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    含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及實(shí)驗(yàn)仿真

    2023-02-20 13:42:34林遠(yuǎn)鵬趙茂然劉佳楠張帥帥
    實(shí)驗(yàn)室研究與探索 2023年11期
    關(guān)鍵詞:曲柄樣機(jī)滑塊

    姜 帥,林遠(yuǎn)鵬,趙茂然,劉佳楠,張帥帥

    (山東科技大學(xué)a.電氣信息系;b.斯威本學(xué)院,濟(jì)南 250031)

    0 引言

    理論力學(xué)是機(jī)械工程類專業(yè)學(xué)生的一門學(xué)科基礎(chǔ)課,在教學(xué)過程中學(xué)生只注重理想情況下機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí),缺乏在教學(xué)過程中鍛煉學(xué)生數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)虛擬仿真的實(shí)踐能力。在實(shí)際情況下,由于制造準(zhǔn)確度的限制、裝配的需求以及構(gòu)件之間的磨損,運(yùn)動(dòng)副不可避免地存在間隙[1-3]。為培養(yǎng)學(xué)生精確動(dòng)力學(xué)模型建立、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)仿真研究的能力,本文以六桿機(jī)構(gòu)為例,對(duì)含間隙六桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模、數(shù)值求解及虛擬樣機(jī)仿真進(jìn)行研究。

    目前,不少學(xué)者對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)展開研究。金國光等[4]基于牛頓-歐拉方程建立曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的含間隙動(dòng)力學(xué)方程,研究轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。陳宇等[5]基于拉格朗日乘子法建立含混合間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,研究轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙和移動(dòng)副間隙的耦合效應(yīng)對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響。趙富強(qiáng)等[6]研究轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Ambrósio 等[7]對(duì)比分析了理想機(jī)構(gòu)和含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)間隙使得曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性降低。趙海洋等[8]通過ADAMS 仿真軟件分析了轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。邱海飛[9]研究了轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型,分析含間隙四桿打緯機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙降低了四桿打緯機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。王庚祥等[10]以五桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性以及磨損特性的影響。秦浙等[11]建立了含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙旋轉(zhuǎn)移栽機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)彈射式移栽機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析,發(fā)現(xiàn)間隙運(yùn)動(dòng)副嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)特性。

    為培養(yǎng)學(xué)生的建模與分析能力,提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力與創(chuàng)新意識(shí),本文以含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,聯(lián)合運(yùn)用Matlab、SolidWorks、ADAMS 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和虛擬樣機(jī)仿真。建立含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,創(chuàng)建含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)仿真模型。增加教學(xué)過程的多樣性、直觀性和生動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)工程軟件應(yīng)用能力及工程設(shè)計(jì)的素養(yǎng)。

    1 轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型建立

    平面轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型,如圖1 所示。

    圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型

    圖中:R1和R2分別為軸承和軸半徑;P1和P2分別為軸承和軸的中心。間隙運(yùn)動(dòng)副中軸和軸承之間的偏心距

    軸承和軸間的偏心矢量為

    含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的嵌入深度

    式中,c=R1-R2為間隙值大小。

    如圖1 所示,含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副中軸在軸承中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分成:自由狀態(tài)、連續(xù)接觸狀態(tài)和碰撞狀態(tài)3 種情況。軸和軸承發(fā)生碰撞的判定標(biāo)準(zhǔn)為

    L-N法向碰撞力模型作為一個(gè)非線性黏彈性模型,適用于一般機(jī)械接觸碰撞問題,特別是恢復(fù)系數(shù)高以及碰撞過程中能量耗散相對(duì)較小的情況。

    剛度系數(shù)可以表示為

    阻尼系數(shù)可以表示為

    式中:ce為恢復(fù)系數(shù);為初始碰撞速度。

    L-N法向碰撞力

    為解決速度為0 附近時(shí)由摩擦方向引起的數(shù)值積分不穩(wěn)定的問題,Ambrosio引入動(dòng)態(tài)修正系數(shù),提出了一種修正的庫侖摩擦力模型。

    動(dòng)態(tài)修正系數(shù):

    式中,v0和v1為給定的速度極限值。

    修正的庫侖摩擦力模型

    式中,cf為摩擦因數(shù)。

    2 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

    2.1 結(jié)構(gòu)介紹

    如圖2 所示六桿機(jī)構(gòu)由機(jī)架、曲柄1(L1)、連桿2(L2)、搖桿3(L3)、連桿4(L4)及滑塊S5構(gòu)成。曲柄1由伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),滑塊在導(dǎo)軌中做往返直線運(yùn)動(dòng)。曲柄1 與連桿2 處的轉(zhuǎn)動(dòng)副最靠近驅(qū)動(dòng)構(gòu)件,考慮此處轉(zhuǎn)動(dòng)副為間隙鉸接。

    圖2 六桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖

    六桿機(jī)構(gòu)的自由度

    式中:n為機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件總數(shù),n=5;PL為低副數(shù)目,PL=7;PH為高副數(shù)目,PH=0。

    故該機(jī)構(gòu)自由度為1,可由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),驅(qū)動(dòng)數(shù)等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)。因此,該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動(dòng)。

