基于聚類-估計聯(lián)動的需求響應集群基線負荷估計方法

劉春陽，李康平，紀 陵，米增強

（1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學），河北省 保定市 071003；2. 上海交通大學智慧能源創(chuàng)新學院，上海市 200240；3. 國電南京自動化股份有限公司，江蘇省 南京市 211100）

0 引言

需求響應（demand response，DR）通過價格信號或激勵機制將海量需求側柔性負荷聚合利用，是提升電網(wǎng)運行靈活性、促進新能源消納的重要手段［1-3］。需求響應分為價格型［4］和激勵型［5］兩類。激勵型需求響應用戶會在經(jīng)濟激勵下迅速響應，相較于價格型需求響應，其在促進新能源消納方面能夠發(fā)揮更大的作用［6-7］。激勵型需求響應實施者通過向參與者支付補償金的方式來激勵用戶在特定時段內(nèi)（即需求響應時間窗）改變用電行為（負荷削減或增加）［8-9］。參與補償金等于負荷響應量與其補償單價的乘積。負荷響應量為“用戶不參與需求響應本應消耗的負荷與參與需求響應后實際消耗的負荷兩者之差的絕對值”，后者為用戶在需求響應時段的實際負荷，前者即為用戶基線負荷（customer baseline load，CBL）。用戶一旦執(zhí)行了激勵型需求響應，其基線負荷在現(xiàn)實中便無法通過測量獲得，必須對其進行估計。

準確的基線負荷估計對于激勵型需求響應的實施非常重要，因為它直接影響需求響應實施者和參與者雙方的經(jīng)濟利益［10］。在激勵型需求響應中，需要估計兩種不同空間層級的基線負荷:個體和集群。個體層級的基線負荷是指單個用戶的基線負荷，其估計結果主要用于負荷聚合商與需求響應參與者之間的補償金結算［11］；集群基線負荷（aggregated baseline load，ABL）則是指負荷聚合商代理的所有CBL 之和，其估計結果既是系統(tǒng)運營商與負荷聚合商之間結算的依據(jù)，又是量化整個需求響應項目實施效果的基礎［12］。本文主要關注ABL的估計問題。

ABL 估計與負荷預測有相似之處，也有區(qū)別。相似之處在于兩者都是針對未知負荷進行的一種推測，區(qū)別在于可利用信息量不同:負荷預測必須事先進行，而ABL 可以事后估計，因此負荷預測只能利用歷史數(shù)據(jù)來進行，而ABL 估計則可利用需求響應事件發(fā)生前后的數(shù)據(jù)來開展?，F(xiàn)有ABL 估計方法可分為3 類［13］:1）估計-累加方法，先估計每個個體用戶的CBL，然后將個體用戶的估計結果累加得到ABL 估計結果；2）累加-估計方法，先將所有用戶的負荷累加成一個負荷向量，然后將其作為輸入特征向量進行ABL 估計；3）聚類-估計-累加方法，首先將所有用戶進行聚類形成若干類簇，然后計算每個簇內(nèi)所有用戶消耗的總負荷，并估計每個類簇的ABL，最后將所有類簇的估計值累加得到集群整體的ABL 估計結果。目前專門研究ABL 估計的文獻較少。文獻［14］提出了一種基于高斯混合模型的ABL 估計方法。文獻［15］提出了一種基于上下文賭博機的ABL 估計方法。這兩種方法均采用了基于聚類的估計思路。文獻［16］研究表明當集群中的用戶數(shù)量達到一定閾值之后，采用“聚類-估計-累加”的方式通常可以取得更好的估計效果。

