基于光-熱-結(jié)構(gòu)模擬的羅蘭圓型光譜儀熱工況優(yōu)化設(shè)計

魯 毅，任萬杰，郭國建，由欣然，胡國星，吳立軍，孫 遜

（1. 中國兵器工業(yè)集團 山東非金屬材料研究所，山東 濟南 250001；2. 山東大學(xué) 機械工程學(xué)院 高效潔凈制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061）

引言

光譜儀是將復(fù)雜成分的光分解成不同波長光譜線的科學(xué)儀器，可用于測量金屬材料中所含元素的種類和含量，被廣泛應(yīng)用于生物、醫(yī)療、化工等領(lǐng)域[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者對光譜儀進行了大量的分析設(shè)計，如日本橫濱研發(fā)了光譜測量范圍為340 nm～750 nm，分辨率達14 nm 的微型MEMS[3]；浙江大學(xué)夏果等人[4]研制了光譜測量范圍為300 nm～800 nm，分辨率達0.4 nm 的微型、寬波段、高分辨率C-T 光譜儀。目前研究的光譜儀多數(shù)為了適用于高分辨率、體積小場合的C-T 光路結(jié)構(gòu)，但該類光譜儀由于光學(xué)器件數(shù)量多，不適用于檢測反射率較低的紫外光區(qū)[5]。目前，紫外光譜儀典型代表[6-8]有美國海洋光學(xué)的Maya 系列紫外光譜儀、日本HAMAMATSU 公司TM 系列光譜儀、上海復(fù)享公司的FX2000 紫外光譜儀等。紫外光譜儀工作時，內(nèi)部工作溫度會使光學(xué)器件間距離、角度產(chǎn)生熱變形，從而導(dǎo)致聚焦效果變差，影響光譜儀成像質(zhì)量。因此，實際應(yīng)用中一般通過系統(tǒng)內(nèi)部加熱使其工作溫度維持穩(wěn)定，從而實現(xiàn)較高的成像效果。目前對光譜儀進行熱應(yīng)變分析多集中在應(yīng)用于外太空條件或者惡劣環(huán)境下的光譜儀[9-10]，而對紫外光譜儀熱分析的文獻較少。

本文利用光-熱-結(jié)構(gòu)模擬對多通道羅蘭圓型光譜儀的熱工況開展優(yōu)化研究。根據(jù)設(shè)計需要，對光學(xué)參數(shù)進行選型，分析不同風速、不同加熱方式對系統(tǒng)溫度場、熱變形與光路的影響規(guī)律，并基于Zemax 光學(xué)設(shè)計軟件對設(shè)計模型進行驗證，使其在熱工況下仍可滿足設(shè)計要求。

1 光譜儀設(shè)計

本文設(shè)計的光譜儀指標為：探測范圍為200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，整體光學(xué)結(jié)構(gòu)尺寸小于400 mm × 500 mm，其中200 nm～380 nm波段屬于近紫外區(qū)，380 nm～450 nm 波段屬于可見光譜區(qū)。由于紫外光在普通鍍膜光學(xué)器件上反射率低，因此選用羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)。羅蘭圓型光譜儀工作原理是，當縫光源與光柵放置在直徑等于凹面光柵曲率半徑的圓周上時，經(jīng)光柵分光后光線的理想光譜接收譜面必定在羅蘭圓周上[11]，羅蘭圓型光譜儀以凹面光柵作為分光器件，凹面光柵在色散的同時聚焦譜線[12-13]，減少光學(xué)器件的使用概率，從而提高紫外光的反射率。

羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)有：凹面光柵曲率半徑R、入射狹縫到衍射光柵距離f1、凹面光柵焦距f2、準直透鏡焦距f、光柵常數(shù)k、光柵入射角α、衍射角β和入射狹縫寬度d。具體光學(xué)結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖1 所示。

