基于背靠背變流器互聯(lián)的微網(wǎng)間傳輸功率控制及穩(wěn)定性分析

周念成，張茂凡，孟瀟瀟，廖建權(quán)，王強鋼，羅永捷

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學），重慶市 400044；2. 新能源利用與節(jié)能安徽省重點實驗室（合肥工業(yè)大學），安徽省 合肥市 230009；3. 四川大學電氣工程學院，四川省 成都市 610065）

0 引言

微網(wǎng)（microgrid，MG）是消納分布式電源（distributed generator，DG）的有效方式之一［1］，MG孤島運行可保障敏感負荷可靠供電和系統(tǒng)安全運行［2］。單個MG 容量有限、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱且故障穿越能力不足，難以有效應對源荷波動和故障隨機擾動［3］，將多個地理位置毗鄰的MG 互聯(lián)起來構(gòu)成微網(wǎng)群（microgrid cluster，MGC）系統(tǒng)［4］，可實現(xiàn)多MG之間的功率協(xié)調(diào)控制和故障情況下的功率支撐，提高系統(tǒng)運行的靈活性、可靠性和運行穩(wěn)定性［5-7］。

MGC 中MG 的互聯(lián)方式不同將表現(xiàn)出不同的穩(wěn)定性特征［8］，通過交流線路互聯(lián)的MGC，子MG的相互影響較大，且無法控制各MG 之間的功率交互，孤島模式下若子MG 發(fā)生嚴重擾動或異常，MGC 須通過解列運行或斷路器開關(guān)才能維持穩(wěn)定運行［9］。通過柔性互聯(lián)設(shè)備將多個MG 聚合運行是一種新興的互聯(lián)方案［10］，柔性互聯(lián)設(shè)備由電壓源型變流器（voltage source converter，VSC）、自動切換裝置和脈寬調(diào)制構(gòu)成［11］，具有雙端、多端和交直流混聯(lián)等多種結(jié)構(gòu)。 背靠背變流器（back-to-back converter，BTBC）是常見的雙端柔性互聯(lián)設(shè)備，應用場景較多，適合用于MG 柔性互聯(lián)，實現(xiàn)MG 之間的故障隔離、有功/無功功率解耦控制，并控制MG之間的雙向功率交換，提高MGC 系統(tǒng)的靈活性［12］。在故障發(fā)生后，BTBC 配合常規(guī)聯(lián)絡開關(guān)可以做到毫秒級的故障檢測、隔離以及控制切換，實現(xiàn)多設(shè)備協(xié)調(diào)、協(xié)同切換等以實施故障恢復控制。

文獻［13-15］研究表明不同的控制策略使BTBC 的雙向功率傳輸能力不一致，造成雙向功率穩(wěn)定性差異。文獻［16］指出為滿足MGC 的供電可靠性，需同時考慮各子MG 內(nèi)部及子MG 間的功率協(xié)調(diào)。文獻［17］指出BTBC 的引入使MG 間無法自動實現(xiàn)擾動均衡抑制和頻率支撐，容易造成MGC系統(tǒng)內(nèi)單個MG 的局部失穩(wěn)。文獻［18-19］以BTBC 互聯(lián)的MGC 系統(tǒng)為研究對象，發(fā)現(xiàn)除下垂增益外，BTBC 中控制器參數(shù)和初始直流鏈路電壓都對MGC 穩(wěn)定性有影響。文獻［20］提出一種緊急情況下MGC 根據(jù)BTBC 交流側(cè)頻率和電壓確定交換有功和無功功率的策略，但該策略邏輯復雜且未進行詳細的穩(wěn)定性分析。以上研究表明BTBC 對MG 穩(wěn)定性有重要影響，但現(xiàn)有研究并未針對性地分析基于BTBC 互聯(lián)的MG 間傳輸功率控制及穩(wěn)定性。