目前大多數(shù)基于聚類的估計方法將聚類和估計這兩個步驟分開執(zhí)行，聚類方法多以最小化用戶負荷模式差異為優(yōu)化目標，而預測方法則以最小化預測誤差作為損失函數(shù)，兩者并不統(tǒng)一，缺乏聯(lián)動。盡管已有學者針對這一問題提出了基于閉環(huán)反饋的估計思路［15，17］，但是這類方法往往涉及很多超參數(shù)，參數(shù)調整沒有科學的指導，估計性能并不穩(wěn)定。為此，本文提出一種基于聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法，將估計精度直接作為調整用戶聚類的導向，尋找一種最優(yōu)的用戶聚類方式使得ABL 估計的精度最高。方法涉及超參數(shù)少，性能穩(wěn)定。首先，對大量初始用戶進行一級聚類，并將每類中的用戶負荷進行累加用于二級聚類；然后，進行二級聚類，并依據(jù)基線負荷估計模型在驗證集上的表現(xiàn)對聚類結果進行優(yōu)化調整，最終得到令估計結果最準確的聚類方式，以此提高ABL 估計精度。

1 問題建模和方法框架

1.1 問題建模

當前國內(nèi)的負荷聚合商根據(jù)其聚合的柔性資源類型可以分為商業(yè)樓宇負荷聚合商、居民負荷聚合商和電動汽車聚合商［18］等多種類型，本文所提方法主要適合于居民負荷聚合商的ABL 估計。令Mcust={1，2，…，M}表示用戶集合，其中M為用戶總數(shù)。令Dtotal={1，2，…，D}表示所有天的集合，D為總天數(shù)。將一天劃分成T個時段，以Ttotal={1，2，…，T}表示。用lm，d(t)表示用戶m∈Mcust在第d∈Dtotal天、第t∈Ttotal時段的用電負荷。記需求響應事件的時間窗口為δ=[ts，te]，δ?Ttotal，其中ts是需求響應的開始時刻，te是需求響應的結束時刻。令lm，d表示用戶m在第d天的需求響應時段的基線負荷。若將用戶分為K個類簇，則可以表示為:

式中:Ccust為所有用戶的集合；Ck為第k個類簇。

基于聚類的ABL 估計方法的數(shù)學本質是:找到一組最優(yōu)的用戶劃分，使得ABL 的估計誤差最小。若將平均絕對誤差作為基線估計的誤差評價指標，則上述過程可建模為如下優(yōu)化問題:

式中:k∈{ 1，2，…，K}；|δ|為需求響應事件窗口期時長；lCk，d和l?Ck，d分 別 為 第k組 用 戶 集 群 在 第d天 的 需求響應時段的聚合基線負荷真實值和估計值向量；約束確保獲得的類簇非空且不重疊。

1.2 方法總體框架

為求解上述問題，本文提出一種基于聚類-估計聯(lián)動的需求響應ABL 估計方法，其總體框架如圖1所示，該方法包含兩個階段。

圖1 所提方法流程圖Fig.1 Flow chart of proposed method

第1 階段:用戶一級聚類及累加。該階段首先使用一種常規(guī)聚類方法（本文以K均值聚類方法為例）將用戶以負荷模式相似為目標進行初級聚類，然后將每類用戶進行累加，作為一個“大用戶”參與下一階段聚類。

第2 階段:用戶二級聚類及調整。首先對上一階段得到的“大用戶”進行聚類，然后調整聚類結果，比較調整前后的聚類在驗證集上的ABL 估計效果，保留估計結果更精準的一組聚類。重復該調整比較過程，直至找到估計結果最準確的一組聚類，并在此基礎上完成ABL 估計。

2 基于聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法

假設已知的用戶負荷數(shù)據(jù)以矩陣的形式記錄，對于用戶集群Mcust中的某個用戶m，其負荷矩陣Lm的元素lm，d(t)表示該用戶第d天t時段內(nèi)的用電負荷。所提方法的詳細步驟如下。

2.1 用戶一級聚類及累加

稱需求響應事件發(fā)生的當天為需求響應日。以需求響應日前10 天的負荷曲線最相似為聚類目標，使用K均值方法對所有M個用戶進行一級聚類，記聚 類 結 果 為Ccust，1={C1，1，…，Ck1，1，…，CK1，1}。 其中，Ccust，1為 該 次 聚 類 形 成 的 組 集，Ck1，1為 該 次 聚 類的第k1類用戶全體。

