jiǎn)單，對(duì)多類別土體關(guān)系的映射較為片面，加之沒(méi)有對(duì)模型誤差項(xiàng)懲罰性系數(shù)C進(jìn)行優(yōu)化來(lái)降低個(gè)別奇異點(diǎn)對(duì)整體的影響，故所建立的模型適用性較差。接下來(lái)對(duì)模型的核函數(shù)與誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)C進(jìn)行分析，以此期望能夠增強(qiáng)模型對(duì)多類別土體壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)的魯棒性。

2.3.2 核函數(shù)

當(dāng)輸入為多變量時(shí)，為確定最優(yōu)核函數(shù)，這里對(duì)支持向量機(jī)不同核函數(shù)（線性、多項(xiàng)式、RBF）進(jìn)行對(duì)比（圖3）。從誤差累計(jì)曲線沿著y軸正向的增長(zhǎng)速度（圖3b）及誤差指標(biāo)（表3），核函數(shù)RBF模型在預(yù)測(cè)有一定的優(yōu)勢(shì)。就塑性指數(shù)、液性指數(shù)與壓縮系數(shù)的相關(guān)性分析而言，核函數(shù)RBF優(yōu)于線性核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)。

圖3 不同核函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析Fig.3 Comparisive analysis of forecast results for different kernel functions

表3 不同核函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 3 Error comparison of forecast results for different kernel functions

2.3.3 誤差項(xiàng)懲罰系數(shù) C

為了確定最優(yōu)誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)，這里對(duì)支持向量機(jī)不同誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)進(jìn)行比較（圖4）。通過(guò)誤差累計(jì)曲線于y軸方向的增長(zhǎng)速度（圖4b），結(jié)合誤差指標(biāo)（表4），誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)C=5相較于其他取值在預(yù)測(cè)時(shí)更加準(zhǔn)確。

表4 不同誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 4 Error comparison of forecast results of penalty coefficients of different error item

圖4 不同誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析Fig.4 Comparisive analysis of forecast results of penalty coefficients of different error item

在以上分析中，根據(jù)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差，確定出模型的最優(yōu)輸入模式為塑性指數(shù)與液性指數(shù)二維輸入變量，支持向量機(jī)算法的最優(yōu)核函數(shù)為RBF，誤差項(xiàng)懲罰系數(shù)的最優(yōu)取值為5。通過(guò)對(duì)上海地區(qū)工程場(chǎng)地中大量的淤泥質(zhì)粘土、粘土、粉質(zhì)粘土、砂質(zhì)粉土數(shù)據(jù)集訓(xùn)練建立最終模型，進(jìn)而為上海廣泛區(qū)域土體的壓縮性研究提供指導(dǎo)。

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

基于支持向量機(jī)算法在塑性指數(shù)、液性指數(shù)多變量輸入情況下建立的模型與線性擬合、多項(xiàng)式擬合方法對(duì)比分析。以上海某一場(chǎng)地為例，該場(chǎng)地壓縮系數(shù)在不同方法下的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，各方法預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況的誤差指標(biāo)見(jiàn)表5。

圖5 不同方法的壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析Fig.5 Comparisive analysis of prediction results of compression coefficients by different methods

表5 不同方法的壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 5 Error comparison of prediction results of compression coefficients by different methods

圖5a給出了在不同方法下樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的分布結(jié)果，基于支持向量機(jī)算法在多變量因素下建立的預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)更加趨于分布在平分線兩側(cè)；而線性擬合與多項(xiàng)式擬合的預(yù)測(cè)方法，部分樣本點(diǎn)位于平分線右下方，預(yù)測(cè)值小于真實(shí)值，可見(jiàn)采用本文支持向量機(jī)算法所建立的多參數(shù)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較為貼近。圖5b為各個(gè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差累計(jì)值，基于支持向量機(jī)算法的多因素預(yù)測(cè)方法樣本誤差的累計(jì)速度較慢，即整體的偏離程度越小，相比于擬合方法有明顯的優(yōu)勢(shì)。圖5c給出了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比值的頻數(shù)分布曲線，基于支持向量機(jī)算法多因素頻數(shù)分布曲線相較陡峭，數(shù)據(jù)點(diǎn)最為集中，多項(xiàng)式擬合方法頻數(shù)分布曲線表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于與左邊的尾部要長(zhǎng)，即有輕微的右態(tài)偏，說(shuō)明部分樣本的預(yù)測(cè)值大于真實(shí)值。因此，從整體上基于支持向量機(jī)算法建立的多參數(shù)預(yù)測(cè)模型更有優(yōu)勢(shì)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證支持向量機(jī)算法相比于其他擬合方法的優(yōu)勢(shì)，本文構(gòu)建了不同數(shù)量的數(shù)據(jù)集0，1，2，3，4，數(shù)據(jù)集的數(shù)量逐漸增加，然后分別以支持向量機(jī)算法、線性擬合以及多項(xiàng)式擬合方法展開(kāi)訓(xùn)練或擬合，最后就同一測(cè)試樣本進(jìn)行精度驗(yàn)證。結(jié)果如圖6所示，隨著樣本數(shù)據(jù)的不斷增加，支持向量機(jī)所訓(xùn)練的模型精度不斷增加，考慮到算法復(fù)雜的理念設(shè)計(jì)，基于大量數(shù)據(jù)可進(jìn)行更加深度的挖掘；而擬合方法較為簡(jiǎn)單，樣本達(dá)到一定數(shù)量后對(duì)擬合參數(shù)的影響趨于穩(wěn)定。

