結(jié)合VMD符號熵與SVDD的滾動軸承性能退化評估

周建民, 熊文豪, 尹文豪, 李家輝, 高森

(1. 華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,南昌 330013;2. 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330013)

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中的重要組成部分,機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài)與軸承運(yùn)行狀態(tài)直接相關(guān),若能準(zhǔn)確并且及時診斷出軸承運(yùn)行過程中故障與狀態(tài),對保障機(jī)械系統(tǒng)安全運(yùn)行,減少或者避免重大災(zāi)難事故的發(fā)生具有重大意義[1]。同時,如果可以對設(shè)備性能退化的過程中監(jiān)測到該設(shè)備所退化的程度,那么就能夠制定合理的計(jì)劃對設(shè)備進(jìn)行維修。滾動軸承的性能退化評估正是基于此所提出的一種方法,它側(cè)重對設(shè)備全壽命周期中退化程度的度量,而不是過多集中關(guān)注某一時間點(diǎn)的故障類型[2]。通過采集滾動軸承全壽命數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理,評估設(shè)備退化的程度,便能夠?qū)υO(shè)備制定合理的維修方案。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition, EMD)是信號特征提取常用的一種方法[3],但是其存在的模態(tài)混疊[4]等不足之處很大程度上限制了其發(fā)展。變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition, VMD)[5]在2014年由Konstantin Dragomiretskiy提出,是一種非遞歸的自適應(yīng)信號分析方法。它的分解方法是提前設(shè)定好模態(tài)分量個數(shù),并且假設(shè)每個模態(tài)分量都存在著一個中心頻率,并利用中心頻率來確定每個模態(tài)分量,該方法有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),可以有效抑制EMD中模態(tài)混疊的問題。目前基于此方法在機(jī)械故障領(lǐng)域中有著不錯的效果[6-8]。

由于軸承振動信號的非線性、非平穩(wěn)性等特點(diǎn),許多非線性信號方法,如近似熵[9]、樣本熵[10]、排列熵[11]等在機(jī)械故障領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。將時間序列符號化是從符號動力學(xué)理論[12]發(fā)展起來的一種分析方法,同樣是一種有效的復(fù)雜性分析方法,其具有計(jì)算速度快,同時可以捕捉信號中非線性特性,陳曉平[13]等已將符號熵運(yùn)用于機(jī)械的故障診斷中。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support vector data description, SVDD)[14-15]常用于滾動軸承的性能退化評估方面,是由Tax等提出的一種有效的單值分類(One-class Classification)方法。該模型的訓(xùn)練只需一種類型目標(biāo)樣本,通過該訓(xùn)練樣本建立超球體模型,軸承正常數(shù)據(jù)則在球體內(nèi)部,非正常軸承樣本數(shù)據(jù)則在球體外[16],通過檢測未知樣本與超球體球心的距離,便可得到性能退化評估曲線。該模型解決了機(jī)械故障數(shù)據(jù)缺乏的問題,同時還有較好的魯棒性。

綜上所述,本文提出了結(jié)合VMD符號熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估。將原始信號經(jīng)過VMD方法分解得到若干模態(tài)分量,計(jì)算各模態(tài)分量的符號熵,并采用雙樣本Z值對各個分量符號熵進(jìn)行評價,最后選取雙樣本Z值最大的分量符號熵作為特征向量,再從其中選擇正常樣本數(shù)據(jù)作為SVDD模型的訓(xùn)練,通過全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,從而實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的性能退化評估。驗(yàn)證結(jié)果表明,本文所提方法可以準(zhǔn)確描述軸承的性能退化狀態(tài),與其它方法比較,具有一定優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解的核心思想是通過構(gòu)造變分問題,依據(jù)提前設(shè)定的模態(tài)分量個數(shù),在其變分框架中不斷更新各個模態(tài)分量的中心頻率以及帶寬,最后將原始信號自適應(yīng)地分解成K個IMF函數(shù)。求解步驟如下:

步驟1 構(gòu)造變分問題

1) 根據(jù)提前設(shè)定好的K值,將原始信號f(t)分解成K個IMF分量uk(t),并對以上每個模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換得其解析信號

(1)

2) 對以上所得解析信號與預(yù)估的中心頻率ωk進(jìn)行混合,將各IMF函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶上

(2)

