考慮分時(shí)電價(jià)和最大暫態(tài)頻率偏移的儲(chǔ)能機(jī)會(huì)約束優(yōu)化配置

曹永吉，吳秋偉，張恒旭，李常剛

（1. 丹麥科技大學(xué)電氣工程系電力與能源中心，靈比 2800，丹麥；2. 清華大學(xué)深圳國際研究生院清華-伯克利深圳學(xué)院，廣東省 深圳市 518055；3. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省 濟(jì)南市 250061）

0 引言

在“碳中和·碳達(dá)峰”目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)下，可再生能源快速發(fā)展成為必然，導(dǎo)致新型電力系統(tǒng)的等效慣量降低，有功功率控制資源減少，頻率穩(wěn)定控制面臨巨大挑戰(zhàn)［1-3］。儲(chǔ)能系統(tǒng)（energy storage system，ESS）的可控性強(qiáng)、響應(yīng)速度快，是一種較好的靈活性資源［4］。將ESS 納入安全穩(wěn)定控制三道防線（簡稱“三道防線”），利用其靈活性來增強(qiáng)頻率穩(wěn)定控制能力，是支撐新型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵之一［5-6］。因此，如何在ESS 優(yōu)化配置中計(jì)及頻率穩(wěn)定是亟須解決的問題。

目前，ESS 的設(shè)備成本還相對(duì)較高，其優(yōu)化配置一般從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，需要著重考慮配置方案能夠帶來的運(yùn)行效益［7］?，F(xiàn)有研究在ESS 配置中大多將峰谷套利作為主要的盈利方式，利用ESS 的靈活性調(diào)節(jié)凈負(fù)荷曲線，并結(jié)合分時(shí)電價(jià)來獲取收益［7-11］。其中，文獻(xiàn)［7］評(píng)估ESS 削峰填谷對(duì)工業(yè)用電成本的影響，提出以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的配置方法。文獻(xiàn)［8］考慮日前分時(shí)電價(jià)，構(gòu)建ESS 和分布式電源容量聯(lián)合優(yōu)化模型，并利用遺傳算法和模式搜索算法求解。文獻(xiàn)［9］在風(fēng)電場(chǎng)中配置ESS 以提高收益，并計(jì)及了風(fēng)電出力和電價(jià)的不確定性。文獻(xiàn)［10］構(gòu)建雙層優(yōu)化模型，通過對(duì)分時(shí)電價(jià)和ESS 容量的協(xié)調(diào)優(yōu)化促進(jìn)可再生能源消納。文獻(xiàn)［11］以最大化ESS 峰谷套利和投資成本之比為目標(biāo)，提出基于解耦算法的容量優(yōu)化方法。

針對(duì)頻率場(chǎng)景的ESS 優(yōu)化配置主要考慮系統(tǒng)正常運(yùn)行下的頻率調(diào)節(jié)［12-14］和擾動(dòng)事故后的暫態(tài)頻率控制［15-16］。其中，文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)ESS 參與一次調(diào)頻的充放電策略，并以調(diào)頻效果和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)配置ESS 容量。文獻(xiàn)［13］利用ESS 提升系統(tǒng)的自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）能力，提出綜合AGC 響應(yīng)速度和收益的容量配置方法。文獻(xiàn)［14］分析ESS 接入對(duì)系統(tǒng)調(diào)頻成本的影響，構(gòu)建容量優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解。文獻(xiàn)［15］將ESS 應(yīng)用于三道防線，探討計(jì)及暫態(tài)頻率偏移的ESS 容量配置的技術(shù)要點(diǎn)。文獻(xiàn)［16］綜合考慮系統(tǒng)暫態(tài)調(diào)頻能力和可再生能源波動(dòng)，提出多目標(biāo)優(yōu)化配置方法。

文獻(xiàn)［17］將三道防線中的第一道防線細(xì)分為規(guī)劃建設(shè)、預(yù)防控制和繼電保護(hù)。文獻(xiàn)［3］探討分布式能源與三道防線間的交互機(jī)制，指出目前研究側(cè)重于正常運(yùn)行場(chǎng)景，對(duì)安全穩(wěn)定方面的研究相對(duì)較少。將不同時(shí)間尺度的規(guī)劃建設(shè)與安全穩(wěn)定問題結(jié)合，在ESS 配置中考慮頻率控制能力，是十分必要的。本文主要針對(duì)文獻(xiàn)［3］中的研究展望2），嘗試為如何權(quán)衡不同時(shí)間尺度的規(guī)劃、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與暫態(tài)響應(yīng)能力間的矛盾以及如何將以ESS 為代表的可控資源納入第一道防線提供一種方案。