圖1 羅蘭圓光譜儀概念圖Fig. 1 Concept diagram of Rowland circle spectrometer

凹面衍射光柵是羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)核心部件，直接影響整個儀器性能，因此必須對凹面衍射光柵進行選型。羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)中凹面衍射光柵曲率半徑與羅蘭圓直徑大小一致，根據(jù)設(shè)計的尺寸需要，選用曲率半徑R=398.83 mm 的凹面衍射光柵，就可確定凹面光柵焦距f2。準直透鏡影響羅蘭圓光譜儀光譜響應(yīng)范圍，經(jīng)分析可知氟化鎂的透光范圍為120 nm～7 000 nm，適合設(shè)計所需光譜響應(yīng)范圍，因此，選擇THORLABS 公司的LA6005 氟化鎂平凸透鏡，曲率半徑為37.8 mm，中心厚度為4.3 mm，邊緣厚度為2.1 mm，后焦距為97.1 mm，外形為平凸鏡。羅蘭圓直徑為398.83 mm，氟化鎂平凸透鏡后焦距為97.1 mm，所以設(shè)計的結(jié)構(gòu)可滿足整體尺寸要求。

凹面衍射光柵常用刻線密度有1 200 線/mm、1 600 線/mm、2 400 線/mm 等，光譜檢測范圍隨刻線密度增加而降低，但光譜分辨率隨刻線密度增加而增加。本文設(shè)計要求探測范圍為200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，分辨性能要求高于探測范圍要求，因此初選刻線密度為2400線/mm，光柵常數(shù)k= 1/2400 mm = 0.000 416 7 mm。在刻線密度確定情況下，其探測范圍受光柵入射角α控制，羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)最佳入射角為15°～65°，初選入射角為40°。探測范圍依據(jù)光柵色散方程確定，即:

式中：m為衍射級次，通常取m= 1；λ為探測波長；k為光柵常數(shù)；α為光柵入射角；β為衍射角。根據(jù)色散方程可知，當入射角α為40°時，衍射角β范圍為9.37°～-25.93°。因為|-25.93°|＜40°，信號采集裝置不會影響入射狹縫的安裝，因此確定刻線密度為2400 線/mm，入射角為40°，衍射角β為9.37°～-25.93°。

入射狹縫影響光譜儀分辨率及光通量大小[14]。對 (1) 式兩側(cè)求波長λ的微分可得：

設(shè)狹縫寬度為d，狹縫像寬為d1，sinΔβ≈ Δβ，則狹縫像在像面上的分開角度為

式中f2為凹面衍射光柵焦距。將 (2) 式代入(3)式，可得狹縫像兩邊緣相差的波長：

對狹縫像進行分析，發(fā)現(xiàn)狹縫寬度引起凹面光柵入射角的變化量為Δα，引起衍射角的變化量為Δβ。對(1)式進行微分可得：

普通的紋理貼圖技術(shù)直接將顏色紋理映射到矩形表面。在光照下，得到的效果如圖11 所示。它使得原來單調(diào)的矩形表面有了更豐富的色彩，呈現(xiàn)出了紋理圖中木質(zhì)地板的效果

