度量經(jīng)驗(yàn)與量感發(fā)展

方蘇云　萬里名

【摘? ?要】量感，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感源于度量，對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)應(yīng)指向度量經(jīng)驗(yàn)的積累。教師以“克與千克”課例為載體，圍繞“對(duì)接數(shù)感經(jīng)驗(yàn)，豐富表象感知‘量”“對(duì)比構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)，具身體驗(yàn)學(xué)習(xí)‘量”“推理應(yīng)用聯(lián)結(jié)，反思辨析內(nèi)化‘量”三大策略，借助“十進(jìn)制”，幫助學(xué)生積累克與千克的度量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的量感。

【關(guān)鍵詞】克與千克；度量經(jīng)驗(yàn)；發(fā)展量感

“量感”是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。量感常體現(xiàn)為借助數(shù)和度量單位對(duì)客觀事物的多少、大小、長(zhǎng)短、輕重、快慢等進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫的感悟?！翱伺c千克”所承載的量感是人體利用多重感官對(duì)物體輕重形成的一種感性兼理性的認(rèn)知，是一種對(duì)質(zhì)量的直覺和敏感性。它包括：會(huì)選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)進(jìn)行克與千克之間的換算；能合理得到或估計(jì)物體的質(zhì)量。不論何種“量”，都需要制定科學(xué)的度量標(biāo)準(zhǔn)，用合適的工具度量，用統(tǒng)一的單位進(jìn)行表示。從該意義上來看，量感源于度量，培養(yǎng)學(xué)生的量感應(yīng)指向其度量經(jīng)驗(yàn)的積累。

培養(yǎng)學(xué)生“克與千克”的量感，可以基于計(jì)數(shù)單位的位值關(guān)系，整體建構(gòu)計(jì)量單位中的“十進(jìn)制”，建立新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)通道，讓學(xué)生在“1千克、100克、10克，1克分別有多重”等具體的操作活動(dòng)中，經(jīng)歷1千克→100克→10克→1克的度量單位生成過程，感受度量單位的本質(zhì)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)的能力，從而幫助學(xué)生積累豐富的度量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們的量感。數(shù)感是量感的生長(zhǎng)點(diǎn)，量感需要以數(shù)感作為支撐。接下來，筆者就以人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“克與千克”教學(xué)為例，談一談自己的思考與實(shí)踐。

一、對(duì)接數(shù)感經(jīng)驗(yàn)，豐富表象感知“量”

數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果。數(shù)感和量感的共同特征是都要用“數(shù)”對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行表達(dá)，數(shù)感是用“數(shù)”表達(dá)意義；量感是用“數(shù)”表示度量結(jié)果。因此，量感的培養(yǎng)與數(shù)感的發(fā)展是相輔相成的，且量感以數(shù)感為基礎(chǔ)。

（一）喚醒“數(shù)感”，激活直觀感知

學(xué)生在學(xué)習(xí)“克與千克”之前，已經(jīng)積累了大量對(duì)“數(shù)”的感悟。因此學(xué)生在“克與千克”的學(xué)習(xí)中完全可以對(duì)接原有的“數(shù)感”經(jīng)驗(yàn)，激活對(duì)度量的直觀感知。

【教學(xué)片段1】

教師通過大屏幕呈現(xiàn)一些黃豆（如圖1）。

教師先提問①：“你知道這里大約有幾粒黃豆嗎？”啟發(fā)學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)，引導(dǎo)他們一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)、一百個(gè)一百個(gè)地?cái)?shù)，喚醒他們“數(shù)數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)（如圖2）。

接著提問②：“這些黃豆，除了可以研究數(shù)量，還可以研究什么？”并同時(shí)呈現(xiàn)兩袋黃豆（如圖3），告訴學(xué)生：“一袋1000粒，另一袋1000克?！?/p>

最后提問③：“通過觀察這兩袋黃豆，你有什么感覺？”

