空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻的溫度設(shè)定值概率控制策略

包宇慶，姚茲麗

（1. 南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動(dòng)化學(xué)院，江蘇省 南京市 210046；2. 江蘇省綜合能源設(shè)備及集成國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，江蘇省 南京市 210046）

0 引言

智能用電技術(shù)的發(fā)展使得需求側(cè)資源（demand-side resource，DSR）參與電力系統(tǒng)調(diào)頻成為可能［1-2］。通過靈活調(diào)節(jié)DSR（如空調(diào)、冰箱、熱水器）的功率［3-5］，能夠支撐有功功率平衡以及電網(wǎng)頻率穩(wěn)定。在眾多DSR 中，空調(diào)（air conditioner，AC）負(fù)荷由于其儲冷/儲熱特性類似于電池的儲能特性，是最理想的調(diào)節(jié)資源之一。

在較長時(shí)間尺度下，空調(diào)負(fù)荷參與需求響應(yīng)（demand response，DR）的策略主要包括日前優(yōu)化［6-8］和日內(nèi)控制［9-10］，支撐有功功率平衡。

近年來，空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻得到了學(xué)者們的關(guān)注。一種常見的策略是開/關(guān)控制，其中空調(diào)負(fù)荷可以通過改變開/關(guān)狀態(tài)來調(diào)整總功率。文獻(xiàn)［11-12］提出了一種用于一次調(diào)頻的觸發(fā)頻率控制。空調(diào)負(fù)荷可以自主切換開/關(guān)狀態(tài)，并通過向每個(gè)電器廣播觸發(fā)頻率來響應(yīng)頻率偏差。文獻(xiàn)［13］研究了空調(diào)負(fù)荷功率爬坡的靈活性，并提出了一種基于溫度優(yōu)先級的控制策略?？照{(diào)負(fù)荷通過優(yōu)先級排序以減少開/關(guān)動(dòng)作的次數(shù)。文獻(xiàn)［14］在考慮用戶參與度的情況下，采用開關(guān)控制，提出一種溫控負(fù)荷參與一次調(diào)頻的雙層控制策略。為了最小化通信負(fù)擔(dān)，文獻(xiàn)［15-17］提出了一種概率控制策略，其中選擇開/關(guān)概率作為空調(diào)負(fù)荷控制信號。

空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻的另一種策略是溫度 設(shè) 定 值 控 制（temperature set-point control，TSC）［18-19］。文獻(xiàn)［18］提出了一種設(shè)置點(diǎn)變化的策略來影響空調(diào)負(fù)荷的功率。用戶可以根據(jù)自己允許的溫度范圍更改溫度設(shè)定值。文獻(xiàn)［19］通過同時(shí)調(diào)節(jié)冷卻水溫度設(shè)定值和室內(nèi)溫度設(shè)定值，以調(diào)整空調(diào)系統(tǒng)的功率，實(shí)時(shí)跟蹤自動(dòng)發(fā)電控制信號。為了提高用戶舒適度，文獻(xiàn)［20］提出了一種任務(wù)分解策略，以減少溫度設(shè)定值的調(diào)節(jié)次數(shù)。文獻(xiàn)［21］在調(diào)整空調(diào)溫度設(shè)定值控制策略下，評估了空調(diào)的聚合響應(yīng)潛力及其分布特性。文獻(xiàn)［22］結(jié)合溫度設(shè)定值控制的思想，提出了基于改進(jìn)溫度優(yōu)先序列的空調(diào)負(fù)荷控制策略。文獻(xiàn)［23］提出了基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移優(yōu)先級的控制策略，使得空調(diào)負(fù)荷能夠參與一次調(diào)頻和二次調(diào)頻。文獻(xiàn)［24］提出了一種分級能量管理系統(tǒng)，使空調(diào)負(fù)荷同時(shí)參與一次調(diào)頻、二次調(diào)頻和電壓控制。文獻(xiàn)［25］針對空調(diào)負(fù)荷提出了一種最優(yōu)有功功率控制策略來協(xié)調(diào)二次調(diào)頻和三次調(diào)頻的控制任務(wù)。

盡管空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻方面已有不少研究成果，然而目前的研究存在以下兩方面問題:

1）大多數(shù)空調(diào)負(fù)荷的遙控器只能調(diào)節(jié)溫度設(shè)定值或者空調(diào)總電源的開/關(guān)狀態(tài)，而不能在溫度設(shè)定值不變的前提下直接控制空調(diào)壓縮機(jī)的開/關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)致開/關(guān)控制策略［15-17］較難實(shí)施。

