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    改進的WOA-VMD算法在水聲信號去噪中的應(yīng)用?

    2023-02-21 08:07:52張偉萍張海燕
    關(guān)鍵詞:小波分量閾值

    張偉萍,付 民,張海燕,李 欣

    (中國海洋大學信息科學與工程學部,山東 青島 266100)

    水聲數(shù)據(jù)采集對海洋通信、導航定位、目標識別等研究領(lǐng)域具有重要意義[1],但是海洋環(huán)境噪聲以及其他干擾聲源的復(fù)雜多變使得目標信號的檢測和提取變得異常困難。因此進行水聲去噪處理,提高信號質(zhì)量非常重要。

    水聲信號具有典型的非平穩(wěn)性,相比于傳統(tǒng)的傅里葉分析,小波變換具有多分辨率特性,能夠?qū)π盘栠M行多尺度的細化處理[2]。由于魚群、風浪和船舶等影響,水聲信號頻率成分復(fù)雜,利用變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition,VMD)可以實現(xiàn)復(fù)雜信號在頻域的有效分離[3]。相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)及其改進的算法[4],VMD具有分解速度快、精度高等優(yōu)點,在信號處理方面得到了廣泛應(yīng)用。例如,朵慕社等[5]利用VMD和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷軸承故障,李宏等[6]將VMD應(yīng)用于語音信號的去噪,楊潔等[7]提出一種基于VMD和熵特征的雷達輻射源分類方法。

    VMD算法進行信號分解時需要確定分解模態(tài)數(shù)和懲罰因子。許多文獻中僅憑經(jīng)驗或者不能綜合考慮二者的相關(guān)性以及不同輸入信號的特點來選取參數(shù),都會導致信號分解效果變差。

    在小波分析方面,小波閾值(WT)去噪算法由于原理簡單,易于實現(xiàn)的特點,成為信號去噪領(lǐng)域的重要方法。但是傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)具有不連續(xù)和存在固定閾值偏差的缺陷,容易導致重構(gòu)信號出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象以及邊緣模糊等失真問題。此外,在傳統(tǒng)的閾值選取方式下,不同小波分解層數(shù)對應(yīng)的閾值固定不變,并沒有考慮到噪聲小波系數(shù)隨著分解尺度增加而表現(xiàn)出的衰減特性。文獻[8]提出一種改進的小波閾值函數(shù),并且結(jié)合中值濾波改善了去噪效果;文獻[9]提出利用VMD和小波閾值去噪的聯(lián)合算法(VMD-WT),進一步提升了去噪性能,但是沒有考慮到信號VMD分解的參數(shù)設(shè)置問題,僅憑經(jīng)驗選取參數(shù)模型,存在很大的偶然性與誤差問題,并沒有對閾值區(qū)間的小波系數(shù)進行處理,容易丟失信號的細節(jié)信息;文獻[10]對小波閾值函數(shù)與閾值選取方式都進行了改進,但是調(diào)節(jié)參數(shù)過多,去噪效率還有待提高。根據(jù)上述算法的優(yōu)缺點,本文提出一種優(yōu)化VMD和改進小波閾值處理相結(jié)合的去噪方法。通過改進的鯨魚優(yōu)化算法自適應(yīng)地選取VMD的最佳參數(shù)組合,將水聲信號分解成多個相對平穩(wěn)且具有不同特性的模態(tài)分量。通過計算各模態(tài)分量的中心頻率以及與原始信號的互相關(guān)系數(shù),確定有效信號分量,最后使用改進的可調(diào)閾值函數(shù)和分層閾值對有效分量進行小波去噪處理。實驗結(jié)果表明,本文算法與傳統(tǒng)FIR、IIR濾波方法、EMD-WT(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-小波閾值去噪)、EEMD-WT(集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-小波閾值去噪)、文獻[8]所提的小波閾值與中值濾波結(jié)合的算法、文獻[9]提出的VMD-WT方法、文獻[10]中的改進小波閾值去噪算法相比,去噪效果更好且能夠有效地提升水聲信號的信噪比。

    1 VMD算法

    利用VMD將輸入信號f(t)分解成K個具有不同頻率和帶寬的模態(tài)分量[11],實現(xiàn)信號在頻域內(nèi)的有效分離。其對應(yīng)的帶寬約束變分問題為:

    (1)

    式中:{μk}={μ1,…,μK}和{ωk}={ω1,…,ωK}分別表示各IMF分量及其對應(yīng)的中心頻率;*表示卷積,?t為梯度運算。

    求解式(1)時,引入Lagrange乘子λ和懲罰因子α,得到非約束的Lagrange表達式:

    L({μk},{ωk},λ)=

    (2)

    最后迭代求出上述模型的最優(yōu)解,具體步驟為:

    (b)對μk、ωk和λ進行更新,公式分別為:

    (3)

    (4)

    (5)

    (c)判斷是否滿足終止條件:

    (6)

    式中ε表示精度。滿足則停止迭代,否則回到步驟(b)。

    2 鯨魚優(yōu)化算法

    WOA是一種新提出的群智能優(yōu)化算法,模擬座頭鯨的狩獵行為并建立數(shù)學模型[12]。座頭鯨在捕食時主要包含以下三種機制:

    (1)縮小包圍機制

    鯨群發(fā)現(xiàn)獵物后會不斷收縮包圍圈,并根據(jù)當前種群最優(yōu)個體更新位置,對應(yīng)公式為:

    D=C·X*(t)-X(t)。

    (7)

    X(t+1)=X*(t)-A·D。

    (8)

    其中:t是當前迭代次數(shù);X(t)代表鯨魚個體的位置矢量;X*(t)代表當前最優(yōu)個體的位置矢量;系數(shù)A和C定義為:

    A=2mr-m。

    (9)

    C=2r。

    (10)

    (11)

    式中:r為[0,1]的隨機值;Tmax表示最大迭代次數(shù)。

    (2)螺旋氣泡攻擊

    座頭鯨在圍困獵物的同時,還會有50%的概率制造出螺線形氣泡網(wǎng)實施攻擊,數(shù)學模型對應(yīng)為:

    D′=X*(t)-X(t)。

    (12)

    X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)。

    (13)

    式中:D′表示鯨魚個體到當前最佳解的距離矢量;l是[-1,1]區(qū)間的任意值;b是常數(shù),本文取值為1。

    (3)隨機搜索機制

    在搜索獵物階段,當系數(shù)|A|≥1時,鯨群將通過隨機搜索在全局范圍內(nèi)尋找優(yōu)質(zhì)獵物(候選解),其位置更新表達式為:

    D=C·Xrand(t)-X(t)。

    (14)

    X(t+1)=Xrand(t)-A·D。

    (15)

    上式中,Xrand(t)是選的隨機個體的位置矢量。當|A|<1時,鯨群會選擇在局部范圍內(nèi)進行更加精細的搜索,同時根據(jù)式(8)更新個體位置。

    2.1 WOA的改進策略

    傳統(tǒng)的WOA通過系數(shù)A來調(diào)節(jié)全局和局部搜索,A的值主要與m有關(guān),然而線性變化的收斂因子m并不利于算法的非線性尋優(yōu)過程。對此,本文提出一種余弦收斂因子,公式如下:

    (16)

    m的變化情況如圖1所示。在整個迭代過程中,收斂因子非線性遞減。前期和中期階段,m的值較大且變化較快,可以擴大|A|≥1的比例且能夠盡快地在全局范圍內(nèi)確定優(yōu)質(zhì)解,增強算法的全局尋優(yōu)性能,同時較大步長更有利于擺脫局部最優(yōu)極值[13]。算法后期,m以較小步長進行局部的細致搜索,可以提高算法收斂精度。

    圖1 余弦收斂因子曲線圖

    此外,引入自適應(yīng)權(quán)重β控制當前最優(yōu)個體對鯨群位置更新的影響。前期較大的權(quán)值可以防止陷入局部最優(yōu),后期較小的權(quán)值更利于鯨群對獵物的精確定位,改進WOA的局部搜索能力。β定義為:

    (17)

    同時,式(8)、(13)將更新為:

    X(t+1)=β·X*(t)-A·D。

    (18)

    X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+β·X*(t)。

    (19)

    3 改進的小波閾值去噪

    小波閾值去噪[14]的主要步驟為:

    (1)確定小波基函數(shù)和分解層數(shù),對含噪信號進行小波變換,得到各尺度下的小波系數(shù)。

    上述過程中,閾值、閾值函數(shù)的選取對最終去噪效果具有重要影響。本文在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上,引入一種新的閾值函數(shù)和分層確定閾值的方法。

    3.1 改進的小波閾值函數(shù)

    針對傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)存在的不連續(xù)和恒定差值問題,本文提出一種可調(diào)閾值函數(shù),表達式為:

    (20)

    式中:j表示分解尺度;λ表示閾值;k為系數(shù)標號;a是可調(diào)參數(shù)且0≤a≤1。

    圖2 基于參數(shù)調(diào)整的閾值函數(shù)曲線圖

    3.2 分層閾值

    (21)

    式中:σ表示噪聲標準差;N表示序列長度;L表示小波分解尺度。

    4 基于改進WOA-VMD的小波閾值去噪

    使用VMD分解信號時需要預(yù)先設(shè)定參數(shù):分解模態(tài)個數(shù)K和懲罰因子α。本文利用鯨魚優(yōu)化算法選取最佳[K,α]參數(shù)組合,選取功率譜熵作為WOA的適應(yīng)度函數(shù),假設(shè)在第t次迭代過程中,輸入信號f(t)被分解出K個模態(tài)分量,則功率譜熵的計算公式如下:

    (22)

    式中:N為信號序列的長度;k為標號;X(k)是第k個模態(tài)分量x(k)對應(yīng)的離散傅里葉變換;pk表示第k個功率譜值占總功率譜的比重;H表示對應(yīng)的功率譜熵。

    如圖3所示,本文算法的實現(xiàn)步驟如下:

    圖3 算法流程圖

    (1)WOA優(yōu)化VMD參數(shù)。將需要尋優(yōu)的參數(shù)組合(K,α)作為鯨魚個體的位置,根據(jù)每個鯨魚的位置對輸入信號f(t)進行VMD分解,計算對應(yīng)的功率譜熵值并記錄當前功率譜熵值最小時對應(yīng)的個體位置(K,α)。隨著迭代次數(shù)的增加,適應(yīng)度值的變化將逐漸趨于平穩(wěn),最后在滿足終止條件后輸出最優(yōu)位置(K,α),作為輸入信號f(t)進行VMD分解的最佳參數(shù)組合。

    (2)使用上述得到的最佳參數(shù)模型對輸入信號f(t)進行VMD分解,得到對應(yīng)的K個模態(tài)分量IMFs。

    (3)計算各IMF對應(yīng)的中心頻率以及與輸入信號f(t)的相關(guān)系數(shù),根據(jù)設(shè)定的相關(guān)系數(shù)閾值,最終確定有效分量和噪聲分量。

    (4)舍棄噪聲分量,使用本文改進的小波閾值算法對有效分量進行去噪處理。

    (5)最后重構(gòu)有效模態(tài)分量得到去噪后信號。

    5 實驗驗證

    5.1 算法仿真實驗

    在MATLAB軟件平臺下進行仿真實驗分析。本文采用的仿真信號如下:

    (23)

    式中:仿真信號f(t)代表含噪輸入信號;由各諧波分量與高斯白噪聲組成;x0(t)代表目標信號,主頻為200 Hz;x1(t)、x2(t)、x3(t)和x4(t)分別表示頻率為50、100、250和500 Hz的干擾信號;n(t)代表高斯白噪聲。設(shè)置采樣頻率為2 000 Hz,采樣點數(shù)為1 024,當含噪信號的信噪比為-2.975 0 dB時,仿真信號及其對應(yīng)的頻譜如圖4所示,原始信號包含明顯的頻率干擾和噪聲。

    圖4 目標信號、含噪信號時頻圖

    利用本文算法進行去噪處理。首先,通過WOA獲得含噪信號VMD分解的最優(yōu)參數(shù)模型。設(shè)置種群數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為100,k∈[2,9],α∈[1 000,9 000]。仿真信號的VMD參數(shù)尋優(yōu)過程如圖5所示,最終獲得的最佳參數(shù)組合是K=8,α=7 230。

    圖5 WOA優(yōu)化VMD參數(shù)迭代曲線

    然后,利用該參數(shù)模型對含噪信號f(t)進行VMD分解,最終得到的8個模態(tài)分量對應(yīng)的時頻波形如圖6所示。觀察分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)本文WOA-VMD算法選取的最佳參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜信號的有效分離,仿真信號中的多個頻率相近的分量都被很好地分解到不同的頻段,每一個模態(tài)分量譜中的頻率都是單一的,沒有出現(xiàn)頻譜混疊問題。計算各IMF分量與輸入信號f(t)的相關(guān)系數(shù),結(jié)果分別為0.287 5、0.390 5、0.599 4、0.349 5、0.348 7、0.182 6、0.169 4、0.190 9,其中IMF3分量對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)最高且中心頻率在200 Hz左右,最接近目標信號,因此選定IMF3為有效分量并進行小波閾值去噪。

    圖6 IMF分量及其對應(yīng)頻譜

    選擇db4小波基,采用本文方法與傳統(tǒng)FIR、IIR濾波方法、EMD-WT、EEMD-WT、文獻[8]所提的小波閾值與中值濾波結(jié)合的算法、文獻[9]提出的VMD-WT方法、文獻[10]中的改進小波閾值去噪算法進行去噪對比實驗,去噪后信號如圖7所示。

    ((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter;(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter;(c)EMD-WT;(d)EEMD-WT;(e)文獻[8]算法 The algorithm in literature[8];(f)文獻[9]算法 The algorithm in literature[9];(g)文獻[10]算法 The algorithm in literature[10];(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

