仿云杉多層環(huán)形塔狀立體車庫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

孟杰， 穆永祥， 郭嘉璇， 馬孝昌

(太原科技大學機械工程學院， 太原 030024)

近年來，隨著經(jīng)濟的增長，汽車數(shù)量越來越多。然而城市土地稀缺與日益增長的停車需求之間的矛盾愈演愈烈，所以建設(shè)立體車庫成為緩解停車難的必然選擇。立體車庫，又可稱為“機械式停車設(shè)備”，它是利用機械和電氣系統(tǒng)組成的，用來存取車輛的設(shè)備。具有占地少、停車多、投資少、停車方式先進等優(yōu)點。然而在實際運行過程中，隨著容車量的增加，立體車庫結(jié)構(gòu)承受的拉力或壓力也隨之增大，容易發(fā)生失穩(wěn)，造成車輛損壞，甚至人員傷亡。 因此，分析立體車庫結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是十分必要的。目前國內(nèi)外對立體車庫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究主要如下。

文獻[1-6]研究的是巷道堆垛式立體車庫。從模態(tài)、靜力、動力和地震反應譜等方面分析了單側(cè)堆垛式立體車庫鋼結(jié)構(gòu)有限元模型，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)強度可以抗八級風和七級地震；針對公交車停車難問題，設(shè)計了巷道堆垛式立體車庫結(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)，探究了多種搬運方式下的存取策略；在實現(xiàn)低能耗和低時耗方面，通過遺傳算法，優(yōu)化了集束搜索，進而改進了堆垛機運行路徑。

文獻[7-10]研究了垂直升降式立體車庫。針對鋼架結(jié)構(gòu)類車庫，分析了其在升降過程中受到?jīng)_擊激勵的響應，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動最大值出現(xiàn)在提升過程的加速度階段且與速度模式有關(guān)，并根據(jù)沖擊速度、軸向載荷和沖擊高度的不同，設(shè)計了柱的結(jié)構(gòu)，以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性；并結(jié)合可編程邏輯控制器等技術(shù)對車庫控制系統(tǒng)進行了優(yōu)化，提高了車庫結(jié)構(gòu)強度和存取效率。

文獻[11-13]對地下立體車庫進行了研究。通過優(yōu)化滿載情況下環(huán)井式地下立體車庫鋼結(jié)構(gòu)模型，有效降低了結(jié)構(gòu)的最大變形量和最大等效應力；針對地下圓柱形車庫結(jié)構(gòu)，提出一種新的梁柱節(jié)點分布形式，通過減小連接梁的截面和基礎(chǔ)柱的厚度，改善節(jié)點的靜力性能和抗震性能；為提高地下式立體車庫搬運裝置的運行效率，設(shè)計了一種夾持式停車搬運器，實現(xiàn)了停車設(shè)備高度自動化。

文獻[14-15]分析了平面移動式立體車庫。從靜力與動力學兩方面研究鋼結(jié)構(gòu)的高層平面移動式立體車庫，并且利用果蠅算法和遺傳算法優(yōu)化了存取車調(diào)度系統(tǒng)，提高了車庫運行效率，減少了運行能耗。

文獻[16-17]分析研究了新型立體車庫。探究了九宮格式立體車庫靜力、模態(tài)和隨機振動情況；并驗證了智能環(huán)形疊放立體車庫可以在承受復雜負載條件下有效地進行存取車輛。

綜上所述，目前研究集中于已有幾種類型的立體車庫結(jié)構(gòu)，分析車庫整體或部分結(jié)構(gòu)在外界載荷作用下的穩(wěn)定性，或利用算法對存取車調(diào)度進行優(yōu)化等?，F(xiàn)有的立體車庫雖提高了空間利用率，但失穩(wěn)現(xiàn)象仍然存在。所以車庫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性仍有待提高。經(jīng)過長期自然進化的生物具有優(yōu)異的性能，模仿生物構(gòu)造和功能的發(fā)明與嘗試是開辟新技術(shù)的主要途徑之一。然而從仿生學角度將生物結(jié)構(gòu)應用于立體車庫以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究甚少。

