用于中小型飛行模擬器的球帶幕投影鏡頭的光學(xué)設(shè)計

劉宵嬋，陳 琛，宋 濤，李維善，張 歆，高 松，楊 博

（秦皇島視聽機械研究所有限公司，河北 秦皇島 066000）

引言

近年來，飛行模擬器已經(jīng)成為航空航天領(lǐng)域廣泛使用的現(xiàn)代化訓(xùn)練設(shè)備，為飛行員提供了安全、經(jīng)濟、高效的仿真訓(xùn)練，飛行模擬訓(xùn)練及考核也成為飛行員在駕駛真實飛機之前必不可少的訓(xùn)練步驟。飛行員在訓(xùn)練過程中接收到的視覺信息全部來源于視景系統(tǒng)[1-2]，并以此做出及時正確的判斷，故視景系統(tǒng)的準確性和視覺效果直接影響著模擬器的綜合性能，并最終影響著訓(xùn)練效果。

視景系統(tǒng)由圖像源和光學(xué)成像系統(tǒng)兩部分組成。圖像源是模擬器需要顯示的機場跑道、建筑物等艙外景象[3]的內(nèi)容，光學(xué)成像系統(tǒng)則是使這些景象得以顯示的系統(tǒng)。目前，光學(xué)成像系統(tǒng)主要分為實像、虛像及頭盔3 種方式，本文主要針對實像方式展開研究，即通過投影方式把艙外景象投射出來。目前，鮮有文獻專注于視景系統(tǒng)中投影光學(xué)系統(tǒng)的研究，已發(fā)表的文獻[4-6]為了獲得較強的沉浸感，采用了尺寸較大的球幕(半徑3.5 m～4.5 m)，造價高，對場地條件要求高，在訓(xùn)練效率、靈活性和經(jīng)濟性方面有所欠缺。文獻[7]和文獻[8]采用了單機位的小形球幕投影方案，球幕半徑僅為0.8 m，還需在最佳觀看位置的球心處放置投影機，且像素利用率低，使用效果不佳。為解決上述問題，本文設(shè)計了一款球帶幕投影鏡頭，鏡頭放置于球帶幕上沿（或下沿）即可，使單機位具有高像素利用率的中小型球帶幕投影方案得以實現(xiàn)，在減小體積的同時，提供了較強的沉浸感。

1 總體投影方案設(shè)計

一般情況下，民用飛行模擬器對視場的基本需求為：水平方向視場角不小于150°，豎直方向視場角不小于40°。本文采用半徑為2 m 的球帶幕，如圖1 和圖2 所示，人眼位于球心處，球帶幕在水平方向相對于人眼的張角為180°，在豎直方向相對于人眼的張角為85°。這樣既可以獲得較強的沉浸感，體積也不會過大，符合本系統(tǒng)的設(shè)計初衷。球帶幕采用復(fù)合材料，在球帶幕表面涂覆具有光學(xué)性能的涂料，在加工工藝上嚴格控制球幕尺寸，避免出現(xiàn)變形等缺陷。

圖1 豎直方向投影光路圖Fig. 1 Optical path of projection in vertical direction

圖2 水平方向投影光路圖Fig. 2 Optical path of projection in horizontal direction

現(xiàn)有球幕投影采用的方案包括多臺拼接方案和中心單機位方案。多臺拼接方案需要使用多臺投影機，機器占用較多空間，且需通過融合技術(shù)實現(xiàn)，調(diào)試及維護過程繁瑣。中心單機位方案[9]，即鏡頭置于球心處，其到球幕邊緣各點的視場角一致，約180°，那么若使球幕上投滿圖像，則在像素利用率最高的情況下，芯片端與整個球幕共軛的區(qū)域應(yīng)為以芯片短邊[10]為直徑的圓，此時的像素利用率僅能達到41%～49%，會造成像素和光通量浪費嚴重，且投影機需置于球幕中心，占據(jù)了最好的觀影位置，也易出現(xiàn)光線被遮擋的現(xiàn)象。故本文提出了單機位偏軸投影方案，原理如圖3 所示，即將一臺投影機置于球帶幕上沿（或下沿）。針對該方案設(shè)計的球幕投影鏡頭以芯片長邊為像高，芯片上參與成像的區(qū)域如圖4 所示?？蓪⒆罡呦袼乩寐侍岣咧?5%～90%,且球幕空間內(nèi)不存在遮擋問題。本方案總體設(shè)計參數(shù)指標如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of system

