1 K以下絕熱去磁溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)的研究

金 海，丁 驕，李成哲，崔 偉

（清華大學(xué)天文系，北京 100084）

0 引言

量子技術(shù)是科學(xué)研究的前沿，具有重大的科學(xué)意義和戰(zhàn)略價(jià)值。我國(guó)極其重視量子技術(shù)的發(fā)展，將其提升到國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略的高度。量子技術(shù)內(nèi)涵非常廣泛，包括量子通信、量子計(jì)算、量子傳感等諸多方面。很多量子技術(shù)研究需要在1 K以下溫度環(huán)境進(jìn)行，溫度的準(zhǔn)確測(cè)量因此成為相關(guān)研究的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)[1-3]。我國(guó)每年需要進(jìn)口大量的極低溫溫度計(jì)用于極低溫溫度的測(cè)量，這些溫度計(jì)在使用之前必須要標(biāo)定其溫度-電阻特性。目前1.4 K以下溫區(qū)溫度計(jì)的標(biāo)定還只能依靠美國(guó)Lakeshore等外國(guó)公司，這些公司的標(biāo)定服務(wù)周期長(zhǎng)、價(jià)格高，嚴(yán)重制約了我國(guó)極低溫實(shí)驗(yàn)研究的開展。因此建立1 K以下溫度計(jì)標(biāo)定能力極其重要。

在國(guó)際溫標(biāo)ITS-90中，采用氦（3He和4He）的飽和蒸氣壓來定義0.65～5 K之間的溫度[4]。2000年制定的臨時(shí)國(guó)際溫表（PLTS-2000）采用3He固體的熔化壓將最低溫度的定義延伸到0.9 mK[5]。目前國(guó)內(nèi)0.65 K以上的溫度計(jì)標(biāo)定已經(jīng)較為成熟，中科院理化所建立了0.65 K以上溫區(qū)的溫度標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行基準(zhǔn)級(jí)標(biāo)定。實(shí)際標(biāo)定中1.25 K以下溫度計(jì)的標(biāo)定必須使用3He初級(jí)溫度計(jì)。3He屬于稀缺資源，價(jià)格極其昂貴，搭建和維持3He初級(jí)溫度計(jì)需要大量的人力物力。Cernox極低溫溫度計(jì)在1 K以下具有良好的穩(wěn)定性，經(jīng)過校準(zhǔn)以后可以滿足測(cè)量不確定度要求較高的使用要求。用已知溫度-電阻特性（分度）的Cernox溫度計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)獲得其他溫度計(jì)的溫度-電阻特性是一種經(jīng)濟(jì)便捷的方法。除了1 K以下標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)以外，實(shí)現(xiàn)1 K以下溫度傳感器的校準(zhǔn)，需要低溫恒溫器提供1 K以下的低溫環(huán)境。這種恒溫器應(yīng)該滿足以下條件：（1）具有相對(duì)大的溫度變化區(qū)間；（2）可以在一定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的溫度控制；（3）可以實(shí)現(xiàn)多次的升溫降溫。

絕熱去磁制冷是一種利用磁熱效應(yīng)的固體制冷方法，最早由德拜在1926年提出[6]。該方法的特點(diǎn)是不消耗氦資源、變溫范圍大、可以反復(fù)升降溫、易于溫度控制，適合極低溫溫度計(jì)的標(biāo)定。采用絕熱去磁制冷可以便捷獲得1 K以下極低溫。早年間我國(guó)學(xué)者也進(jìn)行了一些相關(guān)研究，并搭建了基于絕熱去磁制冷的溫度標(biāo)定系統(tǒng)[7-8]，由于歷史原因，這些研究都沒有得以延續(xù)。

我們搭建一臺(tái)二級(jí)絕熱去磁制冷機(jī)，并將該制冷機(jī)的預(yù)冷級(jí)改造成為溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)。在此平臺(tái)上研究了系統(tǒng)升降溫特性以及溫度控制方法。初步獲得了自研氧化釕溫度計(jì)770 mK～6.7 K范圍內(nèi)溫度電阻特性，利用稀釋以及脈沖管制冷機(jī)進(jìn)行了更大范圍之內(nèi)的溫度-電阻測(cè)量，對(duì)比發(fā)現(xiàn)溫度-電阻特性基本重合，這也驗(yàn)證了絕熱去磁制冷溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)的有效性。

