基于弧形電容器的漿紗回潮率在線測量

陸浩杰，李曼麗，金恩琪，張宏偉，周 赳

(1.浙江理工大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院(國際絲綢學(xué)院)，浙江 杭州 310018；2.紹興文理學(xué)院 浙江省清潔染整技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 紹興 312000)

漿紗回潮率反映了漿紗的烘干程度，一般棉紗的漿紗回潮率控制在5%～7%，粘膠的漿紗回潮率控制在9%～11%。烘干程度影響漿膜性質(zhì)(彈性、柔軟性、強(qiáng)度、再黏性等)，也影響上漿的能量消耗[1]。漿紗的回潮率主要由上漿機(jī)上的組合烘筒控制，烘筒的熱量來自燒鍋爐產(chǎn)生的水蒸氣。傳統(tǒng)的上漿工藝要求回潮率越小越好，導(dǎo)致上漿機(jī)的能耗巨大且浪費(fèi)嚴(yán)重[2]，因此亟需實(shí)現(xiàn)漿紗回潮率的在線準(zhǔn)確測量，以提高漿紗質(zhì)量，節(jié)能減排，減輕紡織企業(yè)“碳達(dá)峰”壓力。

目前漿紗回潮率常用電阻法檢測[3]，但其傳感器與漿紗直接接觸，會(huì)引起漿膜損壞。其它方法還有測重法[4]、微波法[5]、紅外線法[6]、電容法[7]等。電容法使用電容傳感器測量材料介電常數(shù)，在紡織領(lǐng)域應(yīng)用較多的是利用平行板電容器檢測紗線條干均勻性[8]和利用同面平板電容器檢測織物含水率[9]。如采用平行板電容器測量漿紗介電性能，由于平行板間距較小，漿紗容易與極板接觸造成落漿，影響傳感器精度和漿紗質(zhì)量；用同面平板電容器檢測時(shí)，由于極板間形成的是開放式非均勻散射電場，受到的干擾很多，測量精度不高，因此需要重新設(shè)計(jì)電容傳感器結(jié)構(gòu)，以適用于漿紗的介電性能測量。

本文通過電容法測量漿紗回潮率，設(shè)計(jì)開發(fā)了一種基于弧形極板電容傳感器(以下簡稱弧形電容器)的漿紗回潮率在線檢測系統(tǒng)，研究了影響漿紗回潮率測量值的各種因素，并對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電容法測量原理

介電常數(shù)與材料的含水量之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，使用電容傳感器測量漿紗的介電常數(shù)，根據(jù)被測物的介電常數(shù)變化引起電容值變化來實(shí)現(xiàn)[10]。

本文設(shè)計(jì)開發(fā)了一種弧形電容器，將2片圓弧瓦片形的金屬極板軸向?qū)ΨQ放置，極板固定在絕緣材料聚氯乙烯(PVC)圓筒的內(nèi)表面，PVC圓筒起到屏蔽干擾、保護(hù)電極的作用。這種弧形電容器結(jié)構(gòu)小巧簡單、易安裝，適合用于紗線的介電性能檢測。

弧形電容器不同于平行板電容器，這種結(jié)構(gòu)的傳感器極板所產(chǎn)生的是非均勻電場，給傳感器的理論分析及性能優(yōu)化帶來困難[11]。本文利用保角變換，將弧形極板間的電場分布變換為同面平極板間的電場分布，再利用高斯定理和單元積分法[12]求得弧形極板間散射場的主電容：

(1)

式中：Cx為散射場主電容，F(xiàn)；εx為極板間介質(zhì)等效介電常數(shù)；L為極板長度，mm；t為極板包角，rad。

由于極板邊緣效應(yīng)和接觸電極間寄生電容C′的存在，測量電容C通常大于主電容Cx[13]。當(dāng)電容器的結(jié)構(gòu)和電容檢測條件一定，寄生電容C′固定不變，因此通過檢測前后2次的測量電容C1、C2可消除寄生電容C′的影響，同時(shí)根據(jù)式(1)使極板間介質(zhì)的等效介電常數(shù)成為前后2次電容差的函數(shù)：

