以深度表達彰顯數學課堂的思維張力

鐘麗梅

（福建省廈門市第五中學）

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下通稱“新課標”）明確指出，學生應學會“用數學語言表達現實世界”。從數學語言表達的內涵來看，它是一種能力，更是一種素養(yǎng)。從數學語言表達具有的功能來看，它對學生的數學學習與思維發(fā)展有著深遠的影響，可以說，數學課堂上語言表達的研究始終與幫助學生學會思維緊密相連。深度表達是學生高階思維發(fā)展的過程，也是素養(yǎng)提升的過程。為此，新課程視域下的數學教學要重視學生運用數學語言來表達思維過程，積累思維經驗，發(fā)展思維張力，從而培育數學核心素養(yǎng)。

一、做中有達，讓思維有長度

數學操作是常用學習方法，是培養(yǎng)和發(fā)展學生數學思維的有效手段。課堂教學中，教師要重視學生實踐操作，并鼓勵學生用語言有條理地敘述操作過程，表述獲取知識的思維過程，只有把動手操作、動腦理解、動口表達有機結合起來，才能促進感知，從而達到深化概念、理解知識的目的。

數學語言是數學思維的載體，語言表達的本身，也是對思維再加工的過程。小學階段的數學內容大部分還是比較基礎的，但對于年齡小、思維邏輯尚未成熟的小學生來說，有些知識理解掌握起來也有一定的難度。在教學中組織學生進行實踐操作、合作探索，然后通過數學語言表達獲取新知識，往往會產生更加深刻的理解。

例如，在人教版數學教材一年級下冊“擺一擺，想一想”教學實踐活動中，整節(jié)課教師用圓片在數位表上擺出不同的數，以表格的形式將抽象的數位、位值概念直觀地展示在學生面前。學生通過實際操作和語言表達深刻地體會到“同樣數量的圓片擺在不同數位上，表示的數不同”。教師先演示1 個圓片在兩個數位上可以擺出不同的兩個數，讓學生感悟并用自己的語言說出“圓片擺在不同的位置上，表示的數也就不同”。接著，在2 個、3 個圓片擺數活動中，學生逐步感受到位值的重要性，并學會有序思考。之后，學生同桌合作擺4 個圓片，教師引導學生發(fā)現規(guī)律，并用數學語言表達個位上的數字按從小到大的順序排列，十位上的數字按從大到小的順序排列；每一列十位上的數字不變，個位上的數字按從小到大的順序排列；個位上的數字與十位上的數字相加的和就是圓片的個數；擺出的個數比圓片的個數多1等知識。學生通過觀察、發(fā)現、總結，歸納出規(guī)律，進而再運用這些規(guī)律去解決問題。教師設計了“不用擺，直接想出用5 個圓片能擺出的不同數”及“出示8個方框，每個方框表示一個數，想一想這是幾個圓片擺成的”等活動，學生在饒有興趣的動手和動腦自主活動中，培養(yǎng)了數學思維能力。

二、畫而有達，讓思維有寬度

繪畫是學生最喜愛、最重要的表達方式之一，也是學生學習數學的有效工具。通過畫數學，能喚起學生已有經驗，幫助學生直觀理解數學概念和數量關系；能使學生的思維可視化；能使不同的圖表征不同的思維進程，呈現解決問題的多性性和差異性。由此，可以拓展學生思維的寬度。

讓學生動手畫出數學，就是耐心讓學習真實地發(fā)生，讓思維自然地流淌。數學畫是學生學習數學的視覺語言，融入了他們對數學概念的理解、對數量關系的分析、對空間幾何的想象、對數學方法的創(chuàng)新。學生借助數學畫形象直觀認識事物，在數學畫中表達對多彩世界的思考與無限遐想。教師在教學中要積極鼓勵、創(chuàng)設環(huán)境和機會，讓學生用數學畫表達學習情感、理解數學意義、感悟數學思想，充分釋放想象力和創(chuàng)造力。

例如，在人教版數學教材三年級上冊“認識幾分之一”鞏固環(huán)節(jié)教學中，教師就可以通過數學畫來鍛煉學生的思維。課上，教師可適時引出問題：同學們，剛才我們認識二分之一，請你用一幅圖表示心中的四分之一，畫完后與旁邊的小伙伴說一說。有的學生試著把一個長方形平均分成4份，有的學生則把一條線段平均分成4 小段，有的學生把一個蛋糕平均分成4小塊，有的學生把一瓶果汁平均分成4 小杯，有的學生想到了把四葉草正好平均分成4小片，等等。這些畫作都是把一個東西平均分成4份，用每1小份來表示他們心中的四分之一。還有一些學生的作品讓人意想不到，他們有的把4個蘋果平均分成4份，用每個蘋果來表示四分之一；也有的學生用2塊月餅來表示8塊同樣大小的月餅的四分之一；還有一位學生用每個季節(jié)表示一年四季的四分之一。在這樣涂涂畫畫的過程中，可以看見每一個學生與眾不同的思考，看見他們對數學知識的理解，看見他們對數學世界的熱愛，真正做到了讓思考與成長看得見。

三、問而有達，讓思維有高度

問題是數學的心臟，有了問題，數學思維才有方向和動力。有智慧的教師會有效利用問題，引領學生進行探究性學習活動，讓活動具有挑戰(zhàn)性，讓深度學習真實發(fā)生，讓學生的思維有高度。值得一提的是，這里探究的問題不宜太多，教師每節(jié)課要圍繞教學準確提煉出關鍵問題，用關鍵問題引領學生學習，讓他們的數學思維在問題生發(fā)中自然生長。