    采用信噪比和均方根誤差對最終去噪效果進行衡量,結(jié)果如表1所示。

    觀察表1與圖7可以發(fā)現(xiàn),與其他算法相比,本文算法的去噪效果最好,去噪后信號的信噪比最大,均方誤差最小,本文算法重構(gòu)后的波形光滑,沒有出現(xiàn)明顯的毛刺,與目標信號的波動偏差也是最小的,說明本文算法去噪的信號能夠更好地擬合目標信號,在去噪方面更具優(yōu)勢。

    表1 不同算法的去噪性能指標

    為進一步驗證本文算法的效果,分別加入不同強度的噪聲并進行去噪對比實驗,記錄對應(yīng)算法的SNR和RMSE,結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出,在不同的噪聲強度下,本文算法的去噪性能指標均優(yōu)于其他五種算法,能夠有效提升目標信號的信噪比。圖8記錄了SNR=-4.514 1時的不同算法的去噪效果。

    ((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter;(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter;(c)EMD-WT;(d)EEMD-WT;(e)文獻[8]算法 The algorithm in literature[8];(f)文獻[9]算法 The algorithm in literature[9];(g)文獻[10]算法 The algorithm in literature[10];(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

    表2 八種算法在不同信噪比條件下的去噪性能指標

    5.2 實測信號去噪

    將水聲信號采集板集成到海洋牧場環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)中,然后投放到萊州灣附近的海域,整個系統(tǒng)采用原位坐底的布放方式,距離岸線約26 km,水深約10 m。

    水下控制系統(tǒng)通過光電復(fù)合纜和接駁盒與岸基監(jiān)測平臺進行數(shù)據(jù)傳輸,通過岸基監(jiān)測站發(fā)送配置命令并控制數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為250 kHz,采樣精度為16bit,數(shù)據(jù)實時上傳到岸基服務(wù)器。選擇10月24日保存的一段數(shù)據(jù)進行去噪實驗,實測數(shù)據(jù)如圖9所示。對比本文算法與其他不同算法的去噪效果,結(jié)果如圖10所示。其中目標信號的頻率是62 kHz,對比幾種算法去噪后的波形與頻譜,可以看出:VMD-WT算法優(yōu)于EMD-WT、EEMD-WT,說明了VMD方法在復(fù)雜信號分解方面更具優(yōu)勢。FIR與IIR濾波的效果比較接近,去噪效果仍低于本文優(yōu)化的WOA-VMD-WT方法。利用本文算法可以更好地去除信號中的次要頻率干擾,去噪后的信號波形更加平穩(wěn),波動偏差更小,進一步證明了該算法的有效性與實用價值。

    圖9 實測信號波形與頻譜

    圖10 不同算法的實測信號去噪效果圖

    6 結(jié)語

    本文根據(jù)水聲信號的特點,提出一種基于改進WOA-VMD和小波閾值處理結(jié)合的去噪方法。在進行小波閾值處理之前,引入VMD算法對含噪信號進行分解,將復(fù)雜的信號劃分到不同的頻段進行分析,并根據(jù)各模態(tài)分量的中心頻率以及與含噪信號的互相關(guān)系數(shù),最終確定有效分量。從而有利于根據(jù)應(yīng)用場景和目標信號的特點來進一步提取有用信息,提高目標信號的信噪比。

    此外,針對信號VMD處理過程中參數(shù)選擇的關(guān)鍵影響,將需要選擇的參數(shù)組合(K,α)作為種群尋優(yōu)的位置,選取功率譜熵作為適應(yīng)度函數(shù),然后利用WOA算法獲得含噪信號VMD分解的最佳參數(shù)模型。為了提高模型的精度,引入余弦收斂因子和指數(shù)權(quán)重,改進傳統(tǒng)WOA的尋優(yōu)能力和收斂速度。實驗證明,采用本文改進的WOA-VMD方法可以實現(xiàn)復(fù)雜信號在頻域的有效分離,不會出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象。

    在對有效分量進行小波閾值處理時,考慮到噪聲小波系數(shù)隨著分解尺度的不斷增加而呈現(xiàn)出的衰減特性,本文提出改進的可調(diào)閾值函數(shù)和分層自適應(yīng)閾值,改善了傳統(tǒng)閾值量化過程中存在的固定偏差問題,可以根據(jù)含噪信號的特點,靈活調(diào)整閾值函數(shù)的形狀以及設(shè)置合適的閾值。在不同噪聲強度下進行仿真實驗,結(jié)果表明了本文算法的去噪性能指標均優(yōu)于其他七種算法,去噪的同時能夠保留更多的細節(jié)信息。實測信號的去噪對比分析,也進一步驗證本文算法可以有效去除水聲信號中的次要頻率干擾,去噪后的波形比較光滑,更加接近目標信號,說明該算法在信號去噪方面具有一定的實用性與優(yōu)越性。

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