核磁共振陀螺內(nèi)嵌參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)性能分析

黃 偉，范曉婷，劉運(yùn)全，劉院省

（1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心，北京 100094；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039；3.北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100871）

慣性導(dǎo)航具備隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)、不受時(shí)間和空間限制等優(yōu)勢(shì)，成為武器裝備自主導(dǎo)航的主要技術(shù)手段[1-3]，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的陀螺儀性能指標(biāo)直接影響導(dǎo)航精度。近年來隨著原子陀螺儀技術(shù)的蓬勃發(fā)展，原子慣性測(cè)量成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。核磁共振陀螺儀作為成熟度最高的原子陀螺，因具備高精度、小型化和低功耗的優(yōu)點(diǎn)而備受關(guān)注[4-6]。2016年美國(guó)Northrop Grumman 公司實(shí)現(xiàn)了零偏穩(wěn)定性0.01 °/h 的核磁共振陀螺樣機(jī)，驗(yàn)證了核磁共振陀螺儀具備光學(xué)陀螺的精度，同時(shí)兼有對(duì)加速度不敏感、測(cè)量范圍大、小體積等優(yōu)勢(shì)，未來有望推動(dòng)武器裝備自主導(dǎo)航系統(tǒng)的升級(jí)換代[7,8]。

核磁共振陀螺儀以惰性氣體原子作為工作介質(zhì)，通過內(nèi)嵌堿金屬磁強(qiáng)計(jì)獲得處于磁共振態(tài)下原子核自旋磁矩信號(hào)以實(shí)現(xiàn)對(duì)載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的測(cè)量，對(duì)原子核磁矩的探測(cè)過程直接影響陀螺輸出噪聲、角度隨機(jī)游走等關(guān)鍵性能指標(biāo)，同時(shí)也影響原子核自旋系綜的磁共振閉環(huán)穩(wěn)定控制精度。為全面分析核磁共振陀螺中噪聲與測(cè)量誤差源，本文開展了核磁共振陀螺內(nèi)嵌參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)特性研究，討論了核自旋磁矩探測(cè)噪聲，動(dòng)態(tài)核自旋磁矩探測(cè)相位誤差，建立理論模型并數(shù)值分析了磁矩探測(cè)過程中的各類誤差源。

1 參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)基本原理

核磁共振陀螺儀通過構(gòu)建參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)獲得橫向（x-y 平面）矢量磁場(chǎng)信息，工作原理如圖1 所示。圓偏振泵浦光沿z軸方向入射原子氣室用于極化87Rb原子，同時(shí)在z軸施加包含直流和交流部分的磁場(chǎng)Bz，其中Bz=B0+Bccos（ωct）。

圖1 參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of parametric modulation magnetometer

87Rb 原子的宏觀磁矩的動(dòng)力學(xué)過程可通過Bloch 方程表示[9,10]：

其中，T1和T2分別為87Rb 原子的縱向和橫向弛豫時(shí)間。

使用一束線偏振光作為探測(cè)光，沿x 軸穿過原子氣室。由于此時(shí)氣室內(nèi)原子被極化，探測(cè)光對(duì)應(yīng)左旋圓偏振光和右旋圓偏振光成分之間產(chǎn)生非零的相位差，在偏振態(tài)上體現(xiàn)為偏振面旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，該偏轉(zhuǎn)角θ可表示為[7]：

其中，re為電子半徑，c為光速，l為光程，μe為電子自旋磁矩，ν為探測(cè)激光頻率，ΓD1表示堿金屬原子D1 線展寬。

為獲得核自旋磁矩的信息，一般通過橫向差分探測(cè)光路獲得，線偏振探測(cè)光沿x軸入射原子氣室后被偏振分光棱鏡和反射棱鏡構(gòu)成的光學(xué)模塊分為P 光和S 光，兩探測(cè)器接收光強(qiáng)分別為[11]：

差分后信號(hào)表示為I0sin（2θ）≈2I0θ=2CI0Mx，其中Mx可由如下求解過程得到。

令M+=Mx+iMy，得到如下通解：

其中，β=，Jn(β)為n階第一類貝塞爾函數(shù)，n和p均為整數(shù)。當(dāng)滿足條件γB0+nωc=0時(shí)，87Rb原子產(chǎn)生共振，故取n=-1 為實(shí)驗(yàn)條件[10]，載波頻率為ωc=γB0，由式(5)得到：

