矩形巷道頂板圍巖塑性區(qū)分析與支護(hù)設(shè)計*

陳 菲，曹宇翔，閆世平，谷拴成，王 盼

(1.陜煤集團(tuán)神木檸條塔礦業(yè)有限公司，陜西 榆林 719300；2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤炭作為最重要的基礎(chǔ)能源與工業(yè)原料，對國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用。隨著地下開采不斷向深部發(fā)展，巷道頂板的穩(wěn)定性受到了廣泛的關(guān)注，頂板的穩(wěn)定性不僅影響著安全生產(chǎn)，也影響著礦井生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)階段對頂板穩(wěn)定性的研究主要著眼于巷道頂板冒落研究，相關(guān)研究表明，巷道冒頂實質(zhì)上是由于巷道頂板圍巖的大范圍塑性破壞引起的[1]，因此選擇合理并符合實際的巷道頂板圍巖塑性區(qū)的分布計算方法十分重要[2]。為此國內(nèi)外眾多學(xué)者[3 -6]對巷道圍巖塑性區(qū)范圍開展了廣泛的研究。19世紀(jì)50年代，H·卡斯特奈[7]借助理想彈塑性理論，依據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了經(jīng)典的芬納 -卡斯特耐公式，馬念杰等[8]通過理論計算研究了圓形巷道圍巖偏應(yīng)力場與塑性區(qū)之間的關(guān)系。王衛(wèi)軍等[9]采用理論計算與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對巷道圍巖塑性區(qū)半徑及其分布形態(tài)與支護(hù)阻力的關(guān)系進(jìn)行了研究?，F(xiàn)階段對巷道頂板圍巖力學(xué)性質(zhì)的理論研究大多基于圓形巷道進(jìn)行[10 -13]，但在實際生產(chǎn)中普遍采用矩形巷道，對于矩形巷道頂板圍巖塑性區(qū)的確定主要通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測的方法進(jìn)行[14 -16]。因此有必要對矩形巷道頂板圍巖塑性區(qū)的確定展開理論研究。

為此，依托彈塑性理論，考慮巷道頂板圍巖材料抗拉壓強(qiáng)度不等的情況，通過建立矩形巷道頂板梁模型，以頂板梁跨中截面上的最大正應(yīng)力不超過圍巖的極限抗壓強(qiáng)度為條件對最大塑性區(qū)高度進(jìn)行理論研究，并以此為依據(jù)對頂板圍巖進(jìn)行支護(hù)設(shè)計研究。為驗證理論的適用性，進(jìn)一步結(jié)合實際對檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道頂板進(jìn)行監(jiān)測，將現(xiàn)場實測結(jié)果與理論計算的巷道頂板圍巖最大塑性區(qū)高度進(jìn)行對比分析，同時提出評價圍巖穩(wěn)定性的方法，對提出的支護(hù)設(shè)計方案的合理性進(jìn)行驗證。

1 巷道頂板塑性區(qū)模型分析

1.1 基本假定

巷道頂板圍巖的變形主要以豎向變形為主，且最大豎向變形發(fā)生在巷道頂板中部?；诂F(xiàn)場觀測結(jié)果，提出以下假定：①取研究對象為開挖后的巷道斷面，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析；②巖體是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性、抗拉抗壓強(qiáng)度不等的理想彈塑性材料；③作用于矩形巷道頂板荷載主要為上覆巖土體自重荷載，不考慮水平力對頂板圍巖豎向變形的影響；④忽略計算范圍內(nèi)巖體自重的影響。

根據(jù)以上假定，建立如圖1所示力學(xué)模型。圖1中，q為巷道頂板圍巖上覆巖土體自重，kN/m2；b為頂板梁寬度，m；2l為頂板梁長度，m；2h為頂板梁高度，m。

