一種石英撓性加速度計(jì)非線性誤差系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法

賈繼超，王 萌，劉 鑫，張 宇，王 猛

（航天科技集團(tuán) 九院16 所,西安 710100）

隨著大過載高動(dòng)態(tài)復(fù)雜作戰(zhàn)環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度要求不斷提高，且制造更高精度慣性儀表能力有限的情況下，開展石英撓性加速度計(jì)（以下簡(jiǎn)稱石英加計(jì)）非線性誤差參數(shù)標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)研究是提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用精度的一個(gè)重要途徑?；谥亓?chǎng)的多位置標(biāo)定方法對(duì)石英加計(jì)非線性誤差激勵(lì)較小，非線性誤差參數(shù)辨識(shí)精度不夠理想，標(biāo)定結(jié)果難以滿足大過載高動(dòng)態(tài)作戰(zhàn)環(huán)境的需要[1-2]。因此需要使用離心機(jī)、火箭撬、線振動(dòng)臺(tái)等設(shè)備模擬產(chǎn)生大過載的環(huán)境，以充分激勵(lì)石英加計(jì)非線性誤差，實(shí)現(xiàn)高精度標(biāo)定，其中利用離心機(jī)標(biāo)定石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)最為常用[3]。

離心機(jī)上對(duì)單個(gè)石英加計(jì)的儀表層級(jí)標(biāo)定方法比較成熟，但當(dāng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的石英加計(jì)誤差參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，儀表層級(jí)標(biāo)定需要將石英加計(jì)從系統(tǒng)中拆卸下來標(biāo)定，重新安裝可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)各誤差參數(shù)發(fā)生變化[4-8]。根據(jù)標(biāo)定思想的不同，對(duì)石英加計(jì)組合的系統(tǒng)層級(jí)標(biāo)定可分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定，分立式標(biāo)定精度受到離心機(jī)精度制約[9-10]。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定可減小對(duì)離心機(jī)的精度要求，比較適合實(shí)際使用。目前對(duì)石英加計(jì)組件在離心機(jī)上的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法主要針對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種6 位置辨識(shí)方案，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法辨識(shí)出了平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中與加速度高階項(xiàng)相關(guān)的誤差參數(shù)。文獻(xiàn)[12]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，設(shè)計(jì)了離心機(jī)上平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)石英加計(jì)高階誤差參數(shù)標(biāo)定方法。

平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)隔離角運(yùn)動(dòng)的特性可減小離心機(jī)高速旋轉(zhuǎn)對(duì)標(biāo)定精度產(chǎn)生的影響。但如果使用單軸離心機(jī)開展捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定時(shí)，受制于離心機(jī)臂長(zhǎng)有限，產(chǎn)生大的過載需要大的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速過大會(huì)影響陀螺測(cè)量精度，進(jìn)而影響標(biāo)定精度。

針對(duì)上述標(biāo)定方法中需要拆卸標(biāo)定或標(biāo)定精度不高的問題，本文在分析捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)對(duì)導(dǎo)航誤差影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于雙軸精密離心機(jī)的雙軸捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。雙軸捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱捷聯(lián)慣導(dǎo)）內(nèi)部安裝有雙自由度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可驅(qū)動(dòng)捷聯(lián)慣組進(jìn)行位置翻轉(zhuǎn)。本方法利用轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣組的9 位置翻轉(zhuǎn)，每個(gè)位置上雙軸精密離心機(jī)主軸、方位軸等角率同步反轉(zhuǎn)20 整周，即可實(shí)現(xiàn)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)免拆卸高精度標(biāo)定。

1 石英加計(jì)誤差模型

1.1 石英加計(jì)非線性脈沖測(cè)量模型

根據(jù)IEEE 關(guān)于石英加計(jì)的相關(guān)測(cè)試規(guī)范[13]，對(duì)于單個(gè)石英加計(jì)建立如式(1)的非線性脈沖測(cè)量模型：

式中，A為石英加計(jì)的脈沖輸出；K0為石英加計(jì)的常值零偏；fi、fo和fp分別為沿石英加計(jì)輸入軸、輸出軸和擺軸方向上的比力分量；K1為石英加計(jì)的標(biāo)度因數(shù)；K2為輸入軸方向上的二次項(xiàng)誤差參數(shù)；Kio、Kip分別為輸入軸與輸出軸、輸入軸與擺軸之間的交叉耦合項(xiàng)誤差參數(shù)。

