雙星對地面未知輻射源直接定位方法研究

羅 迪,尹燦斌,李 智

(航天工程大學(xué),北京 101400)

目前，基于衛(wèi)星平臺的對地定位方法一般分為有源定位和無源定位[1]。其中，有源定位通常運(yùn)用GNSS系統(tǒng)。該系統(tǒng)由衛(wèi)星發(fā)射定位信號,接收機(jī)接收信號并根據(jù)信號解算自身位置,現(xiàn)行系統(tǒng)有美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐洲Galileo和中國北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)[2]。這種定位方法通常只能對合作目標(biāo)進(jìn)行定位。為解決非合作目標(biāo)的定位問題,學(xué)者們提出無源定位方法,通過接收目標(biāo)發(fā)射的電磁波對目標(biāo)進(jìn)行定位[3]。這種方法一定程度上解決了非合作目標(biāo)的定位問題。

無源定位一般采用基于參數(shù)測量的兩步定位法,即在正確分選信號的前提下,首先估計(jì)信號參數(shù),然后根據(jù)信號參數(shù)估計(jì)輻射源位置[4-6]。這種方法受到諸多制約,主要包括:特征參數(shù)估計(jì)誤差,比如天線陣誤差等造成的角度測量偏差[7],時(shí)間基準(zhǔn)不一致等導(dǎo)致的時(shí)差測量偏差[8],頻率基準(zhǔn)不一致等導(dǎo)致的頻差測量偏差[9];衛(wèi)星導(dǎo)航、定軌誤差,如衛(wèi)星軌道位置誤差、速度誤差、時(shí)延誤差[10-11]。此外,衛(wèi)星與目標(biāo)的幾何構(gòu)型變化、電磁波在大氣中的折射、系統(tǒng)本身存在的熱噪聲、空間環(huán)境造成的隨機(jī)誤差、觀測方程的線性化近似處理等也是產(chǎn)生誤差的原因。而且,當(dāng)存在多組定位觀測量時(shí),各觀測量通常是分別獨(dú)立進(jìn)行估計(jì)的,忽略了所有參數(shù)必須對應(yīng)于相同位置的約束,因此，基于參數(shù)測量的兩步定位法是次優(yōu)的[12]。

直接定位方法突破了兩步法定位的局限性[13]。該方法免去測量參數(shù)提取過程,利用接收的信號數(shù)據(jù),對目標(biāo)位置進(jìn)行直接估計(jì)。相關(guān)研究表明，直接定位技術(shù)相比于傳統(tǒng)兩步定位方式，具有精度優(yōu)勢,特別是在低信噪比下，具有更好的精度,并具備多目標(biāo)的定位能力[14-15]。但因?yàn)樾枰獙Χ嗦酚^測信號統(tǒng)一進(jìn)行處理,該方法需要更大的站間和下行數(shù)據(jù)傳輸量和計(jì)算復(fù)雜度[16]。受限于算法自由度難以滿足當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境、大通信壓力(多站數(shù)據(jù)互傳、地面數(shù)據(jù)接收)以及高計(jì)算復(fù)雜度等實(shí)際問題,算法還難以在工程中應(yīng)用[17]。

當(dāng)前，直接定位方法主要應(yīng)用于二維視距場景[12，16]。本文受相關(guān)研究啟發(fā),提出一種針對未知信號的脈沖相參累積直接定位算法,并將其應(yīng)用拓展至衛(wèi)星平臺。首先根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)模型建立雙星星座,構(gòu)造了發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號的地面輻射源,利用信號中時(shí)差與相位差信息,基于最大似然估計(jì)原理構(gòu)造代價(jià)函數(shù),建立針對未知輻射源的脈沖相參累積直接定位算法,運(yùn)用坐標(biāo)變換在地球表面劃分網(wǎng)格并進(jìn)行搜索定位。最后通過仿真驗(yàn)證了脈沖相參累積直接定位算法的有效性,并分析了在不同信噪比條件下,脈沖累積量的變化對地面輻射源定位精度的影響。研究表明，在低信噪比條件下，通過脈沖相參累積可以獲得更好的定位精度。

1 信號模型

為簡化分析,假設(shè)輻射源發(fā)射第一個(gè)脈沖的起始時(shí)刻為0時(shí)刻,令各脈沖的初始相位均為零,且脈沖之間是相參的。對于單個(gè)輻射源l個(gè)接收機(jī)的情況,輻射源位于p0,接收機(jī)保持時(shí)頻同步,并于pl,n處接收到第n個(gè)脈沖信號。對于短脈沖輻射源而言,多普勒頻移可以忽略,因此僅考慮接收信號的時(shí)延和相位。接收脈沖信號模型可表示為

rl,n(t)=bl,nsn(t-τl,n)e-j2πf0τl,n+wl,n(t),0

(1)

