虛擬復(fù)阻抗下垂控制的多逆變器并聯(lián)小信號(hào)建模

張繼紅，王 娟，張自雷，楊培宏，吳振奎，冀偉成

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 內(nèi)蒙古自治區(qū)光熱與風(fēng)能發(fā)電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

近年來(lái)，分布式發(fā)電技術(shù)以其能源利用率高、環(huán)境污染小、可靠性高等特點(diǎn)受到了廣泛關(guān)注[1-3]。分布式發(fā)電(distributed generation，DG)是未來(lái)電力系統(tǒng)發(fā)展的主要趨勢(shì)之一，也是大型電網(wǎng)的有力補(bǔ)充與重要支撐。分布式發(fā)電中，逆變器是電源與電網(wǎng)的關(guān)鍵接口設(shè)備，直接關(guān)系到系統(tǒng)效率、供電質(zhì)量與穩(wěn)定運(yùn)行，在改善能源短缺和環(huán)境污染方面發(fā)揮著重要作用[4-6]。

為解決多并聯(lián)逆變器之間互聯(lián)線(xiàn)繁雜、故障概率增大等問(wèn)題，基于下垂控制的無(wú)互聯(lián)線(xiàn)逆變器控制技術(shù)不僅可以大幅降低系統(tǒng)復(fù)雜程度，而且可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，是逆變器并聯(lián)控制的發(fā)展趨勢(shì)。例如，通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)的電壓和頻率下垂特性來(lái)調(diào)整逆變器輸出功率的論文較多[7-11]，文獻(xiàn)[12]提出一種改進(jìn)傳統(tǒng)虛擬阻抗控制策略，通過(guò)修改電壓參考值，在虛擬阻抗上疊加自適應(yīng)項(xiàng)，解決電壓波動(dòng)問(wèn)題，但存在虛擬阻抗值的變化會(huì)引起系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]在下垂控制過(guò)程中引入額外積分環(huán)節(jié)以抑制系統(tǒng)環(huán)流，但此方法不適用于通信量較大的網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[14]提出了改善電壓質(zhì)量的自適應(yīng)虛擬阻抗策略，但對(duì)于引入虛擬阻抗參數(shù)的設(shè)計(jì)要求較高，否則將導(dǎo)致輸出電壓出現(xiàn)跌落的問(wèn)題。上述控制策略各自具有創(chuàng)新性，但其控制效果均受限于下垂系數(shù)和虛擬復(fù)阻抗值的選取。因此本文針對(duì)逆變器并聯(lián)下垂系數(shù)及虛擬復(fù)阻抗定值問(wèn)題展開(kāi)深入研究。

小信號(hào)穩(wěn)定性分析建模法作為針對(duì)逆變器建模的一個(gè)重要的研究方法[15]，目前在新能源發(fā)電領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。由于分布式發(fā)電運(yùn)行穩(wěn)定性稍差、并受電力電子器件影響容易產(chǎn)生諧振，因此，將小信號(hào)穩(wěn)定性分析法應(yīng)用于新能源發(fā)電系統(tǒng)可有效分析多逆變器并聯(lián)的環(huán)流問(wèn)題，諧波抑制問(wèn)題，是提高分布式發(fā)電及微電網(wǎng)系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要手段。

本文針對(duì)逆變器間線(xiàn)路阻抗不匹配、傳統(tǒng)下垂控制策略無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率有效均分的問(wèn)題提出一種新的下垂控制方法。該方法在功率外環(huán)中引入新下垂控制式，并在電壓電流雙閉環(huán)中引入虛擬復(fù)阻抗，使每個(gè)逆變器之間的線(xiàn)路阻抗匹配，從而縮小功率均分誤差。

