量感形成應(yīng)根植于學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”之中

潘紅娟　李江輝

【摘? ?要】較大計(jì)量單位的量感形成需要“經(jīng)驗(yàn)”支持。以人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“1千米有多長(zhǎng)”的教學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確立“1千米”的量感表現(xiàn)。結(jié)合案例，提出“真實(shí)體驗(yàn)，建立‘量的表象”“多維感知，豐富‘量的體驗(yàn)”“先估后測(cè)，重視‘量的估計(jì)”等量感培養(yǎng)的具體策略。

【關(guān)鍵詞】量感；1千米；經(jīng)驗(yàn)；表象

“量感”作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一納入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之后，以量感培養(yǎng)為話題的研究便成為熱點(diǎn)。筆者以人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“1千米有多長(zhǎng)”教學(xué)為例，從實(shí)踐層面談?wù)剬?duì)量感培養(yǎng)的相關(guān)思考。

一、怎樣判斷是否形成“1千米”的量感

談量感形成的標(biāo)志，先要明確量感的內(nèi)涵與具體表現(xiàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。也有專家借鑒美術(shù)、建筑學(xué)的內(nèi)涵，將“量感”定義為“不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行推斷，或推斷用某個(gè)計(jì)量單位表示的量與哪個(gè)實(shí)際物體的大小、長(zhǎng)短、輕重相吻合的一種感覺”?？姿加辍⒖灼笃絻晌焕蠋煂ⅰ傲扛小倍x為 “學(xué)生關(guān)于量的比較、運(yùn)算和估計(jì)等方面的感悟”。

綜合上述量感的內(nèi)涵描述與具體表現(xiàn)，結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，可確立“1千米”的量感水平。其具體表現(xiàn)可做如下描述。

水平1：知道1千米是測(cè)量物體長(zhǎng)度的計(jì)量單位。

水平2：知道1千米=1000米，知道千米、米、分米、厘米、毫米之間的關(guān)系，能進(jìn)行單位之間的換算。

水平3：能通過直接感知或間接比較，在頭腦中形成“1千米”的實(shí)際長(zhǎng)度表象。

水平4：能在真實(shí)情境中正確選擇“千米”為單位進(jìn)行度量；能不借助測(cè)量工具，在具體情境中以“千米”為單位進(jìn)行距離的估計(jì)。

二、如何建立“1千米”的量感

幫助學(xué)生建立“1千米有多長(zhǎng)”的量感頗具挑戰(zhàn)性。讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、比較、推理、估計(jì)等過程，是培養(yǎng)“量感”的必由之路，其中“體驗(yàn)”是重中之重。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如千米、噸、平方千米、公頃等。對(duì)于這樣的相對(duì)遠(yuǎn)離學(xué)生的“大量”，量感的培養(yǎng)必須依靠想象和推理活動(dòng)進(jìn)行。下面結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐展開闡述。

（一）真實(shí)體驗(yàn)，建立“量的表象”

1.喚醒經(jīng)驗(yàn)，激活已有認(rèn)知

學(xué)生學(xué)習(xí)1千米的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是對(duì)“厘米”“分米”“毫米”“米”的認(rèn)識(shí)。如何激活學(xué)生先前認(rèn)知與潛在經(jīng)驗(yàn)？

教師課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)：我們已經(jīng)學(xué)過了哪些長(zhǎng)度單位？它們之間有怎樣的關(guān)系？選擇其中一個(gè)長(zhǎng)度單位，介紹一下。

生：我介紹1分米，大約一個(gè)手掌那么寬。

生：1米大約一個(gè)小朋友手臂張開的長(zhǎng)度。

生：1千米大約是學(xué)校到少年宮的距離，我們每周四都要去少年宮上課，要花不少時(shí)間呢。

……

顯然，學(xué)生在討論學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，便將“千米”納入了已有認(rèn)知體系中，并且學(xué)生已經(jīng)明確知道“千米”和之前學(xué)習(xí)的“厘米”“分米”“米”一樣，都是長(zhǎng)度單位。對(duì)1厘米、1分米、1米等長(zhǎng)度單位的具體描述與表象再現(xiàn)，為后續(xù)“千米”的學(xué)習(xí)提供了表象基礎(chǔ)。

2.多重體驗(yàn)，積累表象基礎(chǔ)