為解決上述問題，本文提出一種ESS 容量機(jī)會(huì)約束優(yōu)化配置方法。利用擴(kuò)展系統(tǒng)頻率響應(yīng)（extended system frequency response，ESFR）模型和基于最大仿射函數(shù)的分段線性化（max-affine function-based piecewise linearization，MAF-PWL）方法提取ESS 與系統(tǒng)最大暫態(tài)頻率偏移（maximum transient frequency deviation，MTFD）間 的 耦 合 關(guān)系。綜合考慮ESS 的投資成本、運(yùn)行收益和系統(tǒng)的頻率動(dòng)態(tài)特性，建立多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型，并采用線性加權(quán)方法和基于蒙特卡洛模擬的非線性遞減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化（nonlinear decreasing inertia weight-based particle swarm optimization，NDIWPSO）算法求解。

1 考慮ESS 的頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)

1.1 含ESS 動(dòng)態(tài)特性的ESFR 模型

系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型可表示為［18］:

式中:ΔPg為機(jī)組出力變化量；s為Laplace 算子；Km為等效增益系數(shù)；FH為等效的高壓缸發(fā)電比例；TR為等效時(shí)間常數(shù)；ΔPS為AGC 指令的變化量；Δf為系統(tǒng)慣性中心（center of inertia，COI）頻率偏移量；Rg為等效下垂系數(shù)；ΔPL為擾動(dòng)功率；H為等效慣性系數(shù)；D為等效阻尼系數(shù)。

ESS 以下垂控制的方式參與頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即

式中:ΔPe為ESS 輸出功率變化量；Te為ESS 下垂控制的時(shí)間常數(shù)；Re為ESS 的下垂系數(shù)。

由式（1）—式（3）整理可得ESFR 模型如附錄A圖A1 所示，可表示為:

式中:Re，q為ESS 的等效下垂系數(shù)，且

式 中:Se為ESS 的 容 量；Sg，i為 機(jī) 組i的 容 量；ns為 機(jī)組數(shù)量。

1.2 ESFR 模型特性分析與MTFD 估計(jì)

在頻率穩(wěn)定控制中，AGC 不動(dòng)作，并將擾動(dòng)事故表示為階躍響應(yīng)。由式（4）可得:

在系統(tǒng)過渡到MTFD 的過程中，機(jī)組功率響應(yīng)可簡化為一階模型ΔPG(s)［19］，即

式中:RG為機(jī)組等效下垂系數(shù)；TG為機(jī)組等效時(shí)間常數(shù)，且有

將式（7）代入式（6），整理可得［20］:

式中:ka、ωa和ξa為輔助變量，如附錄B 式（B1）—式（B5）所示。

基于Laplace 逆變換，由式（9）整理可得:

式 中:ks，0～ks，4為 輔 助 變 量，如 附 錄B 式（B6）—式（B10）所示。

取式（10）關(guān)于t的一階微分，并令其為0，整理可得MTFD 對(duì)應(yīng)的時(shí)間tm為:

將 式（11）代 入 式（10），整 理 可 得MTFD（Δfm）為:

1.3 基于MAF-PWL 方法的MTFD 約束構(gòu)造

在預(yù)想事故場(chǎng)景下，系統(tǒng)的MTFD 應(yīng)盡量不超過低頻減載（under-frequency load shedding，UFLS）首輪的動(dòng)作頻率［21］。因此，將MTFD 不超過UFLS首輪頻率閾值fu作為考核指標(biāo)，即

式中:fN為系統(tǒng)的額定頻率。

由式（4）和式（5）可得，頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Δf為擾動(dòng)功率ΔPL和ESS 容量Se的函 數(shù)，則Δfm可表示為函數(shù)Gn（?）的形式，即

基于MAF-PWL 方法，對(duì)參數(shù)空間Sa，將(ΔPL，i，Se，i)∈Sa劃 分 為Np個(gè) 子 空 間［22］。在 任 意 參數(shù)子空間Sa，j（j=1，2，…，Np）內(nèi)，函數(shù)gj（?）為:

式中:αa，j、αb，j和βj為參數(shù)子空間Sa，j的線性化參數(shù)。

由函數(shù)gj(?)組成的最大仿射函數(shù)Gm(?)為:

由式（14）和式（16）可得線性化參數(shù)αa，j、αb，j和βj表示為:

為關(guān)聯(lián)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)與ESS 容量配置模型，將約束式（13）轉(zhuǎn)化為關(guān)于ESS 參數(shù)的約束，將式（15）代入式（13），整理可得:

式中:kt為裕度系數(shù)。

由式（5）可得，在頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中，ESS 的最大輸出功率Pf，max為:

ESS 的有功功率備用Pf，r應(yīng)不低于需要的最大輸出功率Pf，max，則由式（19）可得:

ESS 的能量備用Ef，r需要保障其在頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中維持持續(xù)的功率輸出，則由式（20）可得:

式中:tc為擾動(dòng)事故后ESS 提供有功功率支撐的持續(xù)時(shí)間。

綜上可得，為限制擾動(dòng)事故后的MTFD，ESS的配置容量Se、有功功率備用Pf，r和能量備用Ef，r需要分別滿足約束條件式（18）、式（20）和式（21）。

2 ESS 容量多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化配置

2.1 多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型

在正常狀態(tài)下，ESS 以峰谷套利的方式獲得收益；在擾動(dòng)事故后，ESS 能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供功率支援，減小MTFD。其中，ESS 提供功率支援的機(jī)制主要包括并網(wǎng)導(dǎo)則的約束和市場(chǎng)的補(bǔ)償激勵(lì)［3］。因此，在優(yōu)化模型中，以最小化投資成本和最大化峰谷套利收益為目標(biāo)，并將滿足系統(tǒng)暫態(tài)調(diào)頻能力要求設(shè)置為約束條件。

1）目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)f1(?)為最小化ESS 的投資成本，即

式中:Ne為ESS 單元的配置數(shù)量；cc為ESS 單元的綜合成本，計(jì)及了功率成本、容量成本和安裝費(fèi)用等。

目標(biāo)函數(shù)f2(?)為最大化ESS 的運(yùn)行收益，即

式 中:T為 運(yùn) 行 周 期；Pe，c，t為t時(shí) 刻 的 充 電 功 率，且Pe，c=［Pe，c，1，Pe，c，2，…，Pe，c，T］；Pe，d，t為t時(shí)刻 的放電功率，且Pe，d=［Pe，d，1，Pe，d，2，…，Pe，d，T］；pt為t時(shí) 刻 的 電價(jià)；Δt為時(shí)間間隔；Pr，t為t時(shí)刻的可再生能源功率；Pl，t為t時(shí) 刻 的 負(fù) 荷 功 率。

2）約束條件

在系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)的凈功率由機(jī)組組合平衡。因此，在優(yōu)化模型中主要考慮ESS 配置容量約束、運(yùn)行約束和計(jì)及MTFD 后的附加約束，未考慮功率平衡約束。

ESS 配置容量約束為:

式 中:Se，r，min為ESS 的 最 小 配 置 容 量；Se，r，max為ESS的最大配置容量；Se，s為ESS 單元的額定容量。

ESS 的運(yùn)行約束為:

式 中:Be，c，t和Be，d，t為t時(shí) 刻 的 輔 助 變 量；ΔEe，t為t時(shí)刻ESS 電量的變化量；ηe，c為充電效率；ηe，d為放電效率；Ee，t和Ee，t?1分 別 為t和t?1 時(shí) 刻 的 電 量；Ee，r，min和Ee，r，max分 別為ESS 單元 的最小和 最大電量。

式（26）—式（34）主要對(duì)ESS 的功率和電量進(jìn)行限制。其中，式（26）—式（30）約束了ESS 的充電和放電功率；式（31）和式（32）為ESS 電量的變化；式（33）限制了t時(shí)刻電量的極值；式（34）令一個(gè)運(yùn)行周期后的電量能夠恢復(fù)到初始值。

由于擾動(dòng)事故具有不確定性，擾動(dòng)功率ΔPL為隨機(jī)變量，允許在較小的概率γ下違反MTFD 約束，能夠在一定程度上降低系統(tǒng)對(duì)ESS 容量和運(yùn)行狀態(tài)的要求。由式（18）構(gòu)建機(jī)會(huì)約束可得:式中:Pr {?}為事件發(fā)生的概率；γ為違反概率閾值；1 ?γ為置信水平，衡量了頻率穩(wěn)定目標(biāo)的重要程度。

由式（20）和式（21）可得，ESS 的放電功率Pe，d，t和電量Ee，t應(yīng)滿足:

綜上可得，ESS 容量優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)為最小化投資成本（式（22））和最大化運(yùn)行收益（式（23））；約束條件包含ESS 配置容量約束、運(yùn)行約束和計(jì)及MTFD 后的附加約束，分別對(duì)應(yīng)式（24）和式（25）、式（26）—式（34）和式（35）—式（37）。

2.2 求解方法

利用線性加權(quán)法將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單一的目標(biāo)函數(shù)fm(?)。由式（22）和式（23）可得:

式中:cw為線性加權(quán)系數(shù)，用于衡量各優(yōu)化目標(biāo)的重要程度，可由熵權(quán)法［23］等方法確定。

由式（38）可得，單目標(biāo)優(yōu)化模型為:

利用基于蒙特卡洛模擬的NDIW-PSO 算法求解優(yōu)化模型式（39）。在迭代過程中，粒子的速度和位置為:

式中:vp，q和vp，q+1分別為粒子p在第q和q+1 次迭代時(shí)的速度；wc，q為第q次迭代時(shí)的慣性權(quán)重系數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，且r1，r2∈［0，1］；gl，p，q為粒子p在第q次迭代時(shí)的局部最優(yōu)位置；go，p，q為第q次迭代時(shí)種群的全局最優(yōu)位置；xp，q和xp，q+1分 別 為 粒 子p在 第q和q+1 次 迭 代 時(shí) 的位置。

在迭代過程中，慣性權(quán)重系數(shù)wc，q為［24］:

式中:wc，f和wc，t分別為終止和起始慣性權(quán)重系數(shù)；NT為最大迭代次數(shù)；m為非線性調(diào)制系數(shù)。

基于蒙特卡洛方法，根據(jù)擾動(dòng)功率ΔPL的概率分布生成Nd組場(chǎng)景。在迭代過程中，檢驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)滿足確定性約束式（18）的次數(shù)Nm，滿足概率為Pf=Nm/Nd。由切比雪夫不等式可得，若Pf≥1 ?γ，則機(jī)會(huì)約束式（35）滿足。因此，提出的ESS 容量優(yōu)化配置方法如圖1 所示。

圖1 ESS 容量多目標(biāo)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化配置方法Fig.1 Multi-objective chance-constrained optimal configuration method for ESS capacity

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

以改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，如圖2 所示。在該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)14 處接入ESS、風(fēng)電、光伏和就地負(fù)荷，如圖中紅框部分所示；其中，風(fēng)電裝機(jī)容量為700 MW，光伏裝機(jī)容量為400 MW。

圖2 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 Modified IEEE 39-bus system

風(fēng)電、光伏和就地負(fù)荷的典型日數(shù)據(jù)如附錄A圖A2 所 示，分 時(shí) 電 價(jià) 如 附 錄C 表C1 所 示。ESS 單元的投資成本cc為920 元，相關(guān)參數(shù)如附錄C 表C2所示。系統(tǒng)的額定頻率fN為60 Hz，UFLS 首輪的動(dòng)作頻率fu為59.20 Hz。擾動(dòng)功率ΔPL的概率分布如附錄A 圖A3 所示［25］。

時(shí)域仿真軟件采用PSS/E 34.1.0，仿真時(shí)長為15 s。ESS 的 運(yùn) 行 周 期T為24 h，時(shí) 間 間 隔Δt為15 min，初始電量設(shè)置為0.5Ee，sNe，ESS 提供功率支撐的持續(xù)時(shí)間tc為30 s。MAF-PWL 方法的子空間個(gè)數(shù)Np為50，裕度系數(shù)kt為1.2，違反概率閾值γ為10%，置信水平1 ?γ為90%，線性加權(quán)系數(shù)cw為10，學(xué) 習(xí) 因 子c1和c2為2，終 止 慣 性 權(quán) 重 系 數(shù)wc，f為0.2，起始慣性權(quán)重系數(shù)wc，t為0.5，最大迭代次數(shù)NT為500，非線性調(diào)制系數(shù)m為1.2，隨機(jī)場(chǎng)景組數(shù)Nd為1 000，粒子種群數(shù)為50。

3.2 優(yōu)化配置結(jié)果

為求解機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型，利用蒙特卡洛方法生成1 000 組擾動(dòng)功率ΔPL，如附錄A 圖A4 所示。通過優(yōu)化計(jì)算可得，ESS 單元配置數(shù)量Ne為18 970，容量Se為379.4 MW，目標(biāo)函數(shù)fm為2.43×107，投資成本為1.75×107元，日峰谷套利收益為6.75×105元。ESS 的運(yùn)行功率及配置ESS 前后節(jié)點(diǎn)14 位置處的凈負(fù)荷如圖3 所示。

由圖3 可得，在未配置ESS 時(shí)，凈負(fù)荷電費(fèi)為1.88×105元。相比之下，配置ESS 后的峰谷套利收益為6.75×105元，相對(duì)提升8.63×105元。上述結(jié)果表明，所提方法能夠在電網(wǎng)正常運(yùn)行條件下，通過平移負(fù)荷來進(jìn)行峰谷套利，提高運(yùn)行收益，驗(yàn)證了其有效性。

