一種采用卡爾曼濾波與正則匹配的信號盲檢測法

史 飛，?；郜?，王 濟(jì)，呂 鵬

(1.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

頻譜觀測數(shù)據(jù)是人們感知電磁環(huán)境的重要依據(jù)之一，通過對頻譜觀測數(shù)據(jù)的分析處理，能夠掌握其中信號的整體分布情況和變化規(guī)律，進(jìn)而支撐認(rèn)知無線通信、無線電監(jiān)測、通信對抗等多個應(yīng)用領(lǐng)域?；陬l譜觀測數(shù)據(jù)的信號檢測通常包括功率譜估計(jì)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、檢測算子設(shè)計(jì)等，以獲取信號分布參數(shù)，如信噪比、中心頻率、信號帶寬。復(fù)雜電磁環(huán)境中，信號檢測范圍內(nèi)各通信節(jié)點(diǎn)分布位置、發(fā)射功率及傳播路徑等各不相同，檢測節(jié)點(diǎn)接收到的各個信號強(qiáng)度存在較大差異；通信系統(tǒng)規(guī)格類型眾多，通信信號占用頻帶有寬有窄；有效的頻譜資源日趨緊張，帶內(nèi)信號疏密分布也差異較大。面對上述諸多問題，相關(guān)學(xué)者針對各自應(yīng)用場景，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的信號盲檢測方法。其中，能量檢測[1]工程應(yīng)用廣泛，但難以設(shè)定最優(yōu)能量門限以同時適應(yīng)高信噪比信號與低信噪比信號；形態(tài)學(xué)處理方法[2]能夠跟蹤噪底變化趨勢，但需要進(jìn)行形態(tài)尺度的調(diào)優(yōu)；子帶劃分法[3]需要事先確定子帶分布；匹配檢測[4]、循環(huán)平穩(wěn)分析[5]通常用于窄帶信號檢測分析。因此，本文提出了卡爾曼濾波聯(lián)合累積的數(shù)據(jù)平滑方法，提取了能夠良好反映信號分布的曲率特征，設(shè)計(jì)了高效靈活的正則匹配檢測算子，實(shí)驗(yàn)仿真分析證明該方法具有良好的低信噪比適應(yīng)性、檢測動態(tài)范圍及準(zhǔn)確性。

1 盲信號檢測

本文提出的盲檢測方法，首先對頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，融合利用頻譜數(shù)據(jù)預(yù)測量與觀測量的統(tǒng)計(jì)信息降低頻譜估計(jì)方差，從而達(dá)到平滑效果以更好地反映頻譜內(nèi)信號的能量分布。隨后，將能量分布的變化特征轉(zhuǎn)化為曲率描述，減少噪聲非平穩(wěn)特性引入的頻譜緩變對檢測性能的影響。在此基礎(chǔ)上，對曲率特征進(jìn)行符號化表達(dá)，并采用高效、靈活的正則表達(dá)式進(jìn)行信號特征序列匹配，實(shí)現(xiàn)信號盲檢測。

1.1 卡爾曼濾波平滑

工程中常用的平滑濾波方法有滑動平均[6]、FFT濾波[7]、形態(tài)濾波[8]等，但此類方法都沒有充分利用通信信號自身的先驗(yàn)信息。考慮接收信號r(t)可表示為：

(1)

式中，si(t)為頻率相互不重疊的第i個發(fā)送信號，n(t)為高斯白噪聲，K為信號個數(shù)。因此，接收功率譜R(ω)為：

(2)

由貝葉斯濾波演化而來的卡爾曼濾波[9]，能夠有效融合觀測信息與預(yù)測信息，通過觀測統(tǒng)計(jì)不斷修正預(yù)測統(tǒng)計(jì)，在服從正態(tài)分布的不確定性干擾中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)，減小預(yù)測狀態(tài)估計(jì)方差，從而達(dá)到平滑效果。因此，可分別建立離散頻譜預(yù)測方程和觀測方程為：

Xk=FXk-1+Qk，

Yk=HXk+Rk,

(3)

(4)

(5)

以包含3個不同信噪比、不同帶寬QPSK信號的寬帶采樣數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)長度32 768點(diǎn)，滑動窗長4 096點(diǎn)，窗重疊率50%，通過Pwelch方法估計(jì)的功率譜如圖1所示，經(jīng)過卡爾曼平滑后的功率譜如圖2所示?？梢钥闯觯l譜中各信號分布趨勢保持一致的同時，抖動等干擾特征明顯減小，達(dá)到了良好的平滑效果。