要建立“1千米有多長(zhǎng)”的表象，直接體驗(yàn)當(dāng)然是路徑之一，如讓學(xué)生直接“走”“跑”感受“1千米”長(zhǎng)度。同時(shí)，也可以借助間接經(jīng)驗(yàn)，通過量的推理，將量的運(yùn)算與量的體驗(yàn)相結(jié)合，也不失為建立“1千米”表象的重要策略。筆者采用兩者兼具、齊頭并進(jìn)的策略，將“間接經(jīng)驗(yàn)”與“直接經(jīng)驗(yàn)”相結(jié)合，通過多重體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生“1千米”的量感建立。

（1）課前體驗(yàn)。

跑一圈長(zhǎng)度為200米的操場(chǎng)。

觀察100個(gè)小朋友手拉手成一直線的長(zhǎng)度。

觀察大巴車的長(zhǎng)度。

走一走從教學(xué)樓到藝體樓的距離……

（2）布置任務(wù)。

你會(huì)怎么介紹1千米？請(qǐng)你選擇經(jīng)歷過的活動(dòng)素材，先想象1千米的長(zhǎng)度，再說給同學(xué)聽。

（3）交流反饋。

生：操場(chǎng)一圈是200米，跑5圈就是1000米，跑得有點(diǎn)累。

教師用課件回放操場(chǎng)跑步的視頻，并引導(dǎo)：你能想象5圈跑道展開之后的1千米有多長(zhǎng)嗎？（學(xué)生想象）

生：一個(gè)小朋友張開手臂是1米，100個(gè)小朋友張開手臂手拉手的距離就是100米，1千米就是1000個(gè)小朋友手拉手的距離。

教師用課件呈現(xiàn)10個(gè)、100個(gè)小朋友手臂張開圖，并引導(dǎo)想象：你能想象1000個(gè)小朋友手拉手的距離嗎？（學(xué)生想象）

生：一輛大巴車大約長(zhǎng)10米，1000米需要用100輛大巴首尾相連，好長(zhǎng)啊。

生：我們從教學(xué)樓出發(fā)去藝體樓上課，路程大約是100米，10個(gè)這樣的距離就是1千米。

（板書：5個(gè)200米，1000個(gè)1米，100個(gè)10米，10個(gè)100米）

教師小結(jié)：看來大家頭腦中已經(jīng)有了自己的1千米。我們先找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，把它作為度量單位，再來度量物體的長(zhǎng)度或一段路程的距離。

這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較、推理。一方面，通過量的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生完成“1千米”與“1米”“10米”“100米”“200米”等標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的聯(lián)結(jié)；另一方面，借助這些標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的表象支架，幫助學(xué)生形成“1千米”的量感意識(shí)。 “200米操場(chǎng)的長(zhǎng)度”“一個(gè)小朋友手臂張開的距離”“大巴車的長(zhǎng)度”“教學(xué)樓到藝體樓的距離”等標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，成為“1千米”長(zhǎng)度觀念的“經(jīng)驗(yàn)支架”，通過它們將無(wú)法直接感知的“大量”轉(zhuǎn)化為可觀、可視、可感的標(biāo)準(zhǔn)單位，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)接與體驗(yàn)遷移。尤其值得圈點(diǎn)的是，活動(dòng)很好凸顯了“測(cè)量”的本質(zhì)，學(xué)生在活動(dòng)中自然地體會(huì)到了“以某一個(gè)長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)單位，進(jìn)行單位累加”這一測(cè)量的本質(zhì)屬性。

（二）多維感知，豐富“量的體驗(yàn)”

1.引入時(shí)間、步數(shù)，多維度刻畫

在多次實(shí)踐中，我們深切感受到形成“1千米”觀念對(duì)于學(xué)生而言是極為困難的。于是，我們思考：長(zhǎng)度單位只能通過“長(zhǎng)度”感知嗎？是否有可能引入“步數(shù)”“時(shí)間”等其他維度的描述與刻畫，豐富學(xué)生對(duì)“1千米”的感知？通過實(shí)踐，有了下面的教學(xué)片段。

教師布置任務(wù)：課前大家已經(jīng)走了100米，跑了100米，老師統(tǒng)計(jì)了一些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些信息，你能介紹一下1千米嗎？

教師用課件播放課前走100米、跑100米的視頻，并呈現(xiàn)相關(guān)信息：走100米的步數(shù)，大約是160步；走100米的時(shí)間，大約是80秒；跑100米的時(shí)間，大約是22秒。

