面向通感一體化網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化的波束賦形方案

袁 昕，劉向南，梁 琰，張海君

(北京科技大學(xué) 計算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083)

0 引言

為解決頻譜資源緊張問題和提升通信性能，通感一體化的技術(shù)理念被提出[1]，旨在通信與感知功能相融合，以提高頻譜效率和硬件效率，其關(guān)鍵技術(shù)包括波形設(shè)計、波束賦形、干擾消除技術(shù)等[2]。作為實(shí)現(xiàn)波束賦形的一種有效方式，預(yù)編碼可以通過矩陣運(yùn)算調(diào)整發(fā)射信號的相位和幅度，結(jié)合符號信息流與信道狀態(tài)信息，使特定方向上的電磁信號干涉疊加，以達(dá)到減小用戶間干擾、提高能量效率和信道容量的目的[3]。常見的線性預(yù)編碼技術(shù)有迫零預(yù)編碼、最小均方誤差預(yù)編碼、奇異值分解預(yù)編碼等；非線性預(yù)編碼技術(shù)復(fù)雜度較高，包括臟紙編碼、向量預(yù)編碼等[4]。非線性預(yù)編碼在克服信道時變特性和消除干擾方面有更好的性能[5]，但其復(fù)雜度較高，實(shí)現(xiàn)難度更大，因此線性預(yù)編碼方法更適用于實(shí)際應(yīng)用。結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)等算法進(jìn)行波束賦形，在降低一定精度的情況下可以盡可能提高算法收斂速度和降低計算復(fù)雜度[6]。本文采用線性編碼方式，將預(yù)編碼矩陣求解問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化形式求解，整體復(fù)雜度較低，且在保障每個用戶通信質(zhì)量的同時優(yōu)化資源分配。

1 系統(tǒng)模型

波束賦形是基于大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(Multiple Input Multiple Output, MIMO)的一種信號處理技術(shù)，通過不同角度信號的干涉來產(chǎn)生定向波束，可分為數(shù)字波束賦形、模擬波束賦形和混合波束賦形[7]，其架構(gòu)如圖1所示。數(shù)字波束賦形中，每條射頻(Radio Frequency, RF)鏈路連接有獨(dú)立的數(shù)模轉(zhuǎn)換器、濾波器、天線等器件，因此天線數(shù)過多會導(dǎo)致硬件復(fù)雜度較高；模擬波束賦形中，一條RF鏈路連接多個天線，但通信性能有所下降。而混合波束成形綜合了二者的優(yōu)點(diǎn)，通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計在硬件復(fù)雜度和性能之間進(jìn)行折中。

(a) 數(shù)字波束賦形

根據(jù)天線還可分為自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)和固定波束切換系統(tǒng)[8]，前者波束可指向任意方向。本文考慮使用數(shù)字波束賦形方式和自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)，基站需要根據(jù)信道狀態(tài)信息、目標(biāo)用戶方向，形成預(yù)編碼矩陣，調(diào)整發(fā)送信號幅度和相位，最終根據(jù)通信場景需求，用適當(dāng)?shù)膫鬏敺绞较蚨鄠€用戶發(fā)送各自所需內(nèi)容。例如，用寬波束賦形方式可以覆蓋整個小區(qū)，用戶間信息共享，窄波束賦形方式覆蓋較小范圍；閉環(huán)傳輸方式用一個最佳的波束為每個用戶提供通信服務(wù)，半開環(huán)傳輸方式使用多個波束傳輸信息以適應(yīng)移動速度較快的終端[9]。波束賦形中寬波束、窄波束、閉環(huán)和半開環(huán)傳輸拓?fù)鋱D如圖2所示。

圖2 波束賦形中寬波束、窄波束、閉環(huán)和半開環(huán)傳輸拓?fù)鋱D

假設(shè)用戶數(shù)為K、天線數(shù)為N、信號長度為L，且K

RX=E(XXH)=E(WSSHWH)=

(1)