圖1 矩形巷道頂板梁模型Fig.1 Roof beam model of rectangular roadway

1.2 頂板彈塑性巖梁截面分析

在上覆巖土體自重作用下，頂板梁截面上應(yīng)力分布隨著煤巖體材料進(jìn)入塑性階段的不同有以下4種情況，其截面應(yīng)力分布如圖2所示。圖2中，σst為頂板圍巖極限拉應(yīng)力，MPa；σsc為頂板圍巖極限壓應(yīng)力，MPa；β為頂板圍巖材料抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之比；e為中性軸偏心距，m；y為頂板梁上層彈塑性區(qū)交界處距梁中性軸的距離，m；βy為頂板梁下層彈塑性區(qū)交界處距梁中性軸的距離，m。當(dāng)彈性區(qū)高度為2h的頂板圍巖形成的梁截面處于極限彈性狀態(tài)時(圖2(a))，梁最下側(cè)受拉纖維正應(yīng)力達(dá)到極限拉應(yīng)力，此時梁截面對應(yīng)的彎矩為彈性極限彎矩；當(dāng)彎矩超過彈性極限彎矩后，梁截面受拉區(qū)逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)，考慮到梁材料抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度不等，中性軸將不斷上移(圖2(b))，與此同時，梁截面上部受拉區(qū)應(yīng)力逐漸達(dá)到極限壓應(yīng)力(圖2(c))；當(dāng)整個截面受壓區(qū)應(yīng)力達(dá)到極限壓應(yīng)力時，梁截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)(圖2(d))，此時梁截面對應(yīng)的彎矩值為塑性極限彎矩。

圖2 頂板梁截面彈塑性階段演化圖Fig.2 Elastoplastic phase evolution diagram of roof beam section

當(dāng)梁截面處于彈性狀態(tài)時，截面拉應(yīng)力達(dá)到極限拉應(yīng)力，此時頂板梁截面彈性極限彎矩為[17]

Me=2bh2σst/3

(1)

式中，Me為彈性極限彎矩，MPa。

根據(jù)圖2(c)所示的應(yīng)力分布，由軸力為零可列出式(2)

(2)

化簡得偏心距為

(3)

由式(3)可知，當(dāng)頂板梁處于彈性狀態(tài)時，有e=0；當(dāng)頂板梁處于完全塑性狀態(tài)時，有y=0,e=h(1-β)/1+β，考慮為煤巖體材料，取β=1/6，則e=0.71h，即0≤e≤0.71h?？梢娖木嗍且粋€較大的量，在計算時不可忽略。

當(dāng)梁截面處于彈塑性狀態(tài)時，如圖2(c)所示，截面壓應(yīng)力達(dá)到極限壓應(yīng)力時，頂板梁截面彈塑性彎矩為

(4)

式中，Mep為彈塑性彎矩，MPa。式(4)化簡得

(5)

當(dāng)y=0時，即截面全部處于完全塑性狀態(tài)，如圖2(d)所示，代入式(3)，此時截面彎矩為

(6)

式中，Mp為極限塑性彎矩，MPa。

以頂板梁跨中截面上的最大正應(yīng)力不超過圍巖的極限抗壓強(qiáng)度為條件，可得頂板梁處于極限塑性狀態(tài)時梁高與圍巖極限抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系為

(7)

式中，σmax為頂板梁跨中截面最大正應(yīng)力，MPa；y′為計算點到中性軸的距離，m；I為慣性矩,m4；hp為頂板最大塑性區(qū)高度，m。根據(jù)式(7)可得，巷道頂板最大塑性區(qū)高度為

(8)

(9)

式中，C為粘聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。同時，根據(jù)式(1)、式(6)可得跨中截面處于完全塑性狀態(tài)時頂板梁所能承受的極限荷載為

(10)

式中，q*為頂板梁所能承受的極限荷載，kN/m2。

2 頂板圍巖塑性區(qū)高度影響因素分析

2.1 巖層物理力學(xué)參數(shù)

