鋼板缺陷識(shí)別的Volterra-SVM模型研究

鄧勇, 黃遠(yuǎn)偉, 賴治屹

(1. 西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500; 2. 西南油氣田分公司輸氣管理處,成都 610213)

無損檢測(cè)技術(shù)因其不破壞被檢件本身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)成為工業(yè)發(fā)展必不可少的有效工具。超聲檢測(cè)作為常用無損檢測(cè)技術(shù)之一,具有掃描速度快、分辨率高和缺陷量化準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于鋼板的缺陷檢測(cè),近年來受到了越來越多的關(guān)注[1-2]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展,利用信號(hào)分析方法處理分析超聲信號(hào),從超聲信號(hào)波形圖中提取特征,進(jìn)而對(duì)缺陷進(jìn)行識(shí)別已經(jīng)成為解決缺陷識(shí)別問題的一個(gè)發(fā)展方向[3]。

近年來,國內(nèi)外的學(xué)者對(duì)各類信號(hào)處理方法應(yīng)用于缺陷識(shí)別的問題做了大量的研究,Yang等[4]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法得到原始信號(hào)本征模態(tài)函數(shù)作為信號(hào)特征,利用譜聚類和粗糙集屬性約簡進(jìn)行特征選擇,輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)缺陷信號(hào)的分類;Kushal等[5]提出一種基于深度學(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)缺陷進(jìn)行分類熱編碼的方法;Fei等[6]使用小波包分解提取缺陷超聲信號(hào)的特征,利用變尺度混沌遺傳算法去除冗余和無關(guān)特征,再輸入支持向量機(jī)模型完成對(duì)缺陷的分類。潘峰等[7]采用支持向量機(jī)和主成分分析法消除特征向量中的冗余信息完成對(duì)腐蝕缺陷深度信號(hào)分類;車紅昆等[8]提出一種將支持向量機(jī)與貝葉斯推理相結(jié)合的多特征融合識(shí)別算法,對(duì)缺陷超聲信號(hào)的識(shí)別有著較好的效果。

目前,在超聲波缺陷信號(hào)識(shí)別研究中,特征提取方法常見的有傅里葉變換(FT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、小波包分解(WPD)以及提取回波信號(hào)時(shí)頻域無量綱參數(shù)作為特征等[9-11]。上述方法大多只能完成對(duì)缺陷的定性識(shí)別,對(duì)于缺陷的大小、形狀、深度的識(shí)別還需要進(jìn)一步研究。除上述方法外,Volterra級(jí)數(shù)模型也廣泛應(yīng)用于信號(hào)特征提取研究中[12-13],它適合處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。超聲檢測(cè)鋼板缺陷信號(hào)是典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),使用Volterra級(jí)數(shù)模型處理這種信號(hào)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因此可以將Volterra級(jí)數(shù)時(shí)域核辨識(shí)方法應(yīng)用于鋼板缺陷信號(hào)的特征提取。目前Volterra級(jí)數(shù)模型辨識(shí)方法主要有最小二乘法[14],遺傳算法[15],粒子群算法[16]等。最小二乘法辨識(shí)時(shí)需要目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo);遺傳算法具有交叉、變異的特點(diǎn),算法不夠簡潔。基于此,有必要尋求新的辨識(shí)算法。分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化算法(FO-PSO)是基于群體的演化算法,將粒子群算法推廣到分?jǐn)?shù)階,使用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)控制粒子群算法的收斂速度[17],克服傳統(tǒng)粒子群迭代速度會(huì)爆炸式增長的缺陷。常用信號(hào)分類方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、隱馬爾科夫模型[18]和支持向量機(jī)[19]等。支持向量機(jī)對(duì)比其他方法,更適用于小樣本條件下的分類問題,具有很好的泛化能力,能夠解決實(shí)驗(yàn)獲取的各缺陷的樣本數(shù)量較少的問題,對(duì)于鋼板缺陷信號(hào)的分類問題有著良好的適應(yīng)性,并且能夠很好地解決非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題。