(2)

式中：C1、C2分別為前后2次測量的電容值，F(xiàn)；Cx1、Cx2分別為前后2次測量的主電容值，F(xiàn)；C′為寄生電容，F(xiàn)；εx1、εx2分別為前后2次測量極板間介質(zhì)的等效介電常數(shù)。將式(2)轉(zhuǎn)換為

(3)

假設(shè)在弧形電容器內(nèi)紗線與空氣等效為并聯(lián)關(guān)系[8]，則極板間的等效介電常數(shù)與纖維介電常數(shù)、空氣介電常數(shù)的關(guān)系如下：

εx2=φf2εf2+(1-φf2)εa

(4)

εx1=φf1εf1+(1-φf1)εa

(5)

式中：εf1、εf2分別為前后2次測量的紗線等效介電常數(shù)；εa為空氣相對介電常數(shù)，在常溫中通常等于1；φf1、φf2分別為前后2次測量的紗線占電容器的體積分?jǐn)?shù)，%。

紗線體積分?jǐn)?shù)φf由式(6)得到：

(6)

式中：r為紗線半徑，mm；r′為極板曲率半徑，mm。

最后得到紗線等效介電常數(shù)εf2與前后2次測量電容差的關(guān)系：

(7)

式中，r1、r2分別為前后2次測量的紗線半徑，mm。

當(dāng)前一次測量的是無紗線空白電容，后一次測量的是有紗線存在的電容時(shí)，r1=0，則式(7)變?yōu)?/p>

(8)

由式(8)可以看出，在電容器結(jié)構(gòu)一定時(shí)，紗線的等效介電常數(shù)εf2與電容差ΔC=C2-C1成正比，也就是紗線回潮率與電容差ΔC有相關(guān)性，這就是電容器測量漿紗回潮率的原理。但是在實(shí)際測量中，影響電容值的不僅有漿紗回潮率，還有漿料組成、原紗組成、漿紗線密度、漿液含固率(以下簡稱含固率)等內(nèi)因，也有電容器的結(jié)構(gòu)參數(shù)、測量電容的LCR(電感、電容、電阻)電橋測試儀參數(shù)、環(huán)境溫濕度等外因。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 硬件設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)開發(fā)的弧形電容器如圖1(a)所示，主要組成部分有絕緣管道、弧形金屬激勵(lì)極板、弧形金屬檢測極板，激勵(lì)極板和檢測極板尺寸相同，且呈軸向?qū)ΨQ放置。圖1(b)為橫截面結(jié)構(gòu)示意圖。圖1(c)為硬件系統(tǒng)示意圖。電容式漿紗回潮率在線檢測系統(tǒng)主要由弧形電容器、LCR電橋測試儀、上位機(jī)等單元組成。上漿機(jī)上，漿紗經(jīng)烘房烘干后出來，在靠近經(jīng)軸處穿過弧形電容器，LCR電橋測試儀測量其電容值，并把數(shù)據(jù)傳到上位機(jī)，上位機(jī)根據(jù)本文構(gòu)建的模型計(jì)算出漿紗回潮率，即能實(shí)時(shí)測量出漿紗被卷繞到經(jīng)軸時(shí)的回潮率。

