基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法

李 鑫，劉佳鈺，龔正宇，梁曉斌，湯 凡，張宇棟

（國家電網(wǎng)有限公司西南分部，成都 610041）

電力系統(tǒng)故障建模是利用電力系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)模擬系統(tǒng)常見故障以及故障后繼電保護裝置動作的數(shù)據(jù)工作。故障建模是構(gòu)筑電力系統(tǒng)在線安全分析所依賴的故障集合的基礎(chǔ)[1]。準確而全面地故障建模，能夠提高離線電網(wǎng)計算分析的效率，更加客觀科學(xué)地指導(dǎo)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行[2]。

隨著“碳達峰，碳中和”行動方案的提出[3]以及“雙高”電網(wǎng)形態(tài)的不斷演化[4]，相比于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)，新型電力系統(tǒng)仿真面臨著元件數(shù)量、控制目標規(guī)模、故障形態(tài)與仿真場景復(fù)雜度加速上漲的趨勢，這將極大地挑戰(zhàn)電力系統(tǒng)在線及離線安全分析水平，其中故障建模又是影響電力系統(tǒng)安全性最直接的因素。當(dāng)前電力生產(chǎn)中，故障建模主要由人工完成，存在如下局限性：

（1）在線安全分析中，故障集合無法根據(jù)系統(tǒng)日常檢修等臨時運行方式實時狀態(tài)進行調(diào)整，容易誤判電力系統(tǒng)安全狀態(tài)，影響電網(wǎng)運行的安全性或經(jīng)濟性；

（2）電力系統(tǒng)諸多投退、改造等工程導(dǎo)致故障需要建模；

（3）涉及多個電網(wǎng)元件以及多套自動裝置動作邏輯的復(fù)雜故障（如開關(guān)拒動等連鎖故障），故障建模繁瑣極易出錯。

電力系統(tǒng)故障建模相關(guān)方法研究目前較少，原理主要分為2類：一類是半自動化方法，主要原理是對數(shù)據(jù)格式進行轉(zhuǎn)換[5]；另一類研究基于圖計算的故障建模方法，構(gòu)建了一個基于圖計算的故障建模統(tǒng)一架構(gòu)[6]，算法效率極高，但缺點是需要針對每一類故障的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點進行獨立算法開發(fā)，對特定仿真平臺與數(shù)據(jù)管理習(xí)慣比較依賴，很難直接將已有的算法推廣到其他仿真平臺或有不同數(shù)據(jù)建模習(xí)慣的地區(qū)。

不同的仿真工具對電力系統(tǒng)有著不同的數(shù)據(jù)存儲習(xí)慣，但其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)是圖，圖論相關(guān)方法作為一種成熟的理論適合處理與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲有關(guān)的問題。電力網(wǎng)絡(luò)作為一種重要的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)得到充分的研究[7-10]，揭示了其“小世界”[7]且節(jié)點的度有冪率特征[8]，以及電力網(wǎng)絡(luò)對無法承受針對關(guān)鍵節(jié)點的惡意攻擊，但對于一般性的隨機攻擊具有一定的承受能力[9-10]的重要性質(zhì)；以上研究著重于對網(wǎng)絡(luò)一般性質(zhì)的探索。而就網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身方面，圖論在電網(wǎng)斷面分析[11-12]與挖掘[13]方面有比較成熟的應(yīng)用；圖論相關(guān)算法針對網(wǎng)絡(luò)分區(qū)[14-15]、保護配合[16]、故障定位[17]及重構(gòu)恢復(fù)[18-19]均有一些積極嘗試。

作為圖論應(yīng)用[20]的一個重要方向，大量的計算機視覺、人工合成同構(gòu)分子方面的應(yīng)用需求促使了以VF3算法為代表的子圖同構(gòu)算法研究[21-23]不斷推進。子圖同構(gòu)是在目標圖（模式）中搜索給定子圖（模式）的算法。本文基于圖論相關(guān)概念[20]以及子圖同構(gòu)算法[21-23]，對電力系統(tǒng)故障建模問題進行了研究。首先提出了電力系統(tǒng)故障建模問題的數(shù)學(xué)表達，然后結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點類型分布特點與節(jié)點語意信息，提出了基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法。最后通過一個規(guī)模較大的區(qū)域電網(wǎng)算例對本文方法進行了應(yīng)用。

1 電力系統(tǒng)故障模型分析

1.1 圖論基礎(chǔ)