將(5)式減去(1)式，化簡可得：

由于狹縫寬為d=f1Δα，狹縫像高為d1=f2Δβ，其中f1為子午面上入射狹縫到凹面衍射光柵的距離，則有：

將(7)式代入(4)式可得狹縫像光譜帶寬[15]為

本文設(shè)計要求全波段分辨率不低于0.2 nm，故取Δλ= 0.2 nm。由于入射角α為40°，根據(jù)幾何關(guān)系計算可得f1= 305.52 mm，依據(jù)(8) 式計算可得d= 112 μm。對該光譜儀的幾個常用特征譜線進行仿真分析，所選特征譜線為253.65 nm、296.73 nm、313.5 nm、365.05 nm、404.57 nm 和435.88 nm，仿真光路圖如圖2（a）所示。由圖2（a）可知，常用特征譜線在所設(shè)計的羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)上分光、聚焦效果良好。由于(8) 式計算的是狹縫像兩邊緣之間的波長差，無法保證邊緣波長剛好為該波長的中心位置，因此，為保證分辨率設(shè)計要求，初取狹縫寬度d為30 μm、40 μm 及50 μm，選用光譜譜線253.6 nm 及 其 相 差0.2 nm 波 長 的 光 進 行 光 學(xué) 仿真，仿真結(jié)果如圖2 所示。從圖2 可看出，狹縫寬度d= 40 μm 時，在253.6 nm 波長處分辨率達0.2 nm。為保證全波段分辨率達0.2 nm，選擇狹縫寬度d=30 μm，對剩余常用特征光譜線進行點列圖分析，具體分析結(jié)果如圖3 所示。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)可滿足探測范圍為200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm 的指標要求。羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)總體光學(xué)參數(shù)指標如表1 所示。

表1 羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)總體光學(xué)參數(shù)指標Table 1 Overall optical parameters of optical structure of Rowland circle

圖2 測量范圍為200 nm～450 nm 的羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)仿真圖及不同狹縫寬度時253.6 nm 波長點列圖Fig. 2 Optical structure simulation diagram of Rowland circle with measuring range of 200 nm～450 nm and wavelength spot diagram of 253.6 nm at different slit widths

圖3 測量范圍為200 nm～450 nm 的羅蘭圓光學(xué)結(jié)構(gòu)光譜儀全波段特征譜線、邊緣譜線的點列圖Fig. 3 Spot diagram of full-band feature lines and edge lines of Rowland circle spectrometer with measuring range of 200 nm～450 nm

2 光譜儀概述及仿真分析

根據(jù)羅蘭圓光譜儀總體光學(xué)參數(shù)進行建模，羅蘭圓型光譜儀分為底座、入射狹縫、光柵以及信號采集裝置4 個部分。光譜儀主要熱源來源于信號采 集 裝 置 的 電 荷 耦 合 元 件CCD (charge coupled device)，其長期功耗為4 W。CCD 在信號采集裝置的安裝位置如圖4 所示。其中信號采集裝置1 的CCD 接受面與水平面垂直，信號采集裝置2 是通過反光鏡將譜線折射到CCD 接收面上，使CCD 接收面與水平面平行。該方案是考慮到羅蘭圓結(jié)構(gòu)光學(xué)理論譜線接收面為曲面，而信號采集裝置所用的CCD 為平面，所以需用多個CCD 使其整體實際譜線接收面近似為曲面，在一定的底座安裝空間安裝最多的CCD 以實現(xiàn)曲面的擬合。該光譜儀入射狹縫、光柵及其底座無熱量釋放，故建模時對入射狹縫、光柵及底座進行簡化，忽略對分析結(jié)果影響較小的空洞和螺紋孔等部分。光譜儀光室為覆蓋羅蘭圓光譜儀整體的六面體結(jié)構(gòu)，并設(shè)置有出入風口進行散熱，具體固體域及流體域如圖5所示。

圖4 電荷耦合元件CCD 安裝位置圖Fig. 4 Installation position diagram of CCD

圖5 羅蘭圓光譜儀光室組件結(jié)構(gòu)Fig. 5 Structure diagram of optical chamber assembly of Rowland circle spectrometer

為實現(xiàn)羅蘭圓光譜儀熱工況優(yōu)化，本文對光譜儀在無加熱、底層加熱系統(tǒng)、四周環(huán)繞式加熱系統(tǒng)及頂層式加熱系統(tǒng)4 種不同方式進行熱仿真，探究不同加熱系統(tǒng)對羅蘭圓光譜儀所產(chǎn)生的影響。不同加熱系統(tǒng)加熱面放置位置如圖5 (b)所示。由于電瓷加熱片具有良好的熱均勻性，升溫快且發(fā)熱量均勻[16]，因此該光譜儀加熱系統(tǒng)工作熱源選取電瓷加熱器。本文對光室每個部位均采用四面體網(wǎng)格劃分，以優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量，并對羅蘭圓底座網(wǎng)格進行細化，以精確反映底座溫度變化。光譜儀光室流體域內(nèi)為空氣，其密度、比熱容和導(dǎo)熱率分別設(shè)為1.127 kg/m3、1.005 kJ/kg·K 和0.271 W/m·K。光譜儀各部分材料及熱物性參數(shù)如表2 所示。