    2.2 動(dòng)力學(xué)模型建立

    六桿機(jī)構(gòu)的廣義坐標(biāo)

    含間隙六桿機(jī)構(gòu)位移約束方程

    式(12)關(guān)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)可得速度約束方程

    式(12)關(guān)于時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)可得加速度約束方程

    基于拉格朗日乘子法,含間隙系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

    式中:M 為質(zhì)量矩陣;λ為拉格朗日乘子;g 為系統(tǒng)廣義力。

    利用Baumgarte違約穩(wěn)定算法可有效提高動(dòng)力學(xué)模型求解的速度和穩(wěn)定性[12-16]

    3 含間隙機(jī)構(gòu)教學(xué)虛擬樣機(jī)模型的建立

    在Solidworks建立六桿機(jī)構(gòu)的三維模型,如圖3所示。將Solidworks模型導(dǎo)入ADAMS,依次添加構(gòu)件的材料屬性、運(yùn)動(dòng)副約束、驅(qū)動(dòng)等,并將機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的材料均設(shè)置為Steel。同時(shí),設(shè)置曲柄1 和連桿2 之間存在轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙,通過ADAMS 開展虛擬樣機(jī)試驗(yàn)仿真研究。虛擬樣機(jī)模型,如圖4 所示。

    圖3 以Solidworks建立六桿機(jī)構(gòu)的三維模型

    圖4 虛擬樣機(jī)模型

    4 含間隙機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析

    4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

    六桿機(jī)構(gòu)的桿長、質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)見表1,間隙仿真參數(shù)見表2。

    表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

    表2 間隙參數(shù)

    4.2 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

    為讓學(xué)生了解不同間隙值對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)特性的影響,基于龍格庫塔數(shù)值求解方法,通過Matkab編程對(duì)理想情況、0.1 和0.2 mm 間隙開展數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析,曲柄的驅(qū)動(dòng)速度為60 r/m?;瑝K的位移、速度和加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙處碰撞力、曲柄的驅(qū)動(dòng)力矩、軸在軸承中的嵌入深度、軸在軸承中的中心軌跡分別如圖5、6 所示。

    圖5 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

    圖6 間隙處中心軌跡

    如圖5(a)、(b)所示,位移和速度對(duì)滑塊的敏感度和振動(dòng)幅度較小。如圖5(c)~(e)所示,加速度、碰撞力和驅(qū)動(dòng)力矩對(duì)間隙的敏感度較大,產(chǎn)生了劇烈的高頻振動(dòng)和較大的峰值突變,且三者的振動(dòng)峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)相近。如圖5(f)、6 所示,由間隙處嵌入深度和中心軌跡圖可知,軸在軸承中的運(yùn)動(dòng)軌跡主要集中于2 個(gè)對(duì)角線上,且軸在軸承中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為自由狀態(tài)、連續(xù)接觸狀態(tài)和碰撞狀態(tài)來回切換,使得軸在軸承中產(chǎn)生不均勻碰撞,產(chǎn)生不同大小的碰撞力,并導(dǎo)致非規(guī)則磨損。

    通過不同間隙值對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的對(duì)比分析,間隙值越大導(dǎo)致機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的峰值越大、軸在軸承中的嵌入深度越大以及機(jī)構(gòu)的振動(dòng)頻率加快??梢?,間隙值增大會(huì)一定程度的影響機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。

    4.3 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)虛擬仿真結(jié)果分析

    在ADAMS 中設(shè)置和Matlab 數(shù)值仿真一致的參數(shù),通過ADAMS仿真軟件對(duì)含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析,并將ADAMS 虛擬仿真結(jié)果與Matlab數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。位移、速度、加速度、驅(qū)動(dòng)力矩及間隙處碰撞力的對(duì)比分析圖,如圖7所示。

    圖7 ADAMS與Matlab動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比

    通過Matlab數(shù)值計(jì)算結(jié)果和ADAMS虛擬仿真結(jié)果的對(duì)比分析可知,兩者曲線存在些許的差別,峰值的大小和振動(dòng)頻率出現(xiàn)差距。ADAMS 虛擬仿真結(jié)果的振動(dòng)頻率要低于Matlab 數(shù)值計(jì)算結(jié)果。ADAMS 虛擬仿真結(jié)果的振動(dòng)峰值要高于Matlab 數(shù)值計(jì)算結(jié)果。主要原因在于,兩者的建模和求解方法存在一定的差異。兩者對(duì)應(yīng)曲線的趨勢(shì)基本上是一致的。因此,可基本表明,所建理論模型的正確性。

    5 結(jié)語

    為使學(xué)生充分掌握工程軟件在實(shí)際工程中的應(yīng)用,提高學(xué)生對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)能力,聯(lián)合應(yīng)用Matlab、SolidWorks 及ADAMS 進(jìn)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)仿真。

    (1)建立轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙模型,構(gòu)建含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并通過Matlab 進(jìn)行數(shù)值求解;

    (2)通過ADAMS搭建含轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙六桿機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型,驗(yàn)證理論模型的正確性。

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