面向雙碳目標(biāo)的電力系統(tǒng)規(guī)劃方案量化歸因分析方法

卓振宇，張 寧，康重慶，蔣維勇，王智冬

（1. 新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)，北京市 100084；2. 國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京市 102209）

0 引言

在實(shí)現(xiàn)雙碳目標(biāo)的迫切要求下，中國電力系統(tǒng)形態(tài)結(jié)構(gòu)正在發(fā)生根本性變化。一方面，隨著風(fēng)電光伏等波動性可再生能源的滲透率不斷提高，不確定性激增［1］、靈活性資源稀缺［2］、系統(tǒng)慣性降低［3］等新挑戰(zhàn)開始逐步出現(xiàn)。另一方面，隨著電力技術(shù)的發(fā)展，多種新型電力設(shè)備與技術(shù)例如電化學(xué)儲能［4］、光熱發(fā)電［5-6］、碳捕集電廠［7-8］開始在電力系統(tǒng)中部署并快速發(fā)展。實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，各種新挑戰(zhàn)與新技術(shù)并不是完全孤立的，對于同一類挑戰(zhàn)可以有多種技術(shù)手段應(yīng)對，一項(xiàng)新技術(shù)往往也能解決多方面挑戰(zhàn)［9］。

電力系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)低碳轉(zhuǎn)型發(fā)展的路徑上，需要在眾多新挑戰(zhàn)與新技術(shù)加入的背景下進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展的決策分析，這對電力系統(tǒng)規(guī)劃方法提出了更高要求。微觀上，規(guī)劃需要考慮安全穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的問題，提供充裕調(diào)控資源；宏觀上，規(guī)劃需要考慮各種技術(shù)資源性能與經(jīng)濟(jì)成本，合理協(xié)調(diào)資源配置。

目前國內(nèi)外已有眾多規(guī)劃研究針對新挑戰(zhàn)與新技術(shù)進(jìn)行建模、求解和分析。從數(shù)學(xué)模型的角度而言，這些研究最終均落腳在對傳統(tǒng)規(guī)劃模型的變量或約束進(jìn)行擴(kuò)充，模型最終給出規(guī)劃方案與相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。雖然規(guī)劃決策者可以獲得目標(biāo)函數(shù)意義上的最優(yōu)解，但無法明晰地從優(yōu)化結(jié)果中得知是模型中的哪些因素驅(qū)動優(yōu)化模型得到了投資的結(jié)果。規(guī)劃模型的作用在于輔助決策，在低碳轉(zhuǎn)型過程中眾多新興元素加入的背景下，回答“為什么規(guī)劃模型給出了這個規(guī)劃結(jié)果？”，解釋規(guī)劃模型給出規(guī)劃結(jié)果的原因并理解背后的規(guī)劃策略也至關(guān)重要?；卮疬@個問題，本質(zhì)上是要量化分析優(yōu)化求解過程中規(guī)劃模型參數(shù)與約束對最優(yōu)規(guī)劃方案的影響，從而對規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行解釋，本文稱之為量化歸因。

電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域當(dāng)前較少有直接針對規(guī)劃結(jié)果量化歸因問題的研究，但有一些現(xiàn)有的工具可以用于優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果的可解釋性分析。最樸素的解釋方法是方案比較，即設(shè)置不同邊界條件的方案，比較優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)，以此來說明模型中新元素對結(jié)果起到的作用［10-12］。文獻(xiàn)［13］應(yīng)用全局靈敏度分析的方法，對4 類機(jī)組的投資成本與效率共8 項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要性采樣，生成了730 個組合方案，研究了對減排結(jié)果影響最大的技術(shù)類型，結(jié)論顯示核電成本在低碳減排發(fā)展路徑上占據(jù)了主導(dǎo)地位。文獻(xiàn)［14］基于蒙特卡洛采樣，進(jìn)行連續(xù)事故場景下的優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)得到的大量數(shù)據(jù)辨識對可靠性影響最大的電力系統(tǒng)元件。方案比較法將優(yōu)化過程視為“黑盒子”，不斷調(diào)整輸入、觀察輸出，進(jìn)而分析因果關(guān)系，從外部推斷獲得優(yōu)化結(jié)果的原因。其不足之處在于僅能就少量設(shè)備的少量功能所帶來的效益進(jìn)行對比分析，無法細(xì)分到每個設(shè)備的每項(xiàng)功能，亦無法進(jìn)行不同設(shè)備貢獻(xiàn)度的直接比較。此外，少量的方案比較僅能根據(jù)結(jié)果進(jìn)行定性的解釋分析，無法量化各項(xiàng)投資方案與其對應(yīng)功能帶來的潛在效益（本文中指執(zhí)行規(guī)劃方案所能夠節(jié)省的資金）。

在博弈論中，Shapley 值法提供了一種多要素參與時公平且量化評估各要素貢獻(xiàn)度的方法［15］。該方法通過要素間排列組合，設(shè)置大量方案并分析求解結(jié)果，量化得到各要素對結(jié)果的貢獻(xiàn)大小，本質(zhì)上也屬于方案比較法。但在研究多因素耦合的問題時，Shapley 值法需要對大量方案進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其計(jì)算難度隨著問題規(guī)模的增大而指數(shù)級增加，因此無法應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃問題的量化歸因分析。

另一類現(xiàn)有方法則通過優(yōu)化問題的最優(yōu)拉格朗日乘子對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行解釋分析。最優(yōu)拉格朗日乘子又稱為“影子價格”。數(shù)學(xué)上，最優(yōu)拉格朗日乘子表示優(yōu)化模型最優(yōu)值對右手項(xiàng)參數(shù)變化的梯度，可以直觀理解為優(yōu)化問題中約束的“松緊程度”。該數(shù)值反映了約束條件與目標(biāo)函數(shù)之間隱含的彈性關(guān)系，因此一定程度上可以基于此對優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行歸因解釋。例如，文獻(xiàn)［16］基于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)電價信息，辨識負(fù)荷波動時新的起作用約束與系統(tǒng)邊際機(jī)組，并給出新的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價信息。文獻(xiàn)［17］基于直流潮流轉(zhuǎn)移分布因子、最優(yōu)拉格朗日乘子以及最優(yōu)基對系統(tǒng)運(yùn)行過程中由于阻塞產(chǎn)生的棄風(fēng)進(jìn)行歸因，分析了每條阻塞線路對棄風(fēng)量的影響程度。

基于最優(yōu)拉格朗日乘子進(jìn)行歸因的優(yōu)勢在于最優(yōu)拉格朗日乘子的數(shù)值經(jīng)過單次計(jì)算即可得到，且物理意義明確。其不足之處在于，最優(yōu)拉格朗日乘子是最優(yōu)解處的梯度，因此僅代表最優(yōu)解局部信息，無法反映從電力系統(tǒng)初始狀態(tài)到最優(yōu)解演進(jìn)過程中各項(xiàng)投資方案與其對應(yīng)功能所起到的作用。其次，最優(yōu)拉格朗日乘子表示右手項(xiàng)參數(shù)變化對目標(biāo)函數(shù)的影響，因此與優(yōu)化模型的約束一一對應(yīng)，而不直接面向規(guī)劃決策變量，無法直接反映各項(xiàng)投資帶來的潛在效益。再者，即使針對約束條件，由于不同類型約束的量綱不同，其最優(yōu)拉格朗日乘子之間也無法橫向量化比較。并且，通過倍乘操作可以在最優(yōu)解數(shù)值不變的情況下，任意修改最優(yōu)拉格朗日乘子數(shù)值，不具備一致性。因此方案比較法與最優(yōu)拉格朗日乘子法均無法解決電力系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果的量化歸因分析的問題。

