欲“得其中” 須“取法乎上”
——一道基于尺規(guī)作圖的綜合與實踐試題的命題啟示

石樹偉

(廣陵區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇 揚(yáng)州 225006)

古人云：“取法乎上，僅得其中；取法乎中，僅得其下．”意思是做一件事情，高標(biāo)準(zhǔn)的要求只能得到中等的結(jié)果，中等標(biāo)準(zhǔn)的要求只能得到下等的結(jié)果．反過來，欲“得其中”，須“取法乎上”．筆者從一道基于尺規(guī)作圖的綜合與實踐試題的命題過程得到啟示：要命制一道好的試題，須堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求．

1 試題的命題過程

在2022年的中考命題中，筆者所在命題組領(lǐng)銜命制了一道基于尺規(guī)作圖的綜合與實踐試題，感觸頗深．現(xiàn)將此題的命題過程擷取重要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵變化回顧如下．

1.1 命題初思及試題初稿

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)已經(jīng)正式發(fā)布，其中一個重要變化就是凝練、明晰了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)——“三會”，幾何直觀、推理能力是初中階段“三會”的兩個主要表現(xiàn)．為落實上述核心素養(yǎng)和具體表現(xiàn)，《新課標(biāo)》在教學(xué)內(nèi)容上也做了相應(yīng)調(diào)整，特別是對尺規(guī)作圖提出了更高要求．為此，筆者擬命制一道尺規(guī)作圖題，考查學(xué)生的基本作圖掌握情況，并以此為載體考查學(xué)生的幾何直觀和分析推理能力．根據(jù)上述設(shè)想，命題組擬定試題初稿如下：

試題初稿用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖：

1)如圖1，已知△ABC，請在邊BC上作一點D，使S△ABD=S△ACD；

圖1

1.2 命題再思及試題二稿

細(xì)思試題初稿，筆者發(fā)現(xiàn)兩個小題之間“形似而神散”，空有外在的“形似”，但任務(wù)之間沒有內(nèi)在的聯(lián)系，“各做各事”，整道題缺少一條主線或一個靈魂．命題組通過集思廣益，討論確定創(chuàng)設(shè)一個主題式活動情境，讓幾個小題聚焦同一個主題或目標(biāo)——等分三角形面積，分別運(yùn)用不同思路去完成同一個任務(wù)，從而讓試題有主線、有靈魂[1]．

根據(jù)上述設(shè)想，命題組擬定試題二稿如下：

試題二稿等分三角形面積.

問題提出如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線平分已知三角形的面積？

問題初解如圖1，已知△ABC，請用圓規(guī)和無刻度的直尺過點A作一條直線，使△ABC的面積被這條直線平分.

圖2

問題再解如圖1，已知△ABC，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條與邊BC平行的直線，使△ABC的面積被這條直線平分．

1.3 命題三思及試題終稿

即

試題終稿等分扇形面積.

問題提出如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

問題初解如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分.

圖3

問題聯(lián)想如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰Rt△MNP.

問題再解如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．

1.4 試題終稿反思及評析

圖4

2 命題啟示

該試題的命制過程給筆者最大的啟示就是命題工作要堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求，“取法乎上”才能“得其中”．

1)啟示之一：欲“得其中”，須“取法乎上”.

欲“得其中”，須“取法乎上”，即要命得滿意的試題，就必須堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求．在命題及打磨過程中，要重視每位成員的每一個疑問、每一個不滿意不舒服的感覺，每一個疑問、每一個不滿意不舒服的感覺就是試題優(yōu)化或升華的源泉．咬定目標(biāo)不畏難、不妥協(xié)，要相信辦法總比困難多，凝聚集體智慧，集思廣益，不達(dá)目的誓不罷休．

人們常說好事多磨，命題是“好題多磨”．這絕不是大道理，也絕不是空話、套話，而是筆者在命題過程中的切身體會．在該試題的命制過程中，從“等分三角形面積”到“等分扇形面積”，研究主題升華的這個過程非常艱辛，冥思苦想而不得，中途也有“學(xué)生能做就行，再改太難了，改不出來了，就這樣過去吧”的聲音，甚至有放棄此題的想法．但筆者所在命題組都堅持下來了，在解決試題二稿“問題再解”中作圖痕跡(弧線)過多的問題時，一箭雙雕獲得了一個全新主題，這再次印證了“好題”需要“多磨”．

2)啟示之二：高標(biāo)準(zhǔn)高在試題立意和命題技術(shù)要求.命題堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求，高標(biāo)準(zhǔn)首先高在試題立意．試題立意要符合新課標(biāo)、新評價理念，落實立德樹人根本任務(wù)．在該試題的命制過程中，從試題初稿的“形似而神散”，到試題二稿、終稿以簡化的主題式綜合與實踐活動為載體，在任務(wù)完成過程中考查學(xué)生的高階思維能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r，這個改變與《新課標(biāo)》關(guān)于綜合與實踐領(lǐng)域的新要求及當(dāng)前新課程、新評價理念相吻合，體現(xiàn)了正確的教學(xué)導(dǎo)向作用．

命題堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求，高標(biāo)準(zhǔn)其次高在命題技術(shù)要求．命題技術(shù)要求很多，除試題的語言表述應(yīng)力求簡明、無歧義外，還常常關(guān)注以下3個方面：①試題背景素材的公平性.如該試題的二稿以“等分三角形面積”為研究主題，部分學(xué)生可能很熟悉，試題素材有欠公平.②試題的信度.如該試題二稿的“問題再解”中,作圖痕跡(弧線)過多且密集，不利于教師閱卷和準(zhǔn)確判分，可能會影響試題的信度.③試題的效度.如該試題二稿中的“問題聯(lián)想”對“問題再解”提示、鋪墊過多，思維梯度的設(shè)計不夠合理，對學(xué)生知識遷移應(yīng)用能力的考查就有所弱化，考查目標(biāo)難以達(dá)成，影響了試題的效度．

本試題在命制過程中，堅持高標(biāo)準(zhǔn)要求，精益求精不放過任何一個不滿意之處，最終的試題終稿完美地解決了上述3個方面的不足．