強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值三向比值統(tǒng)計(jì)分析

孔宇陽(yáng), 柳 煜, 廉 超, 陳新強(qiáng)

(1. 中國(guó)地震局地震研究所, 湖北 武漢 430071； 2. 地震預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430071;3. 湖北省地震局, 湖北 武漢 430071; 4. 武漢地震工程研究院有限公司, 湖北 武漢 430071;5. 中國(guó)地震局蘭州地震研究所, 甘肅 蘭州 730000)

0 引言

建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定,Ⅷ、Ⅸ度時(shí)的大跨度和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)及Ⅸ度時(shí)的高層建筑,應(yīng)計(jì)算豎向地震作用,在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí),當(dāng)結(jié)構(gòu)采用三維空間模型需要三向(兩個(gè)水平向和一個(gè)豎向)地震波輸入時(shí),加速度峰值按1(水平1):0.85(水平2):0.65(豎向)的比例確定[1]。三向峰值比值指的是豎向加速度峰值/較大水平向加速度峰值和較低水平向加速度峰值/較大水平向加速度峰值。歷次發(fā)生的強(qiáng)烈地震中,有時(shí)在近場(chǎng)記錄到的豎向地震動(dòng)加速度峰值較大,部分記錄反而超過(guò)兩個(gè)水平方向的峰值;兩個(gè)水平方向的加速度峰值并不與1∶0.85相近,有時(shí)差別很大。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)豎向地震動(dòng)特性、豎向與水平向加速度峰值比非常重視和感興趣,對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,并取得了一些成果。周正華等[2]對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)十次地震的近場(chǎng)加速度記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,給出了豎向與水平向近場(chǎng)加速度峰值比,認(rèn)為加速度峰值比在不同的場(chǎng)地上變化是不一致的。賀秋梅等[3]將歐洲數(shù)百條地震動(dòng)記錄按震級(jí)、震中距、場(chǎng)地類(lèi)別及震源機(jī)制等條件進(jìn)行分類(lèi),對(duì)豎向與水平向加速度峰值比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,認(rèn)為隨著震級(jí)的增大,基巖場(chǎng)地的加速度峰值比逐漸減小,硬土場(chǎng)地與沖積層場(chǎng)地的加速度峰值比變化趨勢(shì)與之相反,各類(lèi)震源機(jī)制加速度峰值比沒(méi)有明顯的變化規(guī)律;李恒等[4]對(duì)全球范圍內(nèi)的強(qiáng)震記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,認(rèn)為豎向與水平向加速度峰值比總體服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,豎向與水平向加速度峰值比隨震中距增大而減小,豎向與水平向加速度峰值比與震級(jí)的關(guān)系不明顯,而震源機(jī)制對(duì)加速度峰值比有較大影響;趙培培等[5]依據(jù)我國(guó)近年來(lái)川滇甘陜地區(qū)的強(qiáng)震記錄,對(duì)該地區(qū)的豎向地震動(dòng)特性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。認(rèn)為豎向與水平向地震動(dòng)加速度峰值比F總體服從極值Ⅱ型分布,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地的加速度峰值比隨震中距增大而減小。

從以往的研究[2-11]可以看出,由于研究使用的強(qiáng)震資料不同和樣本數(shù)據(jù)量的大小和分布不同,研究的區(qū)域不同,以至于研究結(jié)果也大不相同,甚至得出的結(jié)論截然相反,這也說(shuō)明了地震動(dòng)的隨機(jī)性、區(qū)域性、復(fù)雜性。研究結(jié)果的可靠性很大程度上取決于樣本量的大小及其分布情況。本文收集到2 129次破壞性地震[12](M≥4.7)的156 783組強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)記錄(數(shù)據(jù)來(lái)源:https://www.kyoshin.bosai.go.jp/),每組記錄包括兩個(gè)水平向和一個(gè)豎向,在每個(gè)震級(jí)-距離檔都分布有大量的數(shù)據(jù)(表1、圖1),特別是在近場(chǎng)有了一定量的數(shù)據(jù)分布,需要說(shuō)明的是,由于震級(jí)大于8級(jí)的地震僅有三次,在表1中和圖1中沒(méi)有參與統(tǒng)計(jì)。本文利用這些強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)記錄,先對(duì)水平向加速度峰值比(較低水平向峰值/較大水平向峰值)、豎向與水平向加速度峰值比(豎向峰值/較大水平向峰值)的總體特征進(jìn)行研究分析,然后對(duì)水平向加速度峰值比、豎向與水平向加速度峰值比與震中距、震級(jí)、震源深度的關(guān)系進(jìn)行分析探討,以期獲得一些有工程應(yīng)用價(jià)值的成果,這一工作可為我國(guó)現(xiàn)行的抗震規(guī)范關(guān)于加速度峰值的內(nèi)容提供印證與借鑒,具有實(shí)際的工程意義。