量化歸因的目的是幫助決策。對優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行歸因分析能夠更加透明地展現(xiàn)優(yōu)化算法做出相應(yīng)投資決策的邏輯，為規(guī)劃決策提供更多有效信息，同時也能更好地認(rèn)識模型、分析模型的有效性從而做出相應(yīng)的改進(jìn)，進(jìn)而提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

本文首先借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)中可解釋性分析的定義和基本要求，對電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃的量化歸因問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的具體定義。針對這一量化歸因問題，本文提出了基于路徑積分的量化歸因方法。該方法立足于優(yōu)化模型本身的特征信息，應(yīng)用最優(yōu)拉格朗日乘子代表的梯度以及從基準(zhǔn)方案到最優(yōu)方案的演化路徑實(shí)現(xiàn)了總潛在效益的合理分配。其結(jié)果能夠用于量化解釋各項(xiàng)設(shè)備投資產(chǎn)生的原因。同時，本文將機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中對模型歸因方法的兩項(xiàng)基本要求“靈敏性”與“一致性”引入優(yōu)化模型的歸因分析，并對本文提出的方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了其正確性。最后，本文方法在實(shí)際面向“碳中和”的電力系統(tǒng)規(guī)劃模型中進(jìn)行了算例測試，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 電力低碳轉(zhuǎn)型規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型

本文規(guī)劃模型面向中長期的電力系統(tǒng)低碳化戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型，綜合考慮了“源-網(wǎng)-儲”等各類電氣設(shè)備在轉(zhuǎn)型過程的協(xié)同作用。同時對高比例可再生能源滲透情況帶來的各方面安全挑戰(zhàn)進(jìn)行了充分建模。最終，本文將該問題建模為大規(guī)模線性規(guī)劃模型，該模型為典型二階段水平年規(guī)劃模型。本文中提及各變量與符號含義具體亦可見附錄A 第A1 章。

1）目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式

模型目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總成本（見式（1）），即年化投資成本式（2）與水平年運(yùn)行成本式（3）之和。優(yōu)化模型尋求最小化系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。

式中:D為規(guī)劃典型日集合；T為運(yùn)行時段集合；M為機(jī)組類型集合；N為節(jié)點(diǎn)集合；G為機(jī)組集合（包括儲能機(jī)組）；Gm為機(jī)組類型m包含的機(jī)組子集；和分別為機(jī)組g（含儲能）和線路l的單位裝機(jī)年化投資成本，乘以對應(yīng)設(shè)備的新增裝機(jī)容量即為總的年化投資成本CINV；L為輸電線路集合；和分 別 為 機(jī) 組g和 線 路l的 新 增 容 量；Pg，d，t為 典 型日d時 段t機(jī) 組g輸 出 功 率；為 典 型 日d時 段t機(jī) 組g開 機(jī) 容 量；為 典 型 日d時 段t節(jié) 點(diǎn)n切 負(fù)荷功率為機(jī)組g單位電量運(yùn)行成本；為機(jī)組g單位容量開機(jī)成本；為節(jié)點(diǎn)n單位電量切負(fù)荷成本，對應(yīng)于補(bǔ)償遠(yuǎn)高于發(fā)電成本的需求響應(yīng)手段，本文設(shè)置為30 元/（kW·h）［18］；Δt為每個時間段對應(yīng)的持續(xù)時間，即最小時間分辨率，本文為1 h；πd為典型日d持續(xù)天數(shù)。

2）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束

優(yōu)化規(guī)劃模型約束條件包含各類電氣設(shè)備模型、電力系統(tǒng)安全性要求與低碳轉(zhuǎn)型約束。式（6）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。式（7）為各節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷的約束。本文模型允許節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)切負(fù)荷，但這會帶來相應(yīng)的切負(fù)荷懲罰，對應(yīng)于補(bǔ)償遠(yuǎn)高于發(fā)電成本的需求響應(yīng)手段。

式 中:Pg，d，t為 典 型 日d時 段t機(jī) 組g出 力 大 小為典 型 日d時 段t輸 電 線 路l的 外 來 電 功 率為 典型 日d時 段t輸 電 線 路l的 外 送 電 功 率；為 典 型日d時段t節(jié)點(diǎn)n負(fù)荷功率；和分別為以節(jié)點(diǎn)n為首節(jié)點(diǎn)和尾節(jié)點(diǎn)的輸電線路子集。

3）網(wǎng)絡(luò)潮流模型

式（8）至式（12）為基于網(wǎng)流模型（transportation model）的電力潮流與網(wǎng)絡(luò)損耗建模［19］。網(wǎng)流模型假設(shè)每條輸電線路的電力潮流可以在容量限制內(nèi)自由調(diào)度。在網(wǎng)流模型中已有線路和待建線路的建模是統(tǒng)一的，線路擴(kuò)建反映在輸電容量的擴(kuò)展上。本模型假設(shè)線路損耗正比于其潮流功率。

4）機(jī)組投建與退役約束

式（13）和式（14）為機(jī)組的投建與退役約束。式（13）約束規(guī)劃目標(biāo)年的機(jī)組容量Ug為現(xiàn)狀值加上新增容量并減去退役容量。式（14）約束與需為非負(fù)值。

式 中:U0，g與分 別 為 機(jī) 組g的 初 始 與 退 役 的容量。

5）機(jī)組出力與年可發(fā)電量約束

式（15）—式（18）為各類型發(fā)電機(jī)組的功率與年可發(fā)電量上下限約束，包括風(fēng)光可再生能源機(jī)組與儲能設(shè)備。式（15）限制機(jī)組出力功率不可大于其裝機(jī)容量。波動可再生能源機(jī)組（即風(fēng)電與光伏）出力受到天氣因素影響，式（16）限制其出力不可大于各時段最大可發(fā)電功率。式（17）表示除儲能機(jī)組外的機(jī)組出力功率為非負(fù)數(shù)。式（18）對機(jī)組的年可發(fā)電量進(jìn)行了限制。

6）機(jī)組啟停相關(guān)約束

式（19）—式（22）對常規(guī)火電機(jī)組的啟停運(yùn)行進(jìn)行了線性化的建模。式（19）表示機(jī)組在線容量非負(fù) 且小于 裝機(jī)容 量。由 于除火 電機(jī)組（煤電、氣電、生物質(zhì)能機(jī)組）外的其他機(jī)組啟停成本為零，式（20）默認(rèn)這些機(jī)組一直在線，即在線容量等于機(jī)組容量。式（21）表示火電機(jī)組的啟停操作對在線容量的影響。式（22）限制在線的火電機(jī)組出力功率需要大于等于最小出力功率并小于等于在線容量。

7）儲能設(shè)備建模

式（23）—式（27）為儲能設(shè)備模型，其中式（23）為儲能設(shè)備的凈出力大小，將直接參與式（6）代表的功率平衡。式（24）表示儲能機(jī)組的充放電功率需要小于等于其裝機(jī)容量。式（25）為每個時段充放電功率對儲能設(shè)備存儲電量的影響。式（26）對儲能設(shè)備的可存儲電量進(jìn)行了約束。式（27）為儲能設(shè)備的電量日內(nèi)平衡約束。