表2 光譜儀各部分材料及熱物性參數(shù)Table 2 Materials and thermal properties of each part of spectrometer

熱量傳遞方式包括熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。光室中熱輻射傳熱量較其他2 個傳熱方式可忽略不計，因此，本文不考慮熱輻射所產(chǎn)生的影響。光譜儀加熱源為電瓷加熱片，可維持為恒溫狀態(tài)，其熱邊界條件如下所述。

在光譜儀光室電瓷加熱片放置部位壁面給定熱條件[17]為

式中：K為熱傳導(dǎo)矩陣；P為溫度載荷矩陣。通過求解方程(11) 可得溫度場各個節(jié)點溫度值，將節(jié)點溫度值線性近似表示光室連續(xù)分布的溫度場。

熱載荷作用下光譜儀材料本身會產(chǎn)生熱應(yīng)變，同時由于光譜儀系統(tǒng)本身的固定約束會阻止此變形，產(chǎn)生熱應(yīng)力σ。利用最小勢能原理構(gòu)造泛函函數(shù)：

式中：K為剛度矩陣；U為位移矩陣；P1為外載荷矩陣；Pf、Pt、Pε0分別為體積載荷、面積載荷以及溫度載荷；B為應(yīng)變矩陣；D表示溫度矩陣；ε0為熱應(yīng)變。

熱-結(jié)構(gòu)耦合可分為直接耦合和間接耦合兩種方式。直接耦合在計算時同時考慮溫度與熱變形，計算量大，但更貼近實際工況；間接耦合則是將溫度分析結(jié)果作為邊界條件施加至結(jié)構(gòu)分析中，沒有考慮熱變形對溫度場的影響，計算量較小。由于本文分析光譜儀需預(yù)熱達到熱平衡后開始工作，熱平衡溫度分析屬于穩(wěn)態(tài)熱分析，直接耦合和間接耦合分析方式結(jié)果差別小，故采用計算量較少的間接耦合方式。

基于光譜儀熱變形結(jié)果，對其進行光學(xué)仿真。光譜儀光路參數(shù)見圖1 所示。光由入射狹縫發(fā)出，經(jīng)光柵分光和聚焦后，在信號采集裝置上形成譜面，入射狹縫與光柵的距離f1、光柵與信號采集裝置之間的距離f2直接影響成像效果。因為信號采集裝置位于羅蘭圓周上，光柵與信號采集裝置之間的距離可分成光柵到羅蘭圓中心的距離以及羅蘭圓中心到信號采集裝置的距離兩部分，見圖1(b)所示。將光學(xué)器件距離參數(shù)分成入射狹縫到凹面光柵的距離I、凹面光柵到羅蘭圓中心的距離J、羅蘭圓中心到信號采集部位的距離K這3 部分，其熱變形量分別對應(yīng)i、j、k，將其影響引入光學(xué)仿真，計算熱工況優(yōu)化前后信號采集裝置對成像效果的影響。

3 結(jié)果與討論

3.1 入口風速選擇

圖6 為無加熱系統(tǒng)下光譜儀最高溫度、最低溫度隨時間變化曲線圖。光譜儀開始工作后，由于CCD 發(fā)熱且無散熱系統(tǒng)，底座最高溫度位于CCD 所處位置，且其數(shù)值迅速升高；而遠離CCD、靠近出風口處溫度最低，溫度增加速度緩慢，溫差隨時間不斷增大。420 s 后兩者溫度增加速度變化無明顯變化，難以達到熱平衡，因此需添加散熱系統(tǒng)，促進熱平衡，同時降低底座溫度。