圖3 投影系統(tǒng)效果圖Fig. 3 Effect diagram of projection system

圖4 芯片成像區(qū)域Fig. 4 Diagram of chip imaging area

2 投影機引擎類型及關(guān)鍵參數(shù)的選取

2.1 投影機技術(shù)類型選取

在選擇投影機時主要考慮投影機的光學(xué)引擎[11]類型，及其亮度、分辨率、對比度這幾個關(guān)鍵參數(shù)。目前主流投影機主要包括3LCD，DLP，LCOS這3 種技術(shù)類型。3LCD 型投影機價格低廉，但對比度和分辨率較低，由于看得見像素結(jié)構(gòu)，會有隔著窗子看圖像的感覺，且防塵較差，用久了色彩會偏黃，故在模擬器中一般不采用該類型投影機。DLP 技術(shù)又分為單DMD 芯片技術(shù)和3DMD 芯片技術(shù)，單DMD 芯片技術(shù)投影機具有高對比度、畫面細膩、小尺寸、高均勻性、價格低等特點，是高質(zhì)量中小型投影系統(tǒng)經(jīng)常采用的投影機。3DMD芯片技術(shù)投影機在成像質(zhì)量方面更勝一籌，但體積大、價格高，一般只在大型工程中使用。LCOS型投影機在色彩、亮度、光效率和分辨率方面都有較好地表現(xiàn)，但黑白對比度不佳，目前僅有2 個日本品牌的投影機采用了此項技術(shù)，局限性較強。因此本文選取單DMD 芯片技術(shù)投影機。

2.2 投影機關(guān)鍵參數(shù)的確定

亮度計算公式為

式中 θ為人眼在豎直方向?qū)δ坏膹埥?，約為85°。當平均像素分辨率APR達到4.5 arcmin/pixel[4]時，可計算得到豎直方向的像素數(shù)H至少為1 133 個。

水平方向的平均像素分辨率為

式中ω為人眼在水平方向?qū)δ坏膹埥?，約為180°。當平均像素分辨率APR達到4.5 arcmin/pixel 時，可計算得到水平方向的像素數(shù)ω至少為2 400 個。

綜合考慮，本文選擇一款基于單DLP 芯片技術(shù)的工程投影機，其亮度為5 000 lx，分辨率為4 k（3 840×2 160 pixels），芯片尺寸為11.94 cm (0.47英寸)。

3 投影物鏡設(shè)計

3.1 參數(shù)的確定

表2 鏡頭參數(shù)Table 2 Parameters of lens

3.2 鏡頭設(shè)計

該鏡頭屬于魚眼鏡頭，由于投影機光學(xué)引擎中存在體積較大的分色合色棱鏡，故鏡頭需要較長的后工作距。該鏡頭的設(shè)計難點主要是滿足大視場、大反遠比（后工作距/焦距）、高分辨率，以及照度均勻度等指標要求，此外，畸變和場曲也需要采用不同于常規(guī)系統(tǒng)的方法進行分析。

關(guān)于照度均勻度，現(xiàn)有光學(xué)書籍中給出的軸外像點照度公式[12]為E＇=E＇0cos4ω＇。由此可知，軸外點照度隨 cos4ω＇下降，若按此規(guī)律，在120°視場處，相對照度就只有6.5%了，與實際情況相差甚遠，顯然這種計算方法對于大視場非相似成像的情況已不再適用。文獻《物鏡像面相對照度計算方法》[13]中為了排除孔徑光闌像差的影響，從各視場發(fā)出的光線在第一面的受照面元開始分析，通過矢量分析和推導(dǎo)，得到大視場非相似成像的相對照度計算公式 ：

圖5 最大視場入射主光線與第一面法線的夾角Fig. 5 Angle between main incident light from maximum field of view and the first surface normal line

關(guān)于畸變，相似成像原理不適用于魚眼鏡頭。本系統(tǒng)采用等距投影[1]成像關(guān)系，即：

關(guān)于場曲，它是球面透鏡成像系統(tǒng)的固有像差。與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)不同的是，本設(shè)計中物面（屏幕）也為球面，物面的彎曲必然會對系統(tǒng)的場曲造成一定影響。如圖6 所示，當物面為平面時，視場邊緣物點Y對應(yīng)的理想像點為Y0＇，由于存在場曲（假設(shè)像散為0），Y點實際對應(yīng)的像點為Y＇。當物面彎向像面時，邊緣視場物點Y1的 像點移至Y1＇，即像面更加趨近于近軸像平面。顯然，物面向像面彎曲時，相當于對場曲進行了一定的補償，有利于場曲校正。可將物面曲率半徑所決定的矢高作為附加的場曲量，用Xp表示。若垂軸放大率為β，則該附加量經(jīng)系統(tǒng)放大后在像方產(chǎn)生的場曲量可表示為X＇p=-β2Xp。在不考慮高級像差的前提下，物面為球面的光學(xué)系統(tǒng)最終匹茲伐場曲[7]為

圖6 匹茲伐面隨物面曲率的變化圖Fig. 6 Change diagram of Petzval surface with curvature of surface