2）大多數(shù)空調(diào)負(fù)荷的最小溫度調(diào)節(jié)步長（minimum step-size of temperature adjustment，MSoTA）為1 ℃。如果溫控器的死區(qū)小于1 ℃，±1 ℃的溫度調(diào)節(jié)將導(dǎo)致空調(diào)負(fù)荷的開/關(guān)狀態(tài)切換，從而無法連續(xù)調(diào)節(jié)空調(diào)負(fù)荷功率。功率的非連續(xù)變化將嚴(yán)重影響TSC 策略［18-25］的調(diào)頻效果。

針對上述問題，本文提出了一種基于溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)概率（temperature set-point adjustment probability，TSPAP）的空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻的控制策略，根據(jù)空調(diào)負(fù)荷的不同狀態(tài)將功率調(diào)節(jié)需求調(diào)制成TSPAP 信號，以實(shí)現(xiàn)對空調(diào)負(fù)荷聚合功率的連續(xù)調(diào)節(jié)。

1 計(jì)及空調(diào)負(fù)荷的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

1.1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

在傳統(tǒng)火電機(jī)組調(diào)頻的基礎(chǔ)上，搭建包含空調(diào)負(fù)荷的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，如圖1（a）所示。圖中:R為 一 次 調(diào) 頻 的 調(diào) 差 系 數(shù)；Tset，i為 空 調(diào) 負(fù) 荷i的溫度設(shè)定值，i=1，2，…，n，其中n為空調(diào)負(fù)荷總數(shù)；PAC，base為空調(diào)基線負(fù)荷。

從圖1（a）可以看出，系統(tǒng)頻率偏差Δf與電力系統(tǒng)的有功功率平衡情況有關(guān)，由聯(lián)絡(luò)線功率偏差ΔPtie、火電機(jī)組有功功率變化量ΔPm、擾動(dòng)功率ΔPd和空調(diào)負(fù)荷聚合功率變化量ΔPAC的合功率決定，可以表示為:

圖1 調(diào)頻控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of frequency regulation control system

式中:H為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)；s為拉普拉斯算子。

為了進(jìn)行電力系統(tǒng)調(diào)頻，火電機(jī)組具有一次調(diào)頻和二次調(diào)頻能力。所有火電機(jī)組通過調(diào)速器參與一次調(diào)頻，對頻率變化做出快速響應(yīng)；二次調(diào)頻由部分選定的發(fā)電機(jī)完成，以消除一次調(diào)頻過程中的穩(wěn)態(tài)誤差?；痣姍C(jī)組參與調(diào)頻，得到機(jī)械功率變化量ΔPm。

當(dāng)空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)頻時(shí)，頻率響應(yīng)模型將引入另一個(gè)控制回路，通過反饋電力系統(tǒng)的頻率偏差得到空調(diào)負(fù)荷的聚合功率變化量ΔPAC。

空調(diào)負(fù)荷的溫度設(shè)定值與電功率之間的關(guān)系可以通過等效熱參數(shù)（equivalent thermal parameter，ETP）模型來描述。

1.2 空調(diào)負(fù)荷的ETP 模型

ETP 模型是描述空調(diào)負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的有效方法［26-27］。當(dāng)計(jì)及室內(nèi)空氣溫度和固體溫度的動(dòng)態(tài)過程時(shí)，單個(gè)模型可以通過二階微分方程表示:

式中:Ta(t)為t時(shí)刻室內(nèi)空氣溫度；Ca為室內(nèi)空氣的等效熱容；Ra為室內(nèi)空氣的等效熱阻；Rm為室內(nèi)固體的等效熱阻；Tm（t）為室內(nèi)固體溫度；To（t）為室外空氣溫度；Cm為室內(nèi)固體的等效熱容；Qi（t）為空調(diào)負(fù)荷i的熱功率，如式（3）所示。

式中:Pi（t）為空調(diào)負(fù)荷i的電功率；η為熱效率。

為了維持室內(nèi)溫度，常規(guī)定頻空調(diào)需要周期性地切換壓縮機(jī)的開/關(guān)狀態(tài)。令si（t）表示空調(diào)的開/關(guān)狀態(tài)，“自然開/關(guān)切換”的條件可以表示為:

式中:Tset為空調(diào)的溫度設(shè)定值；ΔTdb為溫度調(diào)節(jié)死區(qū)。當(dāng)室內(nèi)溫度Ta（t）達(dá)到上限Tset+ΔTdb/2 或下限Tset?ΔTdb/2 時(shí)，空調(diào)負(fù)荷將打開或關(guān)閉。

由si(t)可以計(jì)算出Pi(t)為:

式中:P0為空調(diào)的額定功率。

在單個(gè)空調(diào)負(fù)荷的ETP 模型基礎(chǔ)上，通過累加可以得到空調(diào)負(fù)荷集群的聚合電功率PAC(t)為:

2 空調(diào)負(fù)荷的溫度設(shè)定值控制

2.1 空調(diào)負(fù)荷控制系統(tǒng)框架

空調(diào)負(fù)荷集群包含大量的空調(diào)負(fù)荷。為了實(shí)現(xiàn)聚合功率的平滑控制，不同的空調(diào)負(fù)荷需要避免同時(shí)切換開/關(guān)狀態(tài)，因此需要對不同的空調(diào)負(fù)荷發(fā)送不同的控制信號。

為了減小通信成本，這里采用一種廣播控制框架?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，控制系統(tǒng)包含兩層，即空調(diào)負(fù)荷控制中心和分散控制器?？刂浦行呢?fù)責(zé)根據(jù)電力系統(tǒng)頻率偏差Δf計(jì)算出空調(diào)負(fù)荷集群總的功率調(diào)節(jié)需求uc，并將該信息調(diào)制成較為簡單的廣播控制信號Ub，下發(fā)給分散控制器。分散控制器接收到Ub后，將信息解調(diào)，并計(jì)算出一個(gè)Tset調(diào)整量信號來控制分散空調(diào)的溫度設(shè)定值，進(jìn)而控制空調(diào)負(fù)荷的用電功率。表1 給出了雙層控制框架每一層的任務(wù)。

表1 空調(diào)負(fù)荷控制系統(tǒng)每一層的任務(wù)Table 1 Task of each layer in air conditioning load control system

2.2 功率調(diào)節(jié)需求計(jì)算

為了使大量空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻，首先需要根據(jù)系統(tǒng)頻率偏差計(jì)算功率調(diào)節(jié)需求uc。uc的計(jì)算過程如圖1（c）所示。計(jì)算uc包含兩個(gè)子過程:一是計(jì)算空調(diào)負(fù)荷的參考功率調(diào)節(jié)需求ΔPref，二是計(jì)算uc，使空調(diào)負(fù)荷的總功率ΔPAC連續(xù)跟蹤ΔPref。為了實(shí)現(xiàn)對ΔPref的跟蹤控制，首先計(jì)算ΔPref與ΔPAC之差，然后將該差值輸入比例-積分（PI）控制器，最終得到功率調(diào)節(jié)需求量uc。

2.3 廣播控制信號調(diào)制

為了進(jìn)行廣播控制，需將功率調(diào)節(jié)需求uc調(diào)制為更加簡單的TSPAP 廣播控制信號Ub。Ub的選取非常重要，一方面，Ub應(yīng)足夠精簡；另一方面，Ub應(yīng)是對各個(gè)空調(diào)負(fù)荷無差別的全局信息。

基于上述考慮，文獻(xiàn)［18-19］將Ub定義為全局溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)信號。然而由于大部分空調(diào)負(fù)荷的溫度設(shè)定值不能連續(xù)調(diào)節(jié)，且MSoTA 不小于1 ℃，空調(diào)負(fù)荷的聚合功率也無法實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。

相比于全局溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)信號，TSPAP 能夠通過控制調(diào)節(jié)概率實(shí)現(xiàn)空調(diào)負(fù)荷聚合功率的近似連續(xù)調(diào)節(jié)。然而，如果TSPAP 信號無差別地廣播給所有空調(diào)負(fù)荷，溫度調(diào)節(jié)將無法計(jì)及空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)先級順序，導(dǎo)致部分空調(diào)負(fù)荷在隨機(jī)機(jī)制下“過調(diào)”。為了解決這個(gè)問題，本文對TSPAP 信號進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)不同空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)將TSPAP 信號設(shè)置為一組全局廣播信號。

所有空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)根據(jù)當(dāng)前的溫度設(shè)定值Tset和開/關(guān)狀態(tài)分為6 種不同的狀態(tài)SOFF+、SOFF0、SOFF?、SON+、SON0、SON?，具體定義如表2 所示?？照{(diào)負(fù)荷原始的溫度設(shè)定值記作Tset0，不同狀態(tài)空調(diào)負(fù)荷的聚合功率分別記作POFF+、POFF0、POFF?、PON+、PON0、PON?。

表2 空調(diào)負(fù)荷溫度調(diào)節(jié)狀態(tài)的定義Table 2 Definition of temperature adjustment states for air conditioning load