圖6 不同數(shù)量數(shù)據(jù)集下支持向量機(jī)與擬合方法的對(duì)比分析Fig.6 Comparative analysis of support vector machine and fitting methods in different datasets

2.5 其他物理指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果

土粒的微觀結(jié)構(gòu)反映出不同的土?？紫丁⑺ず穸纫约罢沉：?，在沉淀中形成的土體結(jié)構(gòu)會(huì)影響土體的壓縮性。這里將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的偏差定義為預(yù)測(cè)偏差，利用偏差擬合曲線的變化來(lái)分析其他物理指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)性能的影響，從而對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估。

圖7給出了基于物理指標(biāo)（塑限、液限、塑性指數(shù)、液性指數(shù)）模型預(yù)測(cè)性能的偏差變化，散點(diǎn)表示基于模型預(yù)測(cè)偏差與其所對(duì)應(yīng)的物理指標(biāo)，黑線和紅線分別表示模型預(yù)測(cè)的偏差擬合曲線與0偏差線。對(duì)于不同的物理指標(biāo)，模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有顯著差異，對(duì)應(yīng)各范圍預(yù)測(cè)結(jié)果誤差（表6）。隨著含水量、塑限、液限、塑性指數(shù)等物理指標(biāo)的逐漸增加，相應(yīng)樣本模型預(yù)測(cè)值上下偏離于真實(shí)值越大；而液性指數(shù)的變化對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響較小，所以在模型使用時(shí)可忽略該指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)度的影響。

表6 不同物理指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 6 Error comparison of prediction results for different physical indexes

圖7 不同物理指標(biāo)的預(yù)測(cè)偏差Fig.7 Forecast bias of different physical indexes

圖8給出了基于壓縮系數(shù)的預(yù)測(cè)偏差變化，其誤差結(jié)果如表7所示，高壓縮性土的預(yù)測(cè)偏差曲線隨著參數(shù)指標(biāo)的變化波動(dòng)起伏較大，中壓縮性土體趨于穩(wěn)定，即模型對(duì)淤泥質(zhì)粘土、粘土等中低壓縮性土體的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。因此，在預(yù)測(cè)時(shí)模型對(duì)不同指標(biāo)區(qū)間土體的泛化能力有差異，可結(jié)合偏差變化曲線約束樣本指標(biāo)范圍來(lái)提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

表7 中高壓縮性土預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 7 Error comparison of prediction results of medium and high compressible soil

圖8 基于壓縮系數(shù)的預(yù)測(cè)偏差變化Fig.8 Variation of forecast bias based on compression coefficients

3 結(jié)論

本文運(yùn)用支持向量機(jī)算法開(kāi)展了上海地區(qū)土體的物理力學(xué)指標(biāo)相關(guān)性分析，得到如下結(jié)論：

（1）建立了基于塑性指數(shù)與液性指數(shù)的土體壓縮系數(shù)預(yù)測(cè)模型，所建立的雙因素模型相較于單因素塑性指數(shù)模型能夠有效地對(duì)土體壓縮系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相關(guān)性顯著提高、誤差明顯降低，該預(yù)測(cè)壓縮系數(shù)的模型算法可作為上海地區(qū)參數(shù)估計(jì)的參考驗(yàn)證。

（2）通過(guò)對(duì)模型算法的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將該模型與傳統(tǒng)的線性、多項(xiàng)式擬合方法對(duì)比，支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際更為接近，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

（3）基于含水量、塑限、液限、塑性指數(shù)以及液性指數(shù)建立預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)壓縮系數(shù)之間的偏差變化曲線，發(fā)現(xiàn)含水量少、可塑性小的中壓縮性土體相較于高壓縮性土體的預(yù)測(cè)偏差幅度變化更小，模型更加穩(wěn)定與準(zhǔn)確。