3) 在使得各個IMF分量相加之和等于原始信號f(t)的約束條件下,計(jì)算上述公式中解調(diào)信號的梯度平方L2的范數(shù),構(gòu)造的變分問題如下:

(3)

式中:{uk},{ωk}分別為各個固有模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

步驟2 求解變分問題

1) 為求出式(3)約束變分問題的最優(yōu)解,需要引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α,將式(3)轉(zhuǎn)化為無約束變分問題:

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(4)

2) 采用乘法算子交替方向法,通過多次迭代更新求解出式(4)的鞍點(diǎn),具體步驟如下:

(2) 迭代更新參數(shù)

(5)

(3) 重復(fù)步驟二,直至滿足以下迭代條件

(6)

(4) 將得到的uk(ω)經(jīng)傅里葉逆變換得uk(t),便可得到K個IMF分量uk(t)。

2 符號熵原理

符號動力學(xué)分析可以更好把握序列的整體趨勢。為進(jìn)一步了解時間序列的總體結(jié)構(gòu),將其二進(jìn)制化,可以得到符號序列{sn}

(7)

式中m0為IMF均值。

符號熵計(jì)算示例圖如圖1所示。

圖1 符號熵計(jì)算示例圖

由圖1所示可知:當(dāng)時間序列超過了閾值線,便會符號化為1,反之符號化為0。

k=1,2,…,N-(L-1)τ

(8)

由此,引入反映時間序列總體特征的信息熵-Shannon熵,其改進(jìn)后的熵值公式為

(9)

式中：Hs(L)為短符號序列長度為L的符號熵;Pm,L表示編碼序列中,各個符號編碼所對應(yīng)的概率;M為符號序列序列中出現(xiàn)不同編碼的總數(shù)。可以看出,當(dāng)且僅當(dāng)某個編碼出現(xiàn)概率為1時,Hs(L)=0;當(dāng)編碼序列中各個編碼出現(xiàn)的概率相等時,Hs(L)=1。由此可以看出,Hs(L)越大,原始時間序列的不穩(wěn)定性也就越大;反之Hs(L)越小,可以確定時間序列的某種編碼出現(xiàn)概率越大,則說明時間序列越穩(wěn)定?；诖?說明符號熵大小可以來度量時間序列的不確定程度大小。

3 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD是一種有效解決單值分類問題的方法。其核心思想是對目標(biāo)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,將目標(biāo)樣本通過非線性映射φ,使其在高維特征空間中尋找一個包含全部或者大部分目標(biāo)樣本的最小超球體,盡量使得目標(biāo)樣本盡量在該最小超球體內(nèi),而非目標(biāo)樣本則位于超球體外。其具體數(shù)學(xué)模型如下:

對于目標(biāo)樣本,將其映射到高維空間中,尋找一個包含全部或者幾乎全部上述目標(biāo)樣本的超球體,定義該超球體半徑為R,球心為a。為了減少目標(biāo)樣本中的野點(diǎn)對超球體的影響,在這里引入松弛因子ξ和懲罰參數(shù)C,允許目標(biāo)樣本中部分樣點(diǎn)分布于超球體之外。因此,SVDD優(yōu)化問題如下:

(10)

為解決上述最小優(yōu)化問題,構(gòu)造朗格朗日方程

(αi,γi≥0)

(11)

式中:αi,γi均為拉格朗日系數(shù)。

對式(11)中的R,a和ξi分別求其偏導(dǎo)并令其等于零,再代入式(10)中,則式(10)的最小化問題轉(zhuǎn)化成如下形式:

s.t. ∑αi=1 0≤αi≤C

(12)

式中:K(xi,xj)為核函數(shù),通常在SVDD方法中,選用高斯核函數(shù)

(13)

當(dāng)=0時,樣本位于超球體內(nèi);當(dāng)0<αi

R2=‖φ(xsv)-a‖2=K(xsv,xsv)-

(14)

對于任意樣本z,它與超球體球心的距離D的計(jì)算公式為

(15)

此時,比較D與R值的大小,能夠分析出任意樣本是否位于超球體內(nèi)、邊界或者外。

在對軸承進(jìn)行性能退化評估時,先將一部分正常樣本作為SVDD的目標(biāo)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,此時,可以得到超球體的半徑R和球心a。然后將剩余軸承數(shù)據(jù)樣本輸入到該確定的超球體模型中,可以得到每個樣本與超球體球心的距離D,通過判斷D與R的差值,可以分析出軸承的工作狀態(tài)。當(dāng)D小于等于R時,說明軸承正常工作;當(dāng)D大于R時,說明該軸承出現(xiàn)了故障,D越大說明軸承的故障程度越深。因此,該方法可以有效地判斷出軸承當(dāng)前的工作狀態(tài)。

