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    改進(jìn)粒子群算法在柔性作業(yè)加工時(shí)間問題研究

    2023-02-15 07:35:36曲鵬舉
    機(jī)械與電子 2023年1期
    關(guān)鍵詞:慣性工序柔性

    曲鵬舉

    (貴州理工學(xué)院工程訓(xùn)練中心,貴州 貴陽 550003)

    0 引言

    近年來,柔性作業(yè)加工已經(jīng)在微電子、小批量零件等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,柔性作業(yè)車間生產(chǎn)問題(flexible job-shop processing problem,F(xiàn)JPP) 也成為了制造領(lǐng)域重點(diǎn)研究的問題之一,柔性作業(yè)加工時(shí)間問題就是其中的關(guān)鍵。

    粒子群算法由于參數(shù)少,操作簡單,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于柔性加工問題中。顧幸生等[1]對(duì)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題中的多個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究后,提出了改進(jìn)博弈粒子群算法;Ismayilov等[2]為解決工作流多目標(biāo)優(yōu)化問題,提出了一種基于預(yù)測的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法;馬學(xué)森等[3]針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法求解云計(jì)算多目標(biāo)任務(wù)調(diào)度的收斂速度慢、精度低的缺陷,提出一種優(yōu)化多目標(biāo)任務(wù)調(diào)度粒子群算法(MOTS-PSO);崔航浩等[4]針對(duì)以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)的MRC-FJSP,提出了一種帶隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的多種群粒子群優(yōu)化算法;張聞強(qiáng)等[5]針對(duì)多目標(biāo)FJSP求解過程復(fù)雜、算法易陷入局部最優(yōu)的問題,提出了一種基于多區(qū)域采樣策略的混合粒子群優(yōu)化算法;張立果等[6]針對(duì)大多數(shù)算法求解多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題時(shí),所存在的穩(wěn)定性差、搜索深度不夠、無法對(duì)多目標(biāo)中單一目標(biāo)進(jìn)行深入搜索的問題,對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法做出改進(jìn),提出了一種求解多目標(biāo)問題的雙層遺傳算法;Dong等[7]為解決傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(PSO)中的早熟收斂問題,提出了基于對(duì)立策略的的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化(AMOPSO);胡志剛等[8]針對(duì)有效解決云環(huán)境中任務(wù)分配問題從而有效降低能耗,提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法。

    貝塔分布作為統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概率分布,在粒子群算法的優(yōu)化問題中的應(yīng)用也逐漸增加。胡棠清等[9]為解決粒子群優(yōu)化算法中存在的早熟收斂、易陷入局部尋優(yōu)等問題,提出一種對(duì)慣性權(quán)重的非線性改進(jìn)策略,構(gòu)造了一種基于指數(shù)函數(shù)的慣性權(quán)重,并加入服從貝塔分布的隨機(jī)調(diào)整數(shù),以實(shí)現(xiàn)對(duì)其動(dòng)態(tài)調(diào)整;周蓉等[10]針對(duì)粒子群算法(PSO)易早熟收斂、逃離局部最優(yōu)能力差、精度低等缺點(diǎn),提出一種基于灰狼優(yōu)化的反向?qū)W習(xí)粒子群算法,該算法非最優(yōu)粒子采用貝塔分布,提高其搜索效率和開采性能;黃洋等[11]提出了一種動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的簡化均值粒子群優(yōu)化算法(DSMPSO),該算法構(gòu)造了一種基于余弦函數(shù)的慣性權(quán)重,并加入服從貝塔分布的隨機(jī)調(diào)整策略,以實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性權(quán)重的動(dòng)態(tài)調(diào)整,從而更好地平衡算法的全局和局部搜索能力;王勇亮等[12]在收斂因子和種群位置更新公式中引入三角函數(shù)和貝塔分布,提高了算法后期的收斂速度。

    為了減少柔性作業(yè)加工時(shí)長,本文提出一種改進(jìn)粒子群算法(β-PSO)。

    1 問題描述及模型構(gòu)建

    1.1 柔性作業(yè)加工問題模型

    柔性作業(yè)加工問題定義:已知有n個(gè)待加工工件,在m臺(tái)可用機(jī)器設(shè)備上進(jìn)行加工,每個(gè)工件有m道工序需要加工,每個(gè)工件的加工工序以及加工耗時(shí)已知,在符合柔性作業(yè)加工時(shí)間問題約束條件下,使總體加工時(shí)間最短。

