基于曼寧公式影響因子相關(guān)分析的洪水流量計算
——以洮河流域為例

王漢卿，張春林

(甘肅省臨洮水文水資源勘測局，甘肅 臨洮 730500)

0 引 言

1769年，Chezy提出了均勻流計算的謝才公式[1]，隨后1889年Manning[2]提出了經(jīng)驗公式，也就是現(xiàn)在應(yīng)用較廣泛的曼寧公式。曼寧公式作為目前洪水流量(瞬時流量和洪峰流量)計算的一種重要方法，在無實測資料地區(qū)或水文應(yīng)急監(jiān)測中應(yīng)用較廣泛，但應(yīng)用該公式時比降和糙率的選用問題一直是難點，也是國內(nèi)外廣大學(xué)者研究的重點。目前國內(nèi)學(xué)者從不同的角度對曼寧公式進行了應(yīng)用和研究，如鐘亮等[3]提出的曼寧公式分形細化初步研究，從理論的角度對曼寧公式量綱不和諧及影響因子不明確的缺陷進行了嘗試性改進；其他大多數(shù)研究成果都偏重于對公式的直接應(yīng)用[4-5]和方法比較[6-8]，或只是對比降[9-10]、糙率[11-12]單個因子進行了分析，缺少對公式中各因子之間相互關(guān)系的研究。

洮河作為黃河上游重要的一級支流，河流存在跨區(qū)較多、河段比降大、上中下游及干支游河床糙率差別較大等特點[13]，且針對此區(qū)域的比降或糙率方面的研究較少。因此，本文以洮河流域為研究對象，對曼寧公式中各影響因子之間的相互關(guān)系進行了研究，建立了符合洮河流域各水文站應(yīng)用曼寧公式時影響因子之間的模擬關(guān)系。

1 研究區(qū)域概況

甘肅境內(nèi)洮河干流自上而下設(shè)碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、李家村和紅旗5處國家重要水文站，主要支流設(shè)8處國家基本水文站，分別是博拉河下巴溝(博)、大峪溝多壩、冶木河冶力關(guān)、漫壩河王家磨、蘇集河康樂、東峪溝堯甸和臨洮、廣通河三甲集。按照資料質(zhì)量高、系列完整，且能代表區(qū)域特征的原則，選取洮河干(支)流碌曲、下巴溝(洮)、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨、三甲集、紅旗8處水文代表站(以下簡稱“各代表站”)建站至2020年以來每年汛期(5～10月)實測斷面、水位、比降、糙率和流量資料。除紅旗站采用大沽基面外，由于其他代表站建站初期條件限制，無法引測國家高程基面，故而一直延用假定基面高程。洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況見表1，洮河流域水系站網(wǎng)分布見圖1。

表1 洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況統(tǒng)計

圖1 洮河流域水系站網(wǎng)分布Fig.1 Distribution of hydrological stations in Taohe River Basin

2 洪水流量計算原理

曼寧公式作為一種經(jīng)驗公式，假定均勻流態(tài)時可以使用。但對于天然河道來說，這種恒定流態(tài)是不存在的，只有在水位較為平緩或洪峰出現(xiàn)并持續(xù)的短時間內(nèi)，才可視為洪水的一種均勻恒定流。但曼寧公式的使用條件更貼近天然河道，因此，本次選用曼寧公式進行洪水流量的模擬推求，洪水流量計算見下式：

(1)

式中：Q模為模擬洪水流量，m3/s；F模為水位Z模對應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e，m2；R模為濕周或平均水深，m；I模為水面比降，‰；n模為河床糙率。

3 主要影響因子改進

采用曼寧公式推算洪水流量時，主要影響因子包括斷面(面積)、水位、濕周(或平均水深)、比降、糙率。本次主要影響因子的改進包括對各代表站選用斷面數(shù)據(jù)進行單值化處理，以及建立水位與比降、水深與糙率之間的相互關(guān)系。

3.1 斷面單值化處理

監(jiān)測斷面的優(yōu)劣決定著計算成果的質(zhì)量，而水位、面積和水深又是計算斷面的主要影響因子。為全面掌握測驗斷面在不同年份的沖於變化情況，確定了3個不同年份(2000，2010，2019年)的實測大斷面來反映各代表站斷面在不同年代的變化，并對選用斷面進行了單值化處理。通過單值化處理后輸出主要因子水位Z模對應(yīng)的其他因子數(shù)據(jù)組，如面積F模，水面寬B模、平均水深R模、最大水深H模等。斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍如表2所示，各代表站單值化處理后斷面如圖2所示。