綜上，互聯(lián)功率控制對BTBC 互聯(lián)MGC 系統(tǒng)穩(wěn)定性會產(chǎn)生影響，但目前并沒有深入的研究，本文建立了基于BTBC 的MGC 全階詳細模型，并通過參與因子分析得到功率交互時與其穩(wěn)定性相關(guān)的主導模態(tài)，通過根軌跡分析得到了互聯(lián)功率控制對柔性互聯(lián)MGC 系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并提出一種BTBC 傳輸有功功率的控制策略，實現(xiàn)MGC 的擾動均衡，最后通過仿真驗證了研究的正確性。

1 基于BTBC 的MGC 小擾動全階模型

1.1 基于BTBC 的MGC 整體架構(gòu)

柔性互聯(lián)MGC 構(gòu)型隨柔性多狀態(tài)開關(guān)的連接拓撲不同，本文主要考慮雙端互聯(lián)的拓撲構(gòu)型，其一般結(jié)構(gòu)如圖1 所示［17］，即基于BTBC 串聯(lián)或環(huán)形聯(lián)接 的MGC，主 要 由n個MG、2q個 互 連 線 和q個BTBC 組成，滿足關(guān)系(n?1)≤q≤n。其中，每個MG 的內(nèi)部又包含m個DG、p個與并網(wǎng)點之間的互聯(lián)線路和一個集中等值的恒阻抗負荷，MG 之間通過互連線及BTBC 互聯(lián)。

圖1 基于BTBC 互聯(lián)的MGC 拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of MGC based on BTBC interconnection

本文研究的MGC 系統(tǒng)中DG 類型考慮為采用電壓控制的理想逆變型DG，對應實際中的儲能電源或光伏、風電與儲能并聯(lián)的可調(diào)配分布式電源。對于孤網(wǎng)運行狀態(tài)下的MGC，各MG 內(nèi)部的電壓控制逆變型DG 采用有功功率-頻率（Pf）與無功功率-電壓（QV）下垂控制［21］。而對于直流側(cè)未內(nèi)置儲能設(shè)備的BTBC，其兩側(cè)換流器分別采用有功功率-無功功率（PQ）控制和定直流電壓（Vdc）控制，經(jīng)過電阻-電感-電容（RLC）低通濾波器后通過鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）實現(xiàn)與MG 的同步。為研究基于BTBC 的MGC 互聯(lián)功率控制及其對穩(wěn)定性的影響，需要首先建立柔性互聯(lián)MGC 在小擾動下的全階狀態(tài)空間模型。

1.2 BTBC 互聯(lián)功率控制及建模

如附錄A 圖A1（a）所示，BTBC 的精確動態(tài)模型由BTBC 電源部分、功率控制器、直流電壓控制器和PLL 組成。BTBC 電源部分包括交流側(cè)和直流側(cè)，VSC 在交流側(cè)等效為理想電壓源，直流側(cè)等效為受控電流源。附錄A 圖A1（b）顯示了BTBC 內(nèi)部VSC 的控制方式，一個BTBC 內(nèi)部包含2 個VSC，本文分析中VSCi采用PQ控制，VSCj采用Vdc控制，其中，i，j={1，2，…，2q}為BTBC 內(nèi)部VSC的編號。BTBC 內(nèi)部PLL 控制器的詳細結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1（c）所示。由于MG 的無功功率為就地平衡，本文主要研究有功功率Pref的交互控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

按照附錄A 圖A2 的方式將前述BTBC 中各模塊互聯(lián)，在dq坐標系中建模，得到完整的BTBC 小信號狀態(tài)空間表達式為:

式 中:X?B，ij為XB，ij的 導 數(shù)；XB，ij=［XBP，ij，XBpc，i，XBvc，j，XDVC，j，XPLL，i，XPLL，j］T為 含21 個 狀 態(tài) 變 量 的 向 量，其中XBP，ij= [Δifc，dq，i，Δvfc，dq，i，Δifc，dq，j，Δvfc，dq，j，Δvdc，i，Δvdc，j]T，Δifc，dq，i、Δifc，dq，j分 別 為dq坐 標 系 下VSCi、VSCj的 交 流 側(cè) 電 流，Δvfc，dq，i、Δvfc，dq，j分 別 為dq坐 標系下VSCi、VSCj的交流側(cè)電壓，Δvdc，i、Δvdc，j分 別為dq坐 標 系 下VSCi、VSCj的 直 流 側(cè) 電 壓，XBpc，i為VSCi中比例-積分（proportional-integral，PI）控制器的積分輸出，XBvc，j、XDVC，j分別為VSCj中 電流、直流電壓PI 控制器的積分輸出，XPLL，i為PLLi中PI 積分器、低通濾波器的輸出和相角差δB，i組成的向量；YB，ij=［Δvfc，dq，i，ΔδB，i，Δvfc，dq，j，ΔδB，j］T為 狀 態(tài) 方 程 的輸 出；UB，ij=［ΔiIL，dq，ij，ΔiIL，dq，ji，Δωcom，k，Δωcom，s］T為 狀態(tài)方程的輸入，ΔiIL，dq，ij、ΔiIL，dq，ji為BTBC 兩側(cè)互連線輸出電流，ωcom，k、ωcom，s為BTBC 聯(lián)接的2 個MG 的公共參考系角頻率，k，s={1，2，…，n}為MGC 中n個MG 的編號；AB，ij、BB，ij、CB，ij、DB，ij分別為狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣和直接傳遞函數(shù)矩陣。

1.3 互聯(lián)MGC 的小信號建模

本文考慮的MG 單元由DG、互聯(lián)線路以及恒阻抗負荷構(gòu)成［22］，互連線為電阻-電感（RL）串聯(lián)分支，MG 及互連線的具體建模過程見附錄A 式（A1）至式（A4）。對MGC 各模塊（BTBC、互連線、MG）建模完成后，可通過附錄A 圖A3 和圖A4 所示的互聯(lián)方法得到包含任意數(shù)量MG 的MGC 模型，MGC小信號狀態(tài)空間表達式為:

式 中:X?MGC為XMGC的 導 數(shù)；AMGC為MGC 狀 態(tài) 空 間模型的系統(tǒng)矩陣；XMGC包含（13m+2）n+2p+21q個狀態(tài)變量，n、p、q分別為MG、IL、BTBC 的數(shù)量。

2 互聯(lián)功率控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析

本章主要研究MG 間交互功率逐漸變化時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，功率傳輸指令微增對MGC 整體運行的影響可以近似認為是小擾動，因此，適用于進行小信號穩(wěn)定性分析。

2.1 與阻抗聯(lián)接MGC 特征根對比分析

傳統(tǒng)MGC 中的各MG 通過阻抗聯(lián)接，根據(jù)MGC 中各發(fā)電機出力情況、各MG 帶載情況及網(wǎng)絡參數(shù)自動進行功率交互，其聯(lián)絡線功率不可控。采用BTBC 柔性互聯(lián)的MGC 在穩(wěn)態(tài)情況下，可以根據(jù)控制指令靈活調(diào)節(jié)聯(lián)絡線的功率大小和傳輸方向；在故障情況下，可通過控制策略和參數(shù)的轉(zhuǎn)換實現(xiàn)快速的故障隔離和恢復控制。由于功率交互的內(nèi)在機理不同，2 個MGC 系統(tǒng)的MG 單元間進行功率交互時的主導穩(wěn)定特征也存在差異，本文分別構(gòu)建了兩類MGC 的全階小信號模型進行對比。

用于比較分析的MGC1（阻抗互聯(lián)）、MGC2（柔性互聯(lián)）測試系統(tǒng)如附錄A 圖A5 所示，2 個MGC 系統(tǒng)除互聯(lián)方式存在差異外，其他元件及參數(shù)（負荷、DG）完全相同。在傳輸相同功率的情況下比較2 個系統(tǒng)低頻段特征根分布情況，并通過參與因子分析得到與各特征根相關(guān)的環(huán)節(jié)，如圖2 所示。

圖2 MGC1、MGC2低頻段特征根分布圖Fig.2 Distribution of low frequency characteristic root of MGC1 and MGC2

值得說明的是，參與因子反映了狀態(tài)變量對某一模態(tài)的影響程度，通過參與因子分析可得到影響系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，參與因子的計算方法為［23］:

式中:pgl為第g個狀態(tài)變量對第l個模態(tài)的參與因子，其中，g={1，2，…，G}為系統(tǒng)中G個狀態(tài)變量的編號，l={1，2，…，L}為系統(tǒng)中L個模態(tài)的編號；vgl、ugl分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的左、右特征向量的元素。

由于參與因子pgl無量綱且為復數(shù)，為便于比較各狀態(tài)變量對模態(tài)的影響程度，引入狀態(tài)變量的參與度ηgl定義為:

此外，各MG 單元內(nèi)部及BTBC 的控制系統(tǒng)存在多個時間尺度的控制環(huán)節(jié)，使得MGC 中不同控制器、控制方式的相關(guān)特征根分布情況不同。系統(tǒng)的時間尺度模型可描述為［22］:

式中:ε為攝動參數(shù)；X?為X的導數(shù)；X為系統(tǒng)狀態(tài)變量；U、Y分別為輸入、輸出向量；A、B、C、D分別為狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣和直接傳遞函數(shù)矩陣。

根據(jù)ε的大小可將系統(tǒng)劃分為不同的時間尺度，對應特征根分布在代表不同時間尺度的相應頻段。MG 中電壓-電流雙環(huán)控制、功率外環(huán)控制和相角頻率控制分別屬于不同時間尺度，且時間尺度依次增大［24］。BTBC 中，交流側(cè)的時間尺度相對鎖相環(huán)、直流側(cè)電壓控制更?。?7］。低頻段特征根的相關(guān)環(huán)節(jié)時間尺度較大，容易受小干擾影響（包括本文研究的有功功率交互），導致系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩。

如圖2 所示，阻抗互聯(lián)及BTBC 互聯(lián)的MGC 的控制模態(tài)都存在多個時間尺度，其主導特征值分布在多個頻段，這進一步印證了上述的多時間尺度理論。由狀態(tài)變量分析可知，圖2（a）所示的阻抗互聯(lián)系統(tǒng)MGC1中，實部為?300～?100 的特征根與DG 的電壓、電流控制器相關(guān)，?35～0 的特征根與DG 的下垂控制環(huán)節(jié)、電流控制器及相角差Δδ相關(guān)。如圖2（b）所示，MGC 中引入BTBC 后的柔性互聯(lián)系統(tǒng)MGC2在原有的特征根的基礎(chǔ)上增加了與BTBC 相關(guān)的極點，新增極點用紅色圓圈圈出，?300～?100 增加了與BTBC 交流測、互連線相關(guān)的 特 征 根，?35～0 增 加 了 與BTBC 的PLL、PQ控制器、Vdc控制器相關(guān)的極點，表明柔性互聯(lián)系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性與BTBC 密切相關(guān)。

2.2 與功率交互控制相關(guān)主導模態(tài)分析

受系統(tǒng)功率交互影響較大的主導特征根如附錄A 表A1 所示。用Mw，z表示MGCw中的第z個模態(tài)，其中，w∈{ 1，2，…，W}為所研究的W個MGC 系統(tǒng)的編號，z∈{ 1，2，…，Z}為各MGC 中Z個模態(tài)的編號；用MGw，k表示MGCw中的MGk。MGC1的主導特征根受內(nèi)部各MG 狀態(tài)變量的共同影響；MGC2的主導特征根雖然也受MG 影響，但一組共軛復根只受某一個MG 的影響，說明BTBC 使兩側(cè)MG 系統(tǒng)處于相互隔離的狀態(tài)。在MG 之間進行功率交互時，MG 相關(guān)主導特征根會發(fā)生位置變化。