其中

τl,n=‖pl,n-p0‖/c

(2)

假設(shè)信號的中心頻率f0已通過載頻估計(jì)得到,則經(jīng)過接收機(jī)下變頻采樣處理后,上式可化為

(3)

(4)

以上完成了信號時(shí)域模型的建立。對式(3)進(jìn)行離散傅里葉變換,可以得到信號頻域模型

(5)

寫成矩陣形式為

rl,n=bl,nal,nsn+wl,n

(6)

其中

(7)

2 相參累積定位算法

2.1 算法流程

定位算法基于極大似然估計(jì)原理,首先根據(jù)信號的時(shí)差和相位差構(gòu)建代價(jià)函數(shù),再在目標(biāo)區(qū)域劃分網(wǎng)格點(diǎn),計(jì)算每兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的時(shí)差、相位差的估計(jì)值,用估計(jì)值補(bǔ)償實(shí)際接收到的信號。將補(bǔ)償后的信號代入代價(jià)函數(shù)中計(jì)算,補(bǔ)償后的信號相似程度越高,代價(jià)函數(shù)的輸出值越大,因此會在輻射源所在網(wǎng)格點(diǎn)處出現(xiàn)峰值。最后通過對網(wǎng)格點(diǎn)的遍歷尋找到峰值點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對輻射源的定位。步驟如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.2 代價(jià)函數(shù)

下面對定位算法中的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。式(6)可以寫為

wl,n=rl,n-bl,nal,nsn

(8)

(9)

上式兩邊取自然對數(shù)得

(10)

(11)

代入式(10)中可得代價(jià)函數(shù)C(p)

(12)

其中，b為信道衰減,對sn進(jìn)行歸一化,再求式(12)的最小值,則b的極大似然估計(jì)值為

(13)

再代入式(12)得

(14)

其中，rl,n是獨(dú)立參數(shù),因此可以將最小化式(14)轉(zhuǎn)化為最大化式(15)

(15)

其中，定義N×N的Hermitian矩陣Qn為：

(16)

(17)

對于未知信號的情況,最大化代價(jià)函數(shù)式(15)可以通過最大化每一個(gè)關(guān)于sn的二次型來實(shí)現(xiàn)。因此要選擇一組向量sn使得代價(jià)函數(shù)最大,也就是需要sn作為Qn的最大特征值λmax{Qn}對應(yīng)的特征向量。因此代價(jià)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為

(18)

(19)

則式(18)等價(jià)于

(20)

而輻射源位置就位于代價(jià)函數(shù)的最大值處,即

(21)

3 數(shù)值仿真

本節(jié)主要通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證定位方法在雙星平臺的可行性,并且探究其定位性能。

3.1 場景模型

1)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)計(jì)算。人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)主要受地球引力影響,此外，在低軌情況下,還受到大氣阻力、光壓等的影響。這里為簡化分析,忽略其他各種攝動(dòng)力的影響,將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)抽象為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,即二體問題。

三維空間中,唯一確定物體軌跡需要6個(gè)參數(shù),如位置矢量(x,y,z)和速度矢量(vx,vy,vz)可共同確定物體軌跡。此外,用6個(gè)軌道根數(shù)也可描述。通常的軌道六根數(shù)指的是半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、近心點(diǎn)幅角ω、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和真近點(diǎn)角φ。雙星的軌道六根數(shù)見表1所示。

表1 雙星軌道六根數(shù)

根據(jù)軌道六根數(shù),通過軌道動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)算,可以求出衛(wèi)星任意時(shí)刻的坐標(biāo)和速度[18]。

2)網(wǎng)格坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。為計(jì)算與表示方便,輻射源和劃分網(wǎng)格點(diǎn)位置采用基于WGS-84地球模型的經(jīng)緯高坐標(biāo)系(LLA)。衛(wèi)星位置和定位計(jì)算過程采用地心球面固連坐標(biāo)系(ECEF)。因此,需通過式(22)將經(jīng)緯高坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地心球面固連坐標(biāo)系下進(jìn)行定位計(jì)算。

(22)