什么樣的問題才算關鍵問題呢？筆者歸納出其應該具備以下特征：能觸及數學本質，關注新課標提出的核心素養(yǎng)；能啟發(fā)學生思考，促進學生的自主學習；能基于發(fā)展水平，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”；能促進思維再生，助力學生提出新的問題，并繼續(xù)研究下去。在課堂教學中，教師要針對關鍵問題引導學生發(fā)表自己的看法和觀點，既允許同一學生對一個問題提出多種答案，也允許多位學生對同一問題得出不同答案。凡是學生能自己思考的，讓他們自己去思考；凡是學生能自己解決的，要讓他們自己去解決。教師作為課堂學習的參與者，要適時點撥、引導，成就學生有深度地辨析、質疑，成就學生的自信表達、有理對話，成就知識的明晰與豐滿。

例如，在教學人教版數學教材五年級上冊“多邊形面積的總復習”一課時，筆者通過提煉三個關鍵問題來統(tǒng)領教與學，達到了比較理想的效果。借助課前導學單的自主梳理，課始，在回顧整理環(huán)節(jié)時，教師引出關鍵問題1：你最喜歡哪個圖形面積公式的推導？有的學生喜歡平行四邊形面積公式推導，認為可以通過割補的方法轉化計算；有的學生喜歡長方形面積公式推導，認為數幾個這樣的面積單位就是它的面積，方法比較簡單；還有的學生喜歡三角形面積公式推導，認為倍積方法很實用。理答讓不同層次的學生都獲得了對各圖形面積計算的清晰認識。課中，在溝通聯系環(huán)節(jié)時，教師出示關鍵問題2：你會選擇哪個公式來計算所有圖形的面積？選擇長方形面積公式，是因為長方形是最先學習的面積公式；選擇平行四邊形面積公式，是因為通過平行四邊形可以想到其他圖形；選擇梯形的面積公式，是因為其他圖形都可以看成是特殊的梯形。學生在理答中橫向打通各圖形公式之間的聯系，最終，把具有內在聯系的知識點串成知識鏈、知識網。課終，教師再拋出關鍵問題3：如果要推導一個新圖形面積計算公式，你會怎么做？有的學生認為可以把新的圖形轉化成已學過的圖形來學習，也就是化新為舊；也有的學生認為盡量去找新舊知識間的關系來學習；等等。這樣，學生在理答中對知識延伸拓展，從已學的圖形面積公式推導拓展到未學的“圓的面積公式推導”的轉化方法，使思維提升了高度。

四、讀而有達，讓思維有遠度

數學閱讀是學生數學基本功之所在，也是學好數學的基礎與良方。從學生長期發(fā)展的視角來看，大量的閱讀可以延伸學生思維的遠度。教學中，教師可以利用學生已有知識對數學材料感知和認讀，從中獲取有用的信息，在閱讀中逐漸積累數學語言并加以精確地運用，從而培養(yǎng)學生的思維能力和表達能力。

小學數學知識類型不同，教師可以根據不同的閱讀側重點，引導學生結合運用多種思維方式進行感知、想象、比較、判斷等，在閱讀中去體會、去感悟、去總結，形成多樣的閱讀技能。教師還可以從學生的學情出發(fā)，針對學生閱讀的深入程度（主要包括速讀、間讀、精讀）和不同的素材，采用不同的閱讀方式，提升閱讀的有效性。面對學生比較熟悉的材料，教師要運用速讀策略，引導學生粗略地通讀，提升閱讀的速度。在一些重難點的地方和不易理解的地方，要引導學生巧用間讀，養(yǎng)成留有疑問、留有批注的閱讀習慣。在一些數學定義的閱讀上，則需要引導學生精讀，通過指導學生正確理解字、詞、句，將文字語言轉化為數學語言，區(qū)分不同與聯系，理解知識的本質屬性。在問題解決的學法指導上，需要引導學生精讀，能從題目中甄別無用信息及隱含的數量關系，構建數學模型，探索不同類型問題的解決策略與方法。而在閱讀數學課外讀物及繪本時，則可引導學生以間讀的方式進行，讓學生讀一讀、說一說，讀懂了，再繼續(xù)向下讀。

例如，在人教版數學教材一年級上冊“20以內數的整理與復習”一課的應用環(huán)節(jié)中，教師就可以采用兩張簡報的間讀方式來鍛煉學生的數學表達。

【簡報一】

印度有位了不起的媽媽，她一次生下了一個又一個、又一個、又一個、又一個孩子。日本有位老人被稱為世界上最長壽的人，他已經活了很久很久了。

【簡報二】

印度有位了不起的媽媽，她一次生下了5 胞胎。日本有位老人被稱為世界上最長壽的人，他已經139歲了。

這兩則簡報，學生在間讀的過程中，思維上受到碰撞：能深刻感受到漢語與數字的強烈反差，能感受到數字雖小但作用卻很大，這就是數學的妙、數學的美。

深度表達能幫助學生厘清數學思考的路徑，教師在研透教材和讀懂學生的基礎上，構建“長度”“寬度”“高度”“遠度”等四維體系，能夠使學生的思維更具有張力，進而提升數學核心素養(yǎng)。