表1 按震級(jí)-震中距分組的強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)分布情況(組)

圖1 強(qiáng)震記錄的震級(jí)-震中距分布圖Fig.1 Magnitude-distance distribution of strong ground motion data

1 總體分布特征

本文定義水平向地震動(dòng)加速度的峰值比、豎向與水平向加速度峰值比為:

f1=H2/H1f2=V/H1

(1)

式中:f1為水平向加速度峰值比,f2為豎向與水平向加速度峰值比;H1為兩條水平向加速度峰值的較大值,H2為兩條水平向加速度峰值的較小值;V為豎向加速度峰值。根據(jù)定義,明顯有:0

0。

對(duì)H2/H1的統(tǒng)計(jì)樣本作間隔為0.05的直方圖進(jìn)行分析(圖3)。由圖可以看出,水平向加速度峰值比出現(xiàn)最高的頻率區(qū)間(0.825,0.875],計(jì)算得到H2/H1的平均值0.826 8,標(biāo)準(zhǔn)差為0.132 0,變異系數(shù)0.159 7。變異系數(shù)較小說(shuō)明H2/H1比值的離散程度較小,比值數(shù)據(jù)比較集中。由直方圖可見(jiàn),很難用一個(gè)常用的分布形態(tài)來(lái)擬合H2/H1。對(duì)水平向加速度峰值比H2/H1作累積概率曲線如圖4所示。

圖2 強(qiáng)震記錄的震級(jí)-震源深度分布圖Fig.2 Magnitude-focal depth distribution of strong ground motion data

若隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)ln(X)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,記為ln(X)～N(μ,σ2),其概率密度函數(shù)為:

(2)

式中:μ與σ分別是隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差,不難證明,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:

E(X)=exp(μ+σ2/2)
D(X)=(exp(σ2)-1)exp(2μ+σ2)

(3)

對(duì)數(shù)正態(tài)總是右偏的,也就是概率密度最大值位于平均值的左側(cè),這是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的一個(gè)重要性質(zhì)。

圖3 水平向加速度峰值比H2/H1直方圖Fig.3 Histogram of H2/H1

圖4 水平向加速度峰值比累積概率曲線Fig.4 Cumulative probability curve of H2/H1

廣義極值分布簡(jiǎn)稱(chēng)GEV分布,若隨機(jī)變量X服從廣義極值分布,其概率密度函數(shù)為:

(4)

其分布函數(shù)為:

(5)

ξ決定了分布的尾部形狀,當(dāng)ξ>0時(shí),分布的尾部較長(zhǎng);當(dāng)ξ=0時(shí),分布的尾部呈指數(shù)狀;當(dāng)ξ<0時(shí),分布具有有限的上端點(diǎn)。ξ=0時(shí)是GEV分布的特殊形狀,這時(shí)分布稱(chēng)作耿貝爾(Gumbel)分布,又稱(chēng)作極值Ⅰ型分布;當(dāng)ξ>0時(shí),分布趨向于Frechet分布,又稱(chēng)作極值Ⅱ型分布;當(dāng)ξ<0時(shí),分布趨向于Weibull分布,又稱(chēng)作極值Ⅲ型分布[13]。