一個簡單無向圖G由節(jié)點集合V以及節(jié)點之間連接的邊的集合E組成，記作

式中：V為圖G所有的節(jié)點組成的集合；E?V×V為圖G所有的邊組成的集合，運算符號“×”表示集合的笛卡爾乘積運算。

d(v,G)表示節(jié)點v在圖G中的度，即節(jié)點v鄰居節(jié)點的數(shù)量，表示為

式中：nei(v,G)表示節(jié)點v的鄰居節(jié)點集合，nei(v,G)={u|u∈V,(u,v)∈E}；運算符號“ ||”表示集合中元素的個數(shù)。

定義節(jié)點類型函數(shù)σ:V→C表示集合V中每個節(jié)點的類型ci∈C={c1,c2,…,cq}，即

式中，q為節(jié)點類型的數(shù)量。

A(G)表示圖G的鄰接矩陣，即

子圖同構(gòu)定義：給定2個簡單無向圖Gf=(Vf,Ef)與G0=(V0,E0)，如果存在一個單射函數(shù)λv:Vf→V0，滿足條件

則稱Gf與G0子圖同構(gòu)。由于Gf與G0均是簡單圖，在節(jié)點映射λv下，必然存在對應(yīng)邊的單射關(guān)系λe:Ef→E0，即

在節(jié)點映射λv下，定義節(jié)點對映射集合M?Vf×V0以及邊對映射集合N?Ef×E0，表示為

如果Gf與G0子圖同構(gòu)，那么可以推斷Gf的任意子圖也與G0子圖同構(gòu)。

定義集合M1為集合M中節(jié)點對的第1個節(jié)點的集合，定義集合M2為集合M中節(jié)點對的第2個節(jié)點的集合，即

同理可以定義集合Ni為

節(jié)點對映射集合M可以用大小為|Vf|×|V0|的0-1矩陣TM來表示，稱為節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣。TM的第i行j列元素mij=1表示Vf中的第i個節(jié)點與V0中的第j個節(jié)點構(gòu)成一對節(jié)點對。

同樣可以定義大小為|Ef|×|E0|的0-1矩陣TN來表示邊對映射集合N，稱為邊轉(zhuǎn)移矩陣。TN第i行j列元素nij=1表示Ef中的第i個節(jié)點與E0中的第j個節(jié)點構(gòu)成一對邊對。

同構(gòu)子圖定義：滿足式（5）關(guān)系的映射λv、λe的節(jié)點與邊的最小集合，形成的圖，稱為Gf在G0中的同構(gòu)子圖，記作，顯然有

1.2 電力系統(tǒng)故障模型

電力系統(tǒng)故障可以抽象為簡單無向圖Gf上所發(fā)生的一系列動作，稱Gf為故障網(wǎng)絡(luò)。每類故障發(fā)展路徑、故障動作時序都有所差異。定義網(wǎng)絡(luò)模式函數(shù)α(Gf)、事件集合Kf以及事件模式函數(shù)β(Ef)分別刻畫故障發(fā)展路徑、故障過程中發(fā)生的事件的集合以及事件與邊的映射關(guān)系。

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)模式

其中diag[]表示對角矩陣。

具有相同網(wǎng)絡(luò)模式函數(shù)的兩圖一定是滿足式（5）的同構(gòu)子圖，即

1.2.2 事件集合

定義事件集合Kf為故障發(fā)生過程中Ef上發(fā)生動作、位置與時間組合的集合，即

式中：ki為某條邊上發(fā)生的事件；ai為故障發(fā)生的動作；li為ai發(fā)生點所在邊的位置；ti為ai發(fā)生的時間。

例如ki=（單相斷開，5%，1.05）表示1.05 s在某邊5%的位置單相斷開。

1.2.3 事件模式

定義事件模式函數(shù)β(Ef)≡[βij]|Ef|×|Kf|為大小|Ef|×|Kf|的0-1矩陣，表示集合Ef與故障Kf的映射，即

式中：Ef[i]為Ef的第i條邊；Kf[j]為Kf的第j個事件。

例如，如果在β(Ef)的第i行中有βix=1，βiy=1，其余全為0，表示Ef中第i條邊會發(fā)生Kf的第x個和第y個事件。

至此，完成了電力系統(tǒng)故障模型的數(shù)學(xué)描述，某一類型的電力系統(tǒng)故障的所有信息可以通過α(Gf)、Kf、β(Ef)三元素完整描述。