1.2 石英加計(jì)組件非線性誤差模型

捷聯(lián)慣導(dǎo)由陀螺儀、石英加計(jì)組件及轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)組成。圖1 為石英加計(jì)組件內(nèi)部加速度計(jì)各軸相對(duì)取向。

圖1 石英加計(jì)組件內(nèi)部示意圖Fig.1 Internal schematic diagram of accelerometer combination

石英加計(jì)組件輸入輸出模型為：

式中，NA為三軸石英加計(jì)脈沖增量，單位：∧（脈沖數(shù)）；ts為采樣時(shí)間，單位：s；K1為石英加計(jì)標(biāo)度因數(shù)，單位：∧/(s·g)；K0為石英加計(jì)常值零偏，單位：g；Ka為石英加計(jì)安裝誤差角，單位：rad；K2為石英加計(jì)二次項(xiàng)誤差參數(shù)，單位：g/g2；K2c為石英加計(jì)交叉耦合項(xiàng)誤差參數(shù)，單位：g/g2；fb為在載體坐標(biāo)系下，三軸石英加計(jì)輸入軸方向上的比力，單位：g。各參數(shù)的具體形式如下：

各矩陣中的x、y、z分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)x、y、z三個(gè)軸方向上的石英加計(jì)。

由式(2)解算得到比力輸入為：

1.3 石英加計(jì)組件線性誤差模型及標(biāo)定

為降低標(biāo)定復(fù)雜度，提高標(biāo)定精度，進(jìn)行非線性誤差參數(shù)標(biāo)定前需對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)線性誤差參數(shù)標(biāo)定并補(bǔ)償。石英加計(jì)線性誤差參數(shù)標(biāo)定模型為：

對(duì)上述模型中的K0，K1，Ka進(jìn)行標(biāo)定后，根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)脈沖增量輸出得到比力輸入。該模型忽略了石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)的影響，因此將該模型下解算的比力記為，解算方程為：

1.4 比力解算誤差

根據(jù)式(3)和式(5)可得比力解算誤差，忽略二階及以上小量的影響，比力解算誤差方程為：

2 系統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)

理想情況下捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航速度方程為：

實(shí)際解算導(dǎo)航速度方程為：

忽略重力誤差，速度誤差方程為：

選用北-東-地坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，忽略地理信息帶來的誤差，式(9)中的各變量為：

結(jié)合式(6)，將式(9)改寫為：

捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)誤差方程為：

式中，狀態(tài)向量和量測(cè)向量分別為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、量測(cè)矩陣、噪聲分配陣分別為：

狀態(tài)噪聲、量測(cè)噪聲分別為：

在離心機(jī)靜止，捷聯(lián)慣導(dǎo)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)到下一位置的過程中只進(jìn)行卡爾曼濾波狀態(tài)更新，防止因捷聯(lián)慣導(dǎo)中的桿臂誤差及其它誤差影響標(biāo)定精度。

3 標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

3.1 雙軸精密離心機(jī)及其同步反轉(zhuǎn)模式

本文應(yīng)用雙軸精密離心機(jī)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)中的石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，雙軸離心機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2 雙軸離心機(jī)示意圖Fig.2 Schematic diagram of 2-DOF centrifuge

當(dāng)雙軸精密離心機(jī)處于同步反轉(zhuǎn)工作模式時(shí)，主軸與方位軸以大小相同、方向相反的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)離心機(jī)捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝臺(tái)面上各點(diǎn)加速度大小方向相同，不存在比力梯度。安裝臺(tái)面上的捷聯(lián)慣導(dǎo)運(yùn)動(dòng)形式為平動(dòng)，可減小角速度測(cè)量精度對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的影響，保證高精度姿態(tài)更新解算，提高標(biāo)定精度。

圖3 為同步反轉(zhuǎn)模式下的轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖，雙軸精密離心機(jī)主軸l1、方位軸l2、水平軸l3?，F(xiàn)將一加速度計(jì)放置在離心機(jī)捷聯(lián)慣導(dǎo)安裝臺(tái)面上任意位置P點(diǎn)處，主軸和方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速率為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。

由圖3 可知，安裝面上任意一點(diǎn)P與點(diǎn)O2的連線時(shí)刻平行且相等，因此PO2在空間中作平移運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)的加速度大小及方向均相同。相較于單軸離心機(jī)，雙軸離心機(jī)的同步反轉(zhuǎn)模式隔離了離心機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的高速角運(yùn)動(dòng)，陀螺儀只敏感到地球自轉(zhuǎn)角速度。以離心機(jī)臂長(zhǎng)5 m，向心加速度25g為例，離心機(jī)轉(zhuǎn)速將高達(dá)401°/s。采用單軸離心機(jī)對(duì)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定時(shí)，高額轉(zhuǎn)速將嚴(yán)重降低姿態(tài)解算精度，進(jìn)而影響標(biāo)定精度。

