基于CSAEMD-KECA和角結(jié)構(gòu)距離的齒輪故障識(shí)別方法*

高慶云,郭 力,陳長華

(1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,重慶 400074;3.重慶長江軸承股份有限公司,重慶 401336)

0 引 言

由于機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)總是包含著豐富的信息,從中可以了解機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。毫無疑問,基于振動(dòng)信號(hào)處理的故障診斷技術(shù)對(duì)于監(jiān)控關(guān)鍵結(jié)構(gòu)或設(shè)備的健康狀況至關(guān)重要[1]。一般來說,傳感器用于獲取機(jī)械振動(dòng)信息,從這些信息中,人們可以獲取機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征[2]。

在對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行智能故障診斷時(shí),提取到的原始振動(dòng)信號(hào)中通常會(huì)存在噪聲的成分,需要一種模式分解方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu),從而減少噪聲信號(hào)對(duì)智能故障診斷分類過程的干擾。

在機(jī)械設(shè)備原始信號(hào)分解方面,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?empirical mode decomposition,EMD)是一種常用的信號(hào)分解方法。通過EMD分解,振動(dòng)信號(hào)可以被分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic modal function,IMF)。MENG De-biao等人[3]采用EMD方法,對(duì)風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行了分解,然后對(duì)分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)域和頻域上的特征提取,提高了滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確率。SUN Yong-jian等人[4]提出了一種基于EMD和改進(jìn)切比雪夫距離的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,采用EMD方法,將其信號(hào)分解為幾個(gè)IMF,然后利用改進(jìn)的切比雪夫距離方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承的故障診斷。HANG Dong-ying等人[5]提出了一種基于EMD、粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(particle swarm optimization support vector machine,PSO-SVM)和分形盒維數(shù)3種方法相結(jié)合的故障診斷方法;該方法首先采用EMD,將齒輪原始振動(dòng)信號(hào)分解成了若干個(gè)IMF,然后分別從時(shí)域、頻域、能量域和分形域計(jì)算了其特征,最后將特征矩陣輸入到PSO-SVM分類器中,進(jìn)行齒輪故障分類,提高了齒輪故障分類的準(zhǔn)確率。

然而,EMD分解是不穩(wěn)定的,并且存在模式混合問題,這種問題導(dǎo)致某個(gè)IMF分量包含不同尺度信號(hào),或者相似尺度信號(hào)存在于不同IMF中,使基于EMD的信號(hào)分解有可能丟失重要的特征信息[6]。

為了解決這一問題,ZHANG Xiao-bo[7]采用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition,EEMD),對(duì)小波包處理后的不同齒輪故障模式的信號(hào)進(jìn)行了分解,得到了更為有效的故障信號(hào),提高了齒輪故障診斷時(shí)的診斷精度和診斷效率。ZHAN Yu-jie等人[8]提出了一種基于EEMD和雙向長短期記憶(bi-directional long short-term memory,BILSTM)的多軸承壽命預(yù)測(cè)方法;該方法先利用EEMD,將原始振動(dòng)信號(hào)分解成了有限個(gè)IMF,然后通過相關(guān)性準(zhǔn)則和峭度信號(hào)的重構(gòu),對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域上的特征選取,最后在選取的特征集上訓(xùn)練BILSTM網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)。MA Biao等人[9]提出了一種基于EEMD能量熵和SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM neural networks,SOM-NN)的故障診斷新方法;該方法首先利用了EEMD方法,將齒輪在各種狀態(tài)下的原始振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF,并計(jì)算了每個(gè)IMF的能量值和信號(hào)的能量熵,然后選取IMF能量占比和信號(hào)能量熵,組成一組能夠反映故障振動(dòng)信號(hào)的特征,最后將這些特征值輸入SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,進(jìn)行故障分類,提高了齒輪故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。

EEMD是通過使用噪聲來輔助信號(hào)的分解,從而緩解EMD中的“模式混合”現(xiàn)象[5]。但EEMD在背景噪聲較強(qiáng),且故障過早的情況下,其去噪效果并不理想。

為了盡可能地減少噪聲信號(hào)在原始信號(hào)中的殘余,陳克等人[10]采用在原始信號(hào)上加入了正負(fù)噪聲的方法,以抵消信號(hào)中加入的噪聲,減少了噪聲分量的產(chǎn)生;此外,該方法也提高了其計(jì)算效率。這種方法被稱為互補(bǔ)總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)。