4 結(jié)合VMD符號熵和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法

4.1 特征指標(biāo)的選擇

對滾動軸承全壽命進(jìn)行VMD分解之前,需要確定IMF分量的個數(shù)K。如果K過小,則信號中的信息不能被完全提取出來;若K過大,則會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此,K的取值異常關(guān)鍵。本文將通過觀察不同K值下的各IMF分量的中心頻率來確定K的取值。K依次增大,各IMF分量的中心頻率將會越來越接近,通過此來判斷分解是否合理,便可確定K的取值。任意選取全壽命數(shù)據(jù)中的一組,這里以第200組數(shù)據(jù)為例,對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解,隨著K的增大,各個IMF分量的中心頻率也在改變,如表1所示。當(dāng)K=7時,IMF4與IMF5的中心頻率分別為4 266 Hz、4 531 Hz,可以看出這兩者的中心頻率十分接近,存在著信號被過分解的風(fēng)險。因此,當(dāng)K值大于7時,信號都有被過分解的風(fēng)險。但若K值過小,分解出來的信號又不足以表征原始信號中的成分。綜上所述,選取K值為6作為本文VMD分解的模態(tài)個數(shù)。

表1 不同K值下的IMF分量中心頻率

4.2 特征評價

為了更好比較出各個分量符號熵的優(yōu)劣程度,以及更早提前發(fā)現(xiàn)早期故障,本文采用雙樣本Z值[18]評估特征的差異。特征值的Z值越大,說明區(qū)分正常樣本與故障樣本的能力越強(qiáng),反之亦然。雙樣本Z值定義為

(16)

采集故障軸承正常樣本與早期故障各50個,計(jì)算其IMF分量符號熵的雙樣本Z值,如圖2所示。

圖2 IMF分量符號熵雙樣本Z值大小

從圖2可以看出,IMF分量符號熵的雙樣本Z值位于IMF4處有最大值,其余IMF分量雙樣本Z值相比之下都比較小,即意味著其對正常樣本與早期故障樣本的區(qū)分并不明顯,因此,本文選用IMF4分量符號熵作為特征指標(biāo)。

4.3 性能退化評估流程

對于滾動軸承從開始正常運(yùn)行到完全失效全壽命樣本,為了更好獲取該軸承的性能退化程度,本文提出了基于VMD符號熵和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法,流程圖如圖3所示。

圖3 性能退化評估流程圖

其具體步驟如下:

步驟1 對軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行6層分解,提取雙樣本Z值大小最高的IMF分量符號熵作為特征指標(biāo)。

步驟2 利用全壽命數(shù)據(jù)中正常信號的綜合特征指標(biāo)作為目標(biāo)樣本訓(xùn)練,經(jīng)SVDD可得出最小超球體模型,以及球心a和球半徑R。

步驟3 計(jì)算全壽命樣本特征綜合指標(biāo)Vt,將其作為SVDD的輸入,計(jì)算特征綜合指標(biāo)與超球體球心之間的距離d,即可得到性能退化指標(biāo)(Degradation index,DI)。并將此作為性能退化評估的依據(jù)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

5.1 試驗(yàn)臺介紹

本文使用的滾動軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于Cincinnati大學(xué)IMS(智能維護(hù)系統(tǒng)),疲勞壽命試驗(yàn)臺以及傳感器布置圖如圖4和圖5所示。實(shí)驗(yàn)中,軸的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,軸承振動信號由加速度傳感器每隔10 min采集一次,數(shù)據(jù)采樣頻率為20 kHz,采集時長約達(dá)164 h。最終,以軸承1出現(xiàn)外圈故障導(dǎo)致軸承失效而停止采集,共采集到軸承全壽命周期984組樣本。經(jīng)計(jì)算,該軸承外圈故障特征頻率約為236 Hz。

圖4 試驗(yàn)臺傳感器布置圖

圖5 試驗(yàn)臺示意圖

5.2 結(jié)合VMD符號熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估

根據(jù)所選取的IMF分量符號熵,大致可以分析出前一段時間的符號熵基本不變,因此,選取全壽命軸承信號的前300組樣本進(jìn)行SVDD訓(xùn)練,訓(xùn)練后所得超球體半徑R=0.133。將全壽命984組樣本數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練所得的超球體模型中,得到的每個樣本到球心的距離D的變化趨勢,如圖6所示。