為了實(shí)現(xiàn)對不同狀態(tài)空調(diào)負(fù)荷差別化的控制，廣播控制信號Ub=[Is，vp+，vp0，vp?]包含了不同狀態(tài)空調(diào)負(fù)荷的TSPAP 信息。表3 歸納了不同Ub條件下不同狀態(tài)的空調(diào)負(fù)荷溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)要求。其中，Is為負(fù)荷調(diào)節(jié)的方向（值為1 表示增負(fù)荷，值為?1 表示減負(fù)荷）。當(dāng)需要進(jìn)行增負(fù)荷時(shí)（uc≥0），Is=1，“關(guān)”狀態(tài)的空調(diào)負(fù)荷（即SOFF+、SOFF0、SOFF?狀態(tài)下的空調(diào)負(fù)荷）分別按照vp+、vp0、vp?的開/關(guān)概率將溫度設(shè)定值Tset調(diào)低1 ℃。相應(yīng)的，當(dāng)需要進(jìn)行減負(fù)荷時(shí)（uc＜0），Is=?1，“開”狀態(tài)的空調(diào)負(fù)荷（即SON+、SON0、SON?狀態(tài)下的空調(diào)負(fù)荷）分別按照vp+、vp0、vp?的開/關(guān)概率將溫度設(shè)定值Tset調(diào)高1 ℃。

表3 空調(diào)負(fù)荷溫度調(diào)節(jié)的條件Table 3 Condition of temperature adjustment for air conditioning load

在SOFF+、SOFF0、SOFF?、SON+、SON0、SON?和Ub的定義下，空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)轉(zhuǎn)換如圖2 所示。當(dāng)Tset調(diào)節(jié)后，會(huì)導(dǎo)致空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)變化。例如，當(dāng)一個(gè)狀態(tài)為SON+的空調(diào)負(fù)荷受到Tset=Tset+1 的調(diào)節(jié)時(shí)，該空調(diào)負(fù)荷將由于溫度設(shè)定值調(diào)高而進(jìn)入“關(guān)”狀態(tài)，其狀態(tài)因此轉(zhuǎn)換為SOFF+。

圖2 空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)轉(zhuǎn)換Fig.2 State transition of air conditioning load

為了避免部分空調(diào)負(fù)荷發(fā)生“過調(diào)節(jié)”，需要考慮空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)先級順序。為了在控制的過程中考慮空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)先級，所有溫度設(shè)定值Tset已經(jīng)發(fā)生調(diào)節(jié)的空調(diào)負(fù)荷將優(yōu)先恢復(fù)到原溫度設(shè)定值Tset0。例如，在uc＜0 的情況下，處于狀態(tài)SON?的空調(diào)負(fù)荷將比處于狀態(tài)SON0和SON+的空調(diào)負(fù)荷優(yōu)先執(zhí)行Tset=Tset+1，為此，vp?應(yīng)設(shè)置成比vp0和vp+更大的數(shù)值。計(jì)算vp+、vp0、vp?的整個(gè)過程如算法1 所示。計(jì) 算 得 到Ub=[Is，vp+，vp0，vp?]后，Ub作 為 全 局 廣播控制信號下發(fā)給各個(gè)分散控制器。

算法1:廣播控制信號調(diào)制（控制中心）輸入量:空調(diào)負(fù)荷的聚合功率調(diào)節(jié)需求uc。輸出量:廣播控制信號Is、vp+、vp0、vp?。在每個(gè)采樣時(shí)刻，執(zhí)行以下步驟:步驟1:根據(jù)當(dāng)前溫度設(shè)定值和開/關(guān)狀態(tài)將空調(diào)負(fù)荷劃分為6 個(gè)不同的溫度調(diào)節(jié)狀態(tài)，即SOFF+、SOFF0、SOFF?、SON+、SON0、SON?。步驟2:根據(jù)表2 估計(jì)每一個(gè)狀態(tài)的空調(diào)負(fù)荷的聚合功率POFF+、POFF0、POFF?、PON+、PON0、PON?。步驟3:根據(jù)uc 和POFF+、POFF0、POFF?、PON+、PON0、PON?計(jì)算溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)概率vp+、vp0、vp?，步驟如下:1）若uc ≥0，則跳至步驟2）；若uc＜0，則進(jìn)入步驟3）。2）若uc ≤POFF+，則vp+=|uc/POFF+|、vp0=0、vp ?=0；若POFF+uc ≤POFF++POFF0， 則 vp+=1、 vp0=|(uc ?POFF+)/POFF0|、vp ?=0；若以上條件均不滿足，則vp+=1、vp0=1、vp ?=|(uc ?POFF+?POFF0)/POFF ?|。3）若?uc ≤PON ?,則vp+=0、vp0=0、vp ?=|uc/PON ?|；若PON ?＜?uc ≤PON ?+PON0, 則 vp+=0、vp0=|(?uc ?PON ?)/PON0|、vp ?=1；若 以 上 條 件 均 不 滿 足，則vp+=|(?uc ?PON ??PON0)/PON+|、vp0=1、vp ?=1。步驟4:根據(jù)uc計(jì)算Is，若uc ≥0，則Is=1，否則Is=?1。步驟5:將Is、vp+、vp0、vp?發(fā)送給分散控制器。

