成本信息不對稱下業(yè)主與承包商的博弈研究

王緒民，鄭順超

(湖北工業(yè)大學 土木建筑與環(huán)境學院，湖北 武漢 430068)

近年來我國建筑行業(yè)總產值一直保持著穩(wěn)定的增速，但建筑企業(yè)準入門檻低，建筑施工企業(yè)數量不斷增加，導致行業(yè)競爭力變大，建筑行業(yè)產值的利潤率卻呈下降趨勢[1，2]。作為建筑行業(yè)的一個分支，煤炭行業(yè)建筑企業(yè)也面臨著同樣的問題，為了提高競爭力，部分建筑企業(yè)通過新的技術和方法來控制自身的成本[3-5]。煤炭行業(yè)建筑工程建設屬于大型工程項目建設，成本的降低意味著建筑企業(yè)的利潤可以得到提高，但信息的不對稱使得業(yè)主方的效益得不到明顯提升，這促使業(yè)主和承包商之間的博弈變得更加激烈。

演化博弈理論可以很好體現出煤炭行業(yè)建筑工程招投中業(yè)主與承包商的對于成本博弈的演化趨勢，該理論是博弈論與生物動態(tài)進化過程相結合的理論，可以分析相互影響且不斷學習的理性參與雙方最佳策略的發(fā)展趨勢[6，7]，如Chen和Hu[8]運用演化博弈模型研究了政府和煤炭企業(yè)在碳稅和補貼方面的博弈關系，探討了政府和煤炭企業(yè)不同策略的演變過程。演化博弈理論在大型項目建設和招投標領域應用也很廣泛，王德東等[9]通過演化博弈的復制動態(tài)方程對業(yè)主和承包商之間的信息交流進行了博弈分析；Shi等[10]通過14種不同場景分析了不同策略和不同類型的供應商在大型建設項目供應商之間的演化合作趨勢；趙李萍[11]和劉浩[12]分別運用演化博弈理論，分析了工程項目招投標中有關合作和圍標的博弈演化規(guī)律。

在經濟社會中契約廣泛存在，它以法律形式約束行為人履行義務并賦予享受報酬的權利，激勵契約是委托人為了使代理人按照委托人的意愿行動而設計的一種協議。Chen和Li[13]為了減弱制造商的努力水平和生產成本類型的私人信息對綠色建筑市場發(fā)展的負面影響，通過委托代理模型和“抽查機制”相結合，設計激勵契約來激勵和管理制造商的行為；陳永泰等[14]發(fā)現我國政府對綠色創(chuàng)新企業(yè)存在 “高補貼，低回報”現象，基于委托-代理理論和Kuhn-Tucker條件設計合理的激勵契約對不同技術類型的企業(yè)實施不同的補貼政策，使得企業(yè)承擔更多的綠色創(chuàng)新責任;劉克寧[15]通過構建低碳環(huán)保產品生產者和研發(fā)者之間的研發(fā)合作契約機制，設計綠色研發(fā)成本信息分別為公共信息和私人信息下的激勵契約，發(fā)現研發(fā)方的能力低于一定水平時，該激勵機制比不激勵時更有效且雙方都可以獲得更大的效益。

在煤炭行業(yè)建筑工程招投標領域，學者們也展開了豐富的研究[16-18]。本文基于煤炭行業(yè)建筑工程項目業(yè)主的角度，運用演化博弈的復制動態(tài)方程分析煤炭建筑工程項目招投標環(huán)節(jié)業(yè)主和承包商的博弈過程，分兩階段研究。第一階段研究常規(guī)情況下業(yè)主對成本類型的偏好和不同成本類型承包商報價策略偏好的演化趨勢；第二階段在第一階段的基礎上，通過研究業(yè)主對承包商進行激勵契約的制定，進一步分析業(yè)主與不同成本類型承包商之間的博弈關系。

1 業(yè)主和承包商的博弈

1.1 基本假設

假設1：某項煤炭建筑工程招標的業(yè)主(U)和承包商(C)都是有限理性的經濟人，且不存在圍標和串標的情況。

假設2：行動是業(yè)主和承包商在招投標過程中使用的戰(zhàn)略和決策。業(yè)主根據自己的風險偏好會選擇低施工成本承包商(CL)或平均施工成本承包商(CH)；承包商會根據自身的戰(zhàn)略選擇合適的報價策略，如報低價或正常報價，低施工成本承包商的報低價和正常報價分別用PLL和PLH表示，平均成本承包商的報低價和正常報價分別用PHL和PHH表示，PLL為最低報價，PHH為最高報價，PLH和PHL位于最高價和最低價之間。