其中，f為基準(zhǔn)橢球體的極扁率,a為基準(zhǔn)橢球體的長半軸,具體數(shù)值根據(jù)WGS-84地球模型數(shù)據(jù)獲得。lon、lat、alt分別代表輻射源的經(jīng)度、緯度和高程。假設(shè)地面輻射源的經(jīng)度為68°E,緯度為20°N,高程為0,坐標(biāo)表示為(lon=-68,lat=20,alt=0)。通過對衛(wèi)星的軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算和輻射源坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到兩顆衛(wèi)星及輻射源在ECEF和LLA坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別如表2和表3所示。

表2 衛(wèi)星和輻射源的初始位置與速度(ECEF)

表3 衛(wèi)星和輻射源的初始位置與速度(LLA)

圖2顯示了衛(wèi)星與輻射源在空間中的相對位置,以及在地面劃分的網(wǎng)格點(diǎn)。

圖2 衛(wèi)星與輻射源的相對位置

3)信號數(shù)據(jù)生成。輻射源發(fā)射信號為典型的線性調(diào)頻脈沖信號,設(shè)置載波頻率為4 GHz,脈沖重頻為5 kHz,空占比為50%,調(diào)頻帶寬為20 MHz。接收機(jī)采樣率為50 MHz,接收信號為一個(gè)完整脈沖。圖3顯示了發(fā)射信號的時(shí)域波形。

圖3 信號波形

3.2 單脈沖直接定位仿真分析

理想條件(無噪聲影響,信號未知)下,單脈沖定位仿真得到代價(jià)函數(shù)分布如圖4所示,代價(jià)函數(shù)在接近真實(shí)發(fā)射位置處有一個(gè)明顯的峰值。

圖4 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, 無噪聲)

增加噪聲使得信噪比(SNR)=-5/(-10)dB,接收脈沖數(shù)依舊為1,代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, SNR=-5 dB)

圖6 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=1, SNR=-10 dB)

可見，在SNR=-10 dB時(shí),代價(jià)函數(shù)中的峰值已經(jīng)被噪聲淹沒,導(dǎo)致無法成功定位。

3.3 脈沖相參累積直接定位仿真分析

上文中,低信噪比條件下定位遇到困難,因此考慮利用脈沖相參累積提升算法在低信噪比條件下的定位能力。仿真實(shí)驗(yàn)中,將脈沖累積數(shù)增加到10?？紤]衛(wèi)星飛行速度較快,不能假設(shè)衛(wèi)星始終靜止,因此采取“動(dòng)-停”仿真,即假設(shè)衛(wèi)星在接收脈沖時(shí)靜止,在其余時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)。通過脈沖相參累積,得到仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 代價(jià)函數(shù)計(jì)算結(jié)果(脈沖數(shù)=10, SNR=-10 dB)

由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),通過累積10個(gè)脈沖,在同樣SNR=-10 dB的條件下,相比與上一節(jié)中峰值被噪聲淹沒的情況,代價(jià)函數(shù)中的峰值較為明顯。說明通過脈沖相參累積可以有效提升直接定位的效果。

3.4 脈沖相參累積量對定位精度影響仿真分析

在驗(yàn)證脈沖相參累積可以提升直接定位效果后,本小節(jié)考慮研究脈沖累積量與信噪比、定位精度之間的關(guān)系。在之前同樣的仿真場景下,將接收信號的信噪比設(shè)置為從-25 dB到15 dB,脈沖累積量分別為1、10和70,蒙特卡洛仿真次數(shù)為30次,由此可以得到在不同脈沖累積量下定位誤差與信噪比的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 不同脈沖累積量下定位誤差與信噪比關(guān)系曲線

通過統(tǒng)計(jì)定位誤差可以發(fā)現(xiàn),隨著接收信號信噪比的降低,定位精度也隨之降低。而在相同信噪比條件下,通過脈沖累積量的增加,可以明顯提升定位精度。仿真結(jié)果有效說明了脈沖相參累積對定位性能的貢獻(xiàn)度。

4 結(jié)束語

本文針對衛(wèi)星對未知地面輻射源定位,提出脈沖相參累積直接定位算法,實(shí)現(xiàn)了對地面未知輻射源的直接定位,通過仿真驗(yàn)證了脈沖相參累積直接定位算法的有效性,并進(jìn)一步分析了脈沖累積量的變化在不同信噪比下對輻射源定位精度的影響。仿真結(jié)果表明,在低信噪比條件下,通過脈沖相參累積可以減少定位誤差。下一步考慮將算法由對單一輻射源的定位拓展至對多輻射源的聯(lián)合定位,并提升算法對不同信號的適應(yīng)性和定位精度。