大視場、大反遠比符合反遠距結(jié)構(gòu)[14-16]光學(xué)系統(tǒng)的特點，所以本文選取一個視場接近的反遠距結(jié)構(gòu)作為設(shè)計起點。如圖7 所示，初始結(jié)構(gòu)為一個8 片式光學(xué)系統(tǒng)，該結(jié)構(gòu)中第一鏡片形狀過于彎曲，且第二面已接近半球面，造成了極高的加工難度。另外，結(jié)構(gòu)中有部分光線溢出，這是魚眼鏡頭結(jié)構(gòu)中的常見問題。光線入射角度越大越容易發(fā)生全反射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致光線溢出，只有解決了光線溢出問題，才可稱之為一個穩(wěn)定的魚眼鏡頭結(jié)構(gòu)。首先通過調(diào)節(jié)敏感面的曲率半徑或材料，使全部視場的光線到達像面，通過縮放焦距，得到符合焦距目標值的結(jié)構(gòu)。初始結(jié)構(gòu)屬于典型的反遠距型結(jié)構(gòu)，包括具有負光焦度的前組和具有正光焦度的后組，初始結(jié)構(gòu)的反遠比為2.5∶1，本文設(shè)計的最終結(jié)構(gòu)的反遠比應(yīng)達到6∶1。因此，后工作距還需要做出較大的調(diào)整，可通過拉大兩組之間的距離，使像方主面后移來增加后工作距。

圖7 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Diagram of initial optical structure

對具有極大視場角的魚眼鏡頭，常規(guī)像差中邊緣視場最大孔徑處的弧矢彗差一般不作為優(yōu)化指標進行控制。此外，還需要控制以下7 種高級像差[12]：

1） 軸上點邊緣口徑的高級球差；

2） 邊緣視場最大孔徑的子午視場高級球差；

3） 邊緣視場孔徑高級子午彗差；

4） 邊緣視場的視場高級子午彗差；

5） 高級細光束子午場曲；

6） 高級細光束弧矢場曲；

7） 色球差。

將焦距、后工作距等結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整到目標值后，開始進行優(yōu)化設(shè)計。這一過程主要是將上述像差控制在合理的范圍內(nèi)，并將工藝性納入考慮。前面提到第一片透鏡的面形已經(jīng)為光學(xué)加工造成了極大的難度，且入射光線在此面產(chǎn)生了相當大的偏角，引入了大量像差，特別是彗差、畸變。為減小偏角，將首片透鏡材料替換為高折射率玻璃H-LAF1。將第二片透鏡改為雙凹形負透鏡，起到進一步分擔(dān)負光焦度的作用。將前組復(fù)雜化，為增加像差校正的自由度，加入了一個彎月形負透鏡，再將后面的雙膠合透鏡改造為雙分離透鏡，增加了一個曲面和一個間隔的變量，這樣更有利于校正像散和場曲。后組僅保留了一對雙膠合透鏡和一個凸透鏡，采用高折射率玻璃材料HZF52A 和低色散玻璃材料H-FK61，使后組結(jié)構(gòu)在去掉一個鏡片的情況下，還能夠?qū)η敖M的剩余像差進行充分校正。

3.3 設(shè)計結(jié)果及評定

優(yōu)化后的最終光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖8 所示。由圖8可以看出。系統(tǒng)由8 片透鏡組成，鏡片最大口徑控制在78 mm 以內(nèi)，每片透鏡的形狀均易于加工，具有較好的工藝性。系統(tǒng)各視場像元尺寸均小于芯片單像素尺寸（2.71 μm），如圖9 所示。系統(tǒng)橫向色差如圖10 所示，可看出橫向色差小于1/2 像素尺寸。場曲和相對畸變?nèi)鐖D11 所示，該畸變是由前述公式計算得到的相對畸變，控制在13.2%以內(nèi)。相對照度如圖12 所示，可看出相對照度達到68%。光學(xué)傳遞函數(shù)如圖13 所示。從圖13 可看出，全視場MTF 值在奈奎斯特頻率185 lp/mm 處均達到0.4 以上，為加工及裝配過程中產(chǎn)生的誤差預(yù)留了足夠的空間。

圖8 最終光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig. 8 Diagram of final optical structure

圖9 點列圖Fig. 9 Spot diagram

圖10 橫向色差Fig. 10 Curves of lateral chromatic aberration

圖11 場曲和畸變Fig. 11 Curves of curvature and distortion

圖12 相對照度Fig. 12 Curves of relative illumination

圖13 光學(xué)傳遞函數(shù)Fig. 13 Curves of MTF

4 結(jié)論

為滿足高效率、低成本與較強沉浸感的中小型飛行模擬器的使用需求，本文給出了模擬器球帶幕投影系統(tǒng)的設(shè)計方案，并基于該方案設(shè)計了一款魚眼投影鏡頭。根據(jù)實際需求，確定了球帶幕的尺寸，給出了通過關(guān)鍵參數(shù)選取投影機的方法。基于投影機的參數(shù)以及方案指標要求，設(shè)計了一款具有174°視場角和6∶1 反遠比的投影鏡頭，實現(xiàn)了單臺機器置于銀幕上沿就可以投滿整個球帶幕的投影方案。文中針對魚眼鏡頭的特殊性，對其照度均勻性、畸變及場曲進行了深入分析和討論。該鏡頭僅由8 片透鏡構(gòu)成，滿足4 k 分辨率的高質(zhì)量投影要求，且具有較好的工藝性。