    柔性作業(yè)加工時(shí)間問題模型描述如下:

    a.待加工的工件集J={J1,J2,J3,…,Jn},車間加工可使用機(jī)器集M={M1,M2,M3,…,Mm},其中最大工件數(shù)為n,最大可用機(jī)器數(shù)為m。

    b.每個(gè)工件加工工序不同、加工順序固定,工序集合P={Pi|P1,P2,P3,…,Pn},{i|i=1,2,3,…,n},Pi為編號(hào)為i的工件的所有工序,Pij為編號(hào)為i的工件的第j個(gè)工序。

    c.STijk、Fijk、Cijk分別為工件i的第j道工序在k號(hào)機(jī)器的加工起始時(shí)間、加工結(jié)束時(shí)間與加工持續(xù)時(shí)間,其中{k|k=1,2,3,…,m}。

    d.Tk為k號(hào)機(jī)器實(shí)際運(yùn)行時(shí)間,F(xiàn)max為所有工件的全部工序完成的最后結(jié)束時(shí)間。

    柔性作業(yè)加工時(shí)間的優(yōu)化目標(biāo)是在接近實(shí)際生產(chǎn)的環(huán)境下,盡可能把各種機(jī)器、所有工件和所有工序做到合理分配,使Fmax全部工序完成的最后結(jié)束時(shí)間最短,確定的加工時(shí)間目標(biāo)函數(shù)為

    minFmax=min{maxTk}

    (1)

    1.2 柔性作業(yè)加工時(shí)間問題約束條件

    在全部工序加工過程中,加工可使用機(jī)器可以為任意待加工工序提供支持。根據(jù)機(jī)器加工的工藝流程以及實(shí)際加工中各項(xiàng)工序的完成順序,特定的機(jī)器按照工藝流程、工藝卡片,同一時(shí)間只能進(jìn)行某種工序的加工。在保證緊前工序完成之后,才能進(jìn)行下一個(gè)加工時(shí)間的確立。因此,加工的約束必須滿足下列條件,即:

    Fijk-Fi(j-1)k≥Cijk1

    (2)

    Fabk-Fijm≥Cabk

    (3)

    Fijm≥Cijk

    (4)

    式(2)表示所有工件的工序都需要消耗時(shí)間,必須按照特定的順序完成;式(3)表示機(jī)器不重復(fù)占用原則,任意1臺(tái)機(jī)器不能在同一時(shí)間內(nèi)完成多個(gè)工序;式(4)表示加工持續(xù)時(shí)間的約束。

    2 改進(jìn)的粒子群算法

    2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

    粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)是一種典型的群體智能優(yōu)化算法。該算法因?yàn)榫幊毯唵?、參?shù)且時(shí)間復(fù)雜度低而廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法位置和速度狀態(tài)屬性為:

    (5)

    (6)

    2.2 粒子群算法參數(shù)的改進(jìn)

    2.2.1 粒子群算法慣性權(quán)重的改進(jìn)

    慣性權(quán)重對(duì)粒子群算法的收斂速度及收斂質(zhì)量有重要影響,為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解過程中收斂性緩慢、穩(wěn)定性低和易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn),慣性權(quán)重不應(yīng)該是固定值,而應(yīng)該隨著迭代次數(shù)的增加,前期有較大的慣性權(quán)重,加強(qiáng)全局尋優(yōu)能力,后期有較小的慣性權(quán)重,局部尋優(yōu)能力較強(qiáng),所以本文提出慣性權(quán)重冪函數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法,即

    (7)

    ωmax為慣性權(quán)重的最大值,ωmin為慣性權(quán)重的最小值,ωmax=0.95,ωmin=0.40;tmax為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

    2.2.2 粒子群算法隨機(jī)數(shù)的改進(jìn)

    標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中r1、r2為(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),而統(tǒng)計(jì)學(xué)中貝塔分布也是一個(gè)在[0,1]內(nèi)連續(xù)分布的概率數(shù),被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)[13]。貝塔分布的概率密度函數(shù)為:

    (8)

    (9)

    其中a>0,b>0。a、b取值不同,貝塔概率分布的圖像也不同。若a=b,函數(shù)關(guān)于x=0.5直線對(duì)稱;若a>b,圖像靠右側(cè),相反靠左側(cè)。

    根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)改進(jìn)后的粒子群算法公式為:

    (10)

    (11)

    2.3 改進(jìn)粒子群算法流程

    改進(jìn)粒子群算法流程如圖1所示:

    a.按照柔性作業(yè)加工時(shí)間問題模型及約束條件式(1)~式(4),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

    b.初始改進(jìn)粒子群算法迭代次數(shù)t=1,設(shè)定算法參數(shù)、位置邊界值和速度邊界值,包括粒子個(gè)數(shù)N、最大迭代次數(shù)tmax、初始粒子位置xi、初始粒子速度vi、位置邊界值xmax、速度邊界值vmax以及維數(shù)D。

    c.按照粒子群算法慣性權(quán)重冪函數(shù)調(diào)節(jié)式(7)和貝塔分布隨機(jī)數(shù)式(8)、式(9)自適應(yīng)改變參數(shù)ω(t)和r1、r2,根據(jù)速度公式(10)和位置式(11)進(jìn)行迭代,計(jì)算粒子的適應(yīng)度值,選出當(dāng)前最優(yōu)解。

    d.設(shè)定算法進(jìn)化閾值k=10,若個(gè)體最優(yōu)值在一定迭代次數(shù)未發(fā)生變化,判定算法早熟,按照步驟c繼續(xù)進(jìn)行更新。

    e.判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)tmax,若達(dá)到則輸出當(dāng)前最優(yōu)值,若未達(dá)到,則迭代次數(shù)t+1,返回步驟c繼續(xù)迭代。