生：100米大約走了160步，那么，1000米大約要走1600步。

生：跑100米大約需要22秒，跑1千米大約需要220秒，也就是說1千米大約是我們跑4分鐘的路程。

生：走100米需要80秒，走1000米就需要800秒，800秒大約是14分鐘，1千米的長(zhǎng)度大約是我們平常走14分鐘的路程。

師：你可以回憶一下以前自己跑4分鐘，或者走14分鐘的路程，這個(gè)路程可以作為你心中的“千米尺”，它可以幫助你更好地感受1千米究竟有多長(zhǎng)。

生活中學(xué)生已經(jīng)大量積累了“走路步數(shù)”“走路時(shí)間”的經(jīng)驗(yàn)，此環(huán)節(jié)中，教師幫助學(xué)生充分調(diào)用這些經(jīng)驗(yàn)，作為刻畫、描述“1千米”的依據(jù)，利用視頻再現(xiàn)，激活真實(shí)體驗(yàn)，將“1千米”與“跑4分鐘的路程”“走14分鐘的路程”“走1600步的路程”等真實(shí)體驗(yàn)建立聯(lián)系，形成學(xué)生心中的“千米尺”。顯然，量的推理與量的體驗(yàn)相結(jié)合，可建立“1千米”的量感經(jīng)驗(yàn)。

2.借助推算、想象，多層次感知

“1千米”觀念的形成要基于學(xué)生的已有體驗(yàn)，也要借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的“幾千米”來進(jìn)行對(duì)比，教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下情境。

情境1：小明同學(xué)的“微信運(yùn)動(dòng)”顯示走了16005步，你知道小明今天大約走了多少千米嗎？

情境2：小剛同學(xué)從學(xué)校到文體中心大約要走30分鐘，這段路大概有多長(zhǎng)？

生：因?yàn)?千米大約需要走1600步，小明走了16005步，大約就是10千米。

生：剛才知道1千米大約要走14分鐘，小剛從學(xué)校到文體中心大約走了2個(gè)14分鐘，就說明學(xué)校到文體中心的距離大約是2千米。

師：我們每個(gè)星期都會(huì)去文體中心，這段路程大約是2千米，現(xiàn)在請(qǐng)你在腦中想象一下，把這段路程記錄在腦中。

“走16000步的路程”“學(xué)校到文體中心的距離”，是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)巧妙調(diào)用，用作“1千米有多長(zhǎng)”的經(jīng)驗(yàn)支持，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)頗具新意。實(shí)踐證明，將量感形成與學(xué)生個(gè)性經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，是感悟“大量”的有效途徑。

（三）先估后測(cè)，重視“量的估計(jì)”

測(cè)量是重要的技能，其目的是通過工具進(jìn)行定量描述，得到較為準(zhǔn)確的數(shù)值。而“量感”則更多地體現(xiàn)為在不借助工具的前提下對(duì)距離有較準(zhǔn)確的感知，這就需要教師有效地組織估測(cè)活動(dòng)?！?千米有多長(zhǎng)”一課中，筆者對(duì)“估計(jì)”給予了高度重視，將估測(cè)活動(dòng)與測(cè)量活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，先估后測(cè)，測(cè)后再估，通過估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比、調(diào)整、驗(yàn)證，幫助學(xué)生形成較為準(zhǔn)確、穩(wěn)定的“量感”。

1.估驗(yàn)結(jié)合，建立估測(cè)標(biāo)準(zhǔn)

（1）估一估，不用工具，在地圖上找“1千米”。

生：學(xué)校到市民中心的距離是1千米。

生：從學(xué)校到來福士商場(chǎng)的距離是1千米。

教師直接在“百度地圖”演示驗(yàn)證：找到“學(xué)校到市民中心的距離”“學(xué)校到來福士商場(chǎng)的距離”，確認(rèn)的確是1千米左右。