受加入噪聲信號(hào)輔助分解思想的啟發(fā),筆者提出一種新的正弦波輔助分解方法(complementary sineassisted empirical mode decomposition, CSAEMD),通過對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解,即在原始信號(hào)上加入正負(fù)正弦分量信號(hào),以此作為參考尺度,用來緩解模式混合。

在使用模式分解方法進(jìn)行分解重構(gòu),獲得了能夠表征故障特征的信息特征后,機(jī)械設(shè)備故障智能診斷的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是,尋找一種準(zhǔn)確率高、自適應(yīng)強(qiáng)的故障識(shí)別方法。

在機(jī)械設(shè)備的故障識(shí)別方面,韓松等人[11]提出了一種基于主成分分析(principal component analysis,PCA)和支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別方法,提高了軸承故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。ZHU Jing等人[12]采用PCA方法,進(jìn)行了滾動(dòng)軸承的智能故障識(shí)別。LI Hua-ping等人[13]針對(duì)振動(dòng)信號(hào)傳輸路徑復(fù)雜,不同傳感器位置對(duì)診斷結(jié)果影響較大,以及旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷特征提取困難等問題,提出了一種基于PCA和深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network,DBN)的故障診斷新方法。

PCA[14]是一種典型的線性降維方法,它將N維特征降維到k維上,用這些k維特征構(gòu)成能夠反映樣本特征的新數(shù)據(jù)集。但是,由于齒輪的故障信號(hào)往往伴隨著很多非線性特征,采用PCA進(jìn)行齒輪故障模式的聚類識(shí)別時(shí),往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的聚類。

核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)是通過引入核方法,將線性主元分析拓展到非線性的方法。KPCA的核心思想是將輸入數(shù)據(jù)映射投影到高維特征空間,并通過分解其核矩陣,得到特征值和特征向量。KPCA常見的做法是選擇特征值最大的前k個(gè)特征向量,然后進(jìn)行后續(xù)操作。

然而,在選擇特征向量時(shí),KPCA方法通常以方差的大小作為標(biāo)準(zhǔn),而方差的大小又取決于特征變量所攜帶的信息量。因此,在實(shí)際的應(yīng)用中,采用這種選擇方法并不能達(dá)到最佳的聚類效果。

核熵成分分析(kernel entropy component analysis,KECA)是JENSSEN R提出的一種新的特征提取方法[15]。與KPCA相同,KECA需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,并得到其特征值和特征向量。與KPCA所不同的是,KECA選擇對(duì)輸入信號(hào)瑞利熵貢獻(xiàn)值大的特征向量,并將輸入信號(hào)投影到特征向量,形成全新的數(shù)據(jù)特征。KECA選取成分的過程中,不僅考慮了特征值的作用,而且考慮了對(duì)應(yīng)特征向量的作用,因此,其考慮的因素更加全面。

利用KECA進(jìn)行多種數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)不同類別的數(shù)據(jù)間呈現(xiàn)明顯的互成一定角度的特點(diǎn)(可稱為角結(jié)構(gòu)特點(diǎn))。具體而言,在利用KECA進(jìn)行多種數(shù)據(jù)分析時(shí),不同類別的樣本往往互相垂直,而相同類別的樣本往往共線。

因此,筆者利用樣本間的余弦值表征樣本的相似性,進(jìn)而進(jìn)行聚類分析,稱為基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法。

綜上所述,筆者提出一種基于CSAEMD-KECA的齒輪故障識(shí)別方法。首先,采用CSAEMD對(duì)齒輪故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,去除原始信號(hào)中存在的噪聲分量,并盡可能地保留其重要特征信息;然后,選擇與原始信號(hào)相關(guān)最大的分量進(jìn)行重構(gòu),獲得能夠表征齒輪故障特征信息的信號(hào);接著,采用KECA方法進(jìn)行特征提取,獲得具有角結(jié)構(gòu)特征的投影向量,并將CSAEMD分解重構(gòu)后的信號(hào)向投影向量投影,得到包含齒輪故障信息的新數(shù)據(jù)集;最后,采用基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法進(jìn)行聚類分析,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同齒輪故障模式的聚類識(shí)別目的。