由 附 錄A 表A1 可 知，M2，3主 要 受BTBC 的PQ控制側(cè)的交流電壓影響，同時也與PQ控制側(cè)MG內(nèi)電壓控制器、傳輸線路相關(guān)；和M2，3相似，M2，4與BTBC 的Vdc控制側(cè)對應參數(shù)相關(guān)。以上結(jié)果表明，MGC2中與BTBC 相關(guān)主導模態(tài)受系統(tǒng)功率交互影響較大，系統(tǒng)進行功率傳輸會使其發(fā)生明顯移動，影響功率交互時的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.3 柔性互聯(lián)MG 數(shù)量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為分析柔性互聯(lián)MGC 中互聯(lián)MG 的數(shù)量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，對附錄A 圖A6 所示的3 個MG 串聯(lián)及環(huán)形聯(lián)接的柔性互聯(lián)MGC 進行了特征根分析。分別建立MGC3、MGC4的小擾動全階模型，取穩(wěn)定運行點的數(shù)據(jù)得到2 個系統(tǒng)低頻段特征根分布情況及與之相關(guān)的環(huán)節(jié)如附錄A 圖A7 所示。對比圖2（b）可知，由于系統(tǒng)中BTBC、互聯(lián)線、MG 模塊均有增加，所以系統(tǒng)的特征根數(shù)量增加，但相同模塊的特征根分布情況相似。

系統(tǒng)MGC3、MGC4與功率交互相關(guān)的主導模態(tài)如附錄A 表A2 所示。隨著系統(tǒng)模塊的增加，主導模態(tài)數(shù)量也會增加，這將降低功率交互時MGC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MGC3、MGC4主導模態(tài)相關(guān)狀態(tài)變量稍有差異，這是由于MGC3中僅1 個MG 與2 個BTBC 聯(lián) 接，僅1 個 模 態(tài) 與2 個BTBC 相 關(guān)；MGC4中，所有MG 均與2 個BTBC 聯(lián)接，對應模態(tài)均與2 個BTBC 相關(guān)。這一差異也導致了相關(guān)主導模態(tài)分布的變化，與2 個BTBC 相關(guān)的模態(tài)離實軸更近，阻尼更小。此外，僅與MG 相關(guān)的主導模態(tài)受MGC聯(lián)接方式的影響較小。

2.4 互聯(lián)功率控制對MGC 小信號穩(wěn)定性的影響

將MGC 系統(tǒng)分為目標動態(tài)單元子系統(tǒng)和剩余MG 子系統(tǒng)兩部分，通過理論分析可以得到發(fā)生功率交互作用時MGC 是否失穩(wěn)取決于動態(tài)交互作用強度與2 個子系統(tǒng)開環(huán)振蕩模式阻尼之間的相對關(guān)系［7］，相關(guān)理論分析見附錄B。理論分析表明，互聯(lián)系統(tǒng)發(fā)生強功率交互作用時，將對MGC 系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響，下面將結(jié)合小信號分析驗證并分析其特性。

柔性互聯(lián)MGC 的傳輸功率指令可以任意給定，Pref指令的大小及正負將對系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定產(chǎn)生不同影響。以由BTBC 的Vdc控制側(cè)向PQ控制側(cè)傳遞功率為正向傳輸，Pref>0；反之為逆向傳輸，Pref＜0。MGC2系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，僅改變系統(tǒng)的Pref指令（負荷不變），相關(guān)主導模態(tài)根軌跡如圖3 所示。在允許的傳輸范圍內(nèi)，無論Pref>0 還是Pref＜0，吸收有功功率的MG 主導模態(tài)均向左移動，該MG 系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。

圖3 MGC2雙向功率控制根軌跡分布圖Fig.3 Distribution of bidirectional power control root locus of MGC2

Pref>0 時，輸出功率側(cè)即Vdc控制側(cè)模態(tài)向靠近虛軸方向移動，M2，2最先移動到系統(tǒng)右半平面導致系統(tǒng)失穩(wěn)。由于M2，2是與MG2，2相關(guān)的模態(tài)，因此，正向傳輸有功功率失穩(wěn)與Vdc控制側(cè)MG 內(nèi)部失穩(wěn)相關(guān)。Pref＜0 時，輸出功率側(cè)即PQ控制側(cè)模態(tài)向靠近虛軸方向移動，M2，3最先移動到系統(tǒng)右半平面導 致 系 統(tǒng) 失 穩(wěn)。由 于M2，3與MG2，1、BTBC 相 關(guān)，因此，逆向傳輸有功功率失穩(wěn)與PQ控制側(cè)MG、BTBC 相關(guān)。

