• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    靈活應(yīng)用切線(xiàn)不等式速解導(dǎo)數(shù)綜合題

    2023-02-11 03:35:34單銘成
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2023年1期
    關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)甘薯切線(xiàn)

    單銘成

    南京大學(xué)附屬中學(xué)

    1 指數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)不等式

    指數(shù)函數(shù)f(x)=ex的切線(xiàn)不等式為ex≥et(x-t)+et.若t=0,則ex≥x+1;若t=1,則ex≥ex.這些切線(xiàn)不等式在處理與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的壓軸問(wèn)題時(shí),可起到化繁為簡(jiǎn)之效.

    例1任意x∈(0,+∞),不等式xex-3-x-lnx-a≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    解析:不等式xex-3-x-lnx-a≥0可化為xex-3-x-lnx≥a.令函數(shù)f(x)=xex-3-x-lnx,則原不等式恒成立,即fmin(x)≥a.

    因?yàn)閒(x)=xex-3-x-lnx=eln xex-3-x-lnx=eln x+x-3-x-lnx,所以由指數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)不等式ex≥x+1得eln x+x-3≥(lnx+x-3)+1,等號(hào)取得的條件是lnx+x-3=0,下面說(shuō)明此方程有解.

    第二階段:占比急速下降階段.這一階段指從1992年開(kāi)始至1996年.在這5年中世界甘薯總產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定,但中國(guó)甘薯總產(chǎn)量有所下滑,導(dǎo)致中國(guó)甘薯出口占世界甘薯出口貿(mào)易額的比重急速下降,由90%左右降至1996年的12.5%.

    所以f(x)≥(x+lnx-3)+1-x-lnx=-2,即fmin(x)=-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2].

    點(diǎn)評(píng):本題求解中先將所證不等式構(gòu)造為與切線(xiàn)不等式ex≥x+1相同的形式,再利用此不等式進(jìn)行放縮處理.變形應(yīng)用中要注意不等式等號(hào)成立的條件,此時(shí)可借助二次求導(dǎo)以及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理.

    2 對(duì)數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)不等式

    例2已知函數(shù)f(x)=x2e3x.若x>0時(shí),不等式f(x)≥(a+3)x+2lnx+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    因?yàn)?x=lne3x,2lnx=lnx2,所以函數(shù)

    由x-1≥lnx(x>0),可得x2e3x-ln (x2e3x)-1≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x2e3x=1時(shí)取等號(hào).下面判斷該方程是否有解.

    綜上,a的取值范圍是(-∞,0].

    點(diǎn)評(píng):不等式ex≥x+1與lnx≤x-1(x>0)可直接進(jìn)行互化.例如,將ex≥x+1中的x用lnx代換,即得lnx≤x-1(x>0).因此本題的求解中若將函數(shù)g(x)進(jìn)行如下變形,即

    也可利用不等式ex≥x+1放縮求解.

    3 三角函數(shù)的切線(xiàn)不等式

    三角函數(shù)的切線(xiàn)不等式常見(jiàn)的是x≥sinx(x≥0),通過(guò)此不等式可構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-sinx(x≥0),利用導(dǎo)數(shù)可判斷該函數(shù)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)≥f(0)=0.當(dāng)然也可以將切線(xiàn)y=x平移到其他零點(diǎn)位置,得到新的切線(xiàn)再應(yīng)用.類(lèi)似地,也可以得到y(tǒng)=cosx在相應(yīng)零點(diǎn)處的切線(xiàn).

    若存在x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),證明:x1x2

    解析:不妨令 0

    4 正切函數(shù)的切線(xiàn)不等式

    例4已知函數(shù)f(x)=(1-m)sinx+xcosx,當(dāng)m∈(1,2),判斷f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

    點(diǎn)評(píng):熟知正切函數(shù)的切線(xiàn)不等式是快速解決本題的關(guān)鍵.以此為背景的命題,均可借助該不等式求解.

    總之,學(xué)生在備考中要注意積累這些常用的切線(xiàn)放縮法,應(yīng)用這些方法在解題中??裳杆僬业浇忸}的突破口,從而準(zhǔn)確求解.Z

    猜你喜歡
    指數(shù)函數(shù)甘薯切線(xiàn)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(2)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(1)
    圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程及其推廣的結(jié)論
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(1)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(2)
    切線(xiàn)在手,函數(shù)無(wú)憂(yōu)
    多管齊下 防好甘薯黑斑病
    過(guò)圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)作切線(xiàn)的新方法
    甘薯抗旱鑒定及旱脅迫對(duì)甘薯葉片生理特性的影響
    牛甘薯黑斑病中毒的鑒別診斷與防治
    沙洋县| 上饶市| 通城县| 长海县| 略阳县| 永康市| 喀什市| 汾阳市| 诸城市| 武胜县| 石柱| 黄龙县| 长乐市| 宿松县| 柳河县| 鄯善县| 高陵县| 隆化县| 西乌| 南江县| 美姑县| 柯坪县| 青州市| 东乡族自治县| 伊春市| 嘉鱼县| 离岛区| 磴口县| 灵山县| 临邑县| 卢龙县| 大埔区| 阆中市| 名山县| 新营市| 连平县| 兴隆县| 通河县| 临桂县| 临西县| 乡城县|