云杉由主干和若干側(cè)枝構(gòu)成，整體呈多層塔狀。其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且具有優(yōu)良的抗沖擊性能。因此，將云杉優(yōu)良的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)應用于立體車庫，是一種提高立體車庫穩(wěn)定性的有效途徑?，F(xiàn)從仿生學的視角切入，以生物學為理論基礎(chǔ)，抽象出云杉生物模型，構(gòu)建仿云杉多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)，結(jié)合工程實際受力特點，設(shè)計一種新型仿云杉多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)升降式立體車庫，探究仿生車庫結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

1 云杉多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)研究

1.1 生物模型建立

云杉屬于松科類植物(如圖1所示)，多生長在寒冷多風的環(huán)境中，可承受強烈的風雪載荷。

圖1 云杉實際結(jié)構(gòu)Fig.1 Actual structure of spruce

云杉為典型的單軸分枝植物，其由一根截面為圓形的主干和若干側(cè)枝構(gòu)成，主干根部橫截面直徑最大，頂部橫截面直徑最小，從主干根部到頂部直徑按線性減小，主干作為承受大部分載荷的結(jié)構(gòu)，不僅要承受自身的重量，還要承受風雪載荷的作用。云杉的側(cè)枝包括二級枝干和枝葉，沿主干軸向每隔一段距離就會有若干側(cè)枝伸出，二級枝干橫截面為圓形，沿枝干伸展方向，直徑按線性減小，二級枝干離地面越遠，其長度越小，側(cè)枝在忽略重力作用造成彎曲的影響下，可以看作在同一平面內(nèi)。

云杉主干受力特點類似懸臂梁，受到風雪載荷時可以承受較大的彎矩，因此其主干可以簡化為底層最寬、從下到上緩慢變細的懸臂梁結(jié)構(gòu)。主干同一水平位置處的側(cè)枝在同一平面內(nèi)，有明顯的分層現(xiàn)象，而且沿主干軸向各層伸出的長度逐漸減小，在總體結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)為塔狀，如圖2和圖3所示。

圖2 生物模型Fig.2 Biological model

圖3 結(jié)構(gòu)等效模型Fig.3 Equivalent model of structure

1.2 立體車庫結(jié)構(gòu)設(shè)計

以生物結(jié)構(gòu)力學性能為基礎(chǔ)，將生物結(jié)構(gòu)進行簡化，構(gòu)建云杉多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)，根據(jù)立體車庫受力特點將多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)和升降式立體車庫中的每個結(jié)構(gòu)相融合。仿生立體車庫的主體結(jié)構(gòu)主要抵抗外荷載，與云杉的樹干相對應，整體呈現(xiàn)為圓形截面的懸臂梁，其底部直徑最大，沿軸向向上其直徑線性減小。云杉主干軸向同一位置的側(cè)枝在同一水平面內(nèi)，組成類似環(huán)形平面，其外徑沿主干軸向越來越小。因為側(cè)枝可以承載積雪，所以環(huán)形平面可作為仿生立體車庫的載車結(jié)構(gòu)，其外徑沿主體結(jié)構(gòu)軸向向上逐漸減小，呈現(xiàn)為變徑環(huán)形載車結(jié)構(gòu)，仿生立體車庫的結(jié)構(gòu)模型如圖4和圖5所示。

圖4 仿生立體車庫結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of bionic stereo garage

圖5 仿生立體車庫剖面結(jié)構(gòu)介紹Fig.5 The section structure introduction of bionic stereo garage

直筒型立體車庫主體結(jié)構(gòu)的直徑沿軸向不變，呈現(xiàn)為橫截面為圓形的等截面懸臂梁，環(huán)形平面作為直筒型結(jié)構(gòu)立體車庫的載車結(jié)構(gòu)，其內(nèi)外徑沿主體結(jié)構(gòu)軸向均不變，呈現(xiàn)為等徑環(huán)形載車結(jié)構(gòu)，直筒型立體車庫的結(jié)構(gòu)模型如圖6和圖7所示。

圖6 直筒型立體車庫結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of straight cylindrical stereo garage

圖7 直筒型立體車庫結(jié)構(gòu)介紹Fig.7 The introduction of straight cylindrical stereo garage

