基于試驗(yàn)和數(shù)值仿真的軟土群樁基礎(chǔ)m值研究

宋旭明，王天良，唐 冕，潘鵬宇，程麗娟

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410200）

我國(guó)東部沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)模龐大，高速鐵路網(wǎng)日益密布。該區(qū)域分布著大范圍承載力較小、工程性質(zhì)較差的軟土，而高鐵橋梁對(duì)橋墩剛度又有較高的要求。針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的鐵路橋梁，《鐵路無(wú)縫線(xiàn)路設(shè)計(jì)規(guī)范》［1］給出了其墩臺(tái)頂最小縱向水平線(xiàn)剛度的限值。目前采用文克爾彈性地基梁模型進(jìn)行橋墩設(shè)計(jì)時(shí)，多選用m法計(jì)算土的地基系數(shù)。

m法是迄今為止世界上運(yùn)用最為廣泛的計(jì)算方法，王喚龍等［2］采用常數(shù)法、m法和k法，推導(dǎo)了受壓微型樁屈曲臨界荷載的理論計(jì)算公式，進(jìn)而導(dǎo)出壓桿計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。藺鵬臻等［3］基于m 法，建立了考慮邊坡效應(yīng)的樁基礎(chǔ)靜力微分方程，分析邊坡效應(yīng)對(duì)樁基位移、彎矩、剪力和樁側(cè)土壓力的影響規(guī)律。m法的關(guān)鍵是合理確定地基系數(shù)的比例系數(shù)m值。

眾多學(xué)者針對(duì)m值進(jìn)行了研究。周萬(wàn)清等［4］對(duì)珠海軟土地基中2 根細(xì)長(zhǎng)PHC 管樁進(jìn)行水平荷載試驗(yàn)，得到了PHC 管樁基礎(chǔ)m值。屈希峰［5］通過(guò)單樁靜載試驗(yàn)并利用有限元軟件ANSYS 模擬樁土之間的相互作用，得出了濕陷性黃土的m值。范秋雁等［6］對(duì)原狀泥質(zhì)軟巖樣本進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，并利用有限元軟件進(jìn)行模擬，給出了泥質(zhì)軟巖的m值取值范圍。黃曉亮等［7］對(duì)軟土區(qū)3 根組合樁進(jìn)行試驗(yàn)研究和計(jì)算分析，給出了其m值的計(jì)算方法。樓曉明等［8］利用p-y曲線(xiàn)法與m 法，建立了飽和黏性土m值與地基不排水抗剪強(qiáng)度和樁徑等指標(biāo)的關(guān)系。徐中華等［9］結(jié)合反分析軟件UCODE和有限元軟件ABAQUS，提出了一種依靠圍護(hù)墻實(shí)測(cè)變形來(lái)反演基坑土體m值的方法。丁梓涵等［10］通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)地基土強(qiáng)度增大將顯著提高單樁水平承載力與m值。尹平保等［11］通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)測(cè)得了不同斜坡坡度及水平荷載作用下的m值，建立了斜坡土體m值同樁身水平位移、斜坡坡度和水平荷載之間的擬合關(guān)系。李曉明等［12］提出陡峻邊坡碎石土、碎石土-基巖場(chǎng)地的m值估算公式，并給出了修正系數(shù)?？点y庚等［13］通過(guò)3 根灌注樁的水平靜載荷試驗(yàn)，得到了硅藻土區(qū)m值。

采用試驗(yàn)方法確定m值時(shí)，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線(xiàn)進(jìn)行反算，結(jié)構(gòu)形式、群樁效應(yīng)都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，使得不同工況下計(jì)算的m值不盡相同。目前對(duì)于土體m值的確定已有較多研究，但大多針對(duì)單樁、防護(hù)樁、圍護(hù)墻等結(jié)構(gòu)，關(guān)于群樁基礎(chǔ)m值的研究較少，尤其是對(duì)于軟土地區(qū)高鐵橋梁群樁基礎(chǔ)m值的研究。m值是影響橋墩剛度設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，根據(jù)《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］，結(jié)構(gòu)在地面處水平位移6 mm時(shí)，對(duì)于流塑黏性土、淤泥等軟土，m值可取3 000～5 000 kN·m-4，但取值范圍較大，設(shè)計(jì)時(shí)如何合理取值難以把握。