1.3 電力系統(tǒng)故障建模數(shù)學(xué)表達

電力系統(tǒng)構(gòu)成的圖記為G0=(V0,E0)，稱為目標網(wǎng)絡(luò)。故障網(wǎng)絡(luò)Gf對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模式矩陣為，事件集合Kf，對應(yīng)的事件模式矩陣為β(Ef)。

2 基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法

2.1 故障建模算法推導(dǎo)

每個滿足式（15）條件的節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣TM就確定了1個Gf到G0的子圖同構(gòu)關(guān)系，定義矩陣P為

當(dāng)式（15）等價于條件

2.2 算法狀態(tài)空間及約束

算法的最終目的遍歷所有滿足條件的矩陣TM。由于同構(gòu)子圖的任意子圖都能在目標圖中找到同構(gòu)的關(guān)系。大部分高效的同構(gòu)算法都選取深度優(yōu)先的回溯算法[23]，并在分支過程中盡量剪枝，避免大規(guī)模的組合搜索，以提升算法效率。以下分別介紹算法的狀態(tài)空間以及狀態(tài)約束。

2.2.1 狀態(tài)空間

定義si(i=0,1,…,|Vf|)為搜索狀態(tài)，i為當(dāng)前狀態(tài)在搜索樹中的深度。si表示已經(jīng)在G0中為Gf中的前i個節(jié)點找到配對節(jié)點，也就是Gf中的前i個節(jié)點及其節(jié)點之間的邊構(gòu)成的圖與G0子圖同構(gòu)。Gf中的前i個節(jié)點的集合定義為M1(si)，G0中對應(yīng)匹配的i個節(jié)點的集合定義為M2(si)，狀態(tài)si對應(yīng)的節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣TM(si)表示Gf中的前i個節(jié)點與G0所有節(jié)點的映射關(guān)系。

s0=?，TM(s0)=1。當(dāng)搜索深度i達到Gf節(jié)點數(shù)|Vf|時，就得到了1個候選矩陣TM；當(dāng)搜索深度i未達到|Vf|時，選擇Gf第i+1個節(jié)點u與G0尚未選擇過的1個節(jié)點v，形成節(jié)點對(u,v)，構(gòu)造下一個狀態(tài)si+1。

2.2.2 狀態(tài)約束

狀態(tài)由si轉(zhuǎn)化至si+1時，假設(shè)新加入的節(jié)點對為(u,v)，TM(si+1)相當(dāng)于在TM(si)基礎(chǔ)上增加一行單位向量εz，其中z是新加入的節(jié)點v在V0中的位置，即V0的第z個節(jié)點，即

通過式（16）計算P(si+1)，判斷P(si+1)是否滿足式（17）條件。滿足則稱狀態(tài)si+1是一致狀態(tài)，繼續(xù)搜索；否則稱狀態(tài)si+1是非一致狀態(tài)，停止該分支上的搜索程序。式（17）的條件進一步推導(dǎo)得到Rule0、Rule1和Rule2三層約束如下。

Rule0：拓撲約束與節(jié)點類型約束。拓撲約束表示節(jié)點u在Gf中的度不能大于節(jié)點v在G0中的度，節(jié)點類型約束表示與節(jié)點u配對的節(jié)點v必須有相同的類型。此約束條件可以作為搜索狀態(tài)si+1中節(jié)點v的搜索范圍Ni+1，在程序初始化時進行計算為

Rule1：待選節(jié)點不能與已選節(jié)點相同，即

Rule2：新加入的節(jié)點對(u,v)，對于新狀態(tài)si+1則有

由于si是一致狀態(tài)，即矩陣P(si)滿足式（17）的約束，且由于式（19）節(jié)點v的搜索范圍Ni+1的限制保證能夠滿足式式（17）中第2式的約束，因此狀態(tài)si+1是否是一致狀態(tài)，等價于矩陣F滿足條件

除此之外，對于新加入的節(jié)點對(u,v)，v與V0中尚未選擇的節(jié)點的關(guān)系應(yīng)該能夠包含u與Vf中尚未選擇的節(jié)點的關(guān)系[23]。在故障建模中，假設(shè)圖Gf的所有的節(jié)點類型為式（3）表示的q類節(jié)點，約束Rule3可以表示為