2 立體車庫結(jié)構(gòu)分析

2.1 立體車庫力學模型

根據(jù)立體車庫中主體結(jié)構(gòu)以及內(nèi)部運輸通道的整體尺寸，載車結(jié)構(gòu)的位置，層數(shù)和每層停放汽車的總質(zhì)量，將車庫整體結(jié)構(gòu)簡化為有五個集中質(zhì)量和六段無質(zhì)量,有長度和抗彎剛度梁的五自由度系統(tǒng)(如圖8所示)。將一個集中質(zhì)量和一段梁歸為一個單元，各個集中質(zhì)量在梁上的位置為各層載車結(jié)構(gòu)在主體結(jié)構(gòu)上所在位置。

EJi為第i段無質(zhì)量梁的彎曲剛度；l為梁的長度；mi為第i個集中質(zhì)量圖8 多自由度系統(tǒng)Fig.8 Multiple degrees of freedom system

設(shè)狀態(tài)矢量表達式為

(1)

式(1)中：y為位移；θ為轉(zhuǎn)角；M為彎矩；Q為剪力。

第i段無質(zhì)量梁進行受力分析如圖9所示，從受力分析中建立力和力矩的平衡條件為

圖9 無質(zhì)量梁受力分析Fig.9 Stress analysis of massless beam

(2)

(3)

根據(jù)材料力學中撓曲線方程建立梁兩端關(guān)于位移y和轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為

(4)

(5)

將式(2)～式(5)合寫為矩陣形式為

(6)

(7)

第i個集中質(zhì)量進行受力分析如圖10所示，從受力分析中建立力和力矩的平衡條件如下。

圖10 集中質(zhì)量受力分析Fig.10 Stress analysis of concentrated mass

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)～式(11)合寫為矩陣形式為

(12)

(13)

(14)

式(14)中：Hi為第i個單元的傳遞矩陣。

通過各單元的傳遞矩陣，就可以得到多自由度系統(tǒng)最左端與最右端的狀態(tài)矢量間的傳遞關(guān)系[18]。

在仿生立體車庫和直筒型立體車庫的多自由度系統(tǒng)中，因為兩種結(jié)構(gòu)中環(huán)形載車結(jié)構(gòu)間的距離相同，所以式(2)～式(13)中無質(zhì)量梁的長度l均相等。由于仿生立體車庫的主體結(jié)構(gòu)為變截面懸臂梁，因此式(2)～式(13)中各層橫截面對中性軸的慣性矩不相等，而且沿軸向離地面越遠，慣性矩越??；而直筒型立體車庫中，主體結(jié)構(gòu)為等截面懸臂梁，因此式(2)～式(13)中各層橫截面對中性軸的慣性矩相等。

2.2 系統(tǒng)固有頻率和主振型

用傳遞矩陣法根據(jù)邊界條件建立頻率方程[19]，通過求解頻率方程得到各階固有頻率以及主振型。

根據(jù)各個單元間的傳遞矩陣，可以得到懸臂梁最左端和最右端狀態(tài)矢量的關(guān)系為

Z6=HZ0

(15)

將式(15)中傳遞矩陣和狀態(tài)矢量展開可得

(16)

式(16)中：hij為傳遞矩陣H中對應位置的元素。

懸臂梁兩端的邊界條件為

(17)

將懸臂梁邊界條件代入式(17)可得

(18)

由于懸臂梁固定段M0、Q0不全為零，據(jù)此可得頻率方程為

(19)

求解式(19)可得到多自由度系統(tǒng)各階固有頻率。利用各單元傳遞矩陣式(14)可以得到各個集中質(zhì)量的狀態(tài)矢量，將各階固有頻率代入狀態(tài)矢量，取各個集中質(zhì)量狀態(tài)矢量的第一個元素組成了相對應固有頻率下的主振型。

2.3 系統(tǒng)對激勵的響應

當汽車停放在載車結(jié)構(gòu)上時，對載車結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的激勵實為脈沖激勵，脈沖激勵的效應使與載車結(jié)構(gòu)相對應的集中質(zhì)量獲得初速度為

(20)

式(20)中：I0為載車結(jié)構(gòu)受到的沖量。

但在停放車輛這一瞬時，載車結(jié)構(gòu)位移來不及改變，因此相對應的集中質(zhì)量位移關(guān)系為

x(0+)=x(0-)=0

(21)

因為這一脈沖作用時間很短，此后，系統(tǒng)即做自由振動。

做如下主坐標變化，對位移方程進行解耦得

x=Apxp

(22)

式(22)中:Ap=[A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)]為主陣型矩陣,A(i)為第i階振型矩陣。