8）系統(tǒng)在線熱備用需求約束

式（28）和式（29）為系統(tǒng)在線熱備用需求約束。式（28）定義了機(jī)組在各個時段所能提供熱備用調(diào)節(jié)容量上限Rg，d，t。式（29）約束要求10 min 內(nèi)系統(tǒng)在線可調(diào)容量大于短時間尺度負(fù)荷波動與可再生能源預(yù)測誤差總量，本質(zhì)上反映了高比例可再生能源電力系統(tǒng)對靈活性資源的需求。

9）系統(tǒng)最小慣性約束

式（30）為系統(tǒng)最小慣性約束，其要求系統(tǒng)中在線機(jī)組的平均慣性時間常數(shù)大于一定數(shù)值，以保證系統(tǒng)在事故情況下維持頻率穩(wěn)定的能力。

式中:Hg為機(jī)組g的慣性系數(shù)；Hmin為系統(tǒng)最小慣性系數(shù)需求。

10）系統(tǒng)總碳排放約束

全系統(tǒng)總碳排放由式（31）進(jìn)行限制。

式中:γmax為系統(tǒng)運(yùn)行的最大排放容量，實(shí)現(xiàn)“碳中和”則將其數(shù)值設(shè)置為0；eg為機(jī)組g的碳排放率，即單位發(fā)電量的碳排放。

11）可再生能源滲透率約束

式（32）對可再生能源滲透率進(jìn)行約束。本文中可再生能源滲透率指系統(tǒng)風(fēng)電和光伏年發(fā)電量與實(shí)際用電量的比值。

式中:ρVRE為對系統(tǒng)可再生能源滲透率的要求。

以上模型中涉及多項(xiàng)低碳發(fā)電、電能儲存與傳輸技術(shù)，包括火電、水電、風(fēng)電、光伏等。通過不同參數(shù)的設(shè)置，這些設(shè)備還可以進(jìn)一步細(xì)分，如通過充放電效率與設(shè)備容量區(qū)分電化學(xué)儲能與抽蓄。其他新興技術(shù)如光熱、碳捕集（CCS）、氫能等均可在以上模型基礎(chǔ)上通過添加變量和約束進(jìn)行擴(kuò)充［20-21］。本文算例分析部分還將涉及光熱與碳捕集設(shè)備的建模，其具體建模方式可見附錄A 第A2 章。

同時，在低碳轉(zhuǎn)型的背景下，這些電氣設(shè)備除電力電量供給外，還需要額外承擔(dān)提供系統(tǒng)靈活性、保障系統(tǒng)慣性穩(wěn)定等多種角色，以滿足多樣運(yùn)行場景下的各類系統(tǒng)安全約束。因此，面向電力低碳轉(zhuǎn)型規(guī)劃方法不僅僅需要給出單一的規(guī)劃方案，還需要解釋為什么優(yōu)化模型給出了當(dāng)前規(guī)劃方案，對不同設(shè)備投資在不同典型日場景下憑借不同功能特性所帶來的潛在效益進(jìn)行量化歸因分析。量化歸因分析的結(jié)果能夠幫助規(guī)劃決策者更加清晰地認(rèn)識優(yōu)化規(guī)劃模型，從而更好地輔助決策，提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

為便于后續(xù)方法說明，本文將上述模型簡寫為以下緊湊的矢量矩陣形式。

式中:x1為規(guī)劃模型中的一階段規(guī)劃變量組成的向量；x2為二階段運(yùn)行變量組成的向量，對應(yīng)地可以將參數(shù)矩陣劃分為A1和A2兩部分；c1和c2分別為一階段與二階段向量所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)向量；b為優(yōu)化模型的右手項(xiàng)參數(shù)向量；λ為約束條件對應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子向量。

2 量化歸因問題定義與基本公理

2.1 問題定義

本節(jié)將給出電力系統(tǒng)中優(yōu)化模型量化歸因問題的具體定義，以及量化歸因分析方法必須滿足的兩大基本公理。從優(yōu)化問題的角度而言，模型算法給出當(dāng)前規(guī)劃方案的原因是明確的，即該規(guī)劃方案相比任意其他方案使得目標(biāo)函數(shù)值（總成本）最低。但這個解釋只是優(yōu)化模型給出當(dāng)前結(jié)果的“因”。一方面，單個規(guī)劃方案僅能得到其自身對應(yīng)的成本大小，無法量化其帶來的潛在效益。另一方面，只給出最優(yōu)規(guī)劃方案沒有對“因”進(jìn)行“歸”的操作。

隨著產(chǎn)業(yè)升級和結(jié)構(gòu)調(diào)整進(jìn)程速度的加快，產(chǎn)業(yè)興衰的風(fēng)險對銀行信貸風(fēng)險管理的影響越來越大。早在2009年9月，國務(wù)院批轉(zhuǎn)發(fā)改委等部門關(guān)于《關(guān)于抑制部分行業(yè)產(chǎn)能過剩和重復(fù)建設(shè)引導(dǎo)產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的若干意見》中，就對鋼鐵、水泥、煤化工、造船、大豆壓榨等產(chǎn)能矛盾突出的行業(yè)進(jìn)行了風(fēng)險公示。之后，各銀行積極調(diào)整信貸結(jié)構(gòu)，壓縮甚至退出對過剩產(chǎn)業(yè)的信貸投放。當(dāng)前產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的速度越來越快，銀行更應(yīng)該主動地對產(chǎn)業(yè)周期、產(chǎn)業(yè)興衰進(jìn)行分析評價，順應(yīng)產(chǎn)業(yè)升級和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，積極布局新興、高端產(chǎn)業(yè)的信貸投放。

本文將最優(yōu)規(guī)劃方案與某基準(zhǔn)場景相比較得到的總成本下降稱為總潛在效益，其數(shù)值表示執(zhí)行規(guī)劃方案所能夠節(jié)省的資金。對優(yōu)化模型給出的最優(yōu)規(guī)劃方案進(jìn)行量化歸因，就是要將總潛在效益分配到各項(xiàng)投資決策以及其所對應(yīng)的模型約束上。由此本文給出電力系統(tǒng)規(guī)劃方案量化歸因問題的數(shù)學(xué)定義如下。

式中:x為規(guī)劃模型所有變量的集合向量，即x1與x2的集合；C(x)為給定規(guī)劃變量x時的規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)值；f(x)為給定規(guī)劃變量x時的約束條件函數(shù)向量。

式 中:α為 約 束 數(shù) 量；β為 規(guī) 劃 變 量 數(shù) 量；ai，j即 為 規(guī)劃決策j由于約束i而對系統(tǒng)成本下降帶來的貢獻(xiàn)，這個潛在的成本下降貢獻(xiàn)就是其對規(guī)劃方案的“潛在效益”。

對T()按列求和，則得到規(guī)劃方案中各項(xiàng)決策的潛在效益:

式中:Tβ()表示各項(xiàng)決策的潛在效益值向量，Iα為元素全為1 的維度為α的向量。

式中:Tα()表示各條約束條件對系統(tǒng)成本下降 帶 來 的 潛 在 效 益；Iβ為 元 素 全 為1 的 維 度 為β的向量。

現(xiàn)有方法中，Shapley 值法通過對設(shè)備投資決策的排列組合能夠得到規(guī)劃方案各項(xiàng)決策的潛在效益。而最優(yōu)拉格朗日乘子直接對應(yīng)于模型的約束條件，因此其數(shù)值表示約束條件對系統(tǒng)成本下降的潛在效益。對某個規(guī)劃方案進(jìn)行量化歸因分析就是要獲得其與基準(zhǔn)方案相比的潛在效益具體數(shù)值。