1 基于絕熱去磁制冷機(jī)的溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)

1.1 絕熱去磁制冷原理

絕熱去磁制冷是一種基于磁熱效應(yīng)的固體制冷技術(shù)，主要工質(zhì)是順磁鹽。順磁鹽在溫度很低時(shí)仍然具有較大的磁熵SB，可以通過磁化和退磁過程操縱順磁鹽的磁熵實(shí)現(xiàn)制冷。具體的流程（見圖1）為：在一定溫度下（高溫?zé)岢翜囟萒h）使順磁鹽磁化，磁熵降低（圖1中A到C），使順磁鹽等溫放出磁化熱；當(dāng)熱平衡后，斷開順磁鹽和高溫?zé)岢林g的熱連接，順磁鹽處于絕熱的狀態(tài)，此時(shí)降低外磁場(chǎng)（圖1中C到D），在絕熱去磁過程中溫度降低；當(dāng)溫度降低到某一指定的溫度（Tc）后，緩慢減小磁場(chǎng)維持Tc不變；隨著緩慢退磁釋放制冷量（圖1中D到E），到達(dá)E點(diǎn)后再次充磁完成一次循環(huán)。

圖1 絕熱去磁制冷原理圖Fig.1 Principle of adiabatic demagnetization refrigeration

從上述分析可知，通過控制去磁后的剩余磁場(chǎng)就可以控制Tc的值，而且Tc可以從高溫?zé)岢翜囟龋ㄍǔＪ? K甚至更高）到最低制冷溫度（幾十mK）之間任意變化。因此絕熱去磁制冷的工作溫度相對(duì)較寬。外磁場(chǎng)通常由超導(dǎo)磁體提供，大小正比于超導(dǎo)磁體電流。高精度的恒流源技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)電流的精確控制，因此絕熱去磁制冷溫度也相對(duì)容易控制。

稀釋制冷機(jī)也可以獲得極低溫，然而稀釋制冷只能在約0.87 K以下實(shí)現(xiàn)3He和4He的相分離[3]，在0.3 K到相分離點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的溫度控制非常困難，可用于溫度標(biāo)定的溫度范圍較窄。利用He的減壓蒸發(fā)可以獲得1 K以下的溫度，但經(jīng)濟(jì)性較差。傳統(tǒng)的機(jī)械制冷機(jī)（如GM制冷機(jī)和脈沖管制冷機(jī)）極限制冷溫度高于2 K，無法直接用于1 K以下極低溫溫度計(jì)的標(biāo)定。與其他制冷方法相比，絕熱去磁制冷溫度范圍較寬，絕熱去磁制冷平臺(tái)是較為理想的1 K以下溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)。

1.2 溫度計(jì)標(biāo)定基本原理

基于絕熱去磁制冷的溫度計(jì)標(biāo)定可以采用動(dòng)態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法兩種方式進(jìn)行。

（1）動(dòng)態(tài)法：將待標(biāo)定溫度計(jì)與已知溫度計(jì)安裝在等溫銅塊上。等溫銅塊溫度隨時(shí)間變化，同時(shí)測(cè)量已知溫度計(jì)的溫度和待標(biāo)定溫度計(jì)電阻，從而獲得待標(biāo)定溫度計(jì)的溫度-電阻曲線。具體實(shí)施為先降溫到最低點(diǎn)，然后充磁，使其溫度升高，在升溫和降溫的過程中進(jìn)行溫度計(jì)的標(biāo)定，即利用圖1中C到D和E到B的過程進(jìn)行標(biāo)定。動(dòng)態(tài)法實(shí)施簡(jiǎn)單，不需要精密的溫度控制，僅通過控制電流升降速率就可以控制溫度升降速率。缺點(diǎn)是系統(tǒng)誤差的估計(jì)相對(duì)困難。

（2）穩(wěn)態(tài)法：將待標(biāo)定溫度計(jì)與已知溫度計(jì)安裝在等溫銅塊上。先將溫度降低到Tc，控制電流使溫度恒定；之后提高外磁場(chǎng)，使得溫度升高到T1，再維持溫度恒定。以此類推，在T2，T3…Tn處維持溫度穩(wěn)定；在每一個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行溫度和待標(biāo)定溫度計(jì)電阻的測(cè)量，如圖1所示。通過在一個(gè)測(cè)溫點(diǎn)多次測(cè)量可以提高精度并有效評(píng)估不確定度的大小。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是控溫穩(wěn)定性高，可以獲得較小的不確定度；缺點(diǎn)是標(biāo)定時(shí)間較長(zhǎng)，溫度點(diǎn)相對(duì)較少，而且需要高精度的溫度控制。