表2 各代表站斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍

圖2 單值化處理后斷面Fig.2 Section after single value treatment

3.2 水位與比降模擬關(guān)系

對各代表站建站以來每年汛期(5～10月)監(jiān)測的水位、比降(水面比降)數(shù)值進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)同一級水位對應(yīng)的比降數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對同一級水位對應(yīng)的不同比降數(shù)值進行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，然后再進行均值化處理。繪制水位-比降關(guān)系，選擇具有代表性的Z模-I模曲線，再由曲線推算出關(guān)系表。各代表站的Z模-I模曲線如圖3所示。

注：①②分別代表臨時曲線第一線、第二線，下同。圖3 代表性測站Z模-I模關(guān)系示意Fig.3 Z模-I模 diagram of representative stations

從圖3可以看出水位與比降變化趨勢有以下幾種情況：① 比降隨水位的增加而增大，且比降增加幅度隨之變大，如王家磨、三甲集水文站；② 比降一開始隨水位的增加而增大，當(dāng)水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如碌曲、多壩、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制為2條臨時曲線；③ 比降隨水位的增加而增大，但水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而減小，如下巴溝(洮)水文站；④ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如岷縣水文站；⑤ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而增大，如紅旗水文站。

3.3 水深與糙率模擬關(guān)系

統(tǒng)計各代表站建站以來每年汛期(5～10月)監(jiān)測的平均水深、糙率發(fā)現(xiàn)，同一級水深對應(yīng)的糙率數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對同一級水深對應(yīng)的不同糙率數(shù)值進行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，并作均值化處理。選擇具有代表性的R模-n模曲線，再由曲線推算出平均水深-糙率關(guān)系表。各代表站的R模-n模曲線見圖4。

從圖4可知，水深與糙率變化趨勢有以下幾種情況：① 糙率隨水深的增加而不斷減小，如碌曲水文站；② 糙率隨水深的增加而減小，水深增加到一定值時糙率為固定值，如下巴溝、岷縣、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制2條臨時曲線；③ 低水深時糙率隨水深的增加而減小，水深達到一定值時糙率隨水深的增加而增加，如多壩水文站與三甲集水文站；④ 糙率與水深關(guān)系呈常數(shù)，如王家磨水文站，其中王家磨繪制2條臨時曲線；⑤ 低水深時糙率與水深成常數(shù)，中水深時糙率隨水深的增加而減小，水深較大時糙率隨水深的增加而增加，如紅旗水文站。

圖4 代表性測站R模-n模關(guān)系示意Fig.4 R模-n模 diagram of representative stations

4 結(jié)果分析

4.1 洪水流量計算

由于各代表站選擇的河段較順直、均為固定斷面且進行單值處理，故本次模擬洪水流量采用式(1)進行推算，借助以上建立的主要影響因子Z模-F模，F(xiàn)模-R模，Z模-I模，R模-n模相關(guān)關(guān)系，查得相應(yīng)水位Z模對應(yīng)的F模，R模，I模，n模后，推算模擬洪水流量Q模，建立模擬洪水流量推算表。由于相關(guān)推算表項較多，不一一列舉，在此只列出相關(guān)主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍，見表3。

表3 主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍

4.2 誤差分析

為便于模擬洪水流量測驗誤差計算，必須對水文站進行精度劃分[14-15]。首先，依據(jù)GB 50179-2015《河流流量測驗規(guī)范》附錄A(表A.0.1)對各代表站精度類別進行劃分。一類精度站為碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、紅旗水文站；二類精度站為多壩、冶力關(guān)、三甲集水文站；三類精度站為王家磨水文站。然后，計算各代表站Q實和Q模的絕對和相對誤差范圍，其中Q實為各代表站建站至2020年以來每年汛期(5～10月)實測流量數(shù)值，Q模為本文第4.1節(jié)推算出的模擬流量。

誤差計算的結(jié)果表明：各代表站在相應(yīng)的水位變幅區(qū)間內(nèi)的Q實和Q模相對誤差較大，誤差較大的區(qū)域主要出現(xiàn)在低水期；由于冶力關(guān)站Z模-I模、R模-n模，王家磨站R模-n模分別擬合為兩條模擬曲線，經(jīng)分析選擇誤差較小的相關(guān)曲線，圖3(e)、圖4(e)、圖4(f)都選擇第①線數(shù)值；此外，本文研究的主要目的是推算中、高水期的洪水流量，必須對低水期較大誤差值進行精簡。因此，最終確定的中高洪水流量誤差計算和應(yīng)用范圍詳見表4。

表4 中高洪水流量誤差計算和應(yīng)用范圍

GB 50179-2015《河流流量測驗規(guī)范》中規(guī)定，流量相對誤差值必須不大于10%，且系統(tǒng)誤差小于3%。從表4統(tǒng)計結(jié)果來看，各代表站中、高洪水流量計算的相對誤差和系統(tǒng)誤差均滿足規(guī)定要求。其中，三甲集、紅旗水文站計算誤差較小，三甲集站相對誤差為-3.5%～1.8%、系統(tǒng)誤差為-0.1%，紅旗站相對誤差為-1.7%～2.6%、系統(tǒng)誤差為0.3%；碌曲、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨水文站計算誤差次之；而下巴溝(洮)站計算誤差相對較大，相對誤差為-6.5%～10.2%、系統(tǒng)誤差為2.6%。