規(guī)劃人員求解優(yōu)化規(guī)劃模型的目的是為了獲得總成本最優(yōu)的投資方案。而本文的量化歸因研究就是要回答 “為什么規(guī)劃模型給出了當(dāng)前最優(yōu)的規(guī)劃方案”。所以，量化歸因解釋分析的對象就是規(guī)劃方案中的增量部分。因此，電力系統(tǒng)規(guī)劃問題中天然存在可以相比較的基準(zhǔn)方案，即不進(jìn)行任何投資決策的系統(tǒng)裝機(jī)現(xiàn)狀。此外，量化歸因分析中的基準(zhǔn)方案選取是靈活的。量化歸因本質(zhì)上是要分析最優(yōu)方案相比于某系統(tǒng)狀態(tài)投資增量部分的潛在效益，并以此分析投資這部分新增設(shè)備的原因。因此，規(guī)劃人員想要對比的任意系統(tǒng)狀態(tài)均可作為基準(zhǔn)方案。

2.2 基本公理

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域由于其模型也存在規(guī)模大、復(fù)雜程度高等問題，已有許多研究對其量化歸因問題進(jìn)行探討。借鑒機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域歸因分析的相關(guān)理論［22］，在此給出兩點(diǎn)量化歸因方法需要滿足的基本公理。

1）靈敏性

2）一致性

對于兩個等價的優(yōu)化規(guī)劃模型，若量化歸因方法能夠給出相同的量化歸因結(jié)果，則稱該量化歸因方法滿足一致性要求。

應(yīng)用最優(yōu)拉格朗日乘子的量化歸因方法無法完全滿足以上兩點(diǎn)公理。對于靈敏性，若優(yōu)化規(guī)劃問題是線性規(guī)劃問題，則當(dāng)x1變化足夠小時，對應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子數(shù)值不變化，這一點(diǎn)可通過多參數(shù)規(guī)劃理論證明［23］。此外，倍乘操作會破壞拉格朗日乘子法的一致性。若在優(yōu)化問題中的任意約束的等號或不等號兩側(cè)同乘以記為Χ的常數(shù)，該倍乘操作不會對模型最優(yōu)解和最優(yōu)值產(chǎn)生影響，但該約束對應(yīng)最優(yōu)拉格朗日乘子則會減小為原來的1/Χ。因此，兩個等價的優(yōu)化規(guī)劃模型可能對應(yīng)不同的最優(yōu)拉格朗日乘子。

3 基于路徑積分的量化歸因方法

本文提出了一種基于路徑積分的規(guī)劃方案量化歸因方法，用以對優(yōu)化模型得到的結(jié)果進(jìn)行可解釋性分析。該方法兼具方案比較法與最優(yōu)拉格朗日乘子法的特點(diǎn)，并能夠滿足上一章中提到的“靈敏性”與“一致性”基本公理要求。本文方法在一維空間中的理念示意見圖1。

圖1 基于路徑積分的量化歸因方法一維空間示意Fig.1 Illustration of quantitative attribution method based on path integral in one-dimensional space

對于每個規(guī)劃方案x1，都有其對應(yīng)的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)C(x1)，其具體數(shù)值可以通過求解規(guī)劃變量給定的規(guī)劃問題式（33）得到。已知最優(yōu)方案和基準(zhǔn)方案x′1，可以直接得到差值ΔC()，即基準(zhǔn)方案相對于最優(yōu)方案的總潛在效益。如前文所述，量化歸因方法需要將這個ΔC()“歸因”到各項(xiàng)設(shè)備的規(guī)劃決策及其對應(yīng)的約束條件上。記目標(biāo)函數(shù)C(x1)上各點(diǎn)對規(guī)劃方案x1的梯度為?C(x1)。?C(x1)是一個β維的向量。其第i個維度的元素?C(x1)i為在該維度對應(yīng)的設(shè)備上增加投資可以帶來相應(yīng)數(shù)值的潛在效益。根據(jù)Benders 分解法中Benders 最優(yōu)割的性質(zhì)可知Benders 割即為C(x1)的切線表達(dá)式［24］。Benders 最優(yōu)割的表達(dá)式如下:

式中:λ(x1)為最優(yōu)拉格朗日乘子，其數(shù)值與當(dāng)前規(guī)劃方案x1直接相關(guān)因而此處寫作關(guān)于x1的函數(shù)。

由于規(guī)劃問題是極小化問題，將上式取下界并求微分即可以得到?C(x1)的解析表達(dá)式:

由上述表達(dá)式可知，最優(yōu)拉格朗日乘子所對應(yīng)的約束條件貢獻(xiàn)已經(jīng)反映在了梯度中，對矩陣元素進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)節(jié)展示，可將?C(x1)展開改寫如下:

式 中:A1(i，j)為 矩 陣A1第i行 第j列 元 素；λi為 最 優(yōu) 拉格朗日乘子向量的第i個元素；A1(i，j)λi為由于約束i的作用，增加單位設(shè)備j的規(guī)劃容量將得到的潛在效益。式（40）中每一行代表?C(x1)中的一個元素，每條約束對應(yīng)的最優(yōu)拉格朗日乘子由矩陣A1中的元素進(jìn)行關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在?C(x1)中。注意，由于梯度為函數(shù)值上升的最快方向，所以式（40）中包含一個負(fù)號。通過?C(x1)即可將每一點(diǎn)的梯度劃分到規(guī)劃變量和約束上。

已知目標(biāo)函數(shù)下降的最快方向??C(x1)，則可以沿該方向前進(jìn)一定步長，進(jìn)而得到總成本更低的規(guī)劃方案。若記步長為δ，可通過下式計(jì)算下一步迭代的規(guī)劃變量:

當(dāng)步數(shù)足夠多時，即可得到從初始方案到最優(yōu)方案的演進(jìn)路徑，記該路徑為ξ，則沿該路徑上對式（40）中的各梯度元素進(jìn)行積分，即可得到由于約束條件i，執(zhí)行規(guī)劃決策j而產(chǎn)生的潛在成本下降，具體表達(dá)式如下:

實(shí)際中路徑ξ無法完全準(zhǔn)確地計(jì)算得到，也很難直接精確計(jì)算以上積分，需要應(yīng)用分段乘積求和的方式進(jìn)行簡化計(jì)算，即黎曼近似，表達(dá)式如下:

式 中:x1，k為 第k次 迭 代 的 規(guī) 劃 變 量 數(shù) 值 向 量；K為總的迭代次數(shù)，顯然δ越小則K越大，乘積求和結(jié)果越接近真實(shí)值。由于aij實(shí)際上是對ΔC的分配，因此真實(shí)歸因結(jié)果應(yīng)滿足以下表達(dá)式:

上式可用于估計(jì)黎曼近似的乘積求和結(jié)果相對于真實(shí)值的大致誤差。實(shí)踐中研究者可根據(jù)誤差大小調(diào)整步長δ。

若起始點(diǎn)不可行或迭代過程中出現(xiàn)規(guī)劃方案不可行的情況，可以參考Benders 分解法中主問題不可行時的處理方法。通過不可行問題對偶問題的極方向構(gòu)造可行割，促使當(dāng)前規(guī)劃方案接近可行域，進(jìn)而得到距離當(dāng)前不可行方案最近的可行方案。具體地，在當(dāng)前規(guī)劃方案不可行時，需要求解以下優(yōu)化問題:

上式中的不等式約束即為可行割，μ(x1)為給定規(guī)劃方案但問題不可行時，規(guī)劃問題的對偶問題的極方向。極方向μ(x1)中的非零元素指示了不可行規(guī)劃方案下無法同時滿足的約束條件。通常商業(yè)求解器應(yīng)用單純形法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼獠豢尚袉栴}時能夠直接給出對應(yīng)的極方向。若求解式（45）得到的規(guī)劃方案仍不可行，則再次生成可行割加入式（45）迭代求解，直到方案可行。其具體數(shù)學(xué)原理可參考文獻(xiàn)［24］。

綜上所述，基于路徑積分的量化歸因方法計(jì)算流程如圖2 所示。若初始的基準(zhǔn)方案不可行，本文將迭代求解問題式（45）得到的首個可行方案稱為“最近可行方案”，記為。從初始基準(zhǔn)方案到最近可行方案的規(guī)劃決策，本文將稱之為規(guī)劃方案的可行性投資部分（簡稱可行性投資部分），表示使得規(guī)劃方案滿足電力電量平衡與系統(tǒng)安全可行約束必須要進(jìn)行的規(guī)劃決策，可以認(rèn)為其潛在效益無窮大。從最近可行方案到最終最優(yōu)方案的規(guī)劃決策稱為規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性投資部分（簡稱經(jīng)濟(jì)性投資部分），表示使得規(guī)劃方案的規(guī)劃、運(yùn)行成本等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)最優(yōu)需要進(jìn)行的規(guī)劃決策。

圖2 基于路徑積分的量化歸因方法計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of quantitative attribution method based on path integral

上述基于路徑積分的量化歸因方法滿足靈敏性與一致性要求。對于任意兩個導(dǎo)致不同目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的規(guī)劃方案，其必然對應(yīng)于不同的潛在成本下降ΔC()。由式（44）可知其路徑積分的量化歸因結(jié)果必然不同，因此該方法滿足靈敏性要求。對于一致性，前文所述破壞拉格朗日乘子法一致性的倍乘操作不會影響路徑積分法。由式（40）可知，放大與縮小的倍數(shù)會相互抵消，因此量化歸因結(jié)果不變。實(shí)際上，只要兩個優(yōu)化規(guī)劃模型對應(yīng)的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)C(x1)相同，則路徑積分法的結(jié)果必然保持不變。

4 算例分析

4.1 Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)結(jié)果

4.1.1 Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)概述與方案設(shè)置

本節(jié)將上述量化歸因方法應(yīng)用于Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)以驗(yàn)證其可行性與有效性。該算例系統(tǒng)基于文獻(xiàn)［25］中提供的數(shù)據(jù)修改得到，包含6 個節(jié)點(diǎn)、21 臺可擴(kuò)建機(jī)組、7 條已有線路與10 條待建線路。由于原Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)僅面向輸電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃，本文模型在其基礎(chǔ)上補(bǔ)充了風(fēng)光可再生能源發(fā)電與儲能機(jī)組的技術(shù)參數(shù)，涉及機(jī)組包括煤電、氣電、風(fēng)電、光伏、儲能共5 種類型。該Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)已有機(jī)組包含兩臺火電機(jī)組以及一座光伏電站。各節(jié)點(diǎn)均可進(jìn)行風(fēng)電、光伏、儲能機(jī)組的擴(kuò)建。

由于原系統(tǒng)未提供風(fēng)電、光伏以及負(fù)荷的典型日數(shù)據(jù)，本章在HRP38 算例系統(tǒng)中提供的全年8 760 點(diǎn)“風(fēng)-光-荷”數(shù)據(jù)中基于K-medoids 聚類方法選取了4 個典型日用于規(guī)劃模型的運(yùn)行模擬。算例中的負(fù)荷與風(fēng)光波動可再生能源的熱備用需求率與分別設(shè)置均為5%。最小系統(tǒng)平均慣性常數(shù)設(shè)置為現(xiàn)狀的70%。機(jī)組與儲能設(shè)備的相關(guān)參數(shù)如投資成本、可變運(yùn)行成本等可見附錄A 第A3章。具體算例設(shè)置可見在線數(shù)據(jù)庫［26］。

本例中設(shè)置了兩個規(guī)劃目標(biāo)不同的方案用于對比量化歸因方法有效性。其規(guī)劃目標(biāo)設(shè)置如下:

方案1:深度碳減排方案，要求年碳排放數(shù)值小于無約束情況的10%，不對風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率做強(qiáng)制限制。

方案2:高比例可再生能源滲透方案，要求風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率達(dá)到90%，不對年碳排放數(shù)值做強(qiáng)制限制?？稍偕茉礉B透率指系統(tǒng)風(fēng)電和光伏年發(fā)電量與實(shí)際用電量的比值。

4.1.2 方案規(guī)劃結(jié)果對比

兩個方案在設(shè)置目標(biāo)下的電源電網(wǎng)裝機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 各方案電源電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Fig.3 Results of generation and transmission expansion planning for each scheme

由圖3 可見，深度減排方案與高比例可再生能源滲透方案的電源電網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似。在兩個方案中，風(fēng)電與光伏均為主力電源，其總?cè)萘烤^3 900 MW，并且兩方案均投建了約600 MW 的儲能機(jī)組與900 MW 傳輸容量的輸電線路。深度減排方案的可再生能源滲透率達(dá)到80%，高比例可再生能源滲透方案碳排放也減少至無約束方案的16.5%。

由圖3 中量化歸因結(jié)果可見，雖然裝機(jī)結(jié)構(gòu)相似，兩者可行性投資部分與經(jīng)濟(jì)性投資部分的分布有較大區(qū)別。這表示相似的規(guī)劃結(jié)果背后有著不同的決策邏輯。根據(jù)基準(zhǔn)方案不可行點(diǎn)極方向μ(x1)的非零元素指示，兩方案裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時滿足的約束條件及其數(shù)量如表1 所示。

表1 兩方案裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時滿足的約束條件數(shù)量Table 1 Number of constraints that cannot be satisfied simultaneously by current installed capacity of two schemes

對于深度減排方案目標(biāo)下，現(xiàn)有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在10%碳排放目標(biāo)下無法同時滿足的約束包括碳減排約束、最小慣性約束、煤電利用小時數(shù)下限約束等安全性約束條件。因?yàn)楸纠凶钚T性約束針對在線機(jī)組平均慣性時間常數(shù)進(jìn)行約束，風(fēng)光機(jī)組由于無啟停約束默認(rèn)在線，因此即使允許需求響應(yīng)切負(fù)荷，裝機(jī)現(xiàn)狀對于最小慣性約束也無法通過。同時煤電機(jī)組有最低利用小時數(shù)和最低出力率的限制，一旦開機(jī)運(yùn)行便可能違反碳減排約束，這些因素綜合導(dǎo)致系統(tǒng)裝機(jī)現(xiàn)狀不可行。因此，深度減排方案為保證可行需要首先退役149.7 MW 煤電并投建97.45 MW 儲能。

對于高比例可再生能源滲透方案目標(biāo)下，現(xiàn)有裝機(jī)結(jié)構(gòu)不可行涉及多種設(shè)備建模與安全性約束。由于高比例可再生能源滲透方案需要保證90%的可再生能源滲透，于是需要共計(jì)481.4 MW 的風(fēng)光機(jī)組投建以進(jìn)行電量上的匹配。為保證這部分電量的消納，可行性投資還包含了731.4 MW 的線路容量以保證輸電通道的充足。此外，因?yàn)椴粚μ寂欧胚M(jìn)行約束，所以高比例可再生能源滲透方案中的煤電機(jī)組不需要退役，有充足的風(fēng)光可再生能源電量即可。因此，其不滿足的慣性約束數(shù)量也小于深度減排方案。高比例可再生能源滲透約束帶來的電量消納與安全性問題對可行性投資的需求是多方面、全系統(tǒng)性的。