1 多逆變器并聯(lián)模型

如圖1所示，多逆變器并聯(lián)控制電路由外部功率環(huán)和內(nèi)部電壓環(huán)、電流環(huán)組成，其協(xié)同工作可有效抑制高頻振蕩和阻尼。輸出端的LC濾波器可以避免系統(tǒng)與外部網(wǎng)絡(luò)發(fā)生諧振，Rf、Lf和Cf分別為逆變器的濾波電阻、電感和電容；Rc和Lc分別為線(xiàn)路電感和電阻；Rg和Lg分別為網(wǎng)側(cè)電感和電阻；il為濾波前的電感電流；io為逆變器輸出電流；vo為逆變器輸出電壓；vo?為功率環(huán)輸出參考電壓，并作為電壓環(huán)輸入?yún)⒖茧妷?；il?為電壓環(huán)輸出參考電流與電流環(huán)輸入?yún)⒖茧娏?；vi?為電流環(huán)輸出控制信號(hào)即PWM控制信號(hào)。分布式電源都是通過(guò)逆變器接入到微電網(wǎng)中，當(dāng)微電網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)多個(gè)微源逆變器時(shí)，便形成多逆變器并聯(lián)運(yùn)行的情況。當(dāng)某臺(tái)逆變器出現(xiàn)故障時(shí)，故障機(jī)自動(dòng)退出供電系統(tǒng)，剩余的逆變器仍可持續(xù)給負(fù)載供電，以此提高微電網(wǎng)供電的可靠性和穩(wěn)定性。

圖1 多逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

2 多逆變器并聯(lián)小信號(hào)模型

本文首先對(duì)功率外環(huán)控制器、電壓電流雙閉環(huán)、輸出LC濾波器，線(xiàn)路阻抗、負(fù)載以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行建模分析，之后將各部分結(jié)合對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)建模。選取其中一臺(tái)逆變器的坐標(biāo)系作為公共參考系，其他逆變器建模后進(jìn)行坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)換到公共參考系，如式（1）所示。

δi為逆變器i軸與公共參考系DQ之 間的夾角，公共參考坐標(biāo)變換如圖2所示。

圖2 參考系坐標(biāo)變換圖

2.1 功率環(huán)小信號(hào)模型

本文采用的功率環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 功率控制器結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)中逆變器側(cè)輸出電壓vo與 輸出電流io經(jīng)過(guò)dq變換作為功率環(huán)輸入的電壓與電流分別為vod、voq、iod、ioq，計(jì)算得到瞬時(shí)有功功率與無(wú)功功率。瞬時(shí)功率通過(guò)一階低通濾波器，求出基本分量對(duì)應(yīng)的有功功率P和無(wú)功功率Q。

其中，ωc為一階低通濾波器的截止頻率。

根據(jù)圖2的參考坐標(biāo)系變換，可以得出并聯(lián)系統(tǒng)的另一個(gè)逆變器相對(duì)于公共參考系DQ間的夾角為：

其中，ωcom為公共參考系DQ坐標(biāo)系下的參考角頻率。

在并聯(lián)系統(tǒng)中，本文采用的下垂控制表達(dá)式如下式所示。

式中：ω——下垂頻率；

ω0——給定頻率；

E——輸出電壓；

E0——輸出電壓參考值；

kp——有功下垂系數(shù)；

kq——無(wú)功下垂系數(shù)；

P、Q——系統(tǒng)實(shí)際輸出的有功功率和無(wú)功功率；

P0、Q0——有功功率和無(wú)功功率的參考值。

由有功-頻率、無(wú)功-電壓下垂控制表達(dá)式可得功率控制器提供的d軸輸入?yún)⒖茧妷?、并將q軸參考電壓設(shè)置為零，即：

設(shè) δ1為穩(wěn)態(tài)時(shí)公共參考系DQ與 逆變器dq坐標(biāo)系的相位差，將式（3）、（4）、（6）、（7）聯(lián)立并線(xiàn)性化可得功率環(huán)小信號(hào)狀態(tài)空間模型如下式所示。