2.3 考慮電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特征的優(yōu)化

為了模擬電力系統(tǒng)中發(fā)生的各類故障，不同的電力系統(tǒng)仿真軟件的數(shù)據(jù)組織形式不同。例如在電力系統(tǒng)綜合穩(wěn)定程序（PSASP）中，為了模擬帶高抗的線路，設(shè)計了高抗節(jié)點；為了模擬500 kV廠站3/2接線的配串信息，設(shè)計了分支節(jié)點。圖1表示了1個包含3個變電站的局部電網(wǎng)中在PSASP中的可視化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。甲變電站包含主節(jié)點“甲50”、分支節(jié)點“甲51”、“甲52”、“甲53”、“甲54”，同時還具有1個高抗節(jié)點“甲丙1”。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含實體邊和虛擬邊兩種類型的邊。該局部電網(wǎng)共有3條實體邊：“甲丙1-丙 53”、“甲53-丙51”以及“甲 54-乙51”以及8條虛擬邊，虛擬邊僅表示站內(nèi)母線分串等結(jié)構(gòu)信息。

圖1 典型PSASP仿真軟件下的電網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical data structure of power grid in simulation software PSASP

電力系統(tǒng)計算網(wǎng)絡(luò)的特點是節(jié)點類型上來說，大多數(shù)為分支節(jié)點，少數(shù)為高抗節(jié)點、串補節(jié)點、串抗節(jié)點，主節(jié)點處于中間數(shù)量。圖1中分支節(jié)點數(shù)量最多為8個，其次是主節(jié)點3個，最少的是高抗節(jié)點數(shù)量為1。

回溯算法的加速方式主要是剪枝操作。由于算法中需要逐個加入Gf中的節(jié)點，因此故障網(wǎng)絡(luò)的搜索順序十分關(guān)鍵。因此需要在算法中加入全網(wǎng)節(jié)點類型分布分析，優(yōu)先在搜索樹中選擇類型數(shù)量分布較少的節(jié)點，能夠有效減少每一級分支數(shù)量。

在確定Gf中的節(jié)點搜索順序之后，還需要充分利用故障網(wǎng)絡(luò)Gf已有信息，在搜索過程中盡早去掉非一致狀態(tài)。在實際電力系統(tǒng)仿真實踐中，基于調(diào)度命名的仿真數(shù)據(jù)節(jié)點名稱本身就蘊含了部分網(wǎng)絡(luò)拓撲信息。電力系統(tǒng)計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點語意是通過對節(jié)點命名分析得到的特征文本，記作τ:V→H表示集合V中每個節(jié)點的特征文本hi∈H，即

式中，d為節(jié)點特征文本的個數(shù)。

在狀態(tài)si下，定義M1(si)中節(jié)點的語意集合H1(si)與M2(si)中節(jié)點的語意集合H2(si)分別為

針對Gf搜索順序第i+1級的節(jié)點u，需要尋找其語意父節(jié)點u＇，即

Rule4：一致狀態(tài)si，加入的節(jié)點對(u,v)仍保持一致狀態(tài)，節(jié)點v需要滿足約束

在搜索同構(gòu)子圖過程中考慮節(jié)點語意意味著能夠縮小選擇的范圍，極大提高搜索效率。式（26）語意分析過程能夠在確定Gf節(jié)點順序之后，搜索開始之前進行預(yù)處理。綜上，基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法流程如圖2所示。

圖2 基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法流程Fig.2 Flow chart of power system fault modeling method based on subgraph isomorphism

3 算例分析

3.1 局部電網(wǎng)算例

以圖1所示的局部電網(wǎng)計算網(wǎng)絡(luò)為例，發(fā)生在典型不帶高抗線路“甲54-乙51”上的N-1故障，在建模中體現(xiàn)為1.0 s時“甲54-乙51”線路在2%處三相接地短路，“甲54-乙51”線路兩側(cè)斷路器分別在1.09 s和1.1 s，跳開以隔離短路故障。在PSASP中不帶高抗線路的兩側(cè)斷路器位置一般設(shè)置在線路的1%、99%處。整個短路時序及位置如圖3所示。整個N-1故障的物理過程以及建模體現(xiàn)形式如表1所示。此故障屬于不帶高抗的線路發(fā)生的N-1故障，應(yīng)用本文算法挖掘該局部網(wǎng)絡(luò)中所有與此類故障形式相似的故障。

圖3 不帶高抗線路N-1故障在PSASP軟件中的設(shè)置Fig.3 Configuration of typical N-1 contingency in software PSASP

局部電網(wǎng)G0的節(jié)點集合V0={甲50，甲51，甲52，甲53，甲54，甲丙1，乙50，乙51，丙50，丙51，丙52，丙53}，邊集合E0={（甲50-甲51），（甲50-甲52），（甲 50-甲 53），（甲 50-甲 54），（甲 54-乙 51），（甲 54-甲丙1），（甲丙 1-丙 53），（甲 53-丙51），（乙50-乙 51），（丙 50-丙 51），（丙50-丙 52），（丙 50-丙53）}。

