培養(yǎng)學生整理數(shù)學知識能力的策略研究

施燕芬

(蕭山區(qū)高橋初級中學，浙江 杭州 311201)

1 問題的提出

筆者細細品讀《怦然心動的人生整理魔法》，深受啟發(fā)：人通過整理找回人生決斷力，找到最初的夢想，找到怦然心動的幸福人生.一個生活井然有序的人，一定也擁有良好的學習習慣.著名教育學家葉圣陶先生曾說：“什么是教育？”一句話，教育就是培養(yǎng)習慣.在數(shù)學學習過程中，及時有效地整理數(shù)學知識就是一個好的習慣.整理自己，讓自己更整潔；整理人生，讓人更出彩；整理知識，讓我們更優(yōu)秀！

在數(shù)學學習過程中，整理知識是一種有效的學習方法.所謂的整理，顯然并不是純粹的“記”筆記，而是重在“理”與“通”.所謂“理”，就是將已經(jīng)學習過的知識進行系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、整體化整理，讓知識點形成一個相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò).所謂“通”，就是融會貫通，明確知識的由來和去處，并積極展開反思，敢于質(zhì)疑.

然而，現(xiàn)實是很少有學生會主動去整理數(shù)學知識，有的學生甚至從不整理數(shù)學知識.縱觀當下，學生所整理的數(shù)學知識，無非是對教師上課所講述的內(nèi)容(概念、定理、公式、解題方法、技巧、思想)的簡單記錄.所謂的“整理”已退化成簡單而機械的“記”“摘”“抄”，學生儼然成了“記錄員”[1].為此，在課堂教學中教給學生整理數(shù)學知識的方法，培養(yǎng)學生整理數(shù)學知識的能力，已成為教師的緊迫任務(wù).

2 有效的策略

在數(shù)學課堂中，學生是學習的主體，教師是學生學習的引導者.因此，對數(shù)學知識的整理，同樣也應該是以學生為主.學生掌握整理知識的主動權(quán)，教師則只需適時的引導.為了在教學中有效地培養(yǎng)學生整理數(shù)學知識的能力，筆者認為應該從以下3個方面努力：

2.1 把握整體，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”[2]由此可見，在數(shù)學學習中，離不開對“數(shù)”與“形”的研究.因此，數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種重要的數(shù)學思想方法，更應是一種重要的整理知識的方法.在知識的整理過程中，不提倡僅有文字、符號，而提倡圖形、表格等方式有效結(jié)合將所學數(shù)學知識呈現(xiàn)出來.

案例1在浙教版《數(shù)學》八年級上冊第二章“特殊的三角形”復習課結(jié)束后，筆者布置了整理該章節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖的作業(yè).第二天，學生的作業(yè)不禁讓筆者大為“驚”“喜”.不得不驚嘆學生的創(chuàng)意，學生整理的結(jié)構(gòu)圖各式各樣，有知識樹、表格、框架圖、魚骨圖，還有一些圖文并茂的結(jié)構(gòu)圖等.他們以獨特的理解方式、淺顯易懂的圖示及極富個性的創(chuàng)意，展示了自己富有藝術(shù)性、觀賞性的“勞動”成果.于是，筆者將計就計，將當天的數(shù)學課改為了作業(yè)交流課，以小組為單位派代表展示組內(nèi)認為最好的結(jié)構(gòu)圖，其余小組成員作為評委，發(fā)表看法.

師：同學們，這是我們班其中一位同學的作品(如圖1).請大家談?wù)勛约旱南敕?

圖1

生1：我認為這棵知識樹所展現(xiàn)的內(nèi)容太少了，而且有點凌亂.

師：嗯，那你能否幫我們整理一下？

生1：本章我們主要學習了等腰三角形、等邊三角形、直角三角形這3種特殊的三角形.

師：能具體說說嗎？

生1：主要有定義、性質(zhì)和判定.