2.2 電壓電流環(huán)小信號(hào)模型

電壓環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示，包括所有反饋?lái)?xiàng)和前饋?lái)?xiàng)，PI控制器控制輸出電壓。

圖4 電壓環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其狀態(tài)方程為：

代數(shù)方程為：

線(xiàn)性化后可得電壓環(huán)小信號(hào)狀態(tài)空間模型：

電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖5所示，包括所有反饋?lái)?xiàng)和前饋?lái)?xiàng)，PI控制器控制濾波器電感電流。

圖5 電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖

其狀態(tài)方程為：

代數(shù)方程為：

線(xiàn)性化后可得電壓環(huán)小信號(hào)狀態(tài)空間模型：

2.3 輸出LC濾波器及線(xiàn)路阻抗小信號(hào)模型

式中：Rf、Lf和Cf——逆變器的濾波電阻、電感和電容；

Rc和Lc——線(xiàn)路電感和電阻。

線(xiàn)性化可得到LC濾波器及并網(wǎng)線(xiàn)路阻抗小信號(hào)模型如式（23）：

其中：

2.4 單個(gè)逆變器小信號(hào)完整模型

設(shè)母線(xiàn)電壓vgDQ與igDQ是公共參考坐標(biāo)系DQ下的變量，則：

線(xiàn)性化可得小信號(hào)模型如式（26）、（27）：

式（27）中，VbD、VbQ、δ1為vbd、vbq、δ的穩(wěn)態(tài)值。結(jié)合功率控制器、電壓環(huán)、電流環(huán)、LC濾波器以及并網(wǎng)輸電線(xiàn)路阻抗?fàn)顟B(tài)空間模型,可得到一個(gè)包含13個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的逆變器完整的小信號(hào)模型：

2.5 并聯(lián)逆變器小信號(hào)模型

選取第一臺(tái)逆變器的dq坐標(biāo)系為公共參考系，兩臺(tái)逆變器并聯(lián)的小信號(hào)模型如式（30）、（31）：

2.5.1 負(fù)荷小信號(hào)模型

本文負(fù)載類(lèi)型為RL型負(fù)載，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

線(xiàn)性化后得到負(fù)載小信號(hào)狀態(tài)空間模型：

2.5.2 母線(xiàn)小信號(hào)模型

設(shè)母線(xiàn)電壓幅值、頻率恒定，母線(xiàn)與公共坐標(biāo)系DQ的相位差為 δ2，則母線(xiàn)狀態(tài)方程為：

線(xiàn)性化后得到母線(xiàn)小信號(hào)狀態(tài)空間模型為：

2.5.3 網(wǎng)絡(luò)小信號(hào)模型

將電網(wǎng)電壓與母線(xiàn)電壓列寫(xiě)KVL方程得：

線(xiàn)性化后得到小信號(hào)狀態(tài)空間模型為：

2.6 完整的微電網(wǎng)小信號(hào)模型

聯(lián)立式（30）、（36）、（37）、（42）得完整的微電網(wǎng)小信號(hào)模型為：

在式（43）中：

3 改進(jìn)的下垂控制小信號(hào)模型

本文在功率外環(huán)中引入新的下垂控制式，以抑制電網(wǎng)電壓波動(dòng)和提高下垂控制精度；在電壓電流雙閉環(huán)中引入虛擬復(fù)阻抗，使每個(gè)逆變器之間的線(xiàn)路阻抗匹配，以縮小功率均分誤差。

3.1 改進(jìn)下垂控制下的小信號(hào)模型

傳統(tǒng)下垂控制方法在電網(wǎng)電壓幅值的波動(dòng)和頻率的不穩(wěn)定會(huì)嚴(yán)重影響功率均分，對(duì)系統(tǒng)造成振蕩的問(wèn)題。對(duì)傳統(tǒng)下垂控制方程引入比例項(xiàng)，使提出的母線(xiàn)電壓可以得到較快的響應(yīng)速度。改進(jìn)后的下垂控制方程如式（44）所示：