圖3 典型日?qǐng)鼍跋碌倪\(yùn)行功率Fig.3 Operation power in scenario of a typical day

將擾動(dòng)事故位置設(shè)置為節(jié)點(diǎn)27，并將12:00 的系統(tǒng)潮流斷面設(shè)置為擾動(dòng)前狀態(tài)。由PSS/E 仿真計(jì)算系統(tǒng)的COI 頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)軌跡如附錄A 圖A5所示，對(duì)應(yīng)的MTFD 如圖4 所示。機(jī)會(huì)約束的滿足次數(shù)Nm為919，滿足概率Pf為91.90%，大于機(jī)會(huì)約束的置信水平90%。上述結(jié)果表明，所提方法能夠滿足機(jī)會(huì)約束的要求，在電網(wǎng)遭受擾動(dòng)事故后，提供有效的功率支撐，減小MTFD，驗(yàn)證了其性能。

圖4 所提方法作用下的系統(tǒng)MTFDFig.4 System MTFD with the proposed method

3.3 性能對(duì)比分析

為了提高對(duì)比分析結(jié)果的可靠性，避免采用與模型求解時(shí)相同的擾動(dòng)事故場(chǎng)景集合，利用蒙特卡洛方法重新生成400 組擾動(dòng)功率ΔPL，如附錄A 圖A6 所示。將所提方法與文獻(xiàn)［16］中的確定性方法進(jìn)行對(duì)比分析。由確定性方法可得，ESS 單元配置數(shù)量Ne為46 044，容量Se為920.9 MW，目標(biāo)函數(shù)fm為6.14×107，投資成本為4.24×107元，日運(yùn)行收益為1.91×106元。

在確定性方法的作用下，ESS 配置容量由379.4 MW 增加為920.9 MW，增加了541.5 MW；投資成本由1.75×107元增長為4.24×107元，增長了2.49×107元。雖然日運(yùn)行收益由6.75×105元變?yōu)?.91×106元，但確定性方法的配置容量和投資成本的增幅均較大，目標(biāo)函數(shù)fm由2.43×107增長為6.14×107。上述結(jié)果表明，所提方法的投資成本和目標(biāo)函數(shù)值fm均明顯優(yōu)于確定性方法，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

將擾動(dòng)事故位置設(shè)置為節(jié)點(diǎn)24，計(jì)算在所提方法、確定性方法及未配置ESS 方案下的系統(tǒng)MTFD，如圖5 所示。其中，所提方法和確定性方法對(duì)應(yīng)的約束滿足次數(shù)Nm分別為363 和400，滿足概率分別為91.75%和100%，均大于機(jī)會(huì)約束的置信水平90%。未配置ESS 的方案對(duì)應(yīng)的約束滿足次數(shù)Nm為322，滿足概率為80.50%，小于機(jī)會(huì)約束的置信水平90%。

圖5 不同方法作用下的系統(tǒng)MTFDFig.5 System MTFD with different methods

相較于未配置ESS 的方案，所提方法和確定性方法能夠在擾動(dòng)事故后為電網(wǎng)提供有效的功率支撐，減小MTFD，滿足機(jī)會(huì)約束。但是，確定性方法的ESS 配置容量增加541.5 MW，投資成本增長142.29%，經(jīng)濟(jì)性較低。相比之下，所提方法能夠通過調(diào)節(jié)機(jī)會(huì)約束的置信水平來權(quán)衡投資成本和頻率穩(wěn)定控制能力，以較好地滿足決策需要，靈活性和經(jīng)濟(jì)性較高。當(dāng)機(jī)會(huì)約束的置信水平1 ?γ設(shè)置為100%時(shí)，所提方法的規(guī)劃結(jié)果和性能與確定性方法相同。

4 結(jié)語

為保障系統(tǒng)頻率穩(wěn)定控制資源的充足性，提出一種考慮分時(shí)電價(jià)和MTFD 的ESS 容量優(yōu)化配置方法。基于ESFR 模型和MAF-PWL 方法構(gòu)造MTFD 約束，建立機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型，并利用線性加權(quán)方法和基于蒙特卡洛模擬的NDIW-PSO 算法求解。算例分析表明，所提方法能夠較為靈活地權(quán)衡經(jīng)濟(jì)性和頻率控制能力，利用分時(shí)電價(jià)提高運(yùn)行收益，并減小擾動(dòng)事故后的MTFD。

本文未考慮ESS 等參與系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制的獎(jiǎng)懲方案，下一步將對(duì)該問題開展重點(diǎn)研究。

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