其次，將每一類中所包含的所有用戶負荷進行累加，得到K1個負荷矩陣，相當于K1個“大用戶”。第k1個“大用戶”的負荷矩陣記為Lk1。接下來的二級聚類將以“大用戶”為單位進行。

一級聚類的主要目的是提高方法運算速度。當用戶數(shù)量M較大時，高精度的基線估計算法所需的計算時間可能是很長的。增加一級聚類則可以根據(jù)計算機性能靈活調整算法精度，有效降低時間成本。

2.2 用戶二級聚類及調整

2.2.1 基線負荷估計評價指標

首先給出2 個ABL 估計結果的評價指標:平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和 平 均 百 分 比 偏 差（mean percent bias，MPB）。最小化MAPE 和MPB 將作為所提方法用戶二級聚類及調整階段的優(yōu)化目標。

令時間序列L={l1，l2，…，ln}表示待估計基線負荷的真實值，相應的估計值用時間序列L?={?}表示，則MAPE 定義為:

εMAPE可以直觀地衡量估計結果的精確性。顯然，εMAPE值越小，估計結果越精確。

相同條件下，MPB 定義為:

與負荷預測不同，基線估計不僅關心估計結果的誤差大小，還關心誤差的方向。以削峰型需求響應為例，正方向的ABL 估計誤差（即基線估計值大于真實值）將導致聚合商的實際響應量被高估，電網(wǎng)將支付更多的補償金給負荷聚合商；負方向的誤差則會導致響應量被低估，負荷聚合商的經(jīng)濟收益將減少。εMPB是衡量估計偏差的重要指標，εMPB值越接近0，表示基線估計結果越準確。

2.2.2 聚類及調整流程

對一級聚類形成的K1個大用戶進行二級聚類，最終形成K2個類:Ccust，2={C1，2，…，Ck2，2，…，CK2，2}，其 中，Ccust，2為 該 次 聚 類 形 成 的 組 集，Ck2，2為 該 次 聚類的第k2類用戶全體。

用戶負荷數(shù)據(jù)需劃分為3 個部分:訓練集、驗證集和測試集。訓練集用于訓練回歸模型（若不使用回歸法則不需要訓練集）；驗證集用于調整模型超參數(shù)；測試集用于最終評估模型性能。驗證集對本文所提方法至關重要，本文選取需求響應當天的非需求響應時段作為驗證集輸出，其時間區(qū)間用τ來表示，對于第k2類用戶集群Ck2，2，可通過使用任意一種預測方法得到其在驗證集上的基線負荷估計結果:

式中:FCk2，2表示用戶集群Ck2，2上的預測模型。注意，驗證集上的基線估計結果僅作為后續(xù)聚類調整的依據(jù)，其對應的時段內(nèi)用戶負荷真實值為已知量。

驗證集上整體ABL 估計結果可以由各組聚類估計結果累加得到:

εMAPE和εMPB可以由式（4）和式（5）計算得到。

將該“大用戶”置入其他類中繼續(xù)比較驗證集上的ABL 估計效果，直至遍歷所有K2個類。之后將下一個“大用戶”執(zhí)行以上步驟，直至遍歷所有K1個“大用戶”。第1 輪完整的聚類調整完成，此時得到第1 輪調整之后，使ABL 估計結果最準確的聚類方式，其評價指標記為εMAPE（1）和εMPB（1）。

聚類調整將重復進行多輪，直至達到式（8）或式（9）所示的終止條件。

式中:ξ1和ξ2為人為設定的閾值；r為聚類調整的循環(huán)輪數(shù)；rmax為循環(huán)次數(shù)上限。ξ1、ξ2的理想值為0，rmax的理想值為無窮大，實際操作時可以根據(jù)計算機的計算能力人為調整。事實上，所提方法僅經(jīng)過一輪完整調整過程之后，ABL 估計結果的精度便會得到大幅改善。聚類調整過程的偽代碼見附錄A。