圖1 硬件設(shè)計(jì)示意圖

2.2 軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件基于LabVIEW開發(fā)，由主函數(shù)程序、可編程儀器標(biāo)準(zhǔn)命令(SCPI)指令集程序、數(shù)據(jù)處理程序、數(shù)據(jù)讀取保存等程序組成。在進(jìn)行測試時(shí)，上位機(jī)與LCR電橋測試儀通過串口連接，以Modbus RTU協(xié)議建立端口通信。開機(jī)后系統(tǒng)初始化，設(shè)置LCR電橋測試儀參數(shù)。然后開始采集，由VISA讀取程序讀取LCR電橋測試儀傳輸過來的電容和損耗因數(shù)數(shù)據(jù)，再根據(jù)本文所建的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理即可返回實(shí)時(shí)回潮率值；將實(shí)時(shí)回潮率值以及平均值、變異系數(shù)等顯示在波形圖表窗口上。停止采集后，可以將所有數(shù)據(jù)保存為.csv格式文件。完成1組實(shí)驗(yàn)后，清零數(shù)據(jù)和圖表，再次開始采集，重復(fù)采集和數(shù)據(jù)處理程序，直到實(shí)驗(yàn)完畢停止程序。主程序流程如圖2所示。

圖2 主程序流程圖

3 實(shí)驗(yàn)方法

3.1 LCR電橋測試儀參數(shù)設(shè)置

LCR電橋測試儀測量時(shí)可設(shè)置的參數(shù)有電壓、內(nèi)阻、采樣頻率和頻率。電壓選擇300、600 mV，內(nèi)阻選擇10、1 000和100 000 Ω，采樣頻率選擇500、1 000和2 000 ms。改變電壓、內(nèi)阻、采樣頻率3個(gè)參數(shù)其中之一，在不同頻率下測量弧形電容器空白電容值，然后進(jìn)行對比。

3.2 電容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)開發(fā)的弧形電容器結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。電容器的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有：極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t。選取弧形電容器3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)中的2個(gè)作為定值，另一個(gè)作為變量，定制若干電容器測量空白電容值。

使用有限元虛擬仿真技術(shù)模擬分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的電容值[14]，與實(shí)際電容器對照，進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器性能指標(biāo)的影響，對傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.3 溫濕度設(shè)置

固定LCR電橋測試儀測試參數(shù)和弧形電容器結(jié)構(gòu)，在不同的溫濕度條件下測量空白電容。濕度范圍為35%～70%，溫度范圍為28～50 ℃。

3.4 回潮率及電容值測試

將20、77 tex棉紗，分別用含固率為5%、10%的淀粉漿料在GA392型單紗上漿機(jī)上進(jìn)行上漿，獲得4種不同規(guī)格的漿紗試樣，然后對試樣進(jìn)行調(diào)濕。將制備的漿紗試樣先烘干處理和稱量，然后在不同的濕度條件下預(yù)調(diào)濕24 h，取出后稱量，根據(jù)式(9)計(jì)算得到回潮率：

(9)

式中：x1為漿紗回潮率，%；m1為漿紗調(diào)濕后質(zhì)量，g；m2為漿紗干態(tài)質(zhì)量，g。

在恒溫恒濕環(huán)境中，先用弧形電容器測量空白電容值，然后取出不同回潮率的漿紗試樣分別穿過弧形電容器測量電容值，檢測時(shí)長為4 min。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

4.1 LCR電橋測試儀與電容關(guān)系

圖3示出電容對LCR電橋測試儀的頻率響應(yīng)。結(jié)果表明，電壓、采樣頻率、內(nèi)阻3個(gè)參數(shù)對電容測量結(jié)果沒有太大影響。電容值受測量頻率的影響較大，隨著頻率的增加而減小，但測試頻率過高時(shí)，纖維間的水分極化反應(yīng)反而降低，產(chǎn)生冰凍效應(yīng)[15]。根據(jù)文獻(xiàn)[16]的測試方法，在10～10 000 Hz頻率范圍內(nèi)測試不同回潮率紗線的電容，對各頻率下的電容值和含水率進(jìn)行線性擬合，擬合得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R2與頻率分布如圖4所示?？梢钥闯?，在頻率4 000 Hz處，相關(guān)系數(shù)R2最高(0.97)，說明該頻率下電容對含水率的響應(yīng)最顯著，因此選擇4 000Hz作為測試頻率。

圖3 電容對LCR電橋測試儀的頻率響應(yīng)

