層狀巖體PFC模擬的細(xì)觀參數(shù)分析

張龍飛 孟江鋒 曹賀凱 徐昭文 李列列

（華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045）

0 引言

在地質(zhì)演化過程中，由于地層更替，構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，氣候變化，海洋沉積等因素，天然巖體逐漸形成了含有不同方向、不同間距結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)巖體。該巖體在某一平面內(nèi)的各方向物理力學(xué)性質(zhì)相同（各向同性面），而垂直該面方向的物理力學(xué)性質(zhì)卻截然不同，因此具有這種性質(zhì)的不連續(xù)巖體也可稱為橫觀各向同性巖體［1-2］。

從細(xì)觀力學(xué)角度來講，巖石的損傷、擴(kuò)容、變形、塑性屈服等均是由于微裂縫的成核和增大及其聚集而生成細(xì)觀裂紋和裂紋的擴(kuò)展與演化［3-5］。因此若能從細(xì)觀力學(xué)角度來分析，并充分考慮巖體的非均質(zhì)性，建立一種簡單直接的數(shù)值模型來進(jìn)行分析橫觀各向同性巖體的變形，破壞方式及其本構(gòu)模型，這對橫觀各向同性邊坡穩(wěn)定分析、巖體地下工程及地下能源開采與儲存均具有重要意義。隨著數(shù)值理論及計(jì)算軟件的發(fā)展，PFC2D（Particle Flow Code2D）在巖體細(xì)觀研究領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，并取得了一些具有指導(dǎo)意義的研究成果［6］。

采用PFC2D模擬層狀巖體時(shí)，可將其看成由完整巖石和一系列等間距層理組成的復(fù)合巖體，通過改變層理的傾角，以模擬層巖的各向異性力學(xué)特性，構(gòu)建的模型通過細(xì)觀參數(shù)的變化來展現(xiàn)巖體的非均質(zhì)性，通過細(xì)觀參數(shù)的變化，研究巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 層狀巖體數(shù)值試件示意圖

1 細(xì)觀參數(shù)的敏感性分析

本研究選用巖石模擬中常用的平行黏結(jié)模型，前人研究表明，細(xì)觀參數(shù)的取值與數(shù)值試件的宏觀力學(xué)參數(shù)具有一定的關(guān)系。數(shù)值試件彈性模量主要受顆粒彈性模量和平行黏結(jié)彈性模量的影響，且成正比例關(guān)系；峰值強(qiáng)度主要受平行黏結(jié)法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度的影響，隨著黏結(jié)強(qiáng)度的提高，峰值強(qiáng)度也隨之升高；泊松比主要受顆粒的黏結(jié)法向剛度和切向剛度比值的影響，比值越大，泊松比越大，但是鮮有人研究細(xì)觀參數(shù)對三軸力學(xué)特性的影響［7］。因此，本研究進(jìn)行數(shù)值試件三軸壓縮模擬，研究細(xì)觀參數(shù)對黏聚力和摩擦角的影響。采用PFC2D生成寬（W）為50 mm，高（H）為100 mm的數(shù)值試件，并進(jìn)行三軸壓縮模擬，顆粒的基本細(xì)觀參數(shù)如表1所示，如無特殊說明，顆粒間的黏結(jié)距離值均取0。

表1 基質(zhì)細(xì)觀參數(shù)

2 細(xì)觀參數(shù)對力學(xué)性能的影響

2.1 顆粒半徑的影響

顆粒半徑是PFC2D數(shù)值試件的基本參數(shù)，選擇試件的寬度（W）與平均顆粒半徑（R）的比值（S=W/R）為10、20、30、50、100、150，其余細(xì)觀參數(shù)取值如表1所示，分別進(jìn)行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，當(dāng)S從10增加到20時(shí)，黏聚力和摩擦角均急劇降低；當(dāng)S從20增加到50時(shí)，黏聚力和摩擦角均出現(xiàn)上升現(xiàn)象；當(dāng)S大于50時(shí)，黏聚力和摩擦角的變化幅度不大，基本穩(wěn)定為一個(gè)恒定值。根據(jù)REV理論，采用PFC2D進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，試件的最小尺寸不得小于平均顆粒半徑的50倍。