圖1 輸入原始功率譜

圖2 平滑后功率譜

1.2 曲率特征分析與提取

觀測的頻譜數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是在不同頻率上的順序估計(jì)值排列而成的一組有序的數(shù)字序列[10]。此時，可通過綜合應(yīng)用多個專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析方法，挖掘數(shù)據(jù)序列中隱含的各種信息，典型的一些順序序列特征提取方法有鏈碼特征[11]、樣條方法[12]、尺度空間特征表示[13]等。對于頻譜觀測數(shù)據(jù)，為了完成信號檢測，需要從中發(fā)現(xiàn)、提取能夠反映信號功率分布變化的特征，如能夠反映信號起始的功率上升特征、信號結(jié)束的功率下降特征等，本文設(shè)計(jì)了基于最小二乘圓擬合的曲率特征提取方法，用于區(qū)分信號邊界。

(6)

曲線f的曲率κ定義為：

κ=|f"|/(1+f′2)3/2。

(7)

x2+y2+ax+by+c=0,

(8)

則基于{pi}的擬合誤差E為：

(9)

(10)

(11)

可解得：

(12)

此時，可以將曲率超過門限的點(diǎn)集標(biāo)識為起始部分并用符號∩表示，將低于門限的點(diǎn)集標(biāo)識為終止部分并用符號∪表示，對于曲率接近零的部分認(rèn)為噪底或信號平穩(wěn)部分并用符號≈表示，從而得到符號化特征序列ζ。

1.3 基于正則匹配的特征檢測

正則表達(dá)式(Regular Expression)[14]定義了字符串搜索匹配的一種方法，可以用來檢測一個字符串中是否包含一個特定子字符串。與字符串精確匹配方法相比，基于正則表達(dá)式匹配規(guī)則定義更靈活便捷。

在得到的符號化特征序列ζ中，可定義一個信號檢測準(zhǔn)則表達(dá)式為ψ：

ψ=′∩{I,}·*?∪{J,} ′,

(13)

式中，I、J均為正整數(shù)，定義了信號起始、終止部分的最小持續(xù)長度。圖3顯示了基于該準(zhǔn)則的頻譜檢測結(jié)果，能夠完成不同信噪比、帶寬及間距分布信號的準(zhǔn)確檢測。更為復(fù)雜的檢測條件可基于正則表達(dá)式規(guī)則進(jìn)行靈活定義。

圖3 匹配檢測結(jié)果

2 仿真實(shí)驗(yàn)及性能對比

對在高斯色噪聲信道條件下的寬帶頻譜進(jìn)行仿真處理，信號在60 MHz帶寬范圍內(nèi)隨機(jī)分布于50個頻點(diǎn)，調(diào)制速率9.6～500 ksps，調(diào)制方式包括BPSK、QPSK、MSK，信噪比范圍-2～15 dB，信噪比動態(tài)范圍包括0 dB、10 dB，信號間隔范圍2.5～250 kHz，改變各信號的頻率位置、調(diào)制速率、調(diào)制樣式、信噪比等參數(shù)，在不同條件下進(jìn)行1 000次蒙特卡洛檢測仿真，當(dāng)各信號檢測中心頻率偏差不超過5%帶寬時，判定檢測結(jié)果正確。采用傳統(tǒng)的能量檢測法與本文提出的檢測方法對比，結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文方法在大于2 dB信噪比時，信號檢測準(zhǔn)確率即可達(dá)到100%，顯著優(yōu)于能量檢測法，且具有良好的信號檢測動態(tài)范圍，而能量檢測法在低信噪比時受信號動態(tài)變化影響，檢測性能進(jìn)一步惡化。

圖4 檢測準(zhǔn)確率曲線

3 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于卡爾曼平滑的正則匹配頻譜搜索方法，能夠充分利用信號功率譜形狀的先驗(yàn)信息通過卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對頻譜觀測數(shù)據(jù)的有效平滑。在此基礎(chǔ)上，提出了針對頻譜累積分布變化的曲率特征表達(dá)方法，并完成符號化轉(zhuǎn)化處理，最后基于靈活的正則表達(dá)式設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)信號的準(zhǔn)確檢測。該方法能夠準(zhǔn)確反映頻譜觀測數(shù)據(jù)中隱含的信號分布趨勢規(guī)律，克服噪聲干擾的影響，相比傳統(tǒng)能量門限檢測方法，具有更優(yōu)的搜索動態(tài)范圍、檢測準(zhǔn)確率和自適應(yīng)性。