4.1.3 方案規(guī)劃中儲能設(shè)備作用分析

量化歸因方法能夠計(jì)算同一設(shè)備不同功能約束所帶來的潛在效益，進(jìn)而對其投建原因進(jìn)行解釋性分析。本小節(jié)以經(jīng)濟(jì)性投資部分中的儲能設(shè)備為例，說明本文提出的量化歸因方法在解釋設(shè)備投建原因方面的作用。圖4 展示了深度減排方案與高比例可再生能源滲透方案中儲能設(shè)備潛在效益在不同功能約束上的分布。

圖4 Garver-6 節(jié)點(diǎn)算例儲能系統(tǒng)建模約束潛在效益Fig.4 Potential benefits of energy storage system modeling constraints in Garver-6 bus test system

由圖4 可見在追求碳減排與高比例可再生能源滲透這兩個轉(zhuǎn)型目標(biāo)上，儲能設(shè)備起到的作用有著很大不同。對于深度減排方案，儲能產(chǎn)生效益的主要功能是為系統(tǒng)提供慣性，其潛在效益81.3 億元，是總凈效益的91.5%。此外，電量存儲（即時間上的電量轉(zhuǎn)移）以及典型日初始電量分別帶來16.1 億元與29.2 億元效益。本章模型中在典型日最后時段內(nèi)儲能需要實(shí)現(xiàn)電量平衡（即式（27）），這將在日末增加額外的負(fù)荷。因此其在深度減排方案帶來負(fù)效益34.7 億元。

對于高比例可再生能源滲透方案，由于79%的儲能投資屬于可行性投資部分，因此經(jīng)濟(jì)性投資部分中儲能帶來的效益相比深度減排放方案要低。經(jīng)濟(jì)性投資中儲能產(chǎn)生效益的主要功能是提供的充放電功率，充放電靈活性帶來的潛在效益為12.0 億元，其中充電效益約11 億元。日末的儲能平衡約束在本方案中產(chǎn)生效益約1 億元，初始已有電量反而帶來負(fù)效益2.3 億元?？梢娫谧非蟾弑壤稍偕茉礉B透時，儲能設(shè)備扮演的主要角色是在可再生能源充裕時充當(dāng)?shù)刃ж?fù)荷以幫助可再生能源消納。同時，本方案中儲能電量存儲與提供系統(tǒng)慣性也分別帶來了4.2 億元與1.3 億元的效益，說明其在削峰填谷以及保障慣性約束方面也起到了一定作用。

兩個方案中儲能功能的潛在效益顯著差異體現(xiàn)了兩者規(guī)劃決策邏輯的不同，這是量化歸因分析所能提供的新的模型內(nèi)在信息，能夠幫助規(guī)劃人員認(rèn)識未來電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型對設(shè)備技術(shù)性能的需求。

4.2 HRP-38 系統(tǒng)測試結(jié)果

4.2.1 HRP-38 算例系統(tǒng)概述

本文將上述方法應(yīng)用于HRP-38 電力規(guī)劃測試系統(tǒng)［27］以驗(yàn)證其可擴(kuò)展性，并突出量化歸因方法在提高規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性方面的作用。該算例系統(tǒng)基于中國西北電力系統(tǒng)實(shí)際數(shù)據(jù)修改得到。原HRP-38 系統(tǒng)僅面向輸電網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃，本文模型在其基礎(chǔ)上補(bǔ)充了多種低碳發(fā)電與儲能機(jī)組的技術(shù)參數(shù)，并對可投建線路容量進(jìn)行了擴(kuò)充。修改后的模型包含5 個區(qū)域的38 個節(jié)點(diǎn)、149 臺可擴(kuò)建機(jī)組、102 條已有線路與303 條待建線路。由于本文應(yīng)用網(wǎng)流模型對網(wǎng)絡(luò)潮流進(jìn)行建模，因此對首尾節(jié)點(diǎn)相同的線路進(jìn)行了合并，統(tǒng)一建模為可擴(kuò)展的輸電通道。涉及機(jī)組包括風(fēng)電、光伏、光熱、生物質(zhì)、儲能、CCS 電廠、水電以及常規(guī)火電等共11 種類型。光熱機(jī)組和CCS 電廠的建模方式詳見附錄A 第A2 章，其中CCS 機(jī)組建模與參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［7］，光熱機(jī)組建模與參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［5］，均是現(xiàn)有規(guī)劃研究中的通用建模方法。本文在全年8 760 點(diǎn)“風(fēng)-光-荷”數(shù)據(jù)中基于K-medoids 聚類方法選取了4 個典型日用于規(guī)劃模型的運(yùn)行模擬部分。算例中的負(fù)荷與風(fēng)光波動可再生能源的熱備用需求率與均設(shè)置為5%。最小系統(tǒng)平均慣性常數(shù)設(shè)置為2020 年現(xiàn)狀的70%。不對風(fēng)光可再生能源發(fā)電量滲透率做強(qiáng)制限制。

考慮到電力系統(tǒng)可能的提前“碳中和”要求［28-29］，本文規(guī)劃模型的目標(biāo)水平年設(shè)置為2050年，討論到2050 年實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)“碳中和”時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與主要設(shè)備潛在效益。系統(tǒng)現(xiàn)有裝機(jī)按照中國西北電力系統(tǒng)2020 年實(shí)際情況進(jìn)行了調(diào)整。負(fù)荷增長率與各類發(fā)電設(shè)備投資成本變化分別參考文獻(xiàn)［30］與文獻(xiàn)［31］。本文所有機(jī)組與儲能設(shè)備的相關(guān)參數(shù)如投資成本、可變運(yùn)行成本等可見附錄A 第A3章，其數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［32-33］，西北電網(wǎng)算例相關(guān)參數(shù)可見在線數(shù)據(jù)庫［26］與文獻(xiàn)［27］。本文算例步長約為2 300，路徑上采樣219 次，積分結(jié)果的平均近似誤差約為1.87%，能夠滿足計(jì)算需求。

4.2.2 算例規(guī)劃結(jié)果與各設(shè)備潛在效益

在2050 年實(shí)現(xiàn)“碳中和”的轉(zhuǎn)型目標(biāo)下，本文模型給出的HRP-38 系統(tǒng)電源電網(wǎng)形態(tài)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 HRP-38 系統(tǒng)2050 年“碳中和”目標(biāo)下裝機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.5 Installed capacity structure of HRP-38 system under carbon neutrality target of 2050

圖5 中藍(lán)色部分表示該系統(tǒng)2020 年各類設(shè)備的已有容量。西北電網(wǎng)當(dāng)前電源結(jié)構(gòu)無法實(shí)現(xiàn)“碳中和”轉(zhuǎn)型目標(biāo)，雖然過去10 年風(fēng)光新能源高速發(fā)展，目前西北電力系統(tǒng)仍有超50%的裝機(jī)容量為傳統(tǒng)煤電機(jī)組，碳排放量約占全國總量的1/7。在不設(shè)置碳排放約束的場景下，2050 年西北電網(wǎng)的年碳排放量將達(dá)到20 億t 以上?？紤]常規(guī)煤電機(jī)組的最低利用小時數(shù)限制，即使允許通過需求響應(yīng)切負(fù)荷，當(dāng)前的初始系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對于2050 年實(shí)現(xiàn)“碳中和”的規(guī)劃模型仍不可行。