由上述分析可知，通過Pref指令向MG 提供有功支撐可提高MG 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當某MG 發(fā)生局部擾動時，可按照合理的Pref傳輸策略實現(xiàn)擾動均衡，減小擾動對該MG 系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

由于BTBC 具有隔離作用，且BTBC 用于聯(lián)接2 個MG，多個BTBC 之間并不會直接相聯(lián)接，因此多個BTBC 間的相互影響較小，可通過MGC3、MGC4的相關(guān)根軌跡分析證明這一結(jié)論。分別逐漸增大MGC3、MGC4中一個BTBC 的傳輸有功功率，主導模態(tài)變化如附錄A 圖A8 所示。僅傳輸功率變化時BTBC 的相關(guān)模態(tài)根軌跡變化明顯，從小擾動角度證明，某一BTBC 傳輸有功功率的變化對其他BTBC 的影響較小。

2.5 柔性互聯(lián)MGC 有功功率交互策略

2.1 至2.4 節(jié)分析基于BTBC 的Pref控制方式均為開環(huán)控制，直接給定Pref的值。但在實際運行中，為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要設(shè)計Pref的閉環(huán)控制策略。根據(jù)Pf下垂關(guān)系可得到BTBC 對兩側(cè)交流MG 頻率變化的功率響應大小，為使BTBC 可根據(jù)兩側(cè)MG 的頻率變化量自動進行有功功率的交互，進而實現(xiàn)柔性互聯(lián)MGC 系統(tǒng)的擾動均衡，2 個MG 之間的有功傳輸指令Pref由式（8）確定。

式 中:P0為 初 始 傳 輸 功 率；kk、ks分 別 為BTBC 兩 側(cè)MGk、MGs的傳輸系數(shù)；Δfk、Δfs分別為MGk、MGs的公共耦合點（point of common coupling，PCC）頻率變化量。

策略的最佳支撐效果是在保證系統(tǒng)不失穩(wěn)前提下盡可能實現(xiàn)擾動均衡（有功均衡），即BTBC 兩側(cè)MG 的PCC 頻率差絕對值為0，P0、kk、ks的確定方式如下。

MGC2兩側(cè)MG 內(nèi)部各DG 在下垂控制下有功出力按下垂系數(shù)（容量）均分，即每個MG 的有功總出力可表示為:

式中:Pke為MGk中第e個DG 的有功功率，其中，e={1，2，…，m}為MG 中m個DG 的編號；Pk0為MGk中DG 的均分有功功率；KP，k0為MGk中DG 的均分有功下 垂 系 數(shù)；KP，ke為DGke的 有 功 下 垂 系 數(shù)；αk0為MGk的有功出力比率收斂值，αk0=KP，k0Pk0；KMGP，k為MGk的等效有功下垂系數(shù)。

MG 之間通過調(diào)節(jié)BTBC 傳輸功率實現(xiàn)有功均分控制，MGC2系統(tǒng)的功率平衡約束方程組為:

式中:為滿足控制要求α10=α20；Pload，10、Pload，20分別為MG2，1、MG2，2的 初 始 負 荷；ΔPload，1、ΔPload，2分 別 為MG2，1、MG2，2負 荷 的 變 化 量；Ploss，1、Ploss，2分 別 為MG2，1、MG2，2線損功率。

MG 頻率變化與負荷功率的關(guān)系為［25］:

式中:KLP，k為MGk的負荷單位調(diào)節(jié)功率，根據(jù)歷史運 行 數(shù) 據(jù) 估 計 獲 得；KSP，k為MGk的 系 統(tǒng) 單 位 調(diào) 節(jié)功率。

為簡化分析，忽略Ploss，1、Ploss，2，由式（6）至式（9）得到BTBC 有功均衡控制傳輸指令為:

將式（10）和式（11）代入附錄A 表A3 和表A4相 關(guān) 參 數(shù) 得:Pref=?0.77 ?34.59Δf1+34.75Δf2。在本文研究柔性互聯(lián)MG 中，MG 容量大于BTBC傳輸極限，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性與BTBC 傳輸極限密切相關(guān)。根據(jù)BTBC 的有功傳輸極限，設(shè)置Pref的上下限為±7 kW，以保證系統(tǒng)在提供有功支撐時的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)因傳輸有功過大而失穩(wěn)。

采用上述Pref交互策略，MG2，1的負荷由初始值連續(xù)增大到滿載時，各MG 離虛軸最近的模態(tài)根軌跡如圖4（a）所示，并與BTBC 不進行功率傳輸（即Pref=0）的根軌跡對比。不進行功率傳輸時，負荷增加使M2，1向右移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；采用本文所提Pref交互策略后，初始狀態(tài)M2，1更靠近虛軸是因為向?qū)?cè)傳輸有功功率，當負荷不斷增加時，MG2，1得到 有 功 功 率 支 撐，較Pref=0 時 的M2，1右 移 速 度 減慢，減小了負荷擾動對MG2，1系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。MGC2中2 個MG 的PCC 頻率差的絕對值如附錄A圖A9 所示。使用Pref交互策略后頻率差值減小，說明有功功率分配更加均衡。對調(diào)2 個MG 參數(shù)使M2，2的 位 置 初 始 離 虛 軸 更 近，MG2，1負 荷 增 大 到 滿載，根軌跡如圖4（b）所示，該情況下Pref交互策略仍實現(xiàn)了擾動均衡。

圖4 功率交互策略下的MGC2根軌跡圖Fig.4 Root locus diagram of MGC2 with power interaction strategy

3 仿真驗證

3.1 互聯(lián)功率控制對擾動抑制性能的驗證

MGC1、MGC2的MG1，1、MG2，1在2 s時發(fā)生負荷擾動的PCC 頻率、電流、電壓及傳輸功率變化情況如附錄C 圖C1所示。2個MG 均并入一個10 kW 和5 kvar的負荷，在一側(cè)MG 發(fā)生負荷干擾時，圖C1（a）說明柔性互聯(lián)MGC 通過功率傳輸指令減小了受擾MG的PCC 頻率振蕩。圖C1（b）的MGC2受到干擾后，MG 輸出電流在2.2 s 恢復穩(wěn)定，MGC1受到干擾后，MG 輸出電流在2.5 s 恢復穩(wěn)定，說明柔性互聯(lián)MGC 的電流恢復更加迅速。圖C1（c）表明，相同負荷 擾 動，MGC2受 到 干 擾 后，MG 的PCC 電 壓 由347.0 V 降為329.6 V，下降了17.4 V；MGC1受到干擾后，MG 的PCC 電壓由335.8 V 降為315.4 V，下降了20.4 V。初始負荷相同的情況下，柔性互聯(lián)MGC 中MG 的PCC 初始電壓更高，發(fā)生相同負荷擾動時，柔性互聯(lián)MGC 中受擾MG 的PCC 電壓降更小。如圖C1（d）所示，在發(fā)生負荷擾動時，MGC2的有功功率交互在2.2 s 達到穩(wěn)定值，MGC1的有功功率交互在2.5 s 達到穩(wěn)定值，對比可知柔性互聯(lián)MGC 進行有功功率交互的耗時更短。以上分析表明，柔性互聯(lián)系統(tǒng)發(fā)生干擾時可通過功率控制減小頻率振蕩，電流恢復穩(wěn)定更加迅速，電壓降更小，MG 間功率交互耗時更短，調(diào)節(jié)能力更強。