當?shù)玫阶顑?yōu)的用戶聚類之后，在此基礎上進行最終ABL 估計所得到的結果會更準確。

3 算例分析

3.1 本文所采用數(shù)據(jù)集

本文所用數(shù)據(jù)來自愛爾蘭能源監(jiān)管委員會［19］，該組織于2009 年至2010 年開展了一項基于智能電表的用戶用電行為試驗，有5 000 多個愛爾蘭居民用戶和中小企業(yè)參與其中。本文使用3 637 個居民用戶在2009 年7 月至12 月的用電負荷數(shù)據(jù)進行研究，數(shù)據(jù)采樣分辨率為1 h。

3.2 仿真實驗設置

3.2.1 類需求響應日和需求響應時段的選取

一旦執(zhí)行需求響應后，真實的基線負荷就會消失，無法驗證基線估計的準確與否。因此，基線負荷估計方法的驗證一般在“類需求響應日”上進行，即與真實需求響應日具有相似天氣條件，但實際沒有發(fā)生的需求響應事件的日子［20］。本文以冬季削峰激勵型需求響應為例進行分析。愛爾蘭冬季陰冷潮濕，居民用電量顯著增加。削峰型需求響應旨在電網(wǎng)高峰負荷期減少用戶的電力需求，保證電網(wǎng)的供需平衡，維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。

工作日的用電需求一般高于周末或節(jié)假日，因此工作日對于需求響應事件的需求更加強烈。仿真所用數(shù)據(jù)集中的用戶地理位置大多位于都柏林，因此本文最終挑選2009 年都柏林氣溫最低的10 個工作日作為類需求響應日來測試本文所提方法的性能，如表1 所示。

表1 選取的10 個類需求響應日Table 1 Ten selected DR event-like days

需求響應時段一般選為一天中用戶整體用電曲線高峰時段。圖2 給出了用戶集群連續(xù)3 天的日負荷曲線。根據(jù)圖2 可知，用電高峰大都出現(xiàn)在17:00—21:00 時段，因此本文挑選17:00—21:00 時段作為需求響應時段。

圖2 用戶集群連續(xù)3 天負荷曲線Fig.2 Aggregated load curve on three consecutive days

3.2.2 對比方法及參數(shù)設置介紹

3.2.2.1 對比方法介紹

本文選取4 種ABL 估計方法與所提方法進行對比。

1）累加-估計法

先將所有用戶負荷進行累加，再對負荷整體進行基線估計作為ABL 估計結果。該方法等價于將所有用戶劃分為1 類。

2）估計-累加法

單獨估計所有用戶的基線負荷，再將結果累加作為最終ABL 估計結果。從分類預測的角度來看，該方法等價于將每個用戶視為1 類，即有多少用戶便分為多少類。

3）隨機聚類估計法

該方法將用戶隨機分為K類，對每一類采用“累加-估計”方法進行基線負荷估計，再將所有類的估計結果累加作為ABL 估計結果。

4）K均值聚類估計法

該方法與隨機分組類似，不同點在于其并非對用戶進行隨機聚類，而是使用K均值聚類方法將用戶進行聚類。

3.2.2.2 基線負荷估計模型介紹

上述4 種估計方法都需要用到基線負荷估計模型來開展估計。本文選取了6 種常用的基線負荷估計模型進行分析，包括3 種平均法（HighXofY、LowXofY 以及中國國家標準《電力用戶需求響應節(jié)約電力測量與驗證技術要求》［21］中提到的基線估計方法）和3 種回歸法（多元線性回歸、支持向量機回歸（support vector regression，SVR）以及長短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡）。