對(duì)V/H1的統(tǒng)計(jì)樣本作間隔為0.05的直方圖進(jìn)行分析(圖5)。由圖可以看出,豎向與水平向加速度峰值比V/H1出現(xiàn)最高的頻率區(qū)間(0.325,0.375],最小值的區(qū)間位于(0～0.2),最大值的區(qū)間位于(1.2～1.4)計(jì)算得到V/H1的樣本均值0.430 2,圖形左陡右緩,密度函數(shù)最大值位于均值的左側(cè)。若假定V/H1直方圖接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布,計(jì)算得到ln(V/H1)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

μ=-0.897 8σ=0.374 5

(6)

圖5 豎向與水平向加速度峰值比直方圖和擬合曲線Fig.5 Histogram and fitting curve of V/H1

利用式(3)計(jì)算得到的V/H1均值和方差為:

E(V/H1)=0.437D(V/H1)=0.028 8

(7)

若假定直方圖形狀接近廣義極值分布的形狀,計(jì)算得到的廣義極值分布的參數(shù)為:ξ=0.020 9;μ=0.349 0;σ=0.136 9;由于ξ=0.020 9>0,所以豎向與水平向加速度峰值比V/H1總體分布呈現(xiàn)極值Ⅱ型分布。對(duì)豎向與水平向加速度峰值比V/H1做累積概率曲線如圖6所示。

圖6 豎向與水平向加速度峰值比累積概率曲線Fig.6 Cumulative probability curve of V/H1

通過(guò)圖5、圖6可以看出,極值Ⅱ型分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算結(jié)果十分接近,擬合曲線相差無(wú)幾,極值Ⅱ型分布累積概率曲線比對(duì)數(shù)正態(tài)分布累積概率曲線更接近統(tǒng)計(jì)值累積概率曲線一些,且在顯著水平0.05下,經(jīng)皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn),V/H1并不嚴(yán)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;經(jīng)過(guò)綜合判斷分析,V/H1總體呈現(xiàn)極值Ⅱ型分布特征。

根據(jù)圖4、圖6,給出了加速度峰值比累積概率表2,在進(jìn)行抗震設(shè)防時(shí),可根據(jù)工程重要性等級(jí)進(jìn)行選用。

表2 加速度峰值比累積概率表(單位:%)

2 震中距對(duì)三向比值的影響

由于搜集到的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)記錄是強(qiáng)震臺(tái)到儀器震中的距離,為震中距;因此,本文利用震中距(R)來(lái)分析距離對(duì)強(qiáng)震記錄三向比值的影響。為了清除數(shù)據(jù)中的鋸齒,減小局部震中距范圍內(nèi)數(shù)據(jù)不均勻?qū)Ρ戎到Y(jié)果的影響,使之盡可能光滑,采用滑動(dòng)平均法,即以R0為中心,[R0-ΔR,R0+ΔR]寬度范圍內(nèi)的平均值代表R0處的值。在R≤300 km范圍內(nèi),本文采用ΔR(半窗長(zhǎng))為10 km,滑動(dòng)步長(zhǎng)10 km?？紤]到300

表3為V/H1、H2/H1隨震中距(R)的變化關(guān)系表,圖7、圖8為其變化關(guān)系曲線圖。由表3、圖7可以看出,隨震中距的變化,V/H1的值在0.5～0.4之間變化,在震中距200 km以?xún)?nèi),豎向與水平向加速度峰值比V/H1隨震中距增大而減??；200～260 km范圍內(nèi)V/H1趨于一個(gè)定值,260～800 km范圍內(nèi)V/H1緩慢增大,曲線出現(xiàn)“翹尾”現(xiàn)象,原因有待于進(jìn)一步分析,初步判斷是由于遠(yuǎn)場(chǎng)記錄大部分是高震級(jí)的記錄的緣故。從表1可以看出,當(dāng)R>300 km時(shí),M>6的數(shù)據(jù)組數(shù)為11 428組,M<6的數(shù)據(jù)組數(shù)為2 081組,“翹尾”反映的是大震遠(yuǎn)場(chǎng)的豎向與水平向加速度峰值比V/H1的結(jié)果。

由表3、圖8可以看出,隨震中距的變化,H2/H1的值在0.77～0.86之間變化,在震中距270 km以?xún)?nèi),水平向加速度峰值比H2/H1隨震中距增大而增大,280～800 km范圍內(nèi)H2/H1趨于一個(gè)定值。