假設3：信息是煤炭行業(yè)建筑工程招投標中策略制定的關鍵因素，對于招標文件和評標規(guī)則等屬于公共信息，各方都可獲得，但業(yè)主的風險偏好屬于業(yè)主的私人信息；承包商的自身建筑成本和通過合法手段獲取的競爭對手的歷史投標情況屬于承包商的私人信息。

假設4：業(yè)主和承包商招投標過程中的行動結果包括業(yè)主的期望效益和承包商的期望效益。業(yè)主的期望效益為預估成本U0與承包商報價之間的差值，承包商的期望效益為自身報價和施工成本的差值。

假設5：業(yè)主和承包商的最優(yōu)策略集合是雙方各自實現自身利益最大化。業(yè)主的最優(yōu)策略是以較低的中標價格選擇符合質量要求的承包商，承包商的最優(yōu)策略在是保證己方中標的條件下盡可能提高報價。

1.2 模型建立

業(yè)主和承包商博弈模型如圖1所示。實際煤炭行業(yè)建筑工程項目中，業(yè)主和承包商策略的選擇都具有不確定性，現假設業(yè)主偏好低施工成本的承包商的概率為x，平均施工成本的承包商為(1-x)；承包商偏好報低價的概率為y，正常報價的概率為(1-y)，雙方效益矩陣見表1。

圖1 業(yè)主和承包商博弈模型

表1 業(yè)主和承包商效益矩陣

將業(yè)主偏好低施工成本承包商和平均施工成本承包商得到效益分別記為U1和U2，期望效益為U12。由效益支付矩陣可得：

U1=(U0-PLL)y+(U0-PLH)(1-y)

(1)

U2=(U0-PHL)y+(U0-PHH)(1-y)

(2)

U12=xU1+(1-x)U2

(3)

由演化博弈論中的經典復制動態(tài)方程，可以求得業(yè)主偏好低施工成本承包商的演化速度為：

dx/dt=x(1-x)[(PHL-PLL+PLH-

PHH)y+(PHH-PLH)]

(4)

將承包商偏好報低價和正常報價得到的效益分別記為U3和U4，期望效益為U34。由效益支付矩陣可得：

U3=(PLL-CL)x+(PHL-CH)(1-x)

(5)

U4=(PLH-CL)x+(PHH-CH)(1-x)

(6)

U34=yU3+(1-y)U4

(7)

同理可得承包商選擇報低價的演化速度為：

dy/dt=y(1-y)[(PHL-PHH)+

(PLL-PHL-PLH+PHH)x]

(8)

1.3 模型分析

矩陣J的行列式和跡分別為：

detJ=(1-2x)[(PHL-PLL+PLH-PHH)y+(PHH-PLH)]×(1-2y)[(PLL-PHL-PLH+PHH)x+(PHL-PHH)]-

x(1-x)×(PHL-PLL+PLH-PHH)×y(1-y)(PLL-PHL-PLH+PHH)

(10)

trJ=(1-2x)[(PHL-PLL+PLH-PHH)y+(PHH-PLH)]+(1-2y)[(PLL-PHL-PLH+PHH)x+(PHL-PHH)]

(11)

雖然求得該模型的復制動態(tài)方程的有效解有四個，但這四個點不一定是該模型的演化穩(wěn)定策(ESS)，但可以通過把均衡點帶入雅克比矩陣來分析。當detJ>0且trJ<0時，該均衡點為ESS；當detJ>0且trJ>0時，該均衡點為不穩(wěn)定點；當detJ<0且trJ>0(或不確定)時，該均衡點為鞍點；當detJ<0且trJ<0時，該均衡點為鞍點，均衡點的局部穩(wěn)定性分析見表2。

表2 均衡點的局部穩(wěn)定性分析

由表2可知，A、C點為業(yè)主和承包商演化博弈模型的鞍點，B點為不穩(wěn)定點，D點為ESS點，即雙方的策略集為(低施工成本承包商，正常報價)，具體演化路徑如圖2所示。

