NPC型三電平并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)模型預(yù)測控制

劉春喜，田寶奇，劉志樂，趙昱誠，張?zhí)扃?/p>

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

近年來，隨著新能源發(fā)電技術(shù)的大力發(fā)展，并網(wǎng)逆變器成為新能源發(fā)電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備[1]。與兩電平逆變器相比，二極管中點箝位NPC（neutral point clamped）型三電平逆變器具有更大的帶寬和更高的電壓范圍，能夠有效改善波形質(zhì)量，因此，它在高電壓等級的工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。有限控制集模型預(yù)測電流控制FCS-MPCC（finite control set model predictive current control）具有快速瞬態(tài)響應(yīng)、易于實現(xiàn)、靈活可控等特點，因此成為并網(wǎng)逆變器的一種常見控制方法。然而由于模型預(yù)測依賴于模型參數(shù)，當(dāng)模型參數(shù)出現(xiàn)誤差時，會使得系統(tǒng)的控制精度降低[3-8]，動態(tài)響應(yīng)性能變差[9]。另外，由于三電平逆變器開關(guān)矢量多，導(dǎo)致處理器運算量增加，加重了系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)[10-12]。

針對模型參數(shù)誤差對系統(tǒng)控制精度的影響，文獻(xiàn)[3]針對兩電平逆變器，基于無差拍電流控制方案通過簡化系統(tǒng)模型來緩解控制器的參數(shù)敏感性問題，消除了模型誤差對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[4]采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)對電網(wǎng)側(cè)的阻抗敏感度進(jìn)行分析，提出了一種適用于不同的控制系統(tǒng)的自適應(yīng)控制策略；文獻(xiàn)[5]在三電平PWM整流器的基礎(chǔ)上引入了多模型反饋校正環(huán)節(jié)，通過設(shè)計自適應(yīng)控制器在線辨識系統(tǒng)預(yù)測模型，解決了因參數(shù)誤差導(dǎo)致的電流畸變問題；文獻(xiàn)[6]通過優(yōu)化求解線性矩陣不等式問題，利用全狀態(tài)觀測器來消除模型誤差對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[7]設(shè)計了一種基于輸出電壓的二階自抗擾控制方法，用來提高控制系統(tǒng)的擾動觀測能力；文獻(xiàn)[8]對于兩電平逆變器求解系統(tǒng)預(yù)測和實測狀態(tài)下誤差的最小值來更新系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提高了系統(tǒng)在參數(shù)擾動情況下模型預(yù)測的準(zhǔn)確度，消除了參數(shù)突變對系統(tǒng)的干擾。上述文獻(xiàn)從多個方面對減小模型參數(shù)誤差進(jìn)行了研究，但涉及NPC型三電平并網(wǎng)逆變器拓?fù)涞难芯坎⒉欢?。針對三電平并網(wǎng)逆變器采用FCS-MPCC造成計算量大的問題，文獻(xiàn)[10]利用系統(tǒng)模型方程預(yù)測出最優(yōu)控制向量，通過減小最優(yōu)向量與可用向量之間的距離來選擇逆變器輸出向量，減小了計算次數(shù)；文獻(xiàn)[11]根據(jù)逆變器電壓矢量與參考矢量的距離，選擇最優(yōu)矢量參與預(yù)測模型的遍歷尋優(yōu)和價值函數(shù)的計算，達(dá)到減小計算量的目的，但上述兩種方法均沒有考慮計算延時對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[12]利用單目標(biāo)代價函數(shù)簡化尋優(yōu)步驟方法，通過選擇冗余小矢量減小預(yù)測次數(shù)，從而提高了尋優(yōu)效率，但這種方法的預(yù)測精度低。

為降低參數(shù)擾動的影響，減小系統(tǒng)計算量，該文研究了一種改進(jìn)的NPC型三電平并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)模型預(yù)測電流控制A-FCS-MPCC（adaptive finite control set model predictive current control）策略，給出了方案設(shè)計和開關(guān)序列優(yōu)化方法，并基于Lyapunov判據(jù)分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性，最后通過時域模型仿真進(jìn)行了驗證。