基站發(fā)射的信號一部分用于感知周圍環(huán)境，另一部分用于通信。經(jīng)過預(yù)編碼后，天線可向指定方向發(fā)射用于感知周圍環(huán)境的信號。天線發(fā)送的信號為YT=aH(θ)X，因此天線方向θ處的信號功率為：

P(θ)=E(YTYTH)=aH(θ)RXa(θ)。

(2)

由參考文獻(xiàn)[7]可知，接收端用戶接收到的信號為：

Yuser=HX+Z，

(3)

(4)

同樣，由于S為歸一化信號，發(fā)送總功率為：

(5)

信號被目標(biāo)用戶反射回到基站，所接收到的信號為：

YR=βa(θ)aH(θ)X+Z=βA(θ)X+Z，

(6)

式中，β為與目標(biāo)的雷達(dá)截面成正比的復(fù)振幅，發(fā)射天線和接收天線導(dǎo)向矢量均為a(θ)，總導(dǎo)向矢量A(θ)=a(θ)aH(θ)。

(7)

(8)

2 波束賦形

2.1 以CRLB作為優(yōu)化目標(biāo)并化簡

克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound , CRLB)是評估算法性能的重要指標(biāo)，能夠計算出估計參數(shù)的均方誤差下界[12]，可以通過對Fisher信息矩陣求逆得出[13]。本文考慮將其作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行預(yù)編碼矩陣的求解。由參考文獻(xiàn)[14-15]可知，以角度θ為待估計參數(shù)的CRLB公式為：

(9)

接收端SINR能有效反應(yīng)通信系統(tǒng)的可靠性，為保障通信質(zhì)量，需要限制SINR達(dá)到某一固定值。與此同時，由于綠色通信的要求，需要限制發(fā)射信號功率，且通信信號的功率小于總功率。因此，可將滿足上述約束條件的預(yù)編碼矩陣求解問題表述為：

s.t.γk=Γk,k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT，

(10)

式中，γk和Γk分別為第k個用戶的SINR及其門限值。

由文獻(xiàn)[15-16]可知，最小化CRLB等價于求解以下SDP問題。

(11)

tr(RX)≤PT。

(12)

凸優(yōu)化問題要求目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)、變量屬于某一凸集合，可轉(zhuǎn)化半正定規(guī)劃(Semidefinite Programming, SDP)方法求解。由于約束條件中含有待求解變量的二次項(xiàng)，使問題不滿足凸優(yōu)化，需要將其進(jìn)一步化簡求解。由文獻(xiàn)[15,17-18]可知，使用半正定松弛(Semidefinite Relaxation, SDR)方法可以進(jìn)一步將問題化簡為SDP問題來求解。

(1+Γk)tr(QkWk)-Γktr(QkRX)=

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(13)

2.2 同時考慮CRLB和能效

上述算法僅考慮以CRLB作為優(yōu)化目標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)綠色通信，還應(yīng)盡可能提高能效。增加天線數(shù)量能提高系統(tǒng)容量，但同時也會增加系統(tǒng)總功率、降低能效[19]。對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的能效優(yōu)化主要有基于天線選擇、功率分配、頻效和能效以及多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化等[20]。本文采用基于功率分配的能效優(yōu)化，并同時考慮最小化CRLB。

設(shè)信號帶寬為B，則第k個用戶的傳輸速率(信道容量)為：

rk=Blb(1+γk)，

(14)

大規(guī)模MIMO無線通信系統(tǒng)的功率消耗主要包括發(fā)射功率消耗和電路功率消耗兩部分[19]。發(fā)射功率可按照式(5)計算。電路消耗功率為：

(15)

式中，系統(tǒng)電路功率消耗pcn主要包括濾波器、混頻器、頻率合成器和轉(zhuǎn)換器中的功耗等[21]。

系統(tǒng)能效為總傳輸速率與系統(tǒng)總消耗功率的比值，用來描述消耗單位功率所能傳輸?shù)谋忍財?shù)，可表示為：

(16)

k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(17)

2.3 求解預(yù)編碼矩陣

(18)