圖2 業(yè)主和承包商演化博弈路徑

由以上分析可知，在煤炭行業(yè)建筑工程招投標中業(yè)主偏好選擇低施工成本的承包商，但低施工成本的承包商會隱藏自身成本信息，即不會選擇報低價的策略，而是選擇正常報價。

就業(yè)主而言，低施工成本承包商和平均施工成本承包商都能達到其對建設項目的要求，由于低施工成本承包商的施工成本低，為了提高中標概率，其報價肯定相對于正常報價的平均施工成本要低一些，這就不難理解業(yè)主為什么偏好選擇低施工成本的承包商。

就低施工成本承包商而言，選擇正常報價而不是報低價的原因也很簡單，低報價意味著低利潤，而煤炭工程建設項目建造周期長、難度大和風險高，這使得“贏家詛咒”[19]的概率會大大提升，所以作為理性的經濟人，無論是低施工成本承包商還是平均成本承包商都不會選擇報低價的策略；其次低施工成本承包商由于自身技術創(chuàng)新和管理水平的提高從而實現項目建造成本低于市場平均水平，提高了競爭力，所以相對其他理性的承包商而言，低施工成本承包商在投標報價時隱瞞自己的成本信息，在模仿平均施工成本承包商的報價基礎上，在適當降低，從而獲得更高的中標概率，不需要刻意的報低價來削弱自身的利潤；再者低施工成本承包商之所以能實現低成本，是其自身的改革帶來的效益，改革也需要一定的成本；綜上可知，正常報價是低施工成本承包商的最優(yōu)策略。

2 業(yè)主的激勵契約設計

通過上面的博弈分析可以看出，煤炭行業(yè)建筑工程招投標中業(yè)主和承包商的穩(wěn)定策略集為(低施工成本承包商，正常報價)。但站在業(yè)主的角度來考慮，業(yè)主肯定更偏好選擇報價低且成本小的承包商。在信息不對稱的市場環(huán)境中，一味地追求低價會使承包商的道德風險增加，業(yè)主該如何使低施工成本承包商在招投標過程中主動表明自身的成本類型呢？由上一節(jié)分析可知，在正常情況下低成本承包商有很強模仿平均成本承包商報價的趨勢。本節(jié)將通過研究煤炭行業(yè)建筑工程招投標中業(yè)主和承包商之間的委托-代理關系來制定激勵機制，探討信息不對稱情況下業(yè)主對承包商的激勵博弈，從而實現業(yè)主在報低價的承包商中篩選出低施工成本承包商，降低承包商在中標后的道德風險。

2.1 基本假設

假設1：在煤炭行業(yè)建筑工程招投標過程中，業(yè)主為委托人，是風險中性的；承包商是代理人，是風險規(guī)避的。

假設2：承包商都能實現業(yè)主的質量需求，承包商的類型通過工期來呈現，成本越低的承包商實際建設所需工期就會越提前。業(yè)主的收益U=u(t)，u′(t)>0，u″(t)<0；承包商的成本C=c(t，θ)=θt+G，其中，t表示項目的提前工期；θ表示承包商工期的邊際成本，屬于承包商的私人信息，且承包商只了解自己的邊際成本，業(yè)主只知道θ∈(θL，θH)，且低成本承包商的概率為x，平均成本承包商的概率為1-x，G為固定成本。

假設3：煤炭行業(yè)建筑工程建設項目擁有周期長、難度大和不確定性高等特點，由業(yè)主方或設計方問題導致的工期推遲且承包商不承擔責任的，不計算在內；最后根據實際工期對承包商支付轉移支付S。

2.2 激勵契約構建

信息不對稱情況下，業(yè)主方的期望收益為：

承包商的期望收益為：

UL=SL-θLTL-G

(13)

UH=SH-θHtH-G

(14)

業(yè)主設計并向承包商提供兩種激勵合同(SL，tL)和(SH，tH)，分別適用于對低成本承包商和平均成本承包商的激勵，為了確保不同類型的承包商選擇自己對應的激勵合同，在這里引入激勵相容約束[20]：

SL-θLtL-G≥SH-θLtH-G

(15)