M+實(shí)部取p=1，得到：

因此，差分后信號(hào)中橫向雙軸磁場(chǎng)分別通過sin（ωct）和 cos（ωct）進(jìn)行解調(diào)得到：

如式(8)(9)所示，使用相互正交的解調(diào)信號(hào)可分別得到正比于x和y方向上的待測(cè)磁場(chǎng)大小，上述過程即為參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)的工作原理。

2 原子磁矩測(cè)量誤差分析

核磁共振陀螺儀通過內(nèi)嵌參量調(diào)制堿金屬磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)處于磁共振狀態(tài)下的原子核進(jìn)動(dòng)磁矩來獲得載體的轉(zhuǎn)動(dòng)速度信息，其精度主要受限于原子核自旋極化和核自旋磁矩探測(cè)過程。如式(8)(9)所示，在磁矩探測(cè)過程中參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)獲得的磁場(chǎng)信息受z軸調(diào)制磁場(chǎng)頻率ωc和幅度Bc、堿金屬原子橫向弛豫時(shí)間T2等多種參數(shù)影響。針對(duì)核磁共振陀螺中的磁矩測(cè)量需求，本文分別分析磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量靜態(tài)磁場(chǎng)的噪聲特性和測(cè)量動(dòng)態(tài)周期信號(hào)的相位誤差。

2.1 磁測(cè)量噪聲

根據(jù)核磁共振陀螺中參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)的工作原理，可將磁強(qiáng)計(jì)噪聲如圖2 所示進(jìn)行分類。

圖2 參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)噪聲分類及來源Fig.2 Noise classification and source of parametric modulation magnetometer

如圖2 所示，噪聲來源主要分為三個(gè)方面，分別是量子噪聲、技術(shù)噪聲和環(huán)境噪聲。

2.1.1 量子噪聲

量子噪聲源于海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理，是對(duì)堿金屬原子磁力儀靈敏度的基本限制，主要包括自旋投影噪聲

和探測(cè)光散粒噪聲。其中散粒噪聲δBSN∝1/（?為探測(cè)光光通量）通常在實(shí)驗(yàn)條件下小于自旋投影噪聲，且弱于探測(cè)光使極化率退化等其他作用帶來的影響，故本文不做詳細(xì)討論。原子自旋投影噪聲是指由原子磁矩不確定性引起的測(cè)量噪聲，其限制了磁強(qiáng)計(jì)的極限靈敏度，主要與堿金屬原子密度，溫度相關(guān)，其噪聲密度可表示為[12,13]：

其中87Rb 原子旋磁比γ為7 kHz/μT，T2取典型值1 ms，V表示有效測(cè)量體積，原子密度n與氣室溫度相關(guān)[14]。

圖3 所示為參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)極限靈敏度與氣室溫度及有效測(cè)量體積的關(guān)系，從圖中可以看出，隨著氣室溫度提高和有效測(cè)量體積的增大，均可有效降低磁強(qiáng)計(jì)的極限靈敏度，隨著溫度的升高靈敏度呈指數(shù)型下降。

圖3 參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)靈敏度與氣室溫度及有效測(cè)量體積的關(guān)系Fig.3 Sensitivity of parametric modulation magnetometer V.S.cell’s temperature with different effective volume

2.1.2 環(huán)境噪聲

磁場(chǎng)噪聲指由磁屏蔽引入的磁場(chǎng)噪聲。核磁共振陀螺中的磁屏蔽通常采用坡莫合金材料，材料中電子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生Johnson 電流噪聲δBJoh和熱磁化噪聲δBMagn，可分別表示為[15-17]：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，kB為玻爾茲曼常數(shù)，T為開爾文溫度，σ為電導(dǎo)率，R為磁屏蔽桶半徑，Th為磁屏蔽桶厚度，G表征圓柱形磁屏蔽結(jié)構(gòu)特性[15]，當(dāng)磁屏蔽桶長(zhǎng)度和直徑比分別為1、1.5 和2 時(shí)，G分別為0.657，0.460 和0.438；μR和μI分別為相對(duì)磁導(dǎo)率的實(shí)部與虛部，ωd為驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率。