則主坐標下的運動方程為

(23)

式(23)中：Mp為主質(zhì)量矩陣；Kp為主剛度矩陣；Mp、Kp均為對角矩陣。

當車庫第一層載車結(jié)構(gòu)停放車輛時，多自由度系統(tǒng)中的第一集中質(zhì)量獲得初始條件，對初始條件進行主坐標變化可得

(24)

xp(0)=[A(i)]TMx0/Mi

(25)

將主坐標下的初始條件代入運動方程求解可得主坐標下多自由度系統(tǒng)的響應，對主坐標下的響應進行變化，即可得到系統(tǒng)對外界激勵的響應，公式為

x=A(1)xp1+A(2)xp2+…+A(i)xpi

(26)

式(26)中：xpi為第i階主坐標下的響應。

3 立體車庫數(shù)值分析

立體車庫為混凝土結(jié)構(gòu)，取C30混凝土，彈性模量為E=3×104MPa，結(jié)構(gòu)總體高度為15.2 m，分為五層，每層間距2.2 m，主體結(jié)構(gòu)中間的運輸通道為直筒型通道。仿生立體車庫和直筒型立體車庫整體尺寸如圖11和圖12所示。

圖11 仿生立體車庫整體尺寸Fig.11 The overall size of bionic garage

圖12 直筒型立體車庫整體尺寸Fig.12 The overall size of straight cylindrical garage

仿生立體車庫各層載車結(jié)構(gòu)承載能力不同，設(shè)置第一層載車結(jié)構(gòu)滿載時的質(zhì)量m1=425 246 kg[20]，當所有載車結(jié)構(gòu)滿載時，各層載車結(jié)構(gòu)質(zhì)量依次滿足m2=0.9m1、m3=0.8m1、m4=0.7m1、m5=0.6m1比例關(guān)系。而直筒型立體車庫由于各層載車結(jié)構(gòu)承載能力相同，因此各層載車結(jié)構(gòu)滿載時質(zhì)量相等，設(shè)置每層滿載時的質(zhì)量為385 246 kg[21]。

將數(shù)據(jù)代入式(1)～式(19)計算可得仿生立體車庫的方程為

ω1=1.929×102rad/s;ω2=1.014×103rad/s;ω3=2.848×103rad/s;ω4=5.989×103rad/s;ω5=1.048×104rad/s。

式中：A(1)、A(2)、A(3)、A(4)、A(5)分別為第一階至第五階主振型，ω1、ω2、ω3、ω4、ω5分別為第一階至第五階固有頻率。

4 結(jié)果對比分析

經(jīng)過式(22)～式(26)計算分析系統(tǒng)對外界激勵的響應。

兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的振動位移頻譜分析如圖13所示。可以看出，直筒型立體車庫第一至第五階固有頻率均小于仿生立體車庫，各層載車結(jié)構(gòu)的各頻率對應的位移幅值隨離地面距離的增加而增大。不僅如此，一階頻率對應的位移幅值也隨離地面距離的增加增大，且一階固有頻率對應的位移幅值占結(jié)構(gòu)位移幅值的比例逐漸增大。

圖13 位移頻譜分析圖Fig.13 The diagram of displacement spectrum analysis

兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的五層載車結(jié)構(gòu)的位移如圖14～圖18所示，速度如圖19～圖23所示。

圖14 第一層載車結(jié)構(gòu)位移Fig.14 Displacement of the first parking equipment

圖15 第二層載車結(jié)構(gòu)位移Fig.15 Displacement of the second parking equipment

圖16 第三層載車結(jié)構(gòu)位移Fig.16 Displacement of the third parking equipment

圖17 第四層載車結(jié)構(gòu)位移Fig.17 Displacement of the fourth parking equipment

圖18 第五層載車結(jié)構(gòu)位移Fig.18 Displacement of the fifth parking equipment

由圖14～圖18可知，兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的第一層載車結(jié)構(gòu)受到外界激勵時，各層載車結(jié)構(gòu)的位移振幅變化趨勢相同，第一層載車結(jié)構(gòu)位移振幅均最小，沿軸向離地面越遠，其他載車結(jié)構(gòu)的位移振幅逐漸增大。兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的各層載車結(jié)構(gòu)位移振幅變化趨勢雖然相同，但位移標準差卻不相同，仿生立體車庫各層載車結(jié)構(gòu)位移標準差都要明顯小于直筒型立體車庫相對應的載車結(jié)構(gòu)位移標準差。