在得到巷道頂板塑性區(qū)高度理論計算公式后，進(jìn)一步對影響塑性區(qū)高度的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析。分析時相關(guān)參數(shù)取自檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道，巷道平均埋深160 m，巷道斷面尺寸6 m×3.75 m(寬×高)，煤層平均厚度為6.87 m，老頂一般厚度為13.40 m，以細(xì)粒砂巖為主。直接頂一般厚度為10.30 m，以細(xì)粒砂巖為主。底板一般厚度為8.85 m，以碳質(zhì)泥巖為主。巖層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖層物理力學(xué)參數(shù)

2.2 巷道寬度與埋深的影響

取表1所列圍巖物理力學(xué)指標(biāo)，分別選取不同埋深H(100～500 m)，不同巷道寬度(4～7 m)。根據(jù)本文理論，對不同埋深、不同巷道寬度的巷道頂板圍巖塑性區(qū)范圍進(jìn)行計算，計算結(jié)果列于表2。

表2 頂板圍巖塑性區(qū)高度計算結(jié)果

計算表明，當(dāng)巷道寬度一定時，巷道頂板圍巖塑性區(qū)高度隨著巷道埋深的增加而增加；當(dāng)巷道埋深一定時，頂板圍巖塑性區(qū)高度隨巷道寬度的增加而增加，具體變化趨勢如圖3所示。

同時可得，當(dāng)巷道埋深較大時，可適當(dāng)減小巷道寬度以減小巷道頂板圍巖塑性區(qū)的高度從而保證巷道頂板圍巖的穩(wěn)定性。

圖3 頂板圍巖塑性區(qū)高度隨巷道埋深與寬度變化規(guī)律Fig.3 Variation law of plastic zone height of roof surrounding rock with roadway buried depth and width

2.3 頂板圍巖粘聚力及內(nèi)摩擦角的影響

進(jìn)一步研究頂板圍巖粘聚力對頂板塑性區(qū)范圍的影響，保持巷道頂板圍巖其他物理力學(xué)指標(biāo)不變，通過改變巷道頂板的粘聚力和內(nèi)摩擦角研究巷道頂板塑性區(qū)分布規(guī)律。結(jié)合本文理論公式，可得粘聚力、內(nèi)摩擦角與最大塑性區(qū)高度關(guān)系如圖4所示。

圖4 頂板圍巖塑性區(qū)高度隨粘聚力及內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律Fig.4 Variation law of plastic zone height of roof surrounding rock with cohesion and internal friction angle

由圖4可知，巷道的周邊圍巖參數(shù)對巷道頂板塑性區(qū)高度范圍有一定影響，當(dāng)頂板圍巖其他物理力學(xué)參數(shù)一定時，頂板圍巖塑性區(qū)高度隨粘聚力、內(nèi)摩擦角的增加而減小，且隨粘聚力增加而減小的趨勢有所減弱。

3 基于圍巖塑性區(qū)的錨桿支護(hù)設(shè)計

錨桿長度可取為頂板梁處于極限塑性狀態(tài)下所對應(yīng)的塑性區(qū)高度，因此錨桿長度為

(11)

式中，lg為錨桿長度，m；k為安全系數(shù)，可取為1.3。

錨桿直徑可根據(jù)預(yù)緊力來確定

(12)

式中，d為錨桿直徑，mm；N為錨桿預(yù)緊力，kN；σt為鋼筋抗拉強(qiáng)度，MPa。

依據(jù)經(jīng)驗，錨固段長度約為錨桿直徑的30倍，故可據(jù)此計算錨桿的錨固長度

l1=30d

(13)

式中，l1為錨桿錨固長度，mm。

將錨桿視為頂板梁結(jié)構(gòu)中的箍筋，可根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中，對于結(jié)構(gòu)受剪時箍筋的確定方法來計算錨桿的間距[18]。

(14)

式中，V為頂板梁所受剪力，kN；Asv為錨桿截面面積，mm2；s為錨桿間距；mm。

(15)

根據(jù)理論計算公式，結(jié)合檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道圍巖參數(shù)進(jìn)行巷道頂板的錨桿支護(hù)設(shè)計，支護(hù)設(shè)計參數(shù)見表3。