2.4 廣播控制信號解調(diào)

當(dāng)分散控制器接收到廣播控制信號Ub=[Is，vp+，vp0，vp?]后，Ub將被解調(diào)為具體的溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)信號，控制各個(gè)空調(diào)負(fù)荷。

廣播控制信號的解調(diào)過程如算法2 所示。在每個(gè)采樣時(shí)刻，分散控制器首先需要根據(jù)當(dāng)前溫度設(shè)定值Tset和開/關(guān)狀態(tài)確定當(dāng)前空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)，記作STA。在收到Ub=[Is，vp+，vp0，vp?]后，生成一個(gè)0-1 之間的隨機(jī)數(shù)ψ，并根據(jù)當(dāng)前空調(diào)負(fù)荷的狀態(tài)STA與vp+、vp0或vp?進(jìn)行比較，如果條件滿足，則將溫度設(shè)定值Tset調(diào)高或調(diào)低1 ℃。通過這樣的方式，空調(diào)負(fù)荷的聚合功率能夠根據(jù)不同狀態(tài)空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)先順序進(jìn)行平滑控制。

算法2:廣播控制信號解調(diào)（分散控制器）輸入量:廣播控制信號Is、vp+、vp0、vp?。輸出量:溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)信號Tset。在每個(gè)采樣時(shí)刻，執(zhí)行以下步驟:步驟1:確定空調(diào)負(fù)荷的當(dāng)前狀態(tài)STA（根據(jù)表2 中列出的當(dāng)前溫度設(shè)定值和開/關(guān)狀態(tài)的條件，確定SOFF+、SOFF0、SOFF?、SON+、SON0、SON?的其中一種狀態(tài)）。步驟2:生成0-1 之間的隨機(jī)數(shù)ψ。步驟3:計(jì)算溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)量Tset，步驟如下:1）若Is=1，跳至步驟2），否則進(jìn)入步驟3）。2）若STA=SOFF+且ψvp+或者STA=SOFF0 且ψvp0 或者STA=SOFF ?且ψvp ?滿足，則Tset=Tset ?1，否則無操作。3）若STA=SON+且ψvp+或者STA=SON0 且ψvp0 或者STA=SON ?且ψvp ?滿足，則Tset=Tset+1，否則無操作。步驟4:將溫度設(shè)定值控制信號Tset下發(fā)給相應(yīng)的空調(diào)負(fù)荷。

3 算例分析

算例部分考慮一個(gè)基準(zhǔn)功率為200 MW 的電力系統(tǒng)，參與調(diào)頻的發(fā)電機(jī)組為再熱式汽輪機(jī)組，模型參數(shù)參照文獻(xiàn)［28］?？紤]25 000 臺空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻，空調(diào)負(fù)荷的參數(shù)基于實(shí)際空調(diào)控制系統(tǒng)［29］，如表4 所示，并在此基礎(chǔ)上隨機(jī)化得到。

表4 空調(diào)參數(shù)Table 4 Parameters of air conditioner

3.1 與現(xiàn)有方法的性能對比

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，本節(jié)將本文方法與現(xiàn)有方法進(jìn)行對比分析。算例分析考慮以下4 種方法。

方法1:傳統(tǒng)TSC 方法。溫度設(shè)定值信號Tset作為廣播控制信號直接發(fā)送給所有空調(diào)負(fù)荷［18-25］，MSoTA（記作ΔTad，sz）取0.01 ℃。

方法2:傳統(tǒng)開/關(guān)控制方法。根據(jù)頻率偏差量計(jì)算開/關(guān)概率，并作為廣播控制信號發(fā)送給所有空調(diào)負(fù)荷［15-17］。

方法3:基于TSPAP 的TSC 方法（不分優(yōu)先級）。TSPAP 作為廣播控制信號，MSoTA 取1 ℃，但不考慮空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)先級順序，所有空調(diào)負(fù)荷按照統(tǒng)一的調(diào)節(jié)概率vp執(zhí)行Tset=Tset+1 或Tset=Tset?1的調(diào)節(jié)。