師：那我們能否將知識點整理成這3個方面的內(nèi)容？

學生們恍然大悟，很快小組成員之間討論起來.“這邊還少了直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì).”“還有勾股定理的逆定理，幾組常用的勾股數(shù).”……

生2：老師，我認為在逆定理處還應補充角平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

師：為什么？

生2：雖然它出現(xiàn)在第2.8節(jié)“直角三角形全等的判定”這一課時中，但它也屬于逆定理這一知識點.

師:你的思考很全面，出現(xiàn)在不同課時或章節(jié)的同一知識點我們也要把它串聯(lián)起來.

隨著展示的進行，不時有學生舉手、發(fā)表新的看法、提出自己的質(zhì)疑、補充遺漏的知識.學生的學習熱情瞬間被激活，課堂上閃爍著智慧的光芒.這是一堂既有“溫度”又有“深度”的數(shù)學課.很快，通過班級學生的共同努力完成了一幅“完美”的作品(如圖2).

圖2

學生在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖時，需要對知識進行梳理、篩選、整合、修正、完善.在動腦思考、動手操作、小組合作交流中，學生不僅理解了知識的由來和去處，經(jīng)歷了知識的有序生長、關(guān)聯(lián)與承接的過程，更提高了思維層次，激發(fā)了內(nèi)在潛能，培養(yǎng)了團隊精神.同時教師也可以通過觀察學生制作知識結(jié)構(gòu)圖的具體情況來深入了解學生的學習情況，并對自身的教學予以反思，積極改進教學方式，有效提升教學效果.

2.2 突破關(guān)鍵點，繪制圖表比較

俗話說：“要區(qū)別就要有比較，有比較才會有鑒別.”的確，掌握知識不僅要整體構(gòu)建有效的知識結(jié)構(gòu)框架，同時還要明確各個知識點的聯(lián)系和區(qū)別.對于關(guān)鍵點可應用比較法.

案例2在學習“圖形的軸對稱”時，呈現(xiàn)下面問題：

1)如圖3，直線l為一條草原河流，一位少年騎馬從A地去河邊，讓馬飲水之后再返回B地家中.那么他應該走哪一條路線才可以用最短的路程完成這件事呢？

圖3 圖4 圖5

由于學生已經(jīng)在科學課上學習了平面鏡成像、光的反射等相關(guān)知識，解決這類幾何最值問題難度

并不大.不一會兒，學生馬上利用軸對稱變換知識順利解決了這一問題.于是，筆者又呈現(xiàn)下面兩道題：

2)如圖4，在小河的兩邊分別為A地和B地，河岸a,b為兩條平行線.在這種情況下要建造和河岸垂直的橋CD，為了讓A地到B地的距離最短，該如何選擇橋址？

3)如圖5，點P為一處牧馬營地，每天牧童都會讓牧場的馬到河邊飲水，到草地吃草，再回到營地.試設(shè)計出最短的放牧路線.

面對問題2)和問題3)，很多學生無從下手.對于初中生來說，在以前的幾何學習中，很少接觸最值問題，尤其是具有實際背景的最值問題.因此遇到這類問題，多數(shù)學生茫然不知所措.在講解完這3道題之后，不少學生反映知識點已經(jīng)混淆，弄不清楚了.于是，筆者引導學生整理出以前碰到過的幾何最值問題，將基本圖形確定后，一一列出，師生合作整理繪制成一張表格(如表1).不少學生感嘆：“總算整理清楚了！”

表1 6類基本圖形

2.3 緊扣重難點，以題代理

初中生的學業(yè)壓力大，課業(yè)負擔重，這使得學生深陷題海戰(zhàn)術(shù).過重的負擔、過高的期望，使學生每天疲于應付，完全擠不出時間消化吸收當天所學的內(nèi)容.如此日積月累，容易把知識學“死”.事實上，知識是靜態(tài)的，思維是動態(tài)的.在數(shù)學的學習過程中，教師應當適度放權(quán)，給學生自主出題、編題的機會.

案例3已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

師：同學們，根據(jù)題目已有的信息，你如何解決這個問題？

生1：由一元二次方程，可以得到二次項系數(shù)m≠0；由兩個不相等的實數(shù)根，可以得到Δ>0.