1 理論描述

1.1 EMD理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是由LEI Ya-guo等人[16]提出的。EMD可以把信號(hào)分解為多個(gè)IMF。IMF滿足以下兩個(gè)條件:

(1)極值的數(shù)量和零交叉的數(shù)量相差不能超過1;

(2)局部包絡(luò)平均值為零。

IMF代表嵌入在信號(hào)中的簡(jiǎn)單振蕩模式?；谌魏涡盘?hào)包含不同的簡(jiǎn)單IMF的假設(shè),筆者引入EMD方法將信號(hào)分解為IMF分量。

筆者對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法進(jìn)行研究。EMD方法的步驟如下:

(1)初始化r0=x(t),并且i=1;

(2)提取IMF分量ci,IMF分量提取的過程如下：

(a)初始化h(k-1)=ri-1,k=1;

(b)求h(k-1)的局部最大值和極小值;

(c)用三次樣條線對(duì)局部極大值和極小值進(jìn)行插補(bǔ),形成h(k-1)的上、下包絡(luò);

(d)計(jì)算h(k-1)的上、下包絡(luò)的平均最小m(k-1);

(e)hik=hi(k-1)-mi(k-1);

(f)如果hik是IMF,則設(shè)置ci=hik,否則轉(zhuǎn)到步驟(b),然后k=k+1。

(3)定義冗余分量ri+1=ri-ci;

(4)如果ri+1仍然有2個(gè)極值點(diǎn),然后執(zhí)行步驟(2)i=i+1,否則分解結(jié)束,ri+1是冗余分量。

1.2 CSAEMD理論

正弦波輔助分解(CSA-EMD)方法是在EMD基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的,其核心思想是構(gòu)建一個(gè)復(fù)合正弦信號(hào)。其構(gòu)造的正弦信號(hào)形式為:

(1)

式中:N—輔助信號(hào)中正弦波的數(shù)量;ci—第i個(gè)正弦波的幅值;fb—第i個(gè)正弦波的頻率。

與CEEMD在原始信號(hào)上加入分布在整個(gè)頻譜的高斯白噪聲信號(hào)不同,CSAEMD加入正負(fù)兩組與原始信號(hào)主要頻率大致相等的正弦輔助信號(hào),并進(jìn)行分解,取這兩組相同階數(shù)的IMF平均值。如果只加入正的正弦分量,則會(huì)代入其他頻率分量。

正弦波的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)如下:

因?yàn)镃EEMD是根據(jù)準(zhǔn)二元濾波器對(duì)齊IMF,以此來減少模式混合現(xiàn)象,同樣也可以在原始信號(hào)上添加與原始信號(hào)主要頻率大致相等的正弦分量作為參考模式,以提取出故障特征頻率。輔助信號(hào)的頻譜范圍不能超過原始信號(hào)范圍[flow,fhigh]。

相關(guān)研究表明[17],EMD相鄰頻率比大于1.4時(shí),有較輕微的模式混合現(xiàn)象,因此,幅值信號(hào)的相鄰頻率比需要大于1.4。盡量將輔助信號(hào)的頻率與原始信號(hào)的主要頻率分量設(shè)為一致。當(dāng)頻譜的主要頻率相鄰頻率比大于1.4時(shí),則將正弦分量設(shè)為等于原始信號(hào)的主要頻率;反之,則盡可能使其靠近原始信號(hào)的主要頻率。

通過反復(fù)實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:正弦波的幅值設(shè)定為原始信號(hào)平均幅值的6倍時(shí),分解效果最好。

當(dāng)正弦波振幅、頻率確定,輔助信號(hào)即構(gòu)造完成。其算法的具體步驟如下:

(1)首先使用快速傅里葉變換,分析原始信號(hào)的頻譜,得到原始信號(hào)的主要頻率分量;

(2)按相鄰正弦分量大于1.4的標(biāo)準(zhǔn),設(shè)定正弦輔助信號(hào);

(3)將構(gòu)建的正負(fù)正弦波信號(hào)分別加入原始信號(hào)中,使用EMD分別對(duì)加入正負(fù)正弦分量的兩組信號(hào)進(jìn)行處理;

(4)將兩組信號(hào)分解得到IMF,按照對(duì)應(yīng)階數(shù)求其平均值,得到的IMF平均值,即為所求。

1.3 核熵成分分析理論

KECA的特征提取過程如圖1所示。

圖1 KECA特征提取過程

從圖1可以看出,KECA的具體步驟為:

(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),確定核函數(shù)及其參數(shù),計(jì)算原始數(shù)據(jù)的核矩陣K;

(2)由式K=EDλET對(duì)原始數(shù)據(jù)核矩陣進(jìn)行分解,得到特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量(其中：Dλ—由特征值λ1,λ2,…,λN所組成的對(duì)角矩陣;E—對(duì)應(yīng)的特征向量e1,e2,…,eN組成的矩陣);

(4)計(jì)算主成分,TN×K=KN×NEN×K。

1.4 基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法

基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類過程如圖2所示。

圖2 KECA聚類流程圖

從圖2可以看出,KECA聚類的具體步驟為:

(1)利用KECA進(jìn)行特征提取,即根據(jù)上述相關(guān)分析,計(jì)算特征成分,并獲取主要的特征成分;

(2)初始化聚類中心mi,i=1,2,…,C;

CS損失函數(shù)是測(cè)量核特征空間中數(shù)據(jù)集Φ的均值向量之間的cos值。例如,第i類樣本的概率函數(shù)pi(x)和整體數(shù)據(jù)概率函數(shù)p(x)間的CS收斂函數(shù)可表示為:

Dcs(pi,p)=-logVcs(pi,p)

(2)

其中:

(3)

假設(shè)有來自于類別Ci,概率密度函數(shù)為pi(x)的Ni個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)集xi∈Di;來自于概率密度函數(shù)p(x)的N個(gè)樣本組成的全體數(shù)據(jù)樣本集。

在核特征空間中,基于角距離的損失函數(shù)可表示為:

(4)

(4)更新聚類中心mi,i=1,2,…,C;

(5)重復(fù)(3)和(4),直到收斂或者循環(huán)次數(shù)大于某一設(shè)定值(筆者設(shè)定收斂條件為J的變化小于10-3,循環(huán)次數(shù)的最大值為1 000)。

1.5 基于CSAEMD-KECA的計(jì)算流程

筆者提出的基于CSAEMD-KECA的齒輪故障識(shí)別方法,其計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 基于CSAEMD-KECA方法計(jì)算流程

從圖3可以看出,基于CSAEMD-KECA方法主要包括以下3個(gè)步驟:

(1)采用振動(dòng)傳感器采集不同故障狀態(tài)下的齒輪振動(dòng)數(shù)據(jù);

(2)對(duì)采集到的齒輪振動(dòng)數(shù)據(jù),采用CSAEMD進(jìn)行分解,選取相關(guān)最大的IMF分量進(jìn)行重構(gòu);

(3)確定KECA的核參數(shù),采用KECA對(duì)重構(gòu)后齒輪的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,并采用基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法進(jìn)行聚類,以實(shí)現(xiàn)齒輪不同故障模式的聚類識(shí)別。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證互補(bǔ)正弦輔助經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?CSAEMD)具有良好的分解性能,筆者對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

仿真信號(hào)由多個(gè)正弦分量和高斯白噪聲組成,其具體形式為:

x1=sin(2×π×f1×t)x2=sin(2×π×f2×t)x3=sin(2×π×f3×t)x=x1+x2+x3+w(t)

(5)

其中,f1=45 Hz,f2=70 Hz,f3=110 Hz。仿真信號(hào)由3個(gè)正弦分量構(gòu)成,為了使仿真信號(hào)符合實(shí)際要求在正弦分量信號(hào)上加入噪聲信號(hào)。

仿真信號(hào)的時(shí)域圖如圖4所示。

圖4 模擬信號(hào)時(shí)域圖

筆者采用EMD對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行分解,得到EMD分解結(jié)果如圖5所示。

圖5 EMD分解結(jié)果

由圖5可知:通過EMD分解的IMF分量有較嚴(yán)重的模式混合現(xiàn)象;同時(shí),IMF3和IMF4也包含頻率45 Hz,頻率110 Hz主要包含于IMF2,也少量包含于IMF3。

筆者使用CEEMDAN分解模擬信號(hào),得到的CEEMDAN分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 CEEMDAN分解結(jié)果