方法4:基于TSPAP 的TSC 方法（本文方法）。TSPAP 作為廣播控制信號，MSoTA 取1 ℃，將空調(diào)負(fù)荷分為SOFF+、SOFF0、SOFF?、SON+、SON0、SON?這6 種不同的狀態(tài)，并根據(jù)各個(gè)狀態(tài)優(yōu)先級的不同設(shè)定不同的調(diào)節(jié)概率信號（Is，vp+，vp0，vp?），具體執(zhí)行過程參照本文第2 章內(nèi)容。

前面提到絕大多數(shù)空調(diào)的MSoTA 不小于1 ℃，但是如果將MSoTA 設(shè)置為1 ℃會(huì)導(dǎo)致控制結(jié)果完全發(fā)散，不方便給出算例結(jié)果。因此，算例分析中傳統(tǒng)TSC 方法MSoTA 取0.01 ℃。但是后面分析可以發(fā)現(xiàn)，即便在MSoTA 取0.01 ℃的條件下，傳統(tǒng)TSC 方法也無法取得特別理想的效果。

算例考慮階躍擾動(dòng)和連續(xù)功率波動(dòng)，階躍擾動(dòng)用于模擬負(fù)荷突然變化的情形，而連續(xù)功率波動(dòng)用于模擬可再生能源的持續(xù)功率波動(dòng)。在一臺處理器為Intel 酷睿i3-10105 的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真，階躍擾動(dòng)和連續(xù)功率波動(dòng)仿真時(shí)長分別設(shè)為360 s（6 min）和720 s（12 min），本文方法的仿真耗時(shí)分別為34 s 和78 s。4 種方法在階躍擾動(dòng)下的仿真結(jié)果如圖3（a）和附錄A 圖A1 所示，而連續(xù)功率波動(dòng)下的仿真結(jié)果如圖3（b）和附錄A 圖A2 所示。圖3 給出了頻率控制的效果，圖A1 和圖A2 給出了空調(diào)負(fù)荷的響應(yīng)結(jié)果。其中，規(guī)格化的室內(nèi)空氣溫度TaN(t)為:

從圖3、附錄A 圖A1 和圖A2 可以得出以下結(jié)論:

1）從圖3 可以看出，傳統(tǒng)TSC 方法（方法1）由于無法連續(xù)控制空調(diào)負(fù)荷的聚合功率ΔPAC，相比于基于TSPAP 的TSC 方法（方法3 和4）效果較差。傳統(tǒng)開/關(guān)控制方法（方法2）在整個(gè)控制周期的前半時(shí)段的效果較好，而在后半時(shí)段則效果變差。而基于TSPAP 的TSC 方法（方法3 和4）具有最好的調(diào)頻效果。

2）從附錄A 圖A1 和圖A2 可以看出，傳統(tǒng)TSC方法（方法1）由于0.01 ℃的MSoTA，導(dǎo)致Tset(t)離散變化。傳統(tǒng)開/關(guān)控制方法（方法2）能夠在不調(diào)節(jié)Tset（t）的情況下控制空調(diào)負(fù)荷的開/關(guān)狀態(tài)，并將室內(nèi)溫度嚴(yán)格限制在給定的范圍內(nèi)。在控制的后半時(shí)段，由于空調(diào)負(fù)荷的室內(nèi)溫度已達(dá)到上限，傳統(tǒng)開/關(guān)控制方法（方法2）無法繼續(xù)發(fā)揮空調(diào)負(fù)荷的調(diào)節(jié)能力，導(dǎo)致調(diào)頻效果變差?；赥SPAP 的TSC 方法（方法3 和4）能夠在MSoTA 達(dá)1 ℃的條件下靈活地改變Tset（t），從而實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。

3）通過對比兩種基于TSPAP 的TSC 方法（方法3 和4）可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法在調(diào)頻控制效果上非常接近（見圖3 和附錄A 圖A1），但是不分優(yōu)先級的TSPAP 方法（方法3）調(diào)節(jié)Tset的幅度較大（見附錄A 圖A1 和圖A2），對用戶舒適度影響較大，而本文方法（方法4）通過優(yōu)先級排序的方法優(yōu)先將已經(jīng)發(fā)生調(diào)節(jié)的空調(diào)負(fù)荷恢復(fù)到原溫度設(shè)定值，調(diào)節(jié)Tset的幅度較小，因此對用戶舒適度影響較小。

圖3 不同方法頻率控制效果對比Fig.3 Comparison of frequency control effects with different methods