1 NPC型三電平并網(wǎng)逆變器FCS-MPCC

圖1為NPC型三電平并網(wǎng)逆變器拓?fù)?，圖中，Udc為直流側(cè)電源電壓，Cdc1、Cdc2為直流側(cè)穩(wěn)壓電容，Da1、Da2為a相的鉗位二極管，Sa1～4、Sb1～4、Sc1～4分別為三相的開關(guān)管，L為并網(wǎng)側(cè)濾波電感，R為并網(wǎng)側(cè)線路電阻，ea、eb、ec為三相電網(wǎng)電壓，M、N分別為直流側(cè)和并網(wǎng)側(cè)電壓中性點，ia、ib、ic分別為三相的并網(wǎng)電流。

圖1 NPC型三電平并網(wǎng)逆變器拓?fù)銯ig.1 Topology of NPC-type three-level grid-connected inverter

當(dāng)三相電網(wǎng)平衡時，根據(jù)基爾霍夫定律并進(jìn)行Clark/Park變換，建立逆變器的數(shù)學(xué)模型為

式中：，id、iq為dq坐標(biāo)系下的并網(wǎng)電流；ud、uq為dq坐標(biāo)系下的輸出電壓；ed、eq為dq坐標(biāo)系下的并網(wǎng)電壓；ω為角頻率。

NPC型三電平并網(wǎng)逆變器根據(jù)三相橋臂的不同狀態(tài)可以產(chǎn)生27種開關(guān)組合，19種不同的電壓矢量，其基本電壓矢量分布見圖2。

圖2 NPC型三電平并網(wǎng)逆變器基本電壓矢量分布Fig.2 Distribution of basic voltage vectors of NPC-type three-level grid-connected inverter

對式（1）進(jìn)行離散化，可得到基于dq坐標(biāo)系下交流側(cè)三相電流的離散數(shù)學(xué)模型為

式中：id(k)、iq(k)、ud(k)、uq(k)和ed(k)、eq(k)分別為第k個采樣周期的并網(wǎng)電流、輸出電壓和并網(wǎng)電壓；為第(k+1)個采樣周期的并網(wǎng)電流；Ts為采樣頻率。

由于三電平并網(wǎng)逆變器直流側(cè)中點電位波動會對逆變器的輸出波形產(chǎn)生影響[12]，需要對直流側(cè)中點電位平衡進(jìn)行控制。因此，根據(jù)逆變器的開關(guān)狀態(tài)分別對電容電壓進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測電壓為

式中：Δudc=udc1-udc2，udc1和udc2為直流側(cè)穩(wěn)壓電容Cdc1和Cdc2的電壓；Sd和Sq為電壓矢量在dq坐標(biāo)系下的分量。

在NPC型三電平并網(wǎng)逆變器的價值函數(shù)中，除了考慮傳統(tǒng)的dq軸跟蹤電流外，還需考慮中點電位平衡問題。為此，可將價值函數(shù)設(shè)計為

式中：上角標(biāo)ref表示電流的參考值；λ為直流側(cè)中點電壓平衡的權(quán)重系數(shù)，可通過試湊法得到[13]。FCS-MPCC策略是選擇最佳開關(guān)狀態(tài)，在每個周期針對不同的開關(guān)組合狀態(tài)執(zhí)行27次計算，得出最佳成本函數(shù)。

2 NPC型三電平并網(wǎng)逆變器A-FCS-MPCC

2.1 方案設(shè)計

考慮系統(tǒng)模型式（2）的參數(shù)受外部干擾，實際的網(wǎng)側(cè)阻抗動態(tài)模型可以表示為

式中：x=1-TsR/L；y=Ts/L；U(k-1)=u(k-1)-u*(k-1)，u*(k-1)為預(yù)測的電壓擾動矢量。在實際控制系統(tǒng)中，參數(shù)x和y都是未知的，需要通過參數(shù)估計器對他們進(jìn)行實時調(diào)整。

