采用機器學習方法預測連續(xù)剛構橋預拱度研究

王景春，吳雨航，王大鵬，王利軍，呂 盟

(1.石家莊鐵道大學安全工程與應急管理學院，石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043； 3.中建鐵路投資建設集團有限公司，北京 100032)

引言

連續(xù)剛構橋采用掛籃懸臂澆筑施工需經歷長期復雜的過程及結構體系的轉換，施工過程中溫度的變化、施工荷載的不確定性、預應力張拉誤差及混凝土收縮徐變等因素均對成橋結構變形產生很大影響[1-3]。若立模高程設置不合理，很可能會導致橋梁預拱度設置過小或合龍時合龍段兩端高差較大等狀況[4-5]。為保障橋梁能夠順利合龍，確保施工完成后橋梁線形符合設計要求，需根據已完成梁段的預拱度，計算相應的調整參數，控制待施工梁段的施工過程。

當前，橋梁預拱度的預測一般采用灰色理論、卡爾曼濾波和最小二乘法等[6-8]，這些方法存在計算量較大且只能處理線性關系等缺點。隨著工業(yè)4.0的推進，智能算法的發(fā)展給橋梁施工線形控制帶來了新的動力，基于數據驅動的機器學習方法逐漸被應用到橋梁線形控制領域。習會峰等[9]建立了立模高程和影響因素之間的BP神經網絡模型，可為類似橋梁計算分析提供參考；WANG等[10]使用改進的貝葉斯動態(tài)線性模型對大跨度橋梁溫度引起的應變進行建模和預測；WANG等[11]利用思維進化算法優(yōu)化的BP神經網絡模型對連續(xù)剛構橋撓度進行預測。周雙喜等[12]利用思維進化算法優(yōu)化極限學習機對大跨度連續(xù)剛構施工立模高程進行了預測，其預測精度高，研究成果對橋梁線形控制有較大實用價值。

以上研究成果表明，機器學習算法能夠有效地與橋梁施工控制領域進行交叉，且研究結果對工程實際問題有較高的參考價值。然而，以上研究均只采用單個機器學習算法對橋梁線形進行預測，未將橋梁邊跨和中跨預拱度分開計算分析。實際上，不同的機器學習算法所擅長解決的問題各不相同。基于此，本文擬利用機器學習算法強大的非線性映射擬合及預測能力，分別采用梯度提升回歸、極端梯度提升、支持向量機回歸模型、隨機森林回歸模型、決策樹模型等5種典型的機器學習方法實現連續(xù)剛構橋邊跨和中跨預拱度預測，并根據評價結果進行模型比選。與現有研究相比，本文在選擇影響預拱度的因素方面更為全面，共選擇9了個影響因素。其次，分別構建橋梁邊跨和中跨數據集，根據邊跨和中跨數據特征，分開對數據集進行訓練，選擇適用于邊跨和中跨預拱度預測的機器學習算法。采用訓練好的模型對項目橋梁預拱度進行預測，相關研究可為連續(xù)剛構橋懸臂澆筑施工提供參考和借鑒。

1 數據收集及預處理

1.1 數據收集

收集陽泉市繞城改線工程中土木垴大橋、南石大橋、莊窩大橋及西郊大橋4座大橋共196組預拱度數據，其中，西郊大橋的40組數據用于模型檢驗，其余數據用于模型訓練。所涉及的影響因素主要有懸臂長度L、梁段質量M、梁高H、腹板厚度F、底板厚度D、溫度T、混凝土容重γ、彈性模量E、強度P。表1列出了4座大橋的宏觀參數。由于篇幅限制，表2僅列出了土木垴大橋左幅3號墩中跨部分樣本數據。

表1 橋梁宏觀參數

表2 左幅3號墩中跨部分樣本數據

1.2 數據預處理

測量數據中含有部分奇異樣本，因這類樣本實測數據存在較大的偶然誤差，通常會被剔除。為盡可能多地保留樣本，對剔除的混凝土容重和強度進行了缺失值填充，填充時盡可能不改變數據的分布特征。通過對比采用完整數據的眾數、中位數、分位數、均值等填充方法的效果，獲得使模型準確率最高時的空值填充方法，即同一類別所有完整樣本混凝土容重和強度的均值。