1）平均法

平均法使用歷史同期時刻的負荷平均值來估計基線負荷，在實際中被廣泛應用。各類平均法之間的區(qū)別在于對歷史負荷數(shù)據(jù)的選取方式各異。HighXofY 方法需獲取待估計需求響應日前Y天的歷史負荷（不包含節(jié)假日和歷史需求響應日），并從中挑出日負荷水平最高的X天，以此X天的負荷平均值作為基線負荷估計值。與之類似，LowXofY 方法選取需求響應日前Y天中日負荷水平最低的X天，以其平均值作為估計值。中國目前采用的基線估計方法從需求響應日前N天中剔除日負荷水平最大、最小的兩天，計算剩余N?2 天的負荷平均值作為未修正的基線負荷，然后計算修正系數(shù)（需求響應時段前2 h 的負荷估計值與真實值之比，其取值范圍限定為0.8～1.2），將未修正的基線負荷乘以修正系數(shù)得到最終的基線負荷。

2）回歸法

回歸法通過構建相關特征與負荷之間的函數(shù)關系來估計ABL，常用的與負荷相關的特征有歷史負荷、環(huán)境溫度、濕度等。多元線性回歸是一種通過最小二乘法來完成多變量回歸的線性回歸方法，本文使用MATLAB 中的regress 函數(shù)實現(xiàn)。SVR 是一種機器學習方法，其理論框架完善，通用性良好，本文在MATLAB 環(huán)境下借助LIBSVM 工具箱實現(xiàn)。LSTM 網(wǎng)絡是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，其在許多時間序列預測問題上表現(xiàn)突出，近期被廣泛使用，本文借助MATLAB 中的LSTM 工具箱實現(xiàn)。

3.2.2.3 估計模型構造介紹

為了說明所提方法的一般性，本文僅使用歷史負荷數(shù)據(jù)作為輸入特征進行預測。除歷史負荷外，也可以考慮其他用電負荷相關特征（例如溫度、濕度等）。

首先對原始數(shù)據(jù)進行預處理，剔除歷史需求響應日和節(jié)假日。訓練集可按如下方式選取:

式中:Pin和Pout分別為訓練集的輸入和輸出矩陣；ld(t)表示某負荷集群在第d天第t時段內(nèi)的負荷值，相應的，ld?n(t)表示該負荷集群在第d?n天第t時段內(nèi)的負荷值。值得注意的是，需求響應日不能用作訓練集輸出。

驗證集和測試集均取自待估計的需求響應日當天。需求響應日的非需求響應時段包含兩部分:需求響應事件開始之前Tbefore={1，2，…，ts?1}和需求響應事件結束之后Tafter={te+1，te+2，…，T}。由上，將非需求響應時段表示為TnonDR={Tbefore，Tafter}。驗證集選為需求響應日的非需求響應時段負荷:

式中:t∈TnonDR；Vin和Vout分別為驗證集的輸入和理想輸出矩陣；lDR(t)為待估計需求響應日t時段的負荷值。結合Vout與模型在驗證集上的實際預測輸出，對模型各項超參數(shù)進行調整，使模型達到最佳預測效果。

如此選取驗證集的好處在于使用了需求響應日當天的負荷信息來對模型參數(shù)進行調整，增加了模型輸入與輸出間的時間同步性。模型數(shù)據(jù)集劃分以及各類方法主要參數(shù)的選取結果見附錄B。

3.3 結果分析

取一級聚類數(shù)K1=200，二級聚類數(shù)K2=6，隨機聚類和K均值聚類的聚類數(shù)與二級聚類數(shù)一致，訓練集選用需求響應日之前10 天的歷史負荷來構建。分別在本文所提方法與4 種對比方法框架下，使用6 種預測模型對10 個需求響應日進行ABL 估計，計 算 各 自 的 評 價 指 標εMAPE、εMPB，結 果 如 圖3所示。