此環(huán)節(jié)在估一估、數(shù)一數(shù)及提問②中，由“數(shù)”的多少引出“量”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對(duì)質(zhì)量的研究，使認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接自然而清晰。同時(shí)通過提問③將學(xué)生學(xué)過的“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的“數(shù)感”經(jīng)驗(yàn)喚醒，讓學(xué)生從圖3中感受同樣用數(shù)“1000”來刻畫兩袋黃豆，1000粒與1000克是不一樣的。從直觀感知的視角來看，1000克黃豆要比1000粒黃豆顆數(shù)多得多、質(zhì)量重得多。數(shù)感和量感都是通過“數(shù)”來表示現(xiàn)實(shí)意義，因此兩者具有一致性。教學(xué)時(shí)，可以用“多少、多重”讓學(xué)生初步形成“1000克（1千克）”的直觀表象。

（二）打通“十進(jìn)制”，形成結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在數(shù)數(shù)中已積累了“10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千”的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師可以利用“數(shù)”的十進(jìn)制經(jīng)驗(yàn)溝通“千克”與“克”之間的轉(zhuǎn)換，助推學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的理解，幫助他們建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段2】

學(xué)生直觀感知了1千克（1000克）有多少、有多重。

教師提問：“有比1000克（1千克）輕的質(zhì)量單位嗎？”

教師引導(dǎo)：“我們來把 1 千克黃豆分一分?！?/p>

視頻播放將1000克黃豆平鋪并用切割器連續(xù)均分三次的過程（如圖4）。

教師追問：“均分后形成了大格、中格、小格，每一格黃豆的質(zhì)量分別是多少克？”

教師將1000克三次10等分，再次對(duì)接“1000里面有10個(gè)一百，100里面有10個(gè)十，10里面有10個(gè)一”的計(jì)數(shù)單位進(jìn)率經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)與量的交融中看到100克、10克、1克的產(chǎn)生過程，在溝通計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)關(guān)系中理解更小計(jì)量單位如何獲得，初步形成對(duì)“100克、10克、1克”的輕重、多少的直觀感知，逐步建立豐富的表象。教師借助“視頻”演示整個(gè)細(xì)分的過程，向?qū)W生直觀地展示量與量之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到在度量過程中可以用“小”計(jì)量單位為標(biāo)準(zhǔn)，疊加產(chǎn)生“大”計(jì)量單位，也可以用“大”計(jì)量單位均分得到“小”計(jì)量單位，從而感悟“克”與“千克”之間的換算關(guān)系，促進(jìn)量感形成。

二、對(duì)比構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)，具身體驗(yàn)學(xué)習(xí)“量”

學(xué)生量感的培養(yǎng)過程不是簡(jiǎn)單的技能操作過程，也不是思維層面的形式化訓(xùn)練過程，而是在真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)活動(dòng)中親自經(jīng)歷度量的過程。

（一）借助掂，參與具身體驗(yàn)

在1000克的學(xué)習(xí)中，需要引入真實(shí)的物體，幫助學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在身臨其境地觸碰物體過程中喚醒個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展良好的直覺判斷能力，并在親身經(jīng)歷中比對(duì)分析，從而形成良好的量感具身效應(yīng)。

【教學(xué)片段3】

在建構(gòu)1千克質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師呈現(xiàn)1000克（1千克）的一袋黃豆。

教師提問：“這1千克到底多重呢？請(qǐng)大家來感受一下?！?/p>

教師組織掂實(shí)物活動(dòng)。學(xué)生先輪流掂1千克的黃豆，接著掂1千克的物品，再找出圖5中重1千克的實(shí)物，最后對(duì)1千克棉花（如圖6）進(jìn)行觀察并掂一掂輕重。

教師追問：“說說掂1千克的物品時(shí)有什么感受？仔細(xì)看看這些1千克的物品，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

教師繼續(xù)追問：“1千克的黃豆，加1千克的黃豆是多少？再加1千克呢？……”