基于對(duì)上述問題的分析,本文提出將Volterra級(jí)數(shù)模型、分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化算法(FO-PSO)和支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的識(shí)別方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼板缺陷的分類識(shí)別。首先,利用Volterra級(jí)數(shù)模型結(jié)合超聲脈沖反射原理建立起缺陷信號(hào)的特征模型;其次,利用分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化算法對(duì)建立起的Volterra級(jí)數(shù)模型進(jìn)行時(shí)域核辨識(shí),提取出前三階Volterra級(jí)數(shù)時(shí)域核作為缺陷信號(hào)的特征向量;將提取出的特征向量輸入訓(xùn)練好的多分類支持向量機(jī)模型,完成對(duì)鋼板缺陷的量化識(shí)別。

1 超聲波脈沖反射法檢測(cè)缺陷

超聲波脈沖反射法是檢測(cè)精度較高的無損檢測(cè)方法,利用超聲波的反射特性,通過對(duì)需檢測(cè)的對(duì)象發(fā)射超聲波脈沖,根據(jù)有無缺陷回波或工作底面反射回波、回波幅度的大小、回波信號(hào)數(shù)量、回波在示波頻時(shí)基線上的位置以及回波包絡(luò)線形狀變化來判斷被檢件是否存在缺陷,常采用收發(fā)共用的單探頭。為滿足進(jìn)一步研究自動(dòng)化檢測(cè)需求,本實(shí)驗(yàn)所用超聲換能器為超聲探頭輪,其原理如圖1所示。超聲換能器產(chǎn)生激發(fā)波,穿過耦合液和耦合固體到達(dá)工件表面,遇到缺陷產(chǎn)生缺陷回波,超聲換能器接收到缺陷回波,得到超聲信號(hào),完成缺陷檢測(cè)。

圖1 脈沖反射原理示意圖

圖1中,信號(hào)T為超聲激勵(lì)信號(hào),S1、S2、S3分別是界面1、2、3處超聲回波信號(hào),若鋼板表面存在缺陷,S2則代表缺陷的超聲回波信號(hào),信號(hào)B為鋼板底面回波信號(hào)。可從圖1中得出,聲波在多層非線性介質(zhì)中傳播,使得波形復(fù)雜,人工難以辨識(shí),需要運(yùn)用信號(hào)分析方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理,本文使用Volterra級(jí)數(shù)核辨識(shí)的方法從原始信號(hào)中提取特征參數(shù)。

2 原始信號(hào)特征提取

2.1 Volterra級(jí)數(shù)模型

Volterra級(jí)數(shù)是一種泛函級(jí)數(shù),對(duì)于非線性系統(tǒng)而言,它能表征系統(tǒng)的本質(zhì)特征,且不隨輸入輸出信號(hào)改變。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化,其時(shí)域核發(fā)生變化。超聲缺陷檢測(cè)系統(tǒng)可看作非線性系統(tǒng),只有當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)(出現(xiàn)缺陷),其Volterra級(jí)數(shù)時(shí)域核發(fā)生變化,故可以將Volterra級(jí)數(shù)各階時(shí)域核作為超聲波缺陷檢測(cè)信號(hào)的特征。設(shè)超聲激勵(lì)信號(hào)為x(n),作為系統(tǒng)輸入信號(hào);回波信號(hào)為y(n),作為系統(tǒng)輸出信號(hào),這種非線性系統(tǒng)模型可以由Volterra級(jí)數(shù)表示,即

(1)

其離散形式可表示為

(2)