5 預(yù)警指標(biāo)及模擬驗證

5.1 預(yù)警指標(biāo)確定

《水情預(yù)警發(fā)布管理辦法(試行)》[16]第四條規(guī)定，洪水預(yù)警等級劃分為紅色、橙色、黃色、藍色。在充分考慮各代表站水文特性的基礎(chǔ)上，選擇模擬計算出的中高洪水流量系列進行頻率綜合分析，確定頻率P≥2.0%為紅色預(yù)警、P≥5.0%為橙色預(yù)警、P≥20%為黃色預(yù)警、P<20%(重現(xiàn)期接近5 a)為藍色預(yù)警。各代表站洪水頻率計算結(jié)果統(tǒng)計詳見表5。

表5 洪水頻率及預(yù)警閾值確定

5.2 典型模擬驗證

為了保證模擬洪水預(yù)警指標(biāo)值的科學(xué)性和合理性，誤差控制在不大于10%范圍內(nèi)，并滿足90%的置信度區(qū)間[17]，依據(jù)各代表站歷史實測洪水過程和典型年(2018，2019，2020年)洪峰值對不同等級洪水預(yù)警指標(biāo)閾值進行合理性驗證分析。各代表站預(yù)警指標(biāo)歷史出現(xiàn)次數(shù)及典型年驗證詳見表6～7。

表6 預(yù)警指標(biāo)及歷史出現(xiàn)次數(shù)

表7 典型年實測洪峰流量驗證預(yù)警指標(biāo)

由表6和表7看出：① 根據(jù)歷史洪水場次綜合分析，發(fā)生藍色和黃色預(yù)警次數(shù)相對較多。② 按上、下游和小流域特點分析，紅色預(yù)警次數(shù)相對較多；多壩水文站紅色預(yù)警發(fā)生次數(shù)為22次、王家磨水文站20次、紅旗水文站18次。這是因為受全球暖濕大氣候變化的影響，導(dǎo)致甘肅省部分流域局地極端天氣和暴雨洪水頻發(fā)，特別是在洮河流域的小支流大峪溝、漫壩河和洮河干流的中下游發(fā)生暴雨洪水的次數(shù)不斷增加，所以統(tǒng)計結(jié)果顯示多壩、王家磨和紅旗水文站發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較多。對于其他代表站而言，由于總體防洪標(biāo)準(zhǔn)較高，且受干(支)流電站(水庫)的調(diào)蓄作用影響，發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較少。③ 選擇2018，2019，2020年為典型年驗證，從預(yù)警結(jié)果來看與實際相符，也充分驗證了建立曼寧公式主要影響因子相關(guān)關(guān)系推算洪水流量的方法是可靠的。

6 結(jié)論與建議

本文利用曼寧公式影響因子的相關(guān)分析推求洪水流量，得到如下結(jié)論：① 斷面的穩(wěn)定性和單值化處理，是模擬推算洪水流量的前提，也是采用曼寧公式推算洪水流量必需考慮的主要影響因子；② 建立的主要影響因子水位與比降、水深與糙率之間的相關(guān)關(guān)系，直接決定模擬推算洪水流量的精度，同時也方便了洪水流量的推算；③ 通過歷史出現(xiàn)預(yù)警指標(biāo)閾值的場次數(shù)和2018，2019，2020年典型年洪峰流量的模擬驗證結(jié)果，充分說明本次模擬計算的洪水級別和確定的洪水預(yù)警指標(biāo)是合理的，同時也驗證了建立的影響因子關(guān)系是可靠的。

通過研究，現(xiàn)提出如下建議：① 應(yīng)加大對水文資金的投入，加快水文基礎(chǔ)設(shè)施的提檔升級，特別是要加強對水文監(jiān)測斷面上下游河道的整治工作，盡量減少影響因素，保證其斷面的穩(wěn)定性；② 水文站應(yīng)在中、高水期加強對比降和糙率等相關(guān)資料的收集，并及時對相關(guān)關(guān)系進行修正，保證采用曼寧公式推流時的各影響因子關(guān)系的準(zhǔn)確性；③ 在后期的水文應(yīng)急監(jiān)測中推廣使用本論文研究成果，不僅能夠迅速推算出洪水流量為各級防汛部門提供科學(xué)、及時、可靠的洪水信息，而且能夠保證水文職工的人身安全，達到水文應(yīng)急監(jiān)測工作的科學(xué)化、簡單化和方便化。