從圖6可以看出:CEEMDAN也有模式混合現(xiàn)象,IMF3和IMF2都包含了頻率45 Hz,頻率70 Hz既包含于IMF2,也少量包含于IMF1。

CSAEMD分解模擬信號(hào)得到CSAEMD分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 CSAEMD分解結(jié)果

從圖7可以看出:CSAEMD沒有明顯的模式混合現(xiàn)象,IMF 2、IMF 3、IMF 3分別包含頻率45 Hz、70 Hz、110 Hz。

筆者通過仿真信號(hào),驗(yàn)證了CSAEMD的優(yōu)異分解性能,能減輕EMD存在的模式混合現(xiàn)象。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 原始信號(hào)的分解重構(gòu)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法的可行性,筆者搭建了故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái),并在故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集實(shí)際數(shù)據(jù)。

故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪箱、軸承、制動(dòng)器組成。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)的實(shí)物圖如圖8所示。

圖8 齒輪故障綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)中的齒輪位于齒輪箱里面。筆者將振動(dòng)傳感器置于齒輪箱外面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,主要采集正常狀態(tài)、齒輪斷齒、齒輪磨損3種不同故障模式下的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中的采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz。

實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)際信號(hào)中,正常狀態(tài)齒輪的時(shí)域圖如圖9所示。

圖9 正常信號(hào)時(shí)域圖

實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)際信號(hào)中,磨損狀態(tài)齒輪時(shí)域圖如圖10所示。

圖10 磨損狀態(tài)信號(hào)時(shí)域圖

實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)際信號(hào)中,斷齒狀態(tài)齒輪時(shí)域圖如圖11所示。

圖11 斷齒狀態(tài)信號(hào)時(shí)域圖

在正常狀態(tài)、齒輪磨損、齒輪斷齒3種不同故障模式下,筆者采用CSAEMD分解方法對(duì)其振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行分解,并得到其分解結(jié)果的主要分量。

正常信號(hào)分解結(jié)果如圖12所示。

圖12 正常信號(hào)分解結(jié)果

磨損信號(hào)分解結(jié)果如圖13所示。

圖13 磨損信號(hào)分解結(jié)果

斷齒信號(hào)分解結(jié)果如圖14所示。

圖14 斷齒信號(hào)分解結(jié)果

3.2 核參數(shù)的選取

筆者使用CSAEMD對(duì)齒輪故障模式進(jìn)行分解,并使用相關(guān)系數(shù)法,選擇與原始相關(guān)最大的分量重構(gòu),再采用KECA對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行分析。

此處所采用的KECA中的核函數(shù)為高斯核函數(shù),即:

(6)

式中:σ—高斯核函數(shù)的核參數(shù)。

核參數(shù)自適應(yīng)選取的準(zhǔn)則如下:

類內(nèi)離散度為:

(7)

類間離散度為:

(8)

其中,Sw和Sb的取值范圍為[0,1]。Sw表征同類樣本基于角結(jié)構(gòu)距離的相似程度;Sb表征不同類別樣本間的相似程度。

在聚類分析中,目標(biāo)是使類內(nèi)離散度盡可能大,類間離散度盡可能小。因此,筆者采用基于角結(jié)構(gòu)的類內(nèi)和類間離散度的差作為選取的準(zhǔn)則函數(shù),即:

J=maxc,σ(Sw-Sb)

(9)

根據(jù)SHI J B和MALIK J[18]提出的核參數(shù)選取方法,首先要給出核參數(shù)選取區(qū)間(高斯核函數(shù)中的核參數(shù)通常取值為樣本空間中歐式距離的中值的10%—20%),然后利用基于角結(jié)構(gòu)的類內(nèi)類間離散度的差為準(zhǔn)則函數(shù),自適應(yīng)地選取合適的核參數(shù)。

此處,筆者選取正常狀態(tài)、磨損、斷齒3種齒輪故障模式各20個(gè)樣本,進(jìn)行聚類分析[19，20]。經(jīng)計(jì)算,在經(jīng)過CSAEMD分解重構(gòu)后的樣本空間中,歐式距離為4.004;因此,筆者選取核參數(shù)選擇區(qū)間為[0.4,0.8];然后,利用基于角結(jié)構(gòu)的類內(nèi)類間離散度的差為準(zhǔn)則函數(shù),自適應(yīng)地選取合適的核參數(shù)。