“掂”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)了多種感官參與學(xué)習(xí)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程以“掂”為基礎(chǔ)，學(xué)生在視覺、觸覺的不斷比較中感受物體輕重，積累度量經(jīng)驗(yàn)，形成量感。教師通過兩次追問，啟發(fā)學(xué)生在思考、討論、交流中逐步清晰1千克的本質(zhì)，體會(huì)量的可疊加性，初步發(fā)展量感。

（二）借助估，對(duì)比積累經(jīng)驗(yàn)

對(duì)小學(xué)生來說，量感的建立絕非易事。教師教學(xué)時(shí)可采用被測(cè)量物與標(biāo)準(zhǔn)物體進(jìn)行對(duì)比的方法，通過對(duì)比強(qiáng)化學(xué)生的具身感受，幫助學(xué)生積累豐富度量經(jīng)驗(yàn)。因此，在“克與千克”教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生以1千克為經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，逐步過渡到對(duì)幾克的體驗(yàn)，在不斷對(duì)比中積累幾克的度量經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段4】

在“1千克”到“幾克”的教學(xué)中，教師先組織學(xué)生輪流掂一掂1克、10克、100克的黃豆，再讓他們借助“掂”的感覺，去估一估棒棒糖、橘子、食鹽的重量（如圖7），并說一說是怎么估的，最后在反饋中引出常見的“500克”，并一起認(rèn)識(shí)生活中的500克（如圖8）。

這個(gè)“估”的活動(dòng)過程，其目的不僅在于估測(cè)結(jié)果，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以學(xué)習(xí)材料中的黃豆（1克、10克、100克）為參照標(biāo)準(zhǔn)，估測(cè)其他物品的質(zhì)量的過程。實(shí)際估測(cè)中不同的學(xué)生借助的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，有的學(xué)生以10克為參照標(biāo)準(zhǔn)來“估”棒棒糖的質(zhì)量，也有的學(xué)生以100克為參照標(biāo)準(zhǔn)來“估”棒棒糖的質(zhì)量，然后再進(jìn)行調(diào)整。同樣在估食鹽和橘子的輕重時(shí)，有學(xué)生以100克為參照標(biāo)準(zhǔn)與食鹽進(jìn)行比較，感覺食鹽重多了，需要增加“100克”黃豆再比較……學(xué)生在這樣多元的估測(cè)對(duì)比中不斷修正自我認(rèn)知，豐富直觀感知，積累度量經(jīng)驗(yàn)。

（三）借助稱，利用標(biāo)準(zhǔn)比較

在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于相對(duì)遠(yuǎn)離學(xué)生的“小量”和“大量”，學(xué)生的“實(shí)感”體驗(yàn)是有限的。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過精準(zhǔn)的測(cè)量來確立度量標(biāo)準(zhǔn)，依靠想象和推理活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的量感。對(duì)于1克的體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，需要通過具體的測(cè)量工具（電子秤）來稱。也就是說，學(xué)生需要借助稱的活動(dòng)來豐富1克的體驗(yàn)。

【教學(xué)片段5】

在細(xì)分過程中學(xué)生感知到1克黃豆有六七粒后，教師設(shè)置了這樣的問題：生活中哪些物品重約1克？有沒有比1克輕的物品？

教師為學(xué)生準(zhǔn)備了多種物品（花生米、小夾子、紐扣、回形針、小棒），組織學(xué)生先從材料包里找“1克”的物品，再用電子秤驗(yàn)證，并在表格里記錄結(jié)果，最后掂一掂這些重1克的物品（如圖9）。

教師提問：“一個(gè)小夾子是1克，那2個(gè)呢？10個(gè)呢？”“2個(gè)回形針是1克，那2克有幾個(gè)回形針呢？”

教師追問：“有些組稱出1克有4根小棒，有些組稱出1克只有3根小棒，這是怎么回事呢？”