根據(jù)核磁共振陀螺儀工作條件，磁屏蔽桶半徑R取27 mm，厚度Th取1 mm，驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率分別為25 Hz、85 Hz 和50 kHz，計(jì)算得到在溫度為25℃下，Johnson 電流噪聲δBJoh約為1.25fT，熱磁化噪聲δBMagn約為0.02fT。

在核磁共振陀螺中，堿金屬磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)到的信號(hào)包含氣室中惰性氣體原子核自旋進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的磁矩信息，堿金屬原子敏感到的核子磁場(chǎng)大小表示為：

其中，κ為費(fèi)米接觸常數(shù)，Mn為惰性氣體核自旋磁矩，μn為單個(gè)核子自旋磁矩，Nn為惰性氣體原子數(shù)，Pn為惰性氣體原子極化率。根據(jù)陀螺條件，惰性氣體選用129Xe，當(dāng)10 torr 的129Xe 極化率達(dá)到1%時(shí)，計(jì)算可得堿金屬磁強(qiáng)計(jì)敏感到的磁場(chǎng)大小約為6.3 nT。磁場(chǎng)噪聲的探測(cè)信號(hào)的信噪比表示為：

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，得到信噪比約為134 dB。陀螺工作狀態(tài)下，原子氣室加熱溫度在130 °C 左右，長(zhǎng)時(shí)間工作會(huì)導(dǎo)致磁屏蔽周圍溫度升高，磁場(chǎng)噪聲會(huì)隨之增大，引起信噪比劣化。磁場(chǎng)噪聲和磁強(qiáng)計(jì)信噪比與溫度的關(guān)系分別如圖4-5 所示。

圖4 兩種磁場(chǎng)噪聲隨溫度變化曲線Fig.4 Two kinds of magnetic field noise V.S.the temperature

根據(jù)仿真結(jié)果，在相同條件下，熱磁化噪聲遠(yuǎn)小于Johnson 電流噪聲，兩種磁場(chǎng)噪聲都隨溫度升高而增大，導(dǎo)致信噪比相應(yīng)減小，因此在高溫情況下優(yōu)化磁屏蔽設(shè)計(jì)是提高核自旋磁矩探測(cè)性能的重點(diǎn)。

圖5 磁強(qiáng)計(jì)信噪比隨溫度變化曲線Fig.5 Signal-to-noise ratio V.S.the temperature

2.1.3 技術(shù)噪聲

技術(shù)噪聲指來源于核磁共振陀螺儀中激光、磁場(chǎng)和閉環(huán)控制機(jī)構(gòu)中的噪聲，可以通過相應(yīng)技術(shù)方案將其抑制，主要包括靜磁場(chǎng)閉環(huán)控制噪聲、激光頻率與功率波動(dòng)噪聲等。

2.1.3.1 靜磁場(chǎng)穩(wěn)定控制噪聲

靜磁場(chǎng)穩(wěn)定控制噪聲指由于外界磁場(chǎng)變化或內(nèi)部控制系統(tǒng)引入的靜磁場(chǎng)輸出量不穩(wěn)定所引起的探測(cè)噪聲，靜磁場(chǎng)表示為B0+ΔB0，ΔB0為靜磁場(chǎng)噪聲。調(diào)制頻率應(yīng)取值為：

因此引入調(diào)制磁場(chǎng)的失諧量Δω，將其代入式(2)可得：

取p=1，M+實(shí)部改寫為：

探測(cè)信號(hào)通過 cos（ωct）解調(diào)得到：

由式(17)可看出，靜磁場(chǎng)閉環(huán)噪聲會(huì)導(dǎo)致堿金屬磁強(qiáng)計(jì)y軸方向探測(cè)結(jié)果耦合進(jìn)x軸方向磁場(chǎng)，信噪比表示為：

x和y軸方向磁場(chǎng)大小比值By/Bx分別取0.1、1和10，仿真得到靜磁場(chǎng)閉環(huán)噪聲對(duì)堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比的影響如圖6 所示。