圖6 無加熱系統(tǒng)時底座最高溫度、最低溫度隨時間的變化曲線Fig. 6 Variation curves of maximum and minimum temperatures of base with time without heating system

降低底座溫度，有助于光學(xué)、電子器件的正常運行，減輕底座形變。本文對無加熱系統(tǒng)下不同入口風速對光譜儀光室底座溫度的影響進行研究，光譜儀溫度場分布如圖7 所示。由圖7 可知，不同風速工況下的溫度場分布規(guī)律基本一致，底座溫度分布呈現(xiàn)一定梯度，熱源CCD 所處部位溫度最高，遠離熱源靠近出風口處底座溫度最低。入口風速從0.2 m/s 增加到1.5 m/s，底座平均溫度迅速降低，最高溫度及最低溫度分別下降了30.72 ℃、29.967 ℃。該結(jié)果表明，空氣與光譜儀間的對流換熱起到很好的散熱作用，空氣將熱源CCD 熱量帶到四周，顯著降低了底座的平均溫度。由于風速過低將導(dǎo)致底座熱變形過大，光學(xué)器件無法正常工作；而風速過高會導(dǎo)致內(nèi)部振動，從而影響器件性能，需綜合考慮，優(yōu)選出合適的風速條件。圖7(c)為無加熱系統(tǒng)下光譜儀底座溫度隨風速變化曲線，可看出入口風速為0.2 m/s～0.6 m/s 時，底座平均溫度隨風速變化顯著，入口風速為0.8 m/s～2 m/s時溫度變化趨于緩和，溫差略微上升。

圖7 無加熱系統(tǒng)時不同風速對光譜儀溫度場分布的影響Fig. 7 Influence of different wind speeds on temperature field distribution of spectrometer without heating system

為保證振動小，變形小，電子器件良好運行，初選風速為0.8 m/s 工況進行結(jié)構(gòu)仿真，該工況底座最高溫度為39.859 ℃，最低溫度為36.103 ℃。由于垂直底座水平面的方向變形不會影響光譜儀分辨性能，故可忽略此方向的變形。圖8 展示了該熱工況沿底座水平2 個垂直方向熱變形圖。將熱變形影響引入光路仿真，見圖1(b)所示，熱變形量i、j分別為0.056 mm、0.074 mm。由于該光譜儀為多通道光譜儀，具有多個信號采集裝置，因此具有多個熱變形量k。為保證光譜儀達到分辨率要求，k選取最大值0.073 mm 進行光學(xué)仿真。由圖3 可知，特征譜線在200 nm～313.5 nm 處分辨率最低，選擇該范圍譜線進行點列圖分析，分析結(jié)果如圖9 所示。該熱工況下多數(shù)譜線分辨率良好，僅有邊緣譜線200.2 nm 處相差0.2 nm 的譜線點列圖位置十分靠近，分辨率較差，但是，由于k取最大值，其與200.2 nm、253.65 nm 處k值所處位置不對應(yīng)，可認為熱變形后該工況仍能滿足設(shè)計要求，因此，選擇該風速為優(yōu)化工況并進一步仿真。

圖8 無加熱系統(tǒng)0.8 m/s 入口風速時水平面方向熱變形圖Fig. 8 Thermal deformation diagram in horizontal direction at inlet wind speed of 0.8 m/s without heating system

圖9 無加熱系統(tǒng)0.8 m/s 入口風速時200 nm～313.7 nm 譜線范圍點列圖Fig. 9 Spot diagram of spectral line range of 200 nm～313.7 nm at inlet wind speed of 0.8 m/s without heating system