圖4 電容對回潮率的頻率響應(yīng)顯著性分布

4.2 電容器結(jié)構(gòu)與電容關(guān)系

圖5示出弧形電容器結(jié)構(gòu)參數(shù)與電容的關(guān)系。圖5(a)顯示，隨著極板曲率半徑的增大，電容減少。由式(1)可知，主電容不隨極板曲率半徑變化而變化，這是因?yàn)闃O板間的寄生電容隨距離增大而減小，從而使測量電容減小。圖5(b)顯示，極板長度增大，電容增大。由式(1)可知，極板長度與電容正相關(guān)。圖5(c)顯示，極板包角增加，電容也增大。由式(1)可知，極板包角與電容也是正相關(guān)。

圖5 弧形電容器結(jié)構(gòu)參數(shù)與電容的關(guān)系

從圖5可以看出，利用有限元技術(shù)模擬的電容仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果趨勢一致，實(shí)測值與仿真值的差別是寄生電容和環(huán)境干擾引起的。

以極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t為自變量，以檢測場靈敏度變異系數(shù)、相對靈敏度、電容量、主電容占比為目標(biāo)因變量，對弧形電容器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。運(yùn)用有限元虛擬仿真技術(shù)和二次回歸正交組合實(shí)驗(yàn)法，分別對每個(gè)因變量目標(biāo)建立關(guān)于極板曲率半徑r′、極板長度L、極板包角t為自變量的回歸方程。然后構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(10)

式中：minF為目標(biāo)函數(shù)；y1為相對靈敏度；y2為檢測場靈敏度變異系數(shù)；y3為主電容占比，%；y4為電容量，F(xiàn)。

根據(jù)實(shí)際制作工藝限制，設(shè)定約束條件，對式(10)求最小值，獲得相應(yīng)的自變量，最終確定電容器結(jié)構(gòu)參數(shù)為：極板曲率半徑r′=7 mm、極板長度L=100 mm、極板包角t=8/9π rad，以保證電容器性能的最優(yōu)化。

4.3 環(huán)境溫濕度與電容關(guān)系

固定LCR電橋測試儀測試參數(shù)和弧形電容器結(jié)構(gòu)參數(shù)，在不同溫濕度環(huán)境中測量的空白電容經(jīng)過插值后生成的溫濕度-電容關(guān)系如圖6所示。LCR電橋測試儀參數(shù)設(shè)置為：頻率4 000 Hz，電壓600 mV，采樣頻率500 ms，內(nèi)阻100 000 Ω?；⌒坞娙萜鹘Y(jié)構(gòu)參數(shù)為：極板長度1 000 mm，極板曲率半徑7 mm，極板包角8/9π rad。

圖6 不同環(huán)境溫濕度下測得的電容

從圖6可以看到，環(huán)境溫濕度對電容值影響復(fù)雜。溫度的變化會(huì)改變某個(gè)固定頻率的介電性能，變化趨勢和頻率有關(guān)[17]；在濕度較高的情況下，在一定范圍內(nèi)電介質(zhì)所含水分越多其極化能力越強(qiáng)，進(jìn)而表現(xiàn)為材料的介電常數(shù)增大，電容升高[18]。紗線的回潮率本身與環(huán)境溫濕度有關(guān)，因此電容器需保持在恒溫恒濕條件下測量。

4.4 漿紗回潮率、線密度及含固率與電容關(guān)系

漿紗試樣在調(diào)濕后通過弧形電容器測得電容值，結(jié)合空白電容值，得到電容差ΔC，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯爻甭逝c電容差呈非線性相關(guān)?；爻甭试黾樱Y(jié)在紗線表面和孔隙內(nèi)的游離水變多，產(chǎn)生強(qiáng)烈的極化反應(yīng)，電容值增大。

圖7 不同回潮率、線密度和含固率的漿紗測得的電容差

本文采用多元回歸算法擬合漿紗回潮率、線密度、含固率與電容差的關(guān)系，根據(jù)由MatLab編寫的多元指數(shù)回歸算法，得到漿紗回潮率、線密度、含固率與電容差的多元回歸模型：