根據(jù)式（5）構(gòu)造出參數(shù)估計器的第k時刻預(yù)測電流為

式中，x*和y*分別為估計器參數(shù)。其收斂性可以通過使用電流預(yù)測誤差參數(shù)自適應(yīng)來實現(xiàn)，即

電流誤差主要由參數(shù)擾動引起，可作為中間變量去調(diào)整估計器參數(shù)，使電流誤差達(dá)到最小。采用迭代梯度法將d軸電流表示為

式中：D(k-1)=[id(k-1),Ud(k-1)]T,τ(k)=[x(k),y(k)]T；Ud(k-1)為第(k-1)時刻d軸電壓向量；x(k)和y(k)為第k時刻參數(shù)動態(tài)模型。

參數(shù)估計器的收斂性可以通過使用估計誤差進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整來實現(xiàn)，將參數(shù)誤差定義為

預(yù)測向量τ*(k+1)可通過τ*(k)遞歸表示為

式中：ψ為自適應(yīng)還原因子；為d軸的參數(shù)預(yù)測誤差；τ*(k)為第k時刻預(yù)測的系統(tǒng)參數(shù)。

電壓擾動導(dǎo)致電流的預(yù)測過程表現(xiàn)為非線性，在此采用一種自適應(yīng)觀測器結(jié)構(gòu)來解決該問題。因為預(yù)測的參數(shù)矢量收斂于實際的參數(shù)矢量，即τ(k)=τ*(k)，所以可構(gòu)造出自適應(yīng)觀測器，即

為了保證收斂性，定義離散型二次誤差函數(shù)為

式中：Ed(k)和Eq(k)分別為dq坐標(biāo)系下的誤差函數(shù)；和分別為dq坐標(biāo)系下的電流預(yù)測誤差。在預(yù)測測量誤差中，采用共軛梯度法使誤差函數(shù)E(k)最小化，誤差函數(shù)為

根據(jù)式（13）估計擾動電壓，電壓預(yù)測量等效為

式中：u*(k)=e(k)-ωLi(k)；Δu*(k)為預(yù)測電壓變化量；ρ為自適應(yīng)增益。將預(yù)測的u*反饋到式（5）中，用來消除電壓干擾。因此，參數(shù)預(yù)測量τ*可以用于式（11）自適應(yīng)觀測器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)優(yōu)。即使在參數(shù)變化的情況下，也能準(zhǔn)確地觀測到擾動電壓向量。根據(jù)式（10）和式（14）的遞歸函數(shù)，電壓擾動量和參數(shù)擾動量將會收斂到它們的實際值。

輸出電壓可用電流參考值及電壓預(yù)測量進(jìn)行估計，表達(dá)式為

式（15）也可以用于提取并網(wǎng)逆變器的交流線路電壓。

2.2 直流側(cè)中點電位平衡分析

由于NPC型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較特殊，在控制系統(tǒng)中，直流側(cè)的兩個電容在一個采樣周期內(nèi)的充放電情況并不均勻，在直流中性點會產(chǎn)生中點電位差，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

為了可以更好地平衡中點電壓，在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，使得中點電位差盡可能小。根據(jù)式（4），將價值函數(shù)改寫為

式中，λ的取值范圍與所控制變量在價值函數(shù)中的優(yōu)先級有關(guān)，前兩項分別為(k+1)時刻dq坐標(biāo)系下電流參考值與電流預(yù)測值之間誤差的平方，后一項為(k+1)時刻直流側(cè)兩電容中點電位差的平方。

2.3 開關(guān)序列優(yōu)化

在NPC型三電平并網(wǎng)逆變器中，逆變器中性點M與網(wǎng)側(cè)中性點N之間的輸出電壓可以表示為

式中，Sa、Sb和Sc為逆變器各相的開關(guān)狀態(tài)。根據(jù)式（17），NPC型三電平逆變器中點輸出電壓幅值可在27種工作狀態(tài)下獲得，具體數(shù)值見表1。

表1 開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓Tab.1 Switching status and output voltage

由于預(yù)測過程的每個步驟中需要計算27次，存在較大的計算量。根據(jù)表1中的數(shù)值，將UMN限制在±Udc/6范圍內(nèi)[14]，使遍歷的開關(guān)組合減少到19次，從而降低了系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)。圖3顯示了開關(guān)序列優(yōu)化后的可用開關(guān)組合。