核參數(shù)的取值和準(zhǔn)則函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖15所示。

圖15 不同核參數(shù)下的準(zhǔn)則函數(shù)值

從圖15可以看出:當(dāng)核參數(shù)取值為0.5時(shí),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則函數(shù)值最大,為8.289。

因此,筆者選用0.5作為KECA中高斯核函數(shù)的核參數(shù)。

3.3 聚類分析

筆者運(yùn)用樣本間的cos值度量樣本的相似性時(shí),不同類別的數(shù)據(jù)間呈現(xiàn)明顯的互成一定角度的特點(diǎn)(稱為角結(jié)構(gòu)特點(diǎn))。在確定核參數(shù)和聚類數(shù)之后,采用KECA方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并引入KPCA進(jìn)行對(duì)比(KPCA中核參數(shù)的選取方式及選取結(jié)果與KECA相同)。

經(jīng)CSA-EMD分解重構(gòu)后,齒輪故障數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))的核矩陣如圖16所示。

圖16 原始數(shù)據(jù)的核矩陣

從圖16可以看出:原始數(shù)據(jù)的核矩陣沒有出現(xiàn)明顯的分塊結(jié)構(gòu)。

為了進(jìn)一步比較KPCA和KECA特征提取過程的性能差異,筆者利用選定最優(yōu)核參數(shù)的KPCA和KECA,分別對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,得到KPCA的核矩陣、KECA的核矩陣,如圖17所示。

圖17 不同方法下的核矩陣

從圖17可以看出:KPCA的核矩陣沒有出現(xiàn)明顯的分塊結(jié)構(gòu);

KECA的核矩陣出現(xiàn)一定的分塊結(jié)構(gòu),這說明KECA的特征提取效果要優(yōu)于KPCA。

為了評(píng)價(jià)KECA和KPCA選取特征向量的標(biāo)準(zhǔn),筆者用KECA和KPCA分別對(duì)原始數(shù)據(jù)的核矩陣進(jìn)行分解,得到的特征值和瑞麗熵值,如圖18所示。

圖18 標(biāo)準(zhǔn)化特征值與瑞麗熵貢獻(xiàn)值

基于前3個(gè)最大特征值及其特征向量變換后的數(shù)據(jù),以及基于前3個(gè)對(duì)瑞麗熵值貢獻(xiàn)最大的特征值及其特征向量變換后的數(shù)據(jù),筆者分別利用KPCA、KECA進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到采用不同方法選擇的3個(gè)主成分,如圖19所示。

圖19 不同方法選擇的3個(gè)主成分

從圖19可以看出:KPCA進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí),變換后的數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)一定的角結(jié)構(gòu),這樣會(huì)出現(xiàn)部分樣本分類錯(cuò)誤;

利用KECA進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí),變換后的數(shù)據(jù)在空間中基本上互相正交,具有明顯的角結(jié)構(gòu)特性。

從上述比較結(jié)果可以看出:在齒輪故障數(shù)據(jù)處理方面,相對(duì)于KPCA,KECA能夠更有效地提取出齒輪故障數(shù)據(jù)的本質(zhì)特性,利用角結(jié)構(gòu)特性能夠得到更好的聚類效果,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)3種不同齒輪故障模式的聚類識(shí)別。

為了進(jìn)一步說明不同算法的可靠性,筆者給出了PCA、KPCA、KECA的聚類結(jié)果。其中,PCA沒有引入核方法,采用的是直接降維聚類;KPCA和KECA采用余弦矩陣進(jìn)行聚類。

其聚類準(zhǔn)則如下:通過兩個(gè)方法進(jìn)行特征提取后,不相似樣本的特征向量在新的特征空間中是垂直的,而相似樣本的特征向量是共線的,即不相似樣本的余弦值為0,而相似樣本的余弦值為1。因此,兩個(gè)樣本越相似,其余弦值就越接近1;兩個(gè)樣本越不相似,其余弦值就越接近0。

綜上所述,樣本間的余弦值可以作為聚類效果的度量。

采用不同方法得到的聚類結(jié)果如圖20所示。

從圖20可以看出:PCA用作齒輪故障模式聚類時(shí),沒有將相同的齒輪故障類別聚在一起,說明PCA的聚類結(jié)果不理想;