為進(jìn)一步對比分析兩種基于TSPAP 的TSC 方法（方法3 和4），計(jì)算整個(gè)仿真過程中的溫度設(shè)定值偏差εT和頻率偏差εf:

式中:Tset0，i(t)為t時(shí)刻空調(diào)負(fù)荷i的原溫度設(shè)定值；tsim為仿真時(shí)長。

兩種方法（方法3 和4）的控制效果對比分析結(jié)果如表5 所示?？梢钥闯?，在不同擾動(dòng)情況下，兩種方法頻率偏差指標(biāo)εf不相上下，表明兩種方法具有非常接近的頻率控制效果，然而在溫度設(shè)定值偏差指標(biāo)εT方面，本文方法（方法4）的εT顯著低于不分優(yōu)先級的方法（方法3），表明本文方法能夠在保證調(diào)頻效果的同時(shí)，通過優(yōu)先級控制減小溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)的幅度，避免“過調(diào)節(jié)”，從而減小對用戶舒適度的影響。

表5 基于TSPAP 的TSC 策略中優(yōu)先級控制效果分析Table 5 Analysis of priority control effect in TSC strategy based on TSPAP

3.2 一次調(diào)頻與二次調(diào)頻的對比分析

本節(jié)將本文方法分別應(yīng)用于一次調(diào)頻和二次調(diào)頻，并進(jìn)行對比分析。空調(diào)負(fù)荷集群參與一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的能力受到功率限值［ΔPAC，min，ΔPAC，max］和 能 量 限 值［EAC，min，EAC，max］的 約 束。ΔPAC，max和ΔPAC，min分別為空調(diào)負(fù)荷集群功率PAC的上、下限，可以通過下式計(jì)算:

式中:下標(biāo)i表示第i個(gè)空調(diào)負(fù)荷的相關(guān)變量，下同。

EAC，max和EAC，min分 別 為 空 調(diào) 負(fù) 荷 集 群 等 效 電 能EAC的上下限。如果將Tset0作為等效電能的零點(diǎn)，EAC可通過下式計(jì)算:

則EAC的上下限分別為:

式中:ΔTad，max和ΔTad，min分別為溫度設(shè) 定值向 上、向下的最大調(diào)節(jié)量。當(dāng)ΔTad，max分別為?1 ℃和?2 ℃時(shí)，EAC，max分別為3.67 MW·h 和7.33 MW·h。

算例采用第2 章所給出的基于TSPAP 的TSC方法，一次調(diào)頻與二次調(diào)頻的區(qū)別在于功率需求計(jì)算環(huán)節(jié)中的參考功率計(jì)算模塊（在2.2 節(jié)中給出）。仿真結(jié)果如圖4 所示，其中，ΔTad為溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)量，即相對于原溫度設(shè)定值Tset0的偏差。

從圖4 可以得出以下結(jié)論:

1）從圖4（a）和（b）可以看出，本文方法不論在一次調(diào)頻還是二次調(diào)頻中均能取得較好的調(diào)頻效果，系統(tǒng)頻率偏差顯著小于空調(diào)負(fù)荷不參與調(diào)頻的情況。從空調(diào)負(fù)荷的聚合功率ΔPAC和等效電能EAC來看，空調(diào)負(fù)荷的聚合功率ΔPAC在式（10）和式（11）所確定的［?19，16］MW 的限值范圍內(nèi)，空調(diào)負(fù)荷集群的等效儲電量EAC維持在±2 ℃的ΔTad，max和ΔTad，min所確定的［?7.33，7.33］MW·h 范圍之內(nèi)。

2）相比于一次調(diào)頻，空調(diào)負(fù)荷參與二次調(diào)頻會(huì)產(chǎn)生更大的空調(diào)負(fù)荷聚合功率變化ΔPAC，因此需要更大的溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)量ΔTset。但是參與二次調(diào)頻的空調(diào)負(fù)荷的動(dòng)作次數(shù)更少，如果空調(diào)負(fù)荷的調(diào)用成本跟動(dòng)作次數(shù)有關(guān)，參與二次調(diào)頻的空調(diào)負(fù)荷將具有更小的動(dòng)作次數(shù)成本。

3）從圖4（c）可以看出，當(dāng)空調(diào)負(fù)荷參與二次調(diào)頻時(shí)，部分空調(diào)負(fù)荷的溫度達(dá)到了Tset=Tset0?2（ΔTad=?2 ℃），說明本文所提基于TSPAP 的控制方法不僅僅是簡單地通過控制溫度設(shè)定值控制空調(diào)負(fù)荷的開/關(guān)狀態(tài)，而是最大化地利用空調(diào)負(fù)荷的溫度調(diào)節(jié)能力來調(diào)節(jié)空調(diào)負(fù)荷的聚合功率。為了防止Tset偏離原溫度設(shè)定值過大，可以將Tset限定在一定范圍內(nèi)（例如±2 ℃）。