由圖3 可以看出，無論使用何種預測模型，估計-累加方法總是表現(xiàn)最差的，因此本文不建議在實際中使用該方法進行ABL 估計。累加-估計方法的精度稍遜色于各種分類估計方法。本文提出的聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法在εMAPE和εMPB指標上均表現(xiàn)最優(yōu)，該方法可以有效提升ABL 估計的準確性。

圖3 ABL 估計方法結果對比Fig.3 Result comparison of various ABL estimation methods

對于6 種估計模型，回歸模型的整體表現(xiàn)要優(yōu)于平均法。在所有ABL 估計模型中，HighXofY 模型具有最大的正向偏差，相應的，LowXofY 的負向偏差為6 種模型中最大，這是由這2 種模型對歷史負荷的挑選原則造成的。國標方法的εMAPE指標表現(xiàn)與HighXofY 相近，但其偏差表現(xiàn)較HighXofY 稍差。多元線性回歸模型的偏差表現(xiàn)較好，但其精準性與其他2 種回歸模型相比較差。SVR 與LSTM網(wǎng)絡模型各有優(yōu)勢，SVR 模型在所提方法下得到的估計結果εMAPE最小，而LSTM 在所提方法下MPE最小。但SVR 在εMPB表現(xiàn)與LSTM 網(wǎng)絡模型相近的情況下，其εMAPE明顯更小，估計更精準，且SVR的計算時間遠遠小于LSTM 的計算時間。綜上可知，該方法與SVR 模型搭配可以起到最好的效果。

為了更直觀地比較各方法的估計效果，圖4 展示了各種方法在其中一個類需求響應日（2009 年12 月3 日）實際值和估計值的對比結果（采用SVR模型）。

由圖4 可以看出，所提方法對基線負荷的估計效果明顯優(yōu)于其他4 種對比方法；累加-估計、K均值聚類和隨機聚類方法的估計效果相近，累加-估計方法略微遜色；估計-累加方法則與基線負荷實際值相差較大，這是由于估計單個用戶的基線負荷時產(chǎn)生的誤差在累加過程中不斷累積所造成的。

圖4 不同估計方法得到的估計值與真實值對比Fig.4 Comparison between estimated and actual results obtained by different estimation methods

與其他4 種對比方法相比，本文所提的基于聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法的精度提升效果如表2 所示。

表2 所提方法估計精度提升效果Table 2 Improvement effect of estimation accuracy for proposed method

可以看出，所提方法對ABL 估計精度的εMAPE表現(xiàn)提升均在15%以上，證明該方法可以有效降低ABL 估計誤差，且對于常用的K均值聚類以及非聚類方法的提升效果在25%以上。此外，所提方法能夠大幅降低ABL 估計偏差，除隨機聚類以外，對其他方法的εMPB表現(xiàn)提升了50%以上。

3.4 討論

3.4.1 聚類數(shù)目的影響

本文所提基于聚類-估計聯(lián)動的需求響應ABL估計方法包含兩級聚類，用戶經(jīng)過一級聚類后形成的類簇作為一個整體參加二級聚類及調整，這將導致一級聚類中被分在同一類簇中的用戶經(jīng)過調整階段之后必定依然存在于相同的類簇中。一級聚類過程雖然有效地縮短了計算時間，但其代價是犧牲了一部分調整的精度。一級聚類數(shù)K1越小，則調整的過程越粗糙，反之，K1越大則調整越精細。

一個值得關注的問題是:一級聚類所犧牲的調整精度將對ABL 估計結果造成的影響。為此，將K1與K2的取值進行遍歷，其中K1取值為100～1 000，采樣間隔為100；K2取1～10，采樣間隔為1。由于SVR 模型是表現(xiàn)最好的基線估計模型，因此選擇SVR 模型進行探究，部分結果如表3 所示。

表3 聚類數(shù)量對MAPE 的影響Table 3 Influence of number of clusters on MAPE

實驗表明，當K1取值在[100，1 000]的范圍內(nèi)時，在不同的K2取值下，對ABL 估計結果并無明顯趨勢性影響。當K1達到一定閾值λ后，所提方法對K1的取值并不敏感，且通過實驗可知λ最多為100。因此，在實際應用中，可以將K1的值適當取小以節(jié)省時間成本，同時不需要擔心ABL 估計的精度問題。