圖5 中橙色部分表示可行性投資部分，即從2020 年現(xiàn)狀到離其最近的可行規(guī)劃方案（以下簡稱“最近可行方案”）需要進(jìn)行的投資決策。根據(jù)極方向的非零元素指示，2020 年裝機(jī)現(xiàn)狀無法同時滿足的約束包括低碳目標(biāo)約束、最小慣性約束、熱備用約束、煤電利用小時數(shù)下限約束等安全性約束條件。因此，可行性投資部分主要涉及常規(guī)機(jī)組與能夠提供慣性和備用的低碳電力技術(shù)。其中，約160 GW常規(guī)煤電機(jī)組退役以滿足低碳排放需求，同時補(bǔ)充了約100 GW 煤電CCS、44.5 GW 儲能機(jī)組、18.9 GW 生物質(zhì)能CCS 機(jī)組和少量其他低碳發(fā)電機(jī)組保證常規(guī)煤電機(jī)組退役之后的慣性與系統(tǒng)備用需求。可行性投資部分代表了保證整體系統(tǒng)可行必須要進(jìn)行的投資，應(yīng)該優(yōu)先保證建設(shè)。

圖5 中的黃色部分表示經(jīng)濟(jì)性投資部分，即從最近可行方案到最優(yōu)規(guī)劃方案所對應(yīng)的投資決策。風(fēng)光機(jī)組以及輸電線路的投資是經(jīng)濟(jì)性投資部分的主體，同時包含少部分的新增光熱與儲能。其中，風(fēng)電和光伏裝機(jī)分別新增748.4 GW 與445.0 GW，為實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)提供了大量低碳電力。同時，系統(tǒng)輸電線路容量增長約2.6倍，總?cè)萘窟_(dá)到911.9 GW。

基于本文提出的量化歸因方法可以得到經(jīng)濟(jì)性投資部分的各項(xiàng)規(guī)劃決策潛在效益如圖6 所示。圖中同時給出了各項(xiàng)設(shè)備規(guī)劃決策的年化投資成本用于對比。

圖6 “碳中和”規(guī)劃投資決策量化歸因結(jié)果Fig.6 Quantitative attribution results of investment decisions for carbon neutrality planning

由于最近可行方案僅剛好滿足“碳中和”與系統(tǒng)安全約束，其運(yùn)行成本中存在大量通過需求響應(yīng)削減負(fù)荷而產(chǎn)生的成本，因此就規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性而言，仍存在可觀的成本下降空間。風(fēng)電與光伏機(jī)組能夠提供零碳電力，補(bǔ)充最近可行方案的電量缺額，因此其投建對應(yīng)著可觀的潛在效益。相對于最近可行方案，最優(yōu)方案中風(fēng)電與光伏的投建分別帶來了約310.3×103億元與114.9×103億元的潛在效益。新增風(fēng)光機(jī)組對應(yīng)的投資成本相比于其潛在效益要低得多，前者僅在（1.6～4.6）×103億元左右。因?yàn)轱L(fēng)電、光伏機(jī)組在本文規(guī)劃模型中僅承擔(dān)電量供給角色，所以其潛在效益均對應(yīng)于保障電力供需平衡。輸電線路雖然在新增容量上與風(fēng)光機(jī)組在同一數(shù)量級，但由于無法提供電力，僅在空間上優(yōu)化電力供給的配置，其對應(yīng)的潛在效益僅為67.0×103億元。圖6中煤電機(jī)組對應(yīng)的44.3×103億元潛在效益主要來自最近可行方案中剩余9.8 GW 常規(guī)煤電機(jī)組的完全退役。這部分潛在效益對應(yīng)于煤電的最低利用小時數(shù)約束和“碳中和”目標(biāo)約束。

4.2.3 基于量化歸因結(jié)果的方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性提升

量化歸因分析能夠量化給出每項(xiàng)設(shè)備投資的潛在效益?；诖藬?shù)值指標(biāo)，結(jié)合投資方案的裝機(jī)容量，可以辨識出系統(tǒng)中具有進(jìn)一步開發(fā)價值的部分，以此指導(dǎo)規(guī)劃模型參數(shù)邊界的調(diào)整，優(yōu)化規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)（即規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)成本以及技術(shù)選擇）。本小節(jié)將以輸電線路與儲能設(shè)備技術(shù)性能為例，體現(xiàn)量化歸因分析結(jié)果對提升規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的作用和價值，以此反映本文提出方法的正確性。

以線路投資規(guī)劃為例，圖7 展示了規(guī)劃結(jié)果中達(dá)到輸電通道容量上限線路的單位容量潛在效益。由圖7 可見，雖然規(guī)劃結(jié)果中相當(dāng)一部分線路的規(guī)劃容量在規(guī)劃結(jié)果中是相同的，但是其潛在效益數(shù)值有很大差異，最大、最小值之間的差異可達(dá)到10 倍以上。這本質(zhì)上顯示了不同輸電線路重要性的差異。

圖7 達(dá)到輸電通道容量上限線路的每兆瓦潛在效益Fig.7 Potential benefits per megawatt of transmission lines which reach corridor capacity upper limits

在這一量化歸因指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以調(diào)整不同通道的容量上限，進(jìn)一步優(yōu)化規(guī)劃方案。本文將單位容量潛在效益最大的兩條輸電通道的容量上限增加10 GW。相應(yīng)地，將單位容量潛在效益最小的兩條輸電通道容量上限減小10 GW。在允許投建線路容量總量不變的前提下，計(jì)算了線路容量調(diào)整后方案的規(guī)劃結(jié)果，與原方案規(guī)劃結(jié)果對比如表2所示。

表2 線路容量上限調(diào)整后方案與原方案的規(guī)劃結(jié)果對比Table 2 Comparison between planning results of original case and case with adjusted line capacity upper limits

由表2 中結(jié)果可見，在方案調(diào)整后，規(guī)劃結(jié)果的成本降低了27.9 億元。同時，規(guī)劃結(jié)果中需要投建的線路總?cè)萘恳蚕陆盗思s4 GW。在電源結(jié)構(gòu)方面，線路上限調(diào)整后的方案風(fēng)光儲建設(shè)容量均降低，光熱規(guī)劃容量增加，可見規(guī)劃結(jié)果更加優(yōu)化。這一結(jié)果體現(xiàn)了基于量化歸因結(jié)果的線路調(diào)整對規(guī)劃方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的提升作用。這也說明線路的潛在效益結(jié)果能夠代表其對規(guī)劃結(jié)果的貢獻(xiàn)度，側(cè)面證明了量化歸因結(jié)果的正確性。

面向雙碳目標(biāo)的電力系統(tǒng)規(guī)劃需要在眾多新型安全挑戰(zhàn)與低碳技術(shù)耦合的背景下進(jìn)行系統(tǒng)發(fā)展的決策分析。一項(xiàng)設(shè)備投資能夠承擔(dān)多重功能。應(yīng)用量化歸因分析方法能夠明確量化一項(xiàng)設(shè)備投資在系統(tǒng)中所起到的作用，基于此可以認(rèn)識未來電力規(guī)劃對設(shè)備的性能參數(shù)的需求。

以儲能設(shè)備為例，最優(yōu)規(guī)劃方案相比于最近可行方案新建了約111 GW 儲能。其潛在效益量化歸因到儲能模型各項(xiàng)約束上的結(jié)果如圖8 所示。數(shù)學(xué)優(yōu)化模型中的約束條件對應(yīng)于物理實(shí)際中的設(shè)備功能。對于儲能設(shè)備，式（29）對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)備用功能建模本質(zhì)上就對應(yīng)平滑可再生能源與負(fù)荷波動的功能，式（25）和式（26）代表的電量存儲功能就對應(yīng)削峰填谷的功能，式（30）代表的系統(tǒng)慣性約束就對應(yīng)儲能提供慣性頻率支撐的功能。