感知信號預(yù)編碼矩陣ws=[wKwK+1…wK+N]計算公式如下[15,18]：

(19)

Cholesky分解可將一個對稱正定矩陣分解為下三角矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣相乘的形式。由文獻(xiàn)[18]可知，式(19)可使用Cholesky分解方法得出預(yù)編碼矩陣ws。

可直接設(shè)置能效大于某一值進(jìn)行波束賦形，也可通過迭代的方式不斷提高能效。迭代算法步驟如下：

步驟1初始化SINR約束Γk、總發(fā)射功率PT，設(shè)置能效約束ηT為很小的值。

步驟5分別使用式(18)和式(19)計算出wc和ws，進(jìn)而得出預(yù)編碼矩陣W=[wcws]。

3 仿真設(shè)計

本節(jié)首先仿真驗(yàn)證了不斷更新能效時算法的收斂性。接著考慮在直接給定能效下限的情況下，繪制方向圖檢驗(yàn)的同時考慮CRLB和能效的波束賦形效果，并觀察能效隨SINR變化情況、MSE隨SINR變化情況。

假設(shè)電路消耗為10 dBm、天線數(shù)為16，在給定初始SINR約束Γk=5 dB、總發(fā)射功率PT=1 W、能效約束ηT=10-10的情況下進(jìn)行仿真，能效隨迭代次數(shù)的變化如圖3所示，可以看出能效隨著迭代次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵谀苄Ъs束條件中，分子部分由于SINR約束條件的限制，在迭代過程中為定值。分母中總發(fā)射功率隨著迭代的進(jìn)行不斷減小，能效不斷增大，最終趨于穩(wěn)定。但在能效值穩(wěn)定時，由于發(fā)射功率過小，會導(dǎo)致波束賦形不成功，因此需要在設(shè)置能效達(dá)到某一下限值即可停止迭代。

圖3 能效隨迭代次數(shù)的變化情況

圖4 多用戶情況方向圖

圖5 能效隨SINR變化情況

理想方向圖與實(shí)際仿真結(jié)果方向圖之間的均方誤差可以反應(yīng)波束賦形的準(zhǔn)確性。將MSE定義為：

(20)

式中，l為仿真過程中所取總的角度數(shù)量。

設(shè)置天線數(shù)為32，仿真觀察MSE隨SINR變化情況。保持信道矩陣相同，每種情況重復(fù)仿真10次取平均，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在此仿真條件下，使用僅考慮CRLB的算法，得到的MSE隨SINR的增加先上升，后趨于平穩(wěn)。而同時使用考慮CRLB和能效的算法，用戶數(shù)較少時也是MSE先上升后平穩(wěn)，用戶數(shù)較多時MSE隨SINR變化不明顯。天線數(shù)為32時，同時考慮CRLB和能效的算法中，用戶數(shù)量越多，MSE越低，準(zhǔn)確度越高。用戶數(shù)較少時，同時考慮CRLB和能效的算法與僅考慮CRLB相比，MSE更高，波束賦形準(zhǔn)確度較差。此時提高能效就會降低一定的準(zhǔn)確度，但同時有SINR約束條件的限制，也能夠保證通信質(zhì)量。

圖6 MSE隨SINR變化情況

4 結(jié)束語

本文提出了一種用于提高陣列天線多目標(biāo)波束賦形準(zhǔn)確度和效率的基于CRLB和能效優(yōu)化的算法方案?？紤]發(fā)射功率和SINR的要求，以CRLB作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并約束能效高于某一固定值，使用半正定規(guī)劃方法及Cholesky分解求解預(yù)編碼矩陣。該方案經(jīng)仿真驗(yàn)證，能效在多次迭代后能夠收斂，由于在能效收斂時波束賦形會失敗，因此只能在一定程度上提高能效。仿真方向圖證明該方案具有較高準(zhǔn)確性。天線數(shù)為32時，用戶數(shù)越多，波束賦形MSE越小。用戶數(shù)量較少時，提高能效會讓波束賦形準(zhǔn)確度有所下降。