3.4.2 用戶數(shù)量的影響

用戶數(shù)量會對基于聚類的ABL 估計方法的精度產(chǎn)生影響。因此，本文探究用戶數(shù)目不同時，所提方法與其他各類對比方法的表現(xiàn)。保持K1=200、K2=6 不變，其他參數(shù)設置如前文，改變參與ABL估計的用戶數(shù)量進行多次實驗。從原始數(shù)據(jù)庫中隨機挑選參與ABL 估計的用戶，用戶數(shù)量M為500～3 500，采樣間隔為500，SVR 模型的實驗結果如表4和圖5 所示。

圖5 用戶數(shù)量對MAPE 的影響Fig.5 Influence of number of customers on MAPE

表4 用戶數(shù)量對MPB 的影響Table 4 Influence of number of customers on MPB

由表4 結果可以看出，對于估計偏差而言，用戶數(shù)量與εMPB之間的相關性并不明顯。對于估計誤差而言，無需聚類的2 種估計方法，即累加-估計方法和估計-累加方法，其估計誤差εMAPE與用戶數(shù)量之間的相關性不明顯；而使用聚類來進行估計的方法，其估計誤差隨著用戶數(shù)量的增加將越來越小。因此，當用戶數(shù)量較大時，采用先聚類再估計的模式將更為有利。

將所提方法與另外2 種聚類估計方法相比較，不同用戶數(shù)量的情況下，所提方法的εMAPE提升效果如表5 所示。隨著用戶數(shù)量的增加，本文所提方法相比于K均值聚類估計法的優(yōu)勢也在增加，而相比于隨機聚類估計法的優(yōu)勢變化不明顯。這是因為在K均值聚類估計方法中，“聚類”和“估計”二者目標不一致，用戶數(shù)量越多，該差異所導致的估計誤差將越大；而隨機聚類不存在特定的聚類目標，因此其與“估計”環(huán)節(jié)的差異并不會隨用戶數(shù)量增加而累積。這也從側面說明了研究聚類-估計聯(lián)動是必要的。

表5 用戶數(shù)量對所提方法精度優(yōu)勢的影響Table 5 Influence of number of customers on accuracy advantage of proposed method

4 結語

本文提出一種基于聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法，通過一級聚類將待估計的用戶集群聚類為多個類簇并累加得到二級聚類的對象，通過二級聚類將用戶集群進一步聚類并根據(jù)ABL 在驗證集上的估計結果對聚類進行調整，得到令估計結果最精確的聚類模式，最終在此基礎上進行ABL 估計。通過仿真分析得到如下結論:

1）與傳統(tǒng)估計方法相比，本文所提的基于聚類-估計聯(lián)動的ABL 估計方法可將“聚類”和“估計”的目標統(tǒng)一，有效提高ABL 估計的精度。

2）相較于各類平均模型，回歸模型與所提方法結合可以得到更精確的ABL 估計結果，其中SVR模型與所提方法的適配性最佳。

3）一級聚類的聚類數(shù)K1對估計精度無趨勢性影響，但適當減小K1可有效降低算法的時間成本。

4）隨著用戶數(shù)量的增加，聚類-估計聯(lián)動的估計方法的優(yōu)勢相對于傳統(tǒng)K均值聚類估計方法將更加明顯。

后續(xù)工作將考慮分布式電源與柔性負荷構成的虛擬電廠參與激勵型需求響應的情況，研究其基線估計方法，并進一步考慮溫度、濕度等天氣條件的影響。此外，國內(nèi)有學者也提出了準線型需求響應的構想［22］，該機制避免了基線負荷的計算，為激勵型需求響應的結算提供了新的思路，未來可對該機制涉及的相關技術問題進行進一步的研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。