本文依托江蘇南沿江城際鐵路工程，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及規(guī)范改進(jìn)了群樁基礎(chǔ)m值的反演方法，結(jié)合數(shù)值仿真，得到該場(chǎng)區(qū)m值的合理取值，并驗(yàn)證《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中m值的適用性。本文的研究可為軟土地區(qū)m值取值提供依據(jù)，促進(jìn)相關(guān)設(shè)計(jì)及施工規(guī)范的修正，計(jì)算方法也可供其他場(chǎng)區(qū)m值的確定借鑒參考。

1 m值反演方法

《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄D 給出了由m值，樁的水平變形系數(shù)，樁身抗彎剛度及計(jì)算寬度，承臺(tái)底水平位移、轉(zhuǎn)角，墩臺(tái)頂至承臺(tái)底的距離求得承臺(tái)頂水平位移的計(jì)算公式。通過(guò)群樁水平靜載試驗(yàn)，獲得荷載-承臺(tái)頂位移曲線(xiàn)，可利用規(guī)范中的計(jì)算公式反演m值。

由于規(guī)范給出的承臺(tái)頂水平位移與m值的關(guān)系表達(dá)式復(fù)雜，直接反算m值比較繁瑣，本文對(duì)張蕾等［15］提出的假定m值、通過(guò)樁頂水平位移試算m值的方法進(jìn)行改進(jìn)。反演方法具體步驟如下。

（1）參考《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》給定m值的初始值m1，給定計(jì)算次數(shù)上限值n。

（2）將第i次計(jì)算得到的m值mi（i=1，2，…，n）代入群樁計(jì)算公式，求得第i次計(jì)算的承臺(tái)頂位移xi。

（3）按下式計(jì)算相對(duì)誤差

式中：εi為第i次計(jì)算的相對(duì)誤差；xi為第i次計(jì)算得到的承臺(tái)頂位移，mm；x0為群樁水平靜載試驗(yàn)得到的承臺(tái)頂位移，mm。

（4）判斷承臺(tái)頂位移計(jì)算相對(duì)誤差是否滿(mǎn)足要求。若相對(duì)誤差不大于誤差限值εl，即εi≤εl，則結(jié)束計(jì)算，第i次計(jì)算采用的mi即為反演得到的m值。若εi>εl，則借鑒Runge-Kutta 原理［16］求解mi+1

式中：Δmi為第i次賦予的變化量，本文取1‰mi，kN·m-4；Δxi為根據(jù)群樁計(jì)算公式得到的Δmi所對(duì)應(yīng)的承臺(tái)頂位移變化量，mm。

（5）重復(fù)步驟（2）—步驟（4），直至相對(duì)誤差滿(mǎn)足要求或達(dá)到計(jì)算次數(shù)i的上限值1 000，輸出m值。

2 群樁水平靜載試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)工點(diǎn)

選取江蘇南沿江城際鐵路常州至太倉(cāng)段白茆河特大橋31#—33#墩的群樁基礎(chǔ)作為本文的試驗(yàn)對(duì)象。該區(qū)段橋跨32 m，結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。工點(diǎn)立面和平面布置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)工點(diǎn)（單位：cm）

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

試驗(yàn)場(chǎng)地地基土自上而下分別為粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂、細(xì)砂、粉質(zhì)黏土夾薄層粉砂、粉砂和細(xì)砂。當(dāng)基礎(chǔ)側(cè)面為多種不同土層時(shí)，應(yīng)將地面以下hm深度內(nèi)的各層土換算成一個(gè)m值，作為基礎(chǔ)整個(gè)深度h內(nèi)的m值。hm可由下式求得

式中：d為樁徑，m。

本試驗(yàn)中d為1 m，求得hm為4 m。hm深度內(nèi)的各土層如下。

（1）粉質(zhì)黏土：灰色、灰黃色，軟塑，層面標(biāo)高0.11～4.2 m，層厚0.8～6.8 m，平均厚度2.67 m。

（2）淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土：灰色，流塑，層面標(biāo)高-15.48～3.04 m，層厚1.4～27.0 m，平均厚度8.92 m。

其力學(xué)基本參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 hm深度內(nèi)土層力學(xué)基本參數(shù)

2.2 試驗(yàn)方法

通過(guò)群樁基礎(chǔ)之間的對(duì)拉，分別對(duì)31#—32#群樁和32#—33#群樁進(jìn)行水平靜載試驗(yàn)。加載方式采用慢速維持荷載法，分別在31#和32#墩標(biāo)高2.5 m 處、32#和33#墩標(biāo)高3.8 m 處預(yù)留加載孔，通過(guò)千斤頂張拉鋼絞線(xiàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)橋墩的水平加載。

測(cè)試方法參照《建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》［17］。在張拉段和錨固段分別放置測(cè)力傳感器測(cè)量拉力。在承臺(tái)頂和承臺(tái)底各安裝2 只百分表，測(cè)量承臺(tái)水平位移。每級(jí)荷載施加后，在5，15，30，45 和60 min時(shí)記錄百分表讀數(shù)，以后每隔30 min測(cè)讀一次。每一小時(shí)內(nèi)百分表讀數(shù)不超過(guò)0.1 mm 視為穩(wěn)定，施加下一級(jí)荷載。31#—32#群樁測(cè)試裝置布置如圖2所示，群樁水平靜載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖2 31#—32#群樁基礎(chǔ)測(cè)試裝置布置示意圖（單位：cm）

圖3 群樁試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

采用慢速維持荷載法進(jìn)行試驗(yàn)，分級(jí)荷載見(jiàn)表3。其中，對(duì)32#—33#群樁進(jìn)行了重復(fù)試驗(yàn)，于首次試驗(yàn)卸載完成的兩天后進(jìn)行，分別用“一次”“二次”表示首次試驗(yàn)和重復(fù)試驗(yàn)。考慮到本次試驗(yàn)對(duì)工程樁進(jìn)行加載，不能影響結(jié)構(gòu)的正常使用，加載時(shí)承臺(tái)頂水平位移均未超過(guò)1.6 mm。

表3 水平靜載試驗(yàn)分級(jí)荷載 kN

圖4為群樁基礎(chǔ)的荷載-位移曲線(xiàn)，32#（32#—33#）表示32#—33#群樁對(duì)拉試驗(yàn)中的32#群樁基礎(chǔ)，后文表示方法均與此相同。采用本文提出的反演方法，計(jì)算各級(jí)荷載下的m值，可得到群樁基礎(chǔ)m值-位移曲線(xiàn)，如圖5所示。圖5 中，對(duì)32#—33#群樁的一次試驗(yàn)和二次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行并置擬合。

圖4 荷載--位移曲線(xiàn)（現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)）

圖5 m值-位移曲線(xiàn)（現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)）

由圖4 和圖5 可知：荷載與位移呈非線(xiàn)性關(guān)系，隨荷載增加，樁側(cè)土的位移梯度逐漸增大，m值也隨之降低，與《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》［18］中的描述一致；m值與位移呈非線(xiàn)性關(guān)系，小位移下m值較高。

已有文獻(xiàn)表明［19-21］，在水平荷載的作用下，即便樁基只發(fā)生較小位移，土體也會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線(xiàn)性，且大位移下的m值隨樁在地面處位移增大而呈冪函數(shù)衰減。對(duì)本文試驗(yàn)得到的群樁基礎(chǔ)m值-位移曲線(xiàn)采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合

式中：a和b為擬合參數(shù)；x為承臺(tái)頂（結(jié)構(gòu)地面處）水平位移，mm。

擬合得到相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表4。表中，群樁基礎(chǔ)m值是指承臺(tái)頂水平位移6 mm 時(shí)的試驗(yàn)外推值。由表4 可知：不同群樁基礎(chǔ)得到的m值最小值為2 615 kN·m-4，因此偏保守給出該地層條件下的群樁基礎(chǔ)m值為2 600 kN· m-4。需注意的是，《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的軟土地區(qū)m值的下限為3 000 kN·m-4，該值大于本次試驗(yàn)所得m值。因此，如按規(guī)范取m值，該工點(diǎn)橋墩的計(jì)算剛度偏大。

表4 群樁基礎(chǔ)m值--位移曲線(xiàn)擬合參數(shù)（現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)）

3 數(shù)值仿真

3.1 數(shù)值模型

采用有限元軟件Midas GTS 對(duì)上述群樁水平靜載試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算分析群樁基礎(chǔ)m值隨承臺(tái)頂水平位移的變化規(guī)律。

數(shù)值模型如圖6 所示。其中，X正向指向南沿江城鐵大里程方向，Z正向指向?yàn)殂U錘向上。X，Y和Z方向長(zhǎng)度分別為115，80 和135 m。橋墩、承臺(tái)、土體采用混合實(shí)體單元模擬，樁基礎(chǔ)采用梁?jiǎn)卧M，樁土間相互作用采用樁界面單元進(jìn)行模擬。對(duì)于混凝土構(gòu)件，采用彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算；對(duì)于土層，考慮軟土受到大于屈服應(yīng)力時(shí)的外荷載發(fā)生的塑性變形，采用修正劍橋本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算。模型的邊界條件為頂面為自由面，兩側(cè)水平約束，底面取豎向和水平向約束。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，土體的網(wǎng)格尺寸取2 m，橋墩、承臺(tái)網(wǎng)格尺寸取1 m，樁基梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度為0.5 m，共計(jì)163 168單元，166 966節(jié)點(diǎn)。

圖6 數(shù)值模型

3.2 參數(shù)標(biāo)定

為保證有限元模型可合理反映試驗(yàn)結(jié)果，需進(jìn)行土體參數(shù)的標(biāo)定。在參數(shù)標(biāo)定前需進(jìn)行敏感性分析，將敏感度較小的參數(shù)取為常量，以保證計(jì)算的效率及結(jié)果的合理準(zhǔn)確。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］，Midas GTS 修正劍橋模型中4 個(gè)參數(shù)對(duì)位移的計(jì)算影響較大，即正常固結(jié)線(xiàn)坡度λ、超固結(jié)線(xiàn)坡度κ、臨界狀態(tài)線(xiàn)斜率M、泊松比ν。參考工點(diǎn)土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)文獻(xiàn)［22-23］對(duì)參數(shù)進(jìn)行取值，見(jiàn)表5。

表5 模型參數(shù)

定義參數(shù)的敏感性系數(shù)f為

式中：y*為修正劍橋各參數(shù)λ，κ，M和ν的基準(zhǔn)值；Δy為對(duì)y*賦予的變化量，本文取1%y*；S*為承臺(tái)頂位移基準(zhǔn)值，mm；ΔS為由Δy產(chǎn)生的模型中承臺(tái)頂位移變化量，mm。

采用控制變量法，分別以31#和32#群樁基礎(chǔ)承臺(tái)頂位移為基準(zhǔn)值，根據(jù)式（5）計(jì)算本文數(shù)值模型的參數(shù)敏感性系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 數(shù)值模型的參數(shù)敏感性系數(shù)

由表6 可知：參數(shù)κ和ν是對(duì)位移計(jì)算結(jié)果影響較大的參數(shù)，重點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定；參數(shù)λ和M對(duì)位移的影響較小，可將其取為常量。

參數(shù)標(biāo)定流程如圖7 所示。考慮到試驗(yàn)過(guò)程中小荷載下，位移測(cè)量結(jié)果易受施工質(zhì)量，試驗(yàn)場(chǎng)地周?chē)熊?chē)干擾等其他原因干擾，兼顧計(jì)算效率，將目標(biāo)函數(shù)取為最后一級(jí)荷載下各承臺(tái)頂位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差。參考徐中華等［9］尋求參數(shù)最優(yōu)解的方法進(jìn)行迭代計(jì)算并判斷是否滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則。

圖7 參數(shù)標(biāo)定流程圖

計(jì)算過(guò)程中，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)F為

式中：n為承臺(tái)頂位移實(shí)測(cè)值總數(shù)，n取2；Si*為第i個(gè)承臺(tái)頂位移實(shí)測(cè)值，mm；Si為第i個(gè)承臺(tái)頂位移計(jì)算值，mm。

標(biāo)定后的各土層κ和ν取值見(jiàn)表7。采用標(biāo)定后參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到群樁基礎(chǔ)荷載-位移曲線(xiàn)，并與試驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

表7 修正劍橋模型的標(biāo)定參數(shù)值

由圖8 可知：荷載較小時(shí)，位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較大，但隨荷載增加二者差值逐漸減小，最后一級(jí)荷載下，計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差為1.0%～13.6%，表明有限元模型可較好地反映群樁基礎(chǔ)受力變形特性。

圖8 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值仿真的荷載--位移曲線(xiàn)對(duì)比

3.3 計(jì)算結(jié)果

為了使承臺(tái)頂水平位移達(dá)到6 mm，在有限元計(jì)算中加大荷載數(shù)值到3 200 kN，得到群樁基礎(chǔ)荷載-位移曲線(xiàn)如圖9所示。由圖9可知：數(shù)值仿真得出的荷載與位移仍表現(xiàn)為非線(xiàn)性關(guān)系，荷載越大，樁側(cè)土的位移梯度越大，與試驗(yàn)得出的荷載位移關(guān)系規(guī)律一致。

圖9 荷載--位移曲線(xiàn)（數(shù)值仿真）

采用本文提出的反演方法，計(jì)算各級(jí)荷載下的m值，得到群樁基礎(chǔ)m值-位移曲線(xiàn)，并采用公式（4）對(duì)其進(jìn)行擬合，如圖10 所示。擬合得到的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表8。

圖10 m值-位移曲線(xiàn)（數(shù)值仿真）

表8 群樁基礎(chǔ)m值-位移曲線(xiàn)擬合參數(shù)（數(shù)值仿真）

綜合圖10和表8可知：數(shù)值仿真所得群樁基礎(chǔ)m值的最小值為2 570 kN·m-4，與試驗(yàn)曲線(xiàn)外推得到的群樁基礎(chǔ)m值2 600 kN·m-4基本一致，相對(duì)誤差1.15%；與試驗(yàn)得到的m值-位移擬合曲線(xiàn)相比，擬合參數(shù)a取值相差2.44%，b取值相差0.56%，二者基本一致。由以上分析可知，本文數(shù)值仿真參數(shù)取值合理，計(jì)算結(jié)果可靠，可為實(shí)際工程提供參考。因此，對(duì)于沒(méi)有條件進(jìn)行水平荷載試驗(yàn)確定m值的工點(diǎn)，建議選擇合理的土體本構(gòu)模型和參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，并綜合規(guī)范取值，以獲得比較合理的群樁基礎(chǔ)m值的建議值。

需注意的是，試驗(yàn)和數(shù)值仿真的m值計(jì)算結(jié)果均小于《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》給定的軟土地區(qū)m值下限3 000 kN·m-4，本文研究結(jié)果可為相關(guān)設(shè)計(jì)及施工規(guī)范的修正提供參考。

4 結(jié)論

（1）群樁水平靜載試驗(yàn)結(jié)果表明，m值隨承臺(tái)頂位移增加而降低，可采用冪函數(shù)m(x)=axb擬合，參數(shù)a取值范圍9.299～14.663，參數(shù)b取值范圍-0.769～-0.643。

（2）根據(jù)m值-承臺(tái)頂位移擬合公式，承臺(tái)頂位移為6 mm 時(shí)，該場(chǎng)區(qū)群樁基礎(chǔ)的m值為2 600 kN· m－4，較規(guī)范建議偏小。

（3）數(shù)值仿真所得m值-承臺(tái)頂位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說(shuō)明模型參數(shù)取值合理、計(jì)算結(jié)果可靠。因此對(duì)于沒(méi)有條件采用試驗(yàn)確定m值的工點(diǎn)，可采用數(shù)值仿真并綜合考慮規(guī)范建議取值來(lái)獲得合理的群樁基礎(chǔ)m值。