式中:hi(m1,…,mi)為i階離散Volterra時(shí)域級(jí)數(shù)核;I為階次;Ni為i階Volterra級(jí)數(shù)記憶長度;e(n)為誤差。當(dāng)I和Ni取適當(dāng)值時(shí),e(n)可充分小。由于Volterra級(jí)數(shù)存在維數(shù)災(zāi)難的難題,為了便于計(jì)算,分析實(shí)際系統(tǒng)常用離散系統(tǒng)的前3階Volterra級(jí)數(shù)進(jìn)行近似描述。設(shè)系統(tǒng)輸入向量x(n)=[x(0),x(1),…,x(L-1)]T,L為數(shù)據(jù)長度,定義輸入矩陣為

X=[x(n),…,x(n-N1+1),…

x2(n),…,xI(n-NI+1)]

(3)

定義系統(tǒng)輸出向量為

y(n)=[y(0),y(1),…,y(L-1)]T

(4)

定義Volterra核向量為

H=[h1(0),…,h1(N1-1),h2(0,0),…,

hI(NI-1,…,NI-1)]

(5)

根據(jù)Volterra級(jí)數(shù)對(duì)稱性原理,前3階Volterra核向量H的維數(shù)M可以表示為

(6)

由式(3)～式(5)可得

y(n)=XH+e

(7)

在已知系統(tǒng)輸入、輸出的基礎(chǔ)上,使用分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化算法求解式(7),就可以得到Volterra級(jí)數(shù)核向量H,其核向量就作為缺陷信號(hào)的特征向量。

2.2 分?jǐn)?shù)階粒子群

分?jǐn)?shù)微分概念揭示的一個(gè)重要性質(zhì)是分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)隱含著對(duì)所有過去事件的“記憶”。分?jǐn)?shù)階粒子群粒子速度由“記憶”中的粒子速度迭代得到,可通過分?jǐn)?shù)階次α加以控制。

設(shè)粒子群規(guī)模為Ns,粒子維數(shù)為D,第j個(gè)粒子當(dāng)前位置為Sj,當(dāng)前速度Vj,第j個(gè)粒子找到的具有最佳適應(yīng)度的位置為Pj,稱為局部最優(yōu)點(diǎn),其中最優(yōu)者記為G,稱為全局最優(yōu)點(diǎn)。Pj,G通過計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F(S)確定,粒子更新公式描述為:

Vj(n+1)-Vj(n)=m1k1(n)[Pj(n)-Sj(n)]+

m2k2(n)[G(n)-Sj(n)]

(8)

Sj(n+1)=Sj(n)+Vj(n+1)

(9)

式中:m1,m2∈[0,2],稱為學(xué)習(xí)因子;k1,k2∈[0,1],是兩個(gè)獨(dú)立的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

考慮到分?jǐn)?shù)階微積分觀點(diǎn),速度導(dǎo)數(shù)的階數(shù)可以推廣到0≤α≤1的實(shí)數(shù),可使得粒子群速度迭代變換更平滑,記憶效應(yīng)更長。設(shè)截?cái)嚯A數(shù)γ=4,式(8)可以被改寫為

Vj(n-3)+m1k1(n)[Pj(n)-Sj(n)]+m2k2(n)[G(n)-Sj(n)]

(10)

對(duì)于Volterra核辨識(shí)來說,FO-PSO算法的目的就是尋求一組M維的向量,使得目標(biāo)函數(shù)最小,目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度值函數(shù),即

(11)

通過對(duì)式(11)進(jìn)行更新迭代,搜索出適應(yīng)度值最小的全局最優(yōu)解,即得到Volterra時(shí)域核向量H。按照同樣方法對(duì)多組缺陷超聲信號(hào)求取前3階Volterra時(shí)域核,建立特征樣本集,并輸入支持向量機(jī)模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。

3 缺陷特征分類

(12)

(13)

通過式(13)建立樣本決策函數(shù):

(14)