(11)

式中：x1為回潮率，%；x2為線密度，tex；x3為含固率，%。

式(11)多元回歸模型相關(guān)系數(shù)R2為0.91，調(diào)整后R2為0.91，表明模型擬合度較好。ex1的t統(tǒng)計(jì)量為20>2，說明回潮率對電容差ΔC有顯著影響；ex2、ex3的t統(tǒng)計(jì)量分別為0.49、0.09，表明含固率、線密度對電容差影響不顯著，可以剔除。

經(jīng)優(yōu)化后得到漿紗回潮率與電容差的指數(shù)回歸模型：

ΔC=0.279+2.791×10-6ex1

(12)

式(12)回歸模型相關(guān)系數(shù)R2為0.92，調(diào)整后R2為0.92，模型擬合度好，擬合曲線趨勢與文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

5 應(yīng)用與驗(yàn)證

5.1 模型應(yīng)用

將式(12)作如下變換：

(13)

可見，只需知道電容差，就可得到回潮率。將式(13)作為函數(shù)模型導(dǎo)入漿紗回潮率測量系統(tǒng)中。

在測試前，將弧形電容器放置在上漿機(jī)靠近經(jīng)軸處，使?jié){紗穿過傳感器，如圖1(c)所示。開機(jī)開始檢測，先測量空白電容值并記錄，隨著漿紗在上漿機(jī)上的運(yùn)動(dòng)，傳感器檢測出漿紗吸濕回潮后的電容值。將電容值數(shù)據(jù)傳遞至系統(tǒng)，系統(tǒng)根據(jù)式(13)計(jì)算得到實(shí)時(shí)的漿紗回潮率并顯示在上位機(jī)屏幕上。

5.2 驗(yàn)證測試

為驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性，對15組試樣進(jìn)行檢測，將烘箱法測得的回潮率數(shù)據(jù)與用本文系統(tǒng)檢測到數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 電容法與烘干法測量回潮率結(jié)果比較

從表1可看出，采用本文系統(tǒng)檢測的回潮率相對誤差最大值為9.66%，平均誤差為3.4%，表明基于電容測試指標(biāo)所構(gòu)建的回歸模型對漿紗回潮率具有較好的預(yù)測。

從表1也可看出，采用電容法測量回潮率產(chǎn)生的誤差不穩(wěn)定。一個(gè)原因是環(huán)境干擾。另一個(gè)原因是模型假設(shè)電容器內(nèi)紗線與空氣是并聯(lián)關(guān)系，實(shí)際情況是紗線類似顆粒集聚狀分布于電容器的一定區(qū)域內(nèi)，在弧形電容器非均勻電場內(nèi)，紗線與空氣既有串聯(lián)又有并聯(lián)，復(fù)合關(guān)系復(fù)雜。

6 結(jié) 論

1)本文設(shè)計(jì)開發(fā)了一種電容式漿紗回潮率在線檢測系統(tǒng)，其核心部件為弧形極板電容傳感器、LCR電橋測試儀及上位機(jī)?；⌒螛O板電容傳感器結(jié)構(gòu)小巧簡單，成本低廉，可非接觸式地測量紗線的介電性能。

2)電容值受LCR電橋測試儀測試頻率的影響較大。隨著電容器極板曲率半徑的增大，電容值減??；極板長度增大，電容值增大；極板包角增大，電容值也增大。環(huán)境溫濕度也會(huì)對電容值產(chǎn)生復(fù)雜影響。漿紗回潮率對電容值的影響顯著，漿紗線密度、漿液含固率的影響不顯著。

3)建立了電容差與漿紗回潮率指數(shù)回歸模型。在上漿機(jī)上使用電容式漿紗回潮率在線檢測系統(tǒng)對漿紗回潮率進(jìn)行測量，其結(jié)果與烘箱法測量結(jié)果相比平均誤差小于5%，有一定工程實(shí)用價(jià)值。