圖3 開關(guān)序列優(yōu)化后的可用開關(guān)組合Fig.3 Combination of available switches after the switch sequence is optimized

由于實際系統(tǒng)存在采樣和控制延時，影響系統(tǒng)的控制性能，因此采用兩步預(yù)測法來補償這部分延時。將式（2）和式（3）進(jìn)行改寫，在第k時刻預(yù)測第(k+1)時刻的電流，并以該值為起點再進(jìn)行一次預(yù)測，得到第(k+2)時刻的并網(wǎng)電流和中點電壓預(yù)測模型，即

針對補償后的預(yù)測電流和中點電位對價值函數(shù)進(jìn)行重新評估，可得

式中：前兩項分別為(k+2)時刻dq坐標(biāo)系下電流參考值與電流預(yù)測值之間誤差的平方，后一項為(k+2)時刻直流側(cè)兩電容中點電位差的平方。當(dāng)采樣周期足夠小時，可以近似認(rèn)為第k時刻電網(wǎng)參考電流等于第(k+2)時刻電網(wǎng)參考電流。

將上述優(yōu)化算法加入到NPC型三電平并網(wǎng)逆變器的控制過程中，得到A-FCS-MPCC策略結(jié)構(gòu)，見圖4。圖中虛線框內(nèi)分別標(biāo)注了FCS-MPCC方法部分、自適應(yīng)策略部分以及A-FCS-MPCC方法部分。

圖4 A-FCS-MPCC策略結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of A-FCS-MPCC strategy

3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將式（7）和式（9）的兩個函數(shù)作為控制輸入，設(shè)計一個基于系統(tǒng)誤差的Lyapunov函數(shù)為

為了使式（21）收斂，其必須滿足的條件為

由于電壓擾動的連續(xù)性，采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶寬，根據(jù)式（11）和式（15）中的自適應(yīng)規(guī)律，的變化量為

為滿足式（24）的穩(wěn)定性，自適應(yīng)增益ρ的取值為0＜ρ＜(2/y2)。將式（23）代入到式（24）中，表示為

若ψ∈[0,2]，則式（27）中括號項為負(fù)，滿足了收斂性和穩(wěn)定性條件，即

4 仿真驗證與分析

為了驗證A-FCS-MPCC算法的有效性，使用MATLAB/Simulink建立了A-FCS-MPCC的實例仿真模型，參數(shù)見表2。在無參數(shù)擾動情況下，將所提控制方法并網(wǎng)電流與比例積分-空間矢量脈寬調(diào)制PISVPWM（proportional integral-space vector pulse width modulation）方法和傳統(tǒng)FCS-MPCC方法并網(wǎng)電流進(jìn)行對比，分析三者的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)響應(yīng)性能以及開關(guān)頻率分布情況，表3給出了PI-SVPWM控制參數(shù)和A-FCS-MPCC控制參數(shù)。此外為驗證參數(shù)突變導(dǎo)致的參數(shù)偏移適應(yīng)性，將不同濾波電感的參數(shù)辨識情況與參考值進(jìn)行了對比。

表2 并網(wǎng)逆變器參數(shù)Tab.2 Parameters of grid-connected inverter

表3 控制參數(shù)Tab.3 Control parameters

4.1 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能對比

由于網(wǎng)側(cè)等效電阻擾動對系統(tǒng)的影響較小[15]，因此以下僅分析濾波電感出現(xiàn)擾動的情形，將電感擾動范圍控制在±50%。3種控制方法的三相并網(wǎng)電流波形見圖5。從圖5（a）中可以知，PI-SVPWM控制下的三相并網(wǎng)電流控制精度低，諧波含量大，總諧波失真THD（total harmonic distortion）值約為5.72%；從圖5（b）中可知，傳統(tǒng)FCS-MPCC控制下的三相并網(wǎng)電流波形得到明顯改善，但由于系統(tǒng)存在延時影響，電流控制精度依然較低，THD值約為2.91%；從圖5（c）中可知，在A-FCS-MPCC方法下的三相并網(wǎng)電流控制精度顯著提高，諧波含量很小，THD值約為0.87%。圖6為NPC型逆變器輸出側(cè)ab相間的輸出電壓波形。