圖2 不同顆粒半徑試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 摩擦系數(shù)的影響

為研究顆粒間摩擦系數(shù)對數(shù)值試件三軸力學(xué)特性的影響，分別取顆粒間的摩擦系數(shù)f為0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、4.0，其余細(xì)觀參數(shù)取值如表1所示，分別進(jìn)行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增加，試件的摩擦角逐漸升高，上升速率逐漸降低，當(dāng)摩擦系數(shù)大于2.0時(shí)，摩擦角趨于穩(wěn)定；與此相反，隨著摩擦系數(shù)的增加，試件的黏聚力逐漸降低，且下降速率逐漸降低，當(dāng)摩擦系數(shù)大于2.0時(shí)，黏聚力亦趨于穩(wěn)定。通過回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與摩擦系數(shù)f的關(guān)系為式（1）、式（2）。

圖3 不同摩擦系數(shù)的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.3 黏結(jié)摩擦角的影響

為研究平行黏結(jié)摩擦角對數(shù)值試件三軸力學(xué)特性的影響，取平行黏結(jié)的摩擦角?為0°、10°、20°、30°、40°、50°，其余細(xì)觀參數(shù)取值如表1所示，分別進(jìn)行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著黏結(jié)摩擦角的增加，試件的摩擦角呈現(xiàn)線性增加的趨勢；與此相反，隨著黏結(jié)摩擦角的增加，試件的黏聚力呈對數(shù)函數(shù)形式降低，且下降速率逐漸降低，通過對三軸試件的強(qiáng)度=回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與黏結(jié)摩擦角?的關(guān)系為式（3）、式（4）。

圖4 不同黏結(jié)摩擦角試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

2.4 黏結(jié)距離的影響

在PFC2D模擬中，顆粒間距小于某一值時(shí)才會(huì)賦予平行黏結(jié)模型，一般情況下默認(rèn)為零，為研究黏結(jié)間距對數(shù)值試件三軸力學(xué)特性的影響，取平行黏結(jié)的黏結(jié)距離為顆粒平均半徑的百分?jǐn)?shù)ω為0%、10%、20%、30%、40%、50%，其余細(xì)觀參數(shù)的值如表1所示，分別進(jìn)行三軸壓縮模擬。模擬結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，隨著黏結(jié)距離的增加，試件的摩擦角和黏聚力均呈線性關(guān)系增加。這主要是由于黏結(jié)距離的增加，使試件的黏結(jié)數(shù)量增加，顆粒之間的相互作用更加顯著，從而使力學(xué)性能得到顯著的提高。通過回歸分析，黏聚力c和摩擦角φ與黏結(jié)距離ω的關(guān)系為式（5）、式（6）。

圖5 不同黏結(jié)距離試件的三軸數(shù)值模擬結(jié)果

3 結(jié)論

采用PFC2D離散元數(shù)值分析軟件，研究了細(xì)觀參數(shù)對數(shù)值試件宏觀力學(xué)參數(shù)的影響?；趶?fù)合巖體思想，在各向同性數(shù)值試件中加入不同傾角等間距的層理模擬層巖的各向異性，通過研究得到以下結(jié)論。

對三軸壓縮下數(shù)值試件細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了敏感性分析。數(shù)值試件的摩擦角隨著顆粒間摩擦系數(shù)和黏結(jié)摩擦角的提高分別呈非線性以及線性增加趨勢；數(shù)值試件的黏聚力隨著顆粒間摩擦系數(shù)和黏結(jié)摩擦角的提高而呈非線性降低趨勢；隨著黏結(jié)距離的增加，數(shù)值試件的摩擦角和黏聚力均呈線性增加趨勢。