本文儲能模型在每日零時段會含有50%的已存電量，但需要在典型日最后時段內(nèi)實(shí)現(xiàn)電量平衡（即式（27））。前者在每日初始階段帶來額外的可發(fā)電量和靈活性，后者在日末增加額外的負(fù)荷。如圖8所示，這兩者帶來的效益和額外成本幾乎可以互相抵消。本例中兩者凈效益約365億元。剩余潛在效益約84%來自電量存儲功能（即時間上的電量轉(zhuǎn)移），其余約16%效益來自儲能設(shè)備提供慣性的作用。

圖8 HRP-38 測試系統(tǒng)中儲能系統(tǒng)建模約束對應(yīng)的潛在效益Fig.8 Potential benefits of energy storage system modeling constraints in HRP-38 test system

根據(jù)圖8 結(jié)果可知，本例模型系統(tǒng)中更需要長時間的儲能設(shè)備，而提升儲能慣性性能對規(guī)劃結(jié)果的影響將較低。原方案中儲能設(shè)備時長設(shè)置為2 h，慣性系數(shù)設(shè)置為5.89 s（即常規(guī)火電數(shù)值）。本文對原方案的儲能設(shè)備的這兩項(xiàng)參數(shù)設(shè)置分別進(jìn)行調(diào)整以證明這一點(diǎn)。具體地，本文設(shè)置了儲能時長調(diào)整為8 h 的“時長調(diào)整方案”和慣性系數(shù)調(diào)整為10 s的“慣性系數(shù)調(diào)整方案”，調(diào)整后規(guī)劃結(jié)果中的儲能裝機(jī)容量如表3 所示。

表3 儲能參數(shù)調(diào)整方案與原方案規(guī)劃結(jié)果對比Table 3 Comparison between planning results of original case and case with adjusted parameter of energy storage system

由表3 中結(jié)果可見儲能時長加長后，系統(tǒng)對儲能設(shè)備的總裝機(jī)需求下降了將近一半，總成本也進(jìn)一步下降了約69.6 億元，這證明了本例模型系統(tǒng)中更需要長時間的儲能設(shè)備，提高儲能時長能夠提高規(guī)劃的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性表現(xiàn)。與之相反，慣性系數(shù)的調(diào)整則對儲能裝機(jī)容量和總成本的影響較小。這一結(jié)果也與量化歸因的結(jié)果相互印證，說明了儲能設(shè)備提供慣性的性能不再需要進(jìn)一步提升。這對認(rèn)識儲能的技術(shù)性能需求提供了指導(dǎo)作用，也從側(cè)面說明量化歸因結(jié)果的正確性。

此外，需要強(qiáng)調(diào)量化歸因方法計(jì)算得到的潛在效益數(shù)值本身對于規(guī)劃分析也是一個有著實(shí)際意義的指標(biāo)，其代表了電力系統(tǒng)一項(xiàng)投資決策減少的成本付出。在全社會的能源規(guī)劃中，往往還需要考慮電力系統(tǒng)發(fā)展以外的因素，例如火電機(jī)組退役對上下游產(chǎn)業(yè)和就業(yè)人口安置的影響或者大量可再生能源建設(shè)對自然環(huán)境的影響等。這些跨行業(yè)的因素很難直接在電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中建模，需要其他行業(yè)的研究量化分析其負(fù)面經(jīng)濟(jì)損失。本文量化歸因分析計(jì)算得到的潛在效益數(shù)值就代表了某一決策在電力系統(tǒng)中的正面效益，可以與其他行業(yè)負(fù)面經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行直接對比，從而輔助決策的進(jìn)行。

總結(jié)而言，本算例規(guī)劃方案中煤電退役與各類CCS 以及儲能設(shè)備的投建保證了低碳目標(biāo)下方案的可行性。大量的風(fēng)光機(jī)組與輸電線路投建保障了規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)，帶來了大量的潛在效益。經(jīng)濟(jì)性投資部分中儲能設(shè)備的投建帶來的效益主要源于為系統(tǒng)提供慣性與電量存儲。量化歸因分析的結(jié)果能夠回答“為什么優(yōu)化模型給出當(dāng)前最優(yōu)方案”這一問題，能夠提供更多關(guān)于優(yōu)化規(guī)劃模型本身的內(nèi)在信息，以輔助規(guī)劃決策，進(jìn)而進(jìn)一步提高規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)。

5 結(jié)語

風(fēng)光可再生能源滲透率快速提高、多種其他低碳發(fā)電與儲能技術(shù)共同發(fā)展將是雙碳目標(biāo)下未來電力系統(tǒng)的重要特征。為應(yīng)對高比例風(fēng)光可再生能源接入帶來的諸多安全性挑戰(zhàn)，規(guī)劃模型中一項(xiàng)設(shè)備的投建除供電外往往還會承擔(dān)諸如提供備用或系統(tǒng)慣性等其他功能。在此背景下，相比于獲得最優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果，理解規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生的原因與對應(yīng)的功能對決策者同樣重要。參考機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中可解釋性分析的方法，本文針對優(yōu)化模型的規(guī)劃結(jié)果引入了量化歸因分析的概念，并給出了具體的定義與需要滿足的靈敏性和一致性兩大公理。在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于路徑積分的規(guī)劃方案量化歸因方法用于對最優(yōu)規(guī)劃方案進(jìn)行優(yōu)化后的解釋分析。該方法將規(guī)劃決策分為可行性投資與經(jīng)濟(jì)性投資兩部分，針對經(jīng)濟(jì)性投資部分又能夠進(jìn)一步量化每項(xiàng)設(shè)備每項(xiàng)功能帶來的潛在效益。

最后，本文所提方法在Garver-6 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)與基于中國西北電力系統(tǒng)的HRP-38 系統(tǒng)上進(jìn)行了測試，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。細(xì)分到各項(xiàng)決策和約束的潛在效益數(shù)值展現(xiàn)了優(yōu)化模型給出規(guī)劃結(jié)果的原因。相比于傳統(tǒng)的僅給出規(guī)劃結(jié)果的研究方法，量化歸因的結(jié)果精細(xì)化分析了每一項(xiàng)設(shè)備的每一項(xiàng)功能，為橫向?qū)Ρ炔煌O(shè)備的潛在效益提供了新的維度。以此為基礎(chǔ)，可以量化分析規(guī)劃方案中的關(guān)鍵因素，從而進(jìn)一步調(diào)整模型的方案設(shè)置，優(yōu)化規(guī)劃模型的整體技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

本文中量化歸因方法主要面向線性規(guī)劃模型，但理論上只要能獲得給定規(guī)劃方案后優(yōu)化問題的最優(yōu)拉格朗日乘子，即能夠應(yīng)用本文方法。對于混合整數(shù)規(guī)劃模型（MIP）可以通過連續(xù)性松弛等方法轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型再應(yīng)用本方法。針對線性規(guī)劃以外的優(yōu)化結(jié)果的量化歸因還需要未來進(jìn)一步研究。此外，目前方法中的可行性投資部分沒有與之對應(yīng)的量化指標(biāo)，僅能通過極方向判定無法同時滿足的約束條件，關(guān)于可行性投資部分的價值量化也是未來本領(lǐng)域的研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。