該故障形成的圖Gf的節(jié)點集合Vf={甲54，乙51}，邊集合Ef={（甲54-乙51）}。該故障的網(wǎng)絡(luò)模式，事件集合以及事件模式如表1所示。

表1 不帶高抗線路N-1故障的網(wǎng)絡(luò)模式、事件集合和事件模式Tab.1 Network pattern,event set and event pattern under typical N-1 contingency

對于G0有

顯然，式（28）中帶單撇“＇”標記的4元素與帶兩撇“″”標記的4元素組成的2個2×2矩陣與表2中的α(Gf)均滿足式（17）的條件，這2個滿足條件的節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣分別為

式（29）中2個節(jié)點轉(zhuǎn)移矩陣代表了2個與Gf相同的結(jié)構(gòu)即：（甲53、丙51）、（甲54、乙51）。再利用β(Ef)與Kf進行故障時序的分配可以得到該局部電網(wǎng)中2個與Gf同類故障，即線路“甲53-丙51”N-1故障與“甲54-乙51”N-1故障。

3.2 區(qū)域電網(wǎng)算例

選取國內(nèi)某較大規(guī)模的500 kV區(qū)域電網(wǎng)在PSASP中對應(yīng)的計算網(wǎng)絡(luò)G0，該網(wǎng)絡(luò)有703個計算節(jié)點，818條計算邊。下文算法運行的硬件環(huán)境為CPU：Intel（R）Core（TM）i7-6700HQ，主頻 2.60 GHz，內(nèi)存8 GB。操作系統(tǒng)為Windows 10-20H2。

3.2.1 算法效率分析

1）目標網(wǎng)絡(luò)G0節(jié)點順序影響

為了研究目標網(wǎng)絡(luò)G0節(jié)點順序?qū)λ惴ǖ挠绊?，本文通過100次隨機生成目標網(wǎng)絡(luò)節(jié)點順序，記錄了針對單側(cè)帶高抗線路N-2故障建模的算法耗時。仿真過程中每次運行時間如圖4所示，單側(cè)帶高抗線路N-2故障建模平均耗時2.459 s。

圖4 不同目標網(wǎng)絡(luò)節(jié)點順序下，單側(cè)帶高抗線路N-2故障建模時間Fig.4 Modeling time of N-2 contingency which occurs on lines with shunt reactor on single side with different target network node sequences

采用上述抽樣方法，表2記錄了不同類別故障建模平均用時。其中“中開關(guān)拒動故障”是指3/2接線中斷路器在出線短路后拒動，進而引發(fā)后備保護動作，跳開同串邊斷路器以及同串出線末端斷路器的連鎖形式的故障；“雙重中開關(guān)拒動故障”是指在“中開關(guān)拒動故障”的基礎(chǔ)上，后備保護中同串出線末端斷路器拒動而繼續(xù)引發(fā)下一級后備保護動作的連鎖故障。以上兩種故障均是繼電保護拒動而可能引發(fā)的連鎖故障，是與運行方式無關(guān)且可以準確描述、建模的連鎖故障。利用本文方法，以上2類故障建模僅需1.362 s、0.735 s。本文方法不僅能夠快速建模N-1、N-2等傳統(tǒng)故障，還能夠適應(yīng)連鎖故障建模。

表2 不同類別故障建模本文方法平均用時Tab.2 Average time consumption by modeling different types of fault using the proposed method

2）故障網(wǎng)絡(luò)Gf搜索順序影響

G0節(jié)點的類型分布如圖5所示。考慮電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特點，Gf節(jié)點搜索順序按照類型分布概率由多到少和由少到多進行故障建模的算法耗時如表3所示。對于單一節(jié)點類型的故障網(wǎng)絡(luò)，搜索順序影響不大；對于多節(jié)點類型的故障網(wǎng)絡(luò)（例如表3中單側(cè)帶高抗線路N-1故障、單側(cè)帶高抗線路同塔N-2故障），故障網(wǎng)絡(luò)Gf搜索順序十分關(guān)鍵，本文方法有良好的搜索效率。

圖5 區(qū)域電網(wǎng)節(jié)點類型分布Fig.5 Node type distribution in regional power grid

表3 故障網(wǎng)絡(luò)搜索順序?qū)收辖Ｓ脮r影響Tab.3 Impact on time consumption by fault modeling with different search sequences of fault network