圖6 靜磁場(chǎng)閉環(huán)噪聲與磁強(qiáng)計(jì)信噪比關(guān)系曲線Fig.6 Signal-to-noise ratio of magnetometer V.S.the noise of magnetic noise

根據(jù)仿真結(jié)果可得，當(dāng)探測(cè)方向磁場(chǎng)強(qiáng)度大于或等于垂直方向耦合磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，靜磁場(chǎng)噪聲ΔB0控制在2 pT 以內(nèi)，磁強(qiáng)計(jì)信噪比均優(yōu)于100 dB；當(dāng)探測(cè)方向磁場(chǎng)強(qiáng)度小于垂直方向耦合磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，pT 量級(jí)的靜磁場(chǎng)噪聲會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)信噪比。

2.1.3.2 泵浦光頻率功率波動(dòng)噪聲

由式(8)(9)可得堿金屬磁強(qiáng)計(jì)輸出信號(hào)與z軸電子自旋磁矩Mz有關(guān)，Mz可表示為：

泵浦光頻率和功率波動(dòng)引起激光泵浦率ROP的變化，進(jìn)一步造成堿金屬原子極化率的改變，分別表示為：

其中，W為光功率，c為光速，re為電子半徑，f為堿金屬原子躍遷線振子強(qiáng)度，h為普朗克常數(shù)，v0為堿金屬原子吸收頻率，S為光斑面積，L(v)是譜線的洛倫茲展寬，表示為：

聯(lián)合式(8)(19)-(22)可得，泵浦光頻率和功率波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生堿金屬磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)的技術(shù)噪聲ΔMz。假設(shè)堿金屬原子弛豫率不變，激光頻率和功率波動(dòng)噪聲引起的堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比可表示為：

圖7 磁強(qiáng)計(jì)信噪比與泵浦光頻率波動(dòng)關(guān)系曲線Fig.7 Signal-to-noise ratio of magnetometer V.S.the frequency fluctuation of pumped laser

圖8 磁強(qiáng)計(jì)信噪比與泵浦光功率波動(dòng)關(guān)系曲線Fig.8 Signal-to-noise ratio of magnetometer V.S.the power fluctuation of pumped laser

從結(jié)果可看出，堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比隨著泵浦光頻率和功率波動(dòng)的增大而減小，當(dāng)泵浦光頻率漂移控制在1 GHz 以內(nèi)時(shí)，磁強(qiáng)計(jì)信噪比可達(dá)到較高水平，頻率漂移大于1 GHz 時(shí)，信噪比迅速下降；當(dāng)泵浦光功率波動(dòng)控制在20 μW 以內(nèi)時(shí)，磁強(qiáng)計(jì)信噪比可達(dá)到較高水平。在核磁共振陀螺中，控制泵浦光的頻率和功率波動(dòng)對(duì)提高內(nèi)嵌堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比有較大作用，激光穩(wěn)頻穩(wěn)功率是提高陀螺性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。

2.1.3.3 探測(cè)光頻率功率波動(dòng)噪聲

由式(8)(9)可知獲得信號(hào)的幅值與探測(cè)光中心頻率和功率直接相關(guān)，其中探測(cè)光功率I0與磁強(qiáng)計(jì)所獲得信號(hào)呈正比關(guān)系，因此假設(shè)探測(cè)光功率波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生堿金屬磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)的技術(shù)噪聲ΔMzd，則探測(cè)光功率波動(dòng)噪聲引起的堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比可表示為：

由探測(cè)光偏振面旋轉(zhuǎn)角θ的表達(dá)式可知，檢測(cè)光偏振面的旋轉(zhuǎn)角θ與檢測(cè)光頻率近似呈色散曲線關(guān)系，即存在最佳探測(cè)光中心頻率使偏轉(zhuǎn)角最大，且最佳中心頻率ν0為偏離D1 線1/2位置處，假設(shè)探測(cè)光中心頻率波動(dòng)δν為偏離最佳中心頻率ν0的頻率值，且其產(chǎn)生堿金屬磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)的技術(shù)噪聲為ΔMzf，則探測(cè)光頻率波動(dòng)噪聲引起的堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比可表示為：