圖6 基于VMD符號熵性能退化評估曲線圖

從圖6可以看出,在運(yùn)行的前5 320 min期間,樣本DI值均在預(yù)警線以下,說明滾動軸承處于正常工作狀態(tài)。在第5 330 min時,第一次超過預(yù)警線,此時說明軸承發(fā)生了早期及其輕微的故障,直到第7 000 min時,軸承的DI值發(fā)生了急劇的變化,說明軸承已經(jīng)出現(xiàn)了反復(fù)磨損和破壞加深,隨后的DI值變化毫無規(guī)律,基本已經(jīng)處于嚴(yán)重故障狀態(tài),直至第9 670 min,軸承已完全失效。

為了驗(yàn)證上述結(jié)果,對上述所說關(guān)鍵時間點(diǎn)信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析,分別對第5 320 min、5 330 min、7 000 min的振動信號做包絡(luò)譜分析。如圖7和圖8所示,在第5 330 min時,可以檢測到故障頻率為230 Hz及其倍頻461 Hz,但在第5 320 min時,并無顯現(xiàn)出故障頻率。因此,可以認(rèn)為在第5 330 min時發(fā)生了第一次外圈故障。

圖7 第5 320 min包絡(luò)譜

圖8 第5 330 min包絡(luò)譜

5.3 結(jié)合VMD排列熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估

為了驗(yàn)證本文所提符號熵與排列熵特征優(yōu)劣,使用式(16)中特征評價指標(biāo)進(jìn)行評估,分別計(jì)算不同IMF分量下熵的雙樣本Z值。選取雙樣本Z值最大作為特征提取的依據(jù),經(jīng)計(jì)算可得,IMF分量排列熵的雙樣本Z值最大值為31.34,與符號熵的雙樣本Z值相差有7.22左右,由此可以看出符號熵區(qū)分能力優(yōu)于排列熵。

為了進(jìn)一步說明符號熵與排列熵的特征差異,將排列熵中雙樣本Z值最大的作為輸入特征向量,得到性能退化評估曲線圖,如圖9所示?？梢钥闯?排列熵與符號熵都可以準(zhǔn)確早期故障樣本點(diǎn),而且有著類似的變化趨勢,但是排列熵區(qū)分早期故障的能力明顯不如符號熵,只有在軸承惡化階段DI值才急劇變化,這樣不利于及時做出維修的策略。

圖9 基于VMD排列熵性能退化評估曲線圖

5.4 結(jié)合VMD符號熵和FCM的滾動軸承性能退化評估

為進(jìn)一步證明本文所提方法的優(yōu)越性,將評估模型替換成FCM模型。具體流程如下:選取全壽命周期的正常運(yùn)行狀態(tài)和故障狀態(tài)的VMD符號熵作為訓(xùn)練樣本,得到兩個聚類中心,再將全壽命周期的所有數(shù)據(jù)作為測試樣本,得到與正常樣本特征的隸屬度,將其作為性能退化評估指標(biāo)DI,DI屬于[0, 1],得到性能退化評估曲線,見圖10。

圖10 基于FCM排列熵性能退化評估曲線圖

圖10的評估曲線變化與圖6大致相同,表示軸承在開始運(yùn)行的一段時間內(nèi),都趨于平穩(wěn);之后曲線開始緩慢抖動,表明發(fā)生了輕微故障;當(dāng)進(jìn)入某一個時間點(diǎn)時,曲線晃動劇烈,說明已經(jīng)發(fā)生了重度故障,直至失效。由圖10可分看出,軸承發(fā)生早期故障的時間點(diǎn)在第5 780 min,與圖5中5 330 min足足晚了450 min,在實(shí)際故障維修中有著重大意義。因此,本文所提方法對發(fā)現(xiàn)軸承的早期故障明顯優(yōu)于FCM評估模型。

6 結(jié)論

1) 對振動信號進(jìn)行VMD分解,計(jì)算各IMF分量的符號熵,引用雙樣本Z值進(jìn)行篩選,可以得到較好的軸承性能退化情況。

2) 分別使用排列熵特征提取方法、FCM退化模型與本文所提出的VMD符號熵特征提取方法做對比,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。