圖20 不同方法聚類結(jié)果

當(dāng)采用KPCA和KECA進(jìn)行聚類分析時(shí),cos值圖的橫縱坐標(biāo)都表示樣本編號(hào),當(dāng)聚類正確時(shí),相同類別編號(hào)對(duì)應(yīng)的cos值會(huì)無限接近于1,這時(shí)候,樣本間的余弦矩陣就會(huì)呈現(xiàn)出明顯的分塊結(jié)構(gòu)特點(diǎn);

KPCA的余弦矩陣中第一、二類樣本間沒有明顯塊結(jié)構(gòu),第三類樣本間出現(xiàn)較好的塊結(jié)構(gòu)特點(diǎn),這表明KPCA僅實(shí)現(xiàn)第三類部分樣本的聚類,聚類效果較差;

當(dāng)采用KECA時(shí),余弦矩陣具有明顯的分塊結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)三類樣本的聚類。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,KECA在齒輪故障模式識(shí)別的聚類分析中具有良好的性能。

為了進(jìn)一步說明KECA方法的有效性,筆者還計(jì)算了各個(gè)方法聚類的準(zhǔn)確率。

采用不同聚類方法得到聚類的準(zhǔn)確率如表1所示。

表1 不同聚類方法聚類準(zhǔn)確率 (%)

從表1可以看出:PCA對(duì)于齒輪正常狀態(tài)、齒輪磨損、齒輪斷齒的聚類準(zhǔn)確率都為0,聚類總準(zhǔn)確率為0;KPCA對(duì)于齒輪正常狀態(tài)、齒輪磨損、齒輪斷齒的聚類準(zhǔn)確率分別為0、0、90%,總準(zhǔn)確率為30%;KECA對(duì)于齒輪正常狀態(tài)、齒輪斷齒、齒輪磨損的聚類準(zhǔn)確率分別為100%、100%、95%,總準(zhǔn)確率為98.33%。

以上計(jì)算結(jié)果表明:KECA方法在齒輪故障模式識(shí)別的聚類識(shí)別中的性能可靠。

綜上所述,采用基于CSAEMD和KECA的方法,對(duì)齒輪故障進(jìn)行模式識(shí)別是可靠的。

4 結(jié)束語

針對(duì)原始齒輪故障信號(hào)存在噪聲分量,影響故障識(shí)別的問題,筆者提出了一種基于CSAEMD-KECA和角結(jié)構(gòu)距離的齒輪故障識(shí)別方法。

首先,利用CSAEMD方法對(duì)原始齒輪故障信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu),增強(qiáng)信號(hào)的魯棒性,在去除信號(hào)中噪聲分量的同時(shí),盡可能地保留其原始特征信息;然后,利用KECA對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行特征提取,根據(jù)瑞麗熵貢獻(xiàn)值的大小進(jìn)行投影向量的選取,并構(gòu)成新的數(shù)據(jù)集;最后,利用基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法進(jìn)行聚類,實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪故障模式的聚類識(shí)別目的。

研究結(jié)論如下:

(1)利用CSAEMD方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了分解重構(gòu),即在原始信號(hào)中加入與原始信號(hào)主要頻率大約相等的正負(fù)正弦分量,減少了模式混合問題,使原始信號(hào)在去除噪聲分量的同時(shí),不會(huì)丟失重要的特征信息;

(2)利用基于KECA對(duì)CSAEMD分解重構(gòu)后的齒輪故障信號(hào)進(jìn)行了特征提取,選取了對(duì)樣本瑞麗熵貢獻(xiàn)值較大的3個(gè)特征向量作為投影向量,不同故障信號(hào)的投影向量互成一定的角結(jié)構(gòu)。樣本數(shù)據(jù)向投影向量投影，形成了特征數(shù)據(jù)集;

(3)利用基于角結(jié)構(gòu)距離的聚類方法,對(duì)特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行了聚類分析,實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同齒輪故障模式的聚類識(shí)別目的,聚類的準(zhǔn)確率達(dá)到了98.3%。

在目前的研究中,僅是針對(duì)齒輪故障模式時(shí)域上的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,并沒有考慮到頻域數(shù)據(jù)所包含的特征信息,所以導(dǎo)致其所提取的特征不夠全面。

在后續(xù)的研究中,筆者將考慮同時(shí)對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域、小波域上的特征提取,以進(jìn)一步提高齒輪故障模式識(shí)別的準(zhǔn)確率。