由于輸入變量存在數量級差異，訓練過程中預測精度和訓練速度會有所降低，采用z-score方法[13]對收集的數據進行歸一化，消除不同變量間的量級差異。歸一化公式如下

(1)

式中，μ為樣本均值；σ為樣本標準差。

訓練模型之前，將土木垴大橋、南石大橋、莊窩大橋邊跨數據和中跨數據按7∶3隨機劃分為訓練集和測試集，因此，邊跨和中跨訓練集和測試集樣本數均為54和24。應用訓練好的模型對西郊大橋邊跨和中跨40組數據進行預拱度預測。

2 研究方法

2.1 梯度提升回歸

梯度提升回歸(Gradient Boosting Regression，GBR)是一種集成學習算法[14]。該算法通過優(yōu)化可微分損失函數來構建一系列弱模型，算法訓練當前基學習器的重點是學習前一個基學習器的誤差，訓練過程中，以負梯度作為評估指標來衡量前一個基學習器的誤差，在接下來的學習中，之前的誤差會通過擬合負梯度來更新。使用GBR算法通常不需要進行復雜的數據處理過程并且準確性較高。具有M個樹的GBR可以表示為

(2)

式中，hm為單獨表現較差的弱學習器；γm為添加一棵樹對模型貢獻的比例因子。GBR使用梯度下降損失函數，通過使用新的估計更新初始估計來最小化誤差。

2.2 極端梯度提升

極端梯度提升(Extreme Gradient Boosting，XGBoost)是陳天奇提出的一種提升方法，屬于boosting類型[15]。該算法采用CART作為基分類器，由多個相關決策樹共同決策，算法在損失函數中加入了正則項，并通過二階泰勒對損失函數展開，有效提高了計算精度，避免算法過擬合，此外XGBoost算法能夠進行分布式計算，擬合精度比同類提升樹算法的更高。其計算式為

(3)

2.3 支持向量機回歸

支持向量機回歸(Support Vactor Regression，SVR)也稱ε-SVR，是基于支持向量機(Support Vector Machine， SVM)進行回歸分析的機器學習算法[16]?；灸繕耸窃赟VR模型中準確擬合回歸函數y=f(x)，從而根據給定的訓練數據準確預測一組輸入樣本{xi}對應的目標{yi}。對于非線性問題，通過引用核函數(Kernel)擴展特征空間，將低維非線性問題轉化為高維線性問題。本文核函數選取高斯徑向基函數[17]

(4)

2.4 隨機森林

隨機森林(Random forest，RF)是一種具有隨機子空間和隨機分裂選擇特性的集成算法。該算法采用bootstrap采樣技術，從原始數據集中提取多個不同的訓練數據集并放回數據，然后結合隨機子空間方法對每個bootstrap數據集進行決策樹建模[18-19]。通過對大量決策樹的分析，得出最終預測結果。對于回歸算法，預測結果為所有決策樹輸出結果的平均值

(5)

2.5 決策樹

決策樹(Decision Tree，DT)的基本思想是通過進行一系列簡單的測試，對數據進行分區(qū)并在每個分區(qū)內擬合預測模型[20]。一顆決策樹包含1個根節(jié)點、若干內部節(jié)點和葉節(jié)點。其中，決策樹的葉節(jié)點對應決策結果，決策樹的其他節(jié)點對應一個屬性測試，根據屬性測試結果將樣本劃分至下一子節(jié)點中，通過不斷重復屬性測試操作，最終，所有的樣本都會被劃分至葉節(jié)點，即決策結果。

3 模型評價指標

使用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和確定性系數(R2)對5種算法的預測性能進行評估和對比[21]，具體表達式如式(6)～式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

4 結果分析

4.1 模型預測效果

基于Python語言，在Jupyter notebook平臺實現了以上5種機器學習算法并對西郊大橋進行結果測試?？紤]到收集的數據樣本量較小，且期望能夠最大化地利用數據樣本，訓練過程中采用了K-10折交叉驗證方法。圖1給出了不同機器學習算法在邊跨和中跨數據集上的平均絕對誤差和均方根誤差。圖2和圖3給出了不同機器學習算法在邊跨和中跨數據集預測的確定性系數。