1.3 溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)設(shè)計(jì)

在商用的脈沖管制冷機(jī)上搭建了一臺(tái)二級(jí)絕熱去磁制冷平臺(tái)，如圖2所示。脈沖管制冷機(jī)為絕熱去磁制冷機(jī)提供約4 K的高溫?zé)岢粒? K以下制冷通過絕熱去磁制冷機(jī)獲得。絕熱去磁制冷機(jī)分為預(yù)冷級(jí)和低溫級(jí)兩級(jí)，預(yù)冷級(jí)使用GGG（氧化釓鎵）作為制冷工質(zhì)，低溫級(jí)采用FAA（硫酸鐵銨）作為制冷工質(zhì)。預(yù)冷級(jí)可以獲得1 K以下的低溫。低溫級(jí)還在調(diào)試中，已經(jīng)可以獲得77.9 mK的極低溫，未來計(jì)劃將溫度計(jì)標(biāo)定的范圍向下延伸到50 mK以下。表1列出了該絕熱去磁制冷機(jī)的基本參數(shù)，預(yù)冷級(jí)作為低溫平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)1 K以下溫度計(jì)的溫度-電阻特性研究。

表1 絕熱去磁制冷機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Design parameter of ADR

采用一支已經(jīng)標(biāo)定好的Cernox1010溫度傳感器作為標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)，將待標(biāo)定的溫度計(jì)與已知溫度計(jì)近距離安裝在一個(gè)等溫銅法蘭上（如圖2）。等溫銅法蘭采用4N級(jí)高純無氧銅加工并進(jìn)行完全退火。退火的目的是提高銅的熱導(dǎo)率從而降低法蘭內(nèi)部溫度差。等溫銅法蘭表面鍍金以減小接觸熱阻，溫度計(jì)通過螺釘擰緊固定在法蘭上。已知溫度計(jì)和待標(biāo)定溫度計(jì)在等溫法蘭上近距離安裝（安裝距離約20 mm），從而減小安裝位置引起的溫度偏差。按照參考文獻(xiàn)中銅在1 K附近的熱導(dǎo)率20 W/m·K計(jì)算[9]，安裝位置溫度引起的溫度差小于2 μK。溫度計(jì)外部采用足夠長(zhǎng)的低導(dǎo)熱磷青銅材料以降低漏熱，在溫度計(jì)附近纏繞在銅柱上進(jìn)行充分的熱沉。

圖2 絕熱去磁制冷機(jī)外部、內(nèi)部和等溫銅塊Fig.2 ADR cryostat outside（left），inside（middle）and calibration platform（right）

在1 K以下溫度計(jì)標(biāo)定中，首先需要考慮溫度計(jì)的自熱效應(yīng)，需選用合適的測(cè)量方法降低對(duì)溫度計(jì)的加熱。為了減小自熱，需要減小溫度計(jì)的激勵(lì)電流。由于1 K以下溫度計(jì)大多具有負(fù)溫度系數(shù)，恒壓激勵(lì)的方法可以使自熱效應(yīng)隨著溫度的降低而減小，適合1 K以下溫度的測(cè)量和標(biāo)定。本研究采用了交流電橋（Lakeshore372）作為溫度和電阻的讀出儀表。Lakeshore372電橋采用交流恒壓激勵(lì)，激勵(lì)電壓在0.2～6 mV之間變化，自熱效應(yīng)在nW量級(jí)，按照接觸熱阻計(jì)算自然效應(yīng)溫差小于0.1 μK。另外，交流電橋內(nèi)部的鎖定放大電路可以排除其他頻率的干擾噪聲，從而保證其在極低的激勵(lì)電流的條件下仍然可以準(zhǔn)確測(cè)量溫度計(jì)的電阻值。

溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)搭建好之后首先進(jìn)行降溫測(cè)試。圖3紅色曲線是絕熱去磁制冷機(jī)預(yù)冷級(jí)的降溫曲線，藍(lán)色曲線是磁場(chǎng)變化曲線。如圖3所示：熱開關(guān)在閉合的情況下超導(dǎo)磁體充磁到4 T，工質(zhì)GGG磁化并釋放磁化熱。由于熱開關(guān)導(dǎo)熱有限，工質(zhì)GGG磁化熱不能迅速排出，使得GGG溫度升高到6.7 K左右；維持4 T磁場(chǎng)等待GGG磁化熱完全排出，GGG溫度逐漸下降并與高溫?zé)岢吝_(dá)到熱平衡；熱開關(guān)斷開，使得GGG處于近似絕熱的狀態(tài)，磁場(chǎng)逐漸降低至0 T；隨著磁場(chǎng)的降低，GGG溫度下降；當(dāng)磁場(chǎng)降低到0 T時(shí)GGG獲得最低溫768.4 mK；GGG溫度之后緩慢上升，進(jìn)入控溫階段。

圖3 GGG級(jí)降溫曲線Fig.3 GGG cool down curve

1.4 溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)的溫度控制

控溫時(shí)溫度的穩(wěn)定性是溫度標(biāo)定平臺(tái)的一個(gè)重要指標(biāo)。溫度穩(wěn)定性用溫度波動(dòng)的均方根（RMS）來進(jìn)行衡量。因?yàn)闇囟炔▌?dòng)RMS將被直接引入到標(biāo)定結(jié)果中，溫度波動(dòng)必須足夠小。在極低溫下順磁鹽工質(zhì)仍然具有較大的比熱，有助于實(shí)現(xiàn)較好的溫度穩(wěn)定性。絕熱去磁制冷機(jī)平臺(tái)采用PID溫度控制方法進(jìn)行了控溫實(shí)驗(yàn)。通過整定PID參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)絕熱去磁制冷平臺(tái)的溫度精確控制。圖4為在1 K附近的溫度控制結(jié)果。從圖4可以看出，在1 K附近溫度得到有效的控制，20 min內(nèi)溫度基本維持不變，溫度波動(dòng)的RMS為67.1 μK。標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)為L(zhǎng)akeshore公司的Cernox1010溫度計(jì)，在此溫度區(qū)間（1.4～4.2 K）內(nèi)的不確定度為5 mK。絕熱去磁制冷平臺(tái)的溫度穩(wěn)定性遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的不確定度。除了1 K控溫點(diǎn)以外，在1.4 K溫區(qū)以下進(jìn)行了一系列的溫度控制實(shí)驗(yàn)，溫度穩(wěn)定性均小于100 μK。

圖4 溫度穩(wěn)定性控制Fig.4 Temperature regulation

2 1 K以下氧化釕溫度計(jì)的溫度-電阻測(cè)定

溫度計(jì)的標(biāo)定需要溯源到溫度基準(zhǔn)，如ITS-90或PLTS-2000等。目前中科院理化所已經(jīng)建立了低至0.65 K的基準(zhǔn)標(biāo)定平臺(tái)，可以進(jìn)行高精度（低不確定度）的標(biāo)定。在此區(qū)間溫度基準(zhǔn)需要采用3He，使用基準(zhǔn)溫度計(jì)需要大量人力物力，提供溫度計(jì)標(biāo)定的美國(guó)的Lakeshore公司在1.2 K以下的溫度區(qū)間也沒有初級(jí)溫度計(jì)（基準(zhǔn)級(jí)溫度計(jì)）。對(duì)溫度測(cè)量精度要求不高（不確定度較大）的實(shí)驗(yàn)可以采用已知分度的Ge電阻溫度計(jì)或者Cernox溫度計(jì)進(jìn)行“標(biāo)定”，此處標(biāo)定指利用已知溫度計(jì)測(cè)定未知溫度計(jì)的溫度-電阻特性。本研究搭建了絕熱去磁制冷平臺(tái)，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境實(shí)現(xiàn)了氧化釕溫度計(jì)的溫度-電阻特性測(cè)量。。

2.1 氧化釕溫度計(jì)

用于1 K以下溫度測(cè)量的溫度計(jì)需要高靈敏度，才能夠分辨mK級(jí)的溫度變化。實(shí)踐中負(fù)溫度系數(shù)的電阻溫度計(jì)最為常見，如Cernox等。工作在1 K以下的負(fù)溫度系數(shù)溫度傳感器種類如表2所列，僅美國(guó)Lakeshore等少數(shù)公司可以生產(chǎn)。其中氧化釕電阻溫度計(jì)是常用的一種，它的特點(diǎn)是具有可互換性（可互換性是指同一批次溫度計(jì)溫度-電阻特性偏差很小），未經(jīng)專門標(biāo)定的氧化釕溫度計(jì)采用相同的溫度-電阻曲線進(jìn)行測(cè)溫偏差較小，在粗略測(cè)量中甚至可以不用進(jìn)行標(biāo)定工作。