SH-θHtH-G≥SL-θHtH-G

(16)

為了確保承包商們愿意參與，則承包商的參與約束為：

SL-θLtL-G≥0

(17)

SH-θHtH-G≥0

(18)

將式(15)—(18)承包商的期望收益表示可得：

UL≥UH+(θH-θL)tH

(19)

UH≥UL-(θH-θL)tL

(20)

UL≥0

(21)

UH≥0

(22)

綜上業(yè)主的激勵契約模型可設計為：

(1-x)[u(tH)-UH-θHtH-G]

(23)

2.3 激勵契約模型分析

求解上述激勵契約模型可以運用在標準激勵模型分析中常用的分析方法，即：首先關鍵的問題是區(qū)分四個約束有哪些在最優(yōu)情形下是緊的，哪些是非緊的，然后分析時，可以先不考慮非緊的約束，在事后再驗證其非緊性；當平均施工成本承包商也實現提前完工的情形，即tH>0時，低施工成本承包商就會積極模仿平均成本承包商，所以低施工成本承包商的參與約束是嚴格成立的。

雖然煤炭建筑工程市場環(huán)境中信息是不對稱的，但業(yè)主是可以通過相關咨詢單位和自身經驗的積累了解建筑市場承包商的大致平均施工成本分布，基于此來減少承包商的信息租金ε，假設UH=ε，UL=UH+(θH-θL)tH時，業(yè)主通過將平均施工成本承包商的期望收益UH減少ε，得到UH=0；相應的低施工成本承包商的期望收益也減少ε，即UL=(θH-θL)tH。這樣平均施工成本承包商的期望收益為零，但模仿平均施工成本承包商的低成本承包商卻還可以實現收益，且收益的大小取決于業(yè)主對平均施工成本承包商工期的要求。平均施工成本承包商的激勵相容約束看似無關緊要，但確是該激勵模型成立的充分必要條件，它確保了tL>tH。由于低施工成本承包商的期望收益不依賴其本身的提前工期tL，所以激勵模型的最優(yōu)解對低施工成本承包商的期望收益不會產生扭曲，即：

(上標“SB”表示最優(yōu)解，上標“*”表示最大取值)

對平均施工成本承包商而言，激勵模型得到最優(yōu)解時：

此時，在不對稱信息下業(yè)主對不同成本類型的承包商的激勵契約為：

通過分析可以得到，在承包商的最優(yōu)努力下業(yè)主和承包商的期望效益都可以達到最大化，同時得到面對業(yè)主設計的激勵契約，不同成本類型承包商模仿其他成本類型承包商的期望效益變化如下：

3 結 論

1)首先基于演化博弈理論，分析了煤炭行業(yè)建筑工程招投標中業(yè)主選擇承包商的策略和承包商報價策略的博弈過程，得到在業(yè)主和承包商都是有限理性的經濟人情況下，業(yè)主和承包商的演化博弈的穩(wěn)定策略為(低施工成本承包商，正常報價)。就業(yè)主而言，當承包商們都可以達到其對建設項目的標準時，選擇低施工成本的承包商可以使得投資減少，降低風險。就低施工成本承包商而言，由于煤炭工程建設周期長、難度大和不確定性高，一味地最求中標率而壓低報價會使得自身風險增加，甚至虧本，所以理性的承包商都選擇正常報價策略；而平均施工成本承包商的成本更高，如果報低價，其承擔的風險更大，所以平均施工成本承包商也不會采用報低價的策略，最后導致業(yè)主不能區(qū)分承包商的成本類型。

2)為了使煤炭行業(yè)建筑工程招投標中業(yè)主能夠選擇低施工成本承包商，通過合理激勵，分別針對低施工成本和平均施工成本承包商設計兩份不同的激勵契約，該契約在保證項目質量合格的情況下，通過項目提前完成工期來區(qū)分不同類型承包商的成本信息。結果表明，在該契約的激勵下，不同成本類型承包商在其最優(yōu)行動下可以實現其自身利益最大化，同時業(yè)主的利潤也可以達到最大化，且低成本承包商模仿平均成本承包商的期望收益為零，平均成本承包商模仿低成本承包商收益為負值，為業(yè)主辨別低成本承包商提供了方法。