表3 加速度峰值比隨震中距R的變化關(guān)系

圖7 V/H1隨震中距變化關(guān)系曲線圖Fig.7 Change curve of V/H1 with epicentral distance (R)

圖8 H2/H1隨震中距變化關(guān)系曲線圖Fig.8 Change curve of H2/H1 with epicentral distance (R)

3 震級(jí)和震源深度對(duì)三向比值的影響

震源是影響地震動(dòng)的重要因素,在工程應(yīng)用中,震源的最簡(jiǎn)單描述是震級(jí)[14]。除了震源機(jī)制等參數(shù)外,震源深度也作為震源幾何參數(shù)為地震學(xué)研究和地震工程所用[15]。眾多研究表明,震源機(jī)制對(duì)地震動(dòng)有較大影響,本文不再贅述。本文通過(guò)震級(jí)和震源深度兩個(gè)因素來(lái)分析震源對(duì)V/H1、H2/H1的影響。為了排除震中距對(duì)結(jié)果的影響,對(duì)震中距進(jìn)行分檔,不同震中距分檔內(nèi)V/H1、H2/H1隨震級(jí)、震源深度的變化如表4所列,曲線如圖9～12。

表4 加速度峰值比隨震級(jí)、震源深度的變化關(guān)系

圖9 不同震中距分檔內(nèi)的V/H1隨震級(jí)的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between V/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、圖9可以看出,在震中距0～800km范圍內(nèi),當(dāng)震級(jí)4.7≤M≤6時(shí),豎向與水平向地震動(dòng)峰值比V/H1的值比較穩(wěn)定,變化較小;當(dāng)震級(jí)6

圖10 不同震中距分檔內(nèi)的H2/H1隨震級(jí)的變化關(guān)系Fig.10 Relationship between H2/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、圖10可以看出,同V/H1與震級(jí)的變化關(guān)系相比,H2/H1與震級(jí)的變化關(guān)系就顯得不是那么有規(guī)律可循,在震中距0～800km范圍內(nèi),當(dāng)震級(jí)4.7≤M≤7時(shí),水平向地震動(dòng)峰值比H2/H1的值隨震級(jí)增大有增大的趨勢(shì),但增大幅度較小;當(dāng)震級(jí)7

圖11 不同震中距分檔內(nèi)的V/H1隨震源深度的變化關(guān)系Fig.11 Relationship between V/H1 and focal depth in different epicentral distances

圖12 不同震中距分檔內(nèi)的H2/H1隨震源深度的變化關(guān)系Fig.12 Relationship between H2/H1 and focal depth in different epicentral distances

由表4、圖11可以看出,在震中距0～100km范圍內(nèi),隨著震源深度的增加,在各震中距檔V/H1有增大的趨勢(shì),在100km

由表4、圖12可以看出,與V/H1隨震源深度的變化關(guān)系相似,在震中距0～100km范圍內(nèi),隨著震源深度的增加,各震中距檔H2/H1有增大的趨勢(shì),且在震中距0～60km范圍內(nèi)增大的趨勢(shì)更加明顯;在震中距100～800km范圍內(nèi),隨著震源深度的變化,H2/H1幾乎不變。

4 結(jié)論

本文對(duì)搜集到的2 129次破壞性地震的記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果表明水平向加速度峰值比H2/H1總體平均值為0.826 8,豎向與水平向加速度峰值比V/H1總體呈現(xiàn)極值Ⅱ型分布特征;震中距30km范圍內(nèi),H2/H1小于0.8;H2/H1≤0.85的累積概率為63%,V/H1≤0.65的累積概率為92%。對(duì)數(shù)據(jù)樣本按照震中距、震級(jí)和震源深度進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果表明:

(1) 震中距0～270km范圍,水平向加速度峰值比H2/H1隨震中距的增大而增大,前人的論文未曾涉及;震中距0～200km范圍,豎向與水平向加速度峰值比V/H1隨震中距的增大而減小。

(2) V/H1隨著震級(jí)的增大而增大;在大震(7

(3) 在震中距0～100km范圍內(nèi),隨著震源深度的增加,V/H1、H2/H1有增大的趨勢(shì)。