結(jié)合式(8)(9)，可以得到探測(cè)光功率、頻率噪聲波動(dòng)對(duì)信號(hào)信噪比的影響如圖9 所示。

圖9 探測(cè)光功率、頻率噪聲波動(dòng)對(duì)信號(hào)信噪比的影響關(guān)系Fig.9 The influences of power and frequency fluctuation on the signal-to-noise of magnetometer

根據(jù)以上結(jié)果可看出，堿金屬磁強(qiáng)計(jì)信噪比隨著探測(cè)光頻率和功率波動(dòng)的增大而減小，若將信噪比保證在80 dB 以上，需將探測(cè)光頻率抖動(dòng)控制在0.1 GHz以內(nèi)，功率波動(dòng)控制在0.1 mW 以內(nèi)。

2.2 磁測(cè)量相位誤差

核磁共振陀螺中通過參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)惰性氣體原子核的進(jìn)動(dòng)磁矩信號(hào)，核磁矩沿Z 軸做進(jìn)動(dòng)，探測(cè)到的進(jìn)動(dòng)信號(hào)相位與陀螺零位相關(guān)，當(dāng)待探測(cè)信號(hào)為核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)時(shí)，Bx、By可分別寫為：

由式(26)可得，探測(cè)信號(hào)通過 cos（ωct）解調(diào)得到：

探測(cè)信號(hào)通過 sin（ωct）解調(diào)得到：

其中 sinδ=T2ΔωBM/。

從上述公式可以看出，當(dāng)調(diào)制信號(hào)發(fā)生失諧后，輸出信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相位移動(dòng)，且主要與失諧量、待測(cè)磁場(chǎng)幅度和電子弛豫時(shí)間相關(guān)。

如圖10 所示，核自旋進(jìn)動(dòng)穩(wěn)定的狀態(tài)下，隨著調(diào)制信號(hào)失諧量的增大，探測(cè)相位誤差隨之增大，同時(shí)相位誤差隨著堿金屬橫向弛豫時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)對(duì)失諧量更加敏感。為了避免由調(diào)制頻率失諧引入的測(cè)量誤差，需采用閉環(huán)控制系統(tǒng)保證調(diào)制頻率與Z 軸靜磁場(chǎng)的精確匹配。

圖10 調(diào)制頻率失諧量對(duì)相位測(cè)量誤差影響Fig.10 The influence of the detuning of modulation frequency on the error of phase

3 結(jié)論

本文詳細(xì)討論了核磁共振陀螺中參量調(diào)制磁強(qiáng)計(jì)對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)探測(cè)過程。通過理論建模和仿真實(shí)驗(yàn)，研究了誤差產(chǎn)生機(jī)理，并進(jìn)行了定量分析?；诹孔釉肼暯o出了實(shí)驗(yàn)室條件下堿金屬磁力儀極限探測(cè)靈敏度約為百飛特量級(jí)。針對(duì)磁屏蔽特性引起的磁場(chǎng)噪聲，分析得到陀螺工作狀態(tài)下考慮磁場(chǎng)噪聲，信號(hào)信噪比最大不超過約134 dB，磁場(chǎng)噪聲對(duì)輸出信號(hào)干擾較小，溫度升高會(huì)加大磁場(chǎng)噪聲的影響。針對(duì)技術(shù)噪聲，分析了靜磁場(chǎng)閉環(huán)噪聲、泵浦及探測(cè)激光頻率功率波動(dòng)對(duì)輸出信號(hào)的影響，計(jì)算結(jié)果表明靜磁場(chǎng)閉環(huán)噪聲可引入垂直磁場(chǎng)分量，控制該噪聲在皮特量級(jí)可有效抑制干擾，泵浦光頻率波動(dòng)控制在1 GHz 以內(nèi)，功率波動(dòng)小于20 μW 可有效提高磁強(qiáng)計(jì)信噪比，對(duì)于探測(cè)光，信號(hào)信噪比對(duì)激光頻率更為敏感，需將頻率波動(dòng)控制在0.1 GHz 以內(nèi)。針對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量分析表明，調(diào)制信號(hào)的失諧會(huì)引入探測(cè)信號(hào)的相位延遲，且堿金屬原子的橫向弛豫時(shí)間越長(zhǎng)，相位延遲越明顯。