圖3 同步反轉(zhuǎn)模式下雙軸離心機(jī)示意圖Fig.3 2-DOF Centrifuge schematic diagram in synchronous reversal mode

3.2 9 位置標(biāo)定方案

基于式(2)的石英加計(jì)組件輸入輸出模型，在可觀測(cè)性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種9 位置標(biāo)定方案：雙軸精密離心機(jī)在每個(gè)位置同步反轉(zhuǎn)20 整周后靜止，離心機(jī)靜止時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，從當(dāng)前位置轉(zhuǎn)動(dòng)到下一位置，各位置如圖4 所示。轉(zhuǎn)動(dòng)到位后轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止，離心機(jī)同步反轉(zhuǎn)，重復(fù)上述操作直至最后一個(gè)位置標(biāo)定結(jié)束。圖4 中內(nèi)框與外框即轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，內(nèi)框與z軸石英加計(jì)固連，外框固定在捷聯(lián)慣導(dǎo)殼體上，方位保持不變，始終指向東向。在內(nèi)框和外框的作用下，捷聯(lián)慣組實(shí)現(xiàn)多位置翻轉(zhuǎn)。

圖4 9 位置下3 軸加速度計(jì)的輸入軸指向示意圖Fig.4 Schematic diagram of the input axis of the three accelerometers at 9 positions

4 仿真驗(yàn)證

設(shè)置仿真條件：g為9.79397m/s2，緯度為北緯34.1623°，離心機(jī)提供25g和30g兩種大小的激勵(lì)，采樣時(shí)間為10 ms。角度隨機(jī)游走為0.0005°/，速度隨機(jī)游走為1μg/。

經(jīng)蒙特卡洛仿真，得到參數(shù)標(biāo)定的平均值和方差如表1 所示，標(biāo)定過程濾波曲線如圖5-7 所示。

根據(jù)表1 的仿真結(jié)果和圖5-7 的仿真曲線可知，三軸石英加計(jì)的9 個(gè)非線性誤差參數(shù)均收斂到預(yù)設(shè)值附近。其中，二次項(xiàng)誤差參數(shù)標(biāo)定精度優(yōu)于1.0×10-6g/g2，交叉耦合項(xiàng)誤差參數(shù)標(biāo)定精度優(yōu)于1.5×10-6g/g2，且整個(gè)標(biāo)定過程可在500s內(nèi)完成，滿足高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)定的準(zhǔn)確性和快速性需求。

圖5 二次項(xiàng)標(biāo)定曲線Fig.5 Quadratic coefficient calibration curves

圖6 輸入/擺軸交叉耦合項(xiàng)標(biāo)定曲線Fig.6 Cross-coupling coefficient of i&p calibration curves

圖7 輸入/輸出軸交叉耦合項(xiàng)標(biāo)定曲線Fig.7 Cross-coupling coefficient of i&o calibration curves

表1 標(biāo)定仿真結(jié)果Tab.1 Simulation of calibration results

注：表內(nèi)所有值×10-5g/g2

5 結(jié)論

為提高大過載高動(dòng)態(tài)環(huán)境下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)石英加計(jì)的使用精度，需要對(duì)石英加計(jì)線性誤差參數(shù)及非線性誤差參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定。本文在石英加計(jì)線性誤差參數(shù)已準(zhǔn)確標(biāo)定的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙軸精密離心機(jī)特性，提出了一種基于雙軸精密離心機(jī)與捷聯(lián)慣導(dǎo)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)交替轉(zhuǎn)動(dòng)、依靠捷聯(lián)慣導(dǎo)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)9 位置標(biāo)定路徑翻轉(zhuǎn)的石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)免拆卸高精度系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。該方法減小了角速度測(cè)量精度對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的影響，并且充分利用導(dǎo)航信息，采用卡爾曼濾波器“預(yù)測(cè)+修正”的方法將石英加計(jì)的非線性誤差參數(shù)估計(jì)出來，不僅能保證精度，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、標(biāo)定時(shí)間較短、抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)于石英加計(jì)非線性誤差參數(shù)標(biāo)定具有一定的參考價(jià)值。