師：假如現(xiàn)在你是命題者，請你改變題目中下劃線的條件，并由同組同學來說說自己的想法.

學生們興奮極了，你一言我一語地“爭論”起來.

生2：我將條件“兩個不相等的實數(shù)根”改為了“實數(shù)根”.

生3：由此可以得到Δ≥0且m≠0.

生4：我將“一元二次方程”改為了“方程”.

生5：此時需滿足Δ>0且m≠0.

生6：我改了兩個條件，將“一元二次方程”改成了“方程”，將“兩個不相等的實數(shù)根”改成了“實數(shù)根”.

學生們陷入了沉思.

生7：老師，現(xiàn)在要分類討論了.

師：為什么要分類？

生7：因為現(xiàn)在所給條件中沒有明確這個方程是“一元二次方程”，所以要分成“一元一次方程”和“一元二次方程”兩類來討論.

師(追問)：那么在什么情況下，我們能確定該方程是“一元二次方程”呢？

生7：有3種情況：1)m≠0；2)題目明確是一元二次方程；3)題目明確有兩個不相等的實數(shù)根.

教師放手讓學生自主開放地出題，不僅激發(fā)了學生的積極性，增強了學生的自信心，提高了自我價值感，更在一定程度上完成了知識點的整理.生1的問題是對一元二次方程判別式和根的個數(shù)之間的關(guān)系的辨析，生4的問題是對一元二次方程的概念進行辨析，生6的問題是對數(shù)學中分類討論思想的靈活運用.這種教師引導、學生自主出題變題的形式，既能使學生深刻理解知識的本質(zhì)，更能有效提升學生的分析力、思考力和問題解決能力，可謂一舉兩得.

3 研究的成效

3.1 習慣得以培養(yǎng)

整理是一種習慣，也是一種能力.通過對班級學生長時間且有意識地培養(yǎng)，多數(shù)學生養(yǎng)成了良好的整理習慣.每學完一個章節(jié)或到期中、期末復習階段，學生便會自覺拿出數(shù)學筆記本進行相關(guān)知識的整理.這些書寫工整、語言精練、結(jié)構(gòu)清晰、層次分明的整理成果，無不凝聚著學生的智慧，這是知識和實踐的完美結(jié)晶，也彰顯他們正經(jīng)歷著“由厚到薄”和“由薄到厚”的數(shù)學學習過程.

3.2 成績得以提高

當整理知識變成一種習慣時，筆者也欣喜地看到：學生在一次次檢測中，成績在逐步上升.特別是以前成績不理想的學生，其進步更是明顯.有學生興奮地和筆者分享：“老師，我通過整理已學的知識，不僅加深了對知識點的理解，還理清了知識之間的聯(lián)系，更學會了有序地思考問題.”分析學生的試卷發(fā)現(xiàn)：對于基礎(chǔ)性的知識點錯誤率下降了，中檔題的正確率提高了，難題的得分率穩(wěn)中有升.

3.3 潛能得以激發(fā)

對每一個學生來說，天賦的差異是有限的，但潛能是無限的.因此，教師需要找到合適的途徑激發(fā)學生的潛能[3].學生在整理數(shù)學知識的過程中，往往會回顧、梳理、整合、完善所學知識，努力挖掘出自己與同伴的不同之處.在得到教師的肯定后，學生的學習積極性、主動性、自覺性得到進一步提升.同時學生們在課堂上會更加積極地思考和探索問題，并愿意將自己的觀點表達出來，提出的問題也更加有針對性、多樣性和創(chuàng)造性.

總之，在全面深化課程改革的今天，教師應當把培養(yǎng)學生整理知識的能力當作重要的任務(wù)，讓學生認識整理知識的重要性，掌握整理知識的方法，實現(xiàn)對所學知識的靈活應用，提升數(shù)學學習的能力.唯有此，才能真正讓學生從學會知識走向?qū)W會學習，從而成為學習的主人.