表3 頂板圍巖支護(hù)參數(shù)

4 巷道監(jiān)測及穩(wěn)定性分析

根據(jù)表2計算結(jié)果，理論計算的檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道頂板圍巖最大塑性區(qū)高度為1.35 m，為驗證理論計算結(jié)果的適用性，進(jìn)一步對現(xiàn)場巷道頂板情況進(jìn)行監(jiān)測。

4.1 測點布置與圖像采集

測站布置在檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道。在巷道頂板中部鉆進(jìn)深7 m的窺視孔，通過窺視儀對頂板內(nèi)部情況進(jìn)行觀測，以此評估頂板內(nèi)部破壞情況。窺視結(jié)果如圖5所示。

4.2 監(jiān)測結(jié)果分析

結(jié)合窺視結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在距離頂板深1.0 m處，窺視孔孔壁破碎嚴(yán)重，表明此處高度范圍內(nèi)的圍巖發(fā)生了塑性破壞，在距頂板深1.5 m、2.0 m、2.5 m處，窺視孔孔壁較為光滑，沒有發(fā)生塑性破壞，由此可進(jìn)一步確定頂板圍巖塑性區(qū)高度在1.0～1.5 m。實測結(jié)果表明，巷道開挖后，頂板圍巖最大塑性區(qū)高度為1.0～1.5 m，與理論計算結(jié)果1.35 m基本一致，本文理論的現(xiàn)場適用性得到了驗證。

圖5 頂板圍巖窺視圖像Fig.5 Peep image of roof surrounding rock

4.3 圍巖穩(wěn)定性分析

根據(jù)巷道頂板梁承擔(dān)的荷載與極限荷載來定義圍巖穩(wěn)定性系數(shù)

(16)

式中，K為圍巖穩(wěn)定性系數(shù)；q*為圍巖的極限荷載；q為頂板圍巖承受的荷載。

當(dāng)K≥1時，表示頂板圍巖所承擔(dān)的荷載小于等于圍巖的極限荷載，K值越大，頂板圍巖穩(wěn)定性越好；當(dāng)K<1時，則表示頂板圍巖承受的荷載大于圍巖的極限荷載，頂板圍巖穩(wěn)定性很差。根據(jù)檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道圍巖參數(shù)進(jìn)行計算可知穩(wěn)定系數(shù)K=3.2>1，圍巖穩(wěn)定性較好，支護(hù)設(shè)計較為合理。

5 結(jié)論

(1)建立了矩形巷道頂板梁模型，考慮圍巖抗拉壓強(qiáng)度不等時，對模型進(jìn)行彈塑性分析，以頂板梁跨中截面上的最大正應(yīng)力不超過圍巖的極限抗壓強(qiáng)度為條件，得到巷道頂板最大塑性區(qū)高度計算公式。

(2)理論計算所揭示的頂板圍巖塑性區(qū)變化規(guī)律為：①巷道埋深越大，最大塑性區(qū)高度也越大；巷道寬度增加，最大塑性區(qū)高度也會增大。②圍巖粘聚力及內(nèi)摩擦角的增大能大幅降低頂板圍巖塑性區(qū)高度。

(3)通過對檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道的頂板圍巖進(jìn)行監(jiān)測，對理論計算結(jié)果的適用性進(jìn)行評估。監(jiān)測結(jié)果表明，巷道開挖后頂板圍巖的塑性區(qū)高度在1.0～1.5 m的范圍內(nèi)，與理論計算結(jié)果一致，驗證本文理論的現(xiàn)場適用性。

(4)基于頂板圍巖塑性區(qū)提出了錨桿支護(hù)設(shè)計方法，并對檸條塔煤礦S1231掘進(jìn)工作面膠運順槽巷道頂板圍巖進(jìn)行支護(hù)設(shè)計，同時運用本文定義的圍巖穩(wěn)定性評價方法對支護(hù)設(shè)計進(jìn)行評價。結(jié)果表明，圍巖穩(wěn)定性較好，支護(hù)設(shè)計較為合理。