對(duì)1克這樣“小量”的直觀感知靠“掂”來體驗(yàn)并發(fā)展量感是比較困難的。因此在這個(gè)過程中，教師直接采用“稱”的方法來實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)”確定1克，并通過“提問”讓學(xué)生體會(huì)度量單位的可加性。同時(shí)讓學(xué)生初步感知，看似“精準(zhǔn)”的度量，實(shí)際上也有“誤差”，教師通過“追問”激發(fā)思考，讓學(xué)生感受“同樣的物品”因長(zhǎng)短粗細(xì)的差異，也可能導(dǎo)致“1克”內(nèi)包含的數(shù)量不同。

三、推理應(yīng)用聯(lián)結(jié)，反思辨析內(nèi)化“量”

單純的估測(cè)技能訓(xùn)練不足以支撐學(xué)生量感的內(nèi)化，學(xué)生需要在解決問題的過程中運(yùn)用度量，通過推理、演算來實(shí)現(xiàn)度量經(jīng)驗(yàn)的不斷完善，透徹理解“量”的內(nèi)涵。

（一）遷移運(yùn)用，推理估值

教師應(yīng)設(shè)置具有綜合性、挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生自主探索與思考，并充分發(fā)表自己的見解，使學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中進(jìn)一步感悟“量”。

【教學(xué)片段6】

在學(xué)生基本建立了克與千克的度量經(jīng)驗(yàn)后，教師設(shè)置了挑戰(zhàn)活動(dòng)：你不用秤，能估出50根棒棒糖的質(zhì)量嗎？可以利用畫一畫、寫一寫、算一算、說一說等多種方式來表達(dá)思考過程。

這個(gè)活動(dòng)把度量經(jīng)驗(yàn)有效遷移應(yīng)用于問題解決的過程，從而促進(jìn)學(xué)生量感的內(nèi)化。課堂上學(xué)生解決問題的策略有：（1）1根棒棒糖10克，那么50個(gè)10克就是500克；（2）10根棒棒糖100克，50里面有5個(gè)10，那就有5個(gè)100克就是500克。學(xué)生通過“幾個(gè)幾”的推理過程內(nèi)化了量感。

（二）類推延伸，串聯(lián)整體

加強(qiáng)同類量之間的溝通，是教學(xué)的延伸階段。教師可以通過展現(xiàn)“秤”的發(fā)展史，將度量工具延伸到實(shí)際生活中用的“地磅”等，同時(shí)將質(zhì)量計(jì)量單位自然拓展到“噸”以及更小的質(zhì)量單位，幫助學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的度量單位的認(rèn)知體系。

【教學(xué)片段7】

教師采用小視頻的方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的秤，并在對(duì)話中聯(lián)結(jié)其他質(zhì)量單位。當(dāng)生活中出現(xiàn) 100 千克、1000 千克、10000 千克甚至更重的物體時(shí)，人們創(chuàng)造了更大的質(zhì)量單位（噸）。當(dāng)出現(xiàn)比 1 克更輕的物體時(shí)，也就出現(xiàn)了比克更小的質(zhì)量單位：毫克、微克。它們與克、千克之間又有怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生通過認(rèn)識(shí)不同的秤，可以豐富課外知識(shí)，同時(shí)適當(dāng)延伸對(duì)質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)。教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知建構(gòu)。完整的度量單位體系，可有效促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

總之，量感是學(xué)生積累了豐富度量經(jīng)驗(yàn)與具身體驗(yàn)后，內(nèi)化而成的一種對(duì)“量”的感悟能力。這種能力一方面對(duì)接學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面必須借力操作、體驗(yàn)與問題解決。故此，教師要設(shè)計(jì)多維度聚焦、多層次建構(gòu)、多感官體驗(yàn)、多思辨內(nèi)化的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在不斷反思內(nèi)省、對(duì)比矯正中深化領(lǐng)悟，積累豐富的度量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。

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