3.2.2 不同建模方法對比

VF3方法[23]與本文方法故障建模的所需時間對比如表4所示。由于未考慮節(jié)點語意信息，在不帶高抗線路N-1故障建模中，VF3算法平均用時低于本文提出方法，略有優(yōu)勢。但同樣由于未考慮節(jié)點語意信息，隨著故障復(fù)雜程度增加，對比本文方法，VF3算法效率下降，識別結(jié)果出現(xiàn)了不準確的情況。例如在單側(cè)帶高抗線路N-1故障識別的過程中，同一故障路徑的正序、反序被重復(fù)識別了2遍；缺失對“同塔”語意的處理，導(dǎo)致單側(cè)帶高抗同塔線路N-2故障不僅重復(fù)識別，甚至識別出非同塔N-2故障。因此基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法中，考慮節(jié)點語意是必要的。

表4 VF3方法與本文方法故障建模所需時間及準確度對比Tab.4 Comparison of time consumption by fault modeling and accuracy between VF3 method and the proposed method

圖計算方法[6]與本文方法故障建模的所需時間對比如表5所示。2種方法建模耗時均為秒級，而圖計算方法總體速度甚至超過了本文算法。原因是圖計算的方法根植于對電網(wǎng)計算數(shù)據(jù)的深入人工分析，針對特定故障的優(yōu)化能夠保證圖計算方法較高的效率。但隨之而來的缺點是適用性差，依賴所研究電網(wǎng)的數(shù)據(jù)組織形式，無法隨時切換到其他地區(qū)或者其他仿真平臺。

表5 圖計算方法與本文方法故障建模所需時間對比Tab.5 Comparison of time consumption by fault modeling between graph calculation method and the proposed method

隨著故障的復(fù)雜程度增加，有限人工經(jīng)驗總結(jié)的圖計算的方法無法更加充分地利用節(jié)點語意等故障信息，多重循環(huán)下故障路徑搜尋的效率將不斷下降。例如在雙重不帶高抗線路中開關(guān)拒動故障建模中，圖計算方法所需時間1.417 s大于本文方法平均用時0.735 s。本文方法在復(fù)雜故障建模中更具優(yōu)勢。

3.2.3 對電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運行方式及仿真數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性

通過應(yīng)用本文方法對該區(qū)域電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)（選取2019年）以及本年度檢修方式數(shù)據(jù)以及本年度PSD-BPA（電力系統(tǒng)仿真軟件，與PSASP仿真數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同）數(shù)據(jù)進行不帶高抗線路N-1故障建模，均得到該電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運行方式以及軟件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下完整的故障集合，所用時間對比如表6所示。

表6 本文方法適應(yīng)性驗證Tab.6 Adaptability verification of the proposed method

對比可見，不同仿真軟件下的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不會影響最終故障集合里故障的數(shù)量。檢修方式下，故障數(shù)量會降低；隨著電網(wǎng)的發(fā)展，不同年度的故障數(shù)量會隨設(shè)備的投產(chǎn)、退役有增有減，隨著各區(qū)域電網(wǎng)特高壓交流項目推進，現(xiàn)有常規(guī)電壓等級網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析以及調(diào)度運行將更加依賴快速、準確的故障建模方法。

本文提出的基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法效率能夠滿足大型區(qū)域電網(wǎng)在線安全分析校核的需要，同時也能夠為電力系統(tǒng)離線仿真分析提供可靠支持。本方法優(yōu)點是：不依賴所研究電網(wǎng)的數(shù)據(jù)組織形式，可以一次開發(fā)，隨時部署到任意區(qū)域電網(wǎng)、任意仿真平臺中使用；還能夠適應(yīng)復(fù)雜故障的全網(wǎng)建模。

4 結(jié)語

本文通過對電力系統(tǒng)故障模型進行了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達，分析了故障建模的數(shù)學(xué)實質(zhì)，結(jié)合電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點類型分布與節(jié)點語意信息特點提出了基于子圖同構(gòu)的電力系統(tǒng)故障建模方法。區(qū)域電網(wǎng)算例結(jié)果表明本文提出的方法立足于圖論基礎(chǔ)理論，不依賴具體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)電力系統(tǒng)仿真故障模型快速精準建模。本文方法具備推廣到互聯(lián)網(wǎng)、供氣、供熱、供水、交通等物理網(wǎng)絡(luò)仿真故障建模的可能性，未來將在相關(guān)領(lǐng)域可以進一步提煉。