則式（9）中新的功率環(huán)小信號(hào)模型如下：

相較于傳統(tǒng)下垂控制功率環(huán)如圖3所示，改進(jìn)后的功率環(huán)控制框圖如圖6所示。

圖6 新的下垂控制結(jié)構(gòu)圖

其中，kpω為有功下垂比例系數(shù)，kqv為無(wú)功下垂比例系數(shù)。

3.2 虛擬復(fù)阻抗小信號(hào)模型

傳統(tǒng)下垂控制線(xiàn)路阻抗不匹配會(huì)導(dǎo)致有功功率和無(wú)功功率的耦合，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為消除這一問(wèn)題，提出引入虛擬復(fù)阻抗的方法，如圖7所示。

圖7 虛擬阻抗控制結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)虛擬復(fù)阻抗的狀態(tài)方程如下：

線(xiàn)性化后得到虛擬復(fù)阻抗的小信號(hào)狀態(tài)空間模型為：

引入虛擬復(fù)阻抗后，得到新的逆變器輸出參考電壓為：

聯(lián)立式（8）和式（48）得新的逆變器輸出參考電壓的小信號(hào)狀態(tài)空間模型為：

因此，可得到一個(gè)在公共坐標(biāo)系DQ下的一個(gè)逆變器完整的小信號(hào)模型：

保持其他子模塊的小信號(hào)模型不變，引入虛擬復(fù)阻抗后完整的微電網(wǎng)小信號(hào)模型為：

4 特征值穩(wěn)定性分析

特征值是系統(tǒng)線(xiàn)性化狀態(tài)空間矩陣特征方程的解，反映系統(tǒng)中不同的頻率分量系統(tǒng)及其可用阻尼[15]。

4.1 敏感性分析

通過(guò)觀察不同的狀態(tài)變量在特征值下的參與情況可以了解不同頻率分量的來(lái)源，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行靈敏度分析，敏感性因子由式（50）得到：

式中：pki——敏感性因子；

λi——特征值；

akk——系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的對(duì)角元素。

通過(guò)第2、3節(jié)分別推導(dǎo)出傳統(tǒng)下垂控制方法以及引入虛擬復(fù)阻抗時(shí)基于并網(wǎng)模式兩臺(tái)逆變器并聯(lián)的完整小信號(hào)模型。隨著并聯(lián)逆變器的數(shù)量增加，系統(tǒng)矩陣Asys的階數(shù)也會(huì)增加。在本節(jié)，將會(huì)重點(diǎn)分析已推導(dǎo)出的兩臺(tái)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及參數(shù)配置，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)

初始條件下系統(tǒng)的全部特征值如圖8所示，其范圍可以分為三個(gè)不同的簇，簇“3”中的高頻域共軛特征值對(duì)逆變器中LC濾波器組的狀態(tài)變量和線(xiàn)路電流是敏感；簇“2”中的中頻域共軛特征值對(duì)電流環(huán)和電壓環(huán)的狀態(tài)變量敏感；簇“1”中的低頻域共軛特征值對(duì)功率環(huán)的狀態(tài)變量敏感。

圖8 各種模態(tài)的系統(tǒng)特征值圖

4.2 穩(wěn)定性分析

4.2.1 有功下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

kq=3×10-4，kp從 0.5×10-5增加到 7.5×10-5的系統(tǒng)根軌跡如圖9所示，隨著低頻模式下有功下垂系數(shù)的增加，當(dāng)kp=4.4×10-5時(shí)，經(jīng)典下垂控制系統(tǒng)的特征根進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)開(kāi)始不穩(wěn)定。引入虛擬復(fù)阻抗后的特征根均位于負(fù)實(shí)部平面，說(shuō)明引入虛擬復(fù)阻抗控制后使系統(tǒng)穩(wěn)定的有功下垂系數(shù)取值范圍增大，系統(tǒng)阻尼增加，有利于消除系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖9 有功下垂系數(shù)根軌跡圖