3.2 互聯(lián)功率控制對穩(wěn)定性的影響分析驗證

MGC2穩(wěn)定運行時，在第2、3、4、5 s 改變的互聯(lián)功率傳輸指令Pref分別為2、4、6、8 kW，BTBC 兩側(cè)MG 的PCC 頻率及BTBC 直流側(cè)電壓變化如附錄C圖C2（a）和圖C2（b）所示；在第2、3、4、5 s 改變的互聯(lián)功率傳輸指令Pref分別為?2、?4、?6、?8 kW，BTBC 兩側(cè)MG 的PCC 頻率及BTBC 直流側(cè)電壓變化如圖C2（c）和圖C2（d）所示。輸出有功功率側(cè)的系統(tǒng)頻率不斷降低，吸收功率側(cè)的系統(tǒng)頻率不斷上升。Pref>0，且系統(tǒng)失穩(wěn)時，輸出功率側(cè)MG 頻率失穩(wěn)，吸收功率側(cè)MG 系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定；Pref＜0，且系統(tǒng)失穩(wěn)時，兩側(cè)MG 系統(tǒng)均失穩(wěn)。即正向傳輸功率過大，僅功率輸出側(cè)MG 系統(tǒng)失穩(wěn)；逆向傳輸功率過大，參與功率交互的系統(tǒng)均失穩(wěn)。傳輸有功功率越大，直流側(cè)電壓波動越明顯，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大。

MGC3、MGC4穩(wěn)定運行時，在第2、3、4、5 s 改變BTBC3，12和BTBC4，12的 有 功 傳 輸 指 令 分 別 為1.3、2.3、3.3、4.3 kW 和1.2、2.2、3.2、4.2 kW。其 中，BTBC3，12為MGC3中MG3,1與MG3,2之 間 的BTBC，BTBC4,12為MGC4中MG4,1與MG4,2之 間 的BTBC。系統(tǒng)中各BTBC 直流側(cè)電壓變化如附錄C 圖C3 所示。功率傳輸指令變化的BTBC 直流側(cè)電壓發(fā)生波動，其余BTBC 直流側(cè)電壓受其影響較小。以上分析通過仿真證明，某一BTBC 傳輸有功變化時，其他BTBC 的動態(tài)特性受其影響較小。

3.3 功率交互策略性能驗證

從1 s 開始實施2.4 節(jié)提出的有功分配控制策略，MGC2穩(wěn) 定 運 行 后，第2、3 s 在MG2，1并 入 一 個4 kW 和2 kvar 的負荷，MG 頻率、有功功率比例、傳輸功率及直流側(cè)電壓變化如附錄C 圖C4 所示。與BTBC 不傳輸功率情況（虛線）對比可知，本文所提功率交互策略使BTBC 兩側(cè)MG 的PCC 輸出頻率差值減小，有功功率的分配更加均衡。當一側(cè)MG受到擾動時，另一側(cè)MG 可自動為其提供有功支撐，減小擾動對受擾MG 穩(wěn)定性的影響。

4 結(jié)語

本文通過建立BTBC 柔性互聯(lián)MGC 的小擾動模型，利用參與因子、根軌跡分析方法，并與傳統(tǒng)阻抗互聯(lián)MGC 對比，研究了柔性互聯(lián)MGC 在功率交互時的穩(wěn)定性問題，并通過MATLAB/Simulink 仿真對小信號分析結(jié)果進行了驗證，得到的主要結(jié)論及成果如下:

1）基于BTBC 的MGC 的穩(wěn)定性除與各MG 相關(guān)外還和BTBC 密切相關(guān)，MG 通過BTBC 進行功率交互時，在傳輸范圍內(nèi)，獲得有功支撐的MG 穩(wěn)定性提高。功率交互過大失穩(wěn)時，不同傳輸方向的失穩(wěn)情況不同，正向傳輸有功失穩(wěn)時僅功率輸出側(cè)MG 失穩(wěn)；逆向傳輸有功失穩(wěn)時BTBC 兩側(cè)MG 均會失穩(wěn)。

2）本文提出一種基于互聯(lián)功率控制的有功分配控制策略，MG 發(fā)生局部擾動時，根據(jù)兩側(cè)MG 的頻率差自動調(diào)節(jié)Pref大小，減小擾動對MG 局部穩(wěn)定性的影響。

后續(xù)研究將重點關(guān)注考慮二次恢復控制后柔性互聯(lián)MGC 的穩(wěn)定性。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。