表2 1 K以下常見的負(fù)溫度系數(shù)電阻溫度計(jì)Tab.2 Common negative temperature coefficient thermometers below 1 K

利用厚膜電阻技術(shù)自制了一批氧化釕溫度計(jì)。溫度計(jì)采用高純銅封裝，采用低導(dǎo)熱的磷青銅作為電流引線，如圖5所示。該批次溫度計(jì)室溫電阻約2 000 Ω，在液氮溫度以下具有顯著的負(fù)溫度系數(shù)，尤其在液氫以下溫區(qū)具有很高的靈敏度，適合1 K以下溫度測(cè)量。將這些溫度計(jì)安裝在溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)上，測(cè)量溫度-電阻特性。

圖5 自制的氧化釕溫度計(jì)Fig.5 Home-made ruthenium oxide thermometer

圖6中紅色曲線為其中一支自制氧化釕溫度計(jì)（編號(hào)RUC21104）在50 mK～3.5 K范圍溫度-電阻曲線和靈敏度曲線，圖6中藍(lán)色曲線為Scientific Instruments公司生產(chǎn)的RO600氧化釕溫度計(jì)溫度-電阻曲線。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，自制的氧化釕傳感器在此溫區(qū)內(nèi)與商用氧化釕溫度傳感器特性相近，但是電阻和靈敏度更高。由于1 K以下溫度通常采用恒壓法測(cè)量電阻，自制氧化釕溫度計(jì)自熱效應(yīng)更小。在100 mK時(shí)RUC2104的靈敏度約為商業(yè)氧化釕溫度計(jì)的5倍。

圖6 自制氧化釕溫度計(jì)和商用氧化釕溫度計(jì)對(duì)比Fig.6 Comparison between self-made thermometer RUC2014 and commercial RuO thermometer

2.2 氧化釕溫度計(jì)的溫度電阻特性標(biāo)定的討論

利用溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)對(duì)自制的氧化釕溫度計(jì)（編號(hào)RUC2111）進(jìn)行標(biāo)定，如圖7所示。為了能夠在較大的溫區(qū)內(nèi)更好地測(cè)量該溫度傳感器的溫度-電阻特性，標(biāo)定采用動(dòng)態(tài)法。從圖7可以看出，在液氦溫度以下，RUC2111呈現(xiàn)負(fù)溫度系數(shù)，隨溫度降低電阻值迅速升高。采用多項(xiàng)式擬合電阻的對(duì)數(shù)logR和溫度T的關(guān)系可以得到：

圖7 RUC2111在絕熱去磁制冷機(jī)平臺(tái)上的標(biāo)定曲線Fig.7 R-T Curve of Thermometer RUC2111

綜上，該溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)可以便捷地實(shí)現(xiàn)1 K以下溫度計(jì)高精度標(biāo)定。從文獻(xiàn)報(bào)道來看，我國(guó)學(xué)者研究的溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)大多工作在4 K溫區(qū)以上，如李畏等[10]研制了4 K以上溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)，在該平臺(tái)上可以實(shí)現(xiàn)4～150 K溫度范圍內(nèi)±1 mK的溫度波動(dòng)值。本文的溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)工作溫度更低，溫度波動(dòng)水平與之前研究大體相當(dāng)。

3 結(jié)論

本文介紹了一臺(tái)二級(jí)絕熱去磁制冷機(jī)，并將其改造為溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)，用于1 K以下溫度計(jì)標(biāo)定?；诮^熱去磁制冷機(jī)的溫度計(jì)標(biāo)定平臺(tái)工作溫度范圍770 mK～6.7 K。在1.4 K以下溫區(qū)，絕熱去磁制冷機(jī)具有良好的溫度穩(wěn)定性。在1 K控溫點(diǎn)溫度波動(dòng)RMS約67.1 μK。在該平臺(tái)上標(biāo)定了自制的氧化釕溫度傳感器。結(jié)果表明，該平臺(tái)可以便捷地測(cè)定溫度傳感器在1 K以下的溫度-電阻曲線。