4.2.2 無(wú)功下垂系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

kp=1×10-5，kp從 2.5×10-4增加到 6.5×10-4的系統(tǒng)根軌跡如圖10所示，隨著低頻模式下無(wú)功下垂系數(shù)的增加，兩種控制方法系統(tǒng)的特征根均位于正實(shí)部平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。引入虛擬復(fù)阻抗控制的特征根始終具有比經(jīng)典下垂控制更大的實(shí)部絕對(duì)值，具有更大的阻尼比。

圖10 無(wú)功下垂系數(shù)根軌跡圖

4.3 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搭建并網(wǎng)模式下兩臺(tái)逆變器并聯(lián)模型，DG側(cè)分布式電源采用直流電源（取值為800 V），濾波器采用LC濾波器，并在系統(tǒng)中引入新的下垂控制式和虛擬復(fù)阻抗，系統(tǒng)負(fù)載有功功率Pload為10 000 W；無(wú)功功率Qload為10 000 var。系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

4.3.1 算例1

算例1：傳統(tǒng)下垂控制與在傳統(tǒng)下垂控制式中引入比例項(xiàng)后方法比較。

其中，圖11（a）（b）為傳統(tǒng)下垂控制下的有功功率均分效果及無(wú)功功率均分效果圖。圖12（a）（b）為在傳統(tǒng)下垂控制式引入比例項(xiàng)后有功功率均分效果及無(wú)功功率均分效果圖。

由圖11可以得出，在線(xiàn)路阻抗不匹配的情況下，逆變器采用傳統(tǒng)的下垂控制時(shí)，其輸出的無(wú)功功率無(wú)法有效均分，由于逆變器輸出的無(wú)功功率與逆變器的有功功率的微弱耦合，致使有功功率的均分精度同樣出現(xiàn)均分效果嚴(yán)重下降。

圖11 傳統(tǒng)下垂控制有功與無(wú)功的效果圖

由圖12可以得出，在文章中提出在傳統(tǒng)下垂控制式中引入比例項(xiàng)后，逆變器輸出的有功功率與無(wú)功功率均能有較好的均分。由此可以發(fā)現(xiàn)，文章提出的引入比例項(xiàng)改進(jìn)后的下垂控制方法是有效的。

圖12 引入比例項(xiàng)改進(jìn)后的下垂控制的效果圖

4.3.2 算例2

算例2：兩線(xiàn)路阻抗不匹配時(shí)，將傳統(tǒng)下垂控制方法與引入虛擬復(fù)阻抗的方法比較。其中，圖13（a）（b）為引入虛擬復(fù)阻抗的有功功率均分效果及無(wú)功功率均分效果圖。

圖13 引入虛擬復(fù)阻抗的下垂控制的效果圖

由圖13可以得出，在文章中提出基于虛擬復(fù)阻抗的方法中，即使在線(xiàn)路阻抗不匹配的情況下，逆變器輸出的有功功率與無(wú)功功率均能有較好的均分。由此可以發(fā)現(xiàn)，文章提出的虛擬復(fù)阻抗的方法是有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)下垂控制存在的有功、無(wú)功功率耦合的問(wèn)題，本文提出改進(jìn)下垂控制以及引入虛擬復(fù)阻抗的控制方法。文章建立了傳統(tǒng)下垂控制、改進(jìn)下垂控制以及引入虛擬復(fù)阻抗下垂控制的逆變器并聯(lián)小信號(hào)模型。通過(guò)分析傳統(tǒng)下垂控制和引入虛擬復(fù)阻抗下垂控制的系統(tǒng)特征根的分布，得到引入虛擬阻抗后系統(tǒng)阻尼比更大，有利于消除系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)支撐理論，為微電網(wǎng)多逆變器并聯(lián)工程提供理論指導(dǎo)。