圖1 不同機器學習算法MAE和RMSE

由圖1(a)可知，XGBoost算法在邊跨測試集上MAE和RMSE值最低，分別為0.97 mm和1.28 mm，而SVR模型性能較差，MAE和RMSE值較高，分別為2.88 mm和3.66 mm。由圖2可知，XGBoost算法在邊跨訓練集和測試集上R2最為接近1，分別為0.998和0.944，SVR模型在邊跨訓練集和測試集上R2分別為0.849和0.747。據此，XGBoost算法在邊跨預拱度預測表現最好。綜合圖1(a)和圖2可知，不同機器學習算法在邊跨數據集上性能表現次序為：XGBoost>GBR>DT>RF>SVR。

由圖1(b)可知，GBR算法在中跨測試集上MAE和RMSE值最低，分別為1.4 mm和1.63 mm，而SVR模型性能較差，MAE和RMSE值較高，分別為2.1 mm和2.61 mm。由圖3可知，GBR算法在中跨訓練集和測試集上R2最為接近1，分別為0.995和0.989，SVR模型在中跨訓練集和測試集上R2分別為0.771和0.781。據此，GBR算法在中跨預拱度預測表現最好。綜合圖1(b)和圖3可知，不同機器學習算法在中跨數據集上性能表現次序為：GBR>XGBoost>RF>DT>SVR。

圖2 邊跨R2

圖3 中跨R2

任何預測方法均有其適用性和局限性，不存在一種適用于所有預測的通用方法，應依據實際問題選擇適當的方法。本次采用的5種機器學習方法，較好地實現了對連續(xù)剛構橋拱度的預測。模型泛化能力較好，能夠將學習成果應用于新的數據集。

4.2 實例分析

應用訓練好的機器學習模型對西郊大橋15號墩和16號墩懸臂澆筑階段預拱度進行預測，T構分段如圖4所示。邊跨和中跨各懸臂段預測誤差如圖5所示。由圖5(a)知，XGBoost算法在邊跨預測最大誤差為3.9 mm，DT、GBR、RF及SVR四種算法預測最大誤差分別為5.2，6.3，8.1 mm及8.6 mm，XGBoost算法在邊跨預測誤差較小。由圖5(b)知，GBR算法在中跨預測中性能最優(yōu)，最大誤差不超過3.5 mm，DT、XGBoost、RF及SVR預測最大誤差分別為8.4，4.3，4.7 mm及5 mm?？偟膩碚f，以上5種機器學習算法預測誤差趨勢基本相同，對西郊大橋的預測結果均表現良好，尤其是XGBoost算法和GBR算法。

圖4 15號墩和16號墩T構分段(單位：cm)

圖5 西郊大橋5種預測模型預測誤差對比

5 結論

本文基于5種機器學習算法(GBR、XGBoost、SVR、RF、DT)，提出了快速預測連續(xù)剛構橋預拱度的智能化策略。

(1)考慮懸臂長度、梁段質量、梁高等9項橋梁設計參數作為機器學習算法的輸入向量，全面反映影響橋梁預拱度的因素。

(2)使用5種機器學習算法對數據集進行訓練，通過對比5種機器學習算法性能可知，XGBoost算法在邊跨數據集上MAE和RMSE較小，R2最接近1，模型性能表現最好。GBR算法在中跨數據集上性能表現最好。模型泛化性能好，可用于連續(xù)剛構橋預拱度預測。

(3)將訓練好的模型用于待施工梁段的預拱度預測。預測結果與實際值誤差較小，模型預測精度較高，能夠在不進行橋梁結構仿真分析的前提下，快速給定邊跨和中跨各懸澆段預拱度。研究成果為橋梁施工智能化提供了思路。

機器學習作為數據驅動的預測方法，數據量是提高算法精度的關鍵。另外，機器學習方法屬于“黑箱模型”，其特征選取較為依賴先驗知識，這在將機器學習算法應用到橋梁線形預測領域時需要格外注意。本文收集的數據為同一項目不同標段內橋梁，橋梁跨度相差不大，預測精度較高。未來若能進一步拓展數據集，收集跨度相差較大的橋梁，對預測跨度較大的橋梁亦能取得較高精度。