圖5 三種控制方法的并網(wǎng)電流Fig.5 Grid-connected current for three control methods

圖6 輸出電壓波形Fig.6 Output voltage waveform

4.2 動態(tài)響應(yīng)性能對比

在1 s時將參考電流從20 A突變?yōu)?0 A，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)波形見圖7。圖7（b）中，PI-SVPWM方法的電流跟蹤時間為600 μs，跟蹤速度慢且超調(diào)大；圖7（d）中，傳統(tǒng)FCS-MPCC方法的電流跟蹤時間為380 μs，跟蹤速度有所提高，但超調(diào)依然較大；圖7（f）中，A-FCS-MPCC方法的電流跟蹤時間僅用240 μs，響應(yīng)速度更快，超調(diào)也更小。所以，A-FCSMPCC方法與PI-SVPWM和傳統(tǒng)FCS-MPCC方法相比，具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能。

圖7 三種控制方法的并網(wǎng)電流動態(tài)過程Fig.7 Dynamic process of grid-connected current for three control methods

4.3 開關(guān)次數(shù)對比

為了對NPC型三電平并網(wǎng)逆變器的開關(guān)次數(shù)進(jìn)行定量的分析，在3.0～3.5 s時間內(nèi)，通過3種控制方法對開關(guān)管Sa1的驅(qū)動脈沖進(jìn)行說明，見圖8。

圖8 三種控制方法的驅(qū)動脈沖Fig.8 Drive pulse for three control methods

PI-SVPWM方法的開關(guān)次數(shù)為3 021次，傳統(tǒng)FCS-MPCC方法的開關(guān)次數(shù)為2 190次，而A-FCSMPCC方法的開關(guān)次數(shù)為1 834次，比前2種控制方法分別減少了39.3%和16.3%。

為了更加直觀地表示3種方法的開關(guān)次數(shù)，圖9給出了3種控制方法在優(yōu)化與未優(yōu)化開關(guān)序列情況下的開關(guān)次數(shù)對比，可見A-FCS-MPCC方法有效地減少了開關(guān)動作次數(shù)。

圖9 開關(guān)次數(shù)對比Fig.9 Comparison of the number of switches

4.4 濾波電感估計

圖10為濾波電感分別取5 mH、10 mH和15 mH時的參數(shù)估計曲線，可以看出參數(shù)估計辨識值十分接近參考值，驗證了所提算法的準(zhǔn)確性。

圖10 濾波電感L估計曲線Fig.10 Estimation curves for filter inductor L

4.5 直流側(cè)中點電位分析

為了驗證所提算法的直流側(cè)中點電位平衡能力，圖11討論了中點電位平衡權(quán)重系數(shù)λ分別為0.5和5.0兩種狀態(tài)下的直流側(cè)電容電壓的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，傳統(tǒng)FCS-MPCC方法的中點電位平衡能力比較差，而A-FCS-MPCC方法有效提高了中點電位控制能力。

圖11 直流側(cè)中點電位波形Fig.11 DC-side midpoint potential waveform

5 結(jié)論

本文研究了一種改進(jìn)的自適應(yīng)模型預(yù)測控制策略，以解決負(fù)載參數(shù)擾動和系統(tǒng)計算量大的問題，通過仿真實例驗證了A-FCS-MPCC算法的有效性，并得出以下結(jié)論。

（1）A-FCS-MPCC方法具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能，響應(yīng)時間與PI-SVPWM和傳統(tǒng)FCS-MPCC方法相比，分別減少了60%和36.8%，超調(diào)也更小。

（2）A-FCS-MPCC方法具有更低的開關(guān)頻率，開關(guān)次數(shù)與PI-SVPWM和傳統(tǒng)FCS-MPCC方法相比，分別減少了39.3%和16.3%，在減小計算量的同時也減小了系統(tǒng)的開關(guān)損耗。

（3）A-FCS-MPCC方法具有更好的自適應(yīng)能力和抗干擾能力，能夠在線識別參數(shù)誤差。