3.2 加熱方式選擇

添加加熱系統(tǒng)有助于降低系統(tǒng)熱平衡所需時間，降低光譜儀整體溫差有助于信號采集裝置與理想譜面的差距值更加均勻，便于后續(xù)調(diào)整采集裝置整體位置，從而提高成像品質(zhì)。為降低熱平衡所需時間及光譜儀整體溫差，本文對不同加熱系統(tǒng)下的光譜儀進行了熱仿真研究。由于無加熱系統(tǒng)時0.8 m/s 風速下底座最大溫度為39.859 ℃，選擇40 ℃作為不同加熱系統(tǒng)的恒溫加熱面。圖10 給出了無加熱、底層式加熱、四周環(huán)繞式加熱及頂層式加熱4 種方式在0.8 m/s 風速時的溫度分布。圖10 結(jié)果顯示，4 種加熱方式的溫度云圖結(jié)構(gòu)基本一致，表明底座溫度分布主要受到發(fā)熱器件CCD 的影響，加熱系統(tǒng)對底座溫度分布僅起到調(diào)節(jié)溫度的作用。四周環(huán)繞式加熱方式底座溫差相較于無加熱系統(tǒng)降低了0.054 ℃，但總體平均溫度上升，不利于光譜儀性能發(fā)揮。底層式及頂層式加熱方式總體溫度比無加熱系統(tǒng)低，說明這兩種熱工況下達到穩(wěn)態(tài)時相當于散熱面，因為在無加熱系統(tǒng)情況下發(fā)熱器件CCD 會通過空氣將熱量傳遞到頂層式加熱系統(tǒng)加熱面所處位置，而頂層式加熱系統(tǒng)的加熱面設(shè)置為恒定40 ℃不受CCD 的影響，這比無加熱系統(tǒng)相同位置的溫度低，相當于散熱面，使底座整體溫度下降。由于底層式、頂層式加熱系統(tǒng)的加入，溫度梯度變小，兩者溫差均低于無加熱系統(tǒng)，無加熱系統(tǒng)溫差為3.756 ℃，底層式加熱系統(tǒng)溫差為2.002 ℃，頂層式加熱系統(tǒng)溫差為1.898 ℃。因此選擇整體溫度及溫差較低的頂層式加熱方式作為優(yōu)化工況，并對此進行結(jié)構(gòu)仿真。

圖10 不同加熱系統(tǒng)光譜儀溫度場分布圖Fig. 10 Temperature field distribution diagram of spectrometer with different heating systems

熱變形仿真結(jié)果如圖11 所示。圖11 中熱變形量i、j、最大值k分別為0.057 mm、0.030 mm、0.035 mm。由圖9 可知，200.2 nm、253.65 nm 譜線分辨率低，挑選兩者進行點列圖分析，具體分析結(jié)果如圖12 所示。分析結(jié)果表明，加入本文給出的加熱系統(tǒng)依舊能滿足分辨率設(shè)計要求。

圖11 頂層式加熱0.8 m/s 入口風速時水平面方向熱變形圖Fig. 11 Thermal deformation diagram in horizontal direction at inlet wind speed of 0.8 m/s with top-layer heating system

圖12 頂層式加熱0.8 m/s 入口風速時200 nm～313.7 nm譜線范圍點列圖Fig. 12 Spot diagram of spectral line range of 200 nm～313.7 nm at inlet wind speed of 0.8 m/s with toplayer heating system

4 結(jié)論

本文依據(jù)設(shè)計要求設(shè)計了探測范圍為200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，整體光學(xué)結(jié)構(gòu)尺寸小于400 mm × 500 mm 的羅蘭圓光譜儀，利用Zemax 仿真對性能進行了驗證，并基于耦合光、熱、結(jié)構(gòu)模擬對多通道羅蘭圓型光譜儀光室熱工況開展了優(yōu)化研究。初始無加熱及入口風速時，光譜儀底座溫度、溫差隨時間不斷增加，難以達到熱平衡，通過添加光室入口風速(0.8 m/s)和加熱方式 (頂層式加熱)，光譜儀的整體溫度降至34.241 ℃～36.139 ℃，光學(xué)器件截距總熱變形量降至0.122 mm。光學(xué)仿真結(jié)果表明，在此變形量下該光譜儀依舊能分辨波長相差0.2 nm 的光束。