圖4 空調(diào)負(fù)荷調(diào)頻效果對比Fig.4 Comparison of frequency regulation effect for air conditioning load

3.3 不同鎖定時(shí)間下的調(diào)頻效果對比

當(dāng)空調(diào)負(fù)荷參與調(diào)頻時(shí)，鎖定時(shí)間tlock是避免空調(diào)負(fù)荷在短時(shí)間內(nèi)反復(fù)調(diào)節(jié)的重要參數(shù)。在設(shè)置了tlock的情況下，動(dòng)作的空調(diào)負(fù)荷至少需要經(jīng)過tlock的時(shí)長才能再一次進(jìn)行溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)。本節(jié)討論tlock的取值對調(diào)頻效果的影響。當(dāng)tlock分別取20、100、200 s 時(shí)，仿 真 結(jié) 果 如 附 錄A 圖A3 和 圖A4 所示，不同tlock下調(diào)頻效果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5 所示。

作為調(diào)頻效果的一個(gè)衡量指標(biāo)，平方誤差積分（integral square error，ISE）kISE(Δf)如式（15）所示，可以看出，ISE 越小表示調(diào)頻效果越好。

從圖5 和附錄A 圖A3 和圖A4 可以得出以下結(jié)論:

圖5 不同tlock下調(diào)頻效果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistics results of frequency regulation effect with different tlock

1）從附錄A 圖A3 可以看出，在不同鎖定時(shí)間tlock下，空調(diào)負(fù)荷的調(diào)頻控制效果在仿真的前半時(shí)段非常接近，而在后半時(shí)段效果逐漸變差。原因在于仿真的后半時(shí)段大量空調(diào)負(fù)荷因參與溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)，進(jìn)入tlock鎖定狀態(tài)，導(dǎo)致能夠參與調(diào)頻的空調(diào)負(fù)荷數(shù)量大幅減少。

2）當(dāng)tlock設(shè)置較大值時(shí)，空調(diào)負(fù)荷的Tset調(diào)節(jié)次數(shù)將變少（如附錄A 圖A4 和圖5 所示），將有助于減小空調(diào)負(fù)荷的動(dòng)作次數(shù)成本，但是同時(shí)會(huì)使調(diào)頻效果變差（如附錄A 圖A3 和圖5（c））所示。

由此可見，tlock的取值需兼顧動(dòng)作次數(shù)成本和調(diào)頻效果。

4 結(jié)語

本文針對空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻提出一種基于TSPAP 的TSC 策略。根據(jù)頻率偏差量計(jì)算空調(diào)負(fù)荷的功率調(diào)節(jié)需求，并調(diào)制成全局TSPAP 廣播控制信號。相比于傳統(tǒng)的TSC 和開/關(guān)控制方法，本文的方法能夠在MSoTA 為1℃的條件下實(shí)現(xiàn)對空調(diào)負(fù)荷聚合功率的連續(xù)調(diào)節(jié)，并且取得了更好的調(diào)頻效果。本文的結(jié)論如下:

1）針對空調(diào)負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)頻提出一種MSoTA 為1 ℃下的基于TSPAP 的TSC 控制策略，TSPAP 作為廣播控制信號能夠使空調(diào)負(fù)荷聚合功率實(shí)現(xiàn)連續(xù)、平滑的調(diào)節(jié)，從而取得較好的調(diào)頻效果。

2）通過將空調(diào)負(fù)荷分為6 種不同的狀態(tài)，避免空調(diào)負(fù)荷“過調(diào)節(jié)”，空調(diào)負(fù)荷的調(diào)節(jié)次數(shù)限制在較低水平，因而能夠獲得較低的動(dòng)作次數(shù)成本。

3）本文的方法同時(shí)適用于一次調(diào)頻和二次調(diào)頻，參與一次調(diào)頻時(shí)，Tset調(diào)節(jié)量較小但調(diào)節(jié)次數(shù)較多，而二次調(diào)頻則正好相反。

通過與現(xiàn)有方法對比，驗(yàn)證了本文方法的可行性以及在較大鎖定時(shí)間tlock下方法的有效性。后續(xù)將研究基于TSPAP 的TSC 策略在多時(shí)間尺度調(diào)度控制中的應(yīng)用，以協(xié)調(diào)不同時(shí)間尺度的調(diào)頻需求。

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