利用樣本決策函數(shù)對(duì)特征樣本集進(jìn)行分類識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為獲取缺陷超聲信號(hào)原始波形數(shù)據(jù),在10 mm厚鋼板設(shè)置如圖2所示人工缺陷,并設(shè)計(jì)如圖3所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)10 mm厚帶人工缺陷鋼板進(jìn)行超聲檢測(cè)。本實(shí)驗(yàn)中,檢測(cè)的工件為鋼板,其探測(cè)頻率為2～5 MHz,為了滿足檢測(cè)分辨率和檢測(cè)靈敏度要求,探頭選用中心頻率2.5 MHz,收發(fā)一體的超聲縱波直探頭;為滿足進(jìn)一步研究自動(dòng)化檢測(cè)需求,設(shè)計(jì)如圖1所示探頭輪;設(shè)計(jì)有超聲激發(fā)電路與接收電路,并設(shè)計(jì)SMA線接口便于超聲信號(hào)的采集與顯示;超聲回波原始信號(hào)由RIGOL DS4024型數(shù)字示波器進(jìn)行顯示與采集并存儲(chǔ),其采樣頻率為100 MHz。

圖2 部分人工缺陷示意圖

圖3 超聲檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)流程如下:

1) 超聲激發(fā)電路發(fā)射脈沖信號(hào),加載至超聲換能器,產(chǎn)生激發(fā)波。

2) 激發(fā)波穿過耦合液和耦合固體到達(dá)工件表面,若遇到缺陷則產(chǎn)生缺陷回波,超聲換能器接收到缺陷回波信號(hào)。

3) 激勵(lì)信號(hào)與回波信號(hào)通過同軸線傳輸至數(shù)字示波器,進(jìn)行采集、顯示并存儲(chǔ)。

4) 利用分?jǐn)?shù)階粒子群算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行特征提取,提取出各信號(hào)的前3階Volterra級(jí)數(shù)時(shí)域核,用于建立缺陷特征樣本集,缺陷參數(shù)如表1所示。

表1 不同種類缺陷

5) 對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練,用訓(xùn)練好的SVM模型對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行分類識(shí)別。

實(shí)際工程應(yīng)用中,鋼板缺陷往往是緩變的,為了盡可能的滿足實(shí)際檢測(cè)需求,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的人工缺陷在形狀、大小和深度上都按照一定規(guī)則均勻取值,并設(shè)置有一部分不規(guī)則缺陷。然而由于加工工藝限制,人工缺陷參數(shù)取值間隔較大,不能完全模擬實(shí)際緩變?nèi)毕?減小缺陷參數(shù)取值間隔,提高缺陷識(shí)別精度,也是該研究進(jìn)一步發(fā)展的方向。

利用如圖3所示實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)表1所示8種不同大小、不同形狀、不同深度缺陷進(jìn)行超聲檢測(cè),采集原始超聲信號(hào),并引入無缺陷類型用于對(duì)照,對(duì)每個(gè)類型缺陷獨(dú)立重復(fù)采樣20次,共180組數(shù)據(jù)樣本。部分超聲回波數(shù)據(jù)原始信號(hào)如圖4所示。

圖4 原始信號(hào)圖

得到原始超聲信號(hào)后,根據(jù)Volterra級(jí)數(shù)模型理論確定每個(gè)缺陷特征向量的維數(shù),由式(6)可得,設(shè):1階Volterra時(shí)域核的記憶長度為6,其長度為6;2階Volterra時(shí)域核的記憶長度為3,其長度為6;3階Volterra時(shí)域核的記憶長度為2,其長度為4。缺陷特征向量H,即前3階Volterra級(jí)數(shù)核,維數(shù)為16,可表示為:

H=(H1,H2,H3)

H1=[h1(0),h1(1),…,h1(4)]

H2=[h2(0,0),h2(0,1),…,h2(2,2)]

H3=[h3(0,0,0),h3(0,0,1),…,h3(1,1,1)]