師：把你以前走過的“從學(xué)校到市民中心”這段距離作為一把“千米尺”，記在心中。

（2）利用心中的“千米尺”，找到距學(xué)校1千米的禮物。

學(xué)習(xí)任務(wù)：有一個(gè)禮物，位置在以學(xué)校為中心的東、南、西、北四個(gè)方向上，距離為1千米，你能找到禮物大約的位置嗎？

估計(jì)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。

步驟一：估一估 我估計(jì)從學(xué)校門口出發(fā)，到（? ? ? ? ）（請(qǐng)寫出地名或標(biāo)志性建筑）的距離大約是1千米

步驟二：驗(yàn)一驗(yàn) 我用“百度地圖”進(jìn)行了驗(yàn)證，兩地之間的實(shí)際距離是（? ? ? ? ? ?）。

步驟三：改一改 如果你估計(jì)的距離和1千米相差很遠(yuǎn)，請(qǐng)重新估計(jì)：從學(xué)校門口出發(fā)，到（? ? ? ? ）（寫出地名或標(biāo)志性建筑）的距離大約是1千米。

學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)單后交流。

2.邊估邊測(cè)，提升估測(cè)能力

教師利用課件依次呈現(xiàn)學(xué)校途經(jīng)錢新幼兒園、慶春天橋、教堂、天虹大廈的地圖，引導(dǎo)學(xué)生邊估邊測(cè)。

問題1：學(xué)校北門到錢新幼兒園的距離是1千米嗎？你估計(jì)是多少米？學(xué)生估測(cè)：大約100米。

問題2：學(xué)校到天橋的距離是1千米嗎？你估計(jì)大約是多少米？學(xué)生估測(cè)：大約200米。

問題3：學(xué)校北門到教堂的距離會(huì)是1千米嗎？你估計(jì)是多少米？學(xué)生估測(cè)：大約500米。

問題4：究竟從學(xué)校北門到哪兒會(huì)是1千米呢？學(xué)生估測(cè)：可能是到天虹大廈。

估測(cè)能力的形成，不是一蹴而就的，而是一個(gè)不斷建立標(biāo)準(zhǔn)、調(diào)整經(jīng)驗(yàn)的過程。因此，教師為學(xué)生提供了多次“估”與“測(cè)”的機(jī)會(huì)，“測(cè)”為“估”提供經(jīng)驗(yàn)支持。整個(gè)過程中，為提高估測(cè)的準(zhǔn)確度，學(xué)生巧妙選擇估測(cè)策略，不斷調(diào)整“心中的尺”。從課堂實(shí)踐看，從“估近”到“估遠(yuǎn)”，從“不準(zhǔn)”到“準(zhǔn)確”，學(xué)生“估測(cè)”水平提升的軌跡十分明顯?！肮罍y(cè)”與“測(cè)量”相結(jié)合，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)量的大小的準(zhǔn)確感知。

三、值得進(jìn)一步思考的問題

（一）“思維參與”應(yīng)與“感官參與”并重

量感培養(yǎng)需要具身體驗(yàn)，多種感官參與。然而，僅有感官參與是不夠的，“思維參與”也是量感建立不可或缺的重要因素?；顒?dòng)未必一定形成經(jīng)驗(yàn)，缺乏思維參與的活動(dòng)無(wú)法支持經(jīng)驗(yàn)的形成。要促進(jìn)量感的有效培養(yǎng)，有必要將“體驗(yàn)操作”與“推理想象”相結(jié)合，將有限的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)推向無(wú)限。

案例中，教師將“以小推大”的教學(xué)策略貫穿始終，從“5個(gè)200米就是1000米，也就是5圈跑道的長(zhǎng)度”“10個(gè)100米就是1千米，也就是10個(gè)教學(xué)樓到藝體樓的距離”到“走14分鐘是1千米，30分鐘大約有2個(gè)14分鐘，也就是說走30分鐘大約走了2千米”……數(shù)量推理從未缺席！“想象一下5圈跑道展開之后的長(zhǎng)度”“想象一下學(xué)校到市民中心的距離，記在心中”……想象伴隨始終！

（二）“量感水平”應(yīng)與“學(xué)生水平”對(duì)接

教學(xué)實(shí)踐中，我們?cè)啻螄L試布置這樣的任務(wù)：請(qǐng)你估計(jì)2千米、5千米大約是從哪兒到哪兒的距離；請(qǐng)你估計(jì)從學(xué)校到少年宮有多少千米……多次實(shí)踐證明，即使學(xué)生已經(jīng)具有較好的1千米觀念，但“更長(zhǎng)距離的估計(jì)”幾乎沒有成功過。這樣的實(shí)證，是不是在提醒我們，大單位量感水平的目標(biāo)要求，應(yīng)與學(xué)生的思維水平與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)相匹配。教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，這一基本原則在較大計(jì)量單位的教學(xué)中更值得關(guān)注！

參考文獻(xiàn)：

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