由圖19～圖23可知，兩種結(jié)構(gòu)的第一層載車結(jié)構(gòu)受到外界激勵時，各層載車結(jié)構(gòu)的速度幅值變化趨勢相同，第一層載車結(jié)構(gòu)速度的幅值均最小，沿軸向離地面越遠，其他載車結(jié)構(gòu)的速度幅值逐漸增大。兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的各層載車結(jié)構(gòu)速度幅值變化趨勢雖然相同，但速度標準差卻不相同，仿生立體車庫各層載車結(jié)構(gòu)速度標準差都要明顯小于直筒型立體車庫相對應的載車結(jié)構(gòu)速度標準差。

圖19 第一層載車結(jié)構(gòu)速度Fig.19 Velocity of the first parking equipment

圖20 第二層載車結(jié)構(gòu)速度Fig.20 Velocity of the second parking equipment

圖21 第三層載車結(jié)構(gòu)速度Fig.21 Velocity of the third parking equipment

圖22 第四層載車結(jié)構(gòu)速度Fig.22 Velocity of the fourth parking equipment

圖23 第五層載車結(jié)構(gòu)速度Fig.23 Velocity of the fifth parking equipment

分析表1～表4可知，兩種結(jié)構(gòu)立體車庫的第一層載車結(jié)構(gòu)受到脈沖激勵時，仿生立體車庫第一層載車結(jié)構(gòu)位移、速度的標準差相較直筒型立體車庫第一層載車結(jié)構(gòu)位移、速度的標準差分別降低了61.98%、42.10%；第二層分別降低了65.51%、45.51%；第三層分別降低了71.11%、43.50%；第四層分別降低了75.42%、27.20%；第五層分別降低了71.46%、24.14%。

仿生立體車庫中，其主體結(jié)構(gòu)底層最寬，沿軸向其截面直徑線性減小，式(2)～式(13)中的抗彎剛度會隨主體結(jié)構(gòu)上各位置截面直徑的變化而變化，因為主體結(jié)構(gòu)底層最寬，所以其抗彎剛度最大，其余各位置抗彎剛度沿軸向向上逐漸減??；直筒型立體車庫因其主體結(jié)構(gòu)各位置直徑不變，因此其各個位置抗彎剛度均相等。在經(jīng)過式(7)場傳遞和式(13)點傳遞后，仿生立體車庫在底層產(chǎn)生的撓度相較于直筒型立體車庫會小很多，傳遞到結(jié)構(gòu)上層的撓度也會小很多，因此，其各層載車結(jié)構(gòu)的位移，速度變化也很小。

數(shù)值分析與公式計算均說明仿生立體車庫底層變形和振動最小，底層傳遞到上層的變形和振動也會逐漸減小，結(jié)構(gòu)整體更穩(wěn)定。

表1 仿生立體車庫位移響應Table 1 Displacement response of bionic stereo garage

表2 仿生立體車庫速度響應Table 2 Speed response of bionic stereo garage

表3 直筒型立體車庫位移響應Table 3 Displacement response of a cylindrical stereo garage

表4 直筒型立體車庫速度響應Table 4 Speed response of a cylindrical stereo garage

5 結(jié)論

以生物學為基礎(chǔ)，將云杉優(yōu)良的結(jié)構(gòu)應用于立體車庫，以提高其穩(wěn)定性，通過公式計算和數(shù)值模擬對比仿生立體車庫和直筒型立體車庫的激勵響應可得出以下結(jié)論。

(1)直筒型立體車庫第一至第五階固有頻率均小于仿生立體車庫，各層結(jié)構(gòu)的頻率對應的位移幅值隨離地距離呈遞增趨勢，且總位移幅值中一階固有頻率對應幅值的占比隨離地距離逐漸增大。

(2)相較于直筒型立體車庫，仿生立體車庫從底層傳遞到上層結(jié)構(gòu)的變形與振動更??；在相同軸向位置處，仿生立體車庫產(chǎn)生的變形與振動都要明顯小于直筒型立體車庫。

綜上可知，仿云杉多層環(huán)形塔狀結(jié)構(gòu)立體車庫結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。