根據(jù)式(11),利用分?jǐn)?shù)階粒子群算法對(duì)特征向量H進(jìn)行求解。設(shè)粒子群規(guī)模為50,粒子維數(shù)為16,學(xué)習(xí)因子m1=1.5,m2=1.7,迭代次數(shù)為50次,分?jǐn)?shù)階參數(shù)α=0.31,根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)得出,α取0.2～0.4時(shí),算法收斂過程相對(duì)穩(wěn)定,其適應(yīng)度值曲線如圖5所示。

圖5 FO-PSO適應(yīng)度值曲線

由圖5可看出,分?jǐn)?shù)階粒子群算法收斂速度快,迭代接近20次后完成對(duì)參數(shù)的尋優(yōu),且波動(dòng)過程較穩(wěn)定,不易陷入局部最優(yōu),其最大的優(yōu)勢(shì)在于其固有的記憶特性,它包含了更重要的過去的信息,對(duì)于解決非線性問題具有更好的適應(yīng)性。

利用分?jǐn)?shù)階粒子群算法提取出180組樣本的Volterra級(jí)數(shù)時(shí)域核參數(shù),并在MATLAB中使用suf函數(shù)繪制出部分缺陷類型特征向量的三維曲面圖,其三維分別是:1階Voterra級(jí)數(shù)時(shí)域核,2階Voterra級(jí)數(shù)時(shí)域核,3階Voterra級(jí)數(shù)時(shí)域核(維數(shù)不足以0補(bǔ)齊),如圖6所示,不同缺陷特征有著較為明顯的區(qū)分度。

圖6 部分缺陷類型的三維曲面圖

特征提取完成后,得到180個(gè)16維特征向量,根據(jù)缺陷類型對(duì)其編號(hào),建立180×16的特征矩陣作為支持向量機(jī)模型分類識(shí)別的特征樣本集。應(yīng)用MATLAB Libsvm工具箱進(jìn)行編程,使用徑向基核函數(shù)作為支持向量機(jī)的基本核函數(shù)。以樣本總數(shù)的75% (135個(gè))作為訓(xùn)練集,樣本總數(shù)的25%(45個(gè))作為測(cè)試集,將支持向量機(jī)模型訓(xùn)練好后,再對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類識(shí)別,分類結(jié)果如圖7所示。

圖7 徑向基核函數(shù)SVM預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出,所提出方法能夠較好的完成對(duì)缺陷的分類識(shí)別,且對(duì)本文所用特征樣本集的識(shí)別率高達(dá)93.3%。但如上圖所示,在識(shí)別兩個(gè)相似缺陷時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)特征混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致分類器誤識(shí)別。為了對(duì)比本文提出的基于Volterra級(jí)數(shù)和支持向量機(jī)的鋼板缺陷識(shí)別效果,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)相同特征樣本集進(jìn)行分類識(shí)別,結(jié)果如表2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度比SVM稍快,但SVM識(shí)別率比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高8.9%。

表2 不同模型分類性能對(duì)比

5 結(jié)論

本文針對(duì)鋼板缺陷分類問題,利用Volterra級(jí)數(shù)模型,結(jié)合超聲脈沖反射原理,構(gòu)建起鋼板缺陷信號(hào)的特征模型。本文針對(duì)Volterra級(jí)數(shù)核辨識(shí)困難、計(jì)算復(fù)雜度高,引入分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化算法,完成對(duì)缺陷信號(hào)的特征提取。本文將提取到的特征向量建立樣本集用于支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè),完成對(duì)缺陷的分類識(shí)別,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分類效果做對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,支持向量機(jī)模型有著較好的分類效果,同時(shí)也驗(yàn)證了本文所提出的基于Volterra級(jí)數(shù)和支持向量機(jī)的方法能較好的完成對(duì)鋼板缺陷的識(shí)別。然而,如果兩個(gè)缺陷在形狀、深度和大小上都很類似,缺陷特征容易混疊,此時(shí)只能判斷出缺陷的有無和缺陷的大致情況,如何提高分類器性能,準(zhǔn)確識(shí)別兩個(gè)相似缺陷也是未來研究的重點(diǎn)。