    圖1 改進(jìn)粒子群算法流程

    3 仿真分析與案例驗(yàn)證

    為驗(yàn)證改進(jìn)粒子群算法(β-PSO)的性能,在Win7操作系統(tǒng),配置計(jì)算機(jī)Intel(R) Core(TM) i5-3470 CPU @3.20 GHz,8 GB RAM,MATLAB(R2014a)環(huán)境下,選取Kacem算例[14],將β-PSO與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)、余弦慣性權(quán)重改進(jìn)粒子群算法(CPSO)[15]的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1和表2所示。算法參數(shù)?。毫W尤毫W觽€(gè)數(shù)N=30,最大迭代次數(shù)tmax=600。最大時(shí)間差為各算例中,加工時(shí)間最長的算法與加工時(shí)間最短的算法的差值;最大偏差率為各算例中,最大時(shí)間差與最長加工時(shí)間的比值。最大時(shí)間差和最大偏差率反應(yīng)了算法改進(jìn)后的效果。

    從表1 Kacem算例加工時(shí)間分析可知,隨著工件數(shù)n、機(jī)器數(shù)m的增加,加工時(shí)間隨之增長。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法參數(shù)沒有進(jìn)行改進(jìn),慣性權(quán)重采用固定值,隨機(jī)數(shù)采用(0,1)均勻分布,4個(gè)KACEM算例中,PSO算法的加工時(shí)間都是最長的,在第1個(gè)算例中,工件數(shù)n=6,機(jī)器數(shù)m=6,加工時(shí)間最長的是PSO算法,最短的是CPSO算法,最大時(shí)間差為4.2 s,β-PSO算法比加時(shí)間最短的CPSO算法多了0.2 s;在第2個(gè)算例中,工件數(shù)n=8,機(jī)器數(shù)m=8,加工時(shí)間最長的是PSO算法,最短的是β-PSO算法,最大時(shí)間差為6.7 s;在第3個(gè)算例中,工件數(shù)n=10,機(jī)器數(shù)m=10,加工時(shí)間最長的是PSO算法,加工時(shí)間為59.7 s,最短的是β-PSO算法,時(shí)間為47.4 s,最大時(shí)間差為12.3 s;在第4個(gè)算例中,工件數(shù)n=15,機(jī)器數(shù)m=10,加工時(shí)間最長的是PSO算法,加工時(shí)間為96.7 s,最短的是β-PSO算法,時(shí)間為74.2 s,最大時(shí)間差為22.5 s。在4個(gè)算例中,機(jī)器數(shù)與工件數(shù)較少的時(shí)候,β-PSO算法比CPSO算法加工時(shí)間略低,隨著機(jī)器數(shù)與工件數(shù)的增加,β-PSO算法在加工時(shí)間上相較其他2種算法的優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來。

    表1 Kacem算例加工時(shí)間對(duì)比

    由表2可知,在Kacem03算例中,β-PSO算法最大偏差率為20.61%,CPSO算法最大偏差率為15.58%。β-PSO算法比CPSO算法降低了3 s,降低了5.95%。

    表2 Kacem03算例各算法加工信息

    β-PSO算法在迭代次數(shù)t=281次時(shí)尋得最優(yōu)解, 而CPSO在迭代次數(shù)t=376次、PSO在迭代次數(shù)t=484次時(shí)尋得最優(yōu)解,β-PSO算法與其他2種算法相比具有更好的尋優(yōu)性能。

    4 結(jié)束語

    針對(duì)柔性作業(yè)車間加工時(shí)間問題,本文提出β-PSO算法,該算法以最小加工時(shí)間為目標(biāo)函數(shù),慣性權(quán)重冪函數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié),隨機(jī)數(shù)采用貝塔分布進(jìn)行改進(jìn),提升算法的全局和局部搜索能力,可以有效改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法求解過程中收斂速度慢、尋優(yōu)穩(wěn)定性差、易過早陷入局部最優(yōu)等。 選取Kacem經(jīng)典調(diào)度算例,將β-PSO算法與PSO、CPSO算法仿真驗(yàn)證,從最小加工時(shí)間、最大時(shí)間差和最大偏差率3個(gè)角度分析了β-PSO在求解Kacem算例的性能,驗(yàn)證了β-PSO算法的在解決